对数及其运算导学案

对数及其运算导学案

【使用说明与学法指导】

1、请同学认真阅读课本95-101页，划出重要知识，规范完成预习案内容并记熟基础知识，用红笔做好疑难标记。

2、在课堂上联系课本知识和学过的知识，小组合作、讨论完成探究案内容；组长负责，拿出讨论结果，准备展示、点评。

3、及时整理展示、点评结果，规范完成训练案内容，改正完善并落实好学案所有内容。

4、把学案中自己的疑难问题和易忘、易出错的知识点以及解题方法规律，及时整理在典型题本上，多复习记忆。

【学习目标】

1、知识与技能：理解对数的概念及其运算性质，知道换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数。

2、过程与方法：通过探究推导对数概念及其运算性质，培养学生的推理能力。

3、情感态度与价值观：渗透应用意识，让学生明确学习知识的必要性，学会应用知识解决实际问题。

【重点难点】

对数的概念及对数的运算性质；换底公式及对数式变形 【预习案】

阅读课本，完成下列问题 ：

1、一般地，对指数式 ，我们把“以a 为底N 的对数b ”记作 ,即 ，其中，数a 叫做对数的底数，N 叫做真数,读作“ ”。

2、对数恒等式：

3、根据对数的定义，对数N a log )10(≠>a a 且具有下列性质： 1） 没有对数，即 ； 2）1的对数为 ，即 ； 3） 的对数为1，即 。

4、常用对数： ，记作 。

5、对数的运算

（1）=⋅)(log N M a ；推广 ； （2）=N

M

a

log ； （3）=α

M a log （R ∈α）．

6、换底公式：=N b log

7、自然对数： ，记作 。 【探究案】

例1 用z y x a a a log ,log ,log 表示下列各式

z xy

a

log )1( 32log )2(z

y x a

例2 求下列各式的值

（1）5100lg （2）)24(lg 5

72⨯ （3）18lg 7lg 3

7lg

214lg -+- （4）()()50lg 2lg 5lg 2

+ （5）81log 64log 89⋅ （6）)16log 4)(log 27log 3(log 27342++

例3求证（1）z z y x y x log log log = （2）b n

m

b a m

a n log log =

【训练案】

1、（1）若1)921(log 3=-x ，则x= ；

（2）若y x a a ==2

1log ,31log ，则=-y a 2

1

2、设3log 2=x ，求x

x x

x ----222233的值

3、计算下列各式的值： （1）

8lg 3

136.0lg 2113lg 2lg 2+++ （2）)5353lg(-++ （3）91

log 81log 251log 532

⋅⋅

4、已知518,9log 18==b

a ，求45log 36

【回顾总结·感悟提升】