八年级数学上册线段的垂直平分线的性质和判定精选练习题
初二垂直平分线练习题
初二垂直平分线练习题首先，让我们来回顾一下垂直平分线的概念。
垂直平分线是指将一条线段垂直地平分成两个相等的部分的线。
在几何学中，垂直平分线是十分重要的概念之一，常常用于解决各种几何问题。
下面，我们将通过一些练习题来巩固对初二垂直平分线的理解和应用。
练习题一：已知线段AB的中点为M，令点C在线段AB上。
若MC垂直平分线段AB，并且MC的长度为5cm，求线段AB的长度。
解答一：根据题意可知，MC是AB的垂直平分线，也就是说MC与AB垂直且等长。
所以，线段AB的长度为10cm。
练习题二：在△ABC中，点D是边BC的中点，且AD垂直平分BC。
已知AB = 12cm，AC = 9cm，求BD的长度。
解答二：由于AD垂直平分BC，所以AD与BC垂直且等长。
由于D是BC 的中点，所以BD = CD = BC/2。
根据题意，AB = 12cm，AC = 9cm，那么BC = AB - AC = 12cm - 9cm = 3cm。
因此，BD = CD = BC/2 =3cm/2 = 1.5cm。
练习题三：在△ABC中，点D是边AC的中点，且BD垂直平分AC。
已知AB = 5cm，BD = 3cm，求AC的长度。
解答三：根据题意可知，BD垂直平分AC，所以BD与AC垂直且等长。
又由于D是AC的中点，所以AD = DC = AC/2。
根据题意，BD = 3cm，那么DC = 3cm。
设AC = x，根据勾股定理可得：AD² + DC² = AC²(AC/2)² + 3² = x²(x/2)² + 3² = x²(x²/4) + 9 = x²9 = (3x² - x²)/436 = 2x²x² = 18x = √18 = 3√2因此，AC的长度为3√2 cm。
通过以上练习题的解答，我们可以进一步理解垂直平分线的性质和应用。
《线段的垂直平分线的性质和判定定理》课后习题-八年级上册数学青岛版
《线段的垂直平分线》评测练习
1、已知线段AB及一点P，且PA=PB=3cm，则点P一定在线段AB的上。
2、如果P是线段AB垂直平分线上的一点，PB=6cm，那么PA= cm。
3、如图，△ABC中，∠C AB=120º，AB，AC的垂直平分线分别交B C于点E、F，则∠EAF等于（）
A．40ºB．50º C．60ºD．80º
4、已知：△ABC中，边AB，AC的垂直平分线相交于点P．
求证：点P在BC的垂直平分线上．
5、⑴作一个钝角三角形，利用尺规作这个三角形三条边的垂直平分线；
⑵作直角三角形和锐角三角形，利用尺规作三角形三条边的垂直平分线；
⑶你发现三角形三条边的垂直平分线与三角形的形状有怎样的位置关系？
6、将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（）
A．60°B．75° C．90° D．95°
7、如图，在△ABC中，EF是AC的垂直平分线，AF=12，BF=3，则BC=__________．
8、如图，有A、B、C三个村庄，要在这三个村庄附近建一个卫生所，建在何处能使三个村庄的居民去往此处所走路程相同？请在图中标出。
A
C
B。
八年级数学垂直平分线的性质(人教版)(含答案)
垂直平分线的性质(人教版)一、单选题(共12道，每道8分)1.下列命题中正确的命题有( )①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；③经过线段中点的直线只有一条；④点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线；⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线．A.1个B.2个C.3个D.4个答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：垂直平分线的性质2.下列说法：①P是线段AB上的一点，直线经过点P且⊥AB，则是线段AB的垂直平分线；②直线经过线段AB的中点，则是线段AB的垂直平分线；③若AP=PB，且直线垂直于线段AB，则是线段AB的垂直平分线；④经过线段AB的中点P且垂直于AB的直线是线段AB的垂直平分线．其中正确的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：垂直平分线的性质3.如图，在△ABC中，DE是线段AB的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E，连接AD，下列结论一定成立的是( )A.ED=CDB.∠DAC=∠BC. D.∠B+∠ADE=90°答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：垂直平分线的性质4.如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是( )A.AB=ADB.AC平分∠BCDC.AB=BDD.△BEC≌△DEC答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：垂直平分线的性质5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，且AE平分∠BAC，下列关系式不成立的是( )A.AC=2ECB.∠B=∠CAEC.∠DEA=2∠BD.BC=3EC答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：垂直平分线的性质6.如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( )A.在AC，BC两边高线的交点处B.在AC，BC两边中线的交点处C.在AC，BC两边垂直平分线的交点处D.在∠A，∠B两内角平分线的交点处答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：垂直平分线的性质7.如图，在△ABC中，AB=AC=20cm，将△ABC对折，使A与B重合，折痕为DE，连接BD，若△BCD的周长为27cm，则BC的长为( )cm．A.10B.9C.7D.13答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：轴对称图形的性质8.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，连接AE．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为( )A.30°B.40°C.50°D.60°答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：垂直平分线的性质9.如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AC，交AB于点D，交AC于点E，连接CD，∠A=50°，则∠DCB的度数是( )A.15°B.30°C.50°D.65°答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：垂直平分线的性质10.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC 的周长为( )A.7B.14C.17D.20答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：垂直平分线的性质11.如图，锐角三角形ABC中，直线为BC的中垂线，直线为∠ABC的角平分线，与相交于P点，连接CP．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数是( )度A.24B.30C.32D.36答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：垂直平分线的性质12.如图，△ABC中，∠A的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，连接EF，下面四个结论：①∠AFE=∠AEF；②AD垂直平分EF；③；④EF一定平行BC．其中正确的是( )A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：垂直平分线的性质。
八年级数学上册线段的垂直平分线的性质和判定精选练习题
八年级数学上册线段的垂直平分线的性质和判定精选练习题八年级数学上册的关于线段的垂直平分线的性质和判定的课程即将结束，教师们需要为同学们准备好的练习题，下面是店铺为大家带来的关于八年级数学上册线段的垂直平分线的性质和判定精选的练习题，希望会给大家带来帮助。
八年级数学上册线段的垂直平分线的性质和判定精选练习题目1.选择题:⑴在锐角△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P是△ABC( )A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三边垂直平分线的交点⑵△ABC中，AC>BC，边AB的垂直平分线与AC交于点D，已知AC=5，BC=4，则△BCD的周长是( )A.9B.8C.7D.6⑶平面内到不在同一条直线的三个点A、B、C的距离相等的点有( )A.0个B.1个C.2个D.3个2.填空题:⑴如下图，△ABC中，AB=AC=14cm，D是AB的中点，DE⊥AB 于D交AC于E，△EBC的周长是24cm，则BC=_________.⑵互不平行的两条线段AB、关于直线对称，AB和所在直线交于点P，下面结论：①AB= ;②点P在直线上;③若点A、是对称点，则垂直平分线段;④若点B、是对称点，则PB= ，其中正确的有 (只填序号).3.△ABC中，边AB、AC的垂直平分线交于点P.求证：点P在BC 的垂直平分线上.4.如图，直线AD是线段BC的垂直平分线，求证：∠ ABD=∠ACD.5.如图，△ABC中∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，求证：直线AD是CE的垂直平分线.6.现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形，将其部分涂黑.如图⑴，⑵所示.观察图⑴，图⑵中涂黑部分构成的图案.它们具有如下特征:①都是轴对称图形②涂黑部分都是三个小正三角形.请在图⑶，图⑷内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征.八年级数学上册线段的垂直平分线的性质和判定精选练习题答案1.⑴D;⑵A;⑶B.2.⑴10cm;⑵①②③④.3.证明PB=PC.4.证明△ABD≌△ACD(SSS).5.证明AE=AC，DE=DC.6.答案不唯一，只要符合要求，即可.。
数学人教版八年级上册线段垂直平分线的性质练习题
线段垂直平分线的性质定理及其逆定理练习题1. 如图所示，DE是线段AB的垂直平分线，下列结论一定成立的是（）A．ED=CD B．∠DAC=∠B C．∠C＞2∠B D．∠B+∠ADE=90°考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据线段垂直平分线的性质得等腰三角形ADB，运用等腰三角形的性质得出尽量多的结论，与各选项进行比对，答案可得．解答：解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD．∴∠B=∠BAD，∠ADE=∠BDE．∴∠B+∠ADE=90°其它选项无法证明其是正确的．故选D点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．利用角的等量代换是正确解答本题的关键．2.如图：Rt△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAD：∠DAB=2：1，则∠B的度数为（）A．20° B．22.5° C．25° D．30°考点：线段垂直平分线的性质．分析：由DE是AB的垂直平分线，利用线段的垂直平分线的性质得∠B=∠BAD，结合∠CAD：∠DAB=2：1与直角三角形两锐角互余，可以得到答案．解答：解：在Rt△ABC中∵DE是AB的垂直平分线∴∠B=∠BAD∵∠CAD：∠DAB=2：1∴4∠B=90°∴∠B=22.5°故选B点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．由已知条件得出4∠B=90°是正确解答本题的关键．3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC的中垂线交斜边AB于D，图中相等的线段有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组考点：线段垂直平分线的性质．分析：由已知条件易得CD=BD，CE=BE，还可得到∠B=∠BCD，找各自的余角，于是得到∠A=∠ACD，得到AD=CD，可得AD=BD答案可得．解答：解：∵BC的中垂线交斜边AB于D，CD=BD，CE=BE，∴∠B=∠BCD，又∠A+∠B=90°，∠BCD+∠ACD=90°∴∠A=∠ACD，∴AD=CD∴AD=BD共4组．故选D．点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．利用等角的余角相等是正确解答本题的关键．4.如图，到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（）A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点C．三条高的交点 D．三边中线的交点考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）可得到△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．解答：解：△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．故选A．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）．5. 线段AB外有两点C，D（在AB同侧）使CA=CB，DA=DB，∠ADB=80°，∠CAD=10°，则∠ACB=（）A．80° B．90° C．100° D．110°考点：线段垂直平分线的性质．分析：由已知条件易得CD的连线垂直平分AB，然后利用三角形外角的知识可得答案．解答：解：∵CA=CB，DA=DB，∴CD垂直平分AB且垂足为M．∵∠ADB=80°，∠CAD=10°，∴∠ACM=50°，∴∠ACB=100°．故选C点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等和三角形的外角等于不相邻的两内角和．由已知得到CD垂直平分AB是解答本题的关键．6. 如图，点D在△ABC的边BC上，且BC=BD+AD，则点D在（）的垂直平分线上．A．AB B．AC C．BC D．不能确定考点：线段垂直平分线的性质．分析：由已知条件BC=BD+AD及图形知BC=BD+CD知AD=CD，根据线段垂直平分线的性质可判断出答案．解答：解：∵BC=BD+AD=BD+CD∴AD=CD∴点D在AC的垂直平分线上．故选B．点评：此题主要考查线段垂直平分线的性质的逆定理：和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．得到AD=CD是正确解答本题的关键．7.下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个考点：线段垂直平分线的性质．分析：仔细阅读各已知条件，结合线段垂直平分线定理及逆定理对每一个小问题进行判断，其中④是错误的，过点E的直线有无数条，有且仅有一条垂直平分线段AB，所以原说法是错误的．解答：解：根据线段垂直平分线的性质定理及逆定理，①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB，符合性质定理，是正确的；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB，符合逆定理，是正确的；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点，符合逆定理，是正确的；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB，不符合逆定理，是错误的；所以正确的是①②③三个．故选C．点评：此题主要考查线段垂直平分线的性质定理及逆定理：（1）线段垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等；（2）和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．做题时要注意对每一个小题都要认真验证，不重不漏．8.如图，△ABC中，边AB的垂直平分线交AC于E，△ABC和△BEC的周长分别是24和14，则。
垂直平分线的性质与判定练习题
1/3垂直平分线（一）的性质·练习1、如图1，在△ABC 中，BC ＝8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18cm ，则AC 的长等于 （ ） A ．6cm B ．8cm C ．10cm D ．12cm 2、如图，在Rt ABC△中，90ACB D E ∠=，，分别为AC AB ，的中点，连DE CE ，．下列结论中不一定正确的是 （ ）A ．ED BC ∥B ．ED AC ⊥C ．ACE BCE ∠=∠D ．AE CE =3、△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线交直线BC 于D ，若∠BAD －∠DAC=22.5°，则∠B 等于 （ ）A.37.5°B.67.5°C.37.5°或67.5°D.无法确定4、如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC 于E ，交BC 于D ，△ABD 的周长是12 cm ，AC=5cm ，则AB+BD+AD= cm ；AB+BD+DC= cm ；△ABC 的周长是 cm 。
4题 5题5、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=15°，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为D ，交BC 于E ，BE=5，则AE=__________，∠AEC=__________，AC=__________ 。
6、在△ABC 中，∠C ＝90°，用直尺和圆规在AC 上作点P ，使P 到A 、B 的距离相等（保留作图痕迹，不写作法和证明）．7、如右图，在△ABC 中，AB=AC ， BC=12，∠BAC =120°，AB 的垂直平分线交BC 边于点E ， AC 的垂直平分线交BC 边于点N 。
(1) 求△AEN 的周长。
(2) 求∠EAN 的度数。
(3) 判断△AEN 的形状。
ABCDE MN2/38、如图，已知AOB ∠和AOB ∠内两点M 、N 画一点P 使它到AOB ∠的两边距离相等，且到点M 和N 的距离相等。
部编数学八年级上册专题08线段的垂直平分线性质问题(解析版)含答案
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！2023--2024学年度人教版数学八年级上册期末复习核心考点三种题型精炼专题08 线段的垂直平分线性质问题一、选择题1. （2023长春）如图，用直尺和圆规作MAN Ð的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（ ）A. AD AE= B. AD DF = C. DF EF = D. AF D E^【答案】B 【解析】根据作图可得,AD AE DF EF ==，进而逐项分析判断即可求解．根据作图可得,AD AE DF EF ==，故A ，C 正确；∴,A F 在DE 的垂直平分线上，∴AF D E ^，故D 选项正确，而DF EF =不一定成立，故B 选项错误，故选：B ．【点睛】本题考查了作角平分线，垂直平分线的判定，熟练掌握基本作图是解题的关键．2.如图所示，底边BC 为2，顶角A 为120°的等腰△ABC 中，DE 垂直平分AB 于D ，则△ACE 的周长为（ ）A ．2+2B ．2+C ．4D ．3【答案】A 【解析】本题考查了线段垂直平分线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质等知识点，主要考查运用性质进行推理的能力．过A作AF⊥BC于F，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C=30°，得到AB=AC=2，根据线段垂直平分线的性质得到BE=AE，即可得到结论．过A作AF⊥BC于F，∵AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，∴AB=AC=2，∵DE垂直平分AB，∴BE=AE，∴AE+CE=BC=2，∴△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=2+23.如图，BD是△ABC 的角平分钱，AE⊥BD ，垂足为F. 若∠ABC=35°，∠C=50°，则∠CDE的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°【答案】C【解析】本题考查角平分线的性质，因为BD平分∠ABC，AE⊥BD，所以△ABF≌△EBF,所以BD是线段AE的垂直平分线，所以AD=ED，所以∠BAD=∠BED=180°-35°-50°=95°,所以∠CDE=180°-∠C=95°-50°=45°,故选C.1. （2023湖北荆州）如图，60AOB Ð=°，点C 在OB 上，OC =P 为AOB Ð内一点．根据图中尺规作图痕迹推断，点P 到OA 的距离为___________．【答案】1【解析】首先利用垂直平分线的性质得到12OQ OC ==，利用角平分线，求出BOP Ð，再在POQ △中用勾股定理求出1PQ =，最后利用角平分线的性质求解即可．【详解】如图所示，由尺规作图痕迹可得，PQ 是OC 的垂直平分线，∴12OQ OC ==，∴1302BOP BOA Ð=Ð=°，设PQ x =，则2PO x =，∵222PQ OQ OP +=，∴()2222x x +=，∴1x =，由尺规作图痕迹可得，PO 是AOB Ð的平分线，∴点P 到OA 的距离等于点P 到OB 的距离，即PQ 的长度，∴点P 到OA 的距离为1．故答案为：1 ．【点睛】本题考查角平分线和垂直平分线的性质，勾股定理，数形结合思想是关键．2. （2023四川广元）如图，a b ∥，直线l 与直线a ，b 分别交于B ，A 两点，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点E ，F ，作直线EF ，分别交直线a ，b 于点C ，D ，连接AC ，若34CDA Ð=°，则CAB Ð的度数为 _____．【答案】56°##56度【解析】先判断EF 为线段AB 的垂直平分线，即可得CAB CBA Ð=Ð，ACD BCD Ð=Ð，再由a b ∥，可得34CDA BCD Ð=Ð=°，即有34ACD BCD Ð=Ð=°，利用三角形内角和定理可求CAB Ð的度数．【详解】由作图可知EF 为线段AB 的垂直平分线，∴AC BC =，∴CAB CBA Ð=Ð，ACD BCD Ð=Ð，∵a b ∥，∴34CDA BCD Ð=Ð=°，∴34ACD BCD Ð=Ð=°，∵180ACD BCD CAB CBA Ð+Ð+Ð+Ð=°，∴56CAB Ð=°，故答案为：56°．【点睛】本题考查了垂直平分线的作图、垂直平分线的性质、平行线的性质以及三角形内角和定理等知识，判断EF 为线段AB 的垂直平分线是解答本题的关键．3.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．（1）∠ECD的度数为 ；（2）若CE=5，求BC长为 ．【答案】（1）∠ECD的度数是36°；（2）BC长是5．【解析】（1）∵DE垂直平分AC∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°（2）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，∴∠BEC=∠B，∴BC=EC=5．4.如图，在Rt V ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为________．【答案】40°【解析】根据直角三角形的性质求得∠AEB=80°；根据线段垂直平分线的性质得AE=CE，则∠C=∠EAC，再根据三角形的外角的性质即可求解．∵∠B=90°，∠BAE=10°，∴∠BEA=80°．∵ED是AC的垂直平分线，∴AE=EC，EB ∴∠C=∠EAC ．∵∠BEA=∠C+∠EAC ，∴∠C=40°．故答案为：40°．【点睛】此题考查了线段垂直平分线性质，涉及到三角形的外角的性质以及等腰三角形的性质的知识，难度适中．三、解答题1.如图，在直角△ABC 中，∠C=90°，∠CAB 的平分线AD 交BC 于D ，若DE 垂直平分AB ，求∠B 的度数．【答案】30°．【解析】∵DE 垂直平分AB ，∴∠DAE=∠B ，∵在直角△ABC 中，∠C=90°，∠CAB 的平分线AD 交BC 于D ，∴∠DAE=（90°﹣∠B ）/2=∠B ，∴3∠B=90°，∴∠B=30°．2.如图，在ABC D 中，CD 是AB 边上的高，BE 是AC 边上的中线，且BD CE =。
线段的垂直平分线的性质和判定练习题
△ ABD≌△ACD ， ∴ AB ＝ AC ＝ 5 cm.∵点 C 在 AE 的垂直平分线上 ，
∴CE＝AC＝5 cm，∴BE＝BC＋CE＝11 cm
知识点2：线段的垂直平分线的判定 6．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有( A．AB垂直平分CD A)
B．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分
D．CD平分∠ACB
7．在锐角△ABC内有一点P，满足PA＝PB＝PC，则点P是△ABC( A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点
)A
C．三条高的交点
D．三边中线的交点
8 ． 如图 ， 点 D 在三角形 ABC 的 BC 边上 ， 且 BC ＝ BD ＋ AD ， 则点 D 在 AC 的垂直平分线上． _______
分线，即点D在线段AB的垂直平分线上
16．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于 点P，过点P分别作PN⊥AB于点N，PM⊥AC于点M.求证：BN＝CM. 解：连接PB，PC，由角的平分线的性质证PN＝PM，由线段垂直平分线 的性质证PB＝PC，从而由HL证Rt△PNB≌Rt△PMC，∴BN＝CM
即DG⊥EF，∴DG垂直平分EF
方法技能： 1．利用线段的垂直平分线的性质可证明两线段相等 ，应用时要注意：一是 点必须在垂直平分线上，二是距离指的是点到线段两端点的距离． 2．利用线段的垂直平分线的判定可证明垂直关系和线段相等关系．
易错提示：
对线段的垂直平分线的判定理解不透彻而出错．
Hale Waihona Puke 解：BH即为所求，如图：11．如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不
一定成立的是(
C)
A．AB＝AD B．CA平分∠BCD
八年级数学上册《线段垂直平分线的性质》练习
A MN OB 13.1.2线段的垂直平分线的性质(1)练习一、自主探究： 1.如图1，（1）在MN 上取任意点P 1，连接P 1A 和P 1B ，观察 P 1A 和P 1B 有何数量关系？答：_______________；（2）在MN 上取任意点P 2，连接P 2A 和P 2B ，观察测量P 2A 和P 2B 的长，你有什么发现？____________ (3) 在MN 上取任意点P 3，P 4，…… ,连接 P 3 A,P 3B, P 4 A,P 4B ，……,看一看，量一量， 你得到的猜想是_____________________________________________________________________.二、证明命题 已知：求证：证明：性质：________________________________________________________符号语言：图1 图2MA C BPN三、例题分析如图，若AC=12，BC=7，AB 的垂直平分线交AB 于E ，交AC 于D ，求△BCD 的周长。
练习：.如图,△ABD 的周长为20,DE 是AC 的垂直平分线, 则AB+BC=_______四、再探新知判定：__________________________________________符号语言：∵________________________________∴_____________________________________1.练习某地由于居民增多，要在公路边增加一个公共汽车站， A 、B 是路边的两个新建小区，你认为车站应建在什么位置，能使两小区的居民到车站的路程一样长？A.B.ABCD EA B PAB CD E OA B CE D AB CM2、练习：已知：如图，AD 与BC 相交于点 O,OA=OC,∠A= ∠ C ，BE=DE, 求证：OE 垂直平分BD 。
初二线段垂直平分线练习题带答案
初二线段垂直平分线练习题带答案题目一：在平面直角坐标系中，已知线段AB的坐标分别为A(-2,1)和B(4,-3)，求线段AB的垂直平分线方程。
解析：要求线段AB的垂直平分线方程，我们需要找到线段AB的中点以及线段AB的斜率。
线段AB的中点坐标为：x坐标：(x_A + x_B)/2 = (-2 + 4)/2 = 2/2 = 1y坐标：(y_A + y_B)/2 = (1 + (-3))/2 = -2/2 = -1所以线段AB的中点为M(1, -1)。
线段AB的斜率为：斜率 k = (y_B - y_A)/(x_B - x_A)= (-3 - 1)/(4 - (-2))= -4/6= -2/3由于垂直平分线与线段的斜率乘积为-1，所以垂直平分线的斜率为斜率 k 的相反数的倒数：k_2 = -1/(-2/3) = 3/2。
通过中点和斜率，我们可以得到垂直平分线的方程：y - y_M = k_2(x - x_M)y - (-1) = (3/2)(x - 1)y + 1 = (3/2)(x - 1)2(y + 1) = 3(x - 1)2y + 2 = 3x - 32y = 3x - 5所以线段AB的垂直平分线方程为2y = 3x - 5。
题目二：在平面直角坐标系中，直线L过点A(-3,3)，且与直线x = -1垂直，求直线L的方程。
解析：首先，直线L与直线x = -1垂直，说明直线L的斜率为0。
由于直线L过点A(-3,3)，我们可以确定直线L的y截距为3。
所以直线L的方程为y = 3。
题目三：在平面直角坐标系中，已知线段CD的两个端点分别为C(-4,2)和D(6,2)，求线段CD的垂直平分线方程。
解析：要求线段CD的垂直平分线方程，我们需要找到线段CD的中点以及线段CD的斜率。
线段CD的中点坐标为：x坐标：(x_C + x_D)/2 = (-4 + 6)/2 = 2/2 = 1y坐标：(y_C + y_D)/2 = (2 + 2)/2 = 4/2 = 2所以线段CD的中点为N(1, 2)。
八年级数学上册线段垂直平分线的性质专项练习 含解析
线段垂直平分线的性质专项练习知识点1 线段垂直平分线的性质例1．如图，在ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，如果4AC=，那么ADCBC=，2的周长是（）A．8B．7C．6D．5变式2．如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E．若AC=8cm，△ABE的周长为15cm，则AB的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm3．在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交BC边于点E.若∠B =15°，则∠CAE=______°．知识点2 线段垂直平分线的判定例4．下列说法错误的是（）A．E，D是线段AB的垂直平分线上的两点，则AD BD=，AE BE=B．若AD BD=，则直线DE是线段AB的垂直平分线=，AE BEC．若PA PB=，则点P在线段AB的垂直平分线上D．若PA PB=，则过点P的直线是线段AB的垂直平分线变式5．如图，AC AD=，则下面说法正确的是（）=，BC BDA．AB垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分ACB∠知识点3 作垂线例6．如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，AB＞BC，分别以顶点A、B为圆心，大于1AB长2为半径作圆弧，两条圆弧交于点M、N，作直线MN交边CB于点D．若AD＝5，CD＝3，则BC长是（）A．7B．8C．12D．13变式7．已知∠AOB，试在∠AOB内确定一点P，如图，使P到OA、OB的距离相等，并且到M、N两点的距离也相等.课堂练习8．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，若∠BAC＝100°，则∠DAE＝_____．9．到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（）A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边上高的交点D．三边垂直平分线的交点10．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC ．（1）求∠ECD 的度数；（2）若CE ＝5，求BC 长．11．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ．求证：（1）FC ＝AD ；（2）AB ＝BC +AD ．12．如图，已知AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，垂足分别为点C 和点D ，AC 与BD 交于点O ，AC ＝BD ，点E 是AB 的中点，连接OE ．（1）求证：BC=AD ；（2）求证：线段OE 所在的直线是AB 的垂直平分线．13．如图所示，在Rt ABC △中，90B ︒∠=，分别以A 、C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN ，与AC 交于点D ，与BC 交于点E ，连接AE ．（1）ADE ∠=________°．（2）AE________CE（填“>”、“<”或“=”）．（3）若3△的周长．AB=，5AC=，求ABE参考答案1．C【分析】由线段垂直平分线的性质得到AD BD=，据此结合三角形周长公式解题．【详解】AB的垂直平分线为DE，∴=，AD BDAC=，BC=，24∴的周长是246ADC++=++=+=+=，AC CD AD AC CD BD AC BC故选：C．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．2．B【分析】由题意可知BE＝CE，因此AB＝15−EC−AE＝7cm．【详解】解：∵DE垂直平分线BC，∴BE＝CE，∵AB＋BE＋AE＝15cm，∴AB＋CE＋AE＝15cm，∵AC＝8cm，即CE＋AE＝8，∴AB＝7cm．故选：B．【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质，关键在于求出BE＝CE．3．60°【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AE=BE，所以∠B=∠EAB，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠AEC的度数，进而得出∠EAC的度数．【详解】∵DE是AB的垂直平分线，∴∠EAB=∠B，∵∠B=15°，∴∠EAB=15°，∴∠AEC=∠B+∠EAB=15°+15°=30°，∴∠EAC=90°-30°=60°，故答案为：60°．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的性质，熟练掌握性质是解题的关键．4．D【分析】根据垂直平分线的性质和判定逐项判断即可．【详解】解:A、E是线段AB的垂直平分线上的点，=．故A正确，不符合题意；∴=，AD BDAE BE=，B、若AD BD∴在AB的垂直平分线上．D同理E在AB的垂直平分线上．∴直线DE是线段AB的垂直平分线．故B正确，不符合题意；C、若PA PB=，则点P在线段AB的垂直平分线上，故C正确，不符合题意；=，则点P在线段AB的垂直平分线上．但过点P的直线有无数条，不能确定D、若PA PB过点P的直线是线段AB的垂直平分线．故D错误，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质与判定，解题关键是熟练掌握垂直平分线的性质与判定，准确进行推理判断．5．A【分析】根据题意，由SSS 判定ABC ABD ≅，再结合全等三角形的性质解得=CAB DAB ∠∠，最后根据等腰三角形的性质解题即可．【详解】在ABC 与ABD △中，AC AD BC BD AB AB =⎧⎪=⎨⎪=⎩()ABC ABD SSS ∴≅=CAB DAB ∴∠∠又∵AC=AD∴AB 垂直平分CD （三线合一）， 故选：A ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形三线合一的性质、线段垂直平分线的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6．B【分析】根据题意可以知道MN 为AB 的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得AD=BD=5，因此可以求出BC 的长度．【详解】解：∵顶点A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径作圆弧 ∴MN 为AB 的垂直平分线∴AD=BD=5∵BC=BD+CD∴BC=AD+CD=5+3=8故选B ．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的画法以及垂直平分线的性质，能够准确的将线段进行转化是解决本题的关键．【分析】作出线段MN 的垂直平分线和∠AOB 的平分线，其交点P 即为所求．【详解】解：如图所示：线段MN 的垂直平分线与∠AOB 的平分线的交点P 即为所求：【点睛】本题考查的是角平分线的性质、线段垂直平分线的性质的运用，熟练掌握尺规作图的方法是解答此题的关键．8．20°【分析】由垂直平分线的性质可知：B BAD C CAE ∠=∠∠=∠，，即得：DAE BAC B C ∠=∠-∠-∠，即(180)DAE BAC BAC ∠=∠-︒-∠，即求出20DAE ∠=︒．【详解】由垂直平分线的性质可知：B BAD C CAE ∠=∠∠=∠，，∵DAE BAC BAD CAE ∠=∠-∠-∠，∴DAE BAC B C ∠=∠-∠-∠，即()DAE BAC B C ∠=∠-∠+∠，∴(180)DAE BAC BAC ∠=∠-︒-∠，即100(180100)DAE ∠=︒-︒-︒，∴20DAE ∠=︒故答案为：20︒．【点睛】本题考查垂直平分线的性质，三角形内角和定理．由垂直平分线的性质得出B BADC CAE ∠=∠∠=∠，是解答本题的关键．9．D【分析】根据到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上即可正确解答．解：∵到三角形的一边的两端点距离相等的点在这边的垂直平分线上，∴到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点． 故选D ．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的判定定理，掌握到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上是解答本题的关键．10．（1）∠ECD=36°；（2）BC 长是5． 【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=CE ，然后根据等边对等角可得∠ECD=∠A ；（2）根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B=∠ACB=72°，由外角和定理求出∠BEC ＝∠A+∠ECD ＝72°，继而得∠BEC=∠B ，推出BC=CE 即可．【详解】解：（1）∵DE 垂直平分AC ，∴CE ＝AE ，∴∠ECD ＝∠A ＝36°；（2）∵AB ＝AC ，∠A ＝36°，∴∠B ＝∠ACB ＝72°，∴∠BEC ＝∠A+∠ECD ＝72°，∴∠BEC ＝∠B ，∴BC ＝EC ＝5．【点睛】本题考查了线段垂直平分线定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．11．（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【分析】（1）先根据平行线的性质可得,F DAE ECF D ∠=∠∠=∠，再根据线段中点的定义可得CE DE =，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；（2）先根据三角形全等的性质可得FE AE=，再根据线段垂直平分线的判定与性质可得AB FB=，然后根据线段的和差、等量代换即可得证．【详解】（1）//AD BC，,F DAE ECF D∴∠=∠∠=∠，点E是CD的中点，CE DE∴=，在CEF△和DEA△中，F DAEECF D CE DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()CEF DEA AAS∴≅，FC AD∴=；（2）由（1）已证：CEF DEA≅，FE AE∴=，又BE AE⊥，BE∴是线段AF的垂直平分线，AB FB BC FC∴==+，由（1）可知，FC AD=，AB BC AD∴=+．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定定理与性质、线段垂直平分线的判定与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键．12．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）利用HL定理可证得Rt△ADB≌Rt△BCA，由全等三角形的性质可得结论；（2）由（1）的结论，利用AAS定理，可得△ADO≌△BCO，利用全等三角形的性质可得AO=BO，据线段垂直平分线的判定可得到点O在AB的垂直平分线上，又点E是AB的中点，可得点E在AB的垂直平分线上，证得结论．【详解】证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠D＝∠C＝90°，∵AC ＝BD ，AB ＝BA ，∴Rt △ADB ≌Rt △BCA ，∴BC ＝AD ；（2）∵∠D ＝∠C ＝90°，∠AOD ＝∠BOC ，BC ＝AD ，∴△ADO ≌△BCO ，∴AO=BO ，∴点O 在AB 的垂直平分线上，∵点E 是AB 的中点，∴AE=BE ，∴点E 在AB 的垂直平分线上，∴线段OE 所在的直线是AB 的垂直平分线．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质和线段垂直平分线的判定，掌握到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键．13．（1）90；（2）=；（3）7 【分析】（1）由作图知，MN 是线段AC 的垂直平分线，故可得出结论；（2）根据线段垂直平分线的性质可得出结论；（3）先根据勾股定理求出BC 的长，进而可得出结论．【详解】解：（1）由作图知，MN 是线段AC 的垂直平分线，∴ 90ADE ︒∠=．故答案为：90．（2）∵MN 是线段AC 的垂直平分线，∴AE=CE ，故答案为：=．（3）在Rt ABC △中，90B ︒∠=，3AB =，5AC =，4BC ∴=．AE CE =，ABE ∴的周长为：347++=++=+=+=．AB AE BE AB BE EC AB BC【点睛】本题考查的知识点是线段垂直平分线的性质以及勾股定理的应用，熟记性质是解此题的关键．。
八年级数学上册线段的垂直平分线的性质练习 含答案
八年级数学上册线段的垂直平分线的性质练习一、单选题1．到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ）． A ．三角形三条中线的交点B ．三角形三边垂直平分线的交点C ．三角形三条角平分线的交点D ．三角形三条高的交点2．如图，DE 为ABC 中AC 边的中垂线，8,10BC AB ==，则EBC 的周长是（ ）A ．16B ．18C ．26D ．283．下列条件中，不能判定直线CD 是线段AB (C ，D 不在线段AB 上)的垂直平分线的是（ ） A ．CA =CB ，DA =DBB ．CA =CB ，CD ⊥ABC ．CA =DA ，CB =DBD ．CA =CB ，CD 平分AB4．如图，直线PO 与AB 交于点O ，PA PB =，下列结论中正确的是（ ）A ．AO BO =B ．PO AB ⊥C ．PO 是AB 的垂直平分线D ．点P 在AB 的垂直平分线上5．如图，AD BE ⊥，BD DE =，点E 在线段AC 的垂直平分线上，若6cm AB =，3cm BD =，则DC 的长为（ ）A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．12cm6．如图，有A 、B 、C 三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）．A ．在 AC 、BC 两边高线的交点处B ．在 AC 、BC 两边垂直平分线的交点处 C ．在 AC 、BC 两边中线的交点处D ．在∠A 、∠B 两内角平分线的交点处二、填空题 7．如图，在ABC 中，10AB =，AD 垂直平分线段BC ，垂足为点D ，点E 是AC 的中点，则EC 的长为________．8．如图，在ABC 中，90,ACB DE ∠=︒是AB 的垂直平分线，:4:1CAE EAB ∠∠=，则B 的度数为_______．9．如图，撑伞时，把伞“两侧的伞骨”和支架分别看作AB 、AC 和DB 、DC ，始终有,AB AC DB DC ==，请大家考虑一下伞杆AD 与B 、C 的连线BC 的位置关系为________．10．已知线段AB 及一点P ，PA=PB=3cm ，则点P 在__________上．11．如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE=5cm ，△ABD 的周长为14cm ，则△ABC 的周长为________cm ．12．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，DE 是AB 的垂直平分线，且BC ＝8，AC ＝6，则△ACD 的周长为_____．三、解答题13．如图，求作一点P ，使PC PD =，并且点P 到AOB ∠两边的距离相等．14．如图，A ，B 表示两个仓库，要在A ，B 一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建造在什么位置？15．已知：如图，AB 是线段CD 的垂直平分线，E ，F 是AB 上的两点．求证：ECF EDF ∠=∠．16．如图，甲､乙两个单位分别位于一条封闭式街道的两旁，现准备合作修建一座过街天桥．（1）天桥建在何处才能使由甲到乙的路线最短？注意：天桥必须与街道垂直． （2）天桥建在何处才能使甲､乙到天桥的距离相等？17．已知：如图，P 是AOB ∠平分线上的一点，,⊥⊥PC OA PD OB ，垂足分别为C ，D ． 求证：（1）OC OD =；（2）OP 是CD 的垂直平分线．18．如图，小河边有两个村庄A 、B ．要在河边建一自来水厂向A 村与B 村供水． （1）若要使水厂到A 、B 村的距离相等，则应选择在哪建厂？（2）若要使水厂到A 、B 村的水管最省料，应建在什么地方？（保留作图痕迹，不写作法）参考答案1．B 【解析】解： 线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等， ∴ 到三角形的三个顶点距离相等的点是三角形三边的垂直平分线的交点. 故选：B2．B【解析】∵DE 是ABC ∆中AC 边的垂直平分线，∴AE CE =，∴10AE BE CE BE +=+=，∴EBC ∆的周长81018BE CE BC =++=+=．故选：B ．3．C【解析】解：A 、CA =CB ，DA =DB ，可以判定直线CD 是线段AB (C ，D 不在线段AB 上)的垂直平分线，不符合题意；B 、CA =CB ，CD ⊥AB ，可以判定直线CD 是线段AB (C ，D 不在线段AB 上)的垂直平分线，不符合题意；C 、CA =DA ，CB =DB ，不能判定直线CD 是线段AB (C ，D 不在线段AB 上)的垂直平分线，符合题意；D 、CA =CB ，CD 平分AB ，可以判定直线CD 是线段AB (C ，D 不在线段AB 上)的垂直平分线，不符合题意．故选：C ．4．D【解析】解：因为直线PO 与AB 交于点O ，且P A =PB ，所以P 在线段AB 的垂直平分线上，故选：D ．5．C【解析】解：AD BE ⊥，BD DE =，6AE AB ∴==，点E 在线段AC 的垂直平分线上，EA EC ∴=，9()DC DE EC AB BD cm ∴=+=+=，故选：C ．6．B【解析】解：根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等， 可知超市应建在AC 、BC 两边垂直平分线的交点处，故选：B ．7．5【解析】∵AD 垂直平分BC ，10AB =，∴10AC AB ==，∵点E 是AC 的中点， ∴152EC AC ==． 故答案为：5．8．15°【解析】解：∵在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，∵DE 是AB 的垂直平分线∴∠B =∠BAE∵∠CAE ：∠EAB =4：1∴6∠B =90°∴∠B =15°故答案为:15°．9．垂直【解析】解：如图，连接BC 、AD ，∵,AB AC DB DC ==，∴点A 在线段BC 的垂直平分线上，点D 在线段BC 的垂直平分线上， ∴根据两点确定一条直线得出直线AD 是线段BC 的垂直平分线，故答案为：垂直．10．线段AB的垂直平分线【解析】因为PA=PB=3cm，所以P点一定在线段AB的垂直平分线上．故答案为：线段AB的垂直平分线．11．24【解析】∵DE是AC的垂直平分线∴AD=CD,AE=EC=5cm,∴AC=10cm∵△ABD的周长为14cm∴AB+BD+AD=14，△ABC的周长为AB+BC+AC= AB+ BD+ CD+AC= AB+BD+AD+AC=14+10=24cm. 12．14．【解析】∵DE是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴△ACD的周长＝AC+CD+AD＝AC+CD+DB ＝AC+BC＝14．故答案为14．13．图见解析【解析】解：如下图所示，点P就是所求的点．14．见解析．【解析】解：连接AB，分别以A和B为圆心，以大于1AB为半径的两弧交于点E和F，2作直线EF，与河岸交于点C，如图，则码头应建在点C处．15．证明见解析 【解析】证明：AB 是线段CD 的垂直平分线，E ，F 是AB 上的两点， ∴,EC ED FC FD ==，又EF EF =，∴EDF ECF △≌△（SSS ），∴ECF EDF ∠=∠．16．（1）见解析；（2）见解析 【解析】解：（1）如图（1），将点A 沿竖直向下的方向平移，平移距离等于桥长，到达点1A ，连接1A B ，与街道靠近B 的一侧交于点1B ，过1B 点建桥即符合要求； （2）如图（2），作点B 关于街道的对称点2B ，连接2AB ，作2AB 的垂直平分线，与街道靠近A 的一侧相交于点2A ，过2A 点建桥即符合要求．17．（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【解析】解：（1）证明：∵P 是∠AOB 平分线上的一点，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ， ∴PC =PD ，在Rt △POC 与Rt △POD 中，∵PC PD OP OP =⎧⎨=⎩，∴Rt △POC ≌Rt △POD （HL ）， ∴OC =OD ；（2）证明：∵P 是∠AOB 平分线上的一点，∴∠COP =∠DOP∵由（1）知，OC =OD ，∴在△COE 与△DOE 中，OC OD COP DOP OE OE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△COE ≌△DOE ，∴CE =DE ，OE ⊥CD ，即OP 是CD 的垂直平分线．18．（1）答案见解析；（2）答案见解析． 【解析】解：（1）作出AB 的中垂线与EF 的交点M ，交点M 即为厂址所在位置；（2）如图所示：作A 点关于直线EF 的对称点A′，再连接A′B 交EF 于点N ，点N 即为所求．。
八年级数学上册2-4线段角的轴对称性第2课时线段垂直平分线的判定习题课件新版苏科版
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10. 【新考法·阅读理解法】 如果三角形三边的长 a ，
＋ ＋
b ， c 满足
＝ b ，那么我们就把这样的三角
形叫做“匀称三角形”，如三边长分别为1，1，1或
3，5，7……的三角形都是“匀称三角形”.如图，两
条线段的长分别为 a ， c ( a ＜ c ).用直尺和圆规作一
格都是边长为1的正方形， A ， B 是方格纸中的两个格点
(即正方形的顶点).在这张5×5的方格纸中，找出格点
C ，使△ ABC 为等腰三角形，则满足条件的格点 C 有
(
C
)
A. 3个
B. 5个
C. 6个
D. 8个
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4. 如图，点 D 在△ ABC 的边 BC 上，如果 DB ＝ DA ，那么
BD . 若 AB ＝7， AC ＝12， BC ＝6，则△ ABD 的周长
为
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6. 【母题教材P57习题T5·2024江阴月考】如图，在△ ABC
中， AB ＝ AC ， G 为三角形外一点，且 GB ＝ GC .
(1)求证：直线 AG 垂直平分 BC ；
证明：(1)∵ GB ＝ GC ， AB ＝ AC ，
个最短边、最长边的长分别为 a ， c 的“匀称三角
形”.(不写作法，保留作图痕迹)
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人教版八年级数学上册《线段的垂直平分线的性质与判定》练习试题
13.1.2 线段的垂直平分线的性质第1课时线段的垂直平分线的性质和判定一、选择题（共8小题）1．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（）A．6B．5C．4D．32．如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A．A B垂直平分CD B．C D垂直平分ABC．A B与C D互相垂直平分D．C D平分∠ACB3．下列说法中错误的是（）A．过“到线段两端点距离相等的点”的直线是线段的垂直平分线B．线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等C．线段有且只有一条垂直平分线D．线段的垂直平分线是一条直线4．到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（）A．三边垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三边中线的交点5．如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线交AD于E，连接EC；则∠AEC等于（）A．100°B．105°C．115°D．120°6．如图，△ABC中，AD是BC的中垂线，若BC=8，AD=6，则图中阴影部分的面积是（）A．48 B．24 C．12 D．67．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于E，交AC于F，交AB于D，连接BF．若BC=6cm，BD=5cm，则△BCF的周长为（）A．16cm B．15cm C．20cm D．无法计算8．如图△ABC中，∠B=40°,AC的垂直平分线交AC于点D,交BC于点E，且∠EAB：∠CAE=3：1，则∠C=( )A．28°B．25°C．22.5°D．20°第1题图第2题图第5题图D第6题图第7题图第8题图二、填空题（共10小题）9．到线段AB两个端点距离相等的点的轨迹是_________ ．10．如图，有A、B、C三个居民小区是位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个休闲广场，使广场到三个小区的距离相等，则广场应建在_________ ．11.在阿拉伯数字中，有且仅有一条对称轴的数字是____________.12、如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE= _________ 度．13、如图，△ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，AE=3cm，则△ABD的周长为_________ cm．14．如图，已知在△ABC中，AB=AC=10，DE垂直平分AB，垂足为E，DE交AC于D，若△BDC的周长为16，则BC= _________ ．15．如图，在△ABC中，∠B=30°，直线CD垂直平分AB，则∠ACD的度数为_________ ．16．已知如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于_________ ．17．如图，AB=AC，AC的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，BC=6，△CDB的周长为15，则AC= _________ ．18．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，连接CD．则∠BCD=_________ 度．第10题图第12题图第13题图第14题图第15题图第16题图第17题图第18题图三、解答题（共5小题）19．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD于点O．（1）图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来；（2）任选（1）中的一对全等三角形加以证明．20．如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DE⊥AB，△BCE的周长为8cm，且AC﹣BC=2cm，求AB、BC的长．21.如图，已知：在ABC中，AB、BC边上的垂直平分线相交于点P. 求证：点P在AC的垂直平分线上.22．如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：AD垂直平分EF．23．如图，已知∠C=∠D=90°，AC与BD交于O，AC=BD．（1）求证：BC=AD；（2）求证：点O在线段AB的垂直平分线上．13.1.2 线段的垂直平分线的性质一、选择题（共8小题）1．B 2．A 3．A 4．A 5．C 6．C 7．A 8．A二．填空题（共10小题）9. 线段AB的中垂线；10. 三边垂直平分线的交点处；11. 3；12. 50；3. 13 ；14. 6 15. 60°；16. 8 ；17. 9 ；18.35°三．解答题（共5小题）19.（1）解：图中有三对全等三角形：△AOB≌△AOD，△COB≌△COD，△ABC≌△ADC；（2）证明△ABC≌△AD C．证明：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，CB=CD（中垂线的性质），又∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC．20. 解：∵△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DE⊥AB，∴AE=BE，∵△BCE的周长为8cm，即BE+CE+BC=8cm，∴AC+BC=8cm…①，∵AC﹣BC=2cm…②，①+②得，2AC=10cm，即AC=5cm，故AB=5cm；①﹣②得，2BC=6cm，BC=3cm．故AB=5cm、BC=3cm．21.证明：∵P在AB、BC的垂直平分线上∴AP=BP，BP=CP∴AP=CP，∴P点在AC的垂直平分线上.22.证：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，在Rt△AED和Rt△AFD中∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF，∵AD是∠BAC的平分线，∴AD垂直平分EF（三线合一）23. 证明：（1）∵∠C=∠D=90°，∴在Rt△ACB和Rt△BDA中，，∴Rt△ACB≌Rt△BDA，∴AD=BC；（2）∵Rt△ACB≌Rt△BDA，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB，∴点O在线段AB的垂直平分线上．E D C A B 13.1.2 线段的垂直平分线的性质第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定1.选择题:⑴在锐角△ABC 内一点P 满足PA=PB=PC ，则点P 是△ABC( )A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三边垂直平分线的交点⑵△ABC 中，AC ＞BC ，边AB 的垂直平分线与AC 交于点D ，已知AC=5，BC=4，则△BCD 的周长是( )A.9B.8C.7D.6⑶平面内到不在同一条直线的三个点A 、B 、C 的距离相等的点有( )A.0个B.1个C.2个D.3个2.填空题:⑴如下图，△ABC 中，AB=AC=14cm ，D 是AB 的中点，DE ⊥AB 于D 交AC 于E ，△EBC 的周长是24cm ，则BC=_________．⑵互不平行的两条线段AB 、B A ''关于直线l 对称，AB 和B A ''所在直线交于点P ，下面结论：①AB=B A ''；②点P 在直线l 上；③若点A 、A '是对称点，则l 垂直平分线段A A '；④若点B 、B '是对称点，则PB=B P '，其中正确的有 (只填序号).D C AB E DC A B 3.△ABC 中，边AB 、AC 的垂直平分线交于点P.求证：点P 在BC 的垂直平分线上.4.如图，直线AD 是线段BC 的垂直平分线，求证：∠ABD=∠ACD.5.如图，△ABC 中∠ACB=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，求证：直线AD 是CE 的垂直平分线．6.现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形，将其部分涂黑.如图⑴，⑵所示.图(1) 图(2) 图(3) 图(4)观察图⑴，图⑵中涂黑部分构成的图案.它们具有如下特征:①都是轴对称图形②涂黑部分都是三个小正三角形.请在图⑶，图⑷内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征．参考答案1.⑴D；⑵A；⑶B.2.⑴10cm；⑵①②③④.3.证明PB=PC.4.证明△ABD≌△ACD(SSS).5.证明AE=AC，DE=DC.6.答案不唯一，只要符合要求，即可.第2课时线段的垂直平分线的有关作图1.如果O是线段AB的垂直平分线与AB的交点，那么 = .2.设MN是线段AB的垂直平分线，当点P在MN上运动时，PA，PB的长度都随之变化，但总保持 .3.如图14－27所示，OM是∠AOB的平分线，MA⊥OA，交OA于A，MB⊥OB，交OB于B，如果∠AO B=120°，则∠AMO= ，∠BMO= ，∠AMB= ，AM= ，理由是 .4.如图14－28所示，AB=AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB+D，交AC于E，求△BCE的周长.5.（1）下面每个网格内的两个图形（如图14－29所示）都是成轴对称的，请画出它们的对称轴；（2）如图14－30所示，以虚线为对称轴，画出图形的另一半；（3）画出如图14－31所示的图形关于直线l的对称图形.6.某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图14－32所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.（1）你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；（2）阐述你设计的理由.7.欣赏下面对联，感悟轴对称在文学中的踪影.（1）秀山青雨青山秀，香柏古风古柏香；（2）雾锁山头山锁雾，天连水尾水连天.观察上述对联，你也试一试，作出一幅类似的对联.参考答案1.OA OB2.PA=PB3.30° 30° 60° BM角的平分线上的点到角两边的距离相等4.解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB.∴BC+CE+BE=BC+CE+EA=BC+AC=12+7=19.∴△BCE的周长为19.5.略6.（1）仓库在线段MN的垂直平分线和∠AOB的平分线的交点上.（2）角的平分线的性质和线段垂直平分线的性质. 7.略。
八年级数学上册《第二章 线段的垂直平分线》练习题-含答案(湘教版)
八年级数学上册《第二章线段的垂直平分线》练习题-含答案(湘教版)一、选择题1.下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误．．的是( ) A.① B.② C.③ D.④2.如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于12AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB＝25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为( )A.40°B.50°C.60°D.70°3.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，适当长度(大于BC长的一半)为半径作圆弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若AB＝9，AC＝4，则△ACD的周长是( )A.12B.13C.17D.184.如图，已知AB＝AC，AB＝5，BC＝3，以A，B两点为圆心，大于12AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为( )A.8B.10C.11D.135.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若AD＝AC，∠A＝80°则∠ACB的度数为( )A.65°B.70°C.75°D.80°6.如图，AB∥CD，BE垂直平分AD，DC＝BC，若∠A＝70°，则∠C＝( )A.100°B.110°C.115°D.120°7.如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则( )A.BC＞PC＋APB.BC＜PC＋APC.BC＝PC＋APD.BC≥PC＋AP8.如图，已知在直角坐标系中，点A在y轴上，BC⊥x轴于点C，点A关于直线OB的对称点D 恰好在BC上，点E与点O关于直线BC对称，∠OBC＝35°，则∠OED的度数为( )A.10°B.20°C.30°D.35°二、填空题9.如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则△BEC的周长为 .10.如图，DE是△ABC边AC的垂直平分线，若BC＝18cm，AB＝10cm，则△ABD的周长为 .11.如图，若△ACD的周长为7cm，DE为AB边的垂直平分线，则AC＋BC＝ cm.12.小军做了一个如图所示的风筝，其中EH＝FH，ED＝FD，小军说不用测量就知道DH是EF的垂直平分线.其中蕴含的道理是 .13.如图，在△ABC中，∠C＝35°，AB＝AD，DE是AC的垂直平分线，则∠BAD＝度.14.如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2.连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝6，则△PMN的周长为.三、作图题15.尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)：已知线段a和∠AOB，点M在OB上(如图所示).(1)在OA边上作点P，使OP＝2a；(2)作∠AOB的平分线；(3)过点M作OB的垂线.四、解答题16.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交BC于点D，垂足为E，且∠CAD∶∠CAB＝1∶3，求∠B的度数.17.在△ABC中，AB＞BC，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D点，交AC于点E. (1)若∠ABE＝38°，求∠EBC的度数；(2)若△ABC的周长为36cm，一边为13cm，求△BCE的周长.18.如图所示，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE垂直平分AC，垂足为点E，∠BAD＝29°，求∠B的度数.19.如图，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于F，连接AF.求证：∠B＝∠CAF.20.如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M.(1)若∠B＝70°，则∠NMA的度数是________.(2)连接MB，若AB＝8cm，△MBC的周长是14cm.①求BC的长；②在直线MN上是否存在点P，使由P，B，C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P 的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由.参考答案1.C．2.B.3.B.4.A.5.C.6.D.7.C8.B.9.答案为：14.10.答案为：28cm.11.答案为：7.12.答案为：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线线上.13.答案为：40.14.答案为：6.15.解：(1)点P为所求作；(2)OC为所求作；(3)MD为所求作；16.解：设∠CAD＝x°则∠CAB＝3x°，∠BAD＝2x°.∵DE是AB的垂直平分线∴DA＝DB∴∠B＝∠BAD＝2x°.∵∠C＝90°∴∠CAB＋∠B＝90°即3x＋2x＝90，解得x＝18∴∠B＝2×18°＝36°.17.解：∵DE是AB的垂直平分线∴AE＝BE∴∠A＝∠ABE＝38°∵AB＝AC∴∠ABC＝∠C＝71°∴∠EBC＝∠ABC-∠ABE＝71°-38°＝33°由△ABC的周长为36cmAB＞BC，AB＝AC可知AB＝AC＝13cm BC＝10cm△BCE的周长＝BE＋CE＋BC＝AC＋BC＝13＋10＝23(cm) 18.解：∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠DAE∵∠BAD＝29°∴∠DAE＝29°∴∠BAC＝58°∵DE垂直平分AC∴AD＝DC∴∠DAE＝∠DCA＝29°∵∠BAC＋∠DCA＋∠B＝180°∴∠B＝93°.19.证明：∵EF垂直平分AD∴AF＝DF，∠ADF＝∠DAF∵∠ADF＝∠B＋∠BAD，∠DAF＝∠CAF＋∠CAD又∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠CAD∴∠B＝∠CAF.20.解：(1)50°(2)猜想的结论为：∠NMA＝2∠B﹣90°.理由：∵AB＝AC∴∠B＝∠C∴∠A＝180°﹣2∠B又∵MN垂直平分AB∴∠NMA＝90°﹣∠A＝90°﹣(180°﹣2∠B)＝2∠B﹣90°. 如图：①∵MN垂直平分AB.∴MB＝MA又∵△MBC的周长是14cm∴AC＋BC＝14cm∴BC＝6cm.②当点P与点M重合时，PB＋CP的值最小，最小值是8cm.。
13.1.2 线段的垂直平分线的性质 人教版数学八年级上册同步作业(含答案)
A.25° B．30° C．35° D．40°
【解析】∵DE 垂直平分 AC，
∴AD＝CD，
∴∠A＝∠ACD，
又∵CD 平分∠ACB，
∴∠ACB＝2∠ACD＝100°，
∴∠B＝180°－∠A－∠ACB＝180°－50°－100°＝30°.
知识点 2 线段垂直平分线的判定
3．如图，分别以线段 AB 的两端点 A，B 为圆心，大于
A.∠B＝∠C
B．AB＝AC
C．AD 平分∠BAC
D．AB＝2BD
【解析】∵D 是 BC 的中点，∴BD＝CD，
∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∴△ABD≌△ACD(SAS)，
∴∠B＝∠C，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，
即 AD 平分∠BAC.
11．(2021·大庆模拟)已知如图，AC 是线段 BD 的垂直平分线，则图
2 ∴∠A＝∠ABD， ∴∠A＝∠ABD＝∠CBD， ∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，且∠C＝84°， ∴∠A＋2∠ABD＝180°－∠C， 即 3∠A＝180°－84°，∴∠A＝32°. 15．(2021·珠海期中)如图，在△ABC 中，∠C＝90°，DE 是 AB 的垂直 平分线．若∠BAD∶∠CAD＝2∶1，求∠B 的度数．
A.∠A 的平分线 B．AC 边的中线 C．BC 边的高线 D．AB 边的垂直平分线
【解析】∵分别以点 A，B 为圆心，大于 弧分别交于点 D，E，
1 AB
长为半径画弧，两
2
∴DA＝DB，EA＝EB，
∴点 D，E 在线段 AB 的垂直平分线上．
6．(2020·宜昌中考)如图，点 E，F，G，Q，H 在一条直线上，且 EF
M，N，作
线段的垂直平分线的性质与判定练习题课件
16．如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E， 垂足分别是M，N.
(1)若△ADE的周长是10，求BC的长； (2)若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数．
解：(1)∵DM垂直平分AB，EN垂直平分AC，∴AD＝BD，AE＝EC，又 ∵AD＋DE＋AE＝10，∴BD＋DE＋EC＝10，即BC＝10
5．如图，AD⊥BC，BD＝CD，点C在AE的垂直平分线上．若AB＝5 cm，BD＝3 cm，求BE的长．
解：11 cm
知识点2：线段垂直平分线的判定 6．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有( A ) A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB
7．(2016·毕节)到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( D ) A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
A．3.9 cm B．7.8 cm C．4 cm D．4.6 cm
3．(2016·随州)如图，△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，边AB 的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是( C )
A．8 B．9 C．10 D．11
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AB于E，交 AC于D，若BD＋DC＝8 cm，则AB＝_8___ cm.
知识点1：线段垂直平分线的性质 1．如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一 定成立的是( C ) A．AB＝AD B．CA平分∠BCD C．AB＝BD D．△BEC≌△DEC
2．如图，AB是CD的垂直平分线，若AC＝2.3 cm，BD＝1.6 cm，则四 边形ACBD的周长是( B )
八年级数学线段的垂直平分线的性质和判定(人教版)(基础)(含答案)
线段的垂直平分线的性质和判定（人教版）（基础）一、单选题(共11道，每道9分)1.下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的一条直线垂直平分线段AB．其中不正确的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：A解题思路：根据线段垂直平分线的性质定理和判定定理，①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB，符合性质定理，是正确的；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB，符合判定定理，是正确的；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点，符合判定定理，是正确的；④若EA=EB，则点E在AB垂直平分线上，但是平面内过一点的直线有无数条，不能确定是垂直平分线，所以错误；综上④错误，故选A试题难度：三颗星知识点：略2.如图，AC=AD，BC=BD，则有( )A.CD垂直平分ABB.AB垂直平分CDC.AB与CD互相垂直平分D.CD平分∠ACB答案：B解题思路：AC=AD，根据到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，所以A在CD的垂直平分线上；BC=BD，所以B在CD的垂直平分线上．两点确定一条直线，则AB垂直平分CD．故选B．试题难度：三颗星知识点：略3.如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D，下列结论不一定成立的是( )A.DE=CEB.OE平分∠DECC.OE垂直平分CDD.CD垂直平分OE答案：D解题思路：A：因为OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，所以DE=CE成立；B：由题可知∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90°，可证△DOE≌△COE（AAS）所以∠OED=∠OEC，故OE平分∠DEC成立；C：由选项A，B可知DE=CE，OD=OC，所以点E和点O分别在线段CD的垂直平分线上，所以OE垂直平分CD成立；D：点C和点D均不在线段OE的垂直平分线上，所以CD垂直平分OE不成立；故选D试题难度：三颗星知识点：略4.平面内，过直线外一点作已知直线的垂线最终都转化为下列哪一种基本作图( )A.作一个角等于已知角B.作一条线段等于已知线段C.作已知角的角平分线D.作已知线段的垂直平分线答案：D解题思路：过直线外一点作已知直线的垂线可以先在直线上作一条线段，使直线外的一点在这条线段的垂直平分线上，再作这条线段的垂直平分线．故选D．试题难度：三颗星知识点：略5.如图1，已知A为直线MN外一点，求作直线AB，使AB⊥MN．如图2用尺规作图作出直线AB，下列叙述：①任取一点P；②以点A为圆心，AP长为半径作弧，交MN于C，D两点；③分别以点C，点D为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交MN下方于一点B；④作直线AB．直线AB即为所求．其中错误的是( )A.①B.②C.③D.④答案：A解题思路：过点A作直线AB，使AB⊥MN的作法为：①任取一点P，使点P和点A位于直线MN的异侧；②以点A为圆心，AP长为半径作弧，交MN于C，D两点；③分别以点C，点D为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交MN下方于一点B；④作直线AB．直线AB即为所求．要保证以AP为半径的弧与直线MN有交点，点P与点A应位于直线MN异侧，①错误．故选A．试题难度：三颗星知识点：略6.如图1，已知线段MN，在MN上求作一点O，使OM=ON．如图2用尺规作图作出了点O，下列作图语言叙述正确的是( )A.分别以点M，点N为圆心，任意长为半径作弧，两弧相交于点A和点B；作直线AB交MN于点O，点O即为所求．B.分别以点M，点N为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点A和点B；作直线AB交MN于点O，点O即为所求．C.以点M为圆心，任意长为半径作弧，再以点N为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点A和点B；作直线AB交MN于点O，点O即为所求．D.分别以点M，点N为圆心，任意长为半径作弧，两弧相交于点A和点B；作直线AB，直线AB即为所求．答案：B解题思路：在MN上求作一点O，使OM=ON可以转化为作线段MN的垂直平分线，与MN的交点即为点O．正确作法为：分别以点M，点N为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点A和点B；作直线AB交MN于点O，点O即为所求；要找到MN垂直平分线上的两点，需要保证以相同长为半径作弧，且两弧有交点，所以此半径应大于，故选项A，C，D错误．故选B．试题难度：三颗星知识点：略7.如图，以C为圆心，以大于点C到AB的距离为半径作弧交AB于点D，E，再以D，E为圆心，以大于DE为半径作弧，两弧交于点F，作射线CF，则( )A.CF平分∠ACBB.CF垂直平分DEC.CF平分ABD.CF垂直平分AB答案：B解题思路：由题意可知，点C到D，E两点的距离相等，点F到D，E两点的距离相等，所以点C和点F 均在线段DE的垂直平分线上，所以CF垂直平分DE；故选B试题难度：三颗星知识点：略8.如图，某地由于居民增多，要在公路边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，要使两个小区到车站的路程一样长，这个公共汽车站C应建在( )A.点A到l的垂线与l的交点处B.线段AB的垂直平分线上任意某点处C.线段AB的垂直平分线和l的交点处D.点B到l的垂线与l的交点处答案：C解题思路：由题意可得，点C到A，B两点的距离相等，所以C在AB的垂直平分线上，因为C在l上，所以这个公共汽车站C应建在线段AB的垂直平分线和l的交点处.故选C试题难度：三颗星知识点：略9.如图，某公园的三个出口A，B，C构成△ABC，想要在公园内修建一个公共厕所，要求到三个出口距离都相等，则公共厕所应该在( )A.三条边的垂直平分线的交点B.三个角的角平分线的交点C.三角形三条高的交点D.三角形三条中线的交点答案：A解题思路：∵公共厕所到出口A，B的距离相等∴公共厕所在线段AB的垂直平分线上，同理，公共厕所在线段BC的垂直平分线上所以，公共厕所应该在三条边的垂直平分线的交点故选A试题难度：三颗星知识点：略10.电信部门要在S区修建一座手机信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路OC，OD的距离也必须相等，则发射塔应建在( )A.∠COD的平分线上任意某点处B.线段AB的垂直平分线上任意某点处C.∠COD的平分线和线段AB的交点处D.∠COD的平分线和线段AB垂直平分线的交点处答案：D解题思路：由题意可得，发射塔到两个城镇A，B的距离相等，所以发射塔要建在AB的垂直平分线上，又因为发射塔到两条高速公路OC，OD的距离也相等，所以发射塔要建在∠COD的平分线上，所以发射塔应建在线段AB垂直平分线和∠COD的平分线的交点处；故选D试题难度：三颗星知识点：略11.如图，△ABC，AB＞AC＞BC，边AB上存在一点P，使得PA+PC=AB，下列描述正确的是( )A.P是AC的垂直平分线与AB的交点B.P是BC的垂直平分线与AB的交点C.P是∠ACB的平分线与AB的交点D.P是以点B为圆心，AC长为半径的弧与边AB的交点答案：B解题思路：因为PA+PB=AB，要使PA+PC=AB即PB=PC，即点P在BC的垂直平分线上所以点P为线段BC的垂直平分线与AB的交点故选B试题难度：三颗星知识点：略。
八年级-人教版-数学-上册-[综合训练]第2课时 线段的垂直平分线的性质与判定
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第2课时线段的垂直平分线的性质与判定1．如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC 的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段ED的长为（）．A．18 B．12 C．6 D．42．如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M，N两点，DM与EN 相交于点F．（1）若△CMN的周长为15 cm，求AB的长；（2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数．参考答案1．【答案】C【解析】∵DE是边BC的垂直平分线，∴BE＝CE，BD＝CD．∵△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，∴EC＋ED＋CD＝24①．(AB＋AC＋BC)－(AE＋ED＋CD＋AC)＝(AE＋BE＋AC＋2CD)－(AE＋ED＋CD＋AC)＝BE＋CD－ED＝12，即BE＋CD－ED＝12②．①－②，得2ED＝12．解得ED＝6．2．【答案】解：（1）∵DM，EN分别垂直平分AC和BC，∴AM＝CM，BN＝CN．∴△CMN的周长＝CM＋MN＋CN＝AM＋MN＋BN＝AB．∵△CMN的周长为15 cm，∴AB＝15 cm．（2）∵∠MFN＝70°，∴∠MNF＋∠NMF＝180°－70°＝110°．∵∠AMD＝∠NMF，∠B N E＝∠MNF，∴∠AMD＋∠BNE＝∠NMF＋∠MNF＝110°．又∵DM，EN分别垂直平分AC和BC，∴AM＝CM，BN＝CN，∠ADM＝90°，∠BEN＝90°．∴Rt△AMD≌Rt△CMD（HL），Rt△BNE≌Rt△CNE（HL），∠A＋∠B＝（90°－∠AMD）＋（90°－∠BNE）＝180°－110°＝70°．∴∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN．∴∠MCN＝180°－2(∠A＋∠B)＝180°－2×70°＝40°．。
八年级上册《数学》第13章线段的垂直平分线的性质练习题(含答案)
13.1.2线段的垂直平分线的性质练习题一、能力提升1.如图,DE是线段AB的垂直平分线,下列结论一定成立的是()A.ED=CDB.∠DAC=∠BC.∠C>2∠BD.∠B+∠ADE=90°2.在如图所示的仪器中,OD=OE,CD=CE.小州把这个仪器往直线l上一放,使点D,E落在直线l上,作直线OC,则OC⊥l,他这样判断的理由是()A.到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等C.到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上D.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等AB的长度为半径画3.如图,在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,以大于12弧,两弧交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD.若△ADC的周长为10,AB=7,则△ABC的周长为()A.7B.14C.17D.204.观察下面两个图形,解答下列问题:(1)其中是轴对称图形的为;(只填图号)(2)用尺规作图的方法画出其中轴对称图形的对称轴(要求:只保留作图痕迹,不写作法).5.如图,在△ABC中,BC=2,∠BAC>90°,AB的垂直平分线交BC于点E,交AB于点G,AC的垂直平分线交BC,AC分别于点F,D,求△AEF的周长.6.如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,EF垂直平分AD交BC的延长线于点F,交AD于点E,连接AF.求证:∠B=∠CAF.7.如图,在△ABC中,∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D,过点D作DM⊥AB于点M,DN⊥AC,交AC的延长线于点N.求证:BM=CN.二、创新应用8.如图,在19×16的点阵图上画出“中国结”,点阵的每行及每列之间的距离都是1,请你画出“中国结”的对称轴,并直接写出阴影部分的面积.答案:一、能力提升1.D2.C∵OD=OE,∴点O在线段DE的垂直平分线上.∵CD=CE,∴点C在线段DE的垂直平分线上,∴CO是线段DE的垂直平分线,∴OC⊥l.故选C.3.C由题意可知MN是AB的垂直平分线,AD=BD.因为△ADC的周长为10,所以AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10.又由AB=7,所以△ABC的周长为AC+BC+AB=10+7=17.4.解:(1)②(2)作法不唯一,如图所示,选一个作答即可.5.解:∵EG垂直平分AB,∴AE=BE.∵DF垂直平分AC,∴AF=FC.∴AE+AF+EF=BE+EF+FC=BC=2,即△AEF的周长为2.6.证明:∵EF为AD的垂直平分线,∴FA=FD.∵EF=EF,∴Rt△AFE≌Rt△DFE.∴∠FAD=∠FDA.∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.又∠FAD=∠CAD+∠CAF,∴∠FAD=∠BAD+∠CAF.∵∠FDA=∠B+∠BAD,∴∠B+∠BAD=∠BAD+∠CAF.∴∠B=∠CAF.7.证明:如图,连接BD,CD.∵AD平分∠BAC,DM⊥AB,DN⊥AC.∴DM=DN.∵DE垂直平分BC,∴BD=CD.∴Rt△BDM≌Rt△CDN(HL).∴BM=CN.二、创新应用8.解:如图,直线l就是所画的对称轴.图中阴影部分的面积是64.。
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八年级数学上册线段的垂直平分线的性质和判定精选练习题
1.选择题:
⑴在锐角△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P是△ABC
A.三条角平分线的交点
B.三条中线的交点
C.三条高的交点
D.三边垂直平分线的交点
⑵△ABC中，AC>BC，边AB的垂直平分线与AC交于点D，已知AC=5，BC=4，则△BCD 的周长是
A.9
B.8
C.7
D.6
⑶平面内到不在同一条直线的三个点A、B、C的距离相等的点有
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
2.填空题:
⑴如下图，△ABC中，AB=AC=14cm，D是AB的中点，DE⊥AB于D交AC于E，△EBC的周长是24cm，则BC=_________.
⑵互不平行的两条线段AB、关于直线对称，AB和所在直线交于点P，下面结论：①AB= ;②点P在直线上;③若点A、是对称点，则垂直平分线段;④若点B、是对称点，则PB= ，其中正确的有只填序号.
3.△ABC中，边AB、AC的垂直平分线交于点P.求证：点P在BC的垂直平分线上.
4.如图，直线AD是线段BC的垂直平分线，求证：∠ ABD=∠ACD.
5.如图，△ABC中∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，求证：直线AD是CE的垂直平分线.
6.现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形，将其部分涂黑.如图⑴，⑵所示.
观察图⑴，图⑵中涂黑部分构成的图案.它们具有如下特征:①都是轴对称图形②涂黑部分都是三个小正三角形.
请在图⑶，图⑷内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征.
1.⑴D;⑵A;⑶B.
2.⑴10cm;⑵①②③④.
3.证明PB=PC.
4.证明△ABD≌△ACDSSS.
5.证明AE=AC，DE=DC.
6.答案不唯一，只要符合要求，即可.
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