整数规划模型

模式 1 2 3 4 5 6 7
西南交通大学峨眉校区基础课部数学教研组
4米根数 米根数 4 3 2 1 1 0 0
6米根数 米根数 0 1 0 2 1 3 0
2006年 制作
一、 如何建立整数规划模型举例
例题1 例题1：钢管下料问题
Mathematical Modeling Mathematical Modeling Mathematical Modeling Mathematical Modeling Mathematical Modeling Mathematical Modeling Mathematical Modeling Mathematical Modeling
Mathematical Modeling Mathematical Modeling Mathematical Modeling Mathematical Modeling Mathematical Modeling Mathematical Modeling Mathematical Modeling Mathematical Modeling
例题1 例题1：钢管下料问题
Mathematical Modeling Mathematical Modeling Mathematical Modeling Mathematical Modeling Mathematical Modeling Mathematical Modeling Mathematical Modeling Mathematical Modeling
问题分析———切割模式，例如： 问题分析———切割模式，例如： ———切割模式
4米1根 米 根 6米1根 米 根 8米1根 米 根 余料1 余料1米
4米1根 米 根
6米1根 米 根
6米1根 米 根
余料3米 余料 米

8米1根 米 根
8米1根 米 根
余料3米 余料 米
合理切割模式的余料应小于客户需要钢管的最小尺寸 合理切割模式的余料应小于客户需要钢管的最小尺寸
模型构成
引入决策变量
xi ~按第i 种模式切割的原料钢管根数 按第 种模式切割的原料钢管根数(i=1,2,…7)
构建目标函数
总余料最少
Min Z1 = 3x1 + x2 + 3x3 + 3x4 + x5 + x6 + 3x7
总根数最少
Min Z2 = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7
例题1：钢管下料问题 例题 ：
某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切 某钢管零售商从钢管厂进货， 割后售出，从钢管厂进货时得到的原料都是19米 割后售出，从钢管厂进货时得到的原料都是19米。现 有一顾客需要50根 20根 米和15根 米的钢管。 有一顾客需要50根4米、20根6米和15根8 米的钢管。 应如何下料最节省？ 应如何下料最节省？
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一、 如何建立整数规划模型举例
数学模型
例题1 例题1：钢管下料问题
Mathematical Modeling Mathematical Modeling Mathematical Modeling Mathematical Modeling Mathematical Modeling Mathematical Modeling Mathematical Modeling Mathematical Modeling
6米 米 根数 0 1 0 2 1 3 0 20
8米 米 根数 0 0 1 0 1 0 2 15
余 料 3 1 3 3 1 1 3
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一、 如何建立整数规划模型举例
例题1 例题1：钢管下料问题
Mathematical Modeling Mathematical Modeling Mathematical Modeling Mathematical Modeling Mathematical Modeling Mathematical Modeling Mathematical Modeling Mathematical Modeling
西南交通大学峨眉校区基础课部数学教研组 2006年 制作
余料(米 余料 米) 3 1 3 3 1 1 3
一、 如何建立整数规划模型举例
例题1 例题1：钢管下料问题
合理切割模式如下： 合理切割模式如下：
8米根数 米根数 0 0 1 0 1 0 2
问题分析__分析结果 问题分析__分析结果1 分析结果1
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整数规划
简介
最优化问题中的所有变量均为整数时，这类问题称 最优化问题中的所有变量均为整数时，这类问题称 为整数规划问题 如果线性规划中的所有变量均为整数时，称这类问 题为线性整数规划问题 题为线性整数规划问题 整数规划可分为线性整数规划和 整数规划可分为线性整数规划和非线性整数规划 ， 以及混合整数规划等 以及混合整数规划等 混合整数规划指部分变量可以取非整数的整数规划 混合整数规划指部分变量可以取非整数的整数规划 (混合整数线性规划问题还没有统一的解法 混合整数线性规划问题还没有统一的解法)
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整数规划
内容
如何建立整数规划模型举例 整数规划模型的求解方法
Mathematical Modeling Mathematical Modeling Mathematical Modeling Mathematical Modeling Mathematical Modeling Mathematical Modeling Mathematical Modeling Mathematical Modeling
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Mathematical Modeling Mathematical Modeling Mathematical Modeling Mathematical Modeling Mathematical Modeling Mathematical Modeling Mathematical Modeling Mathematical Modeling
模型构成
约束条件
需求约束
4 x1 + 3 x2 + 2 x3 + x4 + x5 ≥ 50 x2 + 2 x4 + x5 + 3 x6 ≥ 20
x3 + x5 + 2 x7 ≥ 15
决策变量取值约束 xj 为整数
模 式 1 2 3 4 5 6 7 需 求
4米 米 根数 4 3 2 1 1 0 0 50
数学模型
目标：总余料最少 目标：
Min Z1 = 3x1 + x2 + 3x3 + 3x4 + x5 + x6 + 3x7
s.t.
4 x1 + 3 x2 + 2 x3 + x4 + x5 ≥ 50
x2 + 2 x4 + x5 + 3 x6 ≥ 20
x3 + x5 + 2 x7 ≥ 15
xj为整数，j=1,2,…,7 为整数，
问题分析__最省如何度量 问题分析__最省如何度量
为满足客户需要，按照哪些种合理模式， 为满足客户需要，按照哪些种合理模式，每种模式切割多少根 原料钢管，最为节省？ 原料钢管，最为节省？
1. 原料钢管剩余总余量最小 2. 所用原料钢管总根数最少
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一、 如何建立整数规划模型举例
要求
掌握整数规划模型的建立方法 掌握利用数学软件求解整数规划问题的方法 理解分支定界法的思想和实施步骤
重点、难点 重点、
重点：整数规划模型的建立和软件求解 重点： 难点：整数规划问题的理论求解方法__分支定界法 难点：整数规划问题的理论求解方法__分支定界法
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问题 如何下料最节省 ?
问题分析
客户需求
4米50根 米 根
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思考：1. 切割模式？ 思考： 切割模式？
6米20根 米 根
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8米15根 米 根
一、 如何建立整数规划模型举例
例题1 例题1：钢管下料问题
Mathematical Modeling Mathematical Modeling Mathematical Modeling Mathematical Modeling Mathematical Modeling Mathematical Modeling Mathematical Modeling Mathematical Modeling
一、 如何建立整数规划模型举例
原料下料类问题
生产中通过切割、剪裁、冲压等手段， 生产中通过切割、剪裁、冲压等手段，将原材料加 工成所需大小 按照工艺要求，确定下料方案，使所用材料最省， 按照工艺要求，确定下料方案，使所用材料最省， 或利润最大
Mathematical Modeling Mathematical Modeling Mathematical Modeling Mathematical Modeling Mathematical Modeling Mathematical Modeling Mathematical Modeling Mathematical Modeling
（Mathematical Modeling） ）
整数规划模型 (Integer Programming Model)
数学建模
Mathematical Modeling Mathematical Modeling Mathematical Modeling Mathematical Modeling Mathematical Modeling Mathematical Modeling Mathematical Modeling Mathematical Modeling
Mathematical Modeling Mathematical Modeling Mathematical Modeling Mathematical Modeling Mathematical Modeling Mathematical Modeling Mathematical Modeling Mathematical Modeling
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一、 如何建立整数规划模型举例
例题1： 例题 ：钢管下料问题
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整数规划
参考资料
唐焕文，贺明峰. 数学模型引论（第三版） 北京： 唐焕文，贺明峰. 数学模型引论（第三版）.北京：高 等教育出版社，2005年 等教育出版社，2005年3月 姜启源等. 数学模型（第三版） 北京： 姜启源等. 数学模型（第三版）.北京：高等教育出版 2003年 社，2003年8月 叶其孝主编. 大学生数学建模竞赛辅导教材.长沙： 叶其孝主编. 大学生数学建模竞赛辅导教材.长沙：湖 南教育出版社，2003年 南教育出版社，2003年5月 张建中，许绍吉. 线性规划. 北京：科学出版社， 张建中，许绍吉. 线性规划. 北京：科学出版社， 1990年12月 1990年12月 苏金明等，Matlab 工程数学. 北京：电子工业出版 苏金明等， 工程数学. 北京： 2005年 社，2005年8月
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节省的标准是什么？ 节省的标准是什么？
原料钢管:每根 米 原料钢管:每根19米
一、 如何建立整数规划模型举例
例题1 例题1：钢管下料问题
Mathematical Modeling Mathematical Modeling Mathematical Modeling Mathematical Modeling Mathematical Modeling Mathematical Modeling Mathematical Modeling Mathematical Modeling