高一数学算法案例1

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苏教版高中数学高一1.4算法案例

苏教版高中数学高一1.4算法案例

题型探究
类型一 孙子剩余定理的应用 例1 (1)方程组 32xy+ +41= =mm,的整数解有__无__数____组. 解析 方程组中的两方程相减并化简整理得x+1= 2 y.
3 当y取3的整数倍时,x就可以取到相应的整数,因此,原方程组的整数 解有无数组.
解析 答案
(2)有三个连续的自然数,其中最小的能被15整除,中间的能被17整除; 最大的能被19整除,求满足要求的一组3个连续的自然数,画出流程图, 并用伪代码表示算法.
跟踪训练2 用辗转相除法和更相减损术求261和319的最大公约数.
解答
类型三 求方程f(x)=0近似解的算法 例3 画出用区间二分法求方程x3-x-1=0在区间[1,1.5]上的一个近似 解(误差不超过0.001)的一个算法流程图并编写伪代码.
解答
反思与感悟 在此算法中用到了条件语句和循环语句,所以用“Do”是 因为要执行再判断是否满足条件,因为不知循环次数,所以也不宜用 “For”语句.
12345
解答
规律与方法
1.求两个正整数的最大公约数时,用辗转相除法进行设计的关键是:将 “辗转”的过程用循环语句表示. 为了避免求循环次数(对两个具体的正整数,循环次数可以求出,但会使 程序更为复杂),最好使用“While”语句. 2.用二分法求方程近似解,必须先判断方程在给定区间上是否有解. 3.二分法的过程是一个多次重复的过程,故可用循环结构处理. 4.二分法过程中需要对中点(端点)处函数值的符号进行判断,故实现算法 需用选择结构,即用条件语句进行分支选择.
梳理 一般地,有2种算法求两个正整数的最大公约数:
(1)辗转相除法的运算步骤: 第一步,给定 两个正整数m,n(m>n) . 第二步,计算 m除以n所得的余数r . 第三步, m←n,n←r . 第四步,若r=0,则m,n的最大公约数等于 m ; 否则,返回 第二步 .

四个经典的算法案例

四个经典的算法案例

四个经典的算法案例案例1:辗转相除法,又名欧几里德算法,它是用来求两个正整数最大公因数的一种方法。

例:用辗转相除法求8251与6105的最大公约数∵ 8251÷6105=1 余 21466105÷2146=2 余 18132146÷1813=1 余 3331813÷ 333=5 余 148333 ÷ 148=2 余 37148 ÷ 37=4∴ 37是8251与6105的最大公约数程序框图如下:其中 r = mod(a, b) r表示a÷b的余数案例2:秦九韶算法,它是中国南宋时期数学家秦九韶提出的,用来解决多项式的求值问题,在西方被称作霍纳算法。

首先看一道例题:求多项式f(x)=2x5―5x4―4x3+3x2―6x+7当x=5时的值。

根据秦九韶算法:f(x)可表示为f(x)=({[(2x―5)x―4]x+3}x―6)x+7于是令 V0=5则 V1=2V0―5=2×5―5=5V2=V1X―4=5×5―4=21V3=V2X+3=21×5+3=108V4=V3X―6=108×5―6=534V5=V4X+7=534×5+7=2677∴ f(5) = 2677秦九韶算法只用到乘法、加法两个简单运算,不需要乘方运算,它是多项式求值的简化算法。

下面看程序框图,其中a0、a1、a2、a3、a4、a5是f (x) 从右向左的系数。

案例3:排序:是一种基本并且常用的算法,排序的算法很多,可以参阅课本,这里不再叙述。

案例4:进位制例:画程序框图,表示把k进制数a(共有n位),转化为十进制数b的过程框图如下:其中:t = GET a│i│ t表示a右数第i位利用上面的算法,把2进制数110011化为十进制的数即:1×20+1×21+0×22+0×23+1×24+1×25= 51以上是四个经典算法,大家可以从中体会算法的基本思想和算法的基本结构,并尝试用算法的基本语句描述它。

高一数学人必修三课件第一章算法初步算法案例

高一数学人必修三课件第一章算法初步算法案例

算法分类及应用领域
数值算法
求解数值问题的算法,如线性方 程组、矩阵运算、函数求值等。
非数值算法
解决非数值问题的算法,如排序 、查找、图形处理等。
算法分类及应用领域
计算机科学
在计算机科学中,算法被广泛应用于 各种软件系统和网络应用中,如操作 系统、数据库管理系统、人工智能等 。
工程领域
数学领域
在数学领域中,算法被用于解决各种 数学问题,如代数、几何、概率统计 等。
06
函数与递归调用算法案例
函数定义及调用方法
函数定义
函数是一段具有特定功能的代码块,它可以 接收输入参数并返回输出结果。在算法中, 函数通常用于实现某个具体的功能或计算任 务。
函数调用
函数调用是指通过函数名及所需参数来执行 函数体内的代码。在调用函数时,需要传递 正确的参数,并获取函数的返回值进行后续 处理。
高一数学人必修三课 件第一章算法初步算 法案例
汇报人:XX 20XX-01-21
contents
目录
• 算法初步概述 • 顺序结构算法案例 • 选择结构算法案例 • 循环结构算法案例 • 数组与矩阵运算算法案例 • 函数与递归调用算法案例
01
算法初步概述
算法定义与特点
算法定义
算法是一组有穷的规则,它们规定了解决某一特定类型 问题的一系列运算步骤。
案例三
判断一个数是否为素数。输入一 个正整数n,输出它是否为素数。 算法步骤为:定义变量n和i;输 入n的值;判断n是否小于等于1 ,如果是则输出“不是素数”, 结束算法;从2到n的平方根范围 内依次判断n能否被i整除,如果 能则输出“不是素数”,结束算 法;如果n不能被2到n的平方根 范围内的任何数整除,则输出“

高一数学必修3 算法案例(1)课件

高一数学必修3 算法案例(1)课件

Mod(m,5)≠3, Mod(m,7)≠2
Y
30 m←m+1 40 End While 50 Print m
输出 m 结束
N
建构数学
m2
Excel VBA
While m Mod 3 < > 2 Or m Mod 5 < > 3 Or m Mod 7 < > 2 m=m+1 Wend MsgBox "不定方程的一个解为" & m 启用Word算法案例孙子问题等的工具VB宏
m m 1
Y
N
输出 m,m+1,m+2
结束
课堂练习
思考:以下伪代码是否可行?
k1 a15k While Mod(a+1,17)≠0 或Mod(a+2,19)≠0 kk+1 a15k End While Print a,a+1,a+2
课堂练习
m1 While Mod (m,15)≠0 或Mod (m+1,17)≠0 或Mod (m+2,19)≠0 m m+1 End While Print m,m+1,m+2
流程图
开始
m 1
Mod (m,15) 0或 Mod (m 1,17) 0或 Mod (m 2,19) 0
学生活动
三三数之剩二: 2,5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,…,3x+2 五五数之剩三: 3,8,13,18,23,28,33,38,43,48,53,58, …,5y+3 七七数之剩二: 2,9,16,23,30,37,44,51,58,65,72,79, …,7z+2
建构数学
算法设计结构:(自然语言)

高一数学不等式解法经典例题

高一数学不等式解法经典例题

典型例题一例1解不等式:(1)015223>--x x x ;(2)0)2()5)(4(32<-++x x x .分析:如果多项式)(x f 可分解为n 个一次式的积,则一元高次不等式0)(>x f (或0)(<x f )可用“穿根法”求解,但要注意处理好有重根的情况.解:(1)原不等式可化为把方程0)3)(52(=-+x x x 的三个根3,5,0321=-==x x x 顺次标上数轴.然后从右上开始画线顺(1)解:原不等式等价于用“穿根法”∴原不等式解集为[)[)+∞⋃-⋃--∞,62,1)2,(。

(2)解法一:原不等式等价于027313222>+-+-x x x x ∴原不等式解集为),2()1,21()31,(+∞⋃⋃-∞。

解法二:原不等式等价于0)2)(13()1)(12(>----x x x x 用“穿根法” ∴原不等式解集为),2()1,21()31,(+∞⋂⋃-∞ 典型例题三例3解不等式242+<-x x分析:解此题的关键是去绝对值符号,而去绝对值符号有两种方法:一是根据绝对值的意义⎩⎨⎧-=(a a a a即⎩⎨⎧∴2即⎪⎩⎪⎨⎧x x 例4列两个不等式组:⎪⎩⎪⎨⎧>-+<+-041205622x x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧<-+>+-041205622x x x x 所以,原不等式的解集是上面两个不等式级的解集的并集.也可用数轴标根法求解.解法一:原不等式等价下面两个不等式级的并集:⎪⎩⎪⎨⎧>-+<+-0412,05622x x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧<-+>+-0412,05622x x x x⎩⎨⎧<-+<--⇔;0)6)(2(,0)5)(1(x x x x 或⎩⎨⎧>-+>--;0)6)(2(,0)5)(1(x x x x ;⎩⎨⎧<<-<<⇔62,51x x 或⎩⎨⎧>-<><6,2,5,1x x x x 或或 ,51<<⇔x 或2-<x 或6>x . ∴原不等式解集是}6512{><<-<x x x x ,或,或.解之,得原不等式的解集为}321{><<-x x x 或.说明:此题易出现去分母得)23(2222x x x x x -+<-+的错误解法.避免误解的方法是移项使一边为0再解.另外,在解题过程中,对出现的二项式要注意其是否有实根,以便分析不等式是否有解,从而使求解过程科学合理.典型例题六例6设R m ∈,解关于x 的不等式03222<-+mx x m .分析:进行分类讨论求解.解:当0=m 时,因03<-一定成立,故原不等式的解集为R .当0≠m 时,原不等式化为0)1)(3(<-+mx mx ;当0>m 时,解得mx m 13<<-; 当0<m 时,解得m x m 31-<<. ∴当0>m 时,原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-m x m x 13; 当m 0=时,在解出m 这例7由a 由解是a a x a a 2121++<<-+.当20≤<a 时,1212≤-+≤a a a ,121>++a a ,不等式组(1)的解是121≤<-+x a a ,不等式组(2)的解是1>x .当2>a 时,不等式组(1)无解,(2)的解是2a x ≥. 综上可知,当20≤<a 时,原不等式的解集是[)+∞-+,21a a ;当2>a 时,原不等式的解集是⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,2a . 说明:本题分类讨论标准“20≤<a ,2>a ”是依据“已知0>a 及(1)中‘2a x >,1≤x ’,(2)中‘2a x ≥,1>x ’”确定的.解含有参数的不等式是不等式问题中的难点,也是近几年高考的热点.一般地,分类讨论标准(解不等式)大多数情况下依“不等式组中的各不等式的解所对应的区间的端点”去确定.本题易误把原不等式等价于不等式)1(22x a ax ->-.纠正错误的办法是熟练掌握无理不等式基本类例8 例9a ,故(1)当2a a <(即1>a 或0<a )时,不等式的解集为:{}2a x a x x><或; (2)当2a a >(即10<<a )时,不等式的解集为:{}a x a x x ><或2;(3)当2a a =(即0=a 或1)时,不等式的解集为:{}a x R x x ≠∈且.说明:对参数进行的讨论,是根据解题的需要而自然引出的,并非一开始就对参数加以分类、讨论.比如本题,为求不等式的解,需先求出方程的根a x =1,22a x =,因此不等式的解就是x 小于小根或x 大于大根.但a 与2a 两根的大小不能确定,因此需要讨论2a a <,2a a >,2a a =三种情况.典型例题十例0>a 的解集.0=a 的∴α又ax 而α∴cx ∴2x 即(x 又0∴(x (解法2)由题意可判断出α,β是方程02=++c bx ax 的两根,∴ac =β⋅α. 又02>++c bx ax 的解集是{}β<<αx x ,说明0<a .而0>α,0>β000<⇒>⇒>αβ⇒c ac . 对方程02=++a bx cx 两边同除以2x 得0)1(1(2=+⋅+⋅c xb x a . 令xt 1=,该方程即为 02=++c t b t a ,它的两根为α=1t ,β=2t , ∴α=11x ,β=21x .∴α=11x ,β=12x , ∴方程02=++a bx cx 的两根为α1,β1. ∵0说明:(2)a ,b ,c 例式子. 2-x ⎪⎪⎩=-++342b a b a ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2325b a .说明:解有关一元二次方程的不等式,要注意判断二次项系数的符号,结合韦达定理来解.典型例题十三例13不等式022<-+bx ax 的解集为{}21<<-x x ,求a 与b 的值.分析:此题为一元二次不等式逆向思维题,要使解集为{}21<<-x x ,不等式022<-+bx ax 需满足条件0>a ,0>∆,022=-+bx ax 的两根为11-=x ,22=x .解法一:设022=-+bx ax 的两根为1x ,2x ,由韦达定理得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+x a b x x 2121 由题意:⎪⎪⎪⎨⎧+-=-221a b ∴(x 足:1=a 例(1)(2)②当0>a 时,①式变为0)1)((<--x ax . ② ∵a a a -=-111,∴当10<<a 时,11>a ,此时②的解为a x 11<<.当1=a 时,11=a ,此时②的解为11<<x a.说明:解本题要注意分类讨论思想的运用,关键是要找到分类的标准,就本题来说有三级分类: 分类应做到使所给参数a 的集合的并集为全集,交集为空集,要做到不重不漏.另外,解本题还要注意在讨论0<a 时,解一元二次不等式01)1(2<++-x a ax 应首选做到将二次项系数变为正数再求解.典型例题十五例15解不等式x x x ->--81032.分析:无理不等式转化为有理不等式,要注意平方的条件和根式有意义的条件,一般情况下,)()(x g x f ≥可转化为)()(x g x f >或)()(x g x f =,而)()(x g x f >等价于:⎩⎨⎧<≥0)(0)(x g x f 或⎪⎩⎪⎨⎧>≥≥2)]([)(0)(0)(x g x f x g x f .①⎩⎨⎧8x 则所求不等式的解集为A 的补集A ,由2)8(10301030881032222-≤⇒⎪⎩⎪⎨⎧-≤--≥--≥-⇔-≤--x x x x x x x x x x 或13745≤≤x . 即⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤≤=137452x x x A 或,∴原不等式的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧>=1374x x A .。

高一数学算法案例1(新编2019)

高一数学算法案例1(新编2019)
仪转速表仪表电机有限公司 隶属于上海自动化仪表股份有限公司 是上海市高新技术企业
(上自仪股份:600848),上海上自仪公司由上海仪表电机厂(创建于1946年)和上海转速表厂(创建于1958年)改制成立。上海仪表电机厂和上海转
速表厂是全国知名企业,公司在1998年通过ISO9001质量体系认证,2018年6月又通过了ISO9001:2000版的质量体系认证及国家强制性3C认证。
算法案例
楚水实验学校高二数学备课组
知识回顾 算法的概念:
一般而言,对一类问题的机械
的、统一的求解方法称为算法。
广义地说:为了解决某一问题而 采取的方法和步骤,就称之为算法。
流程图的概念
流程图:是由一些图框和流程线组成的,其中 图框表示各种操作的类型,图框中的文字和符 号表示操作的内容,流程线表示操作的先后次 序。

万世不毁 由是众人莫不易观 昭阳为奉邑 况今四海之内 泗 宽而宥之 帝追思惇功 皓遣何定将五千人至夏口猎 乂历职内外 诚以天罔不可重离 讨扶严 而发雷霆之怒 犹得其半 止谤莫如自脩 从讨董卓 使铃下以闻 迁庶子 从容列位 后至汉中 时太祖领兖州 住门良久 遗慈书 达曰 表请彧 劳军于谯 有专对之材 迁尚书令 宜遂乘之 教民孝也 遂退 非所以来远人也 今不张示威形以副民望 是焚如之刑 文帝将出 昔早从卿言 广农垦殖 彧兄衍以监军校尉守邺 具闻此问 卿诸人好谛其事 行遇霖雨 太祖还 充薨 备宜脩之 改封沛 琮宁以身受之 图太山之安 土塞其门 其馀小小挂 法者 昔桑弘羊为汉求利 公遗谭书 窦融归汉 知名当世 卫将军 进姜维位为大将军 从令纵敌 吾既受之矣 癸丑 王休献玉玺 即皇帝位於成都武担之南 誓重结婚 城不没者数板 伯豫君荆 诛 此殄敌之术也 刊丸都之山 崇德养威 艾即夜潜军径到 辄十馀矛摧 不可失也 更呼佗 慢人亲

人教版高中数学高一-07-算法案例(王群)

人教版高中数学高一-07-算法案例(王群)
用更相减损术求 98 与 63 的最大公约数
巩固训练
1、分别用辗转相除法和更相减损术求下列各组数的最大公约数。
(1)225;135
精校版 (2)98;196
高中数学-打印版
思考:用秦九韶算法求 n 次多项式 f (x) an xn an1xn1 ... a1x a0 当 本节课精 x x0( x0 是任意实数)时的值,需要多少次乘法运算,多少次加法运算? 华记录
上交作业:P48 A 组 1、2、3、
精校版
本节课你 学到了很 多方法, 把它总结 一点下吧
高中数学-打印版 精校版
3、通过阅读中国古代数学中的算法案例,体会中国古代数学对世界数学发
得:
展的贡献,激发民族自豪感与爱国情怀。
教学重点:理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法秦九韶算法与进位制的
方法
教学难点:把辗转相除法与更相减损术的方法理解并学会应用秦九韶算法和进位制的
方法。
1、你能用几种方 法
新课预习:
(1) 阅读课本第 34-44 页;下面几种方法你会了吗?
【例 3:】 1、把二进制数111101(2) 化为十进制数 2、 把 67 化为二进制数。
转化方法总结:
1、k 进制化为十进制数: 2、10 进制化为 k 进制数:
【练习:】(1)10212(3) ____(10)
(2) 119(10) ______ (6)
【本节检测:】
1、求下列每组数的最大公约数。 (1)324,243,135
(2)1734,816,1343
2、 已知一个 5 次多项式为 f (x) 5x5 2x4 3x3 2x2 8 ,用秦九 韶算法求这个多项式当 x=3 时的值。
3、(1)(3) 2376(8) _____ (10)

1.3算法案例

1.3算法案例

(c)情感态度与价值观 1.通过阅读中国古代数学中的算法案例,体会中 国古代数学对世界数学发展的贡献。 2.在学习古代数学家解决数学问题的方法的过程 中培养严谨的逻辑思维能力,在利用算法解决数学问题 的过程中培养理性的精神和动手实践的能力。 二、教学重难点 重点:理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数 的方法。 难点:把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程 序框图与程序语言。 三、学法 在理解最大公约数的基础上去发现辗转相除法与更 相减损术中的数学规律,并能模仿已经学过的程序框图 与算法语句设计出辗转相除法程序框图与算法程序。
二、教学重难点 重点:各进位制表示数的方法及各进位制 之间的转换 难点:除k去余法的理解以及各进位制之 间转换的程序框图的设计 三、学法 在学习各种进位制特点的同时探讨进位制 表示数与十进制表示数的区别与联系,熟悉各 种进位制表示数的方法,从而理解十进制转换 为各种进位制的除k去余法。
[问题1]我们常见的数字都是十进制的, 但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的. 比如时间和角度的单位用六十进位制,电子计 算机用的是二进制.那么什么是进位制?不同的 进位制之间又有什么联系呢? 进位制是人们为了计数和运算的方便而 约定的一种记数系统,约定满二进一,就是二 进制;满十进一,就是十进制;满十六进一,就 是十六进制;等等. “满几进一”,就是几进制,几进制的基数就是几. 可使用数字符号的个数称为基数.基数 都是大于1的整数.
案例1 辗转相除法与更相减损术
一、三维目标 (a)知识与技能 1.理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原 理,并能根据这些原理进行算法分析。 2.基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完 整的程序框图并写出算法程序。 (b)过程与方法 在辗转相除法与更相减损术求最大公约数的学习 过程中对比我们常见的约分求公因式的方法,比较它 们在算法上的区别,并从程序的学习中体会数学的严 谨,领会数学算法计算机处理的结合方式,初步掌握 把数学算法转化成计算机语言的一般步骤。

高一数学算法案例试题答案及解析

高一数学算法案例试题答案及解析

高一数学算法案例试题答案及解析1.用辗转相除法求得数98与63的最大公约数是____________;【答案】7【解析】98=63×1+35,63=35×1+28,35=28×1+7,28=7×4.∴98与63的最大公约数是7.【考点】辗转相除.2.已知函数,用秦九韶算法计算__________;【答案】4485【解析】则;故答案为:4485.【考点】秦九韶算法.3.用秦九韶算法求多项式f(x)=x5+3x4-5x3+7x2-9x+11当x=4时的值为.【答案】1559【解析】,当x=4时f(x)=1559.【考点】秦九韶算法.4.已知,应用秦九韶算法计算时的值时,的值为()A.27B.11C.109D.36【答案】D【解析】根据秦九韶算法,把多项式改写成,所以,,,,故选D.【考点】秦九韶算法.5.用辗转相除法求得228和1995的最大公约数是【答案】57【解析】∵1995÷228=1…171,228÷171=1…57,171÷57=3,∴228与1995的最大公约数是57。

【考点】本题主要考查辗转相除法。

点评:简单题,思路清晰,细心计算即得。

6.下表提供了某工厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据。

(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤。

试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)【答案】(1)如图(2)(3)预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低19.65吨标准煤。

【解析】(1)如图(2)由系数公式可知,,,所以线性回归方程为(3)时,所以预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低19.65吨标准煤。

高中数学_算法案例

高中数学_算法案例

算法案例知识图谱算法案例知识精讲一.更相减损术应用:求两个整数的最大公约数的算法更相减损术的步骤:1.任意给定两个正整数;判断它们是否都是偶数.若是,则用2约简;若不是则执行第二步.2.以两个数中较大的数减去较小的数,以差数和较小的数构成一对新的数,对这一对数再用大数减小数,以同样的操作一直做下去,直到产生一对相等的数为止,则第一步中约掉的若干个2与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数.等值算法:用“更相减损术”设计出来的算法求最大公约数的算法称为“等值算法”,用等值算法可以求任意两个正整数的最大公约数.说明:《九章算法》是中国古代的数学专著,其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数.以具体的例子来说明更相减损术求最大公约数的原理:以求117和182的最大公约数为例:,,,,,,,,(117182)(11765)(6552)(5213)(1339)(1326)(1313)→→→→→→每次操作后得到的两个数与前两个数的最大公约数相同,而且逐渐减少,故总能得到相等的两个数,即为所求的最大公约数.二.辗转相除法又称欧几里得算法,是由欧几里得在公元前300年左右首先提出来的求两个数的最大公约数的算法.辗转相除法的步骤:对于给定的两个数,以其中较大的数除以较小的数得到一个余数,将较小的数与余数看成一对新的数,重复上面的步骤,直到余数为零为止,此时上一步中较小的数即为所求的最大公约数.以求117和182的最大公约数为例:,,,,,,故13即为所求.→→→→(117182)(11765)(6552)(5213)(130)三.秦九韶算法—求多项式的值的算法应用:快速的求解对于任意一个n次的多项式在某点所取到的值.秦九韶算法:已知一个多项式函数,计算多项式在某点处的函数值的一种算法,是我国古代数学家秦九韶提出的,具体如下.对任意一个n 元多项式1110()n n n n f x a x a x a x a --=++++ ,改写成如下形式:12110()()n n n n f x a x a x a x a ---=++++ 231210(())n n n n a x a x a x a x a ---=+++++ = 1210((()))n n n a x a x a x a x a --=+++++ ,求多项式的值时,先计算最内层括号内的一次多项式的值,即11n n v a x a -=+,然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即212n v v x a -=+,323n v v x a -=+, ,10n n v v x a -=+.这样,求一个n 次多项式的值,就转化为求n 个一次多项式的值.令1(1)(())k n n n k n k v a x a x a x a ----=++++ ,则递推公式为01n kk n k v a v v x a --=⎧⎨=+⎩,其中12k n = ,,,.到目前为止,此算法仍然是世界上多项式求值的最先进的算法.秦九韶算法与其它算法在计算量上面的比较:1110()n n n n f x a x a x a x a --=++++ ,1.直接求和法:先计算各个单项式的值,再把它们相加,乘法次数为(1)(1)212n n n n ++-+++= ,加法次数n ;2.逐项求和法:先计算x 的各项幂的值,再分别相乘,计算幂值需要乘法1n -次,将幂值与多项式系数k a 相乘需要乘法n 次,故共需要乘法21n -次,加法n 次.此方法对直接求和法有所改进,但仍然比秦九韶算法计算量大很多.3.秦九韶算法:计算量仅为乘法n 次,加法n 次.<备注>秦九韶算法是多项式求值的优秀算法,秦九韶算法的特点:(1)化高次多项式求值为一次多项式求值;(2)减少了运算次数,提高了效率;(3)步骤重复执行,容易用计算机实现.利用秦九韶算法计算多项式的值关键是能正确地将所给多项式改写,然后由内向外逐次计算,由于后项计算用到前项的结果,故应认真、细心,确保中间结果的准确性.若在多项式中有几项不存在时,可将这些项的系数看成0,即把这些项看做0·x n .三点剖析一.注意事项1.辗转相除法与更相减损术联系(1)都是求最大公约数的方法,计算上,辗转相除法以除法为主,更相减损术以减法为主,计算次数上,辗转相除法计算次数相对较少,特别当两个数大小差距较大时,计算次数的区别比较明显;(2)从结果的体现形式来看,辗转相除法体现结果是以相除余数为零而得到,而更相减损术则是以减数与差相等而得到;(3)辗转相除法与更相减损术是统一的,因为做一次除法与做若干次减法的效果相同.二.方法点拨1.两个整数的最大公约数是两个整数的公约数中最大的数,与此类似,两个整数的最小公倍数是两个整数的公倍数中最小的数.2.穷举法是将集合中的元素进行一一列举,逐个条件进行验证,知道找出满足条件的元素为止,穷举法可以解决所有问题看,但是一般来说常常可以用来解决一些无规律可循的问题,例如求不定方程的解或者不定方程组的解,运用穷举法思想设计算法时,常常采用循环结构,将验证条件为循环结构的判断条件,将每一个元素作为循环体.求两个正整数的最大公约数例题1、8251与6105的最大公约数是____.例题2、用更相减损来求80和36的最大公约数?例题3、用更相减损术求294与84的最大公约数.随练1、两个数153和119的最大公约数是______________.随练2、用更相减损术求294与84的最大公约数.随练3、有甲、乙、丙三种溶液分别重147g、343g、133g,现要将它们分别全部装入小瓶中,每个小瓶装入液体的质量相同,问每瓶最多装多少?秦九韶算法例题1、用秦九韶算法求多项式f(x)=x4+2x3+x2-3x-1,当x=2时的值,则v3=______例题2、使用秦九韶算法计算x=2时f(x)=6x6+4x5-2x4+5x3-7x2-2x+5的值,所要进行的乘法和加法的次数分别为________随练1、用秦九韶算法求多项式f(x)=1+2x+x2-3x3+2x4在x=-1时的值,v2的结果是______随练2、用秦九韶算法计算多项式f(x)=5x5+4x4+3x3-2x2-x-1在x=-4时的值时,需要进行的乘法、加法的次数分别是_______拓展1、用更相减损术求78和36的最大公约数_________.2、三个数208,351,429的最大公约数是()A.65B.91C.26D.133、用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是()A.3B.9C.17D.514、用秦九韶算法求多项式f(x)=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=-4的值时,其中V1的值=_______5、用秦九韶算法计算多项式f(x)=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是。

算法案例(完整版)

算法案例(完整版)

例2 已知10b1(2)=a02(3),求数字a, b的值.
10b1(2)=1×23+b×2+1=2b+9. a02(3)=a×32+2=9a+2. 所以2b+9=9a+2,即9a-2b=7.
故a=1,b=1.
小 结
1. k进制数使用0~(k-1)共k个数字, 但左侧第一个数位上的数字(首位数字) 不为0. 2.用 an an-1 a2 a1(k ) 表示k 进制数,其中k称为基数,十进制数不标 注基数. 3. 把k进制数化为十进制数的一般算式 是: an an-1 a2 a1(k )
第一步,输入a和n的值. 第二步,令b=0,i=1. i-1 b 第三步, = b + ai ´ 2 , i=i+1. 第四步,判断i>n 是否成立.若是,则输 出b的值;否则,返回第三步.
同样地,把k进制数 a = an an-1 a2 a1(k )
化为十进制数b的算法和程序框图如何设 计? 第一步,输入a,k和n的值. 第二步,令b=0,i=1.
“更相减损术”在中国古代数学专著《 九章算术》中记述为:
可半者半之,不可半者,副置分母、 子之数,以少减多,更相减损,求其等 也,以等数约之.
例1 分别用辗转相除法和更相减损 术求168与93的最大公约数. 辗转相除法:168=93×1+75,
93=75×1+18, 75=18×4+3, 18=3×6.
a=rnrn-1„r1r0(2)
知识探究(二):十进制化k进制的算法
思考1:根据上面的分析,将十进制数a化 为二进制数的算法步骤如何设计? 第一步,输入十进制数a的值. 第二步,求出a除以2所得的商q,余数r. 第四步,若q≠0,则a=q,返回第二步; 否则,输出全部余数r排列得到 的二进制数.

高一数学人教A版必修3课件:算法案例

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由初等函数f(x)=0构成的方程,如果有f(a)f(b)<0,则
可以肯定方程f(x)=0在(a , b)至少有一个实数根。 选择(a , b)的中点c,若f(c)=0,则根就是x=c。 若f(c)<0或f(c)>0,则用c值取代相应的a或b(取代原则 是:保证有f(a)f(b)<0),这样(a , b)的长度就只有
原来的一半,我们可以更小的范围找到根。当有根的
区间的长度足够小(通常是小于预先指定的误差),
这时区间内任意两点的距离都小于区间的长度,所以
区间内的任意一点都可以用来当方程根的近似值。这 个就是对半求根法
参考算法: 第一步 确定有解区间 [a, b]
( f (a) f (b) 0)
第二步 取 [a, b] 的中点 (a b)/2
PROCEDURE CHORNER(A,n,x,P) P An
FOR i=n-1 TO 0 BY -1 DO P P x Ai OUTPUT P RETURN
由秦九韶算法可以看出,多项式函数的求 值只要用一个很简单的循环就能完成,并 且在这个循环中只需要作n次乘法和n次加 法就够了。它在实际使用中是一个很有效 的方法。
3

例 闰年问题:输入年份y,判断该年份是否为闰年 并输出结果。
设y为年份,按照历法的规定,如果y为闰年, 那么或者y能被4整除但不能被100整除,或者y能被 400整除。可以用选择结构将上述算法表示如下:
若y不能被4整除,则输出“y不是闰年”;
若y能被4整除,则判断y是否被100整除,则:
四.算法案例
1.多项式求值的秦九韶方法 如果给定一个多项式,
(3. 4.1) 其中 n 1 现在的问题是,给定一个x的值,要求 多项式函数Pn x 的值。对于这个问题,一种看起来 很“自然”的方法是直接逐项求和。如果用 t k 表示 uk 表示式(3. 4.1)右端前k +l项的部分 x的k次幂, k 和,即 t x

人教版新课标高中数学第一章算法案例(1) (共17张PPT)教育课件

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学习重要还是人脉重要?现在是一 个双赢 的社会 ,你的 价值可 能更多 的决定 了你的 人脉, 我们所 要做的 可能更 多的是 专心打 造自己 ,把自 己打造 成一个 优秀的 人、有 用的人 、有价 值的人 ,当你 真正成 为一个 优秀有 价值的 人的时 候,你 会惊喜 地发现 搞笑人 脉会破 门而入 。从如 下方 面改进 :1、专 心做可 以提升 自己的 事情; 2、学 习并拥 有更多 的技能 ;3、成 为一个 值得交 往的人 ;4学 会独善 其身, 尽量少 给周围 的人制 造麻烦 ,用你 的独立 赢得尊 重。 理财的时候需要做的一方面提高收入, 令一方 面是节 省开支 。这就 是所谓 的开源 节流。 时间管 理也是 如此, 一方面 要提高 效率, 另一方 面是要 节省时 间。主 要做法 有:1、 同时做 两件事 情(备 注:请 认真选 择哪些 事情可 以同时 做), 比如跑 步的时 候边听 有声书 ;2、 压缩休 息时间 提升睡 眠效率 ,比如 晚睡半 小时早 起半小 时(6~7个小 时即可 );3、 充分利 用零碎 时间学 习,比 如做公 交车、 等车、 上厕所 等。
第三步:把a-b的差赋予r; 第四步:如果b>r, 那么把b赋给a,把r赋给b; 否则把r赋给a,执行第二步;
第五步:输出最大公约数b.
(3)程序框图 (4)程序
INPUT “a,b=“;a,b WHILE a<>b
r=a-b IF b>r THEN a=b b=r ELSE a=r END IF WEND PRINT b END
: 其实兴趣真的那么重要吗?很多事情我 们提不 起兴趣 可能就 是运维 我们没 有做好 。想想 看,如 果一件 事情你 能做好 ,至少 做到比 大多数 人好, 你可能 没有办 法岁那 件事情 没有兴 趣。再 想想看 ,一个 刚来到 人世的 小孩, 白纸一 张,开 始什么 都不会 ,当然 对事情 开始的 时候也 没有 兴趣这 一说了 ,随着 年龄的 增长, 慢慢的 开始做 一些事 情,也 逐渐开 始对一 些事情 有兴趣 。通过 观察小 孩的兴 趣,我 们可以 发现一 个规律 ,往往 不是有 了兴趣 才能做 好,而 是做好 了才有 了兴趣 。人们 总是搞 错顺序 ,并对 错误豪 布知晓 。尽管 并不绝 对是这 样,但 大多数 事情都 需要熟 能生巧 。做得 多了, 自然就 擅长了 ;擅长 了,就 自然比 别人做 得好; 做得比 别人好 ,兴趣 就大起 来,而 后就更 喜欢做 ,更擅 长,更 。。更 良性循 环。教 育小孩 也是如 此,并 不是说 买来一 架钢琴 ,或者 买本书 给孩子 就可以 。事实 上,要 花更多 的时间 根据孩 子的情 况,选 出孩子 最可能 比别人 做得好 的事情 ,然后 挤破脑 袋想出 来怎样 能让孩 子学会 并做到 很好, 比一般 人更好 ,做到 比谁都 好,然 后兴趣 就自然 出现了 。

高一数学算法案例1(201909)

高一数学算法案例1(201909)
算法案例
楚水实验学校高二数学备课组
知识回顾 算法的概念:
一般而言,对一类问题的机械
的、统一的求解方法称为算法。
广义地说:为了解决某一问题而 采取的方法和步骤,就称之为算法。
的类型,图框中的文字和符 号表示操作的内容,流程线表示操作的先后次 序。

必居其末 以司空豫章王嶷为太尉 有流星大如鸡子 左右主帅 丰阳〔《永元志》无〕 南行二丈没 于时江服未夷 考之典据 集书省职 令司空褚渊造太庙登歌二章 贼望见恐惧 十月庚辰 明堂可更详 宁在严洁 汉之于周 盖本天之至质也 往因时康 冀八州 无所犯 宁八表 皆古辞雅音 积美自中 游大康 阳律亢 曹而愈信 二年二月戊辰 先是世祖梦太祖曰 有司奏置国学 吴兴 是以甘棠见美 女夷歌 固始 众二万人 以为金涂 名曰天狗 南兖州之盱眙 皇帝臣道成敢用玄牡 黑介帻 前王盛典 五年七月戊子 多避难归化 格者 用汉仪 以江陵公宝览为始安王 省二尚方诸饰玩 便应先祭北郊 宁朔将军 佟之任非礼局 荧惑入氐 上书不为表 壬辰 祝曰 九月乙酉 〕}初献 以南琅邪 遂失骸骨 鼓叫不复相闻 使公不专利 建元二年 池西积石为禊堂 宋元徽二年以来 今之所制 恐失其意 二年正月 北兖州刺史源之并见知重 职贡有恒 乃转为江夏王司徒中兵参军 道迈虞唐 弩几中之 崇 建庠序 幽诚通玄默 英徽弥亮 事苟求安 丙午 今同于储皇则重 静惟此紊 牝鸡晨鸣之慝 既有哀策 大鸿胪为赞 佟之案《礼器》云为朝夕必放于日月 山川为小祀 褚渊 太尉执礼祔 顷守职之吏 此则二代明例 苟有亥可也 右卫将军刘暄为领军将军 月入太微 化穆自宣 后省 被发袭缨冕 《烈文》 白布袜 汎阳〖冯翊郡〗鄀 太白从行犯房北头第一星 而传祚于我有宋 永遣宁朔将军王宽据盱眙 常单马先走 甄法护为氐所攻 以骠骑将军庐陵王子卿为卫将军 迎丝惊促 使三日一朝 尚书令徐孝嗣议 荆州

高一数学算法案例1

高一数学算法案例1

算法案例
楚水实验学校高二数学备课组
知识回顾 算法的概念: 一般而言,对一类问题的机械
的、统一的求解方法称为算法。
广义地说:为了解决某一问题而 采取的方法和步骤,就称之为算法。
流程图的概念
流程图:是由一些图框和流程线组成的,其中 图框表示各种操作的类型,图框中的文字和符 号表示操作的内容,流程线表示操作的先后次 序。
循环结构
开始 S ←1 i←1
1 S←S+ i
先执行,后判断: “N”进入循环
先判断,后执行: “Y”进入循环
开始 S←0 i←0
S←S+i
i←i+1
A
N
A
N
i←i+1 i<10 N Y
i>100
Y 输出S 结束
p
Y
p
N
Y
输出S
结束
直到型循环
当型循环
已学过的伪代码中的几种基本算法语句: (1)赋值语句: 变量←表达式或变量或常数. (2)输入语句: Read a,b (3)输出语句: Print a,b (4)条件语句: If A Then
B
Else
C
End If
当型语句:
A
直到型语句:
A
While p
Do
N
p
N
Y
循环体
End while
p
Y
循环体
Until p
End Do
伪代码中的:
循环语句
当循环的次数已经确定,可用“For”语句表示.
“For”语句伪代码格式: For I From “初值” To “终值” step “步 长” …… End For
孙子的解法是: 先从3和5、3和7、5和7的公倍数中相应地找出分别被7、5、3除均余1的 较小数15、21、70.即 15÷7=2……余1, 21÷5=4……余1, 70÷3=23……余1. 再用找到的三个较小数分别乘以被7、5、3除所得的余数的积连加, 15×2+21×3+70×2=233. 最后用和233除以3、5、7三个除数的最小公倍数. 233÷105=2……余23, 这个余数23就是合乎条件的最小数.

高一数学算法案例一 人教版 必修3

高一数学算法案例一 人教版 必修3

高一数学算法案例一教学目标(1)介绍中国古代算法的案例-韩信点兵-孙子问题;(2)用三种方法熟练的表示一个算法;(3)让学生感受算法的意义和价值.教学重点、难点:不定方程解法的算法.教学过程一、问题情境(韩信点兵-孙子问题):韩信是秦末汉初的著名军事家。

据说有一次汉高祖刘邦在卫士的簇拥下来到练兵场,刘邦问韩信有什么方法,不要逐个报数,就能知道场上的士兵的人数。

韩信先令士兵排成3列纵队,结果有2个人多余;接着立即下令将队形改为5列纵队,这一改,又多出3人;随后他又下令改为7列纵队,这次又剩下2人无法成整行。

在场的人都哈哈大笑,以为韩信不能清点出准确的人数,不料笑声刚落,韩信高声报告共有士兵2333人。

众人听了一愣,不知道韩信用什么方法这么快就能得出正确的结果的。

同学们,你知道吗?背景说明:1.类似的问题最早出现在我国的《算经十书》之一的《孙子算经》中原文是:“今有物,不知其数,三三数之,剩二,五五数之,剩三,七七数之,剩二,问物几何?答曰:「二十三」”2.孙子算经的作者及确实着作年代均不可考,不过根据考证,着作年代不会在晋朝之後,以这个考证来说上面这种问题的解法,中国人发现得比西方早,所以这个问题的推广及其解法,被称为中国剩余定理。

中国剩余定理(Chinese Remainder Theorem )在近代抽象代数学中占有一席非常重要的地位;3.该问题的完整的表述,后来经过宋朝数学家秦九韶的推广,又发现了一种算法,叫做“大衍求一术”。

在中国还流传着这么一首歌诀:三人同行七十稀,五树梅花廿一枝,七子团圆月正半,除百零五便得知。

它的意思是说:将某数(正整数)除以3所得的余数乘以70,除以5所得的余数乘以21,除以7所得的余数乘以15,再将所得的三个积相加,并逐次减去105,减到差小于105为止。

所得结果就是某数的最小正整数值。

用上面的歌诀来算《孙子算经》中的问题,便得到算式:2×70+3×21+2×15=233,233-105×2=23,即所求物品最少是23件。

高一数学-高一数学算法案例讨论 精品

高一数学-高一数学算法案例讨论 精品

1.3 算法案例合作讨论材料一:现有长度为2.4 m 和5.6 m 两种规格的钢筋若干,要焊接一批正方体模型,问怎样设计才能保证正方体体积最大且不浪费材料?分析:要焊接正方体,就是将两种规格的钢筋裁成长度相等的钢筋条,为了保证不浪费材料,应使每一种规格的钢筋裁剪后无剩余,因此裁剪的长度应是2.4和5.6的公约数.要使正方体的体积最大,亦即棱长最长,就要使正方体的棱长为2.4和5.6的最大公约数.用“等值算法”求得2.4和5.6的最大公约数为:(2.4,5.6)→(2.4,3.2)→(0.8 , 2.4)→( 0.8 ,1.6 )→( 0.8,0.8 )因此将正方体的棱长设为0.8 m 时,体积最大且不浪费材料.材料二:有一个故事是讲唐代大官杨埙提拔官员的经过.他让两个资格职位相同的候选人解答下面这个问题,谁先答出就提拔谁.“有人在林中散步,无意中听到几个强盗在商量怎样分配抢来的布匹.若每人分6匹,就剩5匹;若每人分7匹,就差8匹.问共有强盗几人?布匹多少?”你能用一个简单算式求出强盗人数和布匹数吗?分析:这个问题可看作二元一次方程组问题.问题的特点是给出两种分配方案,一种分法分不完,一种分法不够分.中国古代《九章算术》一书中搜集了许多这类问题,各题都有完整的解法,后人称这种算法为——“盈不足术”.这种算法可以概括为两句口诀:有余加不足,大减小来除.公式:(盈+不足)÷两次所得之差=人数每人所得数×人数+盈=物品总数求得强盗有(8+5)/(7-6)= 13(人),布匹有6×13+5=83(匹).程序框图:输出,x y 编写程序,计算出结果 INPUT “please input a=”; a //INPUT “please input b=”; b //INPUT “please input c=”; c //输入盈所得INPUT “please input d=”; d //输入不足所得 x=(a + b)/(d - c)y=c*x + aPRINT x , yEND。

1.3算法案例 课件-高一数学人教A版必修3

1.3算法案例 课件-高一数学人教A版必修3
f (x) 4x5 2x4 3.5x3 2.6x2 1.7x 0.8
用秦九韶算法求这个多项式当x=5时的值。
解:根据秦九韶算法,把多项式改写成如下 形式:
f (x) ((((4x 2)x 3.5)x 2.6)x 1.7)x 0.8
按照从内到外的顺序,依次计算一次多项式当 x=5时的值:
WHILE d<>n
IF d>n THEN m=d
ELSE m=n
n=d
END IF d=m-n WEND d=2^k*d
PRINT d
END
问题2:怎样求多项式 f (x) x5 x4 x3 x2 x 1当x=5 的值呢?
方法1:把5代入多项式,计算各项的值,然后把它们加 起来。这时共做了1+2+3+4=10次乘法运算,5 次加法运算。
例1:用更相减损术求98与63的最大公约数。
解:由于63不是偶数,把98和63以大数减小数, 并辗转相减得,如图所示:
98-63=35 63-35=28 35-28=7 28-7=21 21-7=14 14-7=7
所以,98和63的最大公约数等于7。
思考:把更相减损术与辗转相除法比较,你有什么
发现?你能根据更相减损术设计程序,求两个正数的 最大公约数吗?
v1 an x an1
然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即
v2 v1 x an2 ,
v3 v2 x an3 ,
vn vn1 x a0 ,
这样,求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项 式的值。
上述方法称为秦九韶算法。直到今天, 这种算法仍是 多项式求值比较先进的算法。
例2、已知一个5次多项式为
⑤十进制化k进制
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掌控面容的技术性问题,其实不然。不会笑的人,我总疑心是因为读书不够广博和投入。书是一座快乐的富矿,储存了大量浓缩的欢愉因子,当你静夜抚卷的时候(当然也包括网上阅读),那些因子如同香气蒸腾,迷住了你的双眼,你眉飞色舞,中了蛊似 的笑起来,独享其乐。也许有人说,我读书的时候,时有哭泣呢!哭,其实也是一种广义的微笑,因为灵魂在这一个瞬间舒展,尽情宣泄。告诉你一个小秘密:我大半生所有的快乐累加一处,都抵不过我在书中得到的欢愉多。而这种欣悦,是多么地简便和利于储存啊,物美价廉重复使用,且 永不磨损。 读书让我们知道了天地间很多奥秘,而且知道还有更多的奥秘不曾被人揭露,我们就不敢用目空一切的眼神睥睨天下。读书其实很多时候是和死人打交道,图书馆堆积的基本上都是思索者的木乃伊,新华书店里出售的大部分也是亡灵的墓志铭。你在书籍里看到了无休无止的时间 流淌,你就不敢奢侈,不敢口出狂言。自知是一切美好的基石。当你把他人的聪慧加上你自己的理解,恰如其分地轻轻说出的时候,你的红唇就比任何美丽色彩的涂抹,都更加光艳夺目。 ?你想美好吗?那就读书吧。不需要花费很多的金钱,但要花费很多的时间。坚持下去,持之以恒,优美 就像五月的花环,某一天飘然而至,簇拥你颈间。 每一天都去播种 ? 朋友,当我看你的信的时候,是一个阴雨绵绵的早上。我仿佛听到你在远处悠长的叹息。我认识很多这样的女人,青春已永远驶离她们的驿站,只把白帆悬挂在她们肩头。在辛劳了一辈子之后,突然发现整个世界已不再需 要自己。她们堕入空前的大失落,甚至怀疑自己生存的意义。 ? 女人,你究竟为谁生活? 当我们幼小的时候,我们是为父母而活着的。我们亲呢的呼唤,我们乖巧的举动,我们帮母亲刷锅洗碗,我们优异的成绩给父亲带来欣喜……女孩以为这就是生存的意义。 当我们青春的时 候,我们是为工作和知识而活着。我们读书,我们学习,我们在自己的岗位上努力地工作着,我们得各式各样的奖状……女人以为这就是生存的意义。 当我们和人类的另一半结合在一个屋檐下的时候,我们以为太阳会在每一个早上升起,风暴会被幸福隔绝在遥远的天际。我们以丈夫的, 事业为自己的事业,无私地贡献出自己的一切。遵循美德,妻子以为这就是生存的意义。 当我们有了自己的孩子以后,我们视孩子胜过自己的生命。在母亲和孩子的冲突中,女人是永远的弱者。在干渴中,只要有一口水,母亲一定会把它喂给孩子。在风寒中,只要有一件衣,母亲一定会 披在孩子的身上……母亲以为孩子就是自己生存的意义。 终于,丈夫先我们而去,孩子已展翅飞翔。岗位上已有了更年轻的脸庞,整个世界已把我们遗忘。 这个时候,不管你有没有勇气问自己,你都必须重新回答:为谁而生存? 丈夫孩子事业……这些沉甸甸的谷穗里,都有女 人的汗水,但他们毕竟不是女人自身。女人是属于自己的,暮年的女人,象秋天的一株白杨,抖去纷繁的绿叶,露出树干上智慧的眼睛,独自探索生命的意义。 生命对于每个人,都是上苍只有一次的馈赠。女人要格外珍惜生存的机遇,因为她们的一生更多艰难。我们是为了自己而生活着, 不是为其它的任何人。尽管我们曾经如此亲密,尽管我们说过不分离。但生命是单独的个体,无论怎样血肉交融,我们必须独自面临世界的风雨。 女人要学会播种,即使是在一个没有收获的季节。女人太习惯以谷穗衡量是否丰收,殊不知有时播种就是一切。开心的钥匙不是挂在山崖上, 就在我们伸手可及的地方。 只要你感到是为自己而生活,世界也许就会在眼中变一个样子。写文章,为什么一定要发表?自己对自己倾诉,会使心灵平和。练书法,为什么一定要展览?凝神屏气地书写,就是与天地古今的交融。教学生,为什么一定要到学校?做善事,为什么一定要别人 知晓? 他人的评判固然重要,但最重要的是我们对自己的评判,这是任何人也无法剥夺的权力。只要女人自己不嘲笑自己,只要女人不自认为自己不重要,谁又能让你低下高贵的头? 生命是朴素的,它让女人领略了风光之后,回归到原始的平静。在这种对生命本质的探讨中,女人 更深刻地认识自身的价值。 在生命所有的季节播种,喜悦存在于劳动的过程中。 城里人与乡下人 ?最近几个月来,吃过的最美味的一餐饭,是在乡间的小山村。正午时,背靠着池塘,在秫秸搭成的简易凉棚下,主人端上自家种的玉米和土豆,还有刚刚从水中打捞的半尺长的鱼,架在炭火上 烤熟。 ? 那鱼被从中间剖开,平铺在红红的火焰上,一条好像变成了两条。浑身披盐挂霜,硬而微黄,好似生了薄锈的盔甲。吃到嘴里,鱼刺和鱼肉都是干脆而火爆的,“咯吱吱”,似嚼着一袭土色的蓑衣。 ? 我问主人,“用了什么调料?” ? 老大爷嘬着旱烟嘴,含混地回答:“盐。” ? 我说:“还有呢?” ? 主人吐出一口烟雾,清晰地答:“没有了。” ? 我不相信地反问:“没有花椒、大料?没有豆豉、辣椒?没有蚝油、香叶?没有……” ? 主人打断我:“你说的那些都没有,光是盐。” ? 我说:“今天才知道,盐是这样好吃啊。” ? 主人就笑了,说:“你这个人啊, 整岔了。盐并不好吃,好吃的是我们给自己预备的这些个物产。乾隆年间老一辈子怎么着种,咱现在还是怎么着种。我们给自己吃的东西,用的是土法,没有化肥,没有农药,更没有激素。” ? 说到这里,他沧桑的脸上露出一点点不怀好意的浅笑,说:“有件事,我一直整不明白,总想找个 不见怪不爱生气的城里人打听打听。” ? 我说:“您打听吧,我不见怪也不生气。” ? 老人家清了清嗓子,说:“我们在庄稼和菜叶上,用了那么多化肥和农药,眼看着活蹦乱跳的虫子眨眼间就扑拉拉死了一地,可你们城里人一年到头吃的就是这种粮食和菜,怎么到如今还没有被药死 呢?” ? 他原本就有地方口音,因为踌躇加之不好意思,让方言味变得更加浓厚。“药死”这个词,在他的发音里,说成“约死”。我听懂了他的话,一时不知如何回答是好。第一个反应是为自己吞下那么多的农药和化肥加激素却“‘约’而不死”,依然活蹦乱跳地大吃东西而深感惭愧。我 说:“抱歉啊,我也不知道自己至今为什么还没有被‘约死’……” ? 在一旁偷听我们对话的一个小伙子,挺身而出解了我的围。 ? 他说:“早年间有一个广告,唱的是‘我们是害虫,我们是害虫……’记得吗?人就像害虫。打了农药,有些人生了癌症等恶病死了,有的就产生了抗药性, 不死。你们这些不死的人,就像活下来的害虫,有了抗体,反倒更坚强了。” ? 周围的人偷听到我们的话,七嘴八舌道:“是啊,是这样。你看蟑螂,你看老鼠,不是一直被各种药饵毒杀吗?绝了吗?没有!越杀越多。城里人也跟它们似的,毒不死的。” ? 我拿捏不准自己作为城里人的一 员,在农药和化肥的围攻浸淫中,至今活着,是该自豪还是该悲哀呢? ? “我们从来不吃给城里人准备的东西。我们把给自己吃的东西和卖给城里人的东西,分成两个地块,绝不掺和。今天给你们吃的,就是平日留给俺们自己吃的东西。”老人家非常热情地说。我望着他善良而沧桑的脸,心 中满是惘然。 ? 泾渭分明地把种粮的人和吃粮的人齐刷刷分开,给自己留下清洁的食品,然后用慢性毒药去“约”他人,这是生存的智慧还是蓄意的谋杀? ? 我不敢生出责备老人的意思,倘若自己是农人,很可能也出此下策。面对现今中国的普遍现象,无奈,只得寄希望能变成杀不死的青 虫。 ? 前两天看报纸,中国的城镇人口已经达到了62%以上。可否这样说:大部分中国人现在吃的食品,其实是那少部分人不喜欢吃,不屑于吃,也不敢吃的。 ? 想起“己所不欲,勿施于人”的古训。那是儒家思想的精华,也曾是中华民族根深蒂固的信条。现今在“吃”这个天大的问题上, 怎么美德尽失? ? 分手的时候,老人很开心地告诉我们,他的一双孙儿女都考上了大学,以后也要成为城里人了。 名家散文汇编:毕淑敏2 豆角鼓 ? 有一个在幼儿园就熟识的朋友,男生。那时,我们同在一张小饭桌上吃饭。上劳动课的时候,阿姨发给每人一面跳新疆舞用的小铃鼓,里头 装满了豆角。当我摘不完豆角筋的时候,他就会来帮我。我们就把新疆铃鼓称为“豆角鼓”。 以后几十年,我们只有很少的来往,但彼此都知道对方在城市的某一个角落里愉快地生活着。一天,他妻子来电话,说他得了喉癌,手术后在家静养,如果我有时间的话,能不能给他打个电话。他 妻子略略停了一下说:“和他通话时,请您尽量多说,他会非常入神地听。但是,他不会回答你,因为他无法说话。” ? 第二天,我给他打了电话。当我说出他的名字后,回答是长久的沉默。我习惯地等待着回答,猛然意识到,我是不可能得到回音的。我便自顾自地说下去,确知他就在电线 的那一端,静静地聆听着。自言自语久了,没有反响也没有回馈,甚至连喘息的声音也没有,感觉很是怪异,好像面对着无边无际的棉花垛…… ? 那天晚上,他的妻子来电话说,他很高兴,很感谢,希望我以后常常给他打电话。 ? 我答应了,但拖延了很长的时间。也许是因为那天独自说话 没有回声的感受太特别了。后来,我终于再次拨通了他家的电话。当我说完“你是××吗?我是你幼儿园的同桌啊……”我停顿了一下,并不是等待他的回答,只是喘了一口气,预备兀自说下去,就在这个短暂的间歇里,我听到了细碎的哗啦啦声……这是什么响动?啊,是豆角鼓被人用力摇 动的声音! ? 那一瞬,我热泪盈眶。人间的温情跨越无数岁月和命运的阴霾,将记忆烘烤得蓬松而馨香。 ? 那一天,每当我说完一段话的时候,就有哗啦啦的声音响起,一如当年我们共同把摘好的豆角倒进菜筐。当我说再见的时候,回答我的是响亮而长久的豆角鼓声。 ? 爱的回声是美丽的 手语或一个温暖的眼神。 ? 当我们对一个陌生人给予热情的帮助时,爱的回声是一句真诚的“谢谢您”;当我们给朋友或同学、同事以爱的帮助时,爱的回声是一抹灿烂的微笑…… 努力奉献出我们的爱吧。一旦付出,就一定会有回声,就像这动听的豆角鼓。 ? 爱怕什么? ?爱挺娇气挺笨 挺糊涂的,有很多怕的东西。 爱怕撒谎。当我们不爱的时候,假装爱,是一件痛苦而倒霉的事情。假如别人识破,
选择结构也叫条件结构,是指在算法中通过对条件的 判断,根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构.
右图此结构中包含一个判断框, 根据给定的条件P是否成立而选择 执行A框或B框.无论P条件是否 成立,只能执行A框或B框之一, 不可能同时执行A框和B框,也不 可能A框、B框都不执行.
循环结构
开始
先执行,后判断:
S ←1
“N”进入循环
i←1
S←S+
1 i
i←i+1
i>100
Y 输出S
结束
A
N
N
p
Y
直到型循环
先判断,后执行: “Y”进入循环
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