福建省福州市台江区福州华伦中学2020-2021学年九年级上学期8月月考数学试题

福建省福州市台江区福州华伦中学2020-2021学年九年级上

学期8月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．一元二次方程2x2-5x-4=0的二次项系数、一次项系数及常数项分别是（）A．2，5，–4 B．2，5，4

C．2，–5，–4 D．2，-5，4

2．同圆中，两条弦长分别为a和b，它们的弦心距分别为c和d，若c＞d，则有（）A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．不能确定3．下列四边形的四个顶点一定在同一个圆上的是（）

A．直角梯形B．正方形C．平行四边形D．菱形

4．下列说法正确的是（）

A．垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧B．平分弦的直径垂直于弦

C．垂直于直径平分这条直径D．弦的垂直平分线经过圆心

5．如图，将△ABC绕点C旋转60°，得到△A′B′C，已知AC=6，BC=4，则点A走过的路径长（）

A．2

3

πB．10

3

πC．6πD．2π

6．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（）

A．b2＞4ac

B．ax2+bx+c≥﹣6

C．若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞n D．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1

7．已知方程1

2

x2+x+m＝0有两个不相等的实数根，则二次函数y＝

1

2

x2+x+m的图象可

能是（）

A．B．

C．D．

8．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价（）

A．5元B．10元C．15元D．20元

9．已知A（3，n）、B（m，n+1）是抛物线y＝ax2+4ax+c（a＜0）上两点，则m的值不可能是（）

A．2 B．0 C．﹣6 D．﹣9

10．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A-45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）

A．B．5 C．4 D

二、填空题

11．经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的_____．

12．在半径为1的弦所对的圆心角是________度．

13．一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，每个支干长出_______个小分支．

14．如图，⊙O的直径为10，弦AB＝8，P是弦AB上一动点，那么OP长的取值范围是_____．

15．由一已知点P到圆上各点的最大距离为5，最小距离为1，则圆的半径为________．

16．设抛物线y＝x2+（2a+1）x+2a+5

4

的图象与x轴只有一个交点，则a2+a﹣2的值为_____．

17．如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB＝AB，点P是⊙O的一个动点，那么∠OAP 的最大值是____．

18．如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣弧BD的2倍；⑤AE=BC，其中正确的序号是_________．

三、解答题

19．解下列一元二次方程

（1）3x2+5（2x+1）＝0；

（2）4x2﹣4x+1＝x2+6x+9．

20．已知x＝1+2m，y＝1﹣m．

（1）若点（x，y）恰为抛物线y＝ax2﹣ax+1的顶点，求a的值；

（2）求y关于x的函数表达式；

（3）若﹣3≤m≤1，x≤0，求y的取值范围．

21．如图，在Rt ABC 中，=90B ∠︒，A ∠的平分线交BC 于D ，E 为AB 上一点，DE DC =，以D 为圆心，以DB 的长为半径画圆．

(1) 求证：AC 是⊙D 的切线；

(2) 求证：AB EB AC +=.

22．如图，抛物线y=ax 2+c （a≠0）经过C （2，0），D （0，﹣1）两点，并与直线y=kx 交于A 、B 两点，直线l 过点E （0，﹣2）且平行于x 轴，过A 、B 两点分别作直线l 的垂线，垂足分别为点M 、N ．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）求证：AO=AM ；

（3）探究：

①当k=0时，直线y=kx 与x 轴重合，求出此时

11AN BN +的值； ②试说明无论k 取何值，

11AN BN

+的值都等于同一个常数．

参考答案

1．C

【解析】

试题分析：对于一元二次方程()2

ax bx c 0a 0++=≠，其中a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项，故选C ．

2．B

【解析】

【分析】

根据垂径定理可知，相等的弦所对的弧相等，到圆心的距离也相等，弦心距越大，弦线越短.

【详解】

∵c ＞d ，

∴a 所对的弧较小，

∴a ＜b ．

故选：B ．

【点睛】

本题考查了垂径定理的运用，弦、弦心距、弧之间的关系，掌握圆的相关性质是解答此题的关键.

3．B

【分析】

四个顶点可在同一个圆上的四边形，一定有一点到它的四个顶点的距离都相等，因而A 、

C 、

D 都是错误的；正方形的四个顶点到对角线的交点的距离都相同，因而正方形的四个顶点一定可以在同一个圆上.

【详解】

A 、直角梯形的四个顶点不一定在同一个圆上；

B 、正方形的四个顶点在以对角线的交点为圆心、对角线的一半为半径的同一个圆上；

C 、平行四边形的四个顶点不一定在同一个圆上；

D 、菱形的四个顶点不一定在同一个圆上.

故选：B ．

【点睛】

本题主要考查的是圆内接四边形的性质，理解四个顶点在同一个圆上的条件是解决本题的关