标号法求最短路径例题详解

0
1
4



因为第一步v0只能够到达v1和v2，所以v1和v2下面写到达 的权重，而v3~v5写无穷大。
4
标号法求最短路径 第二步：
标号法求v0到v5的最短路径
r 0 1 vi v0 v1 v2 v3 v4 v5
0
1 1/v0
4 3
8
6

因为第一步得到的数字当中除了已经确定的0以外，1最小， 所以到达v1的最短路径确定了，为1，并且通过v0。 因为通过v1到达v2需要3步，比4小，所以v2处写3。 同理，因为通过v1到达v3和v4的权重和小于正无穷。
2
标号法(续)
算法: 1. v1获p标号: l i( 0 )=0, P0={v1}, T0=V-{v1}, vj(j=2,3,,n)获t 标
号: l j =wij. 令r1.
( r 1 ) min{l (j r 1) } , vi获得p标号: li( r ) li( r 1) . 2. 设 l i v T
v4
6 4 4/v2
v5
10 9 9/v3 9
0
1
3
4
=v0v1v2v4v3v5,
w()=9
10
最短路径
带权图G=<V,E,w>, 其中w:ER. eE, w(e)称作e的权. e=(vi,vj), 记w(e)=wij . 若vi,vj不 相邻, 记wij =. 设L是G中的一条路径, L的所有边的权之和称作L的 权, 记作w(L). u和v之间的最短路径: u和v之间权最小的通路. 例1 L1=v0v1v3v5, w(L1)=10, L2=v0v1v4v5, w(L2)=12, L3=v0v2v4v5, w(L3)=11.
w()=6
9
同理得到第五行，只是得到第五行以后所有都标红了，也就是所有都结束 了，最后加一行，把所有标红的数字重新写一遍，这些数字就是到达相应 vi所需要的最短路径
第六步：
求v0到v5的最短路径
r 0 1 2 3 4 5 w vi
v0
0
v1
1 1/v0
v2
4 3 3/v1
v3
8 8 7 7/v4 7
5
标号法求最短路径 第三步：
标号法求v0到v5的最短路径
r 0 1 2 vi v0 v1 v2 v3 v4 v5
0
1 1/v0
4 3 3/v0
8 8
6 4

因为第二步得到的数字当中3最小，v2最短为3。 因为通过v2不能直接到达v3，所以v3下面还是8。 通过v2到达v4需要4 到达不了v5
0
1 1/v0
4 3 3/v0
8 8 7 7/v4
6 4 4/v2
10 9
8
r 0 1 2 3 4 5 w
vi 0
v0
v1
1 1/v0 4
v2
4 4/v0
v3
v4
v5
6 6/v4 6
0wk.baidu.com
1
4
8 6 8 5 8 5/v2 8 8/v1 8 5
=v0v1v2v4v3v5,
6
标号法求最短路径 第四步：
标号法求v0到v5的最短路径
r 0 1 2 3 vi v0 v1 v2 v3 v4 v5
0
1 1/v0
4 3 3/v0
8 8 7
6 4 4/v2
10
7
标号法求最短路径 第五步：
标号法求v0到v5的最短路径
r 0 1 2 3 4 vi v0 v1 v2 v3 v4 v5
(0)
令 Pr=Pr-1{vi}, Tr=Tr-1-{vi}. 若Tr=, 则结束. 3. vjTr, 令 l (j r ) min {l (j r 1) , l i( r ) wij }
j
r 1
令r=r+1, 转2.
3
标号法求最短路径 第一步：
标号法求v0到v5的最短路径
r 0 vi v0 v1 v2 v3 v4 v5
1
标号法(E.W.Dijkstra, 1959)
设带权图G=<V,E,w>, 其中eE, w(e)0. 设V={v1,v2,,vn}, 求v1到其余各顶点的最短路径 p标号(永久性标号)l i( r ): 第r步获得的v1到vi最短路径的 权 t标号(临时性标号) l i( r ) : 第r步获得的v1经过p标号顶点 到达vi的路径的最小权, 是v1到vi的最短路径的权的上 界 第r步通过集Pr={v | v在第r步已获得永久性标号} 第r步未通过集Tr=V-Pr