曲面立体表面点的投影
基本立体的投影及其表面取点
作图。
(a)
图3.5 正三棱锥表面取点
(b)
方法一：过M点在△SAB上作AB的辅助平行线ⅠM，即1’m’‖a’b’，再作1m‖ab，求出m， 再根据m、m求出m″（如图3.5a）所示；
方法二：过锥顶S和点M作一辅助线SⅡ，然后求出点M的水平投影m（如图3.5b）。 可见性判断：同棱柱。
2.圆锥 (1) 圆锥的形成 如图3.8a可知，圆锥的表面由圆锥曲面和底面圆组成。圆锥面可以看成是一直线OA绕与 其相交的轴线OO1旋转而成。圆锥面上通过锥顶S的任一直线都是圆锥面的素线。
(a) (c)
(b) 图3.8 圆锥的投影
(2)投影分析 由图3.8b可知，底面平行于H面的圆锥，其正面投影和侧面投影
(3)画法 首先画出圆柱在各个投影位置上的轴线和底圆的对称中心线，其 次画出投影为圆的圆的视图——俯视图，最后根据圆柱高及投影的 外形轮廓素线画出其余两个视图。注意：绘制回转体投影时，必须 画出轴线和对称中心线。根据国家标准的规定，轴线和对称中心线 应采用细点画线画出，且要超出轮廓线2～5 mm，如图3.6c所示。 (4)圆柱表面上取点 轴线处于特殊位置的圆柱，其圆柱面在与轴线垂直的投影面上的
1.2曲面立体的投影及其表面上取点 表面均为曲面，或由曲面和平面共同围成的基本立体称为曲面立体。常见的曲面立体多为
回转体。回转体是由一母线（直线或曲线）绕以固定的轴线ห้องสมุดไป่ตู้回转运动所形成。常见的回 转体包括圆柱、圆锥、圆环和球等。
1.圆柱 （1）圆柱的形成 圆柱体表面是由圆柱面和上下两圆形底面所组成。圆柱面可以看成是由直线AA1绕与它平 行的轴线OO1旋转而成的回转面，如图3.6a所示。直线AA1为母线，它在圆柱面上任一位 置称为素线。
曲面立体的三视图及其表面取点
a
sc
b
2.在圆锥表面取点
s
s
(1) 特殊位置点
已知棱锥表面上点 的投影1、2、3， 求其它两面投影。
SO
A O1
(2)
1
a
3
b(d) d
a 1
2 s
(3)
b
2
c d
1 3 b
a ( c )
c
(2) 一般位置点
已知圆锥表面上点的投影1、2，求其它两面投影。
曲面立体及表面点的三视图投影
回顾基本几何体的分类
根据几何体的表面几何性质，基本几何体可分 为 哪两类：
1、平面立体 2、曲面立体
1：平面立体的定义 表面都是由平面所构成的形体，如棱柱、
棱锥等
2：曲面立体的定义 表面是由曲面和平面 或者 全部由曲面构
成的形体。 如圆柱、圆锥、球体、圆环等
圆的直 径一般 注在投 影为非 圆的视 图上。
尺寸应 尽量注 在反映 形状特 征的视 图上，
圆的直 径一般 注在投 影为非 圆的视 图上。
() ()
1.平面立体的尺寸标注
课堂小结
2. 曲面体的尺寸标注
课堂小结
k
1
(m)
1
基本几何体的 尺寸标注
任何物体都具有长宽高三个方向的尺寸。 在视图上标注基本几何体的尺寸时，怎样 才能将三个方向的尺寸标注齐全，既不能 少，而又不重复标注呢？
尺寸应 尽量注 在反映 基本形 体形状 特征的 视图上。
尺寸应 尽量注 在反映 基本形 体形状 特征的 视图上。
尺寸应 尽量注 在反映 形状特 征的视 图上，
曲面立体的投影
线上，如图4-13(b)所示。因圆柱水平投影具有积聚性，
所以这三点的水平投影一定都在圆上，根据其位置判断
可见性即可，再根据三等关系即可求出侧面投影。
Page 22
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曲面立体的投影
Page 23
作图步骤如下：点a′为可见点，根据点a′的位置分析，其侧面投影 位于前轮廓线素线上，可过点a′作水平线交前轮廓素线于一点(即a″点)， 根据三等关系可求出水平投影a。同理，c′点位于右轮廓素线上，根据 水平投影的积聚性，从c′点向圆柱水平投影作垂线交于一点即为c点， 根据三等关系可求出点c″的位置，其侧面投影为不可见点，需要用小 括号括起来。b′点位于后左平面上，根据水平投影的积聚性，从b′点向 圆柱水平投影作垂线交于一点即为b点，再根据三等关系可求出点b″的 位置。
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曲面立体的投影
1.素线法 圆锥面由许多素线组成，圆锥面上任一点必在经过该点的素线 上，因此只要求出过该点素线的投影，即可求出该点的投影。 2.纬圆法 由回转面的形成可知，母线上任一点的运动轨迹为圆，且该圆 垂直于旋转轴线，这样的圆称为纬圆。圆锥体上任一点一定在与其 等高的纬圆上，因此可借助该点的纬圆求出该点的投影。
曲面立体的投影
2.投影分析 （1）俯视图。俯视图为一个圆，其投影的轮廓线是球的 最大水平面①的投影。球被分为上、下两部分，上部分可见， 下部分不可见。 （2）主视图。主视图为一个圆，其投影的轮廓线是球的 最大正平面②的投影。球被分为前、后两部分，前部分可见， 后部分不可见。 （3）左视图。左视图为一个圆，其投影的轮廓线是球的 最大侧平面③的投影。球被分为左、右两部分，左部分可见， 右部分不可见。
Page 29
立体的投影—曲面立体的投影(工程制图)
圆锥体的投影分析 （回转轴垂直于H面）
圆锥由圆锥面和底圆围成 圆锥面是无数多条素线的集合
圆锥体的投影分析 （回转轴垂直于H面）
水平投影是一个圆，这个圆是圆锥底圆和 圆锥面的重合投影，反映底圆的实形，其半径 等于底圆的半径，回转轴的投影积聚在圆心上， 锥顶的投影也落在圆心上（通常用细点画线画 出十字对称中心线） 。
正面投影和侧面投影是两个相等的等腰三角形， 高度等于圆锥的高度，底边长等于圆锥底圆的 直径（回转轴的投影用细点画线来表示） 。
圆柱体的投影分析 （回转轴垂直于H面）
正面投影的左、右边线分别是圆锥最左、 最右的两条轮廓素线的投影，这两条素线把 圆柱分为前、后两半，他们在W面上的投影 与回转轴的投影重合，在H面上的投影与圆 的水平中心线重合。
侧面投影的左、右边线分别是圆锥最前、 最后的两条轮廓素线的投影，这两条素线把 圆柱分为左、右两半，他们在V面上的投影 与回转轴的投影重合，在H面上的投影与圆 的竖直中心线重合。
球体的投影分析
球体的投影分析
半圆面绕其直经为轴旋转运动的轨迹称为圆球体。 半圆线旋转运动的轨迹是球面，即圆球的表面。
球体的投影分析
《工程制图》
素线求解圆锥体表面的点
素线求解圆锥体表面的点
素线求解圆锥体表面的点
圆锥表面取点
圆锥表面取点
素线法、纬圆法
s'
s"
a'
a"
1'
s
a 1
《工程制图》
回转曲面的有关概念
O 回转轴
母线 O1
纬圆
素线：母线在曲面上的任意位置 都称为素线。
纬圆：母线上任意点的运动轨迹 都是一个垂直于回转轴且中心在 回转轴上的圆，这种圆就称为纬 圆。
曲面立体表面点的投影
曲面立体表面点的投影(总9页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除《机械制图》课程教案《第三章立体表面交线的投影作图§3－1 立体表面上点的投影》教案授课教师：杨秋颖班级：机加14-1 时间：课题：曲面立体的投影及表面取点教学方法：讲授法教学目的：1、讲解曲面立体的种类及其三视图画法2、讲解在圆柱和圆锥体表面取点、取线的作图方法目的要求：1、能够熟练掌握圆柱和圆锥体的三视图画法2、能够熟练运用利用点所在的面的积聚性法和辅助线法在曲面立体表面取点、取线教学重点：1、曲面立体的种类及其三视图画法。
2、在曲面立体表面取点、取线的作图方法教学难点：在圆柱和圆锥体表面取点、取线的作图方法【教学媒体和资源利用】多媒体课件【教学过程设计】组织教学—引入—新授—小结—学生练习—作业（a ）立体图 （b ）投影图 图3－4 圆柱的投影及表面上的点 边画图边讲解作图方法与步骤。
总结圆柱的投影特征：当圆柱的轴线垂直某一个投影面时，必有一个投影为圆形，另外两个投影为全等的矩形。
（2）圆柱面上点的投影 方法：利用点所在的面的积聚性法。
（因为圆柱的圆柱面和两底面均至少有一个投影具有积聚性。
）举例：如图3－4（b ）所示，已知圆柱面上点M 的正面投影m ′，求作点M 的其余两个投影。
因为圆柱面的投影具有积聚性，圆柱面上点的侧面投影一定重影在圆周上。
又因为m ′ 可见，所以点M 必在前半圆柱面的上边，由m ′ 求得m ″，再由m ′ 和m ″ 求得m 。
第二课时（二）曲面立体的投影及表面取点1、圆锥圆锥表面由圆锥面和底面所围成。
如图3－5（a ）所示，圆锥面可看作是一条直母线SA 围绕与它平行的轴线SO 回转而成。
在圆锥面上通过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。
（1）圆锥的投影画圆锥面的投影时，也常使它的轴线垂直于某一投影面。
举例：如图3－5（b ）所示圆锥的轴线是铅垂线，底面是水课件展示平面，图3－5（c）是它的投影图。
建筑工程制图第4章 曲线与曲面立体的投影
两圆柱位置不同时相贯线的变化趋势
(a)
(b)
(c)
(d)
4.5 旋转楼梯
平螺旋面
螺旋楼梯
4.5 旋转楼梯
1．平螺旋面
4.5 旋转楼梯
平螺旋面的应用— 螺旋楼梯
4.5 旋转楼梯
平螺旋面的应用— 螺旋楼梯
4.5 旋转楼梯
4.5 旋转楼梯
Thanks
5 3
4.3 平面与曲面立体截交
例3:圆锥被正平面截切，补全主视图。Fra bibliotek● ●
e′
●
c d′
′
●
●
a′
b′
截交线 的空间 E 形状？ 截交线 D C 的投影 特性？ A
B
a c
●
●
●
e
●
d
●
b
4.3 平面与曲面立体截交
例4:圆锥被正平面截切，补全主视图。
● ●
e′
●
c d′
′
●
●
a′
b′
截交线 的空间 E 形状？ 截交线 D C 的投影 特性？ A
底圆 母线 素线 顶圆 轴线
4.2 曲面立体及其表面上的点
例1：绘制圆柱的三视图。 O A
O1 A1
4.2 曲面立体及其表面上的点
例2：已知圆柱表面的点的投影1’、2’、3’、4，求其它两面投影。
4
1′
4″
1″
3
(2)
2″
3
利用投影的
积聚性 O A
2 1
4
3
O1 A1
相贯线 相贯线
《机械制图》曲面立体的投影
MECHANICAL DRAWING
目录
CONTENTS
曲面立体的投影
曲面立体的投影
A
B
C
D
3
曲面立体的投影
回转体的侧面是光滑曲面，在向平行于轴线的投影面投射时，其上某条或某几 条素线会把回转面分为两半，是可见面和不可见面的分界线，称其为轮廓素线。
在平行于轴线的投影面上画回转体的投影时，对其回转表面只需画出其轮廓素 线的投影，同时用点画线画出轴线的投影。
9
曲面立体的投影
2 圆锥的投影
2) 圆锥表面上点的投影（辅助线法）
1′
1″
1
10
曲面立体的投影
2 圆锥的投影
2） 圆锥表面上点的投影（辅助圆法）
1′
1″
1
11
曲面立体的投影
3 圆球
1）圆球的投影 球的正面投影是球面上平行V 面的轮廓素线圆的投影。 球的水平投影是球面上平行H 面的轮廓素线圆的投影。 球的侧面投影是球面上平行W 面的轮廓素线圆的投影。
4
曲面立体的投影 1 圆柱的投影
5
圆柱面的水平投影积聚成一个圆。 圆柱正面投影中左、右两轮廓线是圆柱面上 最左、最右轮廓素线的投影。上面与下面两 直线段是圆柱上、下底面的正面投影。 圆柱侧面投影的两侧轮廓线是圆柱面上最前 和最后轮廓素线的投影。
曲面立体的投影 1 圆柱的投影
1). 圆柱的投影图
6
曲面立体的投影
1 圆柱的投影
b′
2). 圆柱表面上点的投影（特殊点）
a′
B A
7
a b
b″ a″
曲面立体的投影
1 圆柱的投影
（d′)
2)圆柱表面上点的投影（一般位置点） c′
曲面体投影及其表面上点投影作图
工程上常见的零件形体多数具有立体被平面切割所形成 的截交线，或两立体相交而形成的相贯线、为了更好地正确、 快捷绘制好汽车零件、部件图; 有必要学习基本几何体的投 影画法，立体表面上点的投影作图、截交线和相贯线的画法。
学习目标
1 项目描述
1
(１)学习基本几何体的投影及立体表面上点、线的投影；
知识
2
13 知 识 准 备
三 圆球
圆球面可看作为由一条圆母线绕其直径回转而成，如常见的蓝球、足球、排球等。 １. 投影分析
圆球的三面投影都是圆，直径与球直径相等，如图 3-16所示。
13 知 识 准 备
三 圆球
主视图的投影是圆，它是圆球面前半部分与后半部分的分界线，而且在俯视图和左视图投 影都为中心线，前半部分可见，后半部分不可见。
如在图Ａ３４-1图1 幅所上示按：补１画∶三１视的图比，例并绘作制出支立架体零表 面件上平点面Ｍ轮、廓Ｎ图形的，另如两图个投１影￣。７ 所示。
图 3-11 补画三视图
2 任务目标
1 能画出曲面体的三面投影视图。 2 能作出曲面体表面上点的投影。
建议学时：2学时。
13 知 识 准 备
一 圆柱
常见的曲面立体是回转体，就是表面有回转曲面的立体。 曲面体常见的有圆柱、圆锥、圆 环和圆球。 曲面立体的投影，实质上是构成该体的所有表面的投影总和。
《汽车机械制图》
1 平面体投影及其表面上点投影作图 基曲面体投影及其表面上点投影作图 2 3 体立体表面交线绘制
立体表面上点的投影PPT课件
当立体表面沿某个方向移动时，其上的点也会相应地移动，导致投 影点的位置发生变化。
缩放
当立体表面按比例放大或缩小时，其上的点也会相应地放大或缩小 ，导致投影点的位置发生变化。
THANKS
感谢观看
投影的平移
总结词
平移是移动投影中心到新的位置，但不改变投影平面的方向。
详细描述
在投影变换中，平移是指将投影中心移动到新的位置，但不改变投影平面的方向。通过平移，可以改 变投影中心的位置，使得立体表面上的点在投影平面上呈现不同的位置。平移操作不会改变点在立体 表面上的位置和方向，只是改变了投影中心的位置。
05
CATALOGUE
立体表面上的点与投影的关系
点与投影的对应关系
投影线与投影面
每个点在立体表面上有且仅有一 条投影线，该线与投影面相交于 一点，该点即为该点在投影面上 的投影。
唯一性
一个点在投影面上的投影位置唯 一确定，反之亦然，即每个投影 点都对应立体表面上的一个点。
点与投影的度量关系
距离关系
04
详细描述
投影与原点连线与曲面相切，并且投 影与原点之间的连线与曲面内的任意 一条线段都垂直。
06
详细描述
投影与原点连线长度保持不变，即投影与原点 之间的距离等于原点到曲面的垂直距离。
点在多个面上的投影
总结词
确定点在多个面上的投影位 置
详细描述
当一个点位于多个平面的交 线上时，其投影将位于这些 平面的交线上，并且与原点
具有相同的距离。
总结词
投影与原点连线垂直于所有平面
详细描述
投影与原点连线垂直于所有相关平面，并 且投影与原点之间的连线与所有平面内的 任意一条线段都垂直。
立体表面上点的投影
边画图边讲解作图方法与步骤。
作法二：辅助圆法如图3－7<a）所示，过圆锥面上点M作一垂直于圆锥轴线的辅助圆，点M的各个投影必在此辅助圆的相应投影上。在图3－7<b）中过m′作水平线a′b′，此为辅助圆的正面投影积聚线。辅助圆的水平投影为一直径等于a′b′的圆，圆心为s，由m′向下引垂线与此圆相交，且根据点M的可见性，即可求出m。然后再由m′和m可求出m″。
教案重点
圆锥体和圆球体的三视图画法及表面取点、取线的作图方法
教案难点
在圆球体表面取点、取线的作图方法
教案内容、方法及过程
教案方法：用教案模型辅助讲解。
教案过程：
一、课前提问
1、棱柱、棱锥投影分析和投影特征以及表面求点的方法。
2、圆柱体的投影分析和投影特征以及表面求点的方法。。
二、引入新课题
上次课我们学习了平面立体和圆柱体的投影及表面求点，本次课我们继续学习其他几种曲面立体的投影及表面求点。
<a）<b）<c）<d）
<e）<f）<g）
图3－10平面立体的尺寸注法
2、曲面立体的尺寸标注
圆柱和圆锥应注出底圆直径和高度尺寸，圆锥台还应加注顶圆的直径。直径尺寸应在其数字前加注符号“φ”，一般注在非圆视图上。这种标注形式用一个视图就能确定其形状和大小，其他视图就可省略，如图3－11<a）、<b）、<c）所示。
作法一：辅助线法如图3－6 <a）所示，过锥顶S和M作一直线SA，与底面交于点A。点M的各个投影必在此SA的相应投影上。在图3－6<b）中过m′作s′a′，然后求出其水平投影sa。由于点M属于直线SA，根据点在直线上的从属性质可知m必在sa上，求出水平投影m，再根据m、m′可求出m″。
机械制图 第三版 22- 圆球三视图及表面点的投影[5页]
![机械制图 第三版 22- 圆球三视图及表面点的投影[5页]](https://img.taocdn.com/s3/m/0a35882a76a20029bc642da9.png)
立体图
已知条件
点的作图过程
谢谢学习
新形态 一体化教材
新形态 一体化教材
圆球三视图及表面点的投影
主讲人
版权所有 侵权必究
圆球三视图及表面点的投影
新形态
一、圆球的应用
圆球在生活中的一些应用实例，如下图所示。
一体化教材
a)石球
b)角接触球轴承
圆球三视图及表面点的投影
新形态 一体化教材
二、圆球的投影分析
圆球表面均是曲面，故圆球属于曲面立体，如下图所示。 圆球投影作图时，俯视图、主视图和左视图都是一个圆，只是方位不一样。俯 视图反映前后和左右方向的最大轮廓，主视图反映左右和上下方向的最大轮廓，左 视图反映其前后和上下方向的最大轮廓。
a）立体图
b）三视图
圆球三视图及表面点的投影
新形态 一体化教材
三、圆球体表面点的投影
例：下图为圆球表面点N的一个投影，求其另外两个投影。 分析：由于圆球的三个投影都没有积聚性，故点N的其余投影不能用积聚法求得。又 由于圆球表面也不存在直线，因而点N的其余投影也不能用辅助直线法求得。此处可 用辅助平面法求点N的其余投影。
第四章 立体的投影
（6）根据三等关系作立体的其他两面投影。
第一节 平面立体的投影
例4-1 作四棱台的正投影图，如图4-5所示。
图4-5
四棱台的投影
第一节 平面立体的投影
解：(1)分析 1)四棱台的上、下底面都与H面平行，前、后两棱面为侧垂面，左、
右两棱面为正垂面。 2)上、下两底面与H面平行，其水平投影反映实形；其正面、侧面投 影积聚为直线。 4)左、右两棱面与V面垂直，其正面投影积聚为直线；与H、W面倾 斜，投影为缩小的类似形。 5)四根斜棱线都是一般位臵直线，其投影都不反映实长。 (2)作图
方法来帮助求解。这种方法是先过已知点在立体表面作一辅助直线，求出 辅助直线的另两面投影，再依据点的“从属性”，求出点的各面投影。
例：在三棱锥的SAB棱面上给出了点M的正面投影m’，又在SBC棱面上给
出了点N的水平投影n。求点M的水平投影和N点的正面投影。
第一节 平面立体的投影
例：如图，已知三棱锥的三面投影及其表面上的线段EF的投影ef，求出线 段的其他投影。
当点位于立体表面的某条 棱线上时，那么点的投影 必定在棱线的投影上。即 可利用线上点的“从属性” 求解。
图4-6 三棱柱表面上定点
第一节 平面立体的投影
2.积聚性法：当点所在的立体表面对某投影面的投影具有积聚性时， 那么点的投影必定在该表面对这个投影面的积聚投影上。 例：如图，已知四棱柱的三面投影及其表面上的点M，N的正面投 影 ，求出另外两面投影。
(1) 圆锥的投影特点
轮廓线的投影
(2) 圆锥可见性的判别—V面 曲面的可见 性的判断。
后半面 不可见
前半面 可见
(3) 圆锥可见性的判别—W面 曲面的可见 性的判断。
右半面 不可见 左半面 可见
曲面立体的投影.
解：（1）分析
（2）作图
方法二：纬圆法。 【例4-7】 如下图所示，已知圆锥表面上一点A的投影a′，求a、a″。
解：（1）分析 （2）作图
2．圆锥表面上线的投影 作圆锥面上线段的投影的方法：是求出线段上的端点、轮廓线上的点、分界点 等特殊位置的点及适当数量的一般点，并依次连接各点的同面投影。 【例4-8】 如下图所示，已知圆锥表面上的线段AB的正面投影，求其另两面投影。
曲线 线、抛物线等）。 空间曲线：曲线上各点不在同一个平面内（如圆柱螺旋线等）。
（二）曲面
曲面可以看成是由直线或曲线在空间按一定规律运动而形成。
曲面
直线曲面：由直线运动而形成的曲面称为。 曲线曲面：由曲线运动而形成的曲面称为。
回转体是由一母线（直线或曲线）绕一固定轴线作回转运动形成的，因 此圆柱体、圆锥体、球体和环体都是回转体。
圆柱曲面是一条直线 围绕一条轴线始终保 持平行和等距旋转而 成。
母线
圆锥面是一条直线与轴线交于一点始终保持一定夹角旋转而成的。
母线
球面是由一个圆或圆弧线以直径为轴旋转而成。
（三）素线与轮廓线
形成曲面的母线，它们在曲面上的任何位置称为素线。 我们把确定曲面范围的外形线称为轮廓线（或转向轮廓线），轮廓 线也是可见与不可见的分界线。 当回转体的旋转轴在投影体系中摆放的位置合理时，轮廓线与素线重 合，这种素线称为轮廓素线。 在三面投影体系中，常用的四条轮廓素线分别为：形体最前边素线、 最后边素线、最左边素线和最右边素线。
第三章 曲面立体的投影
在建筑工程中，我们会接触到各种形状的建筑物（如：房屋、水塔） 及其构配件（如：基础、梁、柱等）的形状虽然复杂多样，但经过仔细 分析，不难看出它们一般都是由一些简单的几何体经过叠加、切割、或 相交等形式组合而成。
4-1 曲面立体-曲面立体及表面上点的三视图
三、回转体及其表面上的点和线
1、圆柱体
例2 已知圆柱面上线段的H面投影，求其余两面投影。
d' a' c' f' (b') f” c”d” ACB的侧面投影 a” b” 分析：
线段的W面投影随圆柱 面积聚为一段圆弧，可利用 积聚性作图。
f b
作图： (1)求特殊点：极限位置点a 与b、转向线上的点c(曲线投 影的虚、实分界点); (2)取一般点d、f； (3)判断可见性，光滑连线。
b”
只能用辅助圆法作图； 线段在上半圆球面上，则 其水平投影可见；
点A在与W面平行的圆素线 上，它将线段的侧面投影分为 可见和不可见的两部分。
作图： (1)求特殊点A、B、C ； (2)求线段上
a e d
c
§4-1 曲面立体及表面上点的三视图
曲面立体表面上点的投影
上一讲重点内容回顾
画平面切割体的三视图有什么步骤？
？
（1）分析包括： 形体分析确定基本体 位置分析确定哪里被切 截断面与截交线分析确定截断面的形状 投影分析确定截断面与截交线的投影 （2）在分析的基础上具体作图： 先画基本体，然后按截切顺序画出截切后所产生 的各表面。最后检查、修改、描深。
§4-1 曲面立体及表面上点的三视图
S O O A
圆球面由圆母线 绕以它的直径为 轴线回转而成
O
圆环面由圆母线 绕和它的共面但 不过圆心的轴线 回转而成
O
A
O
A1
O
O
O
形体 由圆锥面和一个圆 由圆柱面和两个圆 由圆球面围成的 构成 平面围成的实体 平面围成的实体 实体
由圆环面围成的 实体
母线上任意一点的轨迹是一个圆周(纬圆)；其圆心是轨迹平面和轴线 一般 性质 的交点，半径是点到轴线的距离。 §4-1 曲面立体及表面上点的三视图
画法几何曲面体的投影及其表面取点
轴线 母线
２、圆环体投影图的画法
３、圆环体表面上点的投影 已知A、B的正面投影和C点
的水平投影求出另外两投影。
(b’) (c’)
a’
b’’
(c’’)
a’’
b c
a
方法一：素线法 方法二：纬线圆法
位于特殊位置的 点直接确定
c' （a’）
b'
c" a"
（b”）
a
c b
三、圆球
1. 球面的形成—— 半圆绕其直径为轴旋转一周的轨迹
球面的三种形成方式
圆绕铅垂线旋转
圆绕正垂线旋转
圆绕侧垂线旋转
３、球体投影图的画法
注
意
三
O’
O’’
个
投
影
图
之
间
的
对
应
O
关
系
4、球体表面转向素线的投影位置
b、 对侧面 投影的转向 素线
注意圆 锥表面的转 向素线在三 个投影图中 的对应位置
2. 圆锥表面取点 方法一: 素线法
s' S
a
s a m
s' s"
a' a"
m' m"
s
a m
s" a"
m"
圆锥表面取点方法二: 纬线圆法
(b')
(b")
(B)
b
(b')
(b")
b
例：已知圆锥面上的点A、B、C的一个投影，求作其余投影。
注意 三个投影 图之间的 对应关系。
曲面立体投影及表面上求点(ppt 14页)
作图: ①用辅助素线法 根据m′的位置和可见性，可判定M点位于圆锥面，由于圆锥面的投影图没有 积聚性，利用辅助素线法，如图3-12（a）所示过锥顶S和点M作一条辅助素线SⅠ， 在图3.12（b）中连接s′m′，并延长到与底平面的正面投影相交于1′，求得s1 和s″1″;再根据点属于直线的判断依据，按长对正由m′求出m，按高平齐或宽相 等由m′或m求出m″。
图3-10 求属于பைடு நூலகம்柱表面的点的投影
作图: 由给定的m′的位置和可见性，可以判定M点位于左前四分之一圆柱面上，所以 求M点的投影作图过程是:首先利用圆柱面在H面的投影的积聚性，按长对正的投影 对应关系求出积聚于圆周的m，然后分别由m及m′，按高平齐、宽相等的投影对应 关系求出m″。求N点的投影作图过程读者可参考上例自行分析。其投影的可见性如 图3-10所示。
7.曲面立体投影及表面上求点
图3-13 圆球的结构特征及投影作图过程
7.曲面立体投影及表面上求点
例3.5 已知点M属于圆球表面，并知M点的水平投影m，求其他两投影面的投 影，如图3-13（e）所示。
作图: 根据m的位置和可见性，可以判定M点位于前半球左上部的表面，利用辅助圆 法，过M点在球表面做一平行于V面的辅助圆（也可以作平行于H面或W面的辅助 圆），则该辅助圆在水平投影的图形为过m点的平行于X轴的直线ef，其正面投影的 图形为直径等于 e′f′的圆，其侧面投影的图形为平行于Z轴的直线，则M点的其他 两面投影必属于该辅助圆的同面投影。最后根据M点的位置特点，判断M点的三个投 影都是可见的。
7.曲面立体投影及表面上求点
曲面立体的投影
4.2 曲面立体的投影定义：基本体的表面是由曲面或由平面和曲面围成的体叫做曲面立体。
常见的曲面立体有：圆柱、圆锥、圆台和圆球等。
由于曲面立体的表面多是光滑曲面，不像平面立体有着明显的棱线，因此，作曲面立体投影时，要将回转曲面的形成规律和投影表达方式紧密联系起来，从而掌握曲面投影的表达特点。
4.2.1 园柱4.2.1.1 园柱投影特性及作图方法圆柱的形成：直线AA1绕着与它平行的直线OO1旋转，所得圆柱体如图4-11所示。
图4-12 圆柱的形成如图4-12（a）所示为一圆柱体，该圆柱的轴线垂直于水平投影面，顶面与底面平行于水平投影面。
其投影如图4-12（b）所示。
（a）立体图（b）投影图图4-12 圆柱的三面投影分析其三面投影图。
H投影：为一圆形。
其它两投影：为两个大小相等的矩形。
4.2.1.2园柱表面定点和定线对于回转曲面，就是利用回转曲面上的素线（直母线在回转面上的任意位置）或纬圆（母线上任何一点的旋转轨迹皆是回转曲面上的圆周）确定在其上的点的投影位置。
前者称为素线法，后者称为纬圆法。
【例4-5】如图4-13所示，已知圆柱面上两点A和B的正面投影a′和b′，求出它们的水平投影a、b和侧面投影a″、b″。
（a）已知条件（b）作图图4-13 圆柱表面上的点4.2.2园锥4.2.2.1园锥投影特性及作图方法圆锥体的形成：直线SA绕与它相交的另一直线SO旋转，所得轨迹是圆锥面，圆锥体如图4-14所示。
图4-14 圆锥的形成如图4-15所示，正圆锥体的轴与水平投影面垂直，即底面平行于水平投影面，其投影如图所示。
（a）直观图（b）投影图图4-15 圆锥的投影4.2.2.2园锥表面定点和定线1. 素线法圆锥体上任一素线都是通过顶点的直线，已知圆锥体上一点时，可过该点作素线，先作出该素线的三面投影，再利用线上点的投影求得。
如图4-16 (b) 所示。
2.辅助圆法(纬圆法)已知圆锥体上一点时，可过该点作与轴线垂直的纬圆，先作出该纬圆的三面投影，再利用纬圆上点的投影求得。
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曲面立体表面点的投影
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《机械制图》课程教案
《第三章立体表面交线的投影作图§3－1
立体表面上点的投影》教案
授课教师：杨秋颖班级:机加14-1 时间：２01４.9.4
课题：曲面立体的投影及表面取点
教学方法:讲授法
教学目的：1、讲解曲面立体的种类及其三视图画法
２、讲解在圆柱和圆锥体表面取点、取线的作图方法
目的要求:1、能够熟练掌握圆柱和圆锥体的三视图画法
2、能够熟练运用利用点所在的面的积聚性法和辅助线法在曲面立体表面取点、取线
教学重点:１、曲面立体的种类及其三视图画法。
2、在曲面立体表面取点、取线的作图方法
教学难点:在圆柱和圆锥体表面取点、取线的作图方法
【教学媒体和资源利用】多媒体课件
【教学过程设计】组织教学—引入—新授—小结—学生练习—作业
教学过程备注组织教学
目的是让学生进入学习状态。
复习旧课
结合作业复习平面立体表面取点方法
引入
曲面立体的投影及表面取点
ﻩ曲面立体的曲面是由一条母线(直线或曲线）绕定轴回转而形成的。
在投影图上表示曲面立体就是把围成立体的回转面或平面与回转面表示出来。
新授
一、圆柱
圆柱表面由圆柱面和两底面所围成。
圆柱面可看作一条直母线ＡB围绕与它平行的轴线OO1回转而成。
圆柱面上任意一条平行于轴线的直线，称为圆柱面的素线。
(1)圆柱的投影
画图时，一般常使它的轴线垂直于某个投影面。
举例：如图３－4(a）所示,圆柱的轴线垂直于侧面,圆柱面上所有素线都是侧垂线,因此圆柱面的侧面投影积聚成为一个圆。
圆柱左、右两个底面的侧面投影反映实形并与该圆重合。
两条相互垂直的点划线,表示确定圆心的对称中心线。
圆柱面的正面投影是一个矩形，是圆柱面前半部与后半部的重合投影，其左右两边分别为左右两底面的积聚性投影,上、下两边a′a′1、b′b′1分别是圆柱最上、最下素线的投影。
最上、最下两条素线AA1、ＢB１是圆柱面由前向后的转向线，是正面投影中可见的前半圆柱面和不可见的后半圆柱面的分界线,也称为正面投影的转向轮廓素线。
同理，可对水平投影中的矩形进行类似的分析。
课件展示课件展示
(a)立体图(b)投影图
图3－4 圆柱的投影及表面上的点
边画图边讲解作图方法与步骤。
总结圆柱的投影特征:当圆柱的轴线垂直某一个投影面时,必
有一个投影为圆形，另外两个投影为全等的矩形。
（２）圆柱面上点的投影
方法：利用点所在的面的积聚性法。
(因为圆柱的圆柱面和两
课件展示底面均至少有一个投影具有积聚性。
）
举例:如图3-4(ｂ）所示，已知圆柱面上点M的正面投影m′，
求作点Ｍ的其余两个投影。
因为圆柱面的投影具有积聚性，圆柱面上点的侧面投影一定
重影在圆周上。
又因为m′可见，所以点Ｍ必在前半圆柱面
的上边,由ｍ′求得ｍ″，再由m′和m″求得m。
第二课时
(二)曲面立体的投影及表面取点
1、圆锥
圆锥表面由圆锥面和底面所围成。
如图3-5(a)所示，圆锥面
可看作是一条直母线ＳA围绕与它平行的轴线SO回转而成。
在圆锥面上通过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。
(1)圆锥的投影
画圆锥面的投影时,也常使它的轴线垂直于某一投影面。
举例：如图3-５（b）所示圆锥的轴线是铅垂线,底面是水平
面
,图３-5（ｃ)是它的投影图。
圆锥的水平投影为一个圆，
反映底面的实形,同时也表示圆锥面的投影。
圆锥的正面、侧
面投影均为等腰三角形，其底边均为圆锥底面的积聚投影。
正面投影中三角形的两腰s′ａ′、ｓ′ｃ′分别表示圆锥
面最左、最右轮廓素线SＡ、SC的投影，他们是圆锥面正面
投影可见与不可见的分界线。
ＳA、SC的水平投影sa、ｓｃ
和横向中心线重合,侧面投影s″a″(c″)与轴线重合。
同理
可对侧面投影中三角形的两腰进行类似的分析。
（ｂ）立体图
(c）投影图
图3－5 圆锥的投影
边画图边讲解作图方法与步骤。
总结圆锥的投影特征:当圆锥的轴线垂直某一个投影面时，则
圆锥在该投影面上投影为与其底面全等的圆形，另外两个投
影为全等的等腰三角形。
（2）圆锥面上点的投影
方法:1）辅助线法。
2)辅助圆法。
举例:如图3-６、3-7所示,已知圆锥表面上M的正面投影
课件展示
ｍ′，求作点Ｍ的其余两个投影。
因为m′可见，所以Ｍ必
在前半个圆锥面的左边,故可判定点Ｍ的另两面投影均为可
见。
作图方法有两种：
作法一:辅助线法如图3－６（a）所示,过锥顶S和M作
一直线SA，与底面交于点A。
点M的各个投影必在此SA的相
应投影上。
在图3－6（b)中过ｍ′作ｓ′a′,然后求出其
水平投影sa。
由于点Ｍ属于直线ＳA,根据点在直线上的从属
性质可知ｍ必在ｓa上,求出水平投影m，再根据m、ｍ′可
求出m″。
(a)立体图（b）投影图
图3-6 用辅助线法在圆锥面上取点
边画图边讲解作图方法与步骤。
作法二：辅助圆法如图3－７(ａ）所示,过圆锥面上点M
作一垂直于圆锥轴线的辅助圆，点M的各个投影必在此辅助
圆的相应投影上。
在图3-７（b)中过m′作水平线a′ b′,
此为辅助圆的正面投影积聚线。
辅助圆的水平投影为一直径
等于a′ｂ′的圆,圆心为s,由m′向下引垂线与此圆相
交，且根据点M的可见性,即可求出ｍ。
然后再由m′和
m可求出ｍ″。
课件展示
(a
）立体图 （b ）投影
图
图３-７ 用辅助线法在圆锥面上取点 边画图边讲解作图方法与步骤。
3、圆球
圆球的表面是球面，如图3-8(a)所示,圆球面可看作是
一条圆母线绕通过其圆心的轴线回转而成。
(１)圆球的投影
如图3-8(b)所示为圆球的立体图、如图3－８(ｃ)所示为圆球的投影。
圆球在三个投影面上的投影都是直径相等的圆，但这三个圆分别表示三个不同方向的圆球面轮廓素线的投影。
正面投影的圆是平行于V 面的圆素线A （它是前面可见半球与后面不可见半球的分界线）的投影。
与此类似，侧面投影的圆是平行于W 面的圆素线Ｃ的投影;水平投影的圆是平行于H 面的圆素线B 的投影。
这三条圆素线的其他两面投影,都与相应圆的中心线重合，不应画出。
课件展示
(b)立体图 (c）投影图
图3－8 圆球的投影
边画图边讲解作图方法与步骤。
（2）圆球面上点的投影
方法：1)辅助圆法。
圆球面的投影没有积聚性,求作其表面上点的投影需采用辅助圆法,即过该点在球面上作一个平行于任一投影面的辅助圆。
举例：如图３-9（a)所示,已知球面上点M的水平投影,求作其余两个投影。
过点M作一平行于正面的辅助圆，它的水平投影为过m的直线ａb，正面投影为直径等于aｂ长度的圆。
自ｍ向上引垂线,在正面投影上与辅助圆相交于两点。
又由于m可见,故点Ｍ必在上半个圆周上，据此可确定位置偏上的点即为ｍ′,再由m、m′可求出ｍ″。
如图3-9（b）所示
(a) （b）
图３-9 圆球面上点的投影
边画图边讲解作图方法与步骤。
四、小结
1、圆柱体的投影分析和投影特征。
2、圆锥体上表面求点的方法。
３、圆上表面求点方法
作业:
习题册P29（1)、(2）、(３)、（5) 版书设计
３－1立体表面上点的投影
一、棱柱圆柱表面上点的投影
1、圆柱举例
2、圆柱的投影规律
3、圆柱表面点的投影规律
二、圆锥表面上点的投影
１、圆锥的定义
2、圆锥的投影规律
3、圆锥表面上点的投影
三、圆表面上点的投影
１、圆举例
2、圆的投影规律
３、圆表面上点的投影。