天津市六校2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题(静海一中、宝坻一中、杨村一中等)
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天津市六校2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题(静海一中、宝坻一中、杨村一中等)
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.将5名世博会志愿者全部分配给4个不同的地方服务,不同的分配方案有()A.8B.15C.512D.1024
2.已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数3
x=, 3.5
y=,则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( )
A.0.4 2.3
y x
=+B.2 2.4
y x
=-
C.29.5
y x
=-+D.0.3 4.4
y x
=-+
3.
5
1
2
2
x y
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
的展开式中23
x y的系数是()
A.-20 B.-5
C.5 D.20
4.某班举行了一次“心有灵犀”的活动,教师把一张写有成语的纸条出示给A组的某个同学,这个同学再用身体语言把成语的意思传递给本组其他同学.若小组内同学甲猜对成语的概率是0.4,同学乙猜对成语的概率是0.5,且规定猜对得1分,猜不对得0分,则这两个同学各猜1次,得分之和X(单位:分)的数学期望为( ).
A.0.9 B.0.8 C.1.2 D.1.1
5.在20
的展开式中,有理项共有()
A.6项B.5项C.4项D.3项
6.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有()
A.1440种B.960种C.720种D.480种
7.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40000大的偶数共有A.144个B.120个C.96个D.72个
8.在某地的奥运火炬传递活动中,有编号为1,2,3,,18的18名火炬手.若从中任选3人,则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为().
A.1
51
B.
1
68
C.
1
306
D.
1
408
二、填空题
9.已知随机变量X 服从二项分布(),B n p ,若()20E X =,()15D X =,则p =_______.
10.已知随机变量X 服从正态分布N(0,σ2)且P(-2≤X≤0)=0.4,则P(X>2)=____________.
11.已知关于x
的二项式n
的展开式的二项式系数之和为32,常数项为80,则a 的值为
12.若()5
23450123452x a a x a x a x a x a x -=+++++,则
012345a a a a a a -+-+-=_________.
13.抛掷甲、乙两颗骰子,若事件A :“甲骰子的点数大于4”;事件B :“甲、乙两骰子的点数之和等于7”,则(|)P B A 的值等于_____.
14.一个非负整数的有序数对(),x y ,如果在做x 与y 的加法时不用进位,则称(),x y 为“中国梦数对”,x y +称为“中国梦数对”(),x y 的和,则和为2018的“中国梦数对”的个数有____________(注:用数字作答).
三、解答题
15.将4个编号为1、2、3、4的不同小球全部放入4个编号为1、2、3、4的4个不同盒子中.求:
(1)每个盒至少一个球,有多少种不同的放法? (2)恰好有一个空盒,有多少种不同的放法?
(3)每盒放一个球,并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同,有多少种不同的放法?
(4)把已知中4个不同的小球换成四个完全相同的小球(无编号),其余条件不变,恰有一个空盒,有多少种不同的放法?
16.为了解某班学生喜欢数学是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表,已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢数学的学生的概率为
3
.
(1)请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程);
(2)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢数学与性别有关?说明你的理由;
(3)现从女生中抽取2人进一步调查,设其中喜欢数学的女生人数为ξ,求ξ的分布列与期望.
下面的临界表供参考:
(参考公式:()()()()()
2
2n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++)
17.
已知二项式1()2
n
x +的展开式中前三项的系数成等差数列. (1)求n 的值;
(2)设2
0121()2
n n n x a a x a x a x +=++++.
①求5a 的值;
②求0123(1)n n a a a a a -+-++-的值;
③求(0,1,2,
)i a i n =的最大值.
18.已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且满足S n -n =2(a n -2),(n ∈N *) (1)证明:数列{a n -1}为等比数列.
(2)若b n =a n •log 2(a n -1),数列{b n }的前项和为T n ,求T n .
19.某公司采用招考方式引进人才,规定必须在A 、B 、C 三个测试点中任意选取两个进行测试,若在这两个测试点都测试合格,则可参加面试,否则不被录用,已知考生