材料力学第13章 动荷载

于是，水平冲击动荷因数为
24
三、起吊重物的冲击 如图13.11所示一钢绳下端挂一重 量为Q的物体，以速度v匀速下降。当 卷筒突然被刹住时，物体的速度由v迅 速减到零，这时钢绳受到冲击荷载作 用。下面来求钢绳内的最大动应力。 起吊重物四节 提高构件抗冲击能力的措施 冲击对于工程构件的应力和变形的影响，对于 大多数问题，集中反映在动荷因数上。因此，在工 程构件设计中，降低动荷因数就能有效地减小构件 的冲击应力和变形。由式（13.14）式（13.17）和 式（13.18）可以看到，静位移Δs越大，动荷因数 Kd越小。这是因为静位移Δs大，表示构件刚度小， 构件柔软，能更多地吸收冲击物的能量，从而降低 冲击荷载和冲击应力，提高构件抗冲击的能力。
第13章
动荷载
第一节 概述 前面研究了构件在静荷载作用下的强度、刚度 和稳定性问题。所谓静荷载（static load），是指 构件所承受的荷载从零开始缓慢地增加到最终值,然 后不再随时间而变化的荷载。静荷载作用下构件内 部各个质点的加速度很小，可以忽略不计。如果当 荷载引起构件内部各个质点的加速度比较显著，不 能忽略它对变形和应力的影响时，这种荷载就称为 动荷载（dynamic load）。
当a=0时，杆件为静荷载作用，相应的静应力 为
6
将式（c）代入式（b），得
引入因数Kd Kd称为动荷因数。
7
将式(13.4)代入式（d），得
式（13.5）表明，动应力等于静应力乘以动荷 载因数。
8
由式（b）可知，动应力ζd沿轴线按线性规律 分布（见图13.1（c）），当x=l时，得到最大动应 力
杆的强度条件为
9
若材料服从胡克定律，则杆的动伸长δd与静伸 长δs之间也存在同样的关系 总之，根据动静法，将惯性力系虚加在运动杆 件上，使之在原有外力和惯性力共同作用下构件处 于形式上的平衡状态，从而将动荷载问题转化为静 荷载问题而求解。
10
二、构件做匀速转动时的动应力 当构件做匀速转动时，构件上各质点有向心加 速度，向心加速度的大小为rω2，r是质点到转轴的 距离，ω是构件的角速度。对这类问题仍可用动静 法，通过在构件上施加假想的惯性力系，将动力问 题化为静力问题求解。现以如图13.3（a）所示的 飞轮轮缘为例进行分析。
26
27
图13.14
图13.15
28
第五节 冲击韧度 冲击荷载作用不仅使得工程构件的工作原理与 静荷载完全不同，而且材料抵抗静荷载和冲击荷载 的能力也是不同的。随着变形速度的提高，材料的 弹性极限和屈服极限也随之提高，特别是对有明显 屈服阶段的材料，这种提高尤为明显。如图13.16 所示给出了优质低碳钢的屈服极限ζs与冲击速度的 关系。
29
图13.16
图13.17
30
设试件切槽处净截面积为A，则定义材料的冲 击韧度为
31
图13.18
32
16
图13.5
17
第三节 能量法在求解构件受冲击时的应力和变 形中的应用 前面已提到落锤打桩的问题，打桩时锤体下落 打击桩柱，在极短的时间内锤体的速度降低到零， 这类现象称为冲击（impact）。所谓冲击,是指因 力、速度和加速度等参量急剧变化而激起的系统的 瞬态运动。在冲击过程中，运动中的物体（如锤体） 称为冲击物，而阻止冲击物运动的物体（如桩）称 为被冲击物。
20
图13.7
21
根据能量守恒定律式(13.12），得 则式（a）又可改写为 了求得位移的最大值Δd，上式中根号前的符 号应取正号，即
22
引入记号
Kd称为自由落体冲击动荷因数。
23
二、水平冲击 设重量为Q的物体以水平速度v冲击构件，如 图13.10所示。由于冲击过程中系统的势能不变， 因此，系统的能量关系为
18
因此，由能量守恒定律可知，在冲击过程中， 冲击物所减少的动能Ek和势能Ep之和应等于被冲击 物所增加的弹性应变能Vε，即 式(13.12)为用能量法求解冲击问题的基本方 程。
19
一、自由落体冲击 由于产生各种变形的弹性杆件都可看做是一个 弹簧，只是各种情况的弹簧刚度不同而已。设冲击 物的重量为Q，从距弹簧顶端为h的高度自由落下。 重物与弹簧接触后速度迅速减小，最后为零，此时 弹簧的变形最大，用Δd表示。下面来求Δd的表达 式。
1
第二节 达朗贝尔原理在求解构件动应力中的应用 一、构件做等加速度直线运动时的动应力 构件承受静荷载时，根据静力平衡方程可确定 内力。对于以等加速直线运动的构件，只要确定其 上各点的加速度 ，就可以应用达朗贝尔原理施加 惯性力，如果为集中质量m，则惯性力为集中力
2
如果是连续分布质量，则作用在微元质量上的 惯性力为 由牛顿第二定律可得 或
3
以如图13.1（a）所示的起重机起吊重物为例。 已知杆件的杆长为l，横截面面积为A，材料的密度 为ρ，起吊的加速度为a。设杆件的质量沿杆轴线 均匀分布，则其自重和惯性力沿杆轴线也均匀分布， 设其集度分别为qs及qI，则 设动荷载集度为qd，有
4
图13.1
5
设任意横截面上的轴力为FNd，由截面法，有 动应力为
14
三、构件做匀角加速转动时的动应力 以如图13.5所示的受扭圆轴为例进行分析。轴 的一端有一个质量很大的飞轮，轴的另一端施加力 偶矩为Me的力偶使飞轮以等角加速度α转动。采用 动静法求解此问题，飞轮的惯性力矩为
15
因此，轴在动荷载作用下的最大切应力为
强度条件为
式中,［η］为圆轴在静载时材料的许用切应力。
11
图13.3
12
作为薄壁圆环，由于飞轮轮缘很薄，因此假设 横截面正应力近似均匀分布。横截面内力只有轴力 FNd，根据平衡方程Fy=0，即 得
13
式（13.8）表明：旋转飞轮横截面上的动应力 与角速度的平方成正比，而与圆环的壁厚、环宽以 及横截面面积无关；高速旋转的构件内存在相当大 的拉应力，尤其是半径较大的构件。因此，为保证 构件安全工作，必须严格限制构件的转速。 飞轮的动应力强度条件为