自动控制原理6

1 1 ，2 a1， 式中， 1 aT T
相位角： Gc j arctan aT arctan T
arctan arctan 1 2 aT T arctan 1 aT 2 2
a 1 Gc (j) 0，
r n 1 2 2
b n 1 2 2 (1 2 2 ) 2 1
带宽频率
截止频率 相位裕度 超调量
c n
arctg

(4 4 1 2 2
2 4 4 1 2 2

1 2
% e
tS 3.5
100%
即
c m
确定校正网络的转折频率 1和 2 m 1 2 m a
a
画出校正后系统的波特图，并演算相位裕度时候满足要 求？如果不满足，则需增大 值，从第步开始重新进行计算。
例.设一单位反馈系统的开环传递函数为
4K G( s) s( s 2)
试设计以超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数 K v 20s 1 ,相位裕度 50 解：根据对静态速度误差系数的要求，确定系统的开 环增益K。 4K K 10 K v lim s 2 K 20 s 0 s ( s 2) 当 K 10 时，未校正系统的开环频率特性为
根据稳态误差的要求，确定开环增益K。 确定开环增益K后，画出未校正系统的波特图， 计算未校正系统的相角裕度 0 m Gcm 0 补偿 由给定的相位裕量值
是用于补偿因超前校正装置的引入，使系统截止频率增大
而增加的相角滞后量。 值通常是这样估计的：如果未校正系统的开环对数幅频特 性在截止频率处的斜率为-40dB/dec，一般取 5 ~ 10
6. 2系统带宽的选择
带宽频率是一项重要指标。 选择要求 既能以所需精度跟踪输入信号，又能拟制噪声扰动信 号。在控制系统实际运行中，输入信号一般是低频信号， 而噪声信号是高频信号。 如果输入信号的带宽为 0 ~ M 则 b (5 ~ 10)M 请看系统带宽的选择的示意图
dB 0 0.707( j0) 3
6.5.2 超前补偿网络设计
1.设计原理
R( s )
E ( s)
+ -
Gc s
M ( s)
G0 s
C ( s)
G0 s H s ： 系统的固有
H s
对数幅频特性：
部分， Gc s ：超前补偿网络， Ge s ：设计后的开环 传递函数。
20 lg Ge 20 lg GcG0 H 20 lg Gc 20 lg G0 H
6 控制系统的综合和校正
前面几章讨论了控制系统几种基本方法。掌握了这些基 本方法，就可以对控制系统进行定性分析和定量计算。
基于一个控制系统可视为由控制器和被控对象两大部分组 成，当被控对象确定后，对系统的设计实际上归结为对控制 器的设计，这项工作称为对控制系统的校正。
为 为改善系统性能 改善系统性能
输入量
串联 串联补偿 补偿元件
输 出量 输出量 放大元件
执行元件 执行元件
被控对象 被控对象
局部反馈 局 部反馈 主反馈
反馈 反馈补偿 补偿元件
测量元件 测量元件
在实际过程中，既要理论指导，也要重视实践经验，往往还 要配合许多局部和整体的试验。所谓校正，就是在系统中加 入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整 个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。 工程实践中常用的校正方法，串联校正、反馈校正和复合校正。
180 Ge 180 Gc G0 H 180 G0 H
超前网络能增加系统的相位裕度。为充分利用超前补偿 的这一功能，希望 c 尽可能接近 m。
2.设计步骤 ●绘制系统固有部分的开环幅频特性 20 lg G0 H ，且其 低频部分应满足性能指标对开环放大系数及系统型 别的要求； ●确定设计好的系统应满足的频域指标 c、 等； ●若 20 lg G0 H 在要求的 c 频段内斜率为-40dB/dec， 数值略小于0dB，则可用超前补偿，计算补偿网络应提 若 供的超前相位角 Gc 180 G0 jc H jc , Gc 65， 则可用超前补偿法； ●绘制出补偿后的对数幅频特性图及补偿网络对数幅频 a、T或1、2 ； 特性图，并求出补偿网络参数 ●校核设计后的系统是否满足指标要求。
当 1 , 20 lg Gc 0,补偿网络对低频特性无影响， 对稳态性能无影响；
当 1 2 , 20 lg Gc 的斜率为20dB/dec，取设计后 的 c位于 1和2 之间，并使 20 lg G0 H 在 c处的斜率 为-40dB/dec，即可有 20 lg Ge 在 c 处的斜率是 -20dB/dec,使系统闭环稳定并具有满意的稳定裕度。 当 2 , 20 lg Gc 20 lg a 0,20 lg G0 H 向上平移 20 lg a就得到 20 lg Ge 。 相位裕度：
G j H j
K j
低频部分的对数幅频特性：
20 lg G j H j 20 lg K 20 lg
一条直线，斜率 20dB / dec ，通过点 1,20 lg K 且直线
或其延长线在 K 处通过0dB线。 由低频部分的斜率和直线位置可求出系统的型别和开 环放大系数K。 开环对数幅频特性的低频部分反映了系统的稳态性能。
2 a 1 由 Gc m arctan 和a 可知: 1 2 a
最大超前角只取决于参数a； ∠Gcm a越大, 即两个转折频率距 离越远，所产生的相角就 90º 越大，它们的关系不是正 比关系，当大于20后，a再 45º 大就没有意义了，不仅相 0º 角增加不多，还因 1 10 100 1000 它的中、高频增益太大， 将导致穿越频率提高太大，反而影响补偿效果。 一般取a<20,此时 Gcm 65
6.1控制系统的性能指标 稳态 型别、静态误差系数 动态 超调、调整时间
频域指标 增益穿越频率、幅值裕度和相位裕度
时域指标
开环频率、闭环带宽、谐振峰值、谐振频率
目前，工业技术界多习惯采用频率法，故通常通过近似公式 进行两种指标的互换。
(1)二阶系统频域指标与时域指标的关系
谐振峰值
谐振频率
Mr 1 2 1 2 0 2 0.707 2
7 c t S tg
调节时间
n
(2)高阶系统频域指标与时域指标
1 M r 谐振峰值 sin
超调量 调节时间
0.16 0.4(M r 1)
ts K
1 M r 1.8
c
1 M r 1.8
K 2 1.5(M r 1) 2.5(M r 1) 2
m c 成立的条件是
由上式可求出a
Lo (c 0 ) Lc (c ) 10 lg a
T 1
m a
求出Ｔ
Leabharlann Baidu
验证已校系统的相角裕度

dB
c
-10lg 0 ∠G(j) 0º -180º 0

c0

∠Gcm=-0
用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可归纳为：
1 lg m lg 1 lg 2 2
即 m 是 1和 2 的几何平均值，在伯德图上 m 位于 1和 2 的中间位置。
dB 20lg 10lg 0 ∠Gc ∠Gcm 0º
1
m
2

m

与 m 对应的幅值： 20 lg Gc jm 20 lg a 10 lg a
90 arctan c arctan 0.1c c 0.4, 20dB / dec, 66 c 4, 40dB / dec, 7.8 c 40, 60dB / dec, 75
经验表明：为使闭环系统稳定并具有足够的相位裕度， 开环对数幅频特性最好以－20dB/dec的斜率通过0dB线。
6.4控制系统的设计步骤： ●首先是分析控制对象，根据控制对象的具体情况选 择执行元件； ●然后根据变量的性质和测量精度选择测量元件； ●设置放大器放大偏差信号和驱动执行元件。 控制对象 执行元件 测量元件 放大器
基本的反 馈控制系统
加入补偿网络 满足系统 指标要求
系统的固有部分
系统设计指的是补偿方法的选择和补偿网络传递函数 的设计，又称系统的补偿，也称为校正、综合。 最常用的 补偿方法 串联补偿 超前补偿、滞后补偿、滞后超前补偿。 反馈补偿
补偿装置的最大超前角：
dGc j 令: 0 dω
1 sin Gcm a 1 a 1 Gc m arctan arcsin ，a a 1 1 sin Gcm 2 a
与最大超前角对应的角频率：
m 12
即 m 是 1和 2 的几何平均值，在伯德图上 m 位于 1和 2 的中间位置。
经典控制 理论中的 设计方法
根轨迹法
频率特性法
频率特性设计法中，以系统的开环对数频率特性图为 设计对象，分别使开环对数幅频特性的低频、中频和 高频部分满足要求。
对低频段：要求具有足够高的放大系数；通过加入积 分环节提高系统型别。
对中频段：要求具有足够宽的幅值穿越频率 c ，并确 保足够的相位裕度。 对高频段：一般不做特殊设计，依靠控制对象自身的 特性实现高频衰减。
( j0)
L()
( j)
3
带宽
b

输入 信号
R( j) N ( j)
噪声

0
M
1
n
系统带宽的选择
6.3 开环对数幅频特性与性能指标间的关系 设开环幅频特性最低的转折频率为 1 ，则低于1 的频 段称为低频。 在低频部分，系统的开环传递函数变为 Gs H s K s。 系统的开环频率特性为：
计算超前校正装置提供的相位超前量
给定的
校正前
如果为-60dB/dec则取 15 ~ 20 根据所确定的最大相位超前角 m 按
1 sin m a 1 sin m
算出a的值。
计算校正装置在 m
处的幅值10lga
由未校正系统的对数幅频特性曲线，求得其幅值为-10lga处 的频率，该频率 m 就是校正后系统的开环截止频率 c
用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可归纳为：
根据稳态误差的要求，确定开环增益K。 根据所确定的开环增益K，画出未校正系统的波特图，
计算未校正系统的相角裕度 0
根据截止频率
c
的要求，计算超前网络参数a和T；
关键是选择最大超前角频率等于要求的系统截止频率，即m c 以保证系统的响应速度，并充分利用网络的相角超前特性。
c 属于中频段。在 一定的情况下， c 的大小决定系
统响应速度的大小。 对数幅频特性的中频段具有什么形状才能满足相位裕 度的要求？
K 设一单位负反馈系 G s ss 10.1s 1 统的开环传递函数： 其幅频特性如图：
180 90 arctan c arctan 0.1c 90 arctan c arctan 0.1c
6.5 超前补偿
如果一个串联补偿网络频率特性具有正的相位角，就 称为超前补偿网络。 6.5.1 超前补偿网络的特性
R1 ur
超前补偿网络的传递函数：
C
R2
uc
1 s 1 aTs 1 1 Gc s 1 Ts 1 s 1 2
a 1, 1 2
2 a 1
中频渐近线长度
h 3 2
M r 1 2 c Mr M r 1 3 c Mr
M r 1 h M r 1
建议：
比幅值穿越频率 c高出许多倍的频率范围称为高频段。 系统开环幅频特性的高频部分对系统性能指标影响不 大，一般只要求高频部分有比较负的斜率，幅值衰减 得快一些。