江苏省南通市启秀中学2019-2020学年初三数学寒假作业自主检测卷 (pdf版,无答案)

南通市启秀中学2019-2020学年度第一学期寒假作业自主检测卷
初三数学
试卷满分：100分考试时间：100分钟
一．选择题（每题2分）
1．﹣5的相反数是（）
A．B．﹣C．5D．﹣5
2．将多项式x2﹣4y2因式分解，正确结果是（）
A．（x+y）（x﹣y）B．（x+2y）（x﹣2y）
C．（x+4y）（x﹣4y）D．（2x+y）（2x﹣y）
3．下列计算正确的是（）
A．a5+a5＝a10B．a7÷a＝a6C．a3•a2＝a6D．（﹣a3）2＝﹣a6 4．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）
A．m＞3B．m≥3C．m≤3D．m＜3
5．如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（）
A．B．C．D．
6．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜﹣1B．k＞﹣1C．k＜1D．k＞1
7．据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革﹣﹣庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次．将4230000用科学记数法表示应为（）
A．0.423×107B．4.23×106C．42.3×105D．423×104
8．若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，
y2，y3的大小关系是（）
A．y2＜y1＜y3B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1
9．如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△BCE沿CE翻折，点B落在点F处，tan∠DCE＝．设AB＝x，△ABF的面积为y，则y与x的函数图象大致为（）
A．B．
C．D．
10．教材上“阅读与思考”曾介绍“杨辉三角”（如图），利用“杨辉三角”展开（1﹣3x）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，那么a1+a2+a3+a4+a5＝（）
A．0B．1C．﹣32D．﹣33
二．填空题（每题2分）
11．如果反比例函数y＝的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值是．
12．二元一次方程组的解是．
13．已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则这个圆锥的底面圆
半径为cm．
14．如右图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠AOC＝120°，
则∠CDB＝°．
15．从3名男生和n名女生中任选1名同学参加数学竞赛，其中选出男生的概率为，则选出女生的概率为，n＝．
16．小明从市环境监测网随机查阅了若干天的空气质量数据作为样本进行统计，分别绘制了如图的条形统计图和扇形统计图，根据图中提供的信息，可知扇形统计图中表示空气质量为优的扇形的圆心角的度数为．
17．如图，在正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A、B、C、D都在格点处，AB与CD相交于O，则＝．
18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝，那么四边形MABN的面积是．
三．解答题（共7小题）
19．（每题4分）（1）计算：（﹣2）0+（）﹣1﹣2cos60°；
（2）化简：（1+）÷．
20．（6分）解不等式组，并写出它的所有负整数解．
21．（8分）A、B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5，它们除数字外没有任何区别．
（1）随机地从A中抽取一张，求抽到数字为2的概率；
（2）随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果．现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？
22．（10分）某公司计划购买A、B两种型号的机器人搬运材料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运15kg材料，且A型机器人搬运500kg的材料所用的时间与B型机器人搬运400kg材料所用的时间相同．
（1）求A、B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料？
（2）该公司计划采购A、B两种型号的机器人共10台，要求每小时搬运的材料不得少于700kg，则至少购进A型机器人多少台？
23．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE．
（1）求证：四边形AEBD是菱形；
（2）若DC＝，tan∠DCB＝3，求菱形AEBD的面积．
24．（10分）在直角三角形ABC中，∠C＝90°，点O为AB上的一点，以点O为圆心，OA为半径的圆弧与BC相切于点D，交AC于点E，连接AD．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）已知AE＝2，DC＝，求圆弧的半径．
25．（12分）如图，抛物线y＝﹣+bx+c过点A（3，0），B（0，2）．M（m，0）为线段OA上一个动点（点M与点A不重合），过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N．
（1）求直线AB的解析式和抛物线的解析式；
（2）如果点P是MN的中点，那么求此时点N的坐标；
（3）如果以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标．。