大学物理实验习题答案

实验7 分光计的调整与使用
1． 本实验所用分光计测量角度的精度是多少？仪器为什么设两个游标？如何测量望远镜
转过的角度？
提示：本实验所用分光计测量角度的精度是：'
1
提示：刻度盘绕中心轴转动，因工艺的原因，中心轴不可能正好在盘的中心，因此转动测量时会产生一个所谓的偏心差，在盘的一直径两端对称设置
两个游标，读数求平均即可消除偏心差。

见图。

D C CD B A AB ''==''+)(21
2．假设平面镜反射面已经和转轴平行，而望远镜光轴和
仪器转轴成一定角度β，则反射的小十字像和平面镜转
过1800后反射的小十字像的位置应是怎样的？此时应
如何调节？试画出光路图。

提示： 反射的小十字像和平面镜转过180o 后反射的小十字像的位置不变，此时应该调节望远镜仰角螺钉，使十字反射像落在上十字叉线的横线上。

光路图如下
3．假设望远镜光轴已垂直于仪器转轴，而平面镜反射面和仪器转轴成一角度β，则反射的
小十字像和平面镜转过1800后反射的小十字像的位置应是怎样的？此时应如何调节？试
画出光路图。

提示：
反射的小十字像和平面镜转过180o 后反射的小十字像的位置是一上一下，此时应该载物台下螺钉，直到两镜面反射的十字像等高，才表明载物台已调好。

光路图如下：
4.对分光计的调节要求是什么？如何判断调节达到要求？怎样才能调节好？
提示：
图3 望远镜光轴未与中心轴垂直的表现
（1）对分光计调整的要求：
① 望远镜、平行光管的光轴均垂直于仪器中心转轴；
② 望远镜对平行光聚焦（即望远调焦于无穷远）；
③ 平行光管出射平行光；
（2）各部分调节好的判断标志
① 望远镜对平行光聚焦的判定标志——从望远镜中同时看到分划板上的黑十字准线和绿色反射十字像最清晰且无视差。

（用自准直光路，调节望远镜的目镜和物镜聚焦）
② 望远镜光轴与分光计中心转轴垂直的判定标志——放在载物台上的双面反射镜转180o 前后，两反射绿色十字像均与分划板上方黑十字线重合。

（用自准直光路和各半调节法调整）
③ 平行光管出射平行光的判定标志——在望远镜调节好基础上，调节平行光管聚焦，使从调好的望远镜看到狭缝亮线像最清晰且与分划板上的黑十字线之间无视差。

（把调节好的望远镜对准平行光管，调节平行光管物镜聚焦） ④ 平行光管光轴与望远镜光轴共线并与分光计中心轴垂直的判定标志——使夹缝亮线像竖直和水平时能分别与望远镜分划板上的竖直黑十字线和中心水平黑十字线重合。

（把调节好的望远镜对准平行光管，配合调节平行光管的仰角螺钉）
5.是否对有任意顶角A 的棱镜都可以用最小偏向角测量的方法来测量它的材料的折射率？为什么？
不能。

提示：），2
2sin sin (sin )2sin
arcsin(22111min A r A n r n i A n A i ====-=δ 6.在测角时某个游标读数第一次为343︒56'，第二次为33︒28'，游标经过圆盘零点和不经过圆盘零点时所转过的角度分别是多少？
游标经过圆盘零点：'''3249283356343360o o o o =--
不经过圆盘零点：'''28310283356343o o o =-
7．在实验中如何确定最小偏向角的位置？
向一个方向缓慢的转动游标盘（连同三棱镜），并用望远镜跟踪狭缝像，在望远镜中观察狭缝像的移动情况，当随着游标盘转动而向某方向移动的狭缝像，正要开始向相反方向移动时，固定游标盘，此时确定的角度即是最小偏向角。

8. 测量三棱镜折射率实验中，从对准平行光管的位置开始转动望远镜，看到的折射谱线颜色排列顺序是什么？
黄、绿、紫
实验8迈克尔逊干涉仪的调整与使用
1. 试从形成条纹的条件、条纹特点、条纹出现的位置和测量波长的公式来比较牛顿环和等倾干涉同心圆条纹异同。

提示：从干涉类型（等厚、等倾）、条纹形状、条纹分布（疏密、级数顺序、中心明暗）来看。

牛顿环同心圆条纹是等厚干涉形成的，中间级次低（中心级次最低），越往边缘级次越高，从反射方向观察中心是暗条斑。

迈克尔孙同心圆条纹是等倾干涉形成的，中间级次高（中心级次最高），越往边缘级次越低，若光程差为半波长的奇数倍，中心暗，若光程差为半波长的偶数倍，中心明。

2. 等倾干涉图样与等厚干涉图样各定域在何处？
提示：干涉图样定域问题，与所用的光源类型、位置以及薄膜形状（平行平面状还是楔形）有关。

如果是点光源，则不论是等倾干涉还是等厚干涉，在与光源S 在同一边的空间的任一点都可得一定的干涉，即干涉现象发生在光波的整个相遇区域内，称这种干涉为不定位干涉（也叫非定域干涉）本实验用光纤激光作光源即是这种情况）；如果是扩展光源，则干涉条纹只能定域在一定的区域，至于定域在什么位置，取决于M1、M2′的位置和取向以及光源的位置。

M1、M2′平行时，干涉条纹定域在无穷远处，与光源的位置无关；而M1、M2′不平行，有一微小夹角时，干涉条纹定域在薄膜表面附近，光源位置不同，条纹定位也不同。

如下图所示。

3. 怎样准确读出可动反射镜M 1的位置？
提示：看下例
平行薄膜，等倾干涉条纹定域在无穷远
4． 迈克尔逊干涉仪中的补偿板、分光板各起什么作用？用钠光或激光做光源时，没有补偿板P 2能否产生干涉条纹？用白光做光源呢？
补偿板起补偿光程的作用。

分光板使入射光束分为振幅（或光强）近似相等的透射光束和反射光束。

用钠光或激光做光源时，没有补偿板P 2能产生干涉条纹，用白光做光源不能。

Na 光和He —Ne 激光单色性好，没有补偿板P2，移动M1，改变由M1和M2反射到达观察屏的两光束的光程差，使其小于相干长度，即可观察到干涉条纹。

白光单色性差，分出的两束光只有在光程差δ≈0时，才能看到彩色干涉条纹，如果没有补偿板P 2，由M1反射的光经过分光板三次，而由M2反射的光只经过分光板一次，对两束光产生不同的色散，导致不同波长的干涉条纹位置不同，使光强趋于均匀，干涉条纹会消失 只有使用补偿板，才可以使不同波长的光被分成的两束光都满足光程差δ≈0。

5． 在迈克尔逊干涉仪的一臂中，垂直插入折射率为1.45的透明薄膜，此时视场中观察到15个条纹移动，若所用照明光波长为500nm ，求该薄膜的厚度。

提示插入n 1透明薄膜后，光程差改变了2d （n 1-1），即Δδ=2d （n 1-1），所以根据Δδ=Δkλ式和Δk=ΔN ，可得
121-∆⋅λ=n N d 把已知的有关量（λ=500nm ，n1=1.45，ΔN=15）代入便可计算出d 值。

实验9 RLC 电路的稳态特性
1．交流电路中，如何表示电压和电流的大小和相位的变化？
提示：交流电路的电压．．和电流．．
有大小和相位的变化，通常用复数法及其矢量图解法来研究。

RLC 串联电路如图1所示，交流电源电压为S U
，则 C L R S U U U U
++= RLC 电路的复阻抗 ⎪⎭⎫ ⎝
⎛-+=C L j R Z ωω1 主尺读数：33mm 粗动手轮读数：0.52mm
微动手轮读数：0.00246mm 最后读数为：33.52246
mm
回路电流 ，)1(C
L j R U Z U I S S ωω-+== 电流大小
矢量图解法如图2所示，总电压S U
与电流I 之间的相位（或S U 与电阻电压R U 的相位）
RLC 串联回路相位ϕ与电源频率f （f πϖ2=）有关。

2．什么是RLC 串联谐振？
RLC 串联电路中，当信号的频率f
电路的阻抗有最小值（Z=R ），电流有最大值
，电路为纯电阻，这种现象称为RLC ．．．串联谐振．．．．。

3．什么是RLC 串联电路的幅频特性曲线？根据幅频特性曲线怎样求通频带？
RLC 串联回路电流 I 与电源的频率f （ω=2πf ）有关，RLC 串联电路的I ―f 的关系曲线称为RLC 串联电路的幅频特性曲线，如图3所示。

RLC 串联幅频曲线如图3所示，将电流I =0.707I 0的两点频率f 1、f 2的间
距定义为RLC 回路的通频带∆f 0.7，
当RLC 电路中L 、C 不变时，根据Q f f 07.0=∆和R
L Q 0ω=，电阻R 越大，则品质因数Q 越小，通频带∆f 0.7越宽，滤波性能就越差（如图3所示）。

4．什么是回路的品质因数?
谐振时，回路的感抗（或容抗）与回路的电阻之比称为回路的品质因数，以Q 表示，
或
5．什么是RLC 回路的通频带？如何比较RLC 回路的滤波性能？
第三题答案。

6．电路谐振时，电感、电容的电压与品质因数Q 有什么关系？
谐振时，电感与电容的电压有最大值，是电源电压的Q 倍，即
谐振时，电容和电感两端的电压比信号源电压U S 大Q 倍，有电压放大作用，
要注意元件的耐压。

7．RLC 串联电路的相频特性是什么？
RLC 串联电路的ϕ - f 的关系曲线称为RLC 串联电路的相频特性曲线，如
图4所示。

8．测量幅频特性时，当改变信号发生器输出信号频率，其输出信号幅度（电压）有否改变？为什么？
提示：改变。

因信号发生器有内阻，当改变信号发生器输出信号频率时，电路中的电流会改变（谐振时电流最大），则在信号发生器内阻上的电压降会改变（谐振时最大），其输出信号幅度（电压）会改变。

9．使串联电路发生谐振的方法有几种？怎样确定电路呈电感性还是呈电容性？
改变L 、C
U R 波形在U S 波形左边，则U S 落后于U R （即电压滞后于电流），电路为电容性，ϕ 值应取负号。

U S 超前于U R ，电路为电感性，则U S 超前于U R ，ϕ值应取正号。

波形如图5所示。

10. RLC 串联电路中，已知电容C 耐压（峰峰值）为50V ，回路品质因数Q=100，为了保
证电容C 不被击穿，电源电压U S 最大不能超过多少？ 提示：S C QU U =0 得V Q U U C s 5.0100
500=== 实验14非平衡直流电桥原理与应用
1．平衡电桥与非平衡电桥有哪些不同？
提示：平衡电桥是通过调节电桥平衡，把待测电阻与标准电阻进行比较直接得到待测电阻值。

非平衡电桥不需要调节电桥平衡，直接测量电桥输出信号，然后通过运算得到电阻值。

2．什么时候用平衡电桥测电阻较好？什么时候用非平衡电桥测电阻较好？
提示： 被测电阻相对稳定量时用平衡电桥。

被测电阻连续变化时用非平衡电桥
3．非平衡电桥中立式桥为什么比卧式桥测量范围大？
提示：课本106-107页
4．“非平衡直流电桥原理与应用”实验中卧式电桥预调平衡的目的是什么？
调平衡的目的是得出被测电阻在室温时的电阻值，即10R R x =
5. 掌握卧式电桥的有关公式，掌握求电阻温度系数的方法。

提示：公式看书。

作出t R x -图，并作线性拟合，由直线斜率K 求出电阻温度系数0R K
=α，0R 为被
测电阻在零摄氏度时的阻值。

实验16 用分光计研究光栅光谱
1． 光栅光谱和棱镜光谱有哪些不同之处?在上述两种光谱中，哪种颜色的光偏转最大? 提示：
光栅光谱——依据光栅衍射产生色散形成。

同一级次K ，λ↑→φ↑，所以可见光中的红光衍射角最大。

棱镜光谱——根据不同的光在玻璃中的折射率不同而产生色散。

λ↑→n ↓→偏向角δ↓，故紫光偏转最大。

2.如果在望远镜中观察到的谱线是倾斜的，应如何调整？
提示：这是由于平行光管透光狭缝倾斜不竖直所致。

应把平行光管透光狭缝调竖直。

3．如何测量光栅的衍射角？根据测量数据怎样计算谱线的衍射角和光栅常数？
提示：参阅教材，记光栅方程。

4．用白光照射光栅时，形成什么样的光谱？
提示：白光是波长分布连续的复色光，可从光栅方程衍射角与波长关系来分析。

（除0级谱线为白光亮线外，各级是从紫光到红光排列的彩色光谱）
5．如果平行光并非垂直入射光栅片，而是斜入射，衍射图样会有何变化？
提示：这时光栅方程变为为入射角）（θλθϕk d =±)sin (sin ，显然衍射图样的0级亮线两边谱线位置分布不对称（±K 级谱线的衍射角不相等）。

6．实验中当狭缝太宽或太窄时将会出现什么现象？为什么？
提示：狭缝太宽则分辨本领下降，如两条黄光线分辨不清；太窄，透光量太少，光线亮度太弱，视场太暗不利于测量。

7．当用波长为589.3nm 的钠黄光垂直照射到每毫米具有500条刻痕的平面透射光栅上时，最多能观察到第几级谱线？
提示：从光栅方程和衍射角最大可能范围是900来考虑 （由光栅方程λϕλϕsin sin d k k d =
⇒=，显然φ=900时，有λd max ==k k ）
图A
实验17 等厚干涉实验
1.何谓等厚干涉？ 如何应用光的等厚干涉测量平凸透镜的曲率半径？（掌握求曲率半径的数据处理方法）
提示：由同一厚度薄膜产生同一级干涉条纹的干涉称作等厚干涉．
2.试比较牛顿环和劈尖的干涉条纹的异同点.
提示：牛顿环的干涉条纹为以接触点为中心的明暗相间的同心圆环，且中心暗环附近同心圆环条纹粗、较稀疏；离中心越远，条纹越细、越密。

劈尖的干涉条纹为平行于棱边且间隔相等的明暗相间的平行条纹。

原理相同（等厚干涉）。

3. 用读数显微镜测量出来的牛顿环直径是真实大小的牛顿环直径吗？
提示：干涉条纹和黑十字叉丝移动的距离都放大同样的倍数。

4．从牛顿环装置的下方透射上来的光，能否形成干涉条纹？如果能的话，它和反射光形成的干涉条纹有何不同？
提示：画出光路分析。

牛顿环下方透射出来的光，也能产生干涉条纹。

但由于透射光没有半波损失，中心点的光程差δ=2d=0，所以形成的干涉条纹为中心为亮斑的明暗相间同心圆环。

5．假如在测量过程中，叉丝中心未与牛顿环中心重合，测得
的是弦而不是直径，则对R 的结果有无影响？为什么？
提示：从右图A 看能否证明（2222n m n m D D d d -=-） 证明：从右图，可有
22222222h D h R d r m m m m -⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛= ① 同样有 22
22h D r n n -⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛= ② ①-②得 ()()()()
222222224
141n m n m n m n m D D d d D D d d -=-∴-=- 表明，若测得的是弦，而不是直径，则对R 计算无影响。

6．如果待测透镜是平凹透镜，观察到的干涉条纹将是怎样的？
提示：画出光路图分析。

1、 如图所示，入射光 垂直入射到平凹面镜后，由于在平凹面镜与平板玻璃之间存在空气
夹层（很薄，n=1），因此产生分振幅等厚干涉。

两相干光的光程差为
2222λλ+=+=∆d nd （1） 应用干涉明暗条纹条件，形成K 级暗条纹所对应的空气薄膜厚度d ，有下式关系：
λK d 21= （2）
或根据几何关系，可得明暗条纹的半径式：（证明看下面）
暗条纹： λ-=KR HR r k 22 （3）
明条纹： 2)12(22λ
--=R K HR r k （4）
仍形成以平凹透镜的顶点为圆心的明暗相间的同心圆环，但边缘处δ=2nd+λ/2=λ/2（d=0，n=1）为0级暗纹；中心处，当δ=（2k+1）λ/2时，为暗纹，当δ=k λ时，为亮纹，否则其明暗程度介于明纹最亮和暗纹最暗之间。

★ R 2=r 2+[R-（H-d ）]2
令 L=H-d ，考虑到R 》L ，故略去L 2可得
r 2=2RL=2R （H-d ）→ R r H d 22-= 代入式δ=2d+λ/2，得 2
22λ+-=δR r H 由上式和干涉明暗条纹条件得
暗条纹： λ-=KR HR r k 22 ①
明条纹： 2)12(22λ
--=R K HR r k ②
若D m 、D n 分别是级次为m 、n 的两个暗环的直径，则由暗条纹公式①可得
λ-=λ-=nR HR D mR HR D n m 2)2(2)2(
22 → λ--=-R n m D D n m )()2()2(22 由此得 λ
---=R n m D D R n m )(422 与本实验的测量公式仅差一符号，这是由于外环级次比内环级次小所致。

7．观察牛顿环时将会发现，牛顿环中心不是一点，而是一个不甚清晰的暗或亮的圆斑，为什么？对透镜曲率半径R 的测量有无影响? 为什么？
提示：透镜和平玻璃板接触时，由于接触压力引起形变，使接触处为一圆面；又镜面上可能有微小灰尘等存在，从而引起附加的光程差。

没有影响。

由于附加的光程差一定，取二个暗条纹直径平方差的方法处理，可消除附加的光程差。

8. 牛顿环的干涉条纹各环间的间距是否相等? 为什么?
提示：不相等。

λkR r k =, 即第k 级暗环的半径k r 与k 的平方根成正比，
随着级数k 增大，干涉条纹变密。

实验26 霍尔效应传感器测量杨氏模量
1．实验中有什么方法可以间接测出微小的长度变化？
提示：霍尔位置传感器将一个微小位移量转换成了一个电学量，从而可以通过间接测量得到微小长度变化量。

2．什么是杨氏模量？如何用弯曲法测金属的杨氏模量？
提示：在弹性限度内，材料的应力与应变成正比，比例系数称为杨氏模量。

如何用弯曲法测金属的杨氏模量？看课本。

3．什么现象称为霍尔效应？写出霍尔电压测量微小长度变化量的表达式。

霍尔效应是指当施加的外磁场垂直于半导体中流过的电流时，会在半导体垂直于磁场和电流的方向上产生霍尔电动势
4．霍尔位置传感器定标的目的是什么？
提示：霍尔电压变化量Z K U H ∆⋅=∆，与位移量ΔZ 成正比，定标的目的是得出霍尔灵敏度K 。

5．如果有一几何尺寸与待测横梁完全相同，但用另一种材料做成的金属横梁，且已知其杨氏模量的精确值，你能否借助此横梁的杨氏模量，测出待测横梁的杨氏模量，方法如何？ 提示：可以。

121221:::U U Z Z E E ∆∆=∆∆=
6．本实验对霍尔位置传感器定标时，要求首先要将毫伏表读数调为零，请问读数显微镜的初始读数是否也一定要调为零呢？为什么？
提示：不一定。

因位移量ΔZ 是读数显微镜的读数差。

太阳能电池特性的测量
1． 掌握太阳能电池的基本原理。

看讲义。

2． 无光源的条件下，太阳能电池施加正向偏压时的伏安特性？怎样求常数β和0I 的值？
提示:)1(0-=U e I I β,当偏压U 较大时，U e β远大于1，故U U e I e I I ββ00)1(≈-=，以I ln 为纵坐标，偏压U 为横坐标，作I ln ——U 图，其斜率即为β，纵轴截距即为0ln I
3． 恒定光照下，太阳能电池在不加偏压时伏安特性？如何求短路电流SC I ；开路电压OC U ；
与横轴（电压）和纵轴（电流）相交，即为开路电压OC U 和短路电流SC I 。

11
从图中可求出最大功率。

根据公式：OC Sc m U I P FF 可求出填充因子FF
填充因子FF 表示太阳能电池的品质，FF 的数值越大，太阳电池的输出特性就越好，效率就越高，它是太阳电池优劣的重要指标。

4． 如何对太阳能电池基本特性进行测量？电路图？
5．温度会对太阳能电池带来什么影响？
太阳能电池的理想工作温度为25摄氏度，电池板的功率随着温度的升高而降低的。

不过一般温度不超过45摄氏度都可以正常使用。

如果温度过高还会影响电池的寿命。