传质与分离过程概述
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yA
i 1
wi 1
N
xA
nA n
nA n
液相 混合物的总摩尔分数
i 1
气相
xi 1
N
i 1
yi 1
N
质量分数与摩尔分数的关系
由质量分数 求摩尔分数
xA
wA / M A
i 1
wi / M i
N
由摩尔分数 求质量分数
wA
xAM A
i 1
xi M i
z
D N Az ( p A2 p A1 ) RT D NA ( p A1 p A2 ) zRT
2、一组分通过另一停滞组分的扩散 （1）一组分通过另一停滞组分的扩散 总体流动：气相主体中组分A 扩散到界面，通过界面进入液 相，界面左侧附近p ↓ ，主体 与界面产生压差，促使A、B混 合气体由气相主体向界面处流 动，此流动称为总体流动。由 于组分B不能通过相界面，当B 随总体流动运动到界面后，又 以分子扩散返回气相主体，其 传质通量为0。
Dp pA1 pA2 pB 2 NA ln zRT pB 2 pB1 pB1
D p ( p A1 p A 2 ) zRT pBm
p ——漂流因数，无因次 pBm
p ∵p＞pBm，∴ 1 pBm
PB 2 PB1 PBm PB 2 ln PB1
反映总体流动对传质速率的影响
漂流因数的大小反映了总体流动对传质速率的影响程 度，溶质的浓度愈大，其影响愈大。其值为总体流动 使传质速率较单纯分子扩散增大的倍数。 当混合气体中A的浓度较低时，即pA很小时：
7.1.2
相组成的表示方法
一、质量浓度与物质的量浓度
1.质量浓度 密度
混合物的总质量浓度
A
mA
V
kg
/m3
总 i
i 1
N
2.物质的量浓度
混合物的总物质的量浓度
nA cA V
kmol /m3
c总 ci
i 1
N
二、质量分数与摩尔分数
1.质量分数 2.摩尔分数
mA wA m
倍数，此倍数称为漂流因子。
分子扩散系数是物质的传递性质，其数值可从三种
途径获得。在用经验关联式估其物性数值时，明确
关联式的适用范围，了解物性的影响因素及校正关 系是重要的。 对流传质包括分子扩散和涡流扩散。由于流体的流
动，尤其是涡流的混合作用，大大强化了传质过程。 引入有效膜模型后，虽然使对流传质过程的数学描 述得以简化，但由于有效膜厚度及界面浓度难以测 定，工程计算问题并未得到解决。
根据菲克定律：
DAB DBA
J A D AB
dc B dc A DBA dz dz
在双组分混合物中，组分A在组分B中的扩散 系数等于组分B在组分A中的扩散系数
二、气相中的稳定分子扩散
1、等分子反向扩散 （1）等分子反向扩散
在有限时间内为稳态分子扩散
连通管内任Байду номын сангаас截面处A与B向相反方向扩散的分子数相 等，为等分子反向扩散
超 滤
膜分离
反渗透 渗 析 电渗析
2、场分离 在外场（电场、磁场等）作用下，利用各组分扩散 速度的差异，而实现混合物分离的单元操作过程
电 泳
场分离
热扩散
高梯度磁场分离
钕铁硼永磁场 磁化精馏实验装置
3. 分离方法的选择 分离方法选择的原则
被分离物系的相态 被分离物系的特性 产品的质量要求 经济程度
均相物系的分离方法
均相物系
某种过程
两相物系
实现均相物系的分离
根据不同组 分在各相中 物性的差异， 使某组分从 一相向另一 相转移：相 际传质过程
相际传质过程
均相物系分离
例：空气和氨分离
空气 水
空气＋氨
吸 收 塔
氨水
三、平衡分离过程
1、气液传质过程
物质在气、液两相间的转移，主要包括气体的吸收 （或脱吸）、气体的增湿（或减湿）、蒸馏（或精 馏）等单元操作过程。
1 3 3 2 1
D
vB 3 ) 2
1
2、液体中的扩散系数
液体中溶质的扩散系数与物质种类、温度、粘度
及浓度有关。对于很稀的非电解溶液，物质在液体中 的扩散系数
D ' AB T 2 7.4 10 (M B ) m /s 0.6 BVbA
15 1/2
【例】有一直立的玻璃管，底端封死，内充丙酮，液
第七章 传质与分离过程概述
7.1
概述
7.1.1 传质与分离方法
一、分离过程在化工中的应用
反应过程 分离过程 目的产物 副产物
原料
反应产物
例：三氯甲烷的制备 分离过程 原料 副产物 例：炼油过程
目的产物
二、相际传质过程与分离
非均相物系分离 可通过机械方法分离，易实现分离 分离 过程 例 气－固分离：沉降 液－固分离：过滤 均相物系分离 不能通过简单的机械方法分离，需通过 某种物理（或化学）过程实现分离。
dc A J ( D D E ) dz 注意：涡流扩散系数与分子扩散系数不同，不是物性
常数，其值与流体流动状态及所处的位置有关。 处理方法：与对流传热过程类似
二、对流传质 1、对流传质机理 层流内层：分子 扩散，浓度分布 为一陡峭直线
有效膜模型：单相对 流传质的传质阻力全 部集中在一层虚拟的 膜层内，膜层内的传 质形式仅为分子扩散 。
p pBm
p p Bm
1
总体流动可以忽略不计
三、分子扩散系数
分子扩散系数：单位浓度梯度下的扩散通量，单位
为m2/s。即：
JA D dcA dz
扩散系数反映了某组分在一定介质（气相或液相） 中的扩散能力，是物质特性常数之一。其值随物系 种类、温度、浓度或总压的不同而变化。
一些常用物质的扩散系数
Dc NA c cA dz
z=0，cA=cA1 dcA z=z，cA=cA2
Dc c cA2 NA ln z c c A1
Dp p pA2 NA ln zRT p pA1
p A1 pB1 p A2 pB 2
p A1 p A2 pB 2 pB1
单位面积液面汽化的速率用液面高度变化的速率：
A dz Dp pB2 ln M A d RTz pB1
0
z M A Dp p B2 ln d zdz z0 RT A p B1
M A Dp p B2 2 2 ln ( z z0 ) / 2 RT A p B1
已知： PA1 24Kpa PA2 0Kpa P 100 Kpa A 790Kg / m3 M A 58Kg / Kmol
（2）传质通量 传质通量 NA ：在任一固定的空间位置上，单位时间 通过单位面积的A物质量。
D dp A dc A N A J A D dz RT dz
z1 0, pA pA1 z2 z, p A p A 2
pA cA RT
D PA 2 N A dz dp A 0 RT p A1
吸附（脱附）
干燥
平衡常数（分配系数）
Ki yi / xi
分离因子
分在两相中的组成
x i 、 y i 分别表示组
ij Ki / K j
通常将 K 值大的当作分子，故一般大于 1 。当偏 离 1时，便可采用平衡分离过程使均相混合物得以 分离，越大越容易分离。
四、速率分离过程
1、膜分离 在选择性透过膜中，利用各组分扩散速度的差异， 而实现混合物分离的单元操作过程
表面更新模型
1、双膜理论two-film theory(惠特曼Whitman，1923) （ 1）相互接触的气液两相间有一个稳定的界面，界 面上没有传质阻力，气液两相处于平衡状态。
一、分子扩散与菲克定律
1、分子扩散：一相内部有浓度差异的条件下，由于 分子的无规则热运动而造成的物质传递现象
A
B
2、菲克定律
（ 1 ）扩散通量：单位面积上单位时间内扩散传递的 物质量 ，单位：kmol/(m2.s) （2）菲克定律(Fick’s law) 物质A的分子扩散通量与该位置上A的浓度梯度成正 比，比例系数称为物质A在介质B中的扩散系数
7.2.3 相际间的传质
一、相际间的对流传质
(1) 溶质由气相主体扩散至两相界面气相侧(气相内传质)； (2) 溶质在界面上溶解(通过界面的传质)；
(3) 溶质由相界面液相侧扩散至液相主体(液相内传质)。
相界面
气相主体 液相主体 溶解 气相扩散 液相扩散
二、相际对流传质三大模型
双膜模型
溶质渗透模型
N
三、质量比与摩尔比
1.质量比
XA
mA m mA
质量比与质量分数的关系
XA
wA 1 wA
wA
XA 1 X A
2.摩尔比
XA
nA n nA
液相
YA
nA n nA
气相
摩尔比与摩尔分数的关系
XA
xA 1 xA
xA
XA 1 X A
7.2 质量传递的方式与描述 7.2.1 分子扩散与菲克定律
过程分析 •稳态等分子反向扩散
J A JB
•总体流动 设总体流动通量为N，则其中
A、B的传质通量分别为：
cA N c
cB N c
（2）传质通量 组分B不能通过气液界面，故NB=0
N N A N B NA
组分A因分子扩散和总体流动所产生的传质通量NA为：
cA dcA cA NA J A N DAB NA c dz c
湍流 流体
湍流主体：涡流 扩散，浓度分布 为一平坦曲线
cAi
δb
缓冲层：分子扩散 +涡流扩散，浓度 分布为一渐缓曲线
主体平均cAb 湍流中心cAf
流体与管壁间的浓度分布
2.对流传质速率方程 描述对流传质的基本方程
N A k L (c Ai c Ab )
对流传 质通量
kmol/(m2· s)
D
A
MA
2 RT z 2 z 0 p B2 2 p ln p B1
790 8.314 293 0.02052 0.0112 1 10 5 m 2 /s 58 100 ln 100 2 18000 76
7.2.2
对流传质
一、涡流扩散 流体作湍流运动时，若流体内部存在浓度梯度， 流体质点便会靠质点的无规则运动，相互碰撞和混合， 组分从高浓度向低浓度方向传递，这种现象称为涡流 扩散 涡流扩散的速率远远大于分子扩散 总扩散通量：
吸收（脱吸）
增湿（减湿）
蒸馏（精馏）
2、液液传质过程
指物质在两个不互溶的 液相间的转移，主要包 括液体的萃取等单元操 作过程 。 萃取
3、液固传质过程 指物质在液、固两相间的转移 主要包括结晶（或溶解）、液体吸附（或脱附）、 浸取等单元操作过程
结晶（溶解）
吸附（脱附）
浸取
4、气固传质过程 指物质在气、固两相间的转移 主要包括气体吸附（或脱附）、固体干燥等单元 操作过程
面距上端管口11mm，上端有一股空气通过，5小时后， 管内液面降到距管口20.5mm，管内液体温度保持 293K，大气压为100kPa，此条件下，丙酮的饱和蒸 气压为24kPa。求丙酮在空气中的扩散系数。
空气
z
丙酮
解
p B2 Dp NA ln RTz p B1
dnA dmA A dVA A A dz A dz Ad M A Ad AM A d AM A d M A d
kL——对流传质系数，kmol/(m2·s·Δc)
• 小结 传质：单相内的分子扩散、涡流扩散，对流传质； 两相间的传质模型与传质速率问题。 Fick定律描述了由浓度梯度引起的扩散速率关系式； 而扩散速率方程则描述了存在总体流动时的分子扩
散速率关系式，此总体流动是由于分子单向扩散使
界面压力低于主体压力，而造成主体向界面的流动。 等分子反向扩散速率方程式实为Fick定律的直接积 分结果，而单向分子扩散中，由于伴生总体流动， 使分子扩散速率比等分子反向扩散速率增大了一个
– P313附录一
扩散系数的来源 – 实验测定 – 物理化学手册，化学工程手册等查阅 – 经验或半经验公式估算
1、气体中的扩散系数
气体A在气体B中（或B在A中）的扩散系数，可
按马克斯韦尔—吉利兰（Maxwell-Gilliland）公式进 行估算
1 1 2 5 4.36 10 T ( ) MA MB p (v A
J A DAB
dc A dz
dcB J B DBA dz
试分析与傅立叶定律以及牛顿粘性定律的区别及 联系
du dy
dt q dx
（3）分子扩散系数间的关系 对于双组分物系：
c cA cB const.
dc A dc B dz dz
J A J B
i 1
wi 1
N
xA
nA n
nA n
液相 混合物的总摩尔分数
i 1
气相
xi 1
N
i 1
yi 1
N
质量分数与摩尔分数的关系
由质量分数 求摩尔分数
xA
wA / M A
i 1
wi / M i
N
由摩尔分数 求质量分数
wA
xAM A
i 1
xi M i
z
D N Az ( p A2 p A1 ) RT D NA ( p A1 p A2 ) zRT
2、一组分通过另一停滞组分的扩散 （1）一组分通过另一停滞组分的扩散 总体流动：气相主体中组分A 扩散到界面，通过界面进入液 相，界面左侧附近p ↓ ，主体 与界面产生压差，促使A、B混 合气体由气相主体向界面处流 动，此流动称为总体流动。由 于组分B不能通过相界面，当B 随总体流动运动到界面后，又 以分子扩散返回气相主体，其 传质通量为0。
Dp pA1 pA2 pB 2 NA ln zRT pB 2 pB1 pB1
D p ( p A1 p A 2 ) zRT pBm
p ——漂流因数，无因次 pBm
p ∵p＞pBm，∴ 1 pBm
PB 2 PB1 PBm PB 2 ln PB1
反映总体流动对传质速率的影响
漂流因数的大小反映了总体流动对传质速率的影响程 度，溶质的浓度愈大，其影响愈大。其值为总体流动 使传质速率较单纯分子扩散增大的倍数。 当混合气体中A的浓度较低时，即pA很小时：
7.1.2
相组成的表示方法
一、质量浓度与物质的量浓度
1.质量浓度 密度
混合物的总质量浓度
A
mA
V
kg
/m3
总 i
i 1
N
2.物质的量浓度
混合物的总物质的量浓度
nA cA V
kmol /m3
c总 ci
i 1
N
二、质量分数与摩尔分数
1.质量分数 2.摩尔分数
mA wA m
倍数，此倍数称为漂流因子。
分子扩散系数是物质的传递性质，其数值可从三种
途径获得。在用经验关联式估其物性数值时，明确
关联式的适用范围，了解物性的影响因素及校正关 系是重要的。 对流传质包括分子扩散和涡流扩散。由于流体的流
动，尤其是涡流的混合作用，大大强化了传质过程。 引入有效膜模型后，虽然使对流传质过程的数学描 述得以简化，但由于有效膜厚度及界面浓度难以测 定，工程计算问题并未得到解决。
根据菲克定律：
DAB DBA
J A D AB
dc B dc A DBA dz dz
在双组分混合物中，组分A在组分B中的扩散 系数等于组分B在组分A中的扩散系数
二、气相中的稳定分子扩散
1、等分子反向扩散 （1）等分子反向扩散
在有限时间内为稳态分子扩散
连通管内任Байду номын сангаас截面处A与B向相反方向扩散的分子数相 等，为等分子反向扩散
超 滤
膜分离
反渗透 渗 析 电渗析
2、场分离 在外场（电场、磁场等）作用下，利用各组分扩散 速度的差异，而实现混合物分离的单元操作过程
电 泳
场分离
热扩散
高梯度磁场分离
钕铁硼永磁场 磁化精馏实验装置
3. 分离方法的选择 分离方法选择的原则
被分离物系的相态 被分离物系的特性 产品的质量要求 经济程度
均相物系的分离方法
均相物系
某种过程
两相物系
实现均相物系的分离
根据不同组 分在各相中 物性的差异， 使某组分从 一相向另一 相转移：相 际传质过程
相际传质过程
均相物系分离
例：空气和氨分离
空气 水
空气＋氨
吸 收 塔
氨水
三、平衡分离过程
1、气液传质过程
物质在气、液两相间的转移，主要包括气体的吸收 （或脱吸）、气体的增湿（或减湿）、蒸馏（或精 馏）等单元操作过程。
1 3 3 2 1
D
vB 3 ) 2
1
2、液体中的扩散系数
液体中溶质的扩散系数与物质种类、温度、粘度
及浓度有关。对于很稀的非电解溶液，物质在液体中 的扩散系数
D ' AB T 2 7.4 10 (M B ) m /s 0.6 BVbA
15 1/2
【例】有一直立的玻璃管，底端封死，内充丙酮，液
第七章 传质与分离过程概述
7.1
概述
7.1.1 传质与分离方法
一、分离过程在化工中的应用
反应过程 分离过程 目的产物 副产物
原料
反应产物
例：三氯甲烷的制备 分离过程 原料 副产物 例：炼油过程
目的产物
二、相际传质过程与分离
非均相物系分离 可通过机械方法分离，易实现分离 分离 过程 例 气－固分离：沉降 液－固分离：过滤 均相物系分离 不能通过简单的机械方法分离，需通过 某种物理（或化学）过程实现分离。
dc A J ( D D E ) dz 注意：涡流扩散系数与分子扩散系数不同，不是物性
常数，其值与流体流动状态及所处的位置有关。 处理方法：与对流传热过程类似
二、对流传质 1、对流传质机理 层流内层：分子 扩散，浓度分布 为一陡峭直线
有效膜模型：单相对 流传质的传质阻力全 部集中在一层虚拟的 膜层内，膜层内的传 质形式仅为分子扩散 。
p pBm
p p Bm
1
总体流动可以忽略不计
三、分子扩散系数
分子扩散系数：单位浓度梯度下的扩散通量，单位
为m2/s。即：
JA D dcA dz
扩散系数反映了某组分在一定介质（气相或液相） 中的扩散能力，是物质特性常数之一。其值随物系 种类、温度、浓度或总压的不同而变化。
一些常用物质的扩散系数
Dc NA c cA dz
z=0，cA=cA1 dcA z=z，cA=cA2
Dc c cA2 NA ln z c c A1
Dp p pA2 NA ln zRT p pA1
p A1 pB1 p A2 pB 2
p A1 p A2 pB 2 pB1
单位面积液面汽化的速率用液面高度变化的速率：
A dz Dp pB2 ln M A d RTz pB1
0
z M A Dp p B2 ln d zdz z0 RT A p B1
M A Dp p B2 2 2 ln ( z z0 ) / 2 RT A p B1
已知： PA1 24Kpa PA2 0Kpa P 100 Kpa A 790Kg / m3 M A 58Kg / Kmol
（2）传质通量 传质通量 NA ：在任一固定的空间位置上，单位时间 通过单位面积的A物质量。
D dp A dc A N A J A D dz RT dz
z1 0, pA pA1 z2 z, p A p A 2
pA cA RT
D PA 2 N A dz dp A 0 RT p A1
吸附（脱附）
干燥
平衡常数（分配系数）
Ki yi / xi
分离因子
分在两相中的组成
x i 、 y i 分别表示组
ij Ki / K j
通常将 K 值大的当作分子，故一般大于 1 。当偏 离 1时，便可采用平衡分离过程使均相混合物得以 分离，越大越容易分离。
四、速率分离过程
1、膜分离 在选择性透过膜中，利用各组分扩散速度的差异， 而实现混合物分离的单元操作过程
表面更新模型
1、双膜理论two-film theory(惠特曼Whitman，1923) （ 1）相互接触的气液两相间有一个稳定的界面，界 面上没有传质阻力，气液两相处于平衡状态。
一、分子扩散与菲克定律
1、分子扩散：一相内部有浓度差异的条件下，由于 分子的无规则热运动而造成的物质传递现象
A
B
2、菲克定律
（ 1 ）扩散通量：单位面积上单位时间内扩散传递的 物质量 ，单位：kmol/(m2.s) （2）菲克定律(Fick’s law) 物质A的分子扩散通量与该位置上A的浓度梯度成正 比，比例系数称为物质A在介质B中的扩散系数
7.2.3 相际间的传质
一、相际间的对流传质
(1) 溶质由气相主体扩散至两相界面气相侧(气相内传质)； (2) 溶质在界面上溶解(通过界面的传质)；
(3) 溶质由相界面液相侧扩散至液相主体(液相内传质)。
相界面
气相主体 液相主体 溶解 气相扩散 液相扩散
二、相际对流传质三大模型
双膜模型
溶质渗透模型
N
三、质量比与摩尔比
1.质量比
XA
mA m mA
质量比与质量分数的关系
XA
wA 1 wA
wA
XA 1 X A
2.摩尔比
XA
nA n nA
液相
YA
nA n nA
气相
摩尔比与摩尔分数的关系
XA
xA 1 xA
xA
XA 1 X A
7.2 质量传递的方式与描述 7.2.1 分子扩散与菲克定律
过程分析 •稳态等分子反向扩散
J A JB
•总体流动 设总体流动通量为N，则其中
A、B的传质通量分别为：
cA N c
cB N c
（2）传质通量 组分B不能通过气液界面，故NB=0
N N A N B NA
组分A因分子扩散和总体流动所产生的传质通量NA为：
cA dcA cA NA J A N DAB NA c dz c
湍流 流体
湍流主体：涡流 扩散，浓度分布 为一平坦曲线
cAi
δb
缓冲层：分子扩散 +涡流扩散，浓度 分布为一渐缓曲线
主体平均cAb 湍流中心cAf
流体与管壁间的浓度分布
2.对流传质速率方程 描述对流传质的基本方程
N A k L (c Ai c Ab )
对流传 质通量
kmol/(m2· s)
D
A
MA
2 RT z 2 z 0 p B2 2 p ln p B1
790 8.314 293 0.02052 0.0112 1 10 5 m 2 /s 58 100 ln 100 2 18000 76
7.2.2
对流传质
一、涡流扩散 流体作湍流运动时，若流体内部存在浓度梯度， 流体质点便会靠质点的无规则运动，相互碰撞和混合， 组分从高浓度向低浓度方向传递，这种现象称为涡流 扩散 涡流扩散的速率远远大于分子扩散 总扩散通量：
吸收（脱吸）
增湿（减湿）
蒸馏（精馏）
2、液液传质过程
指物质在两个不互溶的 液相间的转移，主要包 括液体的萃取等单元操 作过程 。 萃取
3、液固传质过程 指物质在液、固两相间的转移 主要包括结晶（或溶解）、液体吸附（或脱附）、 浸取等单元操作过程
结晶（溶解）
吸附（脱附）
浸取
4、气固传质过程 指物质在气、固两相间的转移 主要包括气体吸附（或脱附）、固体干燥等单元 操作过程
面距上端管口11mm，上端有一股空气通过，5小时后， 管内液面降到距管口20.5mm，管内液体温度保持 293K，大气压为100kPa，此条件下，丙酮的饱和蒸 气压为24kPa。求丙酮在空气中的扩散系数。
空气
z
丙酮
解
p B2 Dp NA ln RTz p B1
dnA dmA A dVA A A dz A dz Ad M A Ad AM A d AM A d M A d
kL——对流传质系数，kmol/(m2·s·Δc)
• 小结 传质：单相内的分子扩散、涡流扩散，对流传质； 两相间的传质模型与传质速率问题。 Fick定律描述了由浓度梯度引起的扩散速率关系式； 而扩散速率方程则描述了存在总体流动时的分子扩
散速率关系式，此总体流动是由于分子单向扩散使
界面压力低于主体压力，而造成主体向界面的流动。 等分子反向扩散速率方程式实为Fick定律的直接积 分结果，而单向分子扩散中，由于伴生总体流动， 使分子扩散速率比等分子反向扩散速率增大了一个
– P313附录一
扩散系数的来源 – 实验测定 – 物理化学手册，化学工程手册等查阅 – 经验或半经验公式估算
1、气体中的扩散系数
气体A在气体B中（或B在A中）的扩散系数，可
按马克斯韦尔—吉利兰（Maxwell-Gilliland）公式进 行估算
1 1 2 5 4.36 10 T ( ) MA MB p (v A
J A DAB
dc A dz
dcB J B DBA dz
试分析与傅立叶定律以及牛顿粘性定律的区别及 联系
du dy
dt q dx
（3）分子扩散系数间的关系 对于双组分物系：
c cA cB const.
dc A dc B dz dz
J A J B