初中数学冀教版七年级上册第二章 几何图形的初步认识2.4 线段的和与差-章节测试习题(1)

章节测试题
1.【答题】已知点O是线段AB上的一点，且AB=12cm，点M、N分别是线段AO、线段BO的中点，那么线段MN的长度是( )
A. 6cm
B. 5cm
C. 4cm
D. 无法确定
【答案】A
【分析】根据线段中点的性质，可得OM，ON，根据线段的和差，可得答案．【解答】∵点O是线段AB上一点，
∴AO+BO=AB=12.
∵点M、N分别是线段AO、线段BO的中点，
∴MO=AO，NO=BO．
∴MN=MO+NO=（AO+BO）=6（cm）.
选A.
2.【答题】下列关系中，与图示不符合的式子是( )
A. AD－CD＝AB＋BC
B. AC－BC＝AD－DB
C. AC－BC＝AC＋BD
D. AD－AC＝BD－BC
【答案】C
【分析】根据线段之间的和差关系依次进行判断即可得出正确答案．
【解答】解： A. AD－CD＝AC=AB＋BC，正确；
B. AC－BC＝AD－DB=AB，正确；
C. AC－BC＝AC＋BD，错误；
D. AD－AC＝BD－BC=CD，正确．
选C.
3.【答题】为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则( )
A. AB＜CD
B. AB＞CD
C. AB＝CD
D. 以上都有可能
【答案】B
【分析】根据线段的比较，点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，可得答案．
【解答】解：由点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，得AB＞CD.选B.
4.【答题】线段AB＝2 cm，延长AB到C，使BC＝AB，再延长BA到D，使BD ＝2AB，则线段DC的长为( )
A. 4 cm
B. 5 cm
C. 6 cm
D. 2 cm
【答案】C
【分析】由已知条件可知，BD=2AB，直接代入求值即可．
【解答】解：∵BD=2AB，AB=2cm，∴BD=4cm，DC=DB+BC=4+2=6cm．选C.
方法总结：在未画图类问题中，正确画图很重要．所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．
5.【答题】已知线段AB＝1 cm，BC＝3 cm，则点A到点C的距离为( )
A. 4 cm
B. 2 cm
C. 2 cm或4 cm
D. 无法确定
【答案】D
【分析】没有明确A、B、C三点是否在同一直线上，故点A到点C的距离无法确定．
【解答】选D.
6.【答题】下列说法正确的是( )
A. 两点之间直线最短
B. 画出A，B两点间的距离
C. 连接点A与点B的线段，叫A，B两点间的距离
D. 两点之间的距离是一个数，不是指线段本身
【答案】D
【分析】根据线段的性质，两点间的距离的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解： A. 两点之间线段最短，故A错误；
B. 量出A，B两点间的距离，故B错误；
C. 连接点A与点B的线段的长，叫A，B两点间的距离，故C错误；
D. 两点之间的距离是一个数，不是指线段本身，正确．
选D.
7.【答题】如图，C，D是线段AB上的两个点，CD＝3 cm，M是AC的中点，N 是DB的中点，AB＝7.8 cm，那么线段MN的长等于( )
A. 5.4 cm
B. 5.6 cm
C. 5.8 cm
D. 6 cm
【答案】A
【分析】由已知根据线段的和差和中点的性质可求得MC+DN的长度，再根据MN=MC+CD+DN不难求解．
【解答】解：∵M是AC的中点，N是DB的中点，CD=3cm，AB=7.8cm，
∴MC+DN=（AB-CD）=2.4cm，
∴MN=MC+DN+CD=2.4+3=5..4cm．
选A.
8.【答题】如图，AB＝CD，那么AC与BD的大小关系是( )
A. AC＝BD
B. AC＜BD
C. AC＞BD
D. 不能确定
【答案】A
【分析】由题意已知AB=CD，根据等式的基本性质，两边都减去BC，等式仍然成立．
【解答】方法总结根据AB=CD可得：AC+BC=BD+BC，则AC=BD，故选择A.
9.【答题】下列错误的判断是( )
A. 任何一条线段都能度量长度
B. 因为线段有长度，所以它们之间能比较大小
C. 利用圆规配合尺子，也能比较线段的大小
D. 两条直线也能进行度量和比较大小
【答案】D
【分析】根据直线、线段的性质：直线不可以度量，无法比较长短；线段可以度量，能比较长短，逐项判定即可．
【解答】方法总结直线和射线的长度是无法度量的，则两条直线不能比较大小．
10.【答题】如图，量一量线段AB,BC,CA的长度，就能得到结论( )
A. AB=BC+CA
B. AB<BC+CA
C. AB <
D. AB=
【答案】B
【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边即可得出答案．
【解答】方法总结分别量出各线段的长度，然后得出正确答案，故选择B.
11.【答题】把两条线段AB和CD放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是( )
A. 如果线段AB的两个端点均落在线段CD的内部，那么AB<CD
B. 如果A,C重合，B落在线段CD的内部，那么AB<CD
C. 如果线段AB的一个端点在线段CD的内部，另一个端点在线段CD的外部，那么AB〉CD
D. 如果B，D重合，A，C位于点B的同侧，且落在线段CD的外部，则AB〉CD
【答案】C
【分析】可以根据选项所述，进行实际操作，即可得出答案．
【解答】方法总结A选项如图1所示，则AB＜CD，正确；B选项如图2所示，则AB＜CD，正确；C选项如图3所示，则AB＜CD，错误；D选项如图4所示，则AB＞CD，正确；故选择C.
12.【答题】如图，点为线段上一点，若线段，，
、两点分别为、的中点，则的长为______cm．
【答案】4
【分析】根据可得CB的长，根据线段的和差，可得AB的长，根据线段中点的性质，可得AD、AE的长，再根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：由，，得，
由线段和差得，
由、两点分别为、的中点，
得，，，
由线段和差得．
13.【答题】已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC=2BC，在AB的反向延长线上取一点D，使DA=2AB，那么线段AC：DB=______．
【答案】2：3
【分析】由条件可求得AC=2BC，DB=3BC，计算即可．
【解答】∵AC=AB+BC=2BC，
∴AB=BC，
∵DA=2AB，
∴DA=2BC，
∴DB=DA+AB=3AB=3BC，
∴AC：DB=2BC：3BC=2：3，
故答案为：2：3．
【方法总结】本题考查求解线段长度的知识，关键是根据题意画出图形，然后得出长度之间的关系．
14.【答题】已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC=3BC，在AB的反
向延长线上取一点D，使DA=AB，那么线段AC是线段DB的______倍．
【答案】
【分析】设AB=x，根据线段间的关系可得出BC=x、DA=AB，结合
AC=AB+BC、DB=DA+AB即可求出AC、DB的长度，二者相比后即可得出结论．
【解答】如图，
设AB=x，则BC=x，DA=AB，
∴AC=x+x=x，DB=x+x=x，
∴．
方法总结：本题考查求解线段长度的知识，难度不大，关键是根据题意画出图形，然后得出长度之间的关系．
15.【答题】下列说法正确的是______．（直接按顺序填写数字，如13）
①两点确定一条直线；
②两点之间，线段最短；
③连接两点间的线段，叫做这两点的距离．
【答案】12
【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质两点之间，线段最短；连接两点间的线段的长度叫两点间的距离进行分析即可．
【解答】①两点确定一条直线，说法正确；
②两点之间线段最短，说法正确；
③连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离，原来的说法错误；
故说法正确的有①②．
故答案为：①②．
16.【答题】如图，C、D是线段AB上两点，若CB=4，DB=7，且D是AC中点，则AC的长等于______．
【答案】6
【分析】先根据CB=4，DB=7求出CD的长，再根据D是AC的中点求出AC的长即可．
【解答】∵DB=7，CB=4，∴CD=BC-BC=7-4=3，
∵D为AC中点，∴AC=2CD=6，
故答案为：6
17.【答题】如图，C、D是线段AB上两点，D是AC的中点，若CB=3，DB=7，则AC的长为______．
【答案】8
【分析】根据线段的和差，可得DC的长，根据线段中点的性质，可得答案．
【解答】解：∵CB=3，DB=7，
∴DC=DB-BC=7-3=4，
∵D是AC的中点，
∴AC=2DC=8，
故答案为：8．
18.【答题】如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，且MN=3cm，则AB的长为______cm.
【答案】6
【分析】根据线段中点的性质，可得AC+CB=2MN的长，依此可得AB的长．
【解答】∵M是线段AC的中点，
∴CM＝AC，
∵N是线段BC的中点，
∴CN＝BC，
∴MN＝CM＋CN＝AC＋BC＝ (AC＋BC)＝AB＝3cm，
∴AB＝6cm．
故答案为6。

19.【答题】如图，从A地到B地共有五条路，人们常常选择第③条，请用几何知识解释原因：______.
【答案】两点之间线段最短
【分析】根据线段的性质：两点之间，线段最短进行解答即可．
【解答】在连接A、B的所有连线中，③是线段，是最短的，所以选择③的原因是：两点之间，选段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
20.【答题】如图，点C、D、E、F都在线段AB上，点E是AC的中点，点F是BD的中点，若AB=30，CD=6，则线段EF的长为 ______．
【答案】18
【分析】根据线段的和差，可得（AC+DB），根据线段中点的性质，可得（AE+BF），再根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：∵点E是AC的中点，，∴EC=AC．∵点F是BD的中点，
∴DF=DB，∴EF=EC+CD+DF=AC+CD+DB=（AC+DB）+CD=（AB-CD）+CD=（30-6）+6=12+6=18故答案为：18。