现代控制理论在动态经济学中的应用(2009)
现代控制理论多媒体课件
航空器自动驾驶
在民航和通用航空领域， 现代控制理论用于实现航 空器的自动驾驶和自动降 落等功能。
工业自动化
智能制造
现代控制理论在智能制造 领域中用于实现生产线的 自动化、优化和调度。
工业机器人
通过现代控制理论对工业 机器人进行精确控制，提 高生产效率和产品质量。
过程控制
在化工、制药、冶金等行 业中，现代控制理论用于 实现生产过程的自动化和 优化。
现代控制理论多媒 体课件
contents
目录
• 现代控制理论概述 • 现代控制理论的核心概念 • 现代控制理论的应用领域 • 现代控制理论的基本方法 • 现代控制理论的挑战与展望 • 现代控制理论案例分析
01
CATALOGUE
现代控制理论概述
定义与特点
定义
现代控制理论是研究如何通过输入信号来控制和调节系统状态的一门科学。它 以数学为主要工具，通过建立系统的数学模型，分析系统的动态行为，以达到 优化系统性能的目的。
未来展望
03Biblioteka 随着科技的不断进步，现代控制理论将继续发展，并应用于更
多领域，解决更复杂的实际问题。
02
CATALOGUE
现代控制理论的核心概念
状态空间法
01
状态空间法是一种描述动态系统的方法，通过状态 变量和输入变量来描述系统的运动过程。
02
它能够全面地反映系统的内部结构和动态特性，为 系统的分析和设计提供了有力的工具。
控制系统的安全与稳定性
安全性
在控制系统中，安全性是一个重要的考虑因 素。系统需要能够应对各种异常和故障情况 ，确保设备和人员的安全。
稳定性
稳定性是控制系统的一个重要特性，它涉及 到系统的长期行为和响应。保持系统的稳定
现代控制理论课件第四讲
现代控制理论的应用领域
现代控制理论广泛应用于航空航天、 工业自动化、交运输、能源等领域， 为解决复杂系统的控制问题提供了有 效的方法。
课程目标
掌握状态空间分析方法的基本原 理
通过本讲的学习，学习者应能够理解状态 空间分析方法的基本概念、原理及其在控 制系统中的应用。
学会建立状态空间模型
学习者应能够根据实际系统的动态特性， 建立相应的状态空间模型，为后续的控制 设计打下基础。
特点
强调数学建模、状态空间分析、 最优控制和自适应控制等理论和 方法的应用，以实现对系统的有 效控制。
现代控制理论的重要性
工业自动化
现代控制理论在工业自动化领域 中发挥着重要作用，通过自动化 控制系统实现对生产过程的精确 控制，提高生产效率和产品质量。
航天与航空
在航天和航空领域，现代控制理 论的应用对于飞行器的导航、制 导和控制至关重要，保证飞行器
现代控制理论课件第四 讲
目录
• 引言 • 现代控制理论概述 • 线性系统理论 • 最优控制理论 • 非线性系统理论 • 现代控制理论的应用与发展趋势
引言
01
课程背景
控制理论的发展历程
课件的定位与作用
从经典控制理论到现代控制理论，再 到智能控制理论，控制理论在不断发 展与完善。
本课件作为现代控制理论的第四讲， 旨在深入探讨状态空间分析方法，为 学习者提供系统、全面的知识体系。
详细描述
非线性系统的控制设计方法主要包括逆系统方法、状态 反馈方法、滑模控制方法等。这些方法可以根据具体的 系统特性和控制要求进行选择和应用。例如，逆系统方 法通过构造一个逆系统来补偿非线性系统的非线性特性 ，实现精确跟踪控制；状态反馈方法利用状态反馈控制 器来稳定非线性系统；滑模控制方法通过设计滑模面和 滑模控制器，使得系统状态在滑模面上滑动，实现对于 非线性系统的有效控制。
《现代控制理论》课件
目录
• 引言 • 线性系统理论 • 非线性系统理论 • 最优控制理论 • 自适应控制理论 • 鲁棒控制理论
01
引言
什么是现代控制理论
现代控制理论是一门研究动态系统控制的学科，它利用数学模型和优化方法来分析 和设计控制系统的性能。
它涵盖了线性系统、非线性系统、多变量系统、分布参数系统等多种复杂系统的控 制问题。
20世纪60年代
线性系统理论和最优控制理论得到发展，为现代控制理论的建立奠定 了基础。
20世纪70年代
非线性系统理论和自适应控制理论逐渐发展起来，进一步丰富了现代 控制理论的应用范围。
20世纪80年代至今
现代控制理论在智能控制、鲁棒控制、预测控制等领域取得了重要进 展，为解决复杂系统的控制问题提供了更有效的工具。
01
利用深度学习算法对系统进行建模和学习，实现更高
效和智能的自适应控制。
多变量自适应控制
02 研究多变量系统的自适应控制方法，以提高系统的全
局性能。
非线性自适应控制
03
发展非线性系统的自适应控制方法，以处理更复杂的
控制系统。
06
鲁棒控制理论
鲁棒控制的基本概念
鲁棒控制是一种设计方法，旨在 提高系统的稳定性和性能，使其 在存在不确定性和扰动的情况下
自适应逆控制
一种基于系统逆动态特性的自适应控制方法，通过对系统 逆动态特性的学习和控制，实现系统的自适应控制。
自适应控制系统设计
系统建模
建立被控对象的数学模型，包括线性系统和非线性系统。
控制器设计
根据系统模型和性能指标，设计自适应控制器，包括线性自适应控制器和 非线性自适应控制器。
参数调整
根据系统运行状态和环境变化，调整控制器参数，以实现最优的控制效果 。
现代控制理论
学科内容
按照发展的过程，我们通常把自动控制理论区分为经典控制理论和现代控制理论两个部分。
经典控制理论经典控制理论的研究对象是单输入单输出的自动控制系统，特别是线性定常系统。经典控制理 论的特点是以输入输出特性为系统的数学模型。
现代控制理论所包含的学科内容十分广泛，主要的方面有：线性系统理论、非线性系统理论、最优控制理论、 随机控制理论和适应控制理论。
线性系统理论：它是现代控制理论中最为基本和比较成熟的一个分支，着重于研究线性系统中状态的控制和 观测问题，其基本的分析和综合方法是状态空间法。按所采用的数学工具，线性系统理论通常分成为三个学派： 基于几何概念和方法的几何理论，代表人物是W.M.旺纳姆；基于抽象代数方法的代数理论，代表人物是R.E.卡尔 曼；基于复变量方法的频域理论，代表人物是H.H.罗森布罗克。
现代控制理论
建立在状态空间法基础上的一种控制理论
01 发展过程
03 智能系统
目录
02 学科内容 04 相关名词
建立在状态空间法基础上的一种控制理论，是自动控制理论的一个主要组成部分。在现代控制理论中，对控 制系统的分析和设计主要是通过对系统的状态变量的描述来进行的，基本的方法是时间域方法。现代控制理论比 经典控制理论所能处理的控制问题要广泛得多，包括线性系统和非线性系统，定常系统和时变系统，单变量系统 和多变量系统。它所采用的方法和算法也更适合于在数字计算机上进行。现代控制理论还为设计和构造具有指定 的性能指标的最优控制系统提供了可能性。
谢谢观看
非线性系统理论：非线性系统的分析和综合理论尚不完善。研究领域主要还限于系统的运动稳定性、双线性 系统的控制和观测问题、非线性反馈问题等。更一般的非线性系统理论还有待建立。从70年代中期以来，由微分 几何理论得出的某些方法对分析某些类型的非线性系统提供了有力的理论工具。
现代控制理论
现代控制理论⾮线性动态系统的稳定性和鲁棒控制理论研究上世纪50年代，Kallman成功的将状态空间法引⼊到系统控制理论中，从⽽标志着现代控制理论研究的开始。
现代控制理论的研究对象是系统的数学模型，它根据⼈们对系统的性能要求，通过对被控对象进⾏模型分析来设计系统的控制律，从⽽保证闭环系统具有期望的性能。
其中，线性系统理论已经形成⼀套完整的理论体系。
过去⼈们常⽤线性系统理论来处理很多⼯程问题，并在⼀定范围内取得了⽐较满意的效果。
然⽽，这种处理⽅法是以忽略系统中的动态⾮线性因素为代价的。
实际中很多物理系统都具有固有的动态⾮线性特性，如库仑摩擦、饱和、死区、滞环等，这些⾮线性动态⾮线性特性的存在常常使系统的控制性能下降，甚⾄变得不稳定。
这就使得利⽤线性系统理论处理⾮线性动态系统⾯临巨⼤的困难。
此外，在控制系统运⾏过程中，环境的变化或者元件的⽼化，以及外界⼲扰等不确定因素也会造成系统实际参数和标称值之间出现较⼤差别。
因此，基于标称数学模型所设计的控制律⼀般很难达到期望的性能指标，甚⾄会使系统不稳定。
综上所述，研究不确定条件下⾮线性动态系统的鲁棒稳定性及鲁棒控制间题具有重要的理论意义和迫切的实际需要。
⾮线性动态系统是指按确定性规律随时间演化的系统，⼜称动⼒学系统，其理论来源于经典⼒学，⼀般由微分⽅程来描述。
美国数学家Birkhoff[1]发展了法国数学家Poincare在天体⼒学和微分⽅程定性理论⽅⾯的研究，奠定了动态系统理论的基础。
在实际动态系统中，对象往往受到各种各样的不确定的影响，所以其数学模型⼀般不可能精确得到。
因此，我们只能⽤近似的标称数学模型来描述被控对象，并据此来设计控制系统,动态系统鲁棒控制由此产⽣。
所谓鲁棒性就是指系统预期⾮线性动态系统的稳定性和鲁棒控制理论研究的设计品质不因不确定性的存在⽽遭到破坏的特性，鲁棒控制是⾮线性动态系统控制理论研究的⼀个⾮常重要的分⽀。
现代控制理论的发展促进了对动态系统的研究，使它的应⽤从经典⼒学扩⼤到⼀般意义下的系统。
现代控制理论应用-00-----
应用
do
something
控制理论的产生和发展
经典控制理论
现代控制理论
智能控制理论
1、 状态空间描述2、系统的运动与离散化3、系统的能控性与能观性4、系统的状态反馈与状态观测器5、系统的李亚普诺夫稳定性理论
现代控制理论的基础部分
现代控制理论的基本理论
1、最优控制2、最佳估计3、自适应控制4、鲁棒控制
自 适 应 控 制
任何一个动态系统，通常都具有程度不同的不确定性。这种不确定性因素的产生主要由于：
以上两者又称为不确定性的（或随机的）环境因素。
⑶ 系统数学模型的参ຫໍສະໝຸດ 甚至结构具有不确定性。如导弹控制系统中气动力参数随导弹飞行高度、速度、导弹质量及重心的变化而变化。
自适应控制的提法可归纳为：在系统数学模型不确定的条件下（工作环境可以是基本确定的或是随机的），要求设计控制规律，使给定的性能指标尽可能达到及保持最优。
到目前为止，在先进的科技领域出现了许多形式不同的自适应控制方案，但比较成熟并已获得实际应用的可以概括成两大类： ⑴ 模型参考自适应控制； ⑵ 自校正控制。
在控制系统分析中，经常使用如下两类数学模型：
自适应PID控制吸收了自适应控制与常规PID控制器两者优点。有能够适应被控过程参数变化又具有结构简单、鲁棒性好、可靠性高的优点，而使其成为过程控制的一种较理想的自动化装置。
韦氏字典指出“ 适应指改变其自身, 使得其行为适合于新的或者已经改变了的环境。”自适应控制就是具有适应能力的控制器, 即能改变控制器自身的控制系统。自适应控制除了一般控制系统有的反馈回路外, 还有一个用以改变控制器自身的内回路, 称为适应机构。由于增加了这个适应回路，使控制器能在线地降低被控对象或环境变化的不确定性影响。它体现了一种“ 以动制动”的思想。
现代控制理论ppt课件
5.2 极点配置
设状态反馈系统希望的极点为 s1, s2, , sn
其特征多项式为
n
Δ*K (s) (s si ) sn an*1sn1 a1*s a0* i 1
选择 k使i 同次幂系数相同。有
K a0* a0 a1* a1 an*1 an1
而状态反馈矩阵 K KP k0 k1 kn1 9
βn-1sn1 βn-2sn2 β1s sn an-1sn1 a1s a0
β0
(s) (s)
引入状态反馈 u V Kx V KP1x V Kx
令
K KP 1 k0 k1 kn1
其中 k0 , k1, , kn1为待定常数
7
5.2 极点配置
0 1
0 0
5
5.2 极点配置
证明：充分性
线性定常系统
x Ax Bu
y
Cx
经过线性变换 x P1x ，可以使系统具有能控标准形。
0 1 0 0
x
0
0
1
0
0
x
u
0
0 0
1
a0 a1 an1
0 1
y β0 β1 βn1 x
6
5.2 极点配置
系统传递函数：g(s) C[sI A]1b C [sI A]1b
0 0 1 P 0 1 12
16
1 18 144
5.2 极点配置
0 0 1
k kP 4 66 140 1 12
1 18 144
14 186 1220
17
5.2 极点配置
方法二：
k k1 k2 k3
s k1 k2
k3
a*
(
s)
控制论在经济系统研究中的应用
控制论在经济系统研究中的应用随着现代技术和科学的快速发展，经济系统越来越复杂和多变，因此需要一种新的工具来研究和解决这些问题。
控制论是一种研究复杂系统行为的数学理论，已经被广泛应用于工业、信息技术和管理领域。
近年来，它在经济系统研究领域也得到了重视和应用。
控制论主要研究的是控制系统的稳定性、变化和优化，以及对外部和内部的干扰如何响应和适应。
在经济系统中，控制论可以应用于金融市场、货币政策、供应链管理、市场竞争等方面，可以帮助企业和政府控制和预测市场变化，制定和实施有效的策略。
首先，控制论可以用于金融市场研究。
金融市场涉及的因素非常复杂，高度不确定性和波动性。
控制论可以通过数学建模和优化算法来预测和控制市场变化。
例如，可以通过建立股市指数预测股市的趋势和波动，或者通过建立货币供应模型来预测利率和货币政策的影响。
控制论的优点是可以适应不断变化的外部环境和内部因素，通过反馈机制和动态调整来实现市场控制和优化。
其次，控制论可以应用于货币政策分析中。
货币政策是影响经济系统运转的重要因素之一，它可以通过调整利率、发行货币等方式来影响经济增长和通货膨胀。
通过控制论的方法，可以分析货币政策对经济系统的多重影响，从而更加精确地制定和执行政策。
例如，可以建立一个利率决策模型，考虑不同利率水平对经济增长、通货膨胀和贸易平衡的影响，从而找到最优的利率水平来平衡不同目标之间的矛盾。
此外，控制论还可以用于供应链管理中。
供应链是由多个企业、机构和个人组成的复杂系统，涉及到原料采购、生产、销售和物流等方面。
通过控制论的方法，可以优化供应链的效率和稳定性，实现减少成本和提高质量的目标。
例如，可以建立基于需求预测的生产计划模型，考虑到周期性需求和供应风险，从而实现最优生产调度和库存管理。
同时，通过动态反馈和实时调整，可以更加稳定地管理供应链中的风险和变化。
最后，控制论还可以用于市场竞争分析中。
市场竞争是企业之间的一种动态互动和适应过程，涉及到价格、质量、品牌和服务等多个维度。
现代控制理论实际应用
现代控制理论实际应用1. 引言现代控制理论在工程技术中的应用越来越广泛。
它提供了许多强大和灵活的技术工具，可应用于各种控制系统的设计和优化。
本文将介绍现代控制理论的实际应用，从理论层面到实际工程应用，展示现代控制理论在实践中的重要性和优势。
2. 现代控制理论概述现代控制理论主要包括状态空间方法、滑模控制、自适应控制等。
这些方法在提高系统鲁棒性、响应速度和稳定性方面具有显著优势。
它们不仅能够处理线性系统，还能够有效应用于非线性系统，并且能够通过设计不同的控制器结构来满足不同的系统要求。
3. 现代控制理论在机械工程中的应用3.1 机器人控制机器人控制是现代控制理论在机械工程中的一个重要应用领域。
通过运用状态空间方法和自适应控制技术，可以实现对机器人系统的精确控制。
现代控制理论能够处理机械系统的非线性和时变特性，在机器人运动控制、路径规划和姿态控制等方面发挥重要作用。
3.2 汽车电子控制系统现代汽车通常配备了复杂的电子控制系统，用于控制引擎、制动系统、悬挂系统等。
现代控制理论可以应用于汽车电子控制系统的设计和优化。
滑模控制可以提供强大的鲁棒性，使得汽车在各种不确定性和外部干扰的情况下仍能保持稳定的控制。
3.3 机电一体化系统机电一体化系统是将机械、电子和计算机技术结合在一起的一种复杂系统。
现代控制理论在机电一体化系统的控制和优化方面发挥着重要作用。
通过状态空间方法和自适应控制技术，可以实现对机电一体化系统的高效控制和优化。
4. 现代控制理论在电力系统中的应用4.1 高压直流输电系统现代控制理论在高压直流输电系统的控制方面具有重要的应用价值。
滑模控制可以应用于高压直流输电系统的电流控制、功率控制和电压控制等方面，提供了较好的鲁棒性和动态响应。
4.2 智能电网智能电网是一种新型的电力系统，通过使用现代控制理论，可以对智能电网进行控制和优化。
智能电网的复杂性和高度动态性需要使用现代控制理论中的高级控制策略，以提高电力系统的效率、可靠性和稳定性。
现代控制理论及应用
现代控制理论及应用李嗣福教授、博士生导师中国科学技术大学自动化系一、现代控制理论及应用发展简介1. 控制理论及应用发展概况2. 自动控制系统和自动控制理论以单容水槽水位控制和电加热器温度控制为例说明什么是自动控制、控制律（或控制策略）、自动控制系统以及自动控制系统组成结构和自动控制理论所研究的内容。
2.1自动控制：利用自动化仪表实现人的预期控制目标。
2.2自动控制系统及其组成结构自动控制系统：指为实现自动控制目标由自动化仪表与被控对象所联接成闭环系统。
自动控制系统组成结构：是由被控对象、测量代表、控制器或调节器和执行器构成反馈闭环结构，其形式有单回路形式和串级双回路形式。
控制系统性能指标：定性的有稳（定性）、准（确性）、快（速性）。
控制律（或控制策略、控制算法）：控制系统中控制器或调节器所采用的控制策略，即用系统偏差量如何确定控制量的数学表示式。
2.3自动控制系统类型主要有：按系统参数输入信号形式分：定值控制系统或调节系统和随动系统。
按系统结构形式分：前馈控制系统（即开环系统）和反馈控制系统以及复合控制系统；按系统中被控对象的控制输入量数目和被控输出量数目分：单变量控制系统和多变量控制系统；按被控对象特性分：线性控制系统和非线性控制系统；按系统中的信号形式分：模拟（或时间连续）控制系统、数字（或时间离散）控制系统以及混合控制系统。
2.4自动控制理论：研究自动控制系统分析与综合设计的理论和方法。
3. 古典（传统）控制理论：采用数学变换方法（即拉普拉斯变换和富里叶变换）按照系统输出量与输入量之间的数学关系（即系统外部特性）研究控制系统分析和综合设计问题。
具体方法有：根轨迹法；频率响应法。
主要特点：理论方法的物理概念清晰，易于理解；设计出控制律一般较简单，易于仪表实现主要缺点：① 设计需要凭经验试凑，设计结果与设计经验关系很大； ② 系统分析和设计只着眼于系统外部特性；③一般只能处理单变量系统分析和设计问题，而不能处理复杂的多变量系统分析和设计。
现代控制理论与应用
现代控制理论与应用自从20世纪初现代控制理论被提出以来，这个学科领域便迅速获得了广泛的认可与发展。
有别于前几个世纪的传统控制理论，现代控制理论强调利用数学模型和科技手段，优化系统的控制效果。
这个理论在许多工业和科技领域中都得到了应用，如机器人、汽车、飞机、通信、自动化等行业中，控制系统的发展和应用是现代科技的关键之一。
在现代控制理论的发展中，传统控制理论的第一个问题解决了，即如何建立合适的数学模型来描述过程系统。
现代控制理论包括三个重要的部分：状态空间表示、频率域表示和优化控制。
在状态空间表示中，系统的状态以一个或多个状态变量的形式来描述。
状态方程和输出方程可以用来计算控制系统的行为。
这种描述方式提供了区分系统行为的一些基本特征。
在频率域表示中，使用传递函数和相关的频率域分析技术来描述系统的行为。
这种方法很实用，因为它可以很容易地分析复杂和非线性系统，并通过控制系统的系统响应来进行精确的设计。
在优化控制中，可以使用现代优化方法来确定最优的控制策略。
这种方法通常包括使用数值方法来解决通常涉及很多未知因素的优化问题。
这有助于找到对控制系统的要求最小的控制方案。
现代控制理论不仅提高了控制系统的性能，而且能够解决更复杂和非线性的系统。
同时，这个理论也为控制领域的应用提供了新的思路和方法。
现代控制理论的成功应用很大程度上得益于计算机技术的快速发展。
现代控制理论的方法和算法可以用来设计和优化系统性能，不仅提高系统的可靠性，而且提高了系统的效率和精确性。
在现代技术领域，控制系统是很多应用的重要组成部分。
例如，机器人技术中的控制系统可以让机器人在不同的环境中自由移动和执行不同的任务。
汽车工业中使用的反馈控制和故障诊断系统可以让汽车更安全、更智能地行驶。
此外，控制系统还广泛应用于航空业中的飞行控制、天文学领域中的天文望远镜、信息领域中的数字信号处理和通信控制等各个领域。
控制系统的应用已经深入到现代技术和社会的各个角落中，为人类的生活带来了巨大的便利和利益。
现代控制理论 modern control theory
奈奎斯特
四 标志阶段
1.1947年控制论的奠基人美国 数学家韦纳（N.Weiner）把控制 论引起的自动化同第二次产业革 命联系起来，并与1948年出版了 《控制论—关于在动物和机器中 控制与通讯的科学》，书中论述 了控制理论的一般方法，推广了 反馈的概念，为控制理论这门学 科奠定了基础。
控制论之父——韦纳
自适应控制：也是现代控制理论中近十几年 来发展比较快的一个活跃的分支。对于控 制对象的结构或参数会随环境条件的变化 而有大的变化的情况，为了保证控制系统 在整个控制过程中都满足某一最优准则， 那么最优控制器的参数就需要随时加以调 节变化才行。换句话说，控制器的参数要 适应环境条件的变化而自动地调整其参数， 使得整个系统仍然满足最优准则。因此， 这类控制系统称为自适应控制系统。
马克斯韦尔
2. 1895年劳斯（Routh）与赫
尔维茨（Hurwitz）把马克 斯韦尔的思想扩展到高阶微 分方程描述的更复杂的系 统中,各自提出了两个著名
的稳定性判据—劳斯判据
和赫尔维茨判据。基本上 满足了二十世纪初期控制
工程师的需要。
赫尔维茨（Hurwitz）
3.由于第二次世界大战需要 控制系统具有准确跟踪与补 偿能力，1932年奈奎斯特 （H.Nyquist）提出了频域 内研究系统的频率响应法， 为具有高质量的动态品质和 静态 准确度的军用控制系 统提供了所需的分析工具。
这类控制问题十分复杂，采用经典控制 理论难以解决。1958年，苏联科学家Л.С. 庞特里亚金提出了名为极大值原理的综 合控制系统的新方法。在这之前,美国学 者R.贝尔曼于1954年创立了动态规划,并 在1956年应用于控制过程。他们的研究 成果解决了空间技术中出现的复杂控制 问题，并开拓了控制理论中最优控制理 论这一新的领域。
现代控制理论论文
摘要最优控制，又称无穷维最优化或动态最优化，是现代控制理论的最基本，最核心的部分。
它所研究的中心问题是：如何根据受控系统的动态特性，去选择控制规律，才能使得系统按照一定的技术要求进行运转，并使得描述系统性能或品质的某个“指标”在一定的意义下达到最优值。
最优控制问题有四个关键点：受控对象为动态系统；初始与终端条件（时间和状态）；性能指标以及容许控制。
一个典型的最优控制问题描述如下：被控系统的状态方程和初始条件给定，同时给定目标函数。
然后寻找一个可行的控制方法使系统从输出状态过渡到目标状态，并达到最优的性能指标。
系统最优性能指标和品质在特定条件下的最优值是以泛函极值的形式来表示。
因此求解最优控制问题归结为求具有约束条件的泛函极值问题，属于变分学范畴。
变分法、最大值原理（最小值原理）和动态规划是最优控制理论的基本内容和常用方法。
庞特里亚金极大值原理、贝尔曼动态规划以及卡尔曼线性二次型最优控制是在约束条件下获得最优解的三个强有力的工具，应用于大部分最优控制问题。
尤其是线性二次型最优控制，因为其在数学上和工程上实现简单，故其有很大的工程实用价值。
关键词：最优控制；控制规律；最优性能指标；线性二次型AbstractThe optimal control, also called dynamic optimization or infinite dimension, optimization of modern control theory, the most basic part of the core. It is the center of the research question: how to control system based on the dynamic characteristics, to choose, can control system according to certain technical requirements, and makes the operation performance of the system or the quality of describing a "index" in certain significance to achieve optimal value. The optimal control problem has four points for dynamic systems, controlled, The initial and terminal conditions (state) and, Performance index and allow control.A typical of optimal control problem is described as follows: the state equation and initial conditions are given, and given the objective function. Then a feasible method for the control system of the output state transition to the target state and optimum performance. The optimal performance index and quality in the specific conditions of the optimal value is functional form. Therefore solution of optimal control problem is due to the constraint condition of functional, belongs to the category of variational learning. The variational method, the maximum principle (minimum principle) and dynamic planning is the optimal control theory, the basic contents and methods. The Pontryagin maximum principle, Behrman dynamic programming and Kaman linear quadratic optimal control is obtained in the constraint condition of the optimal solution of the three powerful tools, used in the most optimal control problem. Especially the linear quadratic optimal control, because its in mathematics and engineering implementation is simple, so it has great practical value.Key words: The optimal control, Control rule, optimal performance indicators, The linear quadratic一绪论1.1背景和意义要求将最优控制问题典型解决方法变分法、极值原理和动态规划及其在时间最短控制问题的应用和线性二次型最优控制问题（包括线性二次型实验及仿真结果）作为主要内容。
现代控制理论及其应用
现代控制理论及其应用现代控制理论是指在现代科技发展的基础上，对控制系统的研究和应用的理论体系。
它广泛应用于工业生产、交通运输、航空航天、电力系统等各个领域，对提高自动化水平、优化控制过程，具有重要的意义和作用。
一、现代控制理论简介现代控制理论是以系统理论为基础的一种研究控制系统动态行为和优化控制问题的理论。
它以数学模型为基础，通过建立系统的数学描述，运用数学方法研究系统的特性，从而达到对系统行为进行预测和优化控制的目的。
现代控制理论主要包括控制系统的数学模型建立、系统的稳定性分析、系统的传递函数表示、系统响应特性研究等内容。
通过对系统的分析和综合，可以设计出各种不同类型的控制器，如比例控制器、积分控制器、微分控制器等，实现对系统的自动控制。
二、现代控制理论的应用1. 工业生产领域在工业生产中，现代控制理论被广泛应用于自动化生产线的控制和优化。
通过对生产过程进行实时监测和控制，可以提高工业生产的效率和质量，减少人力资源的浪费。
2. 交通运输领域现代交通运输系统中的交通灯控制、交通流量管理等问题，也是现代控制理论的应用范畴。
通过建立交通系统的数学模型，运用控制理论中的方法和算法，可以实现交通拥堵的缓解和交通流量的优化。
3. 航空航天领域现代控制理论在航空航天领域的应用十分重要。
在飞行器的自动驾驶系统中，通过设计合适的控制器，可以实现对飞行器的航向、高度、速度等参数的稳定控制，提升飞行安全性。
4. 电力系统领域电力系统的稳定运行对于社会经济的发展至关重要。
现代控制理论在电力系统的发电、输配电以及电力负荷调度等方面都有广泛应用。
通过合理控制和管理，可以确保电力系统的稳定供应和电能的高效利用。
三、现代控制理论的发展趋势随着科技的进步和应用领域的不断拓展，现代控制理论也在不断发展和创新。
以下是现代控制理论发展的几个趋势：1. 多元化控制方法：传统的PID控制器已经无法满足复杂系统的控制需求，因此需要开发出更多新颖有效的控制方法，如模糊控制、神经网络控制等。
现代控制理论教学课件
现代控制理论教学课件现代控制理论教学课件切斯特·巴纳德是西方现代管理理论中社会系统学派的创始人。
他在人群组织这一复杂问题上的奉献和影响，可能比管理思想开展过程中的任何人都更为重要。
下面了现代控制理论教学课件，一起去看看吧!(1)强调系统化，运用系统思想和系统分析方法来指导管理实践，解决和处理管理的实际问题。
(2)重视人的因素，就是要注意人的社会性，对人的需要予以研究和探索，在一定的环境条件下，尽最大可能满足人们的需要，以保证组织中全体成员齐心协力地为完成组织目标而自觉作出奉献。
(3)更视“ 非正式组织”的作用。
非正式组织是人们以感情为根底而结成的集体，这个集体有约定俗成的信念，人们彼此感情融洽。
在不违背组织原那么的前提下，发挥非正式群体在组织中的积极作用，从而有助于组织目标的实现。
(4)广泛地运用先进的管理理论与方法。
先进的科学技术和方法在管理中的应用越来越重要，各级主管人员必须利用现代的科学技术与方法，促进管理水平的提高。
(5)加强信息工作。
主管人员必须利用现代技术，建立信息系统，以便有效、及时、准确地传递信息和使用信息，促进管理的现代化。
(6)把“ 效率”( Efficiency)和“效果”(Effectiveness)结合起来。
管理工作不仅仅是追求效率，更重要的是要从整个组织的角度来考虑组织的整体效果以及对社会的奉献。
因此要把效率和效果有机地结合起来，使管理的目的表达在效率和效果之中，也即通常所说的绩效(Pedonnance)。
(7)重视理论联系实际。
(8)强调“预见”能力。
社会是迅速开展的，客观环境在不断变化，这就要求人们运用科学的方法进展预测，进展前馈控制，从而保证管理活动的顺利进展。
(9)强调不断创新。
在保证“惯性运行”的状态下，不满足现状，利用一切可能的时机进展变革，从而使组织更加适应社会条件的变化。
一一哈洛德·孔茨在1961年12月发表的《管理理论的丛林》一文，19年后又开展《再论管理理论的丛林》，他对管理流派进展分类，指出管理已由6个学派开展形成了11个学派。
【现代控制理论】第一章+绪论
人类在20世纪所取得的巨大技 术成就，控制科学与技术的作 用非常显著。
引言
钱学森曾经从生产力，特别是技术革命 的进程分析了控制论的产生和发展。
他强调： “我们可以毫不含糊地说，从科学理论的 角度来看，20世纪上半叶的三大伟绩是相对 论、量子论和控制论，也许可以称它们为三 项科学革命，是人类认识客观世界的三大飞 跃。”
1.2 控制理论的分析比较
1.2.1 经典控制理论 1、形成和发展
① 在20世纪30-40年代，初步形成。 ② 在20世纪40年代形成体系。 2、主要研究对象：单机自动化，SISO线性定常系 统 3、主要数学工具：常微分方程、拉氏变换 4、主要研究方法：根轨迹法、频域法和传递函数
1.2.1 经典控制理论
引言
随着社会的发展和科学的进步，控制的必要性体现在方方 面面：
飞机的自动驾驶系统、宇宙飞船系统和导弹制导系统； 数控机床，工业过程中流量、压力、温度的控制； 机器人控制、城市交通控制、网络拥塞控制； 生物系统、生物医学系统、社会经济系统。
1.1 控制理论的发展历程
经典控制理论 现代控制理论 新发展——大系统理论 智能控制 1.1.1 经典控制理论 自动控制思想及其实践历史悠久，可以追溯到久远
1892年，俄国李雅普诺夫在《论运动稳定性的一 般问题》中建立了动力学系统的一般稳定性理论。
1932年，美国奈奎斯特Nyquist提出了 根据频率响应判断系统稳定性的准则， 奠定了频域法的基础。
1.1.1 经典控制理论
1945年，美国伯德Bode在《网络分析和反馈放大器设 计》中提出频率响应法－Bode图。
6、经典控制理论的局限性：
① 难以有效地应用于时变系统、多变量 系统
现代控制理论在动态经济学中的应用(2009)
现代控制论在动态经济学中的应用王翼自动化学会前理事长宋健教授在《自动化》杂志的发刊词中写了这样一段话来描述控制理论应用的广泛性：“凡是能用定量方法描述的自然现象和社会现象，只要可能由人进行控制的，都可以用控制论的方法进行研究，并能得到人们预想不到的结果”（见教材第2页，第17行）。
这一段话深刻地描绘了现代控制理论的广阔的应用前景，控制论诞生以来的事实证明了它有强大的生命力，它的发展不仅对自动化学科，对很多其他学科（包括经济和管理科学）的发展都作出了重要的贡献，甚至对促进人们的思维方式的变革也产生了重大的影响。
反馈的思想、最优化的思想在很多领域被广泛地应用就是例证。
因此有人提出广大的自然科学和社会科学工作者，都必须具备一定的现代控制理论的基础，这对拓展思路、提高工作水平是大有裨益的。
经济学家认为经济变量是随时间变化的，经济系统是动态的，对经济系统的研究也应该是进行动态分析。
对经济系统的动态分析包括稳定性分析、能控性、能观测性分析和动态最优化。
控制论诞生以后很快就有人研究控制论在经济系统中的应用，并在第一届IFAC大会上正式称这一领域为经济控制论。
对经济系统的动态分析的研究一直与控制论的发展紧密相连。
事实上，在维纳（N.Wiener）的专著《控制论》问世之前，反馈、调节、稳定等概念已经在一些经济学的文献中出现，此后经典控制论中的PID调解器曾经于20世纪50年代中期被用于经济系统的镇定。
说明经济学与控制论的发展紧密相连的另一个突出的例子是LQG问题中的分离定理（见教材第10章），它首先由经济学家提出，称为确定性等价原理，后来在控制论中得到证明。
[经济学家H.A.Simon和H.Theil分别与1956、1957年独立提出，1960年由控制论专家证明] 。
美国的经济学家和控制论专家在20世纪70年代通力合作研究控制论在经济系统中的应用对这个领域的发展做出了重大的贡献。
麦克康耐尔（McConnell）和布鲁伊（Brue）在《经济学》一书中定义：经济学是为了在最大程度上满足人类的物质需要而有效地利用有限或稀缺资源的社会科学。
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这个利润最大化问题的一阶必要条件为
N
i
2aqi ( k 1) a ql ( k) a0 bi 0
qi (k 1)
l1
li
由上式可解出
qi (k 1)
1N
2l
ql (k)
1
li
bi a0 2a
i 1, , N
它是利润最大化问题的解 q1, ,q N 必须满足的差分方程组。
为分析政府对寡头垄断市场控制的可能性，设政府可以依靠一个决策变量 场 ,例如税收政策 ,出口补贴等，它可以使公司的单位产出的成本下降，这时公司 数改为：
u(k ) 影响市 i 的成本函
Ci (qi ) (bi u)qi ci
这时 q1 , ,q N 满足的差分方程组化为
qi (k 1)
1N
2l
ql (k )
1
bi
u a0 i 2a
1,
,N
li
记 x (q1, , qn )T ，则得到寡头垄断系统的状态方程组
x(k 1) Ax(k) f 1 1u(t ) 2a
n
bij p j bi 0
j1
其中 ai 0 , bi 0 和 aij ,bij 都是常数。引进向量、矩阵：
p1
1
p
， A [ aij ] ， B [bij ] ， Γ
pn
则 n 种商品的价格调整模型写成矩阵形式为
a10
b10
， a0
， b0
n
an0
bn 0
p Γ[( A B) p a0 b0 ]
至此模型中还没有引进政策变量。
果政策手段减少到 m 1 个，减少到 m 2 个，甚至减少地 1 个，该经济系统还能控吗？ 因
为在经济系统中 使用政策手段是需要成本 的，因此讨论这个问题是有现实意义的。
真理惟一可靠的标准就是永远自相符合。土地是以它的肥沃和收获而被估价的；才能也是土地，不过它生 产的不是粮食，而是真理。如果只能滋生瞑想和幻想的话，即使再大的才能也只是砂地或盐池，那上面连
小草也长不出来的。
Di ( p1, , pn ) Si ( p1, , pn )
n
a ij p j ai 0
j1
真理惟一可靠的标准就是永远自相符合。土地是以它的肥沃和收获而被估价的；才能也是土地，不过它生 产的不是粮食，而是真理。如果只能滋生瞑想和幻想的话，即使再大的才能也只是砂地或盐池，那上面连
小草也长不出来的。
现代控制论在动态经济学中的应用
王翼
自动化学会前理事长宋健教授在《自动化》杂志的发刊词中写了这样一段话来描述控 制理论应用的广泛性：
是微分方程、差分方程、线性代数、概率统计和现代控制理论
。所涉及的这几个领域， 自
动化专业的学生 都有较好的基础的， 因此我们 有条件对这个领域感兴趣， 有条件对这个领域
的问题进行研究。现仅就以下几方面向大家介绍
现代控制论在动态经济学中的应用。
1． 稳定性、能控性与能观测性在动态经济学中的应用
能控性和能观测性与稳定性是控制系统的三个非常重要的性质，对于研究经济系统的 分析与控制 ,这三个性质也是非常重要的。 下面介绍经济系统的能控性和能观测性与稳定性。
其中
0
1 2
1 2
A
1 2
0
1 2
1 2
1 2
0
b1 a0 1 f 2a
bN a0
1 1
1
系统 的能控性矩阵为
x(k 1) Ax (k ) 1 1u(t ) 2a
U [ 1 1 A]
2a
1N
A1
2
1 N1
1N
2
2
4 人生的磨难是很多的，所以我们不可对于每一件轻微的伤害都过于敏感。在生活磨难面前，精神上的 坚强和无动于衷是我们抵抗罪恶和人生意外的最好武器。
现仅就以下几方面向大家介绍 现代控制论在动态经济学中的应用。
对宏观经济系统的动态分析可以追溯到萨缪尔森 （ Samuelson）1939 年和希克斯 （ Hicks ）
1950 年的著名的经济周期模型。 随后就是 20 世纪 50 年代和 60 年代期间对经济增长问题的 密集地研究。此后罗默 (Romer)1986 年关于经济增长的论文发表又发起对新的经济增长理论 的研究高潮， 至此长盛不衰。 目前对经济系统的动态分析已经渗透到微观经济学和宏观经济
家证明 ] 。美国的经济学家和控制论专家在 20 世纪 70 年代通力合作研究控制论在经济系统 中的应用对这个领域的发展做出了重大的贡献。
麦克康耐尔（ McConnell ）和布鲁伊（ Brue）在《经济学》一书中定义：
经济学是为了在 最大 程度上满足人类的物质需要而有效地利用 有限 或稀缺资源的社会
【例 2】 寡头垄断模型的能控性
设有 N 个公司垄断某种产品的生产，设公司 i 在周期 k 内的产量为 qi ( k) ，初始产量
q i (0) 已知， i 1, , N 。公司 i 以利润最大化的原则决定自己的产量，在解公司
i 的利润
最大化问题时，公司 i 假设其他公司将保持前一周期的产量。这一假设称为
由参考文献 [23] 的推论 5-1（教材《现代控制理论》 61 页第 5 题）只需讨论系统
p Γ( A B) p Γｕ
的能控性。对应于该系统的能控性矩阵为
U [ Γ Γ( A B) Γ
( Γ( A B)) n 1 Γ]
如果 i 0 i 1, , n ，则 rank Γ n ，因此 U 的秩为 n， 这个系统完全能控 。
U [1 I 1 A 2a 2a
1 AN 1] 2a
U 的秩为 N，该系统完全能控。 这表明如果能对每个公司引进一个策略变量影响它的成本函 数，就可以对寡头垄断系统进行控制。
2）使系统能控的最小政策手段集合
设经济系统的数学模型为
x Ax Bu
并假设它是能控的，其中 u [ u1, , um ]T 是政策手段向量，也就是说 政策手段有 m 个 。如
如果在需求函数中引入一个能影响需求量的策略变量
u，即假设
n
D i ( p1, , pn )
aij p j ai 0 ui
j1
比如目前的家电下乡的优惠政策就是一种能影响需求的策略变量
。
记 u u1
un T ,则价格调整模型化为
p Γ[( A B) p a0 b0 u]
或者
p Γ( A B) p Γ(a0 b0 ) Γｕ
小草也长不出来的。
式中 p 是商品的价格， Ci 是公司 i 的成本函数。设
Ci (qi ) biqi ci
bi 0
p aSq a 0
N
Sq
qi
i1
于是公司 i 的利润最大化问题为：
max i
N
{ a[ ql (k ) qi (k 1)] a0 } qi ( k 1)
l1 li
bi qi (k 1) ci
学的很多领域 ,成为经济学研究的一类重要的方法。动态经济学也成为经济学的一个十分重
要的领域。
近 20 年来，大批欧美的大学的经济类的研究生开设了动态经济学课，讲授对经济系统
进行动态分析的理论和方法，与此相应的是出版了大量的动态经济学的教材。见参考文献
[4]-[20] ，仅参考文献中列出的 2000 年以后出版的教材就有 13 种。 动态经济学的主要基础
“ 凡是能用定量方法描述的自然现象和社会现象，只要可能由人进行控制的，都可以
用控制论的方法进行研究，并能得到人们预想不到的结果
”（见教材第 2 页，第 17 行）。
这一段话深刻地描绘了现代控制理论的广阔的应用前景，控制论诞生以来的事实证明
了它有强大的生命力， 它的发展不仅对自动化学科， 对很多其他学科 （包括经济和管理科学）
2a 2
如果假设每个公司的成本可以引入一个策略变量， 其成本函数为
即对公司 i 可以引进策略变量 u i ，使
则模型修改为：
其中 u(k ) u1(k )
的能控性矩阵为
C i ( qi ) (bi u i )q i c i
1
x(k 1) Ax(k) f
u(k )
2a
uN (k ) T ,系统
x(k 1) Ax(k) 1 u(k ) 2a
【例 1】 线性价格调整模型的能控性
考虑 n 种商品的价格调整模型
p i i EDi ( p1, , p n ) i 1, , n 其中 pi 是商品 i 的价格， Di ( p1, , pn ) 和 Si ( p1, , pn ) 分别是商品 i 的 需求函数 和 供给函
数，
ED i ( p1, , pn ) D i ( p1, , pn ) Si ( p1, , pn ) 是商品 i 的 过度需求 ， i 是描述反应速度的常数。
pi i EDi ( p1, , pn ) Di ( p1, , pn ) Si ( p1, , pn ) i 1, , n
现假设需求函数和供给函数都是价格的线性函数。
2 人生的磨难是很多的，所以我们不可对于每一件轻微的伤害都过于敏感。在生活磨难面前，精神上的 坚强和无动于衷是我们抵抗罪恶和人生意外的最好武器。
控制论诞生以后很快就有人研究控制论在经济系统中的应用，
并在第一届 IFAC 大会上
正式称这一领域为 经济控制论 。
对经济系统的动态分析的研究一直与控制论的发展紧密相连。事实上，在维纳
（N.Wiener ）的专著《控制论》问世之前，反馈、调节、稳定等概念已经在一些经济学的文
献中出现，此后 经典控制论中的 PID 调解器曾经于 20 世纪 50 年代中期被用于经济系统的
Cournot 预期 。
公司 i 的利润函数为
i ( q1, , qN ) pqi Ci