区间分析在中的应用非线性系统模型参数估计图文

第29卷第4期增刊 2008年4月

仪器仪表学报

Chinese Journal of Scientific lnstrument

V01.29No.4 Apr.2008

区间分析在非线性系统模型参数估计中的应用

杨卫锋曾芳玲

(解放军电子工程学院合肥230037

摘要在未知但有界(UB曲误差假设下,把非线性系统模型参数估计看成是一个集合逆变换问题,利用基于区间分析的SIVIA 算法可以得到参数成员集的近似但可靠的集估计,进一步计算便可得到待估参数的点估计.通过对谷氨酸菌体生长模型参数估计进行仿真,验证了该方法的有效性:通过与其他算法相比较,结果显示该方法还具有较强的鲁棒性和一定的适用性.

关键词区间分析非线性系统参数估计未知但有界(UBB有界误差估计

Application of Interval Analysis for Parameter Estimationof

NonlinearSystem

Model

Yang Weifeng Zeng Fangling

(Electronic Engineering Institute P翻Hefei 230037China

Abstract The problem of the parameter estimation of nonlinear sy’stem modeI iS viewed鹌one of set inversion in the unknown・-but・-bounded(UBBcontext,and the approximate set of the membership set can be obtained by using the SIVIA(Set Inverter

Via Interval Analysisalgorithm which is based 01"1interval analysis.After further computation,the point estimation of the parameters to be estimated can also be obtained.The effectiveness of the SIVIA algorithm is tested by parameter estimation of glutamic acid bacterium growth model.It also shows that the approach is of a stronger robustness and a determinate applicability by comparing with the other methods. Key words interval analysis nonlinear system parameter estimation unknown・・but--bounded(UBB bounded.error estimation

1引言

在系统模型的参数估计中,经典的基于统计特性的参数估计方法都是假设系统中的不确定性(或误差服从一定的概率模型,然后根据不同的假设条件,相应的采用最大后验概率估计、最大似然估计、最小二乘估计等方法对参数进行估计.当系统误差的统计特性已知时,这种成熟的参数估计方法无疑是最好的选择,但实际上,由于观测误差、模型结构误差以及随机噪声等各种不确定因素的存在, 使得这种假设一般很难得以满足,另外,基于统计特性的参数估计方法还会受到其他因素困扰111,特别是当模型输出相对于参数是非线性时【21,这就使得这种经典的参数估计方法也还存在着一定的不足。

系统模型中,误差的界限通常比其统计特性更容易获得,且在某些情况下对数据的表示也更加合理.因此,基于未知但有界(unknown-but-bounded, UBB误差假设的有界误差估计或称为集员辨识【3'4】的方法则可以在某种程度上较好的弥补统计方法的不足.在UBB误差情况下,对非线性系统模型进行参数估计可以看成是一个集合逆变换(set

第4期增刊杨卫锋等:区间分析在非线性系统模型参数估计中的应用

inversion问题,借助基于区间分析(Interval Analysis, IA16,9]的SIVIA(Set Inverter Via Interval Analysis算法12,6-101,我们就可以得到待估参数的近似但可靠的估计集,经过进一步计算,即可得到待估参数的点估计。

当既可以得到误差的概率统计特性,又知道误差界限,我们可以把参数估计的统计估计方法和有界误差估计方法结合起来,各取所长,以得到更理想的参数估计结果。

2有界误差估计

在UBB误差背景下,设实际观测数据 J,(f∈R‘,系统模型的未知参数向量P∈R”,模型的理论输出%(Bf∈R‘,输出误差为 e(p,,=Y(t--Ym(P,f,若设曼(,和虿(f分别为已知的可接受输出误差的下界和上界,则当且仅当 P(p,f∈E={P(rI兰O≤e(t≤虿O>时,我们称 P是可行的.设所有可行值P的集合即成员集为S, 用下式表示

S=伽∈R“Iy(‘一Ym(P,‘ ,,、∈【旦(‘,虿(‘】,f=1,2,…,七

著著

=n{,∈gnk(弘‘∈陟以】}-n瓯(2 i=l i=l

式中:眇(ff】=【y(,f一万(t,y(t一旦(,j】,y(‘ 为‘时刻的观测值,ym(p,‘为‘时刻的输出.由 (2式可以看出,随着样本容量的增多,S的包含范围将逐步缩小,当样本容量足够多时,S将收敛到系统模型的真实参数.

表示S的方法很多,但多数的算法都是针对于线性参数系统的情况,即虼(弘f是P的线性函数, 这时S通常对应于一个比较简单的凸集,如超平行体、椭球体等,我们可以比较准确地表示它,但当 ym(p,,是P的非线性函数时,S可能是非凸集, 并且有可能是由若干个不连通的部分所构成的一个集合,此时,我们想要可靠地表示S,情况就要复杂的多.但不管J,,(p,,是,的线性函数与否,区间分析都可以为估计S的一个近似但可靠的集合提供有力的工具支持12声1∞.

61

在集合意义上,假设此(p,f的反函数为虼叫(,,f,则S也可用下式表示: