高二上册数学(沪教版)知识点归纳
高中数学(沪教版)知识点归纳
高中数学（沪教版）知识点归纳第一章集合与命题1.主要内容：集合的基本概念、空集、子集和真子集、集合的相等；集合的交、并、补运算。
四种命题形式、等价命题；充分条件与必要条件。
2.基本要求：理解集合、空集的意义，会用列举法和描述法表示集合；理解子集、真子集、集合相等等概念，能判断两个集合之间的包含关系或相等关系；理解交集、并集，掌握集合的交并运算，知道有关的基本运算性质，理解全集的意义，能求出已知集合的补集。
理解四种命题的形式及其相互关系，能写出一个简单命题的逆命题、否命题与逆否命题；理解充分条件、必要条件与充要条件的意义，能在简单问题的情景中判断条件的充分性、必要性或充分必要性。
3.重难点：重点是集合的概念及其运算，充分条件、必要条件、充要条件。
难点是对集合有关的理解，命题的证明，充分条件、必要条件、充要条件的判别。
4.集合之间的关系：(1)子集：如果A中任何一个元素都属于B，那么A是B的子集，记作AB.(2)相等的集合:如果AB,且BA，那么A=B.(3).真子集：AB且B中至少有一个元素不属于A，记作AB.5.集合的运算：(1)交集：AB{某某A且某B}.(2)并集:AB{某某A或某B}.（3）补集：CUA{某某U且某A}.6.充分条件、必要条件、充要条件如果PQ,那么P是Q的充分条件，Q是P的必要条件。
如果PQ,那么P是Q的充要条件。
也就是说，命题P与命题Q是等价命题。
有关概念：1.我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合。
2.数集有：自然数集N，整数集Z，有理数集Q,实数集R。
3.集合的表示方法有列举法、描述法和图示法。
4.用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法，所用图叫做文氏图。
5.真子集，交集，并集，全集，补集。
6.命题，逆命题，否命题，逆否命题，等价命题。
7充分条件与必要条件。
注意：1.集合中的元素是确定的，各不相同的。
2集合与元素的属于关系与几何之间的包含关系，两者不能混淆。
沪教版(上海)高二数学上册第9章矩阵和行列式初步复习课件
5 t
,且AB
O,则
3 5 3
t
.
3) 已知
A
2 3
31, f ( x) x2 5 x 3,
则 f (A)
.
4) 若n阶矩阵A满足方程A2 2 A 3E 0,则
A1
.
3 0 0
5) 设A 0 1 0,则An
.
0 0 4
0 0 2
6) 矩阵A 0 5 0的逆矩阵A1 8 0 0
1 0 1
注：对一般的 n 阶方阵 A，我们常常用归纳的方
法求 An 。
例2 解：
0 1 0
设
A
1
0
0 ，求 A2004 2 A2 .
0 0 1
0 1 0 0 1 0
因为
A2
1
0
0 1 0
0
0 0 1 0 0 1
＝
1 0
0 1
00 ，
0 0 1
故 A4 E，从而 A2004 ( A4 )501 E 501 E .
6 分块矩阵
矩阵的分块，主要目的在于简化运算及便于论证。 分块矩阵的运算规则与普通矩阵的运算规则类似。
典型例题
一、矩阵的运算 二、有关逆矩阵的运算及证明 三、矩阵方程及其求解方法
一、矩阵的运算
矩阵运算有其特殊性，若能灵活地运用矩阵的运算 性质及运算规律，可极大地提高运算效率。
例1
设α (1，0， 1)T，A ααT，求 An .
故 A(C B)T B. 从而
1 1 0 1 0 0
A B[(C B)T ]1 0 1 1 2 1 0
0 0 1 1 2 1
3 1 0 3 3 1
1 2 1
上海沪教版教材高中数学知识点总结
目录一、集合与常用逻辑二、不等式三、函数概念与性质四、基本初等函数五、函数图像与方程六、三角函数七、数列八、平面向量九、复数与推理证明十、直线与圆十一、曲线方程十二、矩阵、行列式、算法初步十三、立体几何十四、计数原理十五、概率与统计一、集合与常用逻辑1．集合概念元素：互异性、无序性2．集合运算全集U ：如U=R交集：}{B x A x x B A 且并集：}{B xA xx BA或补集：}{A xU xx A C U 且3．集合关系空集A 子集B A :任意Bx AxBABBABAAB A 注：数形结合---文氏图、数轴4．四种命题原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p否命题：若p 则q逆否命题：若q 则p原命题逆否命题否命题逆命题5．充分必要条件p 是q 的充分条件：q P p 是q 的必要条件：qPp 是q 的充要条件：p?q 6．复合命题的真值①q 真（假）?“q ”假（真）②p 、q 同真?“p ∧q ”真③p 、q 都假?“p ∨q ”假7.全称命题、存在性命题的否定M, p(x ）否定为: M, )(X p M, p(x ）否定为:M,)(X p二、不等式1．一元二次不等式解法若0a，02cbx ax有两实根,)(，则02c bx ax 解集),(02cbxax解集),(),(注：若0a ，转化为0a情况2．其它不等式解法—转化ax aa x 22axaxa x或ax22ax)()(x g x f 0)()(x g x f )()(x g x f aa)()(x g x f （a 1）)(log )(log x g x f a a f x f x g x ()()()0（01a ）3．基本不等式①ab b a222②若R ba,，则ab ba 2注：用均值不等式ab b a2、2)2(b a ab求最值条件是“一正二定三相等”三、函数概念与性质1．奇偶性f(x)偶函数()()f x f x f(x)图象关于y 轴对称f(x)奇函数()()f x f x f(x)图象关于原点对称注：①f(x)有奇偶性定义域关于原点对称②f(x)奇函数,在x=0有定义f(0)=0③“奇+奇=奇”（公共定义域内）2．单调性f(x)增函数：x 1＜x 2f(x 1)＜f(x 2) 或x 1＞x 2f(x 1) ＞f(x 2)或)()(2121x x x f x f f(x)减函数：？注：①判断单调性必须考虑定义域②f(x)单调性判断定义法、图象法、性质法“增+增=增”③奇函数在对称区间上单调性相同偶函数在对称区间上单调性相反3．周期性T 是()f x 周期()()f x T f x 恒成立（常数0T ）4．二次函数解析式： f(x)=ax 2+bx+c ，f(x)=a(x-h)2+kf(x)=a(x-x1)(x-x2)对称轴：a b x2顶点：)44,2(2abacab 单调性：a>0，]2,(ab递减，),2[ab 递增当abx2，f(x)minabac442奇偶性：f(x)=ax 2+bx+c 是偶函数b=0闭区间上最值：配方法、图象法、讨论法---注意对称轴与区间的位置关系注：一次函数f(x)=ax+b奇函数b=0四、基本初等函数1．指数式)0(10aannaa 1mnmnaa2．对数式bN a log N ab（a>0,a ≠1）NM MN a a a log log log NM N M a a alog log log Mn M a na log log ab bm m a log log log ab lg lg naa b bnl o g l o g a b l o g 1注：性质1log a 1log aa NaNa log 常用对数N N 10log lg ，15lg 2lg 自然对数N N e log ln ，1ln e 3．指数与对数函数y=a x与y=log a x定义域、值域、过定点、单调性？注：y=a x与y=log a x 图象关于y=x 对称（互为反函数）4．幂函数12132,,,xyx yx yx y x y在第一象限图象如下：1010五、函数图像与方程1．描点法函数化简→定义域→讨论性质（奇偶、单调）取特殊点如零点、最值点等2．图象变换平移：“左加右减，上正下负”)()(h x f y x f y伸缩：)1()(x f y x f y 倍来的每一点的横坐标变为原对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”)()()()()()(x f yx f y x f y x f y x f y x f y y x 原点轴轴注：)(x f yax直线)2(x af y翻折：)(x f y |()|y f x 保留x 轴上方部分，并将下方部分沿x 轴翻折到上方y=f(x)cbaoyxy=|f(x)|cb aoyx)(x f y (||)y f x 保留y 轴右边部分，并将右边部分沿y 轴翻折到左边y=f(x)cb aoyxy=f(|x|)cb aoyx3．零点定理若0)()(b f a f ，则)(x f y 在),(b a 内有零点（条件：)(x f 在],[b a 上图象连续不间断）注：①)(x f 零点：0)(x f 的实根②在],[b a 上连续的单调函数)(x f ，0)()(b f a f 则)(x f 在),(b a 上有且仅有一个零点③二分法判断函数零点---0)()(b f a f ？六、三角函数1．概念第二象限角)2,22(kk(Z k )2．弧长r l 扇形面积lrS213．定义ry sinrx cosx y tan其中),(y x P 是终边上一点，rPO4．符号“一正全、二正弦、三正切、四余弦”5．诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”如sin)2(Sin ，sin)2/cos(6．特殊角的三角函数值643223sin 0212223 11cos 1 23222101tg33 13/ 0 /7．基本公式同角1cossin 22tancossin 和差sincos cossin sinsinsincos cos cos tantan1tan tan tan倍角cos sin 22sin 2222sin211cos2sincos2cos 2tan1tan 22tan 降幂cos 2α=22cos 1 sin2α=22cos 1叠加)4sin(2cossin )6sin(2cossin3)sin(cos sin 22b ab a )(tanba 8．三角函数的图象性质单调性：)2,2(增),0(减)2,2(增注：Zk y=sinxy=cosxy=tanx图象sinxcosx tanx 值域[-1，1] [-1，1] 无奇偶奇函数偶函数奇函数周期2π2ππ对称轴2/kx kx 无中心,k0,2/k 0,2/k9．解三角形基本关系：sin(A+B)=sinCcos(A+B)=-cosCtan(A+B)=-tanC2cos2sinC BA 正弦定理：Aa sin =Bb sin =Ccsin AR a sin 2CB A cb a s i n :s i n :s i n ::余弦定理：a 2=b 2+c 2－2bccosA （求边）cosA=bcac b 2222（求角）面积公式：S △＝21absinC注：ABC 中，A+B+C=？BABAsin sin a 2＞b 2+c 2∠A ＞2七、数列1、等差数列定义：d a a n n 1通项：dn a a n )1(1求和：2)(1n na a n S dn n na )1(211中项：2ca b （c b a ,,成等差）性质：若q p n m ，则qp n ma a a a 2、等比数列定义：)0(1q q a a nn 通项：11n n qa a 求和：)1(1)1()1(11qqq a qna S nn中项：ac b 2（c b a ,,成等比）性质：若qpnm则qp nm a a a a 3、数列通项与前n 项和的关系)2()1(111ns s n a s a nnn4、数列求和常用方法公式法、裂项法、错位相减法、倒序相加法八、平面向量1．向量加减三角形法则，平行四边形法则BCABAC首尾相接，OC OB =CB 共始点中点公式：AD ACAB 2D 是BC 中点2．向量数量积b a =cosba=2121y y x x 注：①b a ,夹角：00≤θ≤180②b a,同向：ba ba 3．基本定理2211e ea（21,e e 不共线--基底）平行：b a //ba 1221y x y x （0b ）垂直：0b a ba 02121y y x x 模：a ＝22yx 22)(b a b a 夹角：cos||||b a b a 注：①0∥a②c b a cb a（结合律）不成立③ca ba c b（消去律）不成立九、复数与推理证明1．复数概念复数：bi a z (a,b )R ，实部a 、虚部 b分类：实数（0b），虚数（0b ），复数集 C 注：z 是纯虚数0a ，0b 相等：实、虚部分别相等共轭：bia z模：22baz 2zz z 复平面：复数z 对应的点),(b a 2．复数运算加减：（a+bi ）±(c+di)=？乘法：（a+bi ）（c+di ）=？除法：di c bi a =))(())((di cdi cdi c bi a ==…乘方：12i ，ni rrk i i 43．合情推理类比：特殊推出特殊归纳：特殊推出一般演绎：一般导出特殊（大前题→小前题→结论）4．直接与间接证明综合法：由因导果比较法：作差—变形—判断—结论反证法：反设—推理—矛盾—结论分析法：执果索因分析法书写格式：要证A 为真，只要证B 为真，即证……，这只要证C 为真，而已知C 为真，故A 必为真注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程5．数学归纳法：(1)验证当n=1时命题成立,(2)假设当n=k(kN* ，k 1)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立由(1)(2)知这命题对所有正整数n 都成立注：用数学归纳法证题时，两步缺一不可，归纳假设必须使用十、直线与圆1、倾斜角范围0,斜率2121tany y k x x 注：直线向上方向与x 轴正方向所成的最小正角倾斜角为90时，斜率不存在2、直线方程点斜式)(00x x k y y ，斜截式b kx y 两点式121121x x x x y y y y ，截距式1by ax 一般式0CByAx注意适用范围：①不含直线0xx ②不含垂直x 轴的直线③不含垂直坐标轴和过原点的直线3、位置关系（注意条件）平行12k k 且21b b 垂直121k k 垂直1212A AB B 4、距离公式两点间距离：|AB|=221221)()(y y x x 点到直线距离：0022Ax By CdAB5、圆标准方程：222)()(rb y a x圆心),(b a ，半径r圆一般方程：022FEy Dx yx（条件是？）圆心,22D E 半径2242DE Fr6、直线与圆位置关系注：点与圆位置关系222)()(rb y a x 点00,P x y 在圆外7、直线截圆所得弦长222AB rd十一、圆锥曲线一、定义椭圆： |PF1|+|PF 2|=2a(2a>|F1F 2|)双曲线：|PF 1|-|PF 2|=±2a(0<2a<|F 1F 2|) 抛物线：与定点和定直线距离相等的点轨迹二、标准方程与几何性质（如焦点在x 轴）位置关系相切相交相离几何特征d rd rd r代数特征△0△0△椭圆12222by ax ( a>b>0)双曲线12222by ax (a>0,b>0)中心原点对称轴？焦点F 1(c,0)、F 2(-c,0)顶点:椭圆(±a,0),(0, ±b)，双曲线(±a,0) 范围: 椭圆-a x a,-by b双曲线|x|a ，y R焦距：椭圆2c （c=22b a）双曲线2c （c=22b a ）2a 、2b:椭圆长轴、短轴长，双曲线实轴、虚轴长离心率：e=c/a 椭圆0<e<1,双曲线e>1注：双曲线12222b y ax 渐近线x a b y 方程122ny mx 表示椭圆nmnm.0,0方程122nymx表示双曲线mn 抛物线y 2=2px(p>0)顶点（原点）对称轴（x 轴）开口（向右）范围x 0 离心率e=1焦点)0,2(p F 准线2p x十二、矩阵、行列式、算法初步十、算法初步一．程序框图二．基本算法语句及格式1输入语句：INPUT “提示内容”；变量2输出语句：PRINT “提示内容”；表达式3赋值语句：变量=表达式4条件语句“IF —THEN —ELSE ”语句“IF —THEN ”语句程序框名称功能起止框起始和结束输入、输出框输入和输出的信息处理框赋值、计算判断框判断某一条件是否成立循环框重复操作以及运算IF 条件 THEN IF条件 THEN 语句1 语句ELSE END IF语句2 END IF 5循环语句当型循环语句直到型循环语句WHILE 条件 DO 循环体循环体WEND LOOP UNTIL 条件当型“先判断后循环”直到型“先循环后判断”三．算法案例1、求两个数的最大公约数辗转相除法：到达余数为更相减损术：到达减数和差相等2、多项式f(x)= a n x n+a n-1xn-1+….+a 1x+a 0的求值秦九韶算法：v 1=a n x+a n －1v 2=v 1x+a n －2 v 3=v 2x+a n －3v n =v n －1x+a 0注：递推公式v 0=a n v k =v k －1X +a n －k (k=1,2,…n)求f(x)值，乘法、加法均最多n 次3、进位制间的转换k 进制数转换为十进制数：111011.........)(.....a ka ka ka k a a a a n nnnn n 十进制数转换成k 进制数：“除k 取余法”例1辗转相除法求得123和48最大公约数为3例2已知f(x)=2x5－5x 4－4x 3+3x 2－6x+7，秦九韶算法求f(5)123＝2×48＋27 v 0=248＝1×27＋21 v 1=2×5－5=527＝1×21＋6 v 2=5×5－4=2121＝3×6＋3 v3=21×5+3=108 6＝2×３+0 v4=108×5－6=534v 5=534×5+7=2677十三、立体几何1．三视图正视图、侧视图、俯视图2．直观图：斜二测画法'''X OY =45平行X 轴的线段，保平行和长度平行Y 轴的线段，保平行，长度变原来一半3．体积与侧面积V 柱=S 底h V锥 =31S 底h V球=34πR3S 圆锥侧=rlS圆台侧=lr R )( S球表=24R4．公理与推论确定一个平面的条件：①不共线的三点②一条直线和这直线外一点③两相交直线④两平行直线公理：平行于同一条直线的两条直线平行定理：如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
5.1.1任意角-高二数学(沪教版选择性必修第一册)课件
学习目标
新课讲授
课堂总结
轴线角的集合表示：
角 α 终边的位置
象限角 α 的集合表示
在 x 轴的非负半轴上
{ α | α = k·360°，k∈Z }
在 x 轴的非正半轴上
{ α | α = 180°+ k·360°，k∈Z}
在 y 轴的非负半轴上
{ α | α = 90°+ k·360°，k∈Z}
注意：
（1）α是任意角；
（2）集合中 α 与 k·360°间用“+”连接；
如： k·360°-30°应看成 k·360°+ (-30°)，表示与 -30°角终边相同的角.
学习目标
新课讲授
课堂总结
例 2 ：写出与α＝－910°终边相同的角的集合，并把集合中合适不等式
－720°＜β＜360°的元素β写出来．
5.1 任意角与弧度制
5.1.1 任意角
学习目标
新课讲授
课堂总结
1. 通过视察圆的周期性变化，理解任意角的概念；
2. 理解象限角的概念及终边相同的角的含义；
3. 通过对任意角的建构过程，掌握用集合表示终边相同的角.
学习目标
新课讲授
课堂总结
知识点1：任意角的概念
回顾：
角的概念：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个
当 α，β 的符号为正时，射线的旋转方向为逆时针；符号为负时，射线
的旋转方向为顺时针；为了方便，可用 |α| 、|β| 表示相应的旋转量；
按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角；
B1
即：角 α 的相反角记为 – α.
O
α
-α
A
B2
沪教版高二数学上册知识点
沪教版高二数学上册知识点因为高二开始努力，所以前面的知识肯定有一定的欠缺，这就要求自己要制定一定的计划，更要比别人付出更多的努力，相信付出的汗水不会白白流淌的，收获总是自己的。
小编高二频道为你整理了《高二上册数学知识点总结》，助你金榜题名!沪教版高二数学上册知识点总结一、变量间的相关关系1.常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系;与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系.2.从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关.二、两个变量的线性相关1.从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线.当r>0时，表明两个变量正相关;当r<0时，表明两个变量负相关.r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强.r的绝对值越接近于0时，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.通常|r|大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性.三、解题方法1.相关关系的判断方法一是利用散点图直观判断，二是利用相关系数作出判断.2.对于由散点图作出相关性判断时，若散点图呈带状且区域较窄，说明两个变量有一定的线性相关性，若呈曲线型也是有相关性.3.由相关系数r判断时|r|越趋近于1相关性越强.沪教版高二数学上册知识点总结圆与圆的位置关系1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系;2、过程与方法用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题;第二步：通过代数运算，解决代数问题;第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论.沪教版高二数学上册知识点总结1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径.2、圆的方程(1)标准方程,圆心,半径为r;(2)一般方程当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形.(3)求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求.确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置.3、高中数学必修二知识点总结：直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况：(1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有;;(2)过圆外一点的切线：k不存在,验证是否成立k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程【一定两解】(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r24、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.设圆,两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.当时两圆外离,此时有公切线四条;当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;当时,两圆内含;当时,为同心圆.注意：已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线5、空间点、直线、平面的位置关系公理1：如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是所有的点都在这个平面内.应用：判断直线是否在平面内用符号语言表示公理1：公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线符号：平面α和β相交,交线是a,记作α∩β=a.符号语言：公理2的作用：它是判定两个平面相交的方法.它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线公共点.它可以判断点在直线上,即证若干个点共线的重要依据.公理3：经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.推论：一直线和直线外一点确定一平面;两相交直线确定一平面;两平行直线确定一平面.公理3及其推论作用：它是空间内确定平面的依据它是证明平面重合的依据公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
高二数学知识点总结沪教版
高二数学知识点总结沪教版高二数学是中学数学学习中的一年级课程，主要内容包括函数与方程、数列与数学归纳法、三角函数等知识点。
在这一年级的学习中，学生需要理解并掌握这些数学知识，为以后的学习打下坚实的基础。
下面将对高二数学的一些重要知识点进行总结。
1. 函数与方程函数是数学中重要的概念，它表示自变量与因变量之间的关系。
在高二数学中，我们学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等多种函数类型。
对于一次函数，我们需要掌握其一般式和斜率截距式的表示方法，并能够根据函数图像确定函数的性质。
而对于二次函数，我们需要掌握其顶点、判别式、图像特征等重要概念。
指数函数和对数函数是相互逆运算的函数，我们需要理解它们之间的关系，并能够应用到实际问题中。
2. 数列与数学归纳法数列是一系列按照一定规律排列的数的集合。
在高二数学中，我们学习了等差数列和等比数列两种常见的数列类型。
对于等差数列，我们需要掌握首项、公差以及通项公式的求解方法。
而对于等比数列，我们需要掌握首项、公比以及通项公式的求解方法。
此外，数学归纳法也是高二数学中重要的思维工具，它用来证明数学命题在全体正整数上的成立性。
3. 三角函数三角函数是研究角度和角度间关系的数学工具。
在高二数学中，我们需要掌握正弦函数、余弦函数和正切函数等三角函数的概念和性质。
我们需要理解三角函数的图像特征，并能够应用三角函数解决实际问题，如三角函数的应用于直角三角形中的边长关系。
4. 平面向量平面向量是表示平面上一个有大小和方向的量。
在高二数学中，我们需要掌握向量的定义和基本运算法则，包括向量的相等、相反、加减、数量乘法等运算法则。
我们还需要学习向量的坐标表示法，了解向量的数量积和向量的夹角等重要概念。
5. 概率与统计概率与统计是数学中重要的分支，它涉及到随机事件的概率和统计数据的分析。
在高二数学中，我们需要掌握事件的概率计算方法，包括事件的互斥与对立、事件的联合与条件概率等。
我们还需要学习样本空间、随机变量和概率分布等统计概念，并能够进行统计数据的整理和分析。
沪版高二上数学知识点总结
沪版高二上数学知识点总结高二上学期的数学知识点总结本文旨在总结高二上学期的数学知识点，以便帮助学生巩固知识并为考试做好准备。
总结内容按照数学课本中的章节顺序，包括了必备的基础知识和重要的解题技巧。
1. 函数与导数1.1 函数基础知识函数的定义、函数图像的性质、函数的分类与表示方法等基础知识。
1.2 导数与导数的应用导数的定义、导数的运算法则、导数与函数图像、导数的应用（极值、最值、图像研究）等重要内容。
2. 三角恒等变换与解三角形2.1 三角恒等变换常用的三角恒等变换（比如：倒数关系、和差化积、倍角公式等）以及它们的应用。
2.2 解三角形利用正弦定理、余弦定理、正切定理等解各类三角形问题。
3. 平面向量与解析几何3.1 平面向量平面向量的定义、加减法、数量积、向量的夹角等基本概念和常用性质。
3.2 解析几何平面直角坐标系、直线的方程、圆的方程、与圆相关的基本概念与性质等。
4. 概率4.1 随机事件与概率随机事件的定义、事件间的关系、事件的概率计算方法等基础知识。
4.2 条件概率与独立事件条件概率的定义、乘法定理、贝叶斯定理、独立事件的概念与性质等。
5. 数列与数列的极限5.1 等差数列与等比数列等差数列与等差数列的性质、求和公式等基础内容。
5.2 数列极限与数列极限计算数列极限的定义、有界数列的性质、夹逼定理等重要概念和计算方法。
6. 三角函数与二次函数6.1 三角函数与单位圆三角函数的定义、周期性与性质、三角函数与图像等内容。
6.2 二次函数二次函数的定义、图像性质、与二次函数相关的基本概念和解题技巧等。
以上是高二上学期数学课程的主要知识点总结。
希望同学们通过复习与实践，掌握这些知识，为更高的学习和考试打下坚实的基础！。
上海高中数学高二上知识点
上海高中数学高二上知识点高中数学作为一门理科学科，是培养学生逻辑思维和数学能力的重要课程之一。
在上海高中数学高二上，学生将接触到一系列新的知识点，这些知识点将为他们进一步学习数学打下坚实的基础。
本文将介绍上海高中数学高二上的一些重要知识点。
1. 三角函数在高二上学期，学生将学习到三角函数的概念和性质。
三角函数是数学中一类与角度相关的函数，包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
学生需要掌握三角函数的基本定义、图像、周期性、奇偶性、增减性等性质，并能运用三角函数解决实际问题。
2. 数列与数学归纳法数列是一组按照一定规律排列的数字，而数学归纳法是一种证明数学命题成立的重要方法。
在高二上学期，学生将进一步学习数列的性质和求解方法，如等差数列、等比数列等，并学会利用数学归纳法证明数学命题。
3. 函数与方程函数是数学中一个非常重要的概念，用于描述变量之间的关系。
在高二上学期，学生将学习更加复杂的函数与方程，包括二次函数、指数函数、对数函数等，并学会解一元二次方程、一次不等式等。
理解函数与方程的性质和应用，对于进一步学习数学和解决实际问题有着重要的意义。
4. 三角恒等变换与三角方程三角恒等变换是通过对三角函数的性质进行转化和等价变换得到的一类恒等式。
而三角方程是含有三角函数的方程，在高二上学期，学生将学习如何利用三角恒等变换解决三角方程，并运用其解决相关的实际问题。
5. 解析几何解析几何是数学中研究几何图形的一个重要分支，通过运用坐标系和代数方法进行几何问题的研究。
在高二上学期，学生将学习平面几何和空间几何的基本概念和性质，并学会利用解析几何方法解决相关问题，如直线、平面的性质和方程等。
6. 概率与统计概率与统计是数学中与随机事件和数据分析相关的内容。
在高二上学期，学生将学习概率的基本概念和计算方法，如事件概率、条件概率等，并学会利用概率解决实际问题。
统计则是通过对数据进行收集、整理和分析，从中得出结论和推理。
学生将学习数据的归纳与总结，以及利用统计方法进行数据分析等。
上海高二数学知识点总结
上海高二数学知识点总结数学是一门抽象而精密的学科，对于高中学生来说，数学课程占据着重要的位置。
作为上海高二学生，你需要掌握并理解各种数学知识点，以便在考试中取得好成绩。
以下是对上海高二数学考试中常见的知识点的总结。
一、函数与方程1.1 函数的定义和性质函数是一种特殊的关系，它将一个集合的每个元素映射到另一个集合的唯一元素上。
函数的基本性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。
1.2 一次函数一次函数是指形如 y = kx + b 的函数表达式，其中 k 和 b 是常数。
理解一次函数的图像特征以及斜率的含义是重要的。
1.3 二次函数与图像二次函数的表达式为 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 是常数且a ≠ 0。
掌握二次函数的图像特征、顶点、对称轴等内容。
1.4 绝对值函数与图像绝对值函数的表达式为 y = |x|。
了解绝对值函数的图像特征、定义域、值域等。
二、数列与数列极限2.1 等差数列等差数列是指一个数列中任意两个相邻的项之差都相等。
掌握等差数列的通项公式、求和公式。
2.2 等比数列等比数列是指一个数列中任意两个相邻的项之比都相等。
了解等比数列的通项公式、求和公式。
2.3 数列极限数列极限是指数列中项随着索引的增大而趋于无穷大或无穷小的过程。
理解数列极限的概念、性质和计算方法。
三、三角函数与三角恒等式3.1 三角函数的定义与性质理解正弦函数、余弦函数、正切函数等的定义及其基本性质。
3.2 三角函数的图像与周期性掌握三角函数图像的基本特征、周期性及其变换。
3.3 三角恒等式三角恒等式是指等式两边的三角函数可以相互转化的恒等等式。
熟练掌握三角恒等式的推导和应用。
四、空间几何与立体几何4.1 点、直线与平面了解点、直线和平面的定义、性质以及它们之间的关系。
4.2 空间几何中的投影与距离学会计算点在直线或平面上的投影以及点到直线或平面的距离。
4.3 球与球面了解球的定义、性质以及球面的方程和性质。
沪教版高二上数学知识点
沪教版高二上数学知识点一、数列与数列极限1. 等差数列与等差数列的常用性质等差数列是指数列中的任意两项之差都相等的数列。
其常用性质有：a) 第n项公式：$a_n = a_1 + (n-1)d$，其中$a_1$为首项，$d$为公差，$n$为项数。
b) 前n项和公式：$S_n = \frac{n}{2}(a_1+a_n)$，其中$S_n$表示前n项和。
2. 等比数列与等比数列的常用性质等比数列是指数列中的任意两项之比都相等的数列。
其常用性质有：a) 第n项公式：$a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$，其中$a_1$为首项，$q$为公比，$n$为项数。
b) 前n项和公式：$S_n = \frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$，其中$S_n$表示前n项和。
二、函数与导数1. 基本初等函数基本初等函数是指由常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数构成的函数。
a) 常数函数：$y = c$，其中$c$为常数。
b) 幂函数：$y = x^a$，其中$a$为常数，$x$为自变量。
c) 指数函数：$y = a^x$，其中$a > 0$且$a \neq 1$，$x$为自变量。
d) 对数函数：$y = \log_a{x}$，其中$a > 0$且$a \neq 1$，$x$为自变量。
e) 三角函数和反三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等以及它们的反函数。
2. 导数与导数的应用a) 导数定义：函数$f(x)$在$x$点的导数为$f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x}$。
b) 导数的计算：利用导数的四则运算法则和链式法则等进行计算。
c) 导数的应用：包括函数的极值、最值、曲线的切线方程以及函数图象和导函数之间的关系。
三、平面向量1. 平面向量的表示与运算a) 平面向量的表示：平面向量用带箭头的有序数对表示，如$\vec{AB}$表示从点$A$到点$B$的向量。
沪教版高二数学知识点
沪教版高二数学知识点数学是一门理论科学，也是一门实践科学。
在高中数学的学习中，掌握重要的数学知识点是非常关键的。
下面将介绍一些沪教版高二数学的知识点。
1. 二次函数与一次函数二次函数是高中数学中的重点内容之一。
它的一般形式为：y=ax^2+bx+c。
其中，a、b和c是常数，且a不等于0。
通过对二次函数的图像、性质和求解问题的应用，可以深入理解函数的概念和性质。
一次函数是二次函数的特殊情况，其图像是一条直线，表达形式为：y=kx+b。
其中，k和b也是常数。
2. 函数的导数与导数的应用函数的导数是研究函数变化率的重要工具。
对于函数y=f(x)，它的导数可以表示为dy/dx或f'(x)。
导数的计算方法包括基本导数公式、常用导数公式和导数的四则运算法则等。
导数的应用非常广泛，如求函数的极值、导数与函数图像的关系、速度与加速度的衡量等。
3. 不等式与不等式组在高中数学中，不等式是一个重要的研究对象。
通过不等式的性质和解法，可以解决实际问题中的大小关系和范围限制。
不等式组是由若干个不等式组成的方程组，它的解是满足所有不等式的解的交集。
通过不等式组的解法，可以对多个变量之间的大小关系进行讨论和求解。
4. 三角函数与三角方程三角函数是一个以角度作为自变量的函数。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
它们在几何、物理和工程等领域中有广泛的应用。
三角方程是含有三角函数的方程，通过解三角方程可以求解实际问题中的角度或长度等。
5. 空间几何与向量空间几何是研究三维空间中点、直线和平面等几何要素的学科。
通过对空间几何的学习，可以发展空间思维和几何直观。
向量是空间几何中的重要工具，它可以表示有大小和方向的物理量。
通过对向量的运算和性质的学习，可以解决空间几何中的问题。
以上只是沪教版高二数学知识点的一个简要介绍。
在实际学习中，同学们需要根据教材的内容来学习和掌握这些知识点。
同时，要注重数学的实际应用，将数学知识与实际问题相结合，培养数学思维和解决问题的能力。
上海高二上数学知识点
第七章 数列一、等差数列、等比数列2、判断和证明数列是等差〔等比〕数列常有三种方法： (1)定义法:对于n ≥2的任意自然数,验证)(11---n nn n a a a a 为同一常数； (2)通项公式法；(3)中项公式法:验证212-++=n n n a a a N n a a a n n n ∈=++)(221都成立；(4) 假设{a n }为等差数列，则{n a a }为等比数列〔a>0且a ≠1〕； 假设{a n }为正数等比数列，则{log a a n }为等差数列〔a>0且a ≠1〕。
3、在等差数列｛n a ｝中,有关S n 的最值问题：(1)当1a >0,d<0时，满足⎩⎨⎧≤≥+001m m a a 的项数m 使得m s 取最大值.(2)当1a <0,d>0时，满足⎩⎨⎧≥≤+01m m a a 的项数m 使得m s 取最小值。
在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想应用二、求数列通项的方法总结1、公式法〔变形后用公式〕2、累加法3、累乘法4、待定系数法5、运用S n 与a n 的关系6、对数变换法7、迭代法8、数学归纳法9、换元法 10、倒数三、求数列前n 项和的方法总结①利用常用求和公式求和 1、等差数列求和公式：d n n na a a n S n n 2)1(2)(11-+=+=2、等比数列求和公式：⎪⎩⎪⎨⎧≠--=--==)1(11)1()1(111q q q a a qq a q na S n nn3、 )1(211+==∑=n n k S nk n 4、)12)(1(6112++==∑=n n n k S nk n②错位相减法求和这种方法是在推导等比数列的前n 项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{a n ·b n }的前n 项和，其中{ a n }、{ b n }分别是等差数列和等比数列.③倒序相加法求和这是推导等差数列的前n 项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列〔反序〕，再把它与原数列相加，就可以得到n 个)(1n a a +.④分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，假设将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.⑤裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项〔通项〕分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终到达求和的目的.通项公式分解〔裂项〕如：〔1〕)()1(n f n f a n -+= 〔2〕n n n n tan )1tan()1cos(cos 1sin -+=+ 〔3〕111)1(1+-=+=n n n n a n 〔4〕)121121(211)12)(12()2(2+--+=+-=n n n n n a n 〔5〕])2)(1(1)1(1[21)2)(1(1++-+=+-=n n n n n n n a n(6)nnn n n n n n S n n n n n n n n n a 2)1(11,2)1(12121)1()1(221)1(21+-=+-⋅=⋅+-+=⋅++=-则 ⑥合并法求和针对一些特殊的数列，将*些项合并在一起就具有*种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求S n .⑦利用数列的通项求和先根据数列的构造及特征进展分析，找出数列的通项及其特征，然后再利用数列的通项提醒的规律来求数列的前n 项和，是一个重要的方法.四、数列的极限1、概念：一般地，在n 无限增大的变化过程中，如果无穷数列{}n a 中的n a 无限趋近于一个常数A ，则A 叫做数列{}n a 的极限，或叫做数列{}n a 收敛于A 。
上海高二上数学知识点总结
上海高二上数学知识点总结在上海高二上学年的数学课程中，我们学习了许多重要的数学知识点，涉及到代数、几何、概率等不同的领域。
下面我将对这些知识点进行总结和归纳，希望能够帮助大家更好地掌握和理解这些内容。
一、代数1. 多项式运算：学习了多项式的基本概念，如系数、次数等，以及多项式的加减乘除运算法则和技巧。
2. 一次、二次函数：学习了一次函数和二次函数的定义及其图像特征，掌握了求解函数方程、函数作图、函数的性质和应用等。
3. 不等式与绝对值：掌握了一元一次不等式和一元二次不等式的解法，学会了处理带有绝对值符号的不等式。
4. 高次方程：学习了高次方程的求根和解法，包括配方法、因式分解法、根系判别法等。
5. 数列与数列极限：了解了数列的概念和性质，掌握了等差数列、等比数列的通项公式和前n项和公式，能够求解数列极限。
二、几何1. 三角函数：学习了正弦、余弦、正切等三角函数的定义和性质，能够计算任意角的三角函数值，理解了三角函数在图像上的变化规律。
2. 平面向量：理解了平面向量的定义和基本运算，能够进行向量的加减、数量积、向量积的计算，掌握向量共线、垂直的判定方法。
3. 三角形和三角形的性质：学习了三角形的基本性质，如内角和、外角和、中线、高线等，能够运用三角形的性质进行证明和计算。
4. 圆与圆相关的性质：了解了圆的基本性质和定义，学习了切线、弦、弧、扇形等概念，能够运用这些知识解决圆相关的问题。
5. 空间几何体：学习了球、柱、锥、棱柱等空间几何体的定义和性质，能够计算它们的体积、表面积以及相关的参数。
三、概率与统计1. 概率：掌握了事件和样本空间的概念，了解了概率的基本性质和运算法则，能够计算简单事件的概率。
2. 组合与排列：理解了排列组合的基本概念和计算方法，掌握了C(n,m)和A(n,m)的计算公式和应用。
3. 统计与数据分析：了解了统计学中的基本概念，如均值、中位数、众数等，能够进行简单的数据统计和分析，包括数据的图表展示和解读。
沪教版数学高中知识点大纲
第一章：集合第二章不等式同加性传递性同乘性对称性不等式的性质实数比较大小不等式的证明综合法分析法比较法常规方法特殊方法换元法放缩法判别式法法反证法数学归纳法法第3-5章函数定义定义域区间对应法则值域一元二次函数一元二次不等式映射函数性质奇偶性单调性周期性指数函数根式分数指数指数函数的图像和性质指数方程对数方程反函数互为反函数的函数图像关系对数函数对数对数的性质积、商、幂与根的对数对数恒等式和不等式常用对数自然对数对数函数的图像和性质解不等式一元二次不等式绝对值不等式分式不等式第六章 三角比知识梳理A ． 三角比1. 在弧度制下，扇形弧长公式||l R α=，扇形面积公式211||22S lR R α==，其中α为弧所对圆心角的弧度数；2. 三角比的定义(注意定义域）:sin α=r y ，cos α=r x ，tg α=x y ，ctg α=yx，sec α=x r ，csc α=yr； 各象限角的三角比符号: 记忆法则：第一象限全为正,二正三切四余弦. 3.三角函数线:若02πα<<，则sin tan ααα<<正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.4. 诱导公式，奇变偶不变，符号看象限；5. 同角关系:任意角 的概念角度制与 弧度制任意角的 三角比弧长与扇形 面积公式三角函数的 图象和性质和 角 公 式 差 角 公 式几个三角 恒等式倍 角 公 式 同角三角比的关系 诱 导公 式正弦定理与余弦定理解斜三角形及其应用化简、计算、求值 与证明TMA OPxy（1）平方关系(3个): 222222sin cos 1,1tan sec ,1cot csc αααααα+=+=+= （2）倒数关系（3个）: tan cot 1,sin csc 1,cos sec 1αααααα===（3）商数关系（2个）: sin cos tan (cos 0),cot (sin 0)cos sin αααααααα=≠=≠6. 两角和与差的公式，βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-βαβαβαcos sin cos sin )sin(+=+βαβαβαcos sin cos sin )sin(-=-βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-7. 二倍角公式，θθθcos sin 22sin =ααα22sin cos 2cos -=1cos 22-=αα2sin 21-=θθθ2tan 1tan 22tan -=8.半角公式是：2cos 12cosθθ+±= 2cos 12sin θθ-±= θθθcos 1cos 12tan+-±= θθθθsin cos 1cos 1sin -=+=9. 升幂公式是：2cos2cos 12αα=+； 2sin2cos 12αα=-；110. 降幂公式是：22cos 1sin 2αα-=； 22cos 1cos 2αα+=； 11. 万能公式：sin α=22tan21tan 2αα+ cos α=221tan 21tan 2αα-+ tan α=22tan21tan 2αα-；12. 辅助角公式：sin cos )),tan ;a b b aαααααφφ+=+=+=其中13、解三角形 （1）正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin ===，其中R 是三角形外接圆半径. （2）余弦定理：A bc c b a cos 2222-+=,bca cb A 2cos 222-+=.（3）B ac A bc C ab S ABC sin 21sin 21sin 21===∆, Sr c S b S a S S S =---=∆))()(((2cb a S ++=,r 为内切圆半径） =Rabc4 （R 为外接圆半径）。
(完整word版)高二上册数学(沪教版)知识点归纳
高二上册数学知识点概括第七章 数列与数学概括法1.内容要目：第 1 节数列：数列的观点，等差数列与等比数列的定义，等差中项与等比数列， 等差数列与等比数列的通项公式。
第 2 节数学概括法： 数学概括法的原理，数学概括法的一般步骤，数学概括法的应用。
第 3 节数列的极限：数列极限的观点， 数列极限的运算法例， 常用的数列极限公式， 无量等比数列各项的和。
2.基本要求：第 1 节数列：理解数列的观点，掌握等差数列与等比数列的定义，会求等差中项与等比数列， 理解数列通项公式的含义， 掌握等差数列与等比数列的通项公式。
第 2 节数学概括法：会用数学概括法解决整除问题及证明某些与正整数相关的等式，领悟“概括—猜想—论证”的思想方法。
第 3 节数列的极限：掌握数列极限的运算法例， 常用的数列极限公式， 掌握无量等比数列前 n 项和的极限公式。
3.重难点：第 1 节数列：等差数列与等比数列的通项公式，数列的观点及由计算数列的前若干项， 经过概括得出数列的通项公式， 第 2 节数学概括法： 用数学归纳法证明命题的步骤，数学概括法的应用及经过概括猜想命题的一般结论。
第 3 节数列的极限：无量等比数列各项和公式的应用。
公式：（ 1）等差数列 { a n } 的通项公式： a na 1 ( n 1) d .（2）等差数列 { a n } 的前 n(a 1 a n )n(n1).（3）等比数列 { a n } 的通项公式：n 项和公式： S nna 12d2a n a 1q n 1 .（4）等比数列 { a n } 的前 n 项和公式： S n na 1 ( q 1)a 1 (1 q n)a 1 a n q .(5)当 q1时，lim qn0 , lim1 S n或 S n( q 1)0 ( n )1 q1 qn(6)无量等比数列各项的和： Sa 1( q1) .1 q第 8 章 平面向量的坐标表示1.内容要目：平面向量及其运算，平面向量的坐标表示及其运算，基向量、平面向量分解定理， 平面向量的数目积及其坐标表示， 平面向量的夹角， 平面向量的平行和垂直。
数学沪教高二重点知识点
数学沪教高二重点知识点在高二数学学习中，有一些重要的知识点是我们需要特别关注和掌握的。
下面将介绍数学沪教高二阶段的几个重点知识点，帮助同学们更好地掌握数学知识。
1. 二次函数与图像二次函数是高二数学中的重要内容。
二次函数的标准形式为：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，a≠0。
通过变换系数a、b、c的值，可以得到不同形状的二次函数图像。
2. 三角函数与图像三角函数是高中数学的重点之一，包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
通过对三角函数的定义域、值域以及图像的认识和掌握，可以更好地理解三角函数的性质和特点。
3. 数列与数列极限数列是由一系列有序的数按照一定规律排列而成的序列。
在高二数学学习中，数列的概念、通项公式以及数列的极限性质都是我们需要掌握的重要知识点。
4. 导数与微分导数是函数在某一点的变化率，描述了函数图像的斜率。
微分是导数的一个重要应用，用于求解函数的极值、函数曲线的凹凸性等问题。
深刻理解导数与微分的概念及其应用，对于高二数学学习尤为重要。
5. 不等式与不等式组不等式是数学中的重要概念，表示两个数或者两个代数表达式之间的大小关系。
不等式组则是多个不等式同时存在的情况。
掌握不等式以及不等式组的解法，能够更好地解决实际问题。
6. 三角恒等式与解三角方程三角恒等式是指等式两边包含三角函数的恒等关系。
解三角方程则是求解三角函数的方程，需要借助三角恒等式以及三角函数的性质来进行推导和计算。
7. 平面向量与空间向量平面向量是高二数学中的重要内容，主要包括向量的定义、向量的表示方法以及向量间的运算。
空间向量则是平面向量的扩展，涉及到三维空间中向量的表示和运算。
8. 概率与统计概率与统计是高中数学的重要内容之一，涉及到随机事件的概率计算、统计样本的收集与分析等内容。
通过学习概率与统计，可以更好地理解和运用概率统计知识解决实际问题。
总结：上述介绍的内容只是高二数学中的一部分重点知识点，并不是全部内容。
上海高二数学知识点总结
上海高二数学知识点总结一、代数1. 函数的概念与性质- 函数的定义- 函数的表示方法- 函数的域与值域- 函数的单调性与奇偶性2. 二次函数- 二次函数的标准式与顶点式- 二次函数的图像与性质- 二次函数的应用问题3. 不等式- 一元一次不等式与一元二次不等式- 系统不等式与可行域- 不等式的解集与区间表示4. 指数与对数- 指数函数的性质- 对数函数的性质- 指数与对数的运算法则二、几何1. 平面几何- 圆的性质与圆的方程- 圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线） - 三角形的相似与全等- 平面向量及其运算2. 空间几何- 空间直线与平面的方程- 空间向量及其运算- 立体图形的体积与表面积三、概率与统计1. 概率论基础- 随机事件与概率的定义- 条件概率与独立事件- 随机变量与概率分布2. 统计初步- 数据的收集与整理- 描述性统计（平均数、中位数、众数） - 离散程度的量度（方差、标准差）四、解析几何1. 直线与圆- 直线的斜率与方程- 圆的方程与性质- 直线与圆的位置关系2. 圆锥曲线- 椭圆、双曲线、抛物线的方程与性质 - 圆锥曲线的应用问题五、数学分析1. 极限与连续- 函数的极限概念- 无穷小与无穷大- 函数的连续性2. 导数与微分- 导数的定义与性质- 常见函数的导数- 微分的应用3. 积分基础- 不定积分的概念与性质 - 定积分的基础- 积分的应用问题六、数学思维与方法1. 数学归纳法- 归纳法的原理与步骤 - 典型例题分析2. 数学建模- 数学建模的概念- 数学建模的一般步骤 - 数学建模实例请注意，上述内容仅为一个基本框架，具体的知识点和细节需要根据实际的教学大纲和教材进行调整和补充。
在撰写文档时，应确保每个部分都有详细的解释和示例，以便于读者理解和应用。
此外，文档应使用清晰、专业的语言，并保持格式的一致性和规范性。
上海高二上数学知识点
上海高二上数学知识点高二上学期数学内容较为复杂，探讨了许多重要的数学知识点。
本文将对上海高二上学期数学课程的重点内容进行逐一介绍。
一、函数与方程1. 一次函数与二次函数一次函数的标准方程为y = kx + b，其中k为斜率，b为截距，图像为一条直线。
二次函数的标准方程为y = ax² + bx + c，其中a、b、c为常数，图像为抛物线。
2. 反函数与复合函数反函数指的是若已知函数f，存在函数g，使得f(g(x)) =g(f(x)) = x，那么函数g就是函数f的反函数。
复合函数是指两个或多个函数进行合并而形成的新函数。
3. 一元二次方程一元二次方程是指形如ax² + bx + c = 0的方程，可以使用配方法、公式法等解决。
二、三角函数与解三角形1. 三角函数的基本概念包括正弦函数、余弦函数、正切函数等的定义和特性，这些函数与三角比的关系密切相关。
2. 平面向量与解三角形平面向量与三角形的关系以及如何利用平面向量解决三角形相关问题。
三、解析几何1. 坐标系与坐标变换介绍直角坐标系、极坐标系的定义以及两者之间的坐标变换规则。
2. 直线与圆的性质探讨直线的方程、斜率、点斜式等知识，并介绍圆的标准方程、一般方程等性质。
3. 曲线的性质分析抛物线、双曲线、椭圆等曲线的方程、焦点、准线等重要性质。
四、导数与微分1. 导数与导函数定义导数的概念和性质，探讨导数与函数的关系，介绍常见导数公式。
2. 微分与微分中值定理微分是导数的一种应用，微分中值定理是函数微分性质的重要定理。
五、概率与统计1. 随机事件与概率讨论随机事件的基本概念和性质，研究如何计算事件的概率。
2. 条件概率与独立事件介绍条件概率和独立事件的概念，并给出相应的计算方法。
3. 统计与抽样掌握统计学中的基本概念，了解如何进行样本调查和数据分析。
六、数列与数列的极限1. 等差数列与等比数列介绍等差数列和等比数列的概念和性质，并解决相关问题。
上海高二上学期数学知识点
上海高二上学期数学知识点上海高二上学期的数学课程内容涉及了各种数学知识点，包括代数、几何、概率等等。
下面将逐一介绍这些知识点，以帮助大家更好地掌握和理解数学。
1. 代数1.1 一元二次方程与不等式- 二次函数的图像与性质- 二次方程的求解方法（配方法、公式法）- 二次不等式的求解方法1.2 指数与对数- 指数的性质与运算法则- 对数的定义与性质- 指数方程与对数方程的求解1.3 函数与映射- 函数的定义与性质- 图像的平移、翻折与缩放- 函数的复合与反函数1.4 数列与数列的极限- 等差数列与等比数列的性质 - 数列的通项与前n项和- 数列极限的概念与判定方法2. 几何2.1 三角函数- 任意角的概念与性质- 三角函数的定义与图像- 三角函数的性质与运算法则 2.2 三角恒等式与解三角形- 三角恒等式的证明与运用 - 解三角形的基本步骤与方法 - 海伦公式与余弦定理的运用 2.3 平面向量与空间向量- 平面向量的定义与性质- 向量的数量积与向量积- 空间向量的定义与运算法则 2.4 解析几何- 直线与圆的方程与性质- 平面与立体图形的方程与性质 - 点、线、面的投影与距离计算3. 概率3.1 随机事件与概率- 随机事件的基本概念与性质 - 概率的定义与运算规则- 概率模型的建立与应用3.2 条件概率与独立性- 条件概率的计算与应用- 独立事件的概念与性质- 多个事件的复合概率计算3.3 排列与组合- 排列与组合的基本概念与计算- 组合恒等式的证明与应用- 排列组合与概率计算的结合以上是上海高二上学期的数学知识点的简要介绍。
掌握这些知识点对于学好数学课程非常重要，希望同学们能够认真学习，勤于练习，提高自己的数学水平。
祝大家学业进步！。
高二上学期上海数学知识点
高二上学期上海数学知识点高二上学期数学课程是学生们学习数学的重要阶段，是为了为高考做准备的关键时期。
上海地区的高二数学课程安排紧凑，内容丰富，要求学生掌握多种数学知识点。
在本文中，将介绍高二上学期上海数学知识点的主要内容，以帮助学生更好地备考。
一、函数与方程在高二上学期，学生将进一步学习函数与方程的相关知识。
其中，一次函数、二次函数、指数函数和对数函数是重点内容。
学生需要掌握它们的定义、性质、图像以及解题方法。
此外，高二上学期还会涉及到函数的复合、反函数以及函数的应用等内容。
二、解析几何解析几何在高二上学期也是一个重要的数学知识点。
学生需要了解平面直角坐标系和空间直角坐标系的性质，掌握直线、圆、椭圆、抛物线和双曲线的方程与性质，以及各种曲线之间的关系。
此外，学生还需要学会使用向量进行几何证明和计算，并能解决与直线、圆、曲线等相关的几何问题。
三、三角函数三角函数作为高中数学的重要内容，在高二上学期也会进行深入的学习。
学生需要掌握正弦函数、余弦函数、正切函数等的定义、性质和图像。
同时，学生还需要学会利用三角函数解决三角方程、证明三角恒等式等问题。
此外，高二上学期还会涉及到三角函数的应用，如解决直角三角形和斜三角形的相关问题。
四、数列与序列数列与序列是数学中重要的概念之一，在高二上学期也是需要学生掌握的知识点。
学生需要了解数列、等差数列、等比数列和函数数列的概念与性质，并能进行相关的计算及解题。
此外，高二上学期还会涉及到数列极限的概念，学生需要了解极限的基本性质并能进行数列极限的计算。
五、概率与统计概率与统计是高二上学期数学课程的最后一个重点内容。
学生需要了解基本的概率理论，包括随机事件、样本空间、事件间的关系等概念。
同时，学生还需要学会计算概率和解决相关的概率问题。
在统计学方面，学生需要了解统计样本、统计参数、频率分布以及统计推断等概念，并学会运用统计方法解决实际问题。
六、综合题与应用题在高二上学期的数学考试中，综合题和应用题是常见的题型。
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高二上册数学知识点归纳
第七章 数列与数学归纳法
1.内容要目：第1节数列：数列的概念，等差数列与等比数列的定义，等差中项与等比数列，等差数列与等比数列的通项公式。
第2节数学归纳法：数学归纳法的原理，数学归纳法的一般步骤，数学归纳法的应用。
第3节数列的极限：数列极限的概念，数列极限的运算法则，常用的数列极限公式，无穷等比数列各项的和。
2.基本要求：第1节数列：理解数列的概念，掌握等差数列与等比数列的定义，会求等差中项与等比数列，理解数列通项公式的含义，掌握等差数列与等比数列的通项公式。
第2节数学归纳法：会用数学归纳法解决整除问题及证明某些与正整数有关的等式，领会“归纳—猜想—论证”的思想方法。
第3节数列的极限：掌握数列极限的运算法则，常用的数列极限公式，掌握无穷等比数列前n 项和的极限公式。
3.重难点：第1节数列：等差数列与等比数列的通项公式，数列的概念及由计算数列的前若干项，通过归纳得出数列的通项公式，第2节数学归纳法：用数学归纳法证明命题的步骤，数学归纳法的应用及通过归纳猜想命题的一般结论。
第3节数列的极限：无穷等比数列各项和公式的应用。
公式：（1）等差数列}{n a 的通项公式：d n a a n )1(1-+=.（2）等差数列}{n a 的前n 项和公式：d n n na a a n S n n 2
)1(2)(11-+=+=.（3）等比数列}{n a 的通项公式：.11-=n n q a a （4）等比数列}{n a 的前n 项和公式：)1(1==q na S n
)1(11)1(11≠--=--=q q q a a S q q a S n n n n 或.(5)当0lim 1=<n q q 时，,01lim =n
(∞→n ) (6)无穷等比数列各项的和：)1(11<-=q q
a S . 第8章 平面向量的坐标表示
1.内容要目：平面向量及其运算，平面向量的坐标表示及其运算，基向量、平面向量分解定理，平面向量的数量积及其坐标表示，平面向量的夹角，平面向量的平行和垂直。
2.基本要求：理解平面向量的有关概念：向量的方向，向量的模，单位向量，位置向量，负向量，向量的相等，向量的平行，向量的垂直，向量的夹角，向量的加减法，向量的数乘，向量的数量积，一个向量在另一个向量上的投影等。
掌握向量加减法的平行四边形法则和三角形法则，掌握向量的坐标表示方法，线段的定比分点公式和中点公式。
会判别两个向量的平行关系和垂直关系，会运用两个非零向量平行或垂直的充要条件解决一些简单的问题。
理解基向量和平面向量分
解定理。
3.重难点：重点是心理的数量积，向量的平行关系和垂直关系，向量的夹角。
难点是向量的夹角的概念和向量的数量积。
注意：（1）有向线段的定比分点的坐标公式：⎪⎩
⎪⎨⎧++=++=λλλλ1121
21y y y x x x （1-≠λ） （2）向量b a 与向量的夹角θ的取值范围是πθ≤≤0.
(3)向量b a 与向量
的数量积：θb a =•
（4）向量b a 与向量垂直的充要条件是：0=•b a
（5）向量),(y x a =
22y x +=.
第9章 矩阵和行列式初步
1.内容要目：矩阵及矩阵有关运算，二阶行列式、三阶行列式，二元、三元线性方程组的矩阵表示，二元、三元线性方程组的解的讨论。
2.基本要求：理解矩阵的意义，会进行矩阵的数乘、加法、乘法运算。
掌握行列式的意义，理解二元、三元线性方程组的矩阵表示形式，掌握二阶、三阶行列式的对角线展开法则，掌握三阶行列式按照某一行（列）的代数余子式展开的方法，会运用行列式解二元、三元线性方程组，并会对含字母系数的二元、三元线性方程组的解的情况进行讨论，会根据二元线性方程组的解的情况判断直角坐标系平面内两条直线的位置关系。
3.重难点：重点是运用行列式研究二元、三元线性方程组，难点是对含字母系数的二元、三元线性方程组的解的情况进行讨论。
注意：（1）经过往年高考试题分析代数余子式这个知识点常考，一般是出在填空题；
（2）二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222
111c y b x a c y b x a （*）的解的判别：（i ）D ≠0,方程组（*）有唯一解.（ii ）D=0：① y x D D 、中至少有一个不为零，方程组（*）无解；②0==y x D D ，方程组（*）有无穷多解。
第10章 算法初步
1. 算法的表述：主要有三种表述方法：（1）通常语言（2）程序框图（3）计算机程序
2. 算法的思想方法：主要是将接替过程数值化、程序化、机械化的方法。
3. 高考每年必考一道填空题，学生大部分能做对，难度不大。