高中数学 第一章《常用逻辑用语》章节复习 新人教版选修1-1

存在 x R，x x 1 0
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对任意的 x R，
3、（（写11））出若若下xx列22 命yy22题的00 ，， 否则则定xx形==00式，，与yy==00否；；命题，并判断真假：
（这 （ （1（ （）样 2323） ）） ）若回 若 若若 若x答 xxxx2yy++==对 00yyy，，==吗 200则则，，？ xx则则0，，为 ，yxyx，，中中 什 则yy至至么 中中x少少=至至？ 0有有多多，一一有有y个个=一一0为为个个；00大大；；于于
（3）“p “p
或 且
qq””复复合合命命题题只只有有当p,pq，都 q 同是 时假 为命 真题 命题时时为为假真，否，则否为则真为命假题命；题；
p 与“非 p”的真假 相 反
。
（4）全称命题与存在性命题：
全称命题： 含 有 全 称 量 词 的 命 题 ，
符号表示：
xM,p(x)
.
存在性命题： 含 有 特 称 量 词 的 命 题 ，
符号表示：
x0M,p(x0)
.
全称命题的否定形式为： x0M,p(x0) ，
存在性命题的否定形式为： xM,p(x) .
特别注意对一些词语的否定
词语
等于 大于 小于
是
否定
不等于 不大于 不小于
不是
词语
任意的 所有的
且 都是
否定
某个 某些
或 不都是
至多有一个 至少有两个 至多有n个 至少有(n+1)个
1. p q 说 p 是 q 的充分 条件, q 是 p 的必要条件.
2. p q 说 p 与 q 互为充
要条件.充要源自文库件的探求
是学好数学的基本功.
【课前导学】
1、命题：
（1）命题的一般书写形式是 若 p, 则 q
.
（2）不含逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题叫做 简 单 命题，
由复简合单命命题题的与构逻成辑形联式结有词p构成q的命、题p叫做q 复 和 合 命 p 题三。种形式。
【预习自测】
D 1: 命题“若 x2 1，则 1 x 1”的逆否命题是（
）
A.若 x2 1，则 x 1或 x 1 B.若 1 x 1，则 x2 1
C.若 x 1或 x 1，则 x2 1 D.若 x 1或 x 1，则 x2 1
2、命题“对任意的 x R，x3 x2 1≤ 0 ”的否定是（ C ）
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存在 x R，x3 x2 1 0
D 王新敞 特级教师 源头学子小屋
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对任意的 x R，x3 x2 1 0
至少有一个 一个都没有 至少有n个 至多有(n-1)个
“非 p”─ p 的全盘否定.特别注意!
四种命题形式及其关系
原命题 若p,则q 互 否
否命题 若 p,则 q
互逆 互为逆否
同真同假 互逆
逆命题 若q,则p
互 否
逆否命题 若 q,则 p
注:(1) “互为”的; (2)原命题与其逆否命题同真同假. (3)逆命题与否命题同真同假.
3、写出下列命题的否定形式与否命题，并判断真假：
（1）若 x2 y2 0 ，则 x=0，y=0；
（2）若 xy=0，则 x，y 中至少有一个为 0；
（3）若 x + y =0，则 x，y 中至多有一个大于 0.
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0. 0.
（2((1 ）2 ))若否 否 定 x定 y=： ： 0，若 若 则xx 2 y + = xy0 ，2， = y0则 中， x 至则 ， 少xy没 有0 有 一， 一 个y个 为0 不 ;0；为 0 ;
否 否 命 命 题 题 ： ： 若 若 x xy 2+ y0 2， 0 则 ， x， 则 y x没 有 0， 一 y个 0 不 .为 0 .
常用逻辑用语复习小结
知道命题的特征.
本章知识结构:
能准确写出命题
重要考点 常用逻辑用语 的否定.
命题及 其关系
充分条件 必要条件 充要条件
简单的逻辑联结 全称量词 词:且、或、非 存在量词
四种命题:原命题、逆命题、 否命题、逆否命题. 1.原命题与逆否命题同真同假.
2.证明一个命题,可以考虑证它 的逆否命题来间接证明.
3、充分条件与必要条件：
p q （1）如果命题“若 p 则 q”为真，则记为 pq ，否则记作 .
（2）在命题“若 p 则 q”中，
如果 p q,则称 p 是 q 的 充分
条件，
同时也称 q 是 p 的 必要
条件；
如果 p q 但 q p，则称 p 是 q 的 充分不必要 条件；
如果 p q 但 q p ，则称 p 是 q 的必要不充分 条件； 如果 p q 且 q p ，则称 p 是 q 的 充要 条件。
(2)从命题的角度去理解．
设原命题为“若p，则q”，则 ①若原命题为真，则p是q的 充分条件 ． ②若逆命题为真，则p是q的 必要条件 ． ③若原命题和逆命题都为真，则p是q的 充要条件 . ④若原命题为真而逆命题为假，则p是q的 充分不必要条件 . ⑤若原命题为假而逆命题为真，则p是q的 必要不充分条件 ． ⑥若原命题和逆命题都为假，则p是q的既不充分也不必要条件.
(3)从集合的角度去理解．
若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即
A={x|p(x)}，B={x|q(x))，则 ①若AB，则p是q的 充分条件 ． ②若B A，则p是q的 必要条件 ． ③若A=B，则p是q的 充要条件 ． ④若A B且B A，则p是q的 充分不必要条件． ⑤若B A且A B，则p是q的 必要不充分条件． ⑥若A B且B A，则p是q的 既不充分也不必要条件 .
A 王新敞 特级教师 源头学子小屋
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不存在 x R，x3 x2 1≤ 0
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存在 x R，x3 x2 1≤ 0