高等水文学-3

2. 实时校正方法与技术
为了提高洪水预报精度，就必须尽量减少预报误差。根据预报误差来源的不同， 实时预报校正可采用如下方法。
⑴对模型参数实时校正
采用这种方法认为水文预报方法或水文模型的结构是有效的，只是由于存在数 据的观测误差，导致率定的模型参数不准确，或是率定的模型参数对具体场次的洪 水并非最优。因此，在实际作业预报过程中，根据实际的预报误差不断地修正模型 参数，以提高此后的预报精度。对模型参数进行实时校正的方法有最小二乘估计等 算法。
⎡Γ( m,1) ⎤ ⎢ ⎥ Γ ( m , 2) ⎥ Γ =⎢ O ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ Γ ( m, m ) ⎦ ⎣
m
改进的可变遗忘因子最小二乘参数估计递推算法为： ˆ 预报： ˆ y(m) = X (m)θ(m − 1) ˆ ( y(m) − X (m)θ(m −1)) 可变遗忘因子：λ = 1 (m) (1+ X (m)P(m-1)X(m))R P(m -1)X(m) 增益因子： K(m) = λ(m) + X (m)P(m-1)X(m) ˆ ˆ ˆ 参数估计： θ(m) = θ(m - 1) + K(m) y(m)- X (m)θ(m - 1) P(m) = (I - K(m)X (m))P(m- 1)/λ (m) 协方差阵： 从式中可以看到，当增益因子算式中λ(j)取为 1 时，上述的可变遗忘因子最小 二乘改进递推算法就转化为 Fortescue 提出的递推算法。当式中λ(j)取为定 常值时，算式就转化为定常遗忘因子最小二乘递推算法. 当λ(j)取为 1.0 时， 式就转化为序贯递推最小二乘算法。因此，改进的可变遗忘因子递推最小二乘 算法是上述各种递推最小二乘算法在更高层次上的综合，更具有一般形式。可 变遗忘因子最小二乘法它具有较强的实时跟踪水文系统的能力，无需率定、综 合“最佳遗忘因子”的麻烦。它可以根据各场实际洪水的变化自适应地调整其 遗忘因子，以达到最佳跟踪参数的效果，提高洪水预报精度。
1、状态方程 对于离散的线性系统，系统状态方程可表示为：
X(t ) = Φ ( t)X(t - 1) + B(t)U(t) + Γ ( t ) W(t)
⑵模型参数估计误差 水文模型中的数不论采用何种方法优选率定，即为模型参数识别，其识别的 模型参数对其值来讲，总是存在着误差的。另外，根据各场洪水优选的模型参数， 它反映的是以往各场洪水平均最优的情况，而对某一特定场次的洪水，它并非是 最合适的。
⑶模型输入资料误差 进行水文预报所输入的资料通常是降雨、流量和流域蒸散发量，这些资料或由 实测获得，或根据天气预报估算得到。前者存在着测验和时段统计平均误差，后者 则存在着相当大的预报误差。
并通过采用折息因子Γ(k,i)对不同时刻数据加信度的方法，对 可变遗忘因子递推最小二乘算法进行了改进。定义洪水实时校正 模型参数识别的目标函数为：
J (θ) = ∑ Γ( m, i)( y(i) − X (i)θ)
m T i =1 2
其中折息因子Γ(m,i)定义为：
Γ( m, i) = λ (i)λ (i + 1)L λ ( m − 1)λ ( m) = ∏ λ ( j)
T
T
2
T
T
(
T
)
T
二、洪水实时预报的卡尔曼滤波方法
卡尔曼滤波理论是由卡尔曼（R.E.Kalman）等 人于 20 世纪 60 年代初提出的，由于它具有无偏最 小方差估计的性质，计算采用线性递推的形式，并 具有较强的模型适应性，因而在现代科学技术领域 得到了广泛的应用。70 年代中期国外开始将它引 入到水文领域后，国内在 80 年代也进行了不少尝 试和研究，并取得了部分成果。
⑵对模型预报误差进行预测
对已出现的预报误差时序过程进行分析，寻求其变化规律建立合适的预报误差 模型。通过推求未来的误差值以校正尚未出现的预报值，从而达到提高预报的精度。
⑶对状态变量进行估计
预报模型中能控制当前及以后时刻系统状态和行为的变量，称为状态变量。对状 态变量的估计，是认为预报误差来源于状态估计的偏差和实际观测的误差，通过实 时修正状态变量来校正以后的预报值，从而提高预报的精度。卡尔曼滤波或自适应 滤波方法就是对状态变量进行实时校正的算法。
流域汇流模型 实时校正模型 汉阳屯洪水预报过程
河Baidu Nhomakorabea汇流模型
白山区间降雨
区间产流模型 区间汇流模型 实时校正模型 白山洪水预报过程 白山水库反推入库洪水
白山水库出流过程
河道汇流模型
红石区间降雨
区间产流模型
红石水库反推入库洪水
实时校正模型 红石洪水预报过程
区间汇流模型
白山水电厂水库洪水预报
1
2 3
白山水库洪水实时预报模型总体结构图
Qf (t + k) = Qm (t + k) + dQ(t + k)
洪水实时预报校正模型的“显式”结构采用系统识别技术，从而 完成实时校正处理算法。
第三节 洪水预报实时校正方法
在洪水实时预报中，目前阶段采用实时校正的方法主要有： (1)递推最小二乘法； (2)卡尔曼滤波方法； (3)自适应滤波方法 这些实时校正的方法共同特点是，能实时地处理水文系统最新出 现的预报误差，以此作为修正预报模型参数或状态或预报输出值 的依据，从而使预报系统迅速适应现时的状况。然而，各种实时 校正方法是有差异的，其主要表现在递推最小二乘是根据最新输 入与输出的信息给现时预报误差一定权重，用以校正模型的参数 或校正模型的输出值，从而进行实时校正；卡尔曼滤波则是根据 使误差协方差矩阵最小的原则，给现时预报一定权重，用以校正 系统的状态变量实行实时校正预报；自适应滤波是通过模型滤波 器实际运行后获得的验后误差信息(新息，误差协方差等)，对模 型、观测噪声协方阵Q.R的实际值进行分析、估计，通过对Q.R阵 的递推修正，使之趋于符合系统实际状况，从而改善滤波效果达 到实时校正的目的。
1.
水文预报误差的来源
水文预报实时校正所依据的基本资料是水文预报模型的预报值与实测值的差 值，即预报误差，又称新息。预报误差的来源大致有如下几个方面。
⑴模型结构误差 预报方案采用的预报方法或水文预报模型都是对实际流域进行概化后建立 的，例如将空间分布的水文气象要素表示成流域上平均值的处理；将水文循环过 程进行人为分离，并用不同程度简化的模型予以描述等，这样不完善性处理引起 的误差称为模型结构误差。
流域汇流 模型
洪水预报实 时校正模型
洪水预报实 时校正模型
汉阳屯洪水
高丽城洪水
预报过程
预报过程
预报过程
预报过程
第九章 水文实时预报校正模型与方法 第一节 概 述
洪水实时预报是近20多年来，国内外积极探索动态预报洪水变化过程 的现代水文预报方法，它是洪水实时联机预报系统或洪水预警系统中 研究的核心部分。 •洪水实时预报涉及到洪水预报模型和洪水实时预报校正方法两方面的 内容。 •洪水预报模型从根本上决定了水文模型能否最佳地模拟所研究的水文 物理过程，刻划水文系统变化的动态规律； •实时校正方法是根据水文模型预报与实测洪水的误差信息，应用现代 系统理论和方法，建立洪水实时预报校正模型，采用自适应技术进一 步提高洪水预报精度，使洪水预报系统臻于完善。
1 ) 递推最小二乘方法在洪水实时预报中的应用
1 ) 递推最小二乘方法在洪水实时预报中的应用
1 ) 递推最小二乘方法在洪水实时预报中的应用
1 ) 递推最小二乘方法在洪水实时预报中的应用
1 ) 递推最小二乘方法在洪水实时预报中的应用
1 ) 递推最小二乘方法在洪水实时预报中的应用
1 ) 递推最小二乘方法在洪水实时预报中的应用
第二节 洪水实时预报校正模型
洪水预报的可靠性与精度不仅依赖于洪水预报模型，而且还取决 佑实时水文信息资料的及时收集与传递，特别还取决于洪水预见 期流域上的降雨过程变化。流域上降雨过程的预报，其难度远远 超过洪水预报本身。采用不确切的降雨进行洪水预报必然引起较 大的预报误差，因此，利用预报校正方法与技术将明显地改进洪 水预报精度。洪水实时预报涉及到两方面的内容；一是建立实时 预报校正模型，二是实时校正技术。实时预报校正模型在很大程 度上取决于水文模型的结构 1）“显式”结构水文模型 当水文模型为“显式”结构时，一种处理方法是将水文模型视为 “时变”的水文系统，利用新的观测信息实时校正水文模型的动 态 参数，使模型预报值快速地跟踪洪水的变化过程。这种方法实际 上是将水文模型处理成具有实时预报校正功能的水文模型，模型 的动态参数“在线”识别和实时预报是关键。另一种处理方法是 将 水文预报模型改造成系统状态方程和系统观测方程，利用滤波的 方法进行实时校正。
2）“隐式”结构水文模型 一般来讲，流域水文模型是较复杂的 “隐式”结构，很难用实测数据修正模型参数。目前在处理这类模 型时，一种方法是对模型进行“显式”化处理；另一种方法是基于 确定性流域水文模型的计算流量序列与实测流量序列的残差序列 ，建立流量残差预报模型(如AR或ARMA模型)。流域洪水预报即 用预报的流量残差叠加到模型的计算流量上, 从而完成洪水实时 校正预报，校正模型结构为
1 ) 递推最小二乘方法在洪水实时预报中的应用
1 ) 递推最小二乘方法在洪水实时预报中的应用
1 ) 递推最小二乘方法在洪水实时预报中的应用
3) 可变遗忘因子递推最小二乘算法
可变遗忘因子递推最小二乘算法 目前水文界在洪水实时预报中，参数动态识别的算法，多采用定常 遗忘因子(衰减记忆)的递推最小乘识别方法: 在洪水实时预报中λ是定 常值取0.9～1.0。非确定的时变洪水系统中，其动态特性并不总是按照 基本相同的规律变化的，而是有时变化较慢，有时变化较快，有时还会 发生突变。因此，对随机系统的参数辨识要求算法具有较强的实时跟踪 能力，以适应模拟或预报洪水运动变化过程的要求。因此，对洪水运动 这类动态特性变化不确定的系统，应随着系统动态特性的变化，自动地 调整遗忘因子。当系统参数变化快时，自动选择较小的遗忘因子，以提 高辨识灵敏度；当参数变化慢时，自动选择较大的遗忘因子，增加记忆 长度，以提高辨识的精度。
《高等水文学》
武汉大学水利水电学院 宋星原
第九章 水文实时预报校正模型与方法 第一节 概 述 汉阳屯降雨
流域产流模型
高丽城降雨
流域产流模型 流域汇流模型 实时校正模型 高丽城洪水预报过程
问题的提出 洪水预报总是有误差的， 预报误差可表现为系统误差， 也可表现为随机误差。因此， 在发布实时洪水预报之前，对 预报值进行误差实时校正是十 分必要的。 实时洪水预报是一种在联 机水情测报系统中使用实时雨 水情及其它有关水文气象信息 作为洪水预报模型输入，并不 断根据新信息校正或改善原有 模型参数，力争预报结果逐步 逼近真值的洪水预报。
一、 洪水实时预报中的递推最小二乘方法
为了反映时变系统的参数随时间变化的历程， 在动态系统分析 中需用在线识别技术来考虑时变参数的识别问题。最小二乘的 现代递推算法在在线识别动态参数中是一个有力的工具。最小 二乘法获得的估计，在一定条件下具有最佳的统计特性，估计 是一致的，无偏的和有效的。通过它获得的模型是在最小方差 意义上与实际资料拟合最好的模型。从目前世界各国的实践来 看，递推最小二乘法不仅在理论上很完善，而且比较可靠实用。 根据预报实时校正时所利用的误差资料系列的长短，递推最 小二乘方法可分为： 序贯递推最小二乘法； 有限记忆递推 最小二乘法； 衰减记忆(定常遗忘因子)递推最小二乘法； 时变遗忘因子递推最小二乘法。
汉阳屯流域 降雨输入 产流模型 高丽城流域 降雨输入 产流模型 流域汇流 模型 白山区间 流域降雨输入 产流模型 区间流域 汇流模型 白山区间洪 水预报过程 区间流域洪 水实时预报 耦合模型 白山入库洪水 红石区间 流域降雨输入 产流模型 区间流域 汇流模型 红石区间洪 水预报过程 区间流域洪 水实时预报 耦合模型 红石洪水
m j= i
折息因子Γ(m,i)的递推关系为： Γ(m, i) = ∏ λ( j) =λ (m)∏ λ( j) = λ (m)Γ(m − 1, i)
m m −1 j=i j=i
Γ(m, m) = 1.0 其中折息因子Γ(m,i)中的可变遗忘因子（ λ(k ), k = 1,2, L , m ） ，分别由 式确定。另定义 Γm 为：