物流数学重点

物流数学重点及一些公式的推导

第一章 数学预备知识

一、平均值 1、类型

算术平均值（最常见的类型）；几何平均值；调和平均值；加权平均值（如：按学分计算成绩） 2、性质

(1) 算术平均值：()n n i i a a a n

a n +++==∑= 2111

1a

几何平均值：()n n a a a a 21G = 调和平均值：h(a)=

n

a a a n 11121 ++

h(a)≤G(a)≤a 当

n a a a === 21时等号成立。

推到此公式的时候，我们要知道：

xy y y 2x 0x 2

2

2

≥+⇒≥-）（ 其中等号在x=y 的时候成立。 设a 、b 为两个正数，则：ab b a ab b a b ≥+⇒≥+⇒≥-)(2

1

20a 2

）（ 由上式我们可得到：G(a)≤a 同理：h(a)≤G(a)（P5）

(2) 加权平均值（重点）

n

n

n n

i i

n

i i

i

W W W a W a W a W W

a

W a +++++=

=

∑∑== 2122111

1)(W

例如，期末考试中，数学有5个学分，英语4个学分，政治3个学分。那么一个学生成绩如下：数学，90；英语，85；政治；83。那么这个学生的平均成绩是多少？ 我们可根据上述公式得：

58.863

453

83485590=++⨯+⨯+⨯

大家记住，加权平均数的目的就是为了突出一些因素的重要性，权重越大，越重要。 ∑∑====n

i i i n

i i

n a p W p p 1

1

21)a (1p

,,p 一公式为：，那么加权平均数的另皆为正数，并且

若 （与后面所

讲的期望对比记忆）

二、二元一次方程、二元一次不等式 1、二阶行列式

二阶行列式只是一个数的表示符号，它的本质上还是一个数 二阶行列式的性质（P7）

2、二元一次不等式（重点，与线性规划相关）

如：ax+by ≤c 。二元一次方程表示的一条直线，二元一次不等式表示的就是直线的两侧。

也可直接带一个点，看这个点是否满足不等式，若满足，则此点所在区域即为所求区域，若不满足，则另一个区域即为所求区域（一般用到的点为（0，0），若直线过此点，则再另寻其它点）。

如：求2x+3y 5≤所代表的区域，我们可以代入（0，0）点，此时：250030<=⨯+⨯，所以（0，0）所在区域即为所求区域。

如：求2x y ≤所代表的的区域，因为2x=y 通过（0，0）点，所以，我们不能再用这个点。我们可以使用（0，1）点，把此点坐标代入，20⨯=0<1，所以（0，1）点所在区域即为所求区域。 三、二元一次方程组、平面上两直线的关系 要懂得如何求解二元一次方程组（P11） 四、二元一次不等式组

1、二元一次不等式组的解是平面上的一个区域或者是空集（即无解）

2、二元一次不等式组的求解方法 （1）画一个平面直角坐标系

（2）画出每个不等式对应的半平面（方法如上） （3）所有的这些半平面的交集就是解集 五、矩阵

1、是一个数表（不是指一个数），排成n 行m 列，n 和m 可以是任何自然数，当n=m 时，矩阵称为方阵。

2、矩阵与行列式不同，行列式是一个数，矩阵是许多数的组合。 六、图的初步知识

1、一些基本概念（P16）

2、关联矩阵

点和弧的关系，里面的数字只有0和1元素。ij a 中下标i 是指i v 点，j 指j l 弧。若i v 是j l 的端点，则ij a =1，若不是，则ij a =0。ij a 是指关联矩阵中第i 行，第j 列上的元素。 3、相邻矩阵

点和点关系，里面只有0和1元素。ij b 中的i 是指i v 点，j 指j v 点。若i v 和j v 相邻，则ij b =1，否则ij b =0。 4、奇点和偶点

以v 为端点的G 中的弧的条数，记为)(d v G ，称为v 的度。度为偶数的点称为偶点；度为奇数的点称为奇点。

七、数据的整理 1、数据的种类

分类型变量—与特征有关的，如性别等；数量型变量—事物的数量特征 2、数据的整理

整理方法（P20） 3、数据集中趋势的度量

平均数、中位数（由大到小取中间）、众数（出现次数最多） 4、数据离散趋势的度量 极差（最大值减最小值）、四分位点和四分位极差、方差和标准差、变异系数 方差实际涵就是各个数与平均值差距平方的平均值。计算一组数据方差的时候，首先计算出这组数的平均值，然后每个数都减去这个平均值，对所得到的数值进行平方，这时候我们得到一组新的数值，对这组数平均即求出方差。公式（P29）

标准差即为方差的平方根

%100⨯σ

σ

八、概率论初步（重点） 1、事件及概率的一些定义 2、古典概型 P(A)=

n

m p A

w i i =

∑∈ B A 指A 发生同时B 也发生，意思等同于 AB B A 指A 发生或者B 发生，意思等同于A+B

P(B A )=P(A)+P(B)—P(AB) 3、条件概率

在事件A 已经发生的条件下，事件B 发生的概率为：P(B A )=

)

()

(B P AB P 4、事件的独立性

A 、

B 相互独立⇔P(AB)=P(A)P(B) A 、B 、

C 相互独立⇔P(AB)=P(A)P(B) P(AC)=P(A)P(C) P(BC)= P(B)P(C)

P(ABC)= P(A)P(B)P(C) 5、概率分布（P36）

概率分布⇒数学期望（公式和加权平均数公式对比记忆） 6、期望和方差的性质（P37）

7、泊松分布、指数分布（非重点） 8、正态分布（重点） （1）标准正态分布

把标准正态分布图形和x 轴之间的面积看作等于1，做此种类型的题目时要根据它的对称性（关于y 轴对

称）。注意规律：1)(a 00=Φ+-Φa ）

（ （2）非标准正态分布

非标准正态分布要根据公式转换成标准正态分布（P43）