统计学第五章练习题

第五章 统计推断

一、填空题

5.1.1 设样本n X X X ,,,21 来自总体)69.1,(μN ，则检验假设35:=μo H 时，使用的检验量是 。

5.1.2 设n X X X ,,,21 是来自总体X 的一个样本，又设μ=)(X E ，2)(σ=X D ，则总体均值μ的无偏估计为 ；总体方差σ2的无偏估计为 。

5.1.3 若检验统计量的观测值落在拒绝域内，则应 。

5.1.4 设∑==n i i X n X 1

1为来自正态总体),(2

σμN 的样本均值，μ未知，欲检验假设

2

2:σσ=o H ，需要使用的检验统计量为 。 5.1.5 其他条件不变时，置信度越高，则置信区间就越 。

☆5.1.6 检验两个正态总体均值的假设21:μμ=o H ，（已知2

221σσ=）时，使用的检验量

为 ，拒绝域为 。

二、单项选择题（在每小题的3个备选答案中选出1个正确答案，并将其字母填在题干后面的括号内。）

5.2.1 对总体参数进行抽样估计的首要前提是必须 （ ） A ．事先对总体进行初步分析 B ．按随机原则抽取样本

C ．保证调查数据的准确性、及时性

5.2.2 若其它条件相同，则下列诸检验的P 值中拒绝原假设理由最充分的是 （ ） A ．2% B ．10% C ．25%

5.2.3 某校有学生8000人，随即抽查100人，其中有20人对学生管理有意见，则该校学生中对学校后勤管理有意见的人数的点估计值为 （ ）

A ．20%

B ．20

C ．1600

5.2.4 如果总体服从正态分布，但总体均值和方差未知，样本量为n ，则用于构造总体方差置信区间的随机变量的分布是 （ ）

A ．()0,1N

B ．),(2

σμN C ．χ2(n-1)

5.2.5 其他条件相同时，要使抽样误差减少1/4，样本量必须增加 （ ） A ．1/4 B ．4倍 C ．7/9

5.2.6 影响区间估计质量的因素不包括 （ ） A. 置信度 B. 总体参数 C. 样本量

5.2.7 某企业最近几批产品的优质品率分别为88％，85％，91％，为了对下一批产品的优质品率进行抽样检验，确定必要的抽样数目时，P 应选 （ ）

A ．85%

B ．87%

C ．90%

5.2.8 设),(~2σμN X ，（n X X X ,,,21 ）是X 的一个简单随机样本，则未知参数2

σ

的矩估计量为 （ ）

A .

n

X X

n

i i

∑=-1

2

)

( B .

∑=-n

i i

X X

1

2)( C .

1

)(1

2

--∑=n X X

n

i i

三、多项选择题（在下列4个备选答案中，至少有二个是正确的，请将其全部选出，并把字母填在题干后面的括号内。）

5.3.1 推断统计学研究的主要问题是 （ ） A ．如何科学地从总体中抽出样本 B ．怎样控制样本对总体的代表性误差 C ．怎样消除样本对总体的代表性误差 D ．如何科学地由所取样本去推断总体 5.3.2 确定样本容量时，必须考虑的影响因素有 （ ） A ．总体各单位之间的离散程度 B ．样本各单位之间的离散程度 C ．抽样方式与抽样方法 D ．抽样推断的把握程度

5.3.3 影响抽样误差大小的因素有 （ ） A ．总体各单位之间的离散程度 B ．调查人员的素质 C ．抽样方式与抽样方法 D ．样本容量

5.3.4 若1ˆθ，2ˆθ都是总体参数θ的无偏估计量，正确的说法是 （ ） A ．θθ=1ˆ，θθ=2

ˆ B ．若)ˆ()ˆ(21θθD D <，则1ˆθ比2ˆθ更有效 C ．0)ˆ(1=-θθE ，0)ˆ(2

=-θθE D ．若)ˆ()ˆ(21θθD D >，则1ˆθ比2

ˆθ更有效 5.3.5 在其他条件不变时，抽样推断的置信度1a -越大，则 （ ） A ．允许误差范围越大 B ．抽样推断的精确度越高 C ．抽样推断的精确度越低 D ．抽样推断的可靠性越高

5.3.6 区间估计 （ ） A ．没有考虑抽样误差大小 B ．考虑了抽样误差大小 C ．不能说明估计结果的可靠程度 D ．能说明估计结果的可靠程度

5.3.7 关于原假设的建立，下列叙述中正确的有 （ ） A ．若不希望否定某一命题，就将此命题作为原假设 B ．尽量使后果严重的错误成为第二类错误

C ．质量检验中若对产品质量一直很放心，原假设为“产品合格（达标）”

D ．若想利用样本作为对某一命题强有力的支持，应将此命题的对立命题作为原假设。 5.3.8 计算抽样平均误差时，若总体方差未知，通常有下列替代方法 （ ） A ．大样本条件下，用样本方差代替 B ．用以前同类调查的总体方差代替 C ．有多个参考数值时，应取其平均数代替

D ．对于成数p ，有多个参考数值时，应取其中最接近0.5的数值来计算

5.3.9 用样本成数推断总体成数时，至少要满足下列哪些条件才能认为样本成数近似于正态分布 （ ）

A ．5≥⋅p n

B ．5)1(≥-⋅p n

C ．30>n

D ．%1>p

5.3.10 在假设检验中，α和β的关系是 （ ） A ．α和β绝对不可能同时减小

B ．在其他条件不变的情况下，增大α，必然会减小β

C ．只能控制α，不能控制β

D ．增加样本容量可以同时减小α和β

5.3.11 关于零假设和备择假设，正确的是 （ ）

A ．零假设和备择假设可以交换位置

B ．零假设表明结果的差异由随机因素引起

C ．备择假设是研究者要证明成立的假设

D ．零假设是受到保护不能轻易拒绝的假设

5.3.12 关于P 值的正确说法有 （ ） A ．P 值是最小的显著性水平 B ．P 值是最大的显著性水平

C ．P 值越小，拒绝零假设的证据越强

D ．P 值越大，拒绝零假设的证据越强

四、判断改错题

5.4.1 对两个总体方差相等性进行检验，在0.01a =的显著性水平上拒绝了原假设，这表示原假设为真的概率小于0.01。 （ ）

5.4.2 检验改革开放后城镇居民和农村居民收入的方差是否相等，检验统计量时服从自由度为()1n -的χ2分布。 （ ）

5.4.3 在假设检验问题中，检验水平a 的意义是：原假设0H 成立，经检验不能拒绝的概率。 （ ）

5.4.4 设总体X 具有期望和方差，123

,,是X X X X 的一个样本，则()112321231111

3632

与X X X X X X h h =

++=++都是X 的无偏估计，且12较h h 有效。 （ ）

5.4.5 接受原假设0H ，不一定0H 是正确的。 （ ）

5.4.6 总体X 不服从正态分布时，检验均值一定不能用Z 检验。 （ ）