分析数之间的规律

分析数之间的规律（一）
同学们好，在这一讲里，主要介绍如何分析数之间的变化规律。

（一）思路指导与解答：
例1. 观察分析下面各列数的变化规律，然后填空。

（1）5，9，13，17，（ ）； （2）10，12，16，22，（ ）； （3）1，4，9，16，（ ）； （4）2，4，8，16，（ ）； （5）4，5，7，11，（ ）。

分析与解答：
分析一列数的变化规律，一般是顺序对这列数中相邻的几个数进行相同的四则运算，根据计算结果进行比较，从中找出规律。

（1）5，9，13，17，（21）
4 4 4 4
依次用后一个数减相邻的前一个数，差都是4，所以括号中应填写17421+=，即：21。

（2）10，12，16，22，（30）
2468
依次用后一个数减去相邻的前一个位，它们的差依次为：2，4，6，那么下一个差应该是8，所以括号里应填22830+=，即：30。

或者：10，12 ，16 ，22 ，（30）
222⨯23⨯24⨯
观察上面数列你能发现，数列中的数变化规律吗？
（3）1，4， 9，16，（25）
3 5 7 9 或：1，4，9，16，（25）
由于3392241
11⨯=⨯=⨯=，，，1644=⨯，所以下一个数应为5525⨯=。

（4） 2 ， 4 ， 8 ，16 ，（32）
224⨯28⨯216⨯每个数是相邻的前一个数的2倍。

或：2， 4， 8， 16， （32）
222222222222222222221
2
3
4
5
==⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯，，，，
（5）4，5， 7，11，（ ）
1 2 4 8
观察：相邻的两个数的差：1，2，4，8。

一个数的2倍，便是它后面的数，所以8的后面是16，括号里是191635+=，即：35。

例2. 观察下面各数的变化规律，按规律填空。

（1）10，12，16，22，30，（ ），（ ）； （2）42，39，36，33，（ ），（ ），24，21，18，15。

分析与解答：
这两列数的变化规律与例1相比较较复杂一些，因此在观察分析时要做进一步的思考，试一试，比一比，使规律明朗化。

根据数列（1）的特点，还是做减法。

（1）10 ，12 ，16 ，22 ，30 ，（40），（52）；
2
4681012
于是可知，后一个减数减去相邻的前一个数，它们的差依次是2，4，6，8，那么下一个差为10，再下一个差为12，所以括号里应填40，52。

（2）根据数列（2）的特点，缺项在中间，因此在观察分析时要前后观察分析变化规律，前四个做减法可发现差都是3，观察后4个数，也否有同样的规律，做减法差也是3。

（2）42 ，39 ，36 ，33 ，（30），（27），24 ，21 ，18 ，15 。

3333（）3333
巩固练习：下列各数中有一个与众不同的数，请找出来。

（1）3，5，7，11，15，19，23；
（2）6，12，3，27，21，10，15，30；
（3）2，5，10，16，22，28，32，38，24；
（4）2，3，5，8，12，16，23，30；
（5）2，4，8，12，16，32。

［答题时间：50分钟］
（二）尝试体验，合作交流：
1. 先找规律，再按规律填数。

（1）5，10，15，20，（），（）；
（2）3，9，15，21，（），（）；
（3）4，12，20，28，（），44，52；
（4）1，4，8，13，19，（），（）。

聪聪和芳芳认真观察分析每列数后，做出如下解答，你能做这四个题吗？
（1）5，10，15，20，（25），（30）；
根据这一数列的特点，后一个数减去相邻的前一个数，它们的差都是5，所以括号里应填25，30。

（2）3，9，15，21，（27），（33）；
根据这一数列的特点，后一个数减去相邻的前一个数，差都是6，括号里填27、33。

（3）4，12，20，28，（36），44，52；
根据这一数列的特点，后一个数减去相邻的前一个数，它们的差都是8，所以括号里填36。

（4）1，4，8，13，19，（26），（34）。

因为这一数列有如下特点：
1 ，4 ，8 ，13 ，19 ，（26），（34）
345678
2. 用图示找出每列数的规律，再按规律填空。

（1）36，30，24，18，（），（）
（2）（），21，18，15，（），9
（3）40，32，24，16，（），（）
（4）5，9，13，17，（），（）
（5）12，24，48，96，（），（）
（6）3，10，13，23，36，59，（），（）
（三）模拟试题
1. 说一说，观察分析，一列数规律的一般方法和步骤是什么？
2. 找规律填数。

（1）
119 54①79
28
②
138
73
③
5
72
④
（2）6，12，20，30，42，（），（）（3）57，53，49，45，（），（），（）（4）20，15，11，8，6，（）
（5）14，13，27，40，67，（），（）
【试题答案】
（一）思路指导与解答：
巩固练习：下列各数中有一个与众不同的数，请找出来。

（1）3，5，7，11，15，19，23；
（2）6，12，3，27，21，10，15，30；
（3）2，5，10，16，22，28，32，38，24；
（4）2，3，5，8，12，16，23，30；
（5）2，4，8，12，16，32。

答案：
（1）5
（2）10，除10以外都是3的倍数。

（3）5，除5以外都是双数。

（4）16，把16改为17，这一数列的数是1，2，3，4，5，6，7 （5）12，除12外，每个数乘以2都等于后一个数。

（二）尝试体验，合作交流：
2. 用图示找出每列数的规律，再按规律填空。

（1）36，30，24，18，（），（）
（2）（），21，18，15，（），9
（3）40，32，24，16，（），（）
（4）5，9，13，17，（），（）
（5）12，24，48，96，（），（）
（6）3，10，13，23，36，59，（），（）
答案：
（1）36 ，30 ，24 ，18 ，（12），（6）
6 6 6 6 6
（2）（24），21 ，18 ，15 ，（12），9
3 3 3 3 3
（3）40 ，32 ，24 ，16 ，（8），（0）
8 8 8 8 8
（4）5 ，9 ，13 ，17 ，（21），（25）
+4 +4 +4 +4 +4
（5）12 ，24 ，48 ，96 ，（192），（384）
×2 ×2 ×2 ×2 ×2
（6）3 ，10 ，13 ，36 ，59 ，（95），（154）
3+10 10+13 13+23 23+36 36+59 59+95
（三）模拟试题答案
2. 找规律填数。

（1）
①
②
③
④
（2）6，12，20，30，42，（ ），（ ） （3）57，53，49，45，（ ），（ ），（ ） （4）20，15，11，8，6，（ ） （5）14，13，27，40，67，（ ），（ ） 答案：
（1
）
（2）6，12，20，30，42，（56），（72） （3）57，53，49，45，（41），（37） （4）20，15，11，8，6，（5） （5）14，13，27，40，67，（107），（174）
分析数之间的规律（二）
同学们好！上一讲学习的“分析数之间的规律（一）”是比较简单的，在此基础上，我们将一起学习稍复杂一点的分析数之间的规律的题。

（一）思路指导与解答
例1. 观察下面各列数的变化规律，然后进行填空。

（1）5，3，10，4，15，5，20，6，（ ），（ ）； （2）5，14，41，122，（ ），（ ）； （3）1，2，3，5，8，13，（ ），（ ）； （4）1，2，2，4，8，32，（ ）。

分析与解答：
（1）表面上看这列数规律不明显，我们还可以隔着看，将这列数分成两列数，即：
5，3，
10，4，15，5，20，6，（ ），（ ） 5，10，15，20，（25）
3，4，5，6，（7）
（2）5，14，41，122，（365），（1094） 观察相邻的两个数，可以发现：
53114143141413112212231365365311094⨯-=⨯-=⨯-=⨯-=⨯-=
说明前一个数的3倍减1就是相邻的后一个数。

所以括号内应填365、1094。

1，2，3，5，8，13，（ ），（ ） 3 5 8 13 21 34 前面两个数之和等于相邻后面的数：
123
235358581313821+=+=+=+=+= 211334+=
所以括号里分别填21、34。

（4）1 ， 2 ， 2 ， 4 ， 8 ， 32 ， （256）
1×2 2×2 2×4 4×8 8×32
前面两个数之积等于相邻的后面的数。

1222242484832832256⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=
括号里填256。

例3. 观察下面各题中数的变化规律，然后填出各题中所缺的数： （1）2 6 7 11 4 4 4 ( ) 1 4 3 5 5 6 4 （2）2 6 1 3
3 10 2 5
4 ( ) 3 1 1 11 4 6 分析与解答：
（1）填这种题中所缺的数，要注意联系行与行，列与列之间数的规律。

观察这三行数，发现第三行的2倍正好等于第一行与第二行的和，因此空格处填5273⨯-= 第一行……2 6 7 11 4 第二行……4 4 (3) 1 4 第三行……3 5 5 6 4
（2）观察这四列数之间数的规律，发现第一列，第三列，第四列的和等于第二列。

因此，空格处应填4318++=。

第一列
第二列
第三列
第四列
26133102541
81134
16()
5
12
6
1
3
2
25
6
4
33
()31126-=÷ 5262-=÷ 5433-=÷() 或：()31612-⨯= ()5226-⨯= ()5433-⨯= （4）
7
6
30273
8
366
5
9
()762230++⨯= ()387236++⨯= ()695240++⨯=
【模拟试题】［答题时间：60分钟］ （二）尝试体验，合作交流
先分析找出规律，再按规律填（ ）里的数。

（1）2，4，8，16，（ ），（ ）； （2）4，5，7，11，19，（ ）； （3）1，2，2，3，3，4，4，5，（ ），（ ）； （4）8，13，10，11，12，9，（ ），（ ）； （5）15，20，12，25，9，30，（ ），35，3，（ ）； （6）64，48，40，36，34，（ ）。

（三）认真思考，独立完成 （1）8，3，9，4，10，5，（ ），（ ）； （2）（ ），（ ），10，5，12，6，14，7； （3）7，14，10，12，14，9，19，5，（ ），（ ）。

（4）
367928
20
752852012
?4?
16?
（5）
12
10
?
30
20
1560
【试题答案】
（二）尝试体验，合作交流
先分析找出规律，再按规律填（）里的数。

（1）2，4，8，16，（32），（64）；
（2）4，5，7，11，19，（35）；
（3）1，2，2，3，3，4，4，5，（5），（6）；
（4）8，13，10，11，12，9，（14），（7）；
（5）15，20，12，25，9，30，（6），35，3，（40）；
（6）64，48，40，36，34，（33）。

（三）认真思考，独立完成
（1）8，3，9，4，10，5，（11），（6）；
（2）（8），（4），10，5，12，6，14，7；。