通性通法与初中数学
2023年精选九年级下学期数学教学计划四篇
2023年精选九年级下学期数学教学计划四篇九年级下学期数学教学计划篇1一、基本情况分析数学备课组共有7位成员。
目前,九年级数学新课程已经基本完成，已进入复习备考阶段,同学们如何在有限的时间内科学安排备考,提高复习效率,现结合自己的教学体会提出如下备考策略与建议。
二、指导思想和要求初三数学复习要以《初中数学课程标准》为指针，充分关注新课改理念，准确理解新课标及临沂市近几年《考试说明》和《考试大纲》，研究《课程标准》和《教材》，关注《课程标准》中调整的内容及变化的要求，使教学确实具有实效性、针对性、和科学性。
要夯实基础，完善体系，构筑知识网络，重视能力培养。
抓基础知识和基本技能，抓数学的通性通法，即教材与课程目标中要求我们把握的数学对象的基本性质，处理数学问题基本的、常用的数学思想方法，如归纳、演绎、分析、综合、分类讨论、数形结合等。
提高学生的思维品质，以不变应万变，使数学学科的复习更加高效优质。
三、学情分析我校九年级今年共14个班。
由于在七、八年级阶段，无论是教师或学生，思想认识都不到位，学习抓得不紧，尤其是学生基础差两极分化严重，大部分学生的基础知识、基本方法掌握不好，学习数学的信心和兴趣不足。
并且，学生的“知识回生”太快，有明显优势的学生较少，主动学习数学的习惯不强.还有不少数学是“缺腿”的优生。
根据往届学生复习过程中出现的问题，本届学生可能会出现同样的问题：1、只跟不走部分学生认为中考复习就是把初中的数学课的内容再重新上一遍，所以，同样只要上课听牢，作业做好就可以了。
虽然复习课堂上听的很认真，作业做的也很认真，但从来没有去想听了什么，做了什么，自然提高不大，碰到新情景的问题时就解决不了。
我们认为主动是学习成绩提高的保证。
外因可起重要作用，但它必须通过内因才能起作用。
只有学生主动起来，对每一堂课都有一种需求的心态走进来，才有可能真正取得提高，那么如何引导学生在复习中不只是跟在后面，而是走到前面呢？我的对策是在调动学生学习积极性提高他们的学习兴趣的同时，帮助他们养成在课前几分钟自觉地对本堂课的要点进行梳理的习惯，或者把本堂课的要点梳理设计成练习，课前发给他们，或者利用多媒体投影仪展示，让他们去回顾、思考，可以说课前对基础知识的梳理与强化是学习的生命。
初中数学学科教学常规
初中数学学科教学常规一、备课包括制订学期教学计划和课时教学计划两项内容。
（一）制订教学计划通读《初中数学课程标准》，特别是要领会课程标准中对本册教学内容的目标要求。
根据学生的具体情况制定教学计划，计划一般包括以下内容：1．课程标准对本册教学内容的具体要求，做好教材分析及学期数学教学目标分析；2．情况分析。
数学尖子生、学困生及中等生的人数、学生的学习习惯等；3．目标要求。
理解并把握《数学课程标准》关于7-9年级数学知识与技能、数学过程与方法、情感与态度的阶段目标；4．教学进度。
写出单元和课时的教学时数，包括课题学习、复习、检测等时间安排（要写明具体日期和周）。
要求以表格的形式呈现（最好由学校统一设计）。
（二）教学设计数学课教学要精心设计，注重知识的落实，必须超前备课1～2课时，并做到：1．钻研教材。
研究并熟悉教材相关内容的编写思想、特点、体例、呈现方式，例、习题的编排意图，难易度、层次；2．了解学情。
充分了解学生已有知识及经验基础，学习态度与方法；明确学生在本节课的数学学习中，难在哪里？为什么难？怎样破难？3．熟悉课型。
根据教学进度安排，进行三类课程的备课，即基础性课程（包括新学课，复习课、评讲课）、拓展性课程（应用性或活动性课）、综合性课程（课题学习课）等课型的备课；4．设计教学过程与方法①教案要求学习目标(包括知识技能目标与过程性目标)明确；②数学活动过程设计(数学问题的提出、理解、形成、应用、拓展过程)明晰；③学习活动方式设计得当，评价调控处理适度；④教学内容要重视基础知识与基本技能，重视学生的情感体验。
5．媒体与教具使用，根据教材内容、课型和教学方式，要求学生提前备好上课必须的学习用品。
媒体的使用要适度，知识的过程展示要详尽。
6．板书设计：对教学中关键性信息内容进行提炼，在黑板或展示板（屏）上的以图文呈现式的设计，设计要围绕教学目标，有利于巩固和反馈。
7．编写教案在思考上述几个方面问题的基础上，根据教材的要求、学生的智能水平，把课堂教学程序及方法步骤等写成文本（即所谓的教案或教学设计）。
初中数学教学如何体现通性通法
2023年第30期教育教学SCIENCE FANS 初中数学教学如何体现通性通法陈燕春（江门市第一中学景贤学校，广东 江门 529000）【摘 要】初中数学教学重视通性通法，要求在教学过程中淡化特殊技巧，注重本原性方法，突出对数学基本概念、基本原理的教学，引导学生梳理知识之间的内在联系，帮助学生构建完整的数学知识体系。
【关键词】初中数学；通性通法；数学本质【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2023）30-0107-03《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）针对中考命题原则提出：“以核心素养为导向的考试命题，要关注数学的本质，关注通性通法。
”可见，新一轮中考命题改革对通性通法十分重视。
在初中数学新课程教学设计过程中，为适应新中考的变化，应强调在课前预习设计、课堂教学设计、课后作业设计、考试命题设计等方面充分关注通性通法，使学生有更多的机会触及数学问题的本质，提升学生的思维能力和学科素养[1]。
对此，笔者结合自身教学实践，认为可以从以下五个方面来进一步体现通性通法。
1 在大单元整体知识架构下体现通性通法新课标在“课程理念”板块提出“对内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径”，大单元教学正是在这种背景下产生的。
一个单元必定有一个核心主题（关键的知识、技能或思想），这个核心主题将单元内各部分知识串联成一个相关联且富有逻辑性的整体。
教学时，教师应立足单元视角，牢牢把握单元的核心主题，以此体现数学的通性通法。
【教学案例1】对于“平方差公式”部分内容的教学，人教版初中数学教材直截了当地引入公式，使得学生感到非常突兀。
实际上，两数和与两数差的积就是两个多项式的乘积的一种特例，往大处看，就是两个整式的乘法。
而本节课所在的单元主题正是整式的乘法，本单元的通法是整式的乘法法则。
教学过程中，教师可以站在大单元整体知识架构的基础上引入平方差公式。
新课标理念下的初中数学总复习策略
四、显化数学思想方法 重视通性通法
数学思想方法是数学的灵魂， 数学思想方法是数学的灵魂 ， 是人们对数学知识 的本质的认识，是数学思维方法与实践方法的概括， 的本质的认识 ， 是数学思维方法与实践方法的概括 ， 它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中， 它蕴涵在数学知识发生 、 发展和应用的过程中 ， 是数 学发展的内在动力.数学教材编写及教学始终反映着两 学发展的内在动力 数学教材编写及教学始终反映着两 条线，即数学基础知识和数学思想方法， 条线 ， 即数学基础知识和数学思想方法 ， 数学知识以 显性形式展示，而数学思想方法则以隐性形式存在， 显性形式展示 ， 而数学思想方法则以隐性形式存在 ， 它们交相辉映，构建了生机勃勃的数学知识、思想、 它们交相辉映 ， 构建了生机勃勃的数学知识 、 思想 、 方法体系. 重视通性通法教学的实质是要引导学生概括、 方法体系 重视通性通法教学的实质是要引导学生概括、 领悟常见的数学思想与方法.数学思想方法的学习是一 领悟常见的数学思想与方法 数学思想方法的学习是一 个潜移默化的过程，是在多次领悟、 个潜移默化的过程 ， 是在多次领悟 、 反复应用的基础 上形成的， 上形成的，所以我们不可能凭借一两节课和几个例题
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性，注重在具体情境中考查学生综合运用所学 知识分析和解决问题的能力； 知识分析和解决问题的能力；每年不乏涌现出 趣味性强、形式新颖、 趣味性强、形式新颖、不落俗套的符合学生的 年龄特点和心理特点的好题.仔细阅读各地试卷， 年龄特点和心理特点的好题 仔细阅读各地试卷， 仔细阅读各地试卷 不难发现命题者，力求做到公正、公平、客观、 不难发现命题者，力求做到公正、公平、客观、 全面、 全面、准确地评价学生通过义务教育阶段的数 学学习所获得的实际水平，基本上杜绝了偏题、 学学习所获得的实际水平，基本上杜绝了偏题、 怪题. 怪题
初中数学专题：费马点及其应用
图4—11PCBA从“费马点”说起前言解题 题海战术 通性通法 过程与结果 内化 一、走近费马点 1．（浙教版数学八下P82）设计题 你听说过费马点吗？如图4—11，P 为△ABC 所在平面上一点。
如果∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P 就叫做费马点。
费马点有许多有趣并且有意义的性质，例如，平面内一点P 到△ABC 三顶点的距离之和为PA+PB+PC ，当点P 为费马点时，距离之和最小。
假设A,B,C 表示三个村庄，要选一处建车站，使车站到三个村庄的公路路程的和最短。
若不考虑其他因素，那么车站应建在费马点上。
请按下列步骤对费马点进行探究：（1） 查找有关资料，了解费马点被发现的历史背景；（2） 在特殊三角形中寻找并验证费马点。
例如，当△ABC 是等边三角形、等腰三角形或直角三角形时，费马点有哪些性质？（3） 把你的研究结果写成一篇小论文，并通过与同学交流来修改完善你的小论文。
2．（2009年浙江省湖州市中考题）若P 为ABC △所在平面上一点，且120APB BPC CPA ∠=∠=∠=°，则点P 叫做ABC △的费马点. （1）若点P 为锐角ABC △的费马点，且60ABC PA PC ∠===°，3，4，则PB 的值为________； （2）如图，在锐角ABC △外侧作等边ACB △′连结BB ′. 求证：BB ′过ABC △的费马点P ，且BB ′=PA PB PC ++.3．（2010年湖南省永州市中考数学试题）探究问题：(1)阅读理解：①如图(1)，在已知△ABC 所在平面上存在一点P ，使它到三角形三顶点的距离之和最小，则称点P 为△ABC 的费马点，此时PA+PB+PC 的值为△ABC 的费马距离．②如图(2)，若四边形ABCD 的四个顶点在同一圆上，则有AB ·CD+BC ·DA=AC ·BD ，此为托勒密定理．(2)知识迁移：HPDCBA①请你利用托勒密定理，解决如下问题：如图(3)，已知点P 为等边△ABC 外接圆的弧BC 上任意一点．求证：PB+PC=PA ②根据(2)①的结论，我们有如下探寻△ABC(其中∠A 、∠B 、∠C 均小于120度)的费 马点和费马距离的方法：第一步：如图(4)在△ABC 的外部以BC 为边长作等边△BCD 及其外接圆； 第二步：在弧BC 上任取一点'P ，连结'P A 、'P B 、'P C 、'P D易知''''('')'P A P B P C P A P B P C P A ++=++=+ ; 第三步：请你根据(1)①中定义，在图(4)中找出△ABC 的费马点P ，并请指出 线段 的长度即为△ABC 的费马距离(3)知识应用：2010年4月，我国西南地区出现了罕见的持续干旱现象，许多村庄出现了人、畜饮水困难，为解决老百姓的饮水问题，解放军某部来到云南某地打井取水.已知三村庄A 、B,C 构成了如图(5)所示的△ABC(其中∠A 、∠B 、∠C 均小于120o)，现选取一点P 打水井，使从水井P 到三村庄A 、B 、C 所铺设的 输水管总长度最小，求输水管总长度的最小值． 4．（2008年广东省中考题）已知正方形ABCD 内一动点E 到A,B,C 三点的距离之和的最小值为62+，求此正方形的边长。
通性通法与初中数学
概率计算
理解概率的基本概念和计算方法，能够计算简单事件的概率 。
统计图表
掌握制作各种统计图表的方法，如条形图、折线图、扇形图 等，能够根据图表进行数据分析和解释。
函数与方பைடு நூலகம்通性通法
函数的性质与图像
理解一次函数、二次函数、反比例函 数等函数的性质和图像特点，能够根 据函数图像进行函数值的计算和比较 。
THANK YOU
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二次函数
二次函数是初中数学中较为复杂的一类函 数，通过配方法、公式法等通性通法，可 以求解二次函数的顶点和对称轴等问题。
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通性通法在初中数学中的教学 策略
通性通法在初中数学中的教学策略
• 通性通法在初中数学中占据着重要的地位，它是一种普遍适用 的解题思路和方法，对于提高学生的数学思维能力和解题能力 具有重要意义。
特点
通性通法具有普遍适用性、基础 性和规范性，是解决数学问题最 常用的方法之一。
通性通法的重要性
基础性
通性通法是数学学习的基础，掌 握通性通法有助于学生更好地理
解和掌握数学知识。
实用性
通性通法是解决实际问题的重要工 具，掌握通性通法有助于培养学生 的数学应用意识和实践能力。
拓展性
通性通法是拓展数学知识的重要桥 梁，掌握通性通法有助于学生进一 步探索和研究更高级的数学领域。
在初中数学中，代数运算也是通性通法的重要应用之一。例如，乘法分配律、乘法公式、因式分解等通性通法， 可以简化复杂的代数运算，提高计算效率。
几何应用
三角形
在三角形中，通性通法如角平分线定理、中线定理等，可以用于证明和计算相关问题。
圆
在圆的相关问题中，通性通法如垂径定理、切线长定理等，可以用于解决圆的性质和计 算问题。
2023年上海中考数学试卷专家点评
2023年上海中考数学试卷专家点评2023年上海中考数学试卷专家点评6月18日下午，2023年上海市初中学业水平考试数学科目顺利进行。
考试结束后，市教育考试院邀请相关科目专家对试卷进行了评析。
专家认为，2023年上海市初中学业水平考试数学试卷围绕立德树人根本任务，依据课程标准，重视基础，突出思维，培育能力。
试卷在基础题的考查、应用背景选择的现实意义、教材例题习题的改编等方面作了积极探索。
试题突出对基础知识、基本技能及基本数学思想方法的考查，体现学业考试要求;重视不同情境下的问题解决，适度区分考生能力水平和思维品质的差异。
一、重视基础，体现教考一致试卷依据课程标准命制，内容覆盖数与运算、方程与代数、图形与几何、函数与分析、数据整理与概率统计初步五个内容领域，立足初中数学的重点内容和主干知识，突出对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的考查。
试题突出考查了考生对数学概念、定理、法则等基础知识的掌握情况，以及计算、推理等基本技能的运用;渗透了方程思想、函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归思想等重要的数学思想，以及待定系数法、消元法等重要的数学方法。
注重通性通法的运用，体现教考一致。
例如选择题中考查了正反比例函数的性质，填空题中考查了正多边形中心角等几何概念，解答题中考查了实数的基本运算，引导学生和教师重视基本概念和运算法则的学习和教学。
二、突出思维，体现学科特点试卷重视数学知识的理解和应用，关注数学推理和问题解决能力，体现了数学的理性思维。
应用问题重视真实背景材料的选择和设计，关注现实生活。
问题情境的创设真实、自然，并以适当的图表形式呈现，关注数学阅读与数学表达，试题的呈现力求有数学思维引导。
问题的开放性和探究性要求考生抓住数学本质、数学规律以及学习过程中积累的活动经验来解决问题。
这些试题都要求考生具有一定的探究能力、应用意识和创新精神，鼓励考生运用创造性、发散性思维分析问题和解决问题。
例如在选择题中突出对数学概念的理解以及数学推理和解决问题能力的考查;在填空题中要求考生用函数解析式刻画二次函数图像特征，具有一定的开放性、新颖性;在解答题中关注了几何基本图形的考查，突出了逻辑推理能力以及数学表达能力。
数学中考研讨会心得体会
数学中考研讨会心得体会数学中考研讨会心得体会1伴随着信息技术的飞速发展，全社会对数学教育的需求也日益增长，如何提高学生数学能力成为教师们需要不断思考和探索的问题。
日前，本人参加了一次二轮数学研讨会，与来自不同地区的数学教师分享经验，其中获益匪浅。
本文将对这次研讨会心得体会进行梳理和总结。
会上，老师们集中讨论了数学学科现状和趋势，发现了一些教育教学领域的共性问题。
如何增强学生自我发现和解决问题的能力是一个重要的话题。
要让学生用学习的数学知识去干生活、工作中认真严谨地处理重要和有意义的问题，摒弃教育中的“应试”教育偏重和机械记忆的模式，更加注重启发性和交互性的教育模式，这是教育改革的方向，更是数学教育的必须选择。
在会上，不少老师分享了自己在日常教学中的`教学思路和方式。
教学科技化是其中一个常用的方法，利用大数据分析、人工智能等技术手段，开发适合不同层次和学生的教材或教辅；借助新媒体社交网络等平台，增强学生的学习体验和资源共享；提高师资培训的质量，引导教师新思维、新观念的培养以及教师角色的转型，使之更好地适应新时代教育改革变革发展的需要。
会上，有老师提出了畅想未来的学科发展方向。
数字化技术的发展，给传统的数学教育带来了新的机遇与挑战。
未来数学教育中的应用将会更多元，更开放。
例如，与数据处理相关的机器学习、深度学习等技术将会广泛应用于数学教育中，学生可以通过反馈和修正点来自我衡量进步。
二轮数学研讨会为我们提供了一个相互交流、共同探索的平台，使我们能够更深入地了解学科，理清发展思路，开拓科技、教育、教学、研究等方面的思路和实践，为我们教育事业的进一步发展提供了有效的参考与借鉴。
我相信，在广大教育工作者的共同努力下，我们的数学教育将会越来越好，更有利于学生潜力和能力的挖掘与发掘。
数学中考研讨会心得体会2“二轮数学研讨会”是我校近期举办的一次关于数学教学的研讨活动。
作为出席人员之一，我在这次活动中受益匪浅，对于教学中的一些问题也有了更深入的认识。
如何把握“数式通性”提高初中代数教学效果的探讨
如何把握“数式通性”提高初中代数教学效果的探讨摘要“数式通性”是初中代数教学中常用的核心思想方法，也是推理和解题过程中非常重要的方法。
引导学生把熟悉的“数”的知识，迁移到“式”中，实现了把抽象问题具体化，从一般到特殊的过程，学生学习数学的自信心就会倍增，对数学就会产生良好的情感与态度，同时利用已学的知识探讨和学习新的知识，由易到难，符合学生的认知规律。
关键词数式通性教学思想方法意义和应用用数的运算所具有的性质，去探索式的同类运算是否也具有这样的性质叫数式通性，“数”与“式”是相通的，在“数”中运用的法则、性质，在“式”中同样能用，例如：整式的乘除这一章中，是由数的性质推知式的性质的，由数的加减推知式的加减的，因此，数式通性是初中教学中常用的核心思想方法。
一、把握“数式通性”的意义从心理学角度看，把握数式通性实质上是运用知识的迁移或顺应。
现代心理学关于迁移现象的研究表明，如果学生在学习时，对学过的知识、技能和要领掌握得牢固,且又善于分析思辩，那么所学的知识、技能和概念会对另一种知识、技能、概念产生有益的影响和推动，这就是学习的正迁移。
反之，如果对已学的知识、技能和概念掌握得不牢固,又不注意分析思辩，那么已学得的知识、技能和概念，则会对学习新知识、技能和概念产生妨碍和不利影响,这就是学习的负迁移。
在数学教学中，如果教师能有效地利用这种迁移的规律，注意发挥学习中正迁移的作用。
不但有利于巩固已学得的知识、技能和概念，而且还有利于培养学生举一反三、触类旁通的学习能力和探索发现能力。
但是，迁移不是自动的，所学的知识、技能和概念本身并不能保证它们在任何时候、任何地方都能得到正向迁移，因此，教师在教学过程中讲究正确的方法，科学运用学习的迁移规律，才会使学习迁移朝着正确方向延伸.在教学活动中，运用“数式通性”的思想方法进行教学，正是对学过的知识、技能和要领实现正迁移的过程。
二、如何把握“数式通性”1、在概念教学上，数学概念比较抽象，教材中一般都直接给出定义，略去形成过程，这样给学生的理解造成了一定的困难，如果我们在教学时能提供概念产生和形成的背景，从特殊情况出发，让学生在已学知识的基础上自觉探索，概括出数学概念的本质，从而更深一步理解概念，效果将会更好。
数学通性通法
初中数学常用方法：（通则通法）方法：配方法，待定系数法，换元法，思想：归纳思想，数形结合的思想，分类讨论的思想，类比思想（新运算），化归的思想，建模的思想（方程、函数与不等式），整体的思想。
配方法，换元法，待定系数法，观察法，特殊值法，反证法。
数学思想有：归纳、猜想思想（符号表示数），方程、函数思想、数形结合，分类讨论，化归转化思想，随机思想，统计思想。
能力：1.图表信息解读能力。
2、探索思维能力。
3、实验操作能力。
4、阅读理解能力。
5、通则通则通法。
引导：认真审题，不凭印象答题，表述规范，推理有据，计算仔细。
一、安徽省考题常见类型1、科学记数法2、幂的运算3、两次因式分解4、找规律5、图象的意义如03、11年安徽省中考卷选择题第10题。
6、分式的运算（1）分式的四则混合运算，再选一个你喜欢的值代入（2）分式方程，注意验根（有时以工程量问题呈现，在选择题中）（3）分式的加减（防止去分母）6、整式的混合运算化简，再代入值。
注意结果不得再含括号7、增长率类型的问题（1）增长两次（2）一年季度三次之和8、反比例函数与一次函数相交考察待定系数法和数形结合9、图形的变换有一副三角板的旋转也有格点图形的旋转、轴对称、中心对称、位似可顺带考察勾股定理有其逆定理，扇形面积或弧长公式，相似形，位似比的理解。
10.概率与统计概率题：注意答题格式及有放回，无放回。
有三本书放书架，三辆车来的次序等。
统计题：中位数，加权平均数的意义11、方程、函数、不等式在中考中的常见类型及注意点一次函数一条线的图象分三部分：y=0,y>0,y<0;整个部分。
二次函数整个图象分为三部分：方法：配方法，待定系数法思想：数形结合的思想，建模的思想（方程、函数与不等式）。
一、方程一元一次方程：2011中考题。
一元二次方程：增长率。
分式方程：工作量。
函数：函数图像的意义。
分段函数。
一次函数与反比例函数相交。
考：待定系数法，面积法，数形结合，甚至相似形。
初中数学各种课型教学模式
初中数学各种课型教学模式1.新讲课(1)知识链接提出课题数学知识的引入，往常应以复习或预习有关知识做铺垫，联合实质问题引入课题.依据新、旧知识的内在联系，简要复习已有知识，抓住数学研究中出现的新情境、新矛盾奇妙设置问题，激发学生进一步学习新知的热忱.(2)创建情境感觉新知数学新知的形成，要从实质出发来创建情境，使学生初步感觉新知.教师应设计好一系列的问题或为学生准备好生成新知的详细案例，指引学生解析解答，使学生在对详细问题的体验中感知新知，形成感性认识，再经过对必定数目感性资料的察看、解析，提炼出感性资料的实质属性，从而转变为数学模型.(3)自主学习理解新知在对新知感性认知的基础上，学生联合教师供应的资料(如导教案 )进行自主学习.对存在的迷惑可先在小组内与其余同学进行议论，而后在讲堂上表述自己对新知的理解、认识，教师依据状况进行必需的点拨指导、增补升华，引领学生逐渐生成新知.(4)例题示范应用新知依据状况，可由学生运用新知自主解决本节课典型例题，经展现、沟通、议论后，修正错误，优化解题方法，完美解题步骤.教师应实时评论重点、规范解题步骤和书写格式.(5)变式训练加强新知教师引领，对典型例题进行变式训练，延长拓展，使学生进一步稳固理解新知.(6)自主归纳升华新知由学生自主进行讲堂小结，整理本节课所学观点、思想、方法及应注意的问题，教师合时评判、增补 .(7)自我诊疗落实新知用一组习题对本节所学进行自我诊疗，限时达成，小组内批阅，实时检测反应讲堂成效.2.习题课(1)自主回首梳理知识经过基础练习或提出问题，指引学生对本专题知识进行复习回首，梳理本专题的知识、方法，完美知识系统，形成网络.(2)例题解析试试练习学生自主对本专题典型例题进行试试练习，在小组内展现、沟通、议论、纠错，优化解题方法，完美解题步骤 .教师解析解题思路，点拨应注意的问题，规范解题步骤，达到知识与方法的升华 .(3)变式训练拓展提高对典型例题进行变式训练，延长拓展，使学生进一步稳固本专题知识应用的主要题型，强化解题方法，规范解题步骤.本环节仍旧可由学生先做，再展现、修正，教师最后评论.(4)自主整理归纳总结教师要松手让学生自己进行知识小结，整理归纳本专题知识应用的主要题型，总结解题方法与规律 .教师适合重申重点内容及注意事项.(5)自我诊疗当堂落实用一组题目对本专题知识进行自我诊疗，限时达成，当堂进行小组内批阅、改正，以此来加强落实对本专题知识、方法的理解、应用，提高学生解决问题的能力.3.专题复习课(1)自学教案 .教师要依据本节课复习的重点、难点及讲堂教课目的落实举措，设计导教案供应给学生练习使用，学生达成基础知识回首题.(2)点拨指导 .教师要明确提出本专题的复习要求，点拨指导复习重点和应注意的问题，必需时以详细题目来说明 .(3)典型例题解析 .优选必定数目的典型题目供学生试尝试究、教师点拨解说.详细要求：①试试做题 .对典型例题要坚持“不做不讲”的原则，鼓舞学生自己先试试解题，探究解题思路和方法，必需时学生之间进行议论 .②解法展现有目的、有针对性地选择学生板演典型例题，一般可安排一人一题，重点或较难的题目可以多人一题，以充足展现学生的思想过程、解题阻碍或典型解法.③思路解析与错误解析对学生板演结果，倡导先让学生到黑板长进行批阅，批阅时应该指犯错误之处及更正的方法、犯错原由、有无其余解法等，其余同学能够互换批阅 .教师要合时评论学生的批阅能否适合、合理以及如何防止错误：④方法例律总结经过学生的板演、批阅、互换批阅、错误解析，指引学生比较各样解法的好坏、总结典型例题的通性通法 .⑤注意问题点拨教师经过提炼总结出应用本专题知识解决问题时应注意的事项和问题，进行点拨重申.(4)变式训练针对典型例题解决过程中出现的有共性的问题，紧扣典型例题，经过条件变形、结论变形、设问角度变形、考察方式变形等手段进行再训练，从而达到一题多解、一题多变、贯通融会、多题一解、娴熟掌握通性通法、灵巧合用知识、提高学科能力的目的.(5)反省总结重点反省和总结应用本专题知识解决问题的通性通法、最简单犯的典型错误、最简单出问题的解题环节(如审题、计算、推理等)等 .(6)反应检测优选一组题目，当堂检测反应.4.试卷讲评课(1)数据统计与成绩解析拟订科学合理的评分标准，仔细评阅试卷，统计成绩并重点解析以下几项：①对学生得分、失分状况进行统计、汇总，确立讲评重点；②分类统计答题状况，对选择题和填空题应统计犯错误状况和人数，对解答题统计得分并计算各题的均匀分和典型错误及特别解法，确立重点讲评的题目；.③对错误较为集中的题目进行解析，找犯错误本源，拟订出纠正举措，设计好变式训练题试卷讲评课在进行成绩解析时，可简述测试的均匀分、及格率、优异率、分数段散布、试题命制企图和特色解析、考察的重点、试题的难度.夸奖成绩突出和进步显然的同学；对成绩差的同学给予更多的关注和鼓舞，以提高他们学习的自信心.(2)学生纠正错误提早将试卷发给学生，第一要修业生自我纠正错误，解析犯错原由，而后与同学沟通考试得失，议论解决问题的方法.(3)分类解说依据学生的答卷状况，按知识模块或方法例律分类解说.这是讲评课最重要的环节，教师要精心设计讲堂教课环节，一定要讲在重点、难点、疑点和重点点上，充足调换学生参加到讲堂教学中，详细要做到：①典型错误解析对典型错误要重点解析犯错原由，找到症结所在.教师依据阅卷状况，用发问的方式，将学生典型错误的思想过程裸露出来，大家共同商讨纠正的方法.发问的面要尽可能的广，这样才有代表性 .还要指引学生进行成绩解析.一是对得分原由的解析，指导学生解析当时是如何想的、切进口是如何找到的、计算是如何进行的、过程是如何表述的等等，也就是要反省过程.经过反省探究出解题的规律，掌握解题方法.二是对失分原由的解析，失分是因为不会做、找不到切进口？仍是会做却未得全分？要解析犯错误原由.这一环节一定以学生为主体，因为教师只是从卷面上对学生犯错原由的判断未必正确.②通性通法经过典型题目的解析与解说，达到总结提炼通性通法的目的，以此提高学生对学科知识的整体掌握 .对典型题目的解说要做到：一是解说法的发现过程，如何读题、如何找寻解题的切入点、解法探究；二是讲如何规范表述解题过程；三是经过一题多解、一题多变、多题一解等手段，深入发掘典型试题的潜伏功能.③一题多解、解法优化对答卷中出现的新思路、新解法，同一题目的不一样解法及不一样解法的好坏，教师都要给予适合的评论，使学生能够理解和试试学习新思路、新解法，依据题意优化解题方法.④变式训练针对学生出现的典型错误，犯错率较高的题目进行同类或变式问题的再训练，主假如为了让学生稳固解决这些问题的通法.(4)反省总结，达成满分卷没有反省，讲评过程就不会获得消化、讲评成效就得不到稳固.总结的过程，就是学生认识水平易能力提高的过程.教师要擅长指引学生反省、回首和总结，归纳知识重点，归纳解题方法，重申应注意的问题.反省总结以后，要指引学生达成满分卷并进行二次批阅.(5)稳固练习讲评课的结束，其实不是试卷讲评的终结，教师应利用学生的思想惯性扩大“战果”，有针对性地部署必定量的作业，进行稳固练习.练习题的本源，能够是对某些试题进行多角度的改造，使旧题变新题，以有益于学生对知识和方法的稳固、提高，有益于反应教课信息.。
初中数学教学中数学思想的渗透
１ 分类思想
解法 １:按 三 角 形 的 顶 点 所 在
△ACD 全等的有 ５ 个,共 ２０ 个;
某种关 系,又 能 把 复 杂 的 “形 ”的 问 题 转 化 为 具 体 的
“数”的问题来解决 ．
y２
x２ ＋xy＋ ＝２５,
ìï
３
ïy２
例 ２ 正数x,
z 满足方程组 í ＋z２ ＝９,
y,
ï３
ï
５．
３ 整体思考,打破常规
解决某一问题时,不能 独 立、孤 立 地 看 待,而 是 要 通 过
观察,把着眼 点 和 注 意 力 放 在 问 题 的 整 体 结 构 上,才
能触及到问 题 的 本 质,从 而 达 到 求 解 的 目 的,这 就 是
整体思想 ．
整体思想是解决数学问题的一个重要策 略,
也是提高解题速度的有效途径 [２]．
３,
４,
５ 为边长的直角三角形,即可化“数”为“形”,得 到
一种简捷解法 ．
OB２ ＝OD２ ＋BD２ ．
２
２
２
即(
BP ＋x)
＝x ＋ (
２BP ),化简得 ２x＝３BP ．
因此 PC＝３BP ．
点评:本题 的 证 明 中 充 分 利 用 了 方 程 思 想,通 过
寻找相等关 系,以 运 算 代 替 论 证 ．
x－１,两边平方,得 ４x －４＝x２ －２x ＋１,解 得 x ＝１,
或 x＝５．
但 x＝１ 与 x＞２ 矛盾,故舍去 ．
若 x－１≤１,即 x≤２ 时,⑤ 式 可 变 为 x－１＋
但 x＝３ 与 x≤２ 矛
１＋１－ x－１＝x－１,解得 x＝３．
盾,故舍去 ．
新课标理念下初中数学总复习论文
新课标理念下的初中数学总复习策略九年级数学总复习的内容多，时间短。
如何让学生在短期内复习巩固好初中三年所学的数学知识，形成基本技能，提高解题技巧、解题能力。
如何提高复习的效率和质量，是众多数学教师关心研究的问题。
为此，谈一些自己的想法，1、重视基础,理清知识脉络数学的基本概念是组成数学内容的基本细胞,数学的基本技能是数学能力形成的基础。
徐利治教授指出:“创造能力=知识量×求异思维能力。
”掌握“双基”是发展能力的前提,没有扎实的“双基”,能力的培养只能是水中月、镜中花。
基础教育课程改革后,有些教师存在着淡化“双基”的现象，必须重视“双基”的复习。
那种因中考对综合能力的考查,而盲目地做大量的综合题忽视“双基”的行为,是极不可取的，对已经明确删减的内容,在复习阶段不必涉及,对降低要求的内容不随意提高要求,以减轻学生不必要的负担。
案例1:一元二次方程单元的“双基”复习第一环节,出示问题1:关于一元二次方程这一单元内容,你的记忆中还留有哪些?具体操作过程:先让学生独立回顾,两三分钟后,同桌相互交流,再让学生对照课本复习基础知识,然后,师生一起系统回顾这一单元的知识点,帮助学生构建知识网络,努力使学生贮存的知识条理化、系统化、结构化·第二环节,出示问题2:你还记得以这一单元知识点为载体的例习题的类型吗(友情提示:可分为方程基本概念、解法、相关知识)?请编拟出尽可能多的以此知识点为载体的习题,并把它写在黑板上。
于是,那些表现欲强,基础好的同学跃跃欲试,在民主、和谐的氛围下,相互合作,相互启发,相互补充,学生几乎会编拟出原来接触过的所有类型的习题,教师则给出学生没编出的典型类型的习题。
然后,选择有代表性、典型性的学生编出的习题,根据这些习题的难度,让不同程度的同学到黑板上板演,并努力让他们品尝到成功的快乐，第三环节:出示问题3:在这一单元学习中,你积累了哪些经验?你认为有哪些注意事项?你感到困难的问题是哪一类?第四环节:编拟有典型性、代表性,知识覆盖面广的作业及测试题,并做好查漏补缺工作。
通性通法与初中数学 PPT 课件
K
DF,GC＝BF.CD F
与GF相交于E. 求
∠DEF.
数学化＋运算性质的运用
• 五羊中学采购计算器,用3000元可购20 个函数型计算器和27个算术型计算器, 尚余十多元; 也可购25个函数型计算器 和14个算术型计算器,尚余十多元.己知 函数型计算器和算术型计算器的单价 都是整数,则它们的单价分别是多少元?
不等式运算性质
放缩,传递 也是一种变换！
——基本图形的分解与组合
• 把几何问题分 解为个个基 本图形问题.
• 把己解决基本 图形问题的结 果重新组合起 来.
（六）.代数问题的通法
• 变形 • 代换 • 消元
• 数学化 • 映射 • 讨论 • 变换
等式运算性质 变形，代换，消元
变形例:
矩形的周长为p,对角线长为d,则此矩形 的长与宽的差可表示为
• 先学最基本的； • 重视基本原理； • 重视自学能力与
究理能力
• 学校培养一个学 生，为什么学了 九年还是一个差 生？？
仅仅是智力因素吗？
兴趣与积极性
教学内容与教法
推荐一本新书《好方法胜过好老师》
• 旧游戏化出的新天地 • 早期教育的兴趣教材 • 少儿思维训练的体操 • 有文化家长的上好帮手 • 数理教师必能一举而二得
元，我的钱数将是你的2倍”. 为正 整数,则的可能值为 .
应用问题：数学化＋运算
数学化例
• 小明打算上课前5分钟到校,以每小时4 千米的速度从家步行去学校.当他走了1 千米时,发现手表慢了10分钟,因此立即 跑步前进,到校恰好可准时上课.后来算 了一下,如果小明从家开始跑步,可比原 来早9分钟到校.试求他跑步的速度.
通性通法与小学初中数学
2024年课堂教学案例研究：让数学核心素养落地的重要途径
课堂教学案例研究：让数学核心素养落地的重要途径课堂教学案例研究是探索如何使学科核心素养落地的重要途径。
聚焦初中数学核心素养的课堂应“以人为本”，要把学生放在课堂的中央。
2014年《教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》（以下简称《意见》）提出“研究制订学生发展核心素养体系”，使“学生具备适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力，突出强调个人修养、社会关爱、家国情怀，更加注重自主发展、合作参与、创新实践”。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》又提出“三会，四基四能，六核”，“三会”即会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界。
人人获得数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
六核是指发展学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养。
所以，数学课堂既要重视数学学科特有的数学核心素养，又要重视培养“全人”的综合素养。
章建跃说：“教好数学就是落实核心素养”。
什么是好的数学教学，好的数学教学应该是能使学生感兴趣的、引人思考的、抓住学科本质的，好的数学教学能让学生在丰富多彩的课堂活动中主动参与、主动探索、主动思考和主动解决问题。
一、抓住数学本质，落实数学核心素养章建跃说：“教好数学就是落实核心素养”。
什么是好的数学教学，好的数学教学应该是能使学生感兴趣的、引人思考的、抓住学科本质的，好的数学教学能让学生在丰富多彩的课堂活动中主动参与、主动探索、主动思考和主动解决问题。
（一）在“概念理解”中培养学生的抽象概括能力概念教学的核心就是“抽象概括”，应着力还原数学家的思维活动。
所以，概念教学要强调引导学生经历概念的概括过程，教学中要“讲背景、讲思想、讲应用”。
如在“平移”概念的教学过程中，我们提供一些生活中常见的具有共同特点的平移图案，让学生直观感知，促进学生发现其共同特征，然后让学生觉得“平移”的两个要素的规定是合理的，最后让学生动手操作画平移图形，从而实现正确理解平移的定义。
初中数学提升学生核心素养的五大“追求”
初中数学提升学生核心素养的五大“追求”作者：陈琦来源：《数学大世界·下旬刊》2017年第06期这个案例说明，在解题教学中，我们不应该拘泥于通法通性，应从题目本身出发更加灵活地解决问题。
但是通法是基础，是桥梁，只有熟练地掌握了通性通法才能想的出，做的了巧法。
在课堂上，我们要呵护学生不同的意见方法，激发学生的热情，让这些意外成为课堂的闪光点，让学生成为学习的主体。
同时，在课堂上要鼓励学生思维灵活，方法多样。
再如解方程x2-2x-168=0时，一般的同学一看到题目便会想到公式法或者十字-相乘法，但是公式法运算量太大，而十字相乘也较难试出来。
这时候教师可以提醒、鼓励学生换个思维，从前两项“x2-2x”入手，将168移到右边，变成x2-2x=168，再利用完全平方公式变形为x2-2x+1=169，即（x-1）2=132，进而理解。
课堂上，教师能多鼓励学生，呵护学生的精彩“意外”，学生对数学的兴趣越来越浓，课上专注听讲、积极思维，课后认真钻研、讨论，享受解题的快感。
若学生循规守矩，思想就会僵化，缺乏应变能力；若在课堂上教师能抓住学生的精彩，鼓励学生灵活思维，将大大提升学生的数学思维和能力，进一步培养了学生的素养。
四、追求学生的应用能力《数学课程标准》在实施建议中指出：教师应当充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把数学知识应用到现实中去解决身边的数学问题，以体会数学在现实生活中的应用价值。
数学教学要起始于学生熟悉的现实生活，着眼于学生的数学发现，从生活中的问题过渡到数学问题，从具体的问题过渡到抽象的概念，将数学知识和实际生活问题进行联系，利用数学模型这个桥梁，引导学生探索数学的应用，从而产生对数学学习的兴趣，培养学生的思维和能力。
如在讲《确定圆的条件》时，可以设置问题：某位同学手拿一块圆形玻璃镜，玻璃镜不小心被打碎了。
问同学：如何利用玻璃碎片帮助他配—块同样大小的镜子？对于联系实际生活的问题，学生兴趣盎然，学生的学习活动有了明确的目的性，从而成为积极主动的探索者，并将在整节课知识学习的过程中牢记问题，寻求答案。
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对小学数学的新认识
• 数的认识与一一 对应 • 整数，小数，分 数的四则运算 • 基本运算律 • 几类应用问题的 量的基本关系
• 数的四则运算,主要 的又是整数四则, 学小数、分数四则 时,要尽量与整数四 则联系起来,在整数 四则的基础上,加以 适当的推广扩展 式的学习。
对初中数学的一种概括
• 主要内容也就 初中数学的通性通法是： 运算律 ；等式运算性 是数、式的运 质；不等式运算性质； 算；方程、不 数形映射；讨论；基 等式的解法； 本图形的常用推理。还 函数的研究； 有数学化,变形,代换,与 基本图形及其 消元；变换；分解与重 新组合等。 推理这几大块。
通性通法与小学初中数学
------中小学数学的新视角与新认识 （774322840）
一.为什么数学多差生，又多神童？ • 差生是因为从 小他自身不想 学；基础没打 好；或因教学 上也不甚得法. • 因为数学学科 有特殊性！ • 有的神童是因 为有天赋，有 特殊的家庭条 件；或有虎爸虎 妈.
二.数学是什么？ 数学就是“和 谐扩展＋法则化归＋形式操演”
解二次函数题例：
己知二次函数
y = -2x 4 x 1
2
① 求它的最大值; ② 3 x 0,求它的最大值和最小值.
（五）.几何的通性 ——基本图形的分解与组合
解一元一次不等式组例：
3 x 2 1 6 x 1 1 7 4 x 3 5 x 10 2 化得3 x 5 6 x 6 19 4 x 5 x 10
（四）.函数的通性 ——函数式的变形与映射
• 用函数式的 • 用数形结合 变形解函数 解函数问题 问题
解一元二次方程例
x 6x 5 0
2 2
x 6x 5 4 0 4
x 3
2பைடு நூலகம்
4
x 3 2
（三）.不等式的通性 ——不等式运算性质
不等式运算性质有 哪一些? • 两边同加一数 • 两边同乘一正数 • 两边同乘一负数 • 正数式的两边平 方
• 不等式运算性 质在解不等式 中的运用 • 不等式运算性 质的其他应用
7 1 7
整式加减例:
6m 5 m 6 m m 2 6
2 2
6m 5m 30 5m 6m 12
2 2 2
6 5 m 5 6 m 30 12
因式分解例：
x x 6 x 6 x 6 x 1
• 进一步学习的 需要
什么是通性通法？
• 简单地说,通性通 • 就是数学内容展 法就是：中学数 开中一直贯串着 学主要的知识与 的一条红线。所 主要思想方法.是 谓“通” ,应是 延伸性辐射性最 指数学的知识与 强的数学知识。 方法中最重要、 最通用的东西.
中小学数学的通性通法
• • • • • 运算律 等式运算性质 不等式运算性质 数形映射 讨论 • • • • 数学化 变形,代换,消元 变换 分解与重新组合
学数学的四大基础思想
• 学习一开始就要 设法加强熏陶的 思想； • 原理性的； • 使内容能由“厚 到薄的”
一一对应； 运算律 等式运算性质与 不等式运算性质 数形映射
三. 关于通性通法
• 最早提出在 上世纪五十 年代. • 八十年代以 来的提法
从什么视角， 用什么思想来分 析？
• 从大纲教材 • 从高考需要
（一）.数式运算的通性
——运算律
• 运算律渗透与应 用的普遍性 • 交换律、结合律 的运用：
多个项的综合运算式
• 乘法对加法的 分配律的运用：
合并同类项 去添括号 提取公因式 多项式乘法
5 7
同分母分数加减例
• 同分母分数相加 5 3 5 1 3 1 7 7 减的依据，仍然 7 7 是运算律——这 1 53 5 3 时用的是乘法对 7 7 加法的分配律. 8 1
数学，就是这样从低层次到高层次， 不断地和谐扩展的 • • • • • 数的和谐扩展 式的和谐扩展 方程的和谐扩展 函数的和谐扩展 图形的和谐扩展
• 这样的和谐扩 展总是遵循着 的原则又是什 么？ 本质上的主要东 西保持不变 又要与实际的需 要相联系
高层次的总是化归为低层次的
• 数学的所有法 则，总是把高 层次的法则一 次次的化归为 低层次的法则.
• 先学最基本的； • 重视基本原理； • 重视自学能力与 究理能力
• 学校培养一个学 生，为什么学了 九年还是一个差 生？？
仅仅是智力因素吗？ 兴趣与积极性 教学内容与教法
推荐一本新书《
好方法胜过好老师》
• • • • •
旧游戏化出的新天地 早期教育的兴趣教材 少儿思维训练的体操 有文化家长的上好帮手 数理教师必能一举而二得
• 比如， 有理数加法法则 有理数减法法则 单项式乘法法则 多项式乘法法则 分式方程解法 根式方程解法
数学学习的展开
• 数学学习最多 的一种展开情 形！ • 类似性引伸推 广的例
数,式,方程, 不等式,函数 等,都是类似性的
引伸展开的佳例！
家庭培养神童为什么四五年就能学 完基础数学？？？
• 学法与教法上 的不同：
x 5x 6 x 6 x + x 6
2 2
（二）.方程的通性
—— 等式的运算性质
等式运算性质有哪 一些? • 两边同加一式 • 两边同乘一式 • 两边平方 • 两边开方 • 等式加等式
• 等式运算性质 在解方程中的 运用 • 等式运算性质 的其他应用
解一次方程例：
1 3 1 4 1 x 1 6 4 2 5
• 数学的内容,只 • 它的法则,后面 是不断地由引 的法则总是不 伸推广、和谐 断地化归为前 扩展形成的（和 面的法则（法 谐扩展）； 则化归）；
数学是一种 形式操（作）演（练）
• 数学作为一门形式科学,主要就 是由形式操练组成的.看似广泛 深奥的内容之间,其实是由少数 几个思想方法主宰着的，只有 少数通性通法在数学中是一直 适用的。