导体在磁场中运动

导体在磁场中的运动

湖北省兴山县第一中学 鲁军 443711

导体在磁场中受到安培力作用，大小为BIL sin θ，θ角为电流方向与磁场方向间的夹角；在用左手定则时一定要注意电流、磁场、安培力三者间的空间关系，安培力总是垂直于电流方向与磁场方向所确定的平面，因此只有当电流方向与磁场方向垂直时，三者才是两两垂直的关系。

导体在磁场中的运动产生感应电动势，公式有t

n E ∆∆=φ和E =Blv sin θ(θ角为电流方向与磁场方向间的夹角)，前者算出的为平均电动势，后者既可算瞬时的也可算平均的电动势，就看用什么速度了！

一、安培力的静态分析：

本问题属于电磁学与静力学的结合问题，受力分析是基

础，空间想象是解题的关键。 例1：质量为m ，导体棒MN 静止于水平导轨上，导轨间距为L ，通过MN 的电流为I ，匀强磁场的磁感强度为B ，方向垂直MN 且与导轨成α角斜向下，如图1所示．求棒受到的摩

擦力与弹力．

解析：棒MN 受力较多，画出正确的受力图至关重要，而且必须将空间的问题转到平面上来！沿NM 看过去是最佳的视线，受力图如图2所示。分解安培力F 安并结合物体平衡条件可得弹力、摩擦力大小分别为：

F N = mg +F 安sin α= mg +BIL sin αF f = F 安cos α = BIL cos α

点评：为避免弄错安培力方向，受力图中有意画出了磁场方向（虚线）。

二、安培力的动态分析

这类问题就是分析通电直导体或线圈在安培力作用下的运动情况。基本方法有以下几种： ⑴电流元分析法：把环形电流分成很多的小段直线电流，然后用左手定则判断出每段电流元的安培力方向，最后确定出整段电流的合力方向以确定环形电流的运动方向。

⑵等效分析法：把环形电流等效成小磁针，通电螺绕环等效为条形磁体。

⑶平行电流的相互作用规律：同向电流相互吸引，异向电流相互推斥。

⑷特殊位置法：把导体放到特殊的便于分析的位置上来判断安培力的方向，以确定运动方向。 例2：如图3所示，把轻质线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N 极附近，磁铁的轴线穿过线圈圆心且垂直于线圈平面。当线圈通入如图所示的电流后，判断线圈将如何运动？

解析：将环形电流分成很多小段，每一小段都可视作直线电流，现分析上下两段，如图4所示，由于对称

性，合力一定沿轴线向左，故线圈向左运动（同时有扩

张的趋势）。 当然本题用等效法也行，环形电流等效为沿轴线放置的小磁针，左边为S 极，与条形磁体的N 极相对，相互吸引，因此线圈向左运动。

例3：如图5所示，在一个蹄形磁铁的正上方放一可自由移动的导线，当导线中能以如图所示的电流时，在不考虑重力的情况下导线的运动情况是（从上向下看） A ．顺时针转动，同时下降B ．顺时针转动，同时上升

C ．逆时针转动，同时下降

D ．逆时针转动，同时上升

解析：蹄形磁体的磁场分布很复杂，采用特殊位置法比较好：一是图示位置，二是转动90°与纸面垂直的位置。

N 极处磁场方向向上，由左手定则可知导线左侧安培力向外；S 极处磁场方向向下，安培力向内，因此从上向下看导线将逆时针转动。当转到与纸面垂直时电流方向是向里的，导线所处位置的N S I 图 5

图 3

图 4

图 1 图

2 F F 安

磁场方向向右，因此导线向下运动。C 项正确。

点评：分两个独立的步骤进行分析并不是说这两个过程是依次进行的，而是同时进行的，蹄形磁体磁场分布特点致使导线左侧所受安培力斜向外下侧，而右侧的安培力斜向内下侧，因此既转又下降。

三、通电导体在磁场中的加速运动

例4：如图6所示，水平桌面上放置光滑U 形金属导轨左端接电源，现将质量相等的导体棒L 1、L 2放在导轨上并与导轨垂直，导轨所在平面处有竖直向上的匀强磁砀。闭合S ，两导体棒向右运动并先后离开导轨落在水平地面上，测得落地的水平位移分别为s 1、s 2，求闭合S 后：

⑴安培力对L 1和L 2所做的功；⑵通过L 1和L 2的电荷量之比。

解析：导体棒运动后会产生反电动势，速度增大反电动势随之增大，电路中总电动势减小，电流减小，导体在运动过程中所受安培力是变化的。

安培力做功等于导体棒在导轨上加速时的动能增量，由平抛运动规律可知导体棒在离开导轨时

的速度之比v 1:v 2=s 1:s 2，因此安培力做功之比W 1:W 2=2221:s s 。 将导体在导轨上的运动分成无数小段，每段时间极短为Δt ，在Δt

内可认为电流i 恒定，速度变化为Δv 。由动量定理可得：BiL Δt =m Δv

i Δt 是这段时间通过导体棒的电量，由于电流、速度变化量方向始终

恒定，因此可逐段加起来得：BQL =mv ，电量Q =mv /BL ，因此电量之比

Q 1：Q 2=v 1:v 2=s 1:s 2。

点评：导体棒在磁场运动时安培力往往是变化的，要慎用牛顿定律，善用动量、能量的方法！

四、导体在电磁感应现象中的动态分析

导体在切割磁感线运动时的动态分析的思路是：导体棒切割磁感线运动→感应电动势→感应电流→导体棒受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……，导体棒最终达到稳定的运动状态。

例5：如图7所示，水平放置的两条光滑平行金属导轨相距为d ，处在竖直的匀强磁场中，磁感应强度为B 。导轨左侧连接有阻值为R 的电阻，导轨上放有质量为m ，阻值为r 的导体棒MN ，MN 在水平恒力F 作用下沿导轨向右运动，导轨电阻不计，求： ⑴导体棒MN 可以达到的最大速度v m ；

⑵速度最大时MN 两端电压U MN ；

⑶导体棒MN 速度为最大速度1/3时的加速度a ； ⑷导体棒MN 达到最大速度时撤去F ，求这以后电阻R 释放的焦耳热Q 。

解析：MN 棒在恒力F 作用下沿导轨向右加速运动，随着速度的增加，感应电动势增加，感应电流增大，从而使安培力F 安不断增加，当F = F 安时加速结束速度达最大。

⑴速度最大时有：F =F 安= BId ，而r R Bdv I m +=，最大速度v m =2

2)(d B r R F + ⑵欲求MN 两端电压，应准确画出电路图，如图8所示。MN 棒是电源，根据右手定则可知M 端是正极，电动势E = Bdv m ，内阻为r ，MN 两端电压为路端电压，不等于电动势！

U MN = Bd

FR r R R Bdv E r R R m =+=+ ⑶安培力r R v d B F +=22安，因此当速度为最大速度的31时，安培力便为3

F ，加速度为m F a 3=。 ⑷撤去外力F 后，棒在安培力作用下最终会停止，从能量守恒看棒的动能全部转化为焦耳热，

据电路知识可得，R 释放的焦耳热只占总焦耳热的r R R +，因此Q =4

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22)(2d B F r R mR mv r R R m +=+

图 8

R 图 7