对数及其运算导学案
对数及其运算 导学案11 -
3.2.1对数及其运算（第一课时） 2015.3.26一、学习目标1.理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化。
2.理解对数的底数和真数的范围。
3.掌握对数的基本性质和对数恒等式。
二、预习内容1.对数概念：一般地，对于指数式b a N =，我们把“以a 为底N 的对数b ”记作N a log ，即____________________________。
其中，数a 叫做______________________, N 叫做__________,读作_____________________。
2.性质： ①__________________________________.②__________________________________.③__________________________________．3.以10为底的对数称为__________。
4.对数恒等式：log a N a = 。
三、新课讲授问题一、指数与对数间的关系？0,1a a >≠时，N a b =⇔ .例1.将下列指数式写成对数式：①823=； ②64143=-； ③52521=； ④;24335= ⑤32125=-；⑥;6482= ⑦18.80=； ⑧2718143=- ； ⑨3225=； ⑩312731=-.变式一、把下列对数式写成指数式，并检验原等式是否正确：①;29log 3= ②;216log 4= ③;3125log 5= ④;249log 7=⑤;241log 2-= ⑥;381log 2-= ⑦;151log 5-= ⑧;3416log 8=⑨;29log 31-= ⑩.31000log 101-=问题二、分析：对数式log a b N =中各字母的取值范围？a ： ；b ： ； N ： ．结论：负数与零是否有对数？为什么？问题三、讨论=1log a ，=a a log .对数的性质：①__________________________________.②__________________________________.③__________________________________．对数恒等式：a N a log ＝ 。
对数及其对数运算教案
对数及其对数运算教案教案标题：对数及其对数运算教案目标：1. 理解对数的概念和性质。
2. 掌握对数的运算法则。
3. 能够灵活运用对数进行计算和问题解决。
教学重点：1. 对数的定义和性质。
2. 对数的运算法则。
3. 对数在实际问题中的应用。
教学难点：1. 灵活运用对数的运算法则。
2. 将对数应用于实际问题的解决。
教学准备：1. 教师准备：教案、教学课件、黑板、白板笔、计算器等。
2. 学生准备：教材、笔记本、计算器等。
教学过程：Step 1：导入新知识1. 引入对数的概念：通过举例子和问题引导学生思考，了解对数的背景和应用场景。
2. 提出问题：如果一个数的对数是3，那么这个数是多少？Step 2：对数的定义和性质1. 讲解对数的定义：对数是指数运算的逆运算，即log_a(b) = c等价于a^c = b。
2. 引导学生理解对数的性质：对数的底数必须大于0且不等于1，对数的真数必须大于0。
Step 3：对数的运算法则1. 讲解对数的运算法则：对数的乘法法则、对数的除法法则、对数的幂法则和对数的换底法则。
2. 通过例题演示和练习巩固对数的运算法则。
Step 4：实际问题的应用1. 引导学生分析实际问题中的对数运算应用：例如，解决指数增长问题、测量声音强度问题等。
2. 指导学生通过建立数学模型和运用对数进行问题求解。
Step 5：课堂练习和总结1. 给学生分发练习题，让学生独立或合作完成。
2. 总结本节课的重点内容和要点，强调对数的定义、性质和运算法则的重要性。
教学延伸：1. 给学生布置相关的课后作业，巩固对数的概念和运算法则。
2. 鼓励学生在实际生活中寻找更多对数的应用场景，并进行探究和分享。
教学评估：1. 课堂练习：通过课堂练习检查学生对对数的理解和运用能力。
2. 学生表现：观察学生在课堂上的参与和表现，评估其对对数的掌握程度。
教学资源：1. 教学课件：包含对数的定义、性质和运算法则的讲解和例题演示。
人教A版高中数学必修一对数与对数运算导学案新
§§2.2.1 对数与对数运算（2）1. 掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；2. 能较熟练地运用对数运算法则解决问题..6466 复习1： （1）对数定义：如果x a N =(0,1)a a >≠，那么数 x 叫做 ，记作 . （2）指数式与对数式的互化：x a N =⇔ .复习2：幂的运算性质.（1）m n a a = ；（2）()m n a = ； （3）()n ab = .复习3：根据对数的定义及对数与指数的关系解答： （1）设log 2a m =，log 3a n =，求m n a +；（2）设log a M m =，log a N n =，试利用m 、n 表示log (a M ·)N ．二、新课导学 ※ 学习探究探究任务：对数运算性质及推导问题：由p q p q a a a +=，如何探讨log a MN 和log a M 、log a N 之间的关系？问题：设log a M p =, log a N q =，由对数的定义可得：M =p a ，N =q a ∴MN =p a q a =p q a +，∴log a MN =p +q ，即得log a MN =log a M + log a N 根据上面的证明，能否得出以下式子？如果 a > 0，a ≠ 1，M > 0， N > 0 ，则 （1）log ()log log a a a MN M N =+；（2）log log log a a a MM N N=-；（3） log log ()n a a M n M n R =∈.反思：自然语言如何叙述三条性质？ 性质的证明思路？（运用转化思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式）※ 典型例题例1用log a x , log a y , log a z 表示下列各式：（1）2log a xyz ； （2）log a .例2计算：（1）5log 25； （2）0.4log 1； （3）852log (42)⨯； （4）探究：根据对数的定义推导换底公式log log log c a c bb a=（0a >，且1a ≠；0c >，且1c ≠；0b >）．试试：2000年人口数13亿，年平均增长率1℅，多少年后可以达到18亿？※ 动手试试练1. 设lg 2a =,lg3b =，试用a 、b 表示5log 12.变式：已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771，求lg6、.练2. 运用换底公式推导下列结论.（1）log log m n a a n b b m =；（2）1log log a b b a=.练3. 计算：（1）7lg142lg lg 7lg183-+-；（2）lg 243lg9.三、总结提升 ※ 学习小结①对数运算性质及推导；②运用对数运算性质；③换底公式.※ 知识拓展① 对数的换底公式log log log b a b NN a=；②对数的倒数公式1log log a b b a=.③ 对数恒等式：log log n n a a N N =， log log m n a a nN N m=，log log log 1a b c b c a =. ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 下列等式成立的是（ ） A ．222log (35)log 3log 5÷=- B ．222log (10)2log (10)-=- C ．222log (35)log 3log 5+=D ．3322log (5)log 5-=-2. 如果lgx =lga +3lgb －5lgc ，那么（ ）.A ．x =a +3b －cB ．35abx c=C ．35ab x c= D ．x =a +b 3－c 33. 若()2lg 2lg lg y x x y -=+，那么（ ）. A ．y x = B ．2y x = C ．3y x = D ．4y x = 4. 计算：（1）99log 3log 27+= ；（2）2121log log 22+= .5.计算：15lg 23= .（1；（2）2lg 2lg 2lg5lg5+⋅+.2. 设a 、b 、c 为正数，且346a b c ==，求证： 1112c a b -=.。
4.3.2对数的运算导学案
4.3.2 对数的运算导学案编辑人：孙言兆学习目标1、通过具体实例引入，推导对数的运算性质；2、熟练掌握对数的运算性质，学会化简，计算.教学重难点重点：对数的运算性质，换底公式，对数恒等式及其应用； 难点：正确使用对数的运算性质和换底公式．学习过程预习导入1．对数的运算性质若a >0，且a ≠1，M >0，N >0，那么：(1)log a (M ·N )＝___________________，(2)log a M N ＝___________________，(3)log a M n ＝___________________(n ∈R)．[点睛] 对数的这三条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时， 等式才成立．例如，log 2[(－3)·(－5)]＝log 2(－3)＋log 2(－5)是错误的．2．换底公式若c >0且c ≠1，则log a b ＝log c b log c a(a >0，且a ≠1，b >0)． 小试牛刀1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)积、商的对数可以化为对数的和、差． ( )(2)log a (xy ＝log a x ·log a y . ( )(3)log 2(－5)2＝2log 2(－5)． ( )(4)由换底公式得log a b ＝log (－2)b log (－2)a. ( ) 2．计算log 84＋log 82等于( )A ．log 86B ．8C ．6D ．.1 3．计算log 510－log 52等于( )A ．log 58B ．lg 5C ．1D ．.2 4．log 48＝________.自主探究题型一 对数运算性质的应用例1 计算下列各式的值:(1)log 2√796+log 224-12log 284;(2)lg 52+23lg 8+lg 5·lg 20+(lg 2)2.跟踪训练一1.计算下列各式的值(1)log 3√27+lg 25+lg 4+7log 712+(-9.8)0.(2)2log 32-log 3329+log 38-52log 53.题型二 换底公式的应用例2 计算下列各式的值:(1)827log 9log 32;(2)48(log 3log 3)lg2lg3.跟踪训练二1.化简:(1)log 23·log 36·log 68;(2)(log 23+log 43)(log 32+log 274).题型三 对数的综合应用例3 (1)若3x =4y =36,求2x +1y 的值;(2)已知3x =4y =6z ,求证:1x +12y =1z .跟踪训练三1.已知3a =7b =M ,且2a +1b =2,求M 的值?当堂检测1.log 29log 23＝( ) A.12 B ．2 C.32 D.922．2log 510＋log 50.25＝( )A ．0B ．1C ．2D ．.43．设a ＝log 32，则log 38－2log 36用a 表示的形式是( )A ．a －2B ．3a －(1＋a )2C ．5a －2D ．－a 2＋3a －14．计算log 225·log 322·log 59的结果为( )A ．3B ．4C ．5D ．.65．已知a 2＝1681(a ＞0)，则log 23a ＝________. 6．lg 5＋lg 20的值是________．7．若log a b ·log 3a ＝4，则b 的值为________．8．求下列各式的值：(1)2log 525＋3log 264； (2)lg(3＋5＋3－5)；(3)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2.。
2.2.1 对数与对数运算导学案
推论3： ＝__________(a＞0，a≠1，b＞0).
【对应练习】(4)已知log189＝a，18b＝5，则log3645＝__________.
(5) log23·log35·log58＝_________.
【对应练习】(2)已知对数式log(4－a)(2a－1)，求a的取值范围_____________.
3.把指数式a0＝1，a1＝a，ar＝ar(其中a＞0，且a≠1)写成对数式的结果是什么？可以得出什么结论？
【知识归纳】1的对数为0；底数的对数为1，底数的r次幂的对数为r，进一步说明了求对数就是求指数的运算.
5.对数式log10b，logeb(e≈2.71828)可以写成什么形式？
【知识归纳】通常以10为底的对数叫做____________，记作lgb；将以e为底的对数称为___________，记作lnN，其中e为无理数，且e＝2.718 28….
【拓展知识】e是一个极限， .
【对应练习】(6)已知－lne2＝x，则x＝______；lg100＝______，100lge＝_______.
2.对数运算性质1：loga(M·N)＝logaM＋logaN，你能证明这个式子成立吗？式子成立的前提又是什么？
【知识归纳】积的对数等于对数的和：loga(M·N)＝logaM＋logaN(________________).
【对应练习】(1)log36＋log3＝________；lg2＋lg5＝_______.
二、例题精讲
1.计算下列各式：
(1) log210－log25＝________；(2) log73＋log7＝________；
高中数学必修一导学案对数与对数运算一
学生班级姓名小组号评价必修一 2.2.1对数与对数运算（一）【学习目标】1.深刻理解对数的定义，熟练进行对数的计算及指数式与对数式的互化，掌握对数的性质，培养积极合作探究的能力；2. 自主学习，积极讨论，踊跃展示，探究对数应用的规律和方法；【重点和难点】教学重点：对数的概念；教学难点：对数式与指数式的互化.【使用说明及学法指导】1. 先预习课本P 62~63，然后开始做导学案；2．对比学习过的指数函数及指数式，结合课本学习对数的概念；预习案一．知识梳理1.对数定义：如果x a N (0,1)a a ，那么数x 叫做，记作.式子名称a x N a x =Nlog a N=x2.常用对数：3.自然对数：4.log 1a ，log a a ，没有对数。
二．问题导学1.如何实现对数式与指数式的互化？2.常用对数和自然对数是如何定义的？3.真数为1的对数值是什么？当真数与底数相同时呢？三.预习自测1. 将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式. （1）53243；（2）51232；（3）430a （4）1() 1.032m ；（5）12log 164；（6）2log 1287；2. 求下列各式的值.（1）5log 25= ；（2）21log 16；（3）lg 10000 ；3. 探究log ?n a a l o g ?a N a四.我的疑问：探究案一．合作探究探究1.下列指数式化为对数式，对数式化为指数式. （1）2100.01；（2）712128；（3）327a ；（4）12log 325；（5）lg0.001=3；（6）ln100=4.606. 变式：12log 32?lg0.001=？探究2.例2求下列各式中x 的值：（1）642log 3x ；（2）log 86x ；（3）lg 4x ；（4）3ln e x . 二．课堂训练与检测1.若2log 3x ，则x （）A. 4B. 6C. 8D. 92. (1)log (1)n n n n = （）.A. 1B. －1C. 2D. －23. 对数式2log (5)a a b 中，实数a 的取值范围是（）.A ．(,5)B ．(2,5)C ．(2,)D ．(2,3)(3,5)4. 计算：21log (322).5. 若log (21)1x ，则x=________，若2log 8y ，则y=___________.三.课堂小结。
高中数学 2.2.1 对数与对数运算导学案(2) 新人教A版必修1
§§2.2.1 对数与对数运算（2）1. 掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；2. 能较熟练地运用对数运算法则解决问题..6466复习1：（1）对数定义：如果x a N =(0,1)a a >≠，那么数 x 叫做 ，记作 .（2）指数式与对数式的互化：x a N =⇔ .复习2：幂的运算性质.（1）m n a a = ；（2）()m n a = ；（3）()n ab = .复习3：根据对数的定义及对数与指数的关系解答：（1）设log 2a m =，log 3a n =，求m n a +；（2）设log a M m =，log a N n =，试利用m 、n 表示log (a M ·)N ．二、新课导学※ 学习探究探究任务：对数运算性质及推导问题：由p q p q a a a +=，如何探讨log a MN 和log a M 、log a N 之间的关系？问题：设log a M p =, log a N q =，由对数的定义可得：M =p a ，N =q a∴MN =p a q a =p q a +，∴log a MN =p +q ，即得log a MN =log a M + log a N根据上面的证明，能否得出以下式子？如果 a > 0，a ≠ 1，M > 0， N > 0 ，则（1）log ()log log a a a MN M N =+；（2）log log log a a a M M N N=-； （3） log log ()n a a M n M n R =∈.反思：自然语言如何叙述三条性质？ 性质的证明思路？（运用转化思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式）※ 典型例题例1用log a x , log a y , log a z 表示下列各式：（1）2log a xy z ； （2）log a .例2计算：（1）5log 25； （2）0.4log 1；（3）852log (42)⨯； （4）探究：根据对数的定义推导换底公式log log log c a c b b a=（0a >，且1a ≠；0c >，且1c ≠；0b >）．试试：2000年人口数13亿，年平均增长率1℅，多少年后可以达到18亿？ ※ 动手试试练1. 设lg 2a =,lg3b =，试用a 、b 表示5log 12.变式：已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771，求lg6、.练2. 运用换底公式推导下列结论.（1）log log m n a a n b b m=；（2）1log log a b b a =.练3. 计算：（1）7lg142lg lg7lg183-+-；（2）lg 243lg9.三、总结提升※ 学习小结①对数运算性质及推导；②运用对数运算性质；③换底公式.※ 知识拓展① 对数的换底公式log log log b a b N N a=；②对数的倒数公式1log log a b b a=. ③ 对数恒等式：log log n n a a N N =，log log m n a a n N N=，log log log 1a b c b c a =. ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 下列等式成立的是（ ） A ．222log (35)log 3log 5÷=-B ．222log (10)2log (10)-=-C ．222log (35)log 3log 5+=D ．3322log (5)log 5-=-2. 如果lgx =lga +3lgb －5lgc ，那么（ ）.A ．x =a +3b －cB ．35ab x c= C ．35ab x c= D ．x =a +b 3－c 3 3. 若()2lg 2lg lg y x x y -=+，那么（ ）.A ．y x =B ．2y x =C ．3y x =D ．4y x =4. 计算：（1）99log 3log 27+= ；（2）2121log log 22+= . 5.计算：15lg 23= .（1； （2）2lg 2lg2lg5lg5+⋅+.2. 设a 、b 、c 为正数，且346a b c ==，求证：111-=.2c a b。
2.2.1对数与对数运算导学案
2.2.1 对数与对数运算导学案【学习目标】理解对数的含义及对数的运算.【教学重点】：（1）对数的定义；（2）指数式与对数式的互化【教学难点】：推导对数性质一、问题引入：（1）32= (2) 83=a ,则a = (3)2002年我国GDP 为a 亿元，如果每年平均增长8%,那么经过多少年GDP 是2002年的2倍？二、辅导自学阅读课本62页内容，完成下列内容：1、对数的概念：一般地，如果那么数x 叫做以 的对数，记作 ，其中a 叫做对数的 ，N 叫做 。
注意：底数的限制： ;真数的限制：2、两个重要对数（1）常用对数：以 为底的对数，简记为 ；（2）自然对数：以 为底的对数，简记为 ；3、对数与指数的互化：三、例题分析例1：将下列对数式写成指数式。
（1）532log 2= （2）4811log 3-= （3）31000lg = （4）381log 2-=()10≠>=a a N a x 且N 10log N e log例2：将下列指数式写成对数数式。
（1）62554= （2）64126-= （3）73.531=m ）（例3：求下列各式x 的值：（1）32log 64-=x (2)68log =x (3)x =100lg四、探究活动（对数的性质））探究1：求下列各式的值：（1） （2） （3）探究2：求下列各式的值：（1） （2） （3）探究3：1、求下列各式的值：（1） （2）1log 33log 36.0log 772、求下列各式的值：（1）； （2）； （3）思考：你发现了什么？归纳：1、“1”的对数等于 ，即=1log a，类比 2、底数的对数等于“1”，即=a a log 3、对数恒等式：4、对数恒等式：5、 和 没有对数。
【巩固训练】1.把下列各题的指数式写成对数式:(1)42＝16; （2）30=1; （3）4x ＝2 （4）2x ＝0.5;(5)54=625 (6)3-2= (7)()-2=16. 2.把下列各题的对数式写成指数式:(1)x ＝log 527 (2)x ＝log 87 (3)x ＝log 43(4)x ＝log 7; (5)log 216=4; (6)log27=-3;433log 410lg 10=a 9141313.求下列各式中x的值:(1)log8x=(2)logx27=3(3)log2（log5x）=1 (4)log3（lgx）=0 32。
高中数学《对数与对数运算》导学案
第二章 基本初等函数§2.2.1对数与对数运算一、【学习目标】1. 理解对数的概念，掌握指数式与对数式的互化；2. 熟练运用对数的运算性质，掌握化简,求值的技巧。
【重点、难点】对数的概念和指数式与对数式的互化，对数运算性质的应用；对数概念的理解，对数运算化简、求值技巧。
二、学习过程【情景创设】1. 通过与指数式的比较，引出对数定义与性质；2. 结合幂的运算性质，推导出对数的运算性质。
【导入新课】1. 对数的概念一般地，若 ，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，a 叫做对数的底数，N 叫做真数。
2. 指数式与对数式的互化 log x a a N N x =⇔=3. 两种特殊的对数（1） 对数10log lg N N 记为（2） 对数e log ln N N 记为(e=2.71828…)4. 结论（1） 没有对数（2）1的对数为 ，同底的对数为 ，即log 10,log 1.a a a ==5. 对数的运算性质（1）log log log a a a M N MN += （0M > ， 0N > ， 0a >且1a ≠）（2）log log log a a a M M N N-= （0M > ， 0N > ， 0a >且1a ≠） （3）log log n a a n M M = （0M >， 0N > ， 0a >且1a ≠ ， n N +∈）三、典例分析例1 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：（1）54=625 (2)61264-= (3)1() 5.733m =(4) 3log 92= (5)5log 1253= (6) 12log 164=-例2 用log a x ，log a y ，log a z 表示下列各式。
（1）log a xy z （2）log a例3 求下列各式的值。
（1）752log (42)⨯ （2）【变式拓展】1．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：2(1)416= 21(2)39-= 1(3)()53m =255(4)log 2= 412(5)log 2=- 11000(6)log 3=-2．计算下列各式的值（1）23log (279)⨯ （2）7log （3）7lg142lg lg 7lg183---（4）lg 243lg9 （5四、总结反思1. 理解对数的概念，掌握指数式与对数式的互。
《对数的运算性质》 导学案
《对数的运算性质》导学案一、学习目标1、理解对数的运算性质，能熟练运用对数的运算性质进行对数的运算。
2、通过对数运算性质的推导，培养逻辑推理能力和数学运算能力。
3、感受对数运算性质在解决数学问题中的重要作用，提高学习数学的兴趣。
二、学习重点对数的运算性质及其应用三、学习难点对数运算性质的推导和灵活运用四、知识回顾1、对数的定义：如果\（a^x ＝ N\）（＼（a ＞ 0\），且\（a ≠1\）），那么数\（x\）叫做以\（a\）为底\（N\）的对数，记作\（x ＝log_a N\）。
2、对数恒等式：＼（a^｛log_a N} ＝ N\）（＼（a ＞ 0\），且\（a ≠ 1\），＼（N ＞ 0\））3、常用对数：以\（10\）为底的对数叫做常用对数，记作\（lgN\）。
4、自然对数：以无理数\（e\approx 271828\）为底的对数叫做自然对数，记作\（ln N\）。
五、新课导入我们已经学习了对数的定义，那么对数有哪些运算性质呢？这就是我们本节课要探究的内容。
六、探究对数的运算性质1、设\（log_a M ＝ m\），＼（log_a N ＝ n\），则\（a^m ＝ M\），＼（a^n ＝ N\）。
＼＼begin{align}M ＼times N ＆＝ a^m ＼times a^n\＼＆＝ a^｛m ＋ n}＼end{align}＼所以\（log_a （M ＼times N) ＝ m ＋ n ＝ log_a M ＋ log_a N\）即：＼（log_a （M ＼times N) ＝ log_a M ＋ log_a N\）（＼（a ＞0\），且\（a ≠ 1\），＼（M ＞ 0\），＼（N ＞ 0\））2、设\（log_a M ＝ m\），则\（a^m ＝ M\）＼＼begin{align}＼frac{M}｛N}＆＝＼frac{a^m}｛a^n}＼＼＆＝a^｛m n}＼end{align}＼所以\（log_a ＼frac{M}｛N} ＝ m n ＝ log_a M log_a N\）即：＼（log_a ＼frac{M}｛N} ＝ log_a M log_a N\）（＼（a ＞0\），且\（a ≠ 1\），＼（M ＞ 0\），＼（N ＞ 0\））3、设\（log_a M ＝ m\），则\（a^m ＝ M\）＼＼begin{align}M^n&＝（a^m)＾n\＼＆＝a^｛mn}＼end{align}＼所以\（log_a M^n ＝ mn ＝ n log_a M\）即：＼（log_a M^n ＝ n log_a M\）（＼（a ＞ 0\），且\（a ≠ 1\），＼（M ＞ 0\），＼（n ∈ R\））七、对数运算性质的应用例 1：计算\（log_2 8 ＋ log_2 16\）解：＼（log_2 8 ＋ log_2 16 ＝ log_2 （8×16) ＝ log_2 128 ＝ 7\）例 2：计算\（log_3 18 log_3 2\）解：＼（log_3 18 log_3 2 ＝ log_3 ＼frac{18}｛2} ＝ log_3 9 ＝ 2\）例 3：计算\（log_5 25^3\）解：＼（log_5 25^3 ＝ 3 log_5 25 ＝ 3×2 ＝ 6\）八、课堂练习1、计算\（log_6 9 ＋ log_6 4\）2、计算\（log_7 35 log_7 5\）3、计算\（log_2 16^2\）九、课堂小结1、对数的运算性质：＼（log_a （M×N) ＝ log_a M ＋ log_a N\）＼（log_a ＼frac{M}｛N} ＝ log_a M log_a N\）＼（log_a M^n ＝ n log_a M\）2、应用对数的运算性质进行计算时，要注意对数的底数、真数的取值范围。
对数及其运算导学案2
导学案课题：对数及其运算（二）编码：数学必修1 编制人： 审核人: 班级 姓名： 小组：1. 掌握对数的运算性质2. 能较熟练地运用对数运算法则解决问题.3. 知道用换底公式能把一般对数式化成自然对数或常用对数试一试：1.你能否利用指对数的关系推导对数的换底公式？2. 运用换底公式推导下列关系式：log m n a b =？1log log a b b a与的关系.复习回顾：：1. 指对数关系：x a N =⇔2.对数的运算性质：如果 a > 0，a ≠ 1，M > 0， N > 0 ，则（1） log ()a MN = （2） log a M N= （3） log n a M = （4） log a Na= ．3.换底公式log a b = （0a >，且1a ≠； 0b >）．温故练习：1. 2121log log 22+= .2.315lglg 523+= . 3. 设n m a a ==3log ,2log ，求nm a +2的值.4. 已知 lg 3 = a ， lg 7 = b ，用 a ，b 表示lg 63.例1：（1）求32log 9log 278∙的值（2）求证z z y x y x log log log =⋅例2：已知b a ==4log ,3log 55，求：12log 25 (用a,b 表示)例3：1995年我国人口总数是12亿，如果人口的年自然增长率控制在1.25℅，问哪一年我国人口总数将超过14亿？ （用式子表示）1. 2lg 2lg2lg5lg5+⋅+=2.2.π67log 7ln 6log e =_____________3.设3643==yx，求yx 12+= 4. 已知518,9log 18==b a ，求45log 36.1. 化简：（1）222lg5lg8lg5lg20(lg2)3+++；（2）()()24525log 5+log 0.2log 2+log 0.5. 2. 若()()lg lg 2lg2lg lg x y x y x y -++=++，求xy的值．3. 设a 、b 、c 为正数，且346a b c ==，求证：1112c a b-=.谈一谈你的收获 :。
2.2.1_对数与对数的运算导学案
1《2.2.1 对数与对数运算(1)》导学案【预习目标】知道对数的概念，对数与指数的关系.【学习目标】理解对数的概念，能够说明对数与指数的关系，掌握对数式与指数式的相互转化.【学习重难点】对数与指数的关系，对数式与指数式的相互转化【预习指导】探究：假设2002年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？()?2%81=⇒=+⋅x a a x也就是已知底数和幂的值，求指数．你能看得出来吗？怎样求呢？新知：1. 对数的概念.一般地，如果N a x=)1,0(≠>a a ，那么数 x 叫做以a 为底 N 的对数. 记作 ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数. 2. 对数与指数的关系.一般地，如果(a ＞0, a ≠1)的b 次幂等于N ，就是N a b=，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作b N a =log ，3. 常用对数.我们通常将以10为底的对数叫做常用对数，并把常用对数10log N 简记为lg N例如：5log 10简记作lg5； 5.3log 10简记作 .4. 自然对数.在科学技术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e 为底的对数叫自然对数，并把自然对数N e log 简记作N ln例如：3log e 简记作3ln ； 10log e 简记作 ． 思考：1.是不是所有的实数都有对数？b N a =log 中的N 可以取哪些值？ 负数与零是否有对数？为什么？2.=1log a ， =a a log .3.底数的取值范围是 ,真数的取值范围 ．4.=na a log ，=na alog ．【典型例题】例1．将下列指数式写成对数式，对数式写成指数式．（1）62554=； （2）73.531=m）（ ； 变式：（3）416log 21-= ； （4）303.210ln =．例2．求下列各式中的x 的值．（1）32log 64-=x ； （2）68log =x ；变式：（3）x =100lg ； （4）x e =-2ln ．例3．计算．（1）27log 3； （2）81log 3；变式：（3）125log5； （4）()()32log 32-+．【归纳总结】对数的概念难以理解，对数的符号初学时不太好掌握，学习时要抓住对数与指数的相互联系，深刻理解对数与指数间的关系，将有助于掌握对数的概念，对于对数式与指数式的互化，简单对数值的计算，要多做练习。
《对数与对数运算》导学案
《对数与对数运算》导学案对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。
以下是我们为大家整理有关高一的数学对数与对数运算导学案范文，欢迎参阅!《对数与对数运算》导学案教学内容剖析本节课是新课标高中数学A版必修1中第二章对数函数内容的第1课时，也就是对数函数的入门.而对数函数又是本章的要紧内容，在高考中占有肯定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些平时的生活问题及科研中起着十分要紧的用途.通过本节课的学习，可以让学生理解对数的定义，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数做好筹备 .同时，通过对对数定义的学习，对培养学生对立统一、相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有要紧的意义.学生学习状况剖析现阶段大多数学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依靠性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感.通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次领会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了肯定的训练.因此，学生已拥有了探索、发现、研究对数概念的认识基础，故应通过指导，教会学生独立考虑、大胆探索和灵活运用类比、转化、总结等数学思想的学习办法.设计思想学生是教学的主体，本节课要给学生供应各种参与机会.为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动，本节课可借助多媒体辅助教学，引导学生从实例中认识对数模型，领会引入对数的必要性.在教学重难点上，步步设问、启发学生的思维，通过课堂训练、探究活动、学生讨论的方法来加深理解，更好地突破难点和提升教学效率.让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，学会学习的主动权.教学目的1.理解对数的定义，知道对数与指数的关系;学会对数式与指数式的互化;理解对数的性质，学会以上常识并形成技术.2.通过实例使学生认识对数模型，领会引入对数的必要性;通过师生观察剖析得出对数的定义及对数式与指数式的互化.3.通过学生分组进行探究活动，学会对数的重要程度质.通过做训练，使学生感受到理论与实践的统一.4.培养学生的类比、剖析、总结能力，培养学生严谨的思维品质以及在学习流程中培养学生的探究意识.重点难点重点：对数的定义;对数式与指数式的相互转化.难点：对数定义的理解;对数性质的理解.教学流程环节教学程序及设计设计意图创设情境，引入新课引例1.一尺之锤，日取其半，万世不竭.取5次，还有多长?取多少次，还有0.125尺?剖析：为同学们熟知的指数函数模型，易得125=132，可设取x次，则有12x=0.125，抽象出：12x=0.125x =?2.2002年国内GDP为a亿元，如果年均增长8%，那样经过多少年GDP是2002年的2倍?剖析：设经过x年，则有x=2，抽象出：x=2x=? 让学生依据题意，设未知数，列出方程.这两个例子都出现指数是未知数x的状况，让学生考虑怎么样表示x，激发其对对数的学习兴趣，培养学生的探究意识.生活及科研中还有大量这样的例子，因此引入对数是必要的.讲授新课一、对数的定义[一般地，如果ax=N，那样数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.注意：底数的限制：a0且a1;对数的书写格式正确理解对数概念中底数的限制，为以后对数函数概念域的确定做筹备.同时注意对数的书写格式，防止因书写不规范而产生的错误.二、对数式与指数式的互化：幂底数a对数底数指数b对数幂N真数考虑：为啥对数的概念中需要底数a0且a1?是不是是所有的实数都有对数呢?负数和零没有对数让学生知道对数与指数的关系，明确对数式与指数式形式有哪些不同，a，b和N位置的不一样，及它们的含义.互化体现了等价转化这个要紧的数学思想.三、两个要紧对数常用对数：以10为底的对数log10N，简记为lg N;自然对数：以无理数e=2.718 28为底的对数logeN，简记为lnN.注意：两个要紧对数的书写这两个要紧对数肯定要学会，为以后的解题以及换底公式作筹备.课堂训练1.将下列指数式写成对数式：24=16;3-3=127;5a=20;12b=0.45.2.将下列对数式写成指数式：log5125=3; =-2;log10a=-1.069.3.求下列各式的值：log264;log927. 本训练让学生独立阅读课本例1和例2后考虑完成，从而熟知对数式与指数式的相互转化，加深对对数定义的理解.并需要学生指出对数式与指数式互化时应注意哪些问题，培养学生严谨的思维品质.四、对数的性质探究活动1求下列各式的值：log31=0;lg 1=0;log0.51=0;ln1=0.考虑：你发现了什么?1的对数等于零，即loga1=0，类比：a0=1. 探究活动由学生独立完成后，通过考虑，然后分小组进行讨论，最后得出结论.通过训练与讨论的方法，让学生自身得出结论，从而能更好地理解和学会对数的性质.培养学生类比、剖析、总结的能力.探究活动2求下列各式的值：log33=1;lg 10=1;log0.50.5=1;lne=1.考虑：你发现了什么?底数的对数等于1，即logaa=1，类比：a1=a.探究活动3求下列各式的值：=3; =0.6; =89.考虑：你发现了什么?对数恒等式： =N.探究活动4求下列各式的值：log334=4;log0.90.95=5;lne8=8.考虑：你发现了什么?对数恒等式：logaan=n.讲授新课小结负数和零没有对数;1的对数等于零，即loga1=0;底数的对数等于1，即logaa=1;对数恒等式： =N;对数恒等式：logaan=n. 将学生总结的结论进行小结，从而得到对数的基本性质.总结小结，强化思想1.引入对数的必要性对数的定义一般地，如果ax=N，那样数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN.2.指数与对数的关系3.对数的基本性质负数和零没有对数;loga1=0;logaa=1;对数恒等式： =N;logaan=n. 概括是一堂课内容的概括，有利于学生系统地学会所学内容.同时，将本节内容纳入已有的常识体系中，发挥承上启下的用途.为下一课时对数的运算打下扎实的基础.。
高中数学 2.2.1对数与对数运算(1)导学案 必修1
课题：2.2.1对数与对数运算（1）一、三维目标：知识与技能: 1．理解对数的概念，能说明对数与指数的关系；2．掌握对数式与指数式的互化。
过程与方法: 通过与指数式的比较，引出对数定义。
情感态度与价值观: 学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力。
二、学习重、难点：重点：对数的概念，对数式与指数式的互化。
难点：对数概念的理解。
三、学法指导：与指数式的比较，学习对数定义。
四、知识链接：思考： 在2.1.2的例8中，得到函数关系式13 1.01x y =⨯，如果问“哪一年的人口数要达到18亿、20亿、30亿……”，该如何解决？ 即：1820301.01, 1.01, 1.01,131313x x x ===在这些式子中，x 分别等于多少？ 像上面的式子，已知 和 的值，求 ，这就是我们这节课所要学习的 问题。
五、学习过程：A 问题1、把上述问题一般化，你能概括出对数的定义吗？1. 对数的定义:一般地，若(0,1)x a N a a =>≠且，那么数 叫做以a 为底N 的 ，记作，其中，a 叫做对数的 ，N 叫做 。
特别地，将以10为底的对数叫做常用对数，并把 ,记作 .以无理数 e =2.71828…为底数的对数称为自然对数，并把 ,记作 。
你能将上述人口问题中的时间用对数表示吗？B 问题2、对数与指数的关系:⇔B 例1. 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式:（1）54=625 （2）61264-= （3）1() 5.733m =时且当1a ,0a ≠>与位置有什么变化？的名称中，与对数式在指数式N x a x N N a a x ,,log ==（4）12log 164=- （5）lg 0.012=- （6）ln10 2.303=B 问题3. (1)是不是所有的实数都有对数？(2)log 1a =(3)log a a =C 例2.求下列各式中x 的值： 641(1)log ;3x =- (2)log 26x =(3)lg1000x = 3(4)ln e x -=六、达标检测：A1.把下列指数式写成对数式：⑴32＝8 ⑵52＝32 ⑶12-＝21⑷312731=-解：B2.把下列对数式写成指数式：(1) 3log 9=2 ⑵ 5log 125=3⑶ 2log 41＝-2 ⑷ 3log 811＝-4解：B3.求下列各式的值。
探究式导学案3：3.2.1 对数及其运算
3.2.1 对数及其运算学习目标1．理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化． 2．了解常用对数的意义．3．理解对数恒等式并能用于有关对数的计算． 课前预习1． 如果a (a >0且a ≠1)的b 次幂等于N ，就是________，那么数b 叫做______________________，记作____________，其中a 叫做________________，N 叫做________．2．对数的性质有：(1)1的对数为________； (2)底的对数为________； (3)零和负数________________．3．通常将以10为底的对数叫做________________，log 10N 可简记为________． 4．若a >0，且a ≠1，则a b ＝N ____________log a N ＝b . 5．对数恒等式：a log a N ＝________(a >0且a ≠1)． 【例1】已知3m ＝7，则有( ) A ．3＝log 7m B ．7＝log 3m C ．m ＝log 73 D ．m ＝log 37 2．对数恒等式与对数的性质(1)根据对数的定义，可得对数恒等式log a Na N ＝.例如3log 535＝等．需注意，当幂的底数和对数的底数相同时，对数恒等式log a NaN ＝才适用．(2)根据对数的定义，对数log a N (a ＞0，且a ≠1)具有下列性质： ①零和负数没有对数，即N ＞0； ②1的对数为0，即log a 1＝0； ③底的对数等于1，即log a a ＝1. 【例2】已知log 7[log 3(log 2x )]＝0，那么12x 等于( )A ．13B ．6C ．4D ．93．常用对数与自然对数(1)以10为底的对数叫做常用对数．为了简便，通常把底数10略去不写，并把“log”写成“lg”，即把log 10N 记作lg N .①以后如果没有特别指出对数的底，都是指常用对数．例如：100的对数是2，就是指100的常用对数是2，即lg 100＝2.②常用对数的性质：(ⅰ)lg 1＝0；(ⅱ)lg 10＝1；(ⅲ)10lg N＝N(N＞0)．(2)以e为底的对数叫做自然对数(其中e＝2.718 28…)．log e N通常记作ln N.自然对数有如下性质：①ln e＝1；②e ln a＝a(a＞0)．【例3】有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x，则x＝10；④若e＝ln x，则x＝e2.其中正确的是()A．①③B．②④C．①②D．③④4．对数的运算法则如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么：(1)log a(MN)＝log a M＋log a N.对于(1)，又可表述为：正因数积的对数等于同一底数的各因数对数的和(简言之：积的对数等于对数的和)．此性质可以推广到若干个正因数的积：log a(N1·N2·…·N k)＝log a N1＋log a N2＋…＋log a N k.(2)log a MN＝log a M－log a N.对于(2)，又可表述为：两个正数商的对数等于同一底数的被除数的对数减去除数的对数(简言之：商的对数等于对数的差)．(3)log a Mα＝αlog a M.对于(3)，又可表述为：正数幂的对数等于幂指数乘以同一底数幂的底数的对数．由(3)可推出对数的几个常用结论：①log a nM＝1n log a M；②log a1M＝－log a M；③log apM n＝np log a M，其中M＞0，n，p∈N＋，n，p＞1.谈重点牢记对数运算法则及其成立的条件1．要把握好对数运算法则及其成立的条件，特别是经常将对数的加减乘除与真数的加减乘除混淆．注意：log a(MN)≠(log a M)(log a N)；log a(M＋N)≠log a M＋log a N；log a MN≠log a Mlog a N.2．指数与对数运算性质对比表：3积的对数变加法，商的对数变减法； 幂的乘方取对数，要把指数提到前．【例4】计算：(1)2log 122＋log 123；(2)lg 500－lg 5. 点技巧 巧用常用对数的变形由于lg 2＋lg 5＝lg 10＝1，所以lg 5＝1－lg 2，这是在对数运算中经常用到的结论． 5．换底公式(1)设log b N ＝x ，则b x ＝N .两边取以a 为底的对数，得log a b x ＝log a N ，得x log a b ＝log a N ，所以x ＝log a N log a b ，即log b N ＝log a N log a b.即换底公式：log b N ＝log a N log a b.(2)公式作用：利用换底公式可以把不同底的对数化为同底的对数，这是解决关于对数运算问题的基本思想方法．【例5】82log 9log 3的值是( ) A ．23 B ．32C ．1D ．2 6．对数定义中的隐含条件根据对数的定义，对数符号log a N 中实数a 和N 满足的条件是底数a 是不等于1的正实数，真数N 是正实数．因此讨论对数问题时，首先要注意对数的底数和真数满足的隐含条件． 【例6】已知对数log (1－a )(a ＋2)有意义，则实数a 的取值范围是________． 7．对数的化简、求值问题 (1)同底数的对数式的化简、求值一是“拆”，将积、商的对数拆成对数的和、差．如log 395＋log 35＝log 39－log 35＋log 35＝log 39＝2.二是“收”，将同底数的对数和、差合成积、商的对数． 如，log 395＋log 35＝log 3⎝⎛⎭⎫95×5＝log 39＝2. 三是“拆”与“收”相结合．(2)不同底数的对数式的化简、求值常用方法是利用换底公式，转化为同底数的对数式．通常是先分别换底，化简后再将底数统一进行计算．也可以在方向还不清楚的情况下，统一将不同的底换为常用对数等，再进行化简、求值．对数式的化简、求值，要灵活运用对数的性质、运算性质、换底公式和一些常见的结论，如lg 2＋lg 5＝1，log a b ·log b a ＝1等．【例7】求下列各式的值：(1)lg8lg1.2-；(2)2log 32－332log 9＋log 38－log 5125；(3)log 2(1＋)＋log 2(1)． 点技巧 对数运算法则的灵活运用利用对数运算法则计算时，通常要将底数、真数进行质因数分解，将不同底数化为同底数，在计算过程中常常会逆用运算法则．8．利用已知对数表示其他对数用对数log a x 和log b y 等表示其他对数时，首先仔细观察a ，b 和所要表示的对数底数的关系，利用换底公式把所要表示的对数底数换为a ，b .解决此类题目时，通常用到对数的运算性质和换底公式．对数的运算性质总结：如果a ＞0，且a ≠1，M ＞0，N ＞0，那么： log a (MN )＝log a M ＋log a N ； log a MN ＝log a M －log a N ；log a M n ＝n log a M (n ∈R )．换底公式：log b N ＝log a Nlog a b (a ＞0，且a ≠1；b ＞0，且b ≠1；N ＞0)．【例8】已知lg 2＝a ，lg 3＝b ，则log 36＝( ) A ．a b a + B ．a b b + C ．a a b + D ．ba b+ 点技巧 巧用换底公式巧用换底公式是解决本题的关键，其中“log 182＝log 18189＝1－log 189＝1－a ”是点睛之笔．9．与对数有关的方程的求解问题 关于对数的方程有三类：第一类是形如关于x 的方程log a f (x )＝b ，通常将其化为指数式f (x )＝a b ，这样解关于x 的方程f (x )＝a b 即可，最后要注意验根．例如：解方程log 64⎝⎛⎭⎫x －1516＝－23，将其化为指数式为2315=6416x --，又223233164=(4)=4=16---，则x －1516＝116，所以x ＝1，经检验x ＝1是原方程的根．第二类是形如关于x 的方程log f (x )n ＝b ，通常将其化为指数式[f (x )]b ＝n ，这样解关于x 的方程[f (x )]b ＝n 即可，最后要注意验根．例如，解方程log (1－x )4＝2，将其化为指数式为(1－x )2＝4，解得x ＝3或x ＝－1，经检验x ＝3是增根，原方程的根是x ＝－1.第三类是形如关于x 的方程f (log a x )＝0，通常利用换元法，设log a x ＝t ，转化为解方程f (t )＝0得t ＝p 的值，再解方程log a x ＝p ，化为指数式则x ＝a p ，最后要注意验根．【例9】解方程lg 2x －lg x 2－3＝0. 辨误区 lg 2x 与lg x 2的区别本题中，易混淆lg 2x 和lg x 2的区别，lg 2x 表示lg x 的平方，即lg 2x ＝(lg x )2，而lg x 2＝2lg x .课后练习1.完成下表指数式与对数式的转换．2.求下列各式中x (1)log 2(log 5x )＝0；(2)log x 27＝34；(3)x ＝log 84.3.已知lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1，求4.计算235111log log log 2589⋅⋅. 5.已知log 189＝a,18b ＝5，求log 3645.(用a ，b 表示)6.设log a c ，log b c 是方程x 2－3x ＋1＝0的两根，求log a bc 的值．参考答案1．a b＝N以a为底N的对数b＝log a N对数的底数真数2．(1)零(2)1(3)没有对数3．常用对数lg N4．等价于5．N【例1】解析：由于a x＝N⇔x＝log a N，则3m＝7⇔m＝log37. 答案：D【例2】解析：由log7[log3(log2x)]＝0，得log3(log2x)＝1，∴log2x＝3，∴x＝23＝8.∴124 x-.答案：C【例3】答案：C【例4】解：(1)原式＝log1222＋log123＝log124＋log123＝log1212＝1.(2)原式＝500lg5＝lg 100＝lg 102＝2lg 10＝2.【例5】解析：思路一：将分子、分母利用换底公式转化为常用对数，即82lg9log92lg3lg22lg8===lg3log33lg2lg33lg2⋅.思路二：将分母利用换底公式转化为以2为底的对数，即2822222log9log9log82log32=== log3log33log33.答案：A【例6】解析：根据对数的定义，得20, 10, 11, aaa+>⎧⎪->⎨⎪-≠⎩解得－2＜a＜0或0＜a＜1.答案：(－2,0)∪(0,1)【例7】分析：根据各个式子的特点，综合运用积、商、幂的对数公式变形求解．解：(1)原式＝33322333lg33lg2(lg32lg21)lg3lg2lg103222=== 34lg32lg21lg32lg212lg10+-+-+-⨯+-+-.(2)原式＝2log32－(log325－log332)＋log323－log553＝2log32－(5log32－2)＋3log32－3＝2log32－5log32＋2＋3log32－3＝－1.(3)log2(1＋＋)＋log2(1＋－)＝log2[(1＋)(1＋)]＝log2[(1)2－)2]＝2log＝322log2＝32.【例8】解析：由换底公式得3lg6lg(23)lg2lg3log6==== lg3lg3lg3a b b⨯++. 答案：B【例9】分析：利用换元法，转化为解一元二次方程． 解：原方程可化为lg 2x －2lg x －3＝0. 设lg x ＝t ，则有t 2－2t －3＝0， 解得t ＝－1或t ＝3，∴lg x ＝－1或3， 解得1=10x 或x ＝1 000， 经检验1=10x ，x ＝1 000均符合题意， 所以原方程的根是1=10x ，或x ＝1 000. 1.解析：(1)103＝1 000⇔log 101 000＝3； (2)log 39＝2⇔32＝9； (3)log 210＝x ⇔2x ＝10.答案：(1)log 101 000＝3；(2)32＝9；(3)2x ＝10. 2.解：(1)∵log 2(log 5x )＝0，∴log 5x ＝1.∴x ＝51＝5.(2)∵log x 27＝34，∴34x ＝27.∴x ＝43(27)＝34＝81.(3)∵x ＝log 84，∴8x ＝4.∴23x ＝22.∴3x ＝2，即2=3x . 3.分析：可以将lg 2和lg 3的形式． 解：∵121lg 45=lg 452＝12lg(5×9)＝12(lg 5＋lg 9) ＝12210lg lg 32⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝12(1－lg 2＋2lg 3)， 又∵lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1，∴lg 45＝12(1－0.301 0＋2×0.477 1)＝0.826 6.4.解：原式＝111lglg lg2lg53lg 22lg312lg5lg 2lg32589==lg 2lg3lg5lg 2lg3lg5lg 2lg3lg5----⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅＝－12.5.解：∵18b ＝5，∴b ＝log 185. ∴1818181836181818181818log 45log (59)log 5log 9log 45======18log 36log (218)log 2log 181log 221log 9a b a b a ba⨯++++⨯++-+. 6.分析：方程的两根为对数式，所求式子涉及的字母也包含在两个式子中，因此可利用一元二次方程根与系数的关系列式，再用换底公式转化求解．解：∵log a c ，log b c 是方程x 2－3x ＋1＝0的两根，∴log log =3,log log =1.a b a b c c c c +⎧⎨⋅⎩∴11=3,log log log log =1,c c cc a b a b ⎧+⎪⎨⎪⋅⎩即log log =3,log log =1.c c c c a b a b +⎧⎨⋅⎩ ∴11log ==log log log a c c bcc aa b b-5±.。
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对数及其运算导学案
【使用说明与学法指导】
1、请同学认真阅读课本95-101页，划出重要知识，规范完成预习案内容并记熟基础知识，用红笔做好疑难标记。
2、在课堂上联系课本知识和学过的知识，小组合作、讨论完成探究案内容；组长负责，拿出讨论结果，准备展示、点评。
3、及时整理展示、点评结果，规范完成训练案内容，改正完善并落实好学案所有内容。
4、把学案中自己的疑难问题和易忘、易出错的知识点以及解题方法规律，及时整理在典型题本上，多复习记忆。
【学习目标】
1、知识与技能：理解对数的概念及其运算性质，知道换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数。
2、过程与方法：通过探究推导对数概念及其运算性质，培养学生的推理能力。
3、情感态度与价值观：渗透应用意识，让学生明确学习知识的必要性，学会应用知识解决实际问题。
【重点难点】
对数的概念及对数的运算性质；换底公式及对数式变形 【预习案】
阅读课本，完成下列问题 ：
1、一般地，对指数式 ，我们把“以a 为底N 的对数b ”记作 ,即 ，其中，数a 叫做对数的底数，N 叫做真数,读作“ ”。
2、对数恒等式：
3、根据对数的定义，对数N a log )10(≠>a a 且具有下列性质： 1） 没有对数，即 ； 2）1的对数为 ，即 ； 3） 的对数为1，即 。
4、常用对数： ，记作 。
5、对数的运算
（1）=⋅)(log N M a ；推广 ； （2）=N
M
a
log ； （3）=α
M a log （R ∈α）．
6、换底公式：=N b log
7、自然对数： ，记作 。
【探究案】
例1 用z y x a a a log ,log ,log 表示下列各式
z xy
a
log )1( 32log )2(z
y x a
例2 求下列各式的值
（1）5100lg （2）)24(lg 5
72⨯ （3）18lg 7lg 3
7lg
214lg -+- （4）()()50lg 2lg 5lg 2
+ （5）81log 64log 89⋅ （6）)16log 4)(log 27log 3(log 27342++
例3求证（1）z z y x y x log log log = （2）b n
m
b a m
a n log log =
【训练案】
1、（1）若1)921(log 3=-x ，则x= ；
（2）若y x a a ==2
1log ,31log ，则=-y a 2
1
2、设3log 2=x ，求x
x x
x ----222233的值
3、计算下列各式的值： （1）
8lg 3
136.0lg 2113lg 2lg 2+++ （2）)5353lg(-++ （3）91
log 81log 251log 532
⋅⋅
4、已知518,9log 18==b
a ，求45log 36
【回顾总结·感悟提升】。