建模论文 飞行管理问题

lij i
ij i ij
î
ij
:
B CDEDF D GIHQPQRQSQTVUVWQHQXQGIYQ` 8 aQbQc5d GIHQPQegfQhQiIpQqsrItVuIvIwQxsyQeQI UWIIII II 4 aIbIs GIHIPIIIIIdIe GIHIf Q QgQQhQiQTj5k i,j l UVWQem5UVnQo5pQqVrIsIt (∆θ ,∆θ ) Q5uVvQmQHQjQwQx osp v rIsIt ∆b y u
ei(
∆θi +∆θj 2
)
vij
s

vij
qHI
∆θi +∆θj , 2
∆bij =
∆θi + ∆θj 2
: pI z IdIe l UWIGIHIP III eI l UWIs qxIIIY :
minZ =
2 ∆θi
qq=[cos(T(o))-cos(T(j)) a(k)=asin(8/norm(l)); ll=angle(l(1)+l(2)*i); mmmmm=ll*180/pi; qqq=angle(qq(1)+qq(2)*i); mmmmmm=qqq*180/pi; b(k)=qqq-ll;
if b(k)>=0 w(k,1)=2*b(k)-2*a(k); end if b(k)<0 A([k],:)=-A([k],:); w(k,1)=-2*b(k)-2*a(k); end k=k+1; end end
bij = arg (vij − vij ) − arg (xj − xi ) 8 ) lij
aij = arcsin(
¯I°
MATLAB
e ±I²I¶I·s¸ y ±I² jsUWI³InI´Iµ s
4
UWI¹Iº
1 2 3 4 5
x
»I¼
y
»I¼ wIxIosp
243 236 220.5 159 230 52
∆θ4 = −0.0086rad, ∆θ5 = 0rad, ∆θ6 = 0.0273rad.
0 -1 0 0 0 -1, 0 0 -1 -1 0 0, 0 0 -1 0 -1 0, 0 0 -1 0 0 -1, 0 0 0 -1 -1 0, 0 0 0 -1 0 -1, 0 0 0 0 -1 -1]; for o=1:5 for j=o+1:1:6 l=[X(j)-X(o) Y(j)-Y(o)]; sin(T(o))-sin(T(j))];
θi +∆θi −θj −∆θj θ +∆θi +θj +∆θj θ +θ +∆θ +∆θj (sin i − icos i j 2 i ) 2 2 θi +θj θi +θj θi +θj 2sin 2 (sin 2 − icos 2 )
=
θj −∆θj sin θi +∆θi − 2 θ −θ sin i 2 j
ij ij ji ij
2
GCH9l j 9 9 GCH9WÐCÑÚd î i hGeH0U0g ó j h GeHhWeUgtu9l©!C9GvH9ÐCѤ)y9W¢$P¹C` 7î b w 0Ê i j ) y å j wC9C`1¤¤2©3©£Pwv`54¤©2¤3©£ R i 9GCH9¢ w6jd 9GCHUg9lCÅ9¹CÆÇ 7 È 3©£PW¹×Ë ¨v9 8"9C Í `s© « @d ∆b ∆θ : i 9GCHUg i ó j 9GCH b W¢89Cd
i(θi +∆θi )
ij
= vi2 − vj 2 = A[ei(θ+∆θi ) − ei(θj +∆θj ) ] vij A[ei(θi +∆θi ) − ei(θj +∆θj ) ] = vij A[eiθi − eiθj ]
3
=
cos(θi + θj ) + isin(θi + θj ) − cos(θj + ∆θj ) − isin(θj + ∆θj ) cosθi + isinθi − cosθj − isinθj = 2sin
xy1 = [150,140,243]; xy2 = [85,85,236]; xy3 = [150,155,220.5]; xy4= [145,50,159]; xy5 = [130,150,230]; xy6 = [0,0,52]; w=zeros(15,1); A=[-1 -1 0 0 0 0, -1 0 -1 0 0 0, -1 0 0 -1 0 0, -1 0 0 0 -1 0, -1 0 0 0 0 -1, 0 -1 -1 0 0 0, 0 -1 0 -1 0 0, 0 -1 0 0 -1 0, 5
i i ij ij
A
∆bij =
∆θi + ∆θj 2
zs{ T v rIsI rIsIosp rIsI v
ij
| 800 aIb~}c | A wIxIv v = Ae , v wIxIv v = Ae
i1 iθ 1 i2
j1
= Aejθ1 , vj 2 = Aei(θj +∆θj )
Fra Baidu bibliotek
150 85 150 145 130 0
140 85 155 50 150 0
shI½IvIT
6
∆θ1 = 0rad,
∆θ2 = 0rad,
∆θ3 = 0.036rad,
UWIsIqxI¾IYIe¿IÀIÁI pi/6 à xIehI½IÄI¾IÅId s Æ ÇÈÉÊË : ÌIÍIÎ pIGIÏIÐIÑIeÓÒI®ITÓÔIÕ IÌIÍIÖI×I GIIØIiIIÙIÚIÛ7UWIÜsÝ isÞßIeàIIIá c ¦ÛãâäßI IåIæI©I« c ¦ÄIßIçIåIæIèIé êsë Tì °Ií ÌIÍ IHIjIw xIîIï~ðñIP IòIó eiIôIõIö I÷ søp IùIúsûIü iIýIþIÐIÑ ÿ¡ T MATLAB ±I²
飞机编号 1 2 3 4 5 新进入 横坐标 X 150 85 150 145 130 0 纵坐标 Y 140 85 155 50 150 0 方向角（度） 243 236 220.5 159 230 52
注：方向角指飞行方向与 X 轴正向的夹角。
试根据实际应用背景对你的模型进行评价和推广。
$ % & ' (0)0102§3546798@ACB9DCEF9GCHPICQ9RCST9GCHUV9WCXY`bac9DC4 Wed0fhgei0`qp9rCs9tvu9wxCy` 9 Matlab W quadprog 0 c00` WCude()fgXYEFh3jikPlCmPnvd opq xCyr`sUgtud v w¤x¤y¤z¤{ 4h| 10000 }h~ 80W0 160 0} We00rhACB9DC`9 C9GCH9G F0sAeBhDe9GCH9Wvtu9v9CHPC`eRCEF9GCFPICQ 6000E 9AvB9WGCH ¡ AvB¢£¤`9v¥`¦§9¨v9v©ª« ¬0­ l0AeBhD0WGCH®¯°VUV`±²f³9´Cµ ( ¶e·0¸ E0hW ) GeHhG F9W¹Cu9RCSTUV º »¤¼¤½¤¾ ´C¿98CBÀ9wCÁÂ9Ãv`eħÅP¹CÆÇhÈj`eÉÊÌË 0 ` 0 Í `ÌË 160 ` 0 Í ` ∗ Ë 160 ` 160 Í `ÌË 0 ` 160 Í sµ9¹wGCF9l x Î 9WCÏ9¹Cd XY9GCH«6¿9RGvHÆÇÊPwÐCÑ`ÒR 4 ÓÔ wCÕÖ9WÐ×ËÙØwvUVÚPÛw 8 ∗ d Ó0 ÔÜ Í hGeH04h8eB WCÝ9ÞPËß`àtu Íâáã À9wCä`àtu9wCåÆÆÇʧæj®ç ∗ 9¹wCè9¹Cç 800 ÓÔ wCX9WCä`sµ9ÐvÑétuPCêF ëì gCi²íî GCH9wïCt 800 } / ð ¤d 1. UVÇ9òwGCHUÚ ñðvó 8 } 2. ñ GCH³9´¹Cu ñCõó 30 u 3. ô GCHE9ACB¤öPGCHUÚ÷ø 60 } 4. 9GCH9WCýþ 5. ù9úCûü 6 9GCH9ÛCÿ 9AvB¥PWvýþ 6. ñCûü 7 GC¤ H £9C¤9@C0¢ ¨ ¥PwGv¤ H ¦ £P¢ §©¨© ¥ ³P´GvFP © 7. ¢¡ C ¤ ` 9GCH9l j 9GCH9WC°V9¹C`e" « !Ð © y $P¹ Ð W %¿P¹C' ` & a : i Ó # © ( a =a . î i 9GCHUg ó j 9GCH9WCUg9GCHtud v
f=[0,0,0,0,0,0]; R=eye(6,6); rr=[A w] LB=[-pi/6,-pi/6,-pi/6,-pi/6,-pi/6,-pi/6]; UB=[pi/6,pi/6,pi/6,pi/6,pi/6,pi/6]; XF=quadprog(R,f,A,w,[],[],LB,UB);
adjustment=XF 6
1995 年全国大学生数学建模竞赛题目
A 题 一个飞行管理问题 在约 10000 米高空的某边长为 160 公里的正方形区域内，经常有若干架飞机作水平飞行。区域内 每架飞机的位置和速度向量均由计算机记录其数据，以便进行飞行管理。当一架欲进入该区域的飞机到 达区域边缘时，记录其数据后，要立即计算并判断是否会与区域内的飞机发生碰撞。如果会碰撞，则应 计算如何调整各架（包括新进入的）飞机飞行的方向角，以避免碰撞。现假定条件如下： 1） 不碰撞的标准为任意两架飞机的距离大于 8 公里； 2） 飞机飞行方向角调整的幅度不应超过 30 度； 3） 所有飞机飞行速度均为每小时 800 公里； 4） 进入该区域的飞机在到达该区域边缘时，与区域内飞机的距离应在 60 公里以上； 5） 最多需考虑 6 架飞机； 6） 不必考虑飞机离开此区域后的状况； 请你对这个避免碰撞的飞行管理问题建立数学模型，列出计算步骤，对以下数据进行计算（方向角 误差不超过 0.01 度） ，要求飞机飞行方向角调整的幅度尽量小。 设该区域 4 个顶点的坐标为： （0，0） ， （160，0） ， （160，160） ， （0，160） 。 记录数据为：
s.t.|bij + ∆bij | > aij , ∆bij =
∆θi + ∆θj 2
msjIId i=1,2 6,|∆θ | ≤ e HIjIIs s¡¢¤£ xi xj isUWIps¥I¦ II§It~¨ª©I«I¬I­I® T
i π 6
lij = |xi − xj |