分析数之间的规律

分析数之间的规律（一）

同学们好，在这一讲里，主要介绍如何分析数之间的变化规律。 （一）思路指导与解答：

例1. 观察分析下面各列数的变化规律，然后填空。 （1）5，9，13，17，（ ）； （2）10，12，16，22，（ ）； （3）1，4，9，16，（ ）； （4）2，4，8，16，（ ）； （5）4，5，7，11，（ ）。 分析与解答：

分析一列数的变化规律，一般是顺序对这列数中相邻的几个数进行相同的四则运算，根据计算结果进行比较，从中找出规律。

（1）5，9，13，17，（21）

4 4 4 4

依次用后一个数减相邻的前一个数，差都是4，所以括号中应填写17421+=，即：21。

（2）10，12，16，22，（30）

2468

依次用后一个数减去相邻的前一个位，它们的差依次为：2，4，6，那么下一个差应该是8，所以括号里应填22830+=，即：30。

或者：10，12 ，16 ，22 ，（30）

222⨯23⨯24⨯

观察上面数列你能发现，数列中的数变化规律吗？

（3）1，4， 9，16，（25）

3 5 7 9 或：1，4，9，16，（25）

由于3392241

11⨯=⨯=⨯=，，，1644=⨯，所以下一个数应为5525⨯=。 （4） 2 ， 4 ， 8 ，16 ，（32）

224⨯28⨯216⨯每个数是相邻的前一个数的2倍。 或：2， 4， 8， 16， （32）

222222222222222222221

2

3

4

5

==⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯，，，，

（5）4，5， 7，11，（ ）

1 2 4 8

观察：相邻的两个数的差：1，2，4，8。一个数的2倍，便是它后面的数，所以8的后面是16，括号里是191635+=，即：35。

例2. 观察下面各数的变化规律，按规律填空。 （1）10，12，16，22，30，（ ），（ ）； （2）42，39，36，33，（ ），（ ），24，21，18，15。 分析与解答：

这两列数的变化规律与例1相比较较复杂一些，因此在观察分析时要做进一步的思考，试一试，比一比，使规律明朗化。

根据数列（1）的特点，还是做减法。

（1）10 ，12 ，16 ，22 ，30 ，（40），（52）；

2

4681012

于是可知，后一个减数减去相邻的前一个数，它们的差依次是2，4，6，8，那么下一个差为10，再下一个差为12，所以括号里应填40，52。

（2）根据数列（2）的特点，缺项在中间，因此在观察分析时要前后观察分析变化规律，前四个做减法可发现差都是3，观察后4个数，也否有同样的规律，做减法差也是3。

（2）42 ，39 ，36 ，33 ，（30），（27），24 ，21 ，18 ，15 。

3333（）3333

巩固练习：下列各数中有一个与众不同的数，请找出来。

（1）3，5，7，11，15，19，23；

（2）6，12，3，27，21，10，15，30；

（3）2，5，10，16，22，28，32，38，24；

（4）2，3，5，8，12，16，23，30；

（5）2，4，8，12，16，32。

［答题时间：50分钟］

（二）尝试体验，合作交流：

1. 先找规律，再按规律填数。

（1）5，10，15，20，（），（）；

（2）3，9，15，21，（），（）；

（3）4，12，20，28，（），44，52；

（4）1，4，8，13，19，（），（）。

聪聪和芳芳认真观察分析每列数后，做出如下解答，你能做这四个题吗？

（1）5，10，15，20，（25），（30）；

根据这一数列的特点，后一个数减去相邻的前一个数，它们的差都是5，所以括号里应填25，30。

（2）3，9，15，21，（27），（33）；

根据这一数列的特点，后一个数减去相邻的前一个数，差都是6，括号里填27、33。

（3）4，12，20，28，（36），44，52；

根据这一数列的特点，后一个数减去相邻的前一个数，它们的差都是8，所以括号里填36。

（4）1，4，8，13，19，（26），（34）。

因为这一数列有如下特点：

1 ，4 ，8 ，13 ，19 ，（26），（34）

345678

2. 用图示找出每列数的规律，再按规律填空。

（1）36，30，24，18，（），（）

（2）（），21，18，15，（），9

（3）40，32，24，16，（），（）

（4）5，9，13，17，（），（）

（5）12，24，48，96，（），（）

（6）3，10，13，23，36，59，（），（）

（三）模拟试题

1. 说一说，观察分析，一列数规律的一般方法和步骤是什么？

2. 找规律填数。

（1）

119 54①79

28

②

138

73

③

5

72

④

（2）6，12，20，30，42，（），（）（3）57，53，49，45，（），（），（）（4）20，15，11，8，6，（）

（5）14，13，27，40，67，（），（）

【试题答案】

（一）思路指导与解答：

巩固练习：下列各数中有一个与众不同的数，请找出来。

（1）3，5，7，11，15，19，23；

（2）6，12，3，27，21，10，15，30；

（3）2，5，10，16，22，28，32，38，24；

（4）2，3，5，8，12，16，23，30；

（5）2，4，8，12，16，32。

答案：

（1）5

（2）10，除10以外都是3的倍数。

（3）5，除5以外都是双数。

（4）16，把16改为17，这一数列的数是1，2，3，4，5，6，7 （5）12，除12外，每个数乘以2都等于后一个数。

（二）尝试体验，合作交流：

2. 用图示找出每列数的规律，再按规律填空。

（1）36，30，24，18，（），（）

（2）（），21，18，15，（），9

（3）40，32，24，16，（），（）

（4）5，9，13，17，（），（）

（5）12，24，48，96，（），（）

（6）3，10，13，23，36，59，（），（）

答案：

（1）36 ，30 ，24 ，18 ，（12），（6）

6 6 6 6 6

（2）（24），21 ，18 ，15 ，（12），9

3 3 3 3 3

（3）40 ，32 ，24 ，16 ，（8），（0）

8 8 8 8 8

（4）5 ，9 ，13 ，17 ，（21），（25）

+4 +4 +4 +4 +4

（5）12 ，24 ，48 ，96 ，（192），（384）

×2 ×2 ×2 ×2 ×2

（6）3 ，10 ，13 ，36 ，59 ，（95），（154）

3+10 10+13 13+23 23+36 36+59 59+95

（三）模拟试题答案

2. 找规律填数。

（1）