锁相环的相位噪声分析1

K Φ 较大的鉴相
K vco 较小的 VCO
4 . 6VCO 设计时应注意选用低闪烁噪声的震荡管和变容二极管，在保证工作带宽的同 时尽量提高谐振回路的 Q 值
1 相位噪声概述
相位噪声 ，就是指在系统内各种噪声作用下所表现的相位随机起伏，相位的随机 起伏起必然引起频率随机起伏，这种起伏速度较快，所以又称之为短期频率稳定度。 理想 情况下， 合成器的输出信号在频域中为根单一的谱线， 而实际上任何信号的频谱都不可能绝 对纯净，总会受到噪声的调制产生调制边带。由于相位噪声的存在，使波形发生畸变。在频 域中其输出信号的谱线就不再是一条单根的谱线， 而是以调制边带的形式连续地分布在载波 的两边，在主谱两边出现了一些附加的频谱，从而导致频谱的扩展，相位噪声的边带是双边
图 2 典型单环路合成器的噪声曲线 3 .4 鉴相器的相位噪声 鉴相器的相位噪声对
Φ 0 (s ) 的影响为
Φ 0 (s) =
G( s )
1 + G( s )
N
1 Vnd KD
(7)
由式( 7 ) 可以看出，对
Φ 0 ( s ) 也呈低通特性，对 Φ 0 ( s ) 影响将很小。另外，还可看出，
应尽量提高鉴相灵敏度，使环路抑制能力增强，还应注意鉴相器输入电压也应足够大，使鉴 相器二极管能工作在理想区域，以降低鉴相器的附加相噪。 3 . 5 电源引起的相位噪声 电源引起的相位噪声主要来源于电源变压器及整流后的纹波电压， 它们都通过某种方式 对基准信号进行调制， 尤其对晶振的调制， 而形成相位噪声， 这种噪声都属于近端干扰噪声， 将由环路全部转移到输出端输出。 3 . 6 分析 环路对带内噪声源呈低通过滤，故希望将环路带宽 过滤，又希望环路带宽
G( S ) 1 + G( S ) H G( S ) 1 Kφ 1 + G( S ) H
G( S )
1 + G( S ) H
鉴相器
VCO
下面以参考晶体为例，来推到上表给出的各类噪声源的传递函数为。设 在 PLL 输出端产生的相位噪声，令其他噪声源的输入为零，由表可得
θoi (s ) 为 θni (s)
F （s）为环路滤波器的传递函数； K Φ 和 K vco 分别为鉴相器的鉴相灵敏
度和压控振荡器的压控灵敏度
1/ R
K0
F ( s)
KVCO
FOUT
1/ N
上图的 PLL 的相位噪声模型可得其前向增益和反向增益分别为
G( S ) =
K Φ K vco F( s ) s
(3-1)
H= F( s )
1 N
其他结果的推论类似，这里就不再推导。 从上表我们可以看出，鉴相器、N 分频器、R 分频器和参考晶体的噪声传递函数都有一
个共同的因子
G( s ) 1 + G( s )
。以上的噪声源统称为带内噪声。
3 . 1 晶体振荡器的相位噪声晶体振荡器的相位噪声 的影响为
Φi ( S ) 对输出相位噪声 Φ 0 (s )
f c 越低越好；但环路对 VCO 呈高通
f c 越宽越好。为了兼顾这一对矛盾，能够将两种噪声都得到合理的 f c 在两噪声源谱密度线的交叉点附近总是比较接近于最佳状态的。
20 log( N ) R 所以实际带宽要略小一些。又前面方程可知，在环路
2
抑制，可以选择环路带宽 但考虑晶振噪声要恶化，
带宽内 VCO 的噪声贡献很小，而带内噪声源电压电源应乘以 N，那么噪声功率应于 N 成 正比，因此通常会错误的认为相位噪声随 20 log( N ) 变化。这个理论本身没有错但是它忽略 了鉴相器噪声的影响。鉴相器也是 PLL 的一个重要的噪声源。以一个数字三态鉴频鉴相器 为例， 在比较频率较高时输出的相位噪声就更大。 由此可以看出鉴相器的相位噪声影响与比 较频率有关，且按 10 log( N ) 变化。 4 在实际工程中座地相位噪声的重要注意事项 4 . 1 （晶振的相位噪声+倍频恶化的 dB）要高于具体指标，频率高时倍频器次数减小 有利于相位噪声的减小。 4 . 2 一般 10KHZ 以下的相位噪声主要靠环路来改善 VCO 环内的相位噪声，在设计环 路滤波器和主干射频电路时，一定要采用小的封装电阻，另外在设计衰减电路时，尽量采用 π 型电路，不采用 T 型电路，因此没在主干射频电路上增加一个电阻就带来一些相位噪声 的恶化。 4 . 3 PLL 是对电路很敏感的电路，所以在布板式电源要远离 PLL 主干路，注意滤波 4 . 4 混频电路、中频电炉对相位噪声的影响不大，但要注意信号的功率不要太小，保证 有足够大的信噪比。 4 . 5 高鉴相灵敏度有助于减小鉴相器与 VCO 之间电路噪声相位噪声的影响，调谐灵敏 度低的 VCO 的相位噪声好于调谐灵敏度高的 VCO 的相位噪声。 因此应选用 器，
锁相环路相位噪声分析
张文军 电信 0802
【摘要】 本文对锁相电路的相位噪声进行了论述， 并对其中各组成部件的相位噪声也做了 较为详细的分析。文中最后提出了改进锁相环相位噪声的办法。 【关键词】锁相环；相位噪声；分析
引言Leabharlann Baidu
相位噪声是一项非常重要的性能指标， 它对电子设备和电子系统的影响很大， 从频域看 它分布的载波信号两旁按幂律谱分布。 用这种信号无论做发射激励信号， 还是接收机本振信 号以及各种频率基准， 这些信号在解调过程中都会和信号一样出现在解调终端， 引起基带信 噪比下降。在通信系统中使环路信噪比下将，误码率增加；在雷达系统中影响目标的分辨能 力，即改善因子。接收机本振的相位噪声遇到强干扰信号时，会产生“倒混频” ，使接收机 有效噪声系数增加。随着电子技术的发展，对频率源的信号噪声要求越来越严格，因此低相 位噪声在物理、天文、无线电通信、雷达、航空、航天以及精密计量、仪器仪表等各种领域 里都受到重视。
则是相位的随机扰动，称为相位噪声 2.2 即时频率抖动 v(t ) 它是即时相位抖动的时间变化率 φ (t ) 和 v(t ) 是相位抖动和频率抖动的绝对量。 在标称频 率不同时，将不同频率源的相位或频率抖动的绝对量相比较，是没有意义的。所以，下面介 绍的归一化值，使用起来更为方便，从而得到广泛应用。 2.3 即时相位抖动 x(t )
（6）
Φ vco ( s ) Φ 0 (s ) 对的影响具有高通特性，低于的分量环路有很强的抑制作用，高于 ωn
的相位噪声分量将全部输出。因此频率合成器远端的相位 噪声主要决定
Φ vco ( s ) , Φ vco ( s ) 降低是降低频率合成器远端相位噪声的主要方法。
3 . 3 环路滤波器的相位噪声 影响相位噪声的另一个重要因素是环路滤波器。环路滤波器对最终性能有很大影响， 这 是因为它决定拐点频率( 在拐点频率处来自电路不同部分的噪声开始影响输出，如图所示)。 在环路带宽内，鉴相器强迫 VCO 跟踪参考频率，将参考频率源的相位噪声带到 VCO 上。 由于鉴相器噪声基底通常比参考频率源的相位噪声高,因此这一过程受到鉴相器噪声基底的 支配。 由于补偿频率高于环路带宽， 环路就不能很好的跟踪参考频率， 总的相位噪声等于 V C O 的相位噪声,因此要将环路带宽设置在鉴相器噪声基底与 VCO 自由振荡时相位噪声的交 叉点上。过宽和过窄的环路带宽虽然对 VCO 的相位噪声有一定的改善，但不能很好地提高 PLL 的相位噪声性能。
Bi 的晶体
Ps 一起加到输入端， m0 形成相位噪声，为放大器输出端的基底噪声，可
FKTB Ps
Lg m0 = 10 Lg
（5）
3 . 2 压控振荡器( VCO) 的相位噪声 压控振荡器 VCO) 的相位噪声对
Φ 0 ( s ) 的影响为
Φ 0 (s) =
G( s )
1 + G( s )
Φ vco ( s)
Φ 0 (s) =
G( s )
1 + G( s )
NM Φ i ( S )
(4)
由式( 4 ) 中可以看出，晶振中心频率 ω 的相位噪声全部由环路输出，大于环路谐振频 率
ωn 的相位噪声将被衰减。由于分频次数 N 与倍频次数 M 受输出频率和跳频点数限制， 故
Φi ( S ) 。
主要考虑
晶体振荡器等效电路中的放大器固有噪声功率 FKTB 经放大器后通过带宽为 滤波器与信号功率 写成
Sy ( f )
以及
表明频率源的相位噪声可以用以下的数学模型来描述：
2
Sy ( f ) =
α =−2
∑h
α
fα
0 < f < fh
Sy ( f ) = 0
fh < f
以上各项都正比于付氏频率的某次幂，因此称该模型所表征的噪声为幂律谱噪声
α = −2 ，频率随机游动噪声； α = −1 ，频率闪烁噪声； α = 0 ，频率白噪声； α = 1 ，
KVCO ⎛ θ m ( s ) θoi ( s ) ⎞ ⎜ R − N ⎟ K Φ F( s ) s = θ oi ( s ) ⎝ ⎠
上式联合（3-1）和（3-2）式，经整理可得晶体噪声源对应的传递函数：
T ( s) =
θ oi ( s ) 1 G( s ) = θ ni ( s) R 1 + G( s )
相位闪烁噪声； α = 2 ，相位白噪声。
3 锁相环系统的相位噪声分析
锁相环主要有分频器、鉴相器、振荡器等基本电路组成，他们都会不同程度地引入噪声 到锁相环系统中。 早射干扰具有随机性，具体分析计算极其困难。虽然我们可借助像 AGINENT 的 ADS 等仿真软件和 MATHCAD 等大型计算软件进行分析，但我们必须借助 PLL 的线性相位模型 开始研究（图 2）其中
x(t ) = φ (t ) 2π v
0
上式的纲量为秒。两个钟之间的时间差，就可以用 x(t ) 来表示 2.4 即为相对频率抖动 y (t )
y (t ) =
1 dϕ (t ) d x (t ) = 2π v0 dt dt
y (t ) 是 v(t ) 的归一化值，没有量纲。在频率稳定度（相位噪声）的研究中， y (t ) 是使
式中
PSSB 为偏离载频 f m 处，1Hz 带宽内单边带噪声功率； P0 为载波信号功率。
2 表征相位噪声物理量
2.1 即时相位抖动
Φ(t )
Φ ( t ) = 2π v0t + cos(ωs t + θ s ) + φ (t )
其中，
v0 是源的标称频率，常数。 cos( ws t + θ s ) 是 Φ(t ) 的周期性扰动，称为杂散， φ (t )
的，是以 f 0 为中心对称的，但为了研究方便，一般只取一个边带。其定义为偏离载频 1Hz
带宽内单边带相位噪声的功率与载频信号功率之比，它是偏离 载频的复氏频率 数 ，记为
f m 的函
ζ ( fm )
，单位为 d B c ／ Hz ，即
ζ ( f m ) = 10 lg[ PSSB / P0 ](1)
(3-2)
其中 R 为分频器分频比。
为环路滤波器传递函数。利用现代控制理论，可得出锁相
环环路各部件的噪声源对环路噪声的贡献的传递函数。 表图为各类噪声源及其对应的传递函数 噪声部件 晶体振荡器 传递函数
1 G( S ) R 1 + G( S ) H
R 分频器
G( S )
1 + G( S ) H
N 分频器
用最广泛的量。以下的有关讨论，无论是在频域还是时域，往往针对 y (t ) 提出频率稳定度 的表征，至今还没有被一致接受的定义。IEEE 时间与频率委员会推荐的谱密度 Allan 方差 σ y 2(τ ) ，实践中得到广泛的应用。 Allan 方差，所定义的实际上频率源频率的不稳定度，但习惯上还是称为稳定度。实验