2019高考数学黄金解题模板专题09 函数图像的判断

【高考地位】

函数图像作为高中数学的一个“重头戏”，是研究函数性质、方程、不等式的重要武器，已经成为各省市高考命题的一个热点。在高考中经常以几类初等函数的图像为基础，结合函数的性质综合考查，多以选择、填空题的形式出现。 【方法点评】

方法一 特值法

使用情景：函数()f x 的解析式已知的情况下

解题模板：第一步 将自变量或者函数值赋以特殊值；

第二步 分别一一验证选项是否符合要求； 第三步 得出结论.

例1 【2018届江西省宜春市六校联考数学（理）试题】函数()1sin ln

1x f x x -⎛⎫

= ⎪+⎝⎭

的图象大致为（ ）

A B

C D

【答案】B

【解析】第一步，将自变量或者函数值赋以特殊值： 由题意可得函数f (x )的定义域为(−∞,−1)∪(1,+∞)，

令()1

1x g x ln

x -=+， ∴()()111

111

x x x g x ln ln ln g x x x x --+--===-=--+-+，∴g (x )为奇函数，

∵y =sinx 为奇函数，∴f (−x )=−f (x )，∴f (x )为奇函数，

当x=2,g(x)=−ln3，

∵−2<−ln3<−1，∴sin(−ln3)<0，∴f(2)<0

第二步，分别一一验证选项是否符合要求：

A、D不符合f(2)<0，C不符合奇函数，

第三步，得出结论：

本题选择B选项.

点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．

【变式演练1】【佛山市南海区南海中学2018届高三考前冲刺】函数的图象的大致形状是（）

A． B．

C． D．

【答案】C

考点：函数的图象．

【变式演练2】函数()1cos f x x x x ⎛⎫

=-

⎪⎝⎭

（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（ ）

【答案】D 【解析】

考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象.

【变式演练3】【广西岑溪市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题】函数的图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C

【解析】分析：讨论函数性质，即可得到正确答案. 详解：函数的定义域为 ， ，∴排除B ，

当

时， 函数在

上单调递增，在

上单调递减，故排除A,D ，故选C ．

点睛：本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用． 【变式演练4】函数x

e x y )1(2-=的图象大致是（ ）

【答案】C 【解析】

考点：偶函数图象的性质.

方法二 利用函数的基本性质判断其图像

使用情景：函数()f x 的解析式已知的情况下

解题模板：第一步 根据已知函数解析式分析其变化特征如单调性、奇偶性、定义域和值域等；

第二步 结合简单的基本初等函数的图像特征如对称性、周期性等进行判断即可； 第三步 得出结论.

例2 函数()(1)ln ||f x x x =-的图象大致为（ ）

【答案】A

【解析】第一步，根据已知函数解析式分析其变化特征如单调性、奇偶性、定义域和值域等： 当1>x 时，()(1)ln ||f x x x =-x x ln )1(-=，所以01

ln )('

>-+=

x

x x x x f ，所以函数

()(1)ln ||f x x x =-在),1(+∞上单调递增，所以排除C,D ；

当10<

所以01

ln )('

<-+=

x

x x x x f 且0)1(=f ，所以排除B ；

第二步，得出结论： 故应选A ．

考点：1、导数在研究函数的单调性中的应用；2、函数的图像．

【思路点睛】本题主要考查了导数在研究函数的单调性中的应用和函数的图像，具有一定的综合性，属中 档题．其解题的一般思路为：首先观察函数的表达式的特征如0)1(=f ，然后运用导数在研究函数的单调性和极值中的应用求出函数的单调区间，进而判断选项，最后将所选的选项进行验证得出答案即可．其解题的关键是合理地分段求出函数的单调性．

【变式演练5】【上海市2018年5月高考模练习（一）数学试题】如图，点在边长为1的正方形边上运动，是

的中点，则当沿

运动时，点经过的路程与

的面积的函数

的图像的形

状大致是下图中的( )

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A 【解析】

根据题意得，分段画出分段函数图象，可得只有选项符合题意，故选A.

考点：函数的图象．

【变式演练6】【河南省信阳高级中学2018年模拟（三）数学（文）试题】已知函数 ，

若，则实数 的取值范围是

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B 【解析】

考点：函数的图象和性质．

【变式演练7】如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于x 轴的直线:(0)l x t t a =≤≤经过原点O 向右平行移动，l 在移动过程中扫过平面图形的面积为y （图中阴影部分），若函数()y f x =的大致图像如图，那么平面图形的形状不可能是（ ）