2016-2017学年河北省邯郸市高一下学期期末考试数学试题+Word版

河北省邯郸市2016-2017学年高一下学期期末考试
数学试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 7sin
6
π
=（ ）
A ．
12 B ．1
2
- C D ．2. 已知向量()()2,1,,2a b x ==-，若//a b ，则a b +=（ ） A ．()2,1-- B ．()2,1 C ．()3,1- D ．()3,1-
3. 如图是2017年某校在元旦文艺晚会上，七位评委为某同学舞蹈打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）
A ．84,4.84
B ．84,1.6
C ．85,1.6
D ．85,4
4.已知圆C 圆心是直线10x y -+=与x 轴的交点，且圆C 与直线30x y ++=相切，则圆
C 的
方程是（ ）
A ．()2
2
12x y ++= B ．()2
2
12x y -+=
C.()22
18x y ++= D ．()2
2
18x y -+=
5. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数,m n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆22
16x y +=外部的概率是（ ） A ．
59 B ．23 C. 79 D ．8
9
6. 要得到函数2cos 2y x x =+的图象，只需将函数2sin 2y x =的图象（ ）
A ．向左平移
6π个单位长度 B ．向右平移6π
个单位长度 C. 向左平移12π个单位长度 D ．向右平移12
π
个单位长度
7. 如图是计算111
1 (3519)
++++的值的程序框图，在图中①、②处应填写的语句分别是
（ ）
A ．2,10?n n i =+>
B ．2,10?n n i =+≥ C. 1,10?n n i =+> D ．1,10?n n i =+≥
8. 任取,62x ππ⎡⎤
∈-⎢⎥⎣⎦
，则使sin cos x x ⎡+∈⎣的概率是（ ）
A ．
12 B ．34 C. 23 D ．1
3
9. 平面上有四个互异的点,,,A B C D ，已知()
20DB DC DA CB +-=，则ABC ∆的形状为（ ）
A ．直角三角形
B ．等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D ．等边三角形
10.已知0ω>，函数()sin 3f x x πω⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
在,2ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
上单调递减，则ω的取值范围是（ ） A ．17,36⎡⎤⎢⎥⎣⎦
B ．15,36⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
C. 10,3
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D ．[]0,3
11.已知直线()200x y k k +-=>与圆2
2
4x y +=交于不同的两点,,A B O 是坐标原点，
且有3
OA OB AB +≥
，那么k 的取值范围是（ ）
A ．)
+∞ B ． C. )
+∞ D ．
12. 已知定义在R 上的奇函数()f x ，满足()()2f x f x -=-，且当[]0,1x ∈时，
()2sin f x x x x =++，若方程()()0f x m m =>在区间[]4,4-上有四个不同的根1234,,,x x x x ，则1234x x x x +++的值为（ ）
A ．2
B ．2- C.4 D ．4-
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 在一次对人体脂肪百分比和年龄关系的研究中，研究人员获得如下一组样本数据：
由表中数据求得y 关于x 的线性回归方程为0.6y x a =+，若年龄x 的值为45，则脂肪含量y 的估计值为 ． 14.已知1tan 2
α=-
，则22
cos sin αα-的值为 ． 15.若圆()2
2
:25C x y +-=与恒过点()0,1P 的直线交于,A B 两点，则弦AB 的中点M 的轨迹方程为 ．
16.如图，半径为1的扇形AOB 的圆心角为120，点C 在AB 上，且30COA ∠=，若
OC OA OB λμ=+，则λμ+= ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知,a b 为两个非零向量，且()
2,1,a b a b b ==+⊥.
（1）求a 与b 的夹角； （2）求32a b -.
18. 某地政府调查了工薪阶层1000人的月工资收人，并根据调查结果画出如图所示的频率分
布
直
方
图
，
其
中
工
资
收
人
分
组
区
间
是
[)[)[)[)[)[]10,15,15,20,20,25,25,30,30,35,35,40.（单位：百元）
（1）为了了解工薪阶层对工资收人的满意程度，要用分层抽样的方法从调查的1000人中抽取100人做电话询问，求月工资收人在[)30,35内应抽取的人数； （2）根据频率分布直方图估计这1000人的平均月工资为多少元. 19. 已知 ()4cos 5πα+=
，且2
π
απ<<. （1）求()()5sin 4tan 3αππα+--的值；
（2）若()0,cos 2
π
ββα<<
-=
，求sin 22πβ⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
的值. 20. 某游乐场推出了一项趣味活动，参加活动者需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为,x y ，奖励规则如下：①若3xy ≤，则奖励玩具一个；②若8xy ≥，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动.
（1）求小亮获得玩具的概率；
（2）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.
21. 已知 ()()
2cos ,cos ,cos ,23sin a x x b x x ωωωω==，函数()f x a b m =+（其中
0,)m R ω>∈，且()f x 图象在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为6
π
，并过点()0,2.
（1）求函数()f x 的解析式及单调增区间； （2）若对任意12,0,
2x x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
都有()()12f x f x a -≤，求实数a 的取值范围. 22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 为圆心的圆
22:1214600M x y x y +--+=及其上一点()2,4A .
（1）是否存在直线:3l y kx =+与圆M 有两个交点,B C ，并且AB AC =，若有，求此直线方程，若没有，请说明理由；
（2）设点(),0T t 满足：存在圆M 上的两点P 和Q 使得TA TP TQ +=，求实数t 的取值范围.
河北省邯郸市2016-2017学年高一下学期期末考试数学
试题参考答案
一、选择题
1-5:BACAC 6-10: CABBA 11-12：BD
二、填空题
13.29 14.
35
15.22
320x y y +-+=三、解答题
17. 解：(1)
(
)()
,0a b b a b b +⊥∴+=,即2
0a b b +=，2
cos 0a b b θ∴+=，解得
12cos ,23
π
θθ=-∴=
. (2) ()
2
2
22
3232912452a b a b
a a
b b -=-=-+=,32213a b ∴-=.
18. 解：(1)由频率发布直方图可得[)30,35月工资收入段所占频率为
()10.020.040.050.050.0150.15-++++⨯=，所以抽取100人中[)30,35收入段的人数
为1000.1515⨯=（人）. (2)这1000人平均工资的估计值为
12.50.117.50.222.50.2527.50.25⨯+⨯+⨯+⨯32.50.1537.50.0524+⨯+⨯=（百元）2400=（元）.
19. 解：(1)
()44cos ,cos 55παα+=∴=-,又33
,sin ,tan 254
παπαα<<∴==-，
()()5sin 4tan 35sin 4tan 6αππααα∴+--=-+=-.
(2)0,
,022ππ
βαππβα<<
<<∴-<-<,()sin βα-=()()()cos cos cos cos sin sin ββααβααβαα
=-+=---⎡⎤⎣⎦
4355⎛⎛⎫=--⨯= ⎪ ⎝⎭⎝⎭
,2
117sin 2cos 22cos 12125πβββ⎛⎫∴+==-=- ⎪⎝⎭. 20. 解：用数对(),x y 表示小亮参加活动记录的数，则基本事件空间Ω与点集
(){},|,,14,14S x y x N y N x y =∈∈≤≤≤≤一一对应，因为S 中元素个数是4416⨯=，
所以基本事件总数为16n =.
(1)记“3xy ≤”为事件A ，则事件A 包含的基本事件共有5个，即
()()()()()1,1,1,2,1,3,2,1,3,1.所以()516P A =
，即小亮获得玩具的概率为5
16
. (2)即“8xy ≥”为事件B ，“38xy <<”为事件C ，则事件B 包含的基本事件有6个，
即()()()()()()2,4,3,3,3,4,4,2,4,3,4,4，所以()63
168
P B ==，则事件C 包含的基本事件有5个，即()()()()()1,4,2,2,2,3,3,2,4,1，所以()535
,16816
P C =>，所以小亮获得
水杯的概率大于获得饮料的概率. 21. 解：(1)由题意，可得
()22cos f x x x m ωω=++cos 221x x m ωω=+++，
()2sin 216f x x m πω⎛
⎫∴=+++ ⎪⎝
⎭，
()f x 的图象在x 轴右侧的第一最高点的横坐标为
,06π
ω>，,1362πππωω∴+=∴=，()2sin 216f x x π⎛
⎫∴=++ ⎪⎝
⎭，∴增区间为
,,36k k k Z ππππ⎡⎤
-++∈⎢⎥⎣⎦
. (2) 由题意，可得只需对任意12,0,
2x x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，()()max min f x f x a -≤即可，()()max min 12,0,,3,0,32x x f x f x a π⎡⎤
∈∴==∴≥⎢⎥⎣⎦
.
22. 解：(1)由已知AB AC =，可知直线4
,1,3
AM l AM k k k ⊥∴=-∴=-
，∴直线l 为4
33
y x =-+，即4390x y +-=，又圆心M 到直线l
的距离
36
55
d =
=
>，即直线l 与圆M 相离，所以不存在. (2)设()()1122,,,P x y Q x y ，
()()2
12122,4,,0,,4
x x t
A T t TA TP TQ y y =+-⎧+=∴⎨=+⎩， ① 点Q 在圆M 上，()()2
2
226725x y ∴-+-= . ②
将①代入②，得()()2
2
114325x t y --+-=，于是()11,P x y 既在圆M 上，又在圆
()()224325x t y -++-=⎡⎤⎣⎦上，从而圆()()22
6725x y -+-=与圆
()()2
2
4325x t y -++-=⎡⎤⎣⎦有公共点，
5555∴-≤+
，
解得22t -≤≤
+t
的取值范围是22⎡-+⎣.。