数学竞赛模拟试题

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数学竞赛模拟试题

一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请将正确选项前的字母代号填涂在答

题卡相应位置上) 1．5的相反数是 （ ） A ． ﹣5

B ．

C ．

D ． 5

2．下列x 的值能使6-x 有意义的是 （ ）

A ．1=x

B ．3=x

C ．5=x

D ．7=x

3．吸烟有害健康．据中央电视台2012年5月30日报道，全世界每天因吸烟引起的疾病致死的人数大约为600万，数据600万用科学记数法表示为（ ） A ． 0.6×107

B ． 6×106

C ． 60×105

D ． 6×105

4.下列运算正确的是 （ ）

A. 532a a a =+

B. 8

32)(a a = C. a a a =÷23 D. ()222

b a b a -=-

5.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）

6．下列说法不正确的是（ ）

A ．选举中，人们通常最关心的数据是众数

B ．从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大

C ．数据3、5、4、1、-2的中位数是3

D ．某游艺活动的中奖率是60%，说明参加该活动10次就有6次会获奖

7．已知△ABC 的三边长分别为3cm 、4cm 、5cm ，D 、E 、F 分别为△ABC 各边的中点，则

△DEF 的周长为 （ ）

A ．3cm

B ．6cm

C ．12cm

D ．24cm

8. 如图，在等腰Rt △ABC 中斜边BC=9，从中裁剪内接正方形DEFG ，其中DE 在斜边BC 上，点F 、G 分别在直角边AC 、AB 上，按照同样的方式在余下的三角形中继续裁剪，如此操作下去，共可裁剪出边长大于1的正方形（ ）个 A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分．共20分．） 9. 分解因式2

4y -=__________

10.若62

2

=-n m ，且2m n -=，则=+n m

11. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，点F 在BC 的延长线上，DE ∥BC ，∠A=46°，∠1=52°，则∠2= 度．

12.如图，△ABC 的3个顶点都在⊙O 上，直径AD=4，∠ABC=∠DAC ，则AC 的长为 .

13. 用一张半径为24cm 的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm ，那么这张扇形纸片的面积是 cm 2． 14. 若一元二次方程x 2＋mx －2＝0的两个实数根分别为x 1、x 2，则x 1·x 2＝ ． 15. 分式方程

x

x 1

25=+的解是 。 16. 某班40名同学的年龄情况如下表所示，则这40名同学年龄的中位数是 岁。

年龄/岁 14 15 16 17 人数

4

16

18

2

17. 已知双曲线2y x =

，k

y x

=的部分图象如图所示，P 是y 轴正半轴上一点，过点P 作AB ∥x 轴，分别交两个图象于点,A B ．若2PB PA =，则=k ．

18.图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角,每条边都相等.如图2将纸板

A ．

B ．

C ．

D ．

G

F

E C

A

B

D

第8题

第13

第11

第12

4

沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形,其面积为8+42，则图3中线段

AB 的长为 ▲ .

三、解答题(本大题共有10小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19.（本题8分）

（1）计算0

1243⎛⎫

-+- ⎪⎝⎭． （2）解不等式组：()2

13215

x

20.（本题6分）为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）此次共调查了多少名同学？

（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；

（3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每位教师最多只能辅导本组的20名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师．

21. (本题6分)在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球1个，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，请用列表或树形图法求两次都摸到红球的概率．

22．(本题6分) 随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，问乘公交车平均速度？

23．(本题8分) 如图，已知ABC ∆中，D 是AB 中点，E 是AC 上的点， 且ABE BAC ∠=∠，EF ∥AB ，DF ∥BE ，

⑴猜想DF 与AE 有怎样的特殊关系？ ⑵证明你的猜想．

24.（本题8分）如图，⊙O 的半径为l ，等腰直角三角形ABC 的顶点B 的坐标为（2，0），

∠CAB ＝90°，AC ＝AB ，顶点A 在⊙O 上运动．

(1)当点A 运动到x 轴的负半轴上时，试判断直线BC 与⊙O 位置关系，并

说明理由；

(2)当直线AB 与⊙O 相切时，求AB 所在直线对应的函数关系式．

P

A

B x y

O

（第17题图）

B

A

（第18题: 图1 图2 图3）

乐器

舞蹈

书法

绘画

组别

人数

20

3090

45%

绘画

书法舞蹈

乐器