高中数学第2章统计2.1.1简单随机抽样学案苏教必修3
简单随机抽样 学案 (3)
2.1.1 简单随机抽样1.理解并掌握简单随机抽样的定义、特点和适用范围.2.掌握两种简单随机抽样的步骤,并能用简单随机抽样方法抽取样本.1.简单随机抽样(1)定义:一般地,设一个总体含有N个个体,从中__________地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都____,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.(2)说明:我们所讨论的简单随机抽样都是______的抽样,即抽取到某个个体后,该个体不再____总体中.常用到的简单随机抽样方法有两种:______(抓阄法)和________.简单随机抽样具有下列特点:①简单随机抽样要求总体中的个体数N是有限的.②简单随机抽样抽取样本的容量n小于或等于总体中的个体数N.③简单随机抽样中的每个个体被抽到的可能性均为nN.④当总体中的个体无差异且个体数目较少时,采用简单随机抽样抽取样本.⑤逐个抽取即每次仅抽取一个个体.⑥简单随机抽样是不放回的抽样,即抽取的个体不再放回总体.【做一做1】在简单随机抽样中,某一个个体被抽中的可能性()A.与第几次抽样有关,第一次抽中的可能性要大些B.与第几次抽样无关,每次抽中的可能性都相等C.与第几次抽样有关,最后一次抽中的可能性要大些D.每个个体被抽中的可能性无法确定2.抽签法一般地,抽签法就是把总体中的N个个体____,把号码写在____上,将号签放在一个容器中,搅拌____后,每次从中抽取____号签,连续抽取n次,就得到一个容量为__的样本.抽签法抽取样本的步骤:①将总体中的个体编号为1~N.②将所有编号1~N写在形状、大小相同的号签上.③将号签放在一个不透明的容器中,搅拌均匀.④从容器中每次抽取一个号签,并记录其编号,连续抽取n次.⑤从总体中将与抽取到的签的编号相一致的个体取出.操作要点是:编号、写签、搅匀、抽取样本.【做一做2】抽签法中确保样本代表性的关键是()A.编号B.制签、搅拌均匀C.逐一抽取D.抽取不放回3.随机数法随机数法即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样.这里仅介绍随机数表法.用随机数表法抽取样本的步骤:①将总体中的个体____.②在随机数表中________数作为开始.③规定一个方向作为从选定的数读取数字的____.④开始读取数字,若不在编号中,则____,若在编号中则____,依次取下去,直到取满为止.(相同的号只计一次)⑤根据选定的号码抽取样本.操作要点是:编号、选起始数、读数、获取样本.虽然产生随机数的方法很多,但在高中数学中,仅学习用随机数表产生随机数来抽样,即随机数表法.【做一做3】用随机数表法进行抽样,有以下几个步骤:①将总体中的个体编号;②获取样本号码;③选定随机数表开始的数字,这些步骤的先后顺序应该是__________.(填序号)答案:1.(1)逐个不放回相等(2)不放回放回抽签法随机数法【做一做1】B在简单随机抽样中,每一个个体被抽中的可能性都相等,与第几次抽样无关.2.编号号签均匀一个n【做一做2】B3.①编号②任选一个③方向④跳过取出【做一做3】①③②1.抽样的必要性剖析:由样本估计总体是统计的基本思想,其原因是:(1)有些试验具有破坏性,只能研究其样本而不能研究总体.例如,检验一批钢筋的强度,不能把这批钢筋全部拉断.考察产品的寿命和食品的质量问题等也是这样.(2)在现实生活中,由于资金、时间有限,人力、物力不足,再加上不断变化的环境条件,做普查是不可能的,也是不必要的.如调查城市居民出行情况.(3)当总体是连续或无限时,直接研究是不可能的.例如对大气环境污染情况的分析.(4)由于受随机因素的影响,即便直接研究总体,得到的结果也是一个近似值,同研究样本得到的结果差不多.例如天气预报等.(5)某些特殊总体,要求具有相当资格的调查员才能进行,为此只能采用抽样调查,例如对某科学技术方面总体的调查.总体:统计中所考察对象的全体叫总体;个体:总体中的每一个考察对象叫个体;样本:从总体中抽取的一部分个体叫做样本;样本容量:样本的个体的数目叫做样本容量;总体容量:总体的个体的数目叫做总体容量.2.应用随机数表法抽取样本时,对总体中的个体进行编号的方法剖析:利用随机数表法抽取样本的关键是对所有个体的编号的位数要一致;若不一致,需先调整到一致再进行抽样.例如当总体中有100个个体时,为了操作简便可以选择从00开始编号,那么所有个体的编号都用两位数字表示即可,即00~99号.如果选择从1开始编号,那么所有个体的号码都必须用三位数字表示,比如001~100.很明显每次读两个数字要比每次读三个数字节省时间.3.抽签法与随机数法的异同点剖析:相同点:(1)都是简单随机抽样,并且要求被抽取样本的总体所含的个体是有限的;(2)都是从总体中逐个地、不放回地抽取.不同点:(1)抽签法比随机数法简单;(2)随机数法更适用于总体中的个体数较多的时候,而抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况,所以当总体中的个体数较多时,应当选用随机数法,这样可以节约大量的人力和制作号签的成本.题型一如何选择简单随机抽样【例题1】下列问题中,最适合用简单随机抽样方法的是()A.某电影院有32排座位,每排有40个座位,座位号是1~40.有一次报告会坐满了听众,报告会结束以后为听取意见,要留下32名听众进行座谈B.从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C.某学校有在编人员160人.其中行政人员16人,教师112人,后勤人员32人.教育部门为了了解他们对学校机构改革的意见,要从中抽取一个容量为20的样本D.某乡农田有山地8 000亩,丘陵12 000亩,平地24 000亩,洼地4 000亩,现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量反思:如果一个总体满足下列两个条件,那么可用简单随机抽样抽取样本:①总体中的个体之间无差异;②总体中的个体数不多.题型二抽签法的应用【例题2】某大学为了支援西部教育事业,现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组,请用抽签法确定志愿小组成员,并写出抽样步骤.分析:编号→制签→搅匀→抽签→成样反思:利用抽签法抽取样本时应注意以下问题:①编号时,如果已有编号(如学号,标号等),可不必重新编号.②号签要求大小、形状完全相同.③号签要搅拌均匀.④要逐一不放回地抽取.题型三随机数表法的应用【例题3】某车间工人加工了一批零件共40件,为了了解这批零件的质量情况,要从中抽取10件进行检验,如何采用随机数表法抽取样本?写出抽样步骤.反思:在随机数表法抽样的过程中要注意:①编号要求位数相同.②第一个数字的抽取是随机的.③读数的方向是任意的,且事先定好.题型四易错辨析【例题4】某工厂的质检人员对生产的100件产品,采用随机数表法抽取10件进行检查,对100件产品采用下面的编号方法:①1,2,3,...,100;②001,002,003, (100)③00,01,02,…,99.其中最恰当的序号是________.错解:因为是对100件产品编号,则编号为1,2,3,…,100,所以①最恰当.错因分析:用随机数表法抽样时,如果所编号码的位数不相同,那么无法在随机数表中读数,因此,所编号码的位数要相同.答案:【例题1】B根据简单随机抽样的特点进行判断.A项中的总体容量较大,用简单随机抽样法比较麻烦;B项中的总体容量较小,用简单随机抽样法比较方便;C项中,由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大,不宜采用简单随机抽样法;D项中,总体容量较大,且各类田地的产量差别很大,也不宜采用简单随机抽样法.【例题2】解:抽样步骤是:第一步,将18名志愿者编号,号码是01,02, (18)第二步,将号码分别写在同样的小纸片上,揉成团,制成号签;第三步,将得到的号签放入一个不透明的袋子中,并充分搅匀;第四步,从袋子中依次抽取6个号签,并记录上面的编号;第五步,与所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员.【例题3】解:抽样步骤是:第一步,先将40件零件编号,可以编为00, 01,02,…,38,39.第二步,在随机数表中任选一个数作为开始,例如从教材附表的随机数表中的第8行第9列的数5开始.为便于说明,我们将随机数表中的第6行至第10行摘录如下:16 22 77 94 3949 54 43 54 8217 37 93 23 78 87 35 20 96 4384 26 34 91 6484 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 67 21 76 33 50 2583 92 12 06 7663 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 75 12 86 73 58 0744 39 52 38 7933 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 38 15 51 00 13 4299 66 02 79 5457 60 86 32 4409 47 27 96 5449 17 46 09 62 90 52 84 77 2708 02 73 43 28第三步,从选定的数5开始向右读下去,得到一个两位数字号码59,由于59>39,将它去掉;继续向右读,得到16,将它取出;继续下去,又得到19,10,12,07,39,38,33,21,随后的两位数字号码是12,由于它在前面已经取出,将它去掉,再继续下去,得到34.至此,10个样本号码已经取满,于是,所要抽取的样本号码是16,19,10,12,07,39,38,33,21,34.与这10个号码对应的零件即是抽取的样本个体.【例题4】正解:只有编号时数字位数相同,才能达到随机等可能抽样.所以①不恰当.②③的编号位数相同,都可以采用随机数表法,但②中号码是三位数,读数费时,所以③最恰当.1.下列抽样方法是简单随机抽样的是()A.从50个零件中一次性抽取5个做质量检验B.从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验C.从整数集中逐个抽取10个分析奇偶性D.运动员从8个跑道中随机抽取一个跑道2.为了检验某种产品的质量,决定从1 001件产品中抽取10件进行检查,用随机数表法抽取样本的过程中,所编的号码的位数最少是__________位.3.从60件产品中抽取5件进行检查,请用抽签法抽取产品,并写出抽样过程.4.有一批机器,编号为1,2,3,…,112.请用随机数表法抽取10台入样,并写出抽样过程.5.现在有一种游戏,其用具为四副扑克,包括大小鬼(又称为王)在内共216张牌,参与人数为6人,并围成一圈.游戏开始时,从这6人中随机指定一人从已经洗好的扑克牌中随机抽取一张牌(这叫开牌),然后按逆时针方向,根据这张牌上的数字来确定抓牌的先后,这6人依次从216张牌中抓取36张牌,问这种抓牌的方法是否是简单随机抽样?答案:1.D A项中是一次性抽取5个,不是逐个抽取,则A项不是简单随机抽样;B项中是有放回抽取,则B项也不是简单随机抽样;C项中整数集是无限集,总体容量不是有限的,则C项也不是简单随机抽样;很明显D项是简单随机抽样.2.四由于所编号码的位数和读数的位数要一致,因此所编号码的位数最少是四位.从0000到1000,或者是从0001到1001等.3.解:抽签步骤:第一步,将60件产品编号,号码是01,02, (60)第二步,将号码分别写在同样的纸条上,揉成团,制成号签;第三步,将号签放入不透明的袋子中,并充分搅匀;第四步,从袋子中依次抽取5个号签,并记录上面的编号;第五步,与所得号码对应的产品就是要抽取的对象.4.解:各机器的编号位数不一致,用随机数表直接读数不方便,需将编号进行调整.第一步,将原来的编号调整为001,002,003, (112)第二步,在随机数表中任选一数作为开始,任选一方向作为读数方向.比如,选第9行第7个数“3”,向右读;第三步,从“3”开始向右读,每次读取三位,凡不在001~112中的数跳过去不读,前面已经读过的也跳过去不读,依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092;第四步,对应原来编号74,100,94,52,80,3,105,107,83,92的机器就是要抽取的对象.5.分析:根据简单随机抽样的特点来判断.解:简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本,而这里只是随机确定了起始的牌,其他各张牌虽然是逐张抓牌,但是各张在谁手里已被确定,只有抽取的第一张扑克牌是随机抽取的,其他215张牌已经确定,即这215张扑克牌被抽取的可能性与第一张扑克牌被抽取的可能性不相同,所以不是简单随机抽样.。
高中数学必修3 抽样方法(学案)
2.1随机抽样(学案)学习目标:1.理解简单随机抽样,会用简单随机抽样从总体中抽取样本; 2.理解系统抽样,会用系统抽样从总体中抽取样本; 3.理解分层抽样,会用分层抽样从总体中抽取样本; 学法指导:自学课本50页—53页,通过对课本例题的分析研究,弄清楚简单随机抽样、系统抽..........样、分层抽样......的概念和抽样方法,并完成以下检测题,时间15分钟。
检测题:1.下列抽样试验中,用抽签法方便的是( )A .从某厂生产的5000件产品中抽取500件进行质量检验B .从某厂生产的1箱(15件)产品中抽取3件进行质量检验C .从某厂生产的1000件产品中抽取12件进行质量检验D .从某厂的生产线上每隔10分钟抽取一件产品进行检验 2.用随机数表法进行抽样有以下几个步骤①将总体中的个体编号;②获取样本号码;③决定开始的数字和方向; 这些步骤先后顺序应为( )A .①②③ B. ①③② C.③②① D. ③①② 3. 在含有30个个体的总体中,抽取一个容量为5的样本,则个体A 被抽到的概率为( )A301 B 61 C 51 D 654.为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的学习成绩,决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,那么(1)总体中应随机剔除的个体的数目是( )A. 2B. 4C. 5D. 6(2)剔除的方法可以采用( )A.抽签法B.随机数表法C.去掉部分差成绩和部分优秀成绩D.去掉部分中间成绩(3)分段的间隔k 为( )A.20B.25C.35D.50(4)在第一段抽取起始数采用的抽样方法是 ;(5)每个个体被抽到的可能性为( )A501 B 62625 C 12521 D 2515.某单位有老年人21人,中年人50人,青年人80人,为了调查他们的身体状况,从他们中抽取容量为15的样本(1)最适合抽取样本的方法是( )A .简单随机抽样-抽签法 B. 简单随机抽样-随机数表法 C.系统抽样 D.分层抽样(2)若采用分层抽样的方法,应该先从 人中剔除 人;(3)若采用分层抽样的方法,抽取的比例为 ,每层抽取的人数为 , , ;(4)若采用分层抽样的方法,在每一层中采用的抽样方法是 ;(5) 每个老年人被抽到的可能性为( );每个青年人被抽到的可能性为( )A.211 B. 15115 C. 801 D. 151806.请选出简单随机抽样、系统抽样、分层抽样各属于哪种类型抽样?简单随机抽样( ),系统抽样( ),分层抽样( ) A .有放回抽样 B. 不放回抽样课堂总结:2.简单随机抽样的两种方法:3.系统抽样的步骤:4.分层抽样的步骤:班级:姓名:学号:当堂训练:(15分钟)1.说出下列抽样比较适宜采用的方法。
2018版高中数学苏教版必修三:第二单元 2.1.1 简单随机抽样
梳理
(1)抽样的必要性:
第一,要考查的总体中个体数往往 很多 ,而且在时刻变化,逐一调查不
可能.第二,考查往往具有 破坏性 ,所以逐一调查也不可取.这就需要抽
查一部分,以此来估计 总体 .
(2)抽样涉及的基本概念:(以某地区高一学生身高为例)
为了了解某地区高一学生身高的情况,我们找到了该地区高一八千名学
第二步,在随机数表中任选一个数作为起始数(例如选出第8行第7列的数7).
第三步,从选定的数7开始依次向右读(读数的方向也可以是向左、向上、
向下等),将编号范围内的数取出,编号范围外的数去掉,直到取满60个
号码为止,就得到一个容量为60的样本.
反思与感悟
抽签法和随机数表法对个体的编号是不同的,抽签法可以利用个体已有 的编号,如学生的学籍号、产品的记数编号等,也可以重新编号,例如 总体个数为100,编号可以为1,2,3,…,100.随机数表法对个体的编 号要看总体的个数,总体数为100,通常为00,01,…,99.总体数大于 100小于1 000,从000开始编起,然后是0身高、血压、肺活
量等15类数据,那么总体是指 该地区高一八千名学生的身高 ,个体是指 该地区高一某个学生的身高 , 样本是指 被抽到的150名学生的身高 , _________________________ 样本容量是 150 .
知识点二
简单随机抽样
思考
从含有甲、乙的9件产品中随机抽取一件,总体内的各个个体被 抽到的机会相同吗?为什么?甲被抽到的机会是多少?
答案
总体内的各个个体被抽到的机会是相同的 . 因为是从 9 件产品中
随机抽取一件,这9件产品每件产品被抽到的机会都是1/9,甲
也是1/9.
梳理
高中数学第2章统计2.1抽样方法2.1.2系统抽样教案苏教版必修3
2.1.2 系统抽样整体设计教材分析当总体中个体比拟多,抽签法与随机数表法用于选取样本就比拟烦琐,而且也不能保证样本代表性,所以本节课将要学习又一种新抽样方法——系统抽样.在教学时教师不仅要让学生了解系统抽样概念,而且还要让学生掌握如何进展系统抽样,以及在进展系统抽样时所要注意一些事项,如怎样进展分段,应该分成多少段,分段时如总体个数不能被样本容量整除怎么办等等.在教学中要教会学生会比拟各种方法适用范围与各自优缺点,并会根据实际情况选择恰当抽样方法,且在讲解系统抽样时必须紧扣“每个个体被抽取概率是相等〞理论依据.黑格尔说:“教师是学生心目中‘权威人物’,是儿童心目中最神圣偶像.〞因此,我们教师在教学中要建立民主师生关系,要有意突破常规,让学生敢于在课堂上表现自己,教师也要善于表扬他们.教学时,教师要让学生充分发挥自己潜能,培养他们会对现有知识独立钻研创新精神,并培养他们会用现有知识合理辐射数学思维,得出一些具有个人特色正确结论.三维目标了解系统抽样概念及抽样步骤,会用系统抽样从总体中抽取样本,能运用所学知识判断、分析与选择抽取样本方法.能从现实生活或其他学科提出有价值数学问题,并能加以解决,培养学生运用统计思想表达思考与解决现实世界中问题能力,让学生感受数学美学价值在于鲜活实际应用,立志于学习与研究数学,最大限度地用数学知识效劳于社会,同时自身也能获得最正确生存环境.重点难点教学重点:系统抽样应用.教学难点:对系统抽样中“系统〞思想理解;对样本随机性理解.课时安排1课时教学过程导入新课当总体中个体数比拟多时,采用抽签法或随机数表法那么比拟烦琐,那么该如何抽样?如:某校高一年级共有20个班,每班有50名学生.为了了解高一学生视力状况,从这1 000人中抽取一个容量为100样本进展检查,应该怎样抽取?学生思考,交流讨论,然后代表发言,教师修改总结.推进新课新知探究1.将总体平均分成几个局部,然后按照一定规那么,从每个局部中抽取一个个体作为样本,这样抽样方法称为系统抽样〔systematic sampling〕.2.假设要沉着量为N总体中抽取容量为n样本,系统抽样步骤为:〔1〕采用随机方式将总体中N 个个体编号;〔2〕将编号按间隔k 分段,当n N 是整数时,取k=n N ;当n N 不是整数时,从总体中剔除一些个体,使剩下总体中个体个数N′能被n 整除,这时取k=nN ,并将剩下总体重新编号; 系统抽样与简单随机抽样联系:将总体均分后每一局部进展抽样时,采用是简单随机抽样.系统抽样优点是简便易行,当对总体构造有一定了解时,充分利用已有信息对总体中个体进展排队再抽样,可提高抽样效率;当总体中个体存在一种自然编号时,便于施行系统抽样法.系统抽样缺点是在不了解样本总体情况下,所抽出样本具有一定偏差.〔3〕在第一段中用简单随机抽样确定起始个体编号l ;〔4〕按照一定规那么抽取样本,通常将编号为l,l+k,l+2k,…,l+(n-1)k 个体抽出.应用例如〔多媒体出示题目,学生思考〕例1 一条流水线生产某种产品,每天都可生产128件这种产品,我们要对一周内生产这种产品作抽样检验,方法是抽取这一周内每天下午2点到2点半之间下线8件产品作检验.这里采用了哪种抽取样本方法分析:此抽样选用了“等时〞抽样,与“等间距〞类似而作出判断.解:系统抽样.点评:解决此题要弄清楚目前所学两种抽样概念与特点.例2 某校为了了解全校住校生对学校食堂意见,打算从全校1 000名住校生中抽取50名进展调查,用系统抽样法进展抽取,并写出过程.分析:根据系统抽样步骤可解此题.解:首先将这1 000名学生从1开场进展编号,然后按号码顺1000=20,再从号码1~20第一段中序均分成50段,每段个体数为50用简单随机抽样抽取一个号码,假设抽到是9号,然后从9 开场,每隔20个号码抽取一个,这样就得到容量为50样本编号:9、29、49、…、989,这样,我们就得到一个容量为50样本,这种抽样方法就是系统抽样.N是整数.点评:此题“分段〞比拟方便,因为分段间隔k=n例3 某单位在岗职工共624人,为了调查工人用于上班途中所用时间,决定抽取10%工人进展调查,如何采用系统抽样方法完成这一抽样?分析:总体中每一个个体,都必须等可能地入样.为了实现“等距〞入样,且又等概率,应先剔除,再“分段〞,后定起始数.解:抽样过程如下:〔1〕先将在岗工人624人,用随机方式编号〔如按出生年月日编号〕:000,001,002, (623)〔2〕由题知应抽取62人作为样本,因为624不能被62整除,所以应从总体中剔除4个,将余下620人按编号顺序补齐000,001,002,…,619,并分成62个段,每段10人.〔3〕在第一段000,001,002,…,009这十个编号中,随机定一个起始号l 〔如006〕.〔4〕最后编号为006,016,026,…,59610名工人就为所要抽取样本.点评:1.系统抽样步骤可概括为:〔1〕编号〔采用随机方式将总体中个体编号,为简便起见,有时可直接利用个体所带号码,如考生准考证号、街道上各户门牌号,等等〕.n N 〔N 为总体中个体数,n 为样本容量〕是整数时, k=n N ;当n N 不是整数时,通过从总体中剔除一些个体,使剩下个体数N′能被n 整除,这时k=nN 〕. 〔3〕确定起始个体编号l 〔在第一段用简单随机抽样确定起始个体编号l 〕.〔4〕按照事先确定规那么.......抽取样本〔通常是将l 加上间隔k ,得第二个编号l+k ,再将〔l+k 〕加上k ,得第三个编号l+2k ,这样继续下去,直至获取整个样本〕.“事先确定规那么〞说明不一定按“通常〞方法〔即将l 加上间隔k ,得第二个编号l+k ,再将〔l+k 〕加上k ,得第三个编号l+2k ,这样继续下去,直至获取整个样本〕来抽取样本.2.学生解答,归纳步骤后由学生修改整理,教师巡视点拨,对整理较好同学进展及时表扬或鼓励,激发学生自信.思考:在用系统抽样方法抽样过程中,会用怎样“规那么〞来取除起始号以外其他编号呢?看例4.例4 一个总体中有100个个体,随机编号为0、1、2、 (99)依编号顺序平均分成10个小组,组号依次为1、2、3、…、10,现用系统抽样方法抽取一个容量为10样本,规定如果在第1组随机抽取号码为m,那么在第k(k≥2)组中抽取号码个位数字与m+k个位数字一样.假设m=6,那么第7组中抽取号码为__________________.分析:此题与课本中总结“通常〞方法〔即每隔10抽出一个号码〕有所不同,挖掘点在于条件“第一个号码m之后,在第k组中抽取号码个位数字与m+k个位数字一样〞.解:因为,第1组号码0~9;第2组号码10~19;第3组号码20~29;依次下去第7组中抽取号码十位数字是6.此题要求“在抽取了第一个号码m之后,在第k组中抽取号码个位数字与m+k 个位数字一样〞限制了各组抽出号码个位数.利用m及k值,求出m+k个位数字,即此题中由m=6,k=7得m+k=13,显然,m+k=13个位数字是3,故从第7组中抽取号码是63.所有被抽出号码依次为:6,18,29,30,41,52,63,74,85,96.它们“不等距〞.点评:此题是福建2004年高考卷第15〔文〕题,如果按照系统抽样经历做法“等间距〞做此题话,那么不达.一位教育专家曾指出:学习如果过分地依赖学习者经历或感情世界,即通过纯粹经历积累,而不是通过认知活动对经历进展加工,那么学习将会出现危机,因此必须重视人思维教育.所以,我们在教学时要留足够时间给学生探究,充分暴露学生思维,让学生自己打破思维中过多“经历〞束缚,展示学生创造性学习思维活动过程.知能训练课本本节练习.解答:1.系统抽样中总体与样本比必须是整数,而1 252被50整除余2,因此必须随机剔除2人.应选A.2.具体步骤为:第一步,将1 003名学生,用随机方式编号〔如按出生年月日编号〕:0000,0001,0002,…,1 002.第二步,由题知:应抽取20名学生作为样本,因为1 003不能被20整除,所以应从总体中随机剔除3名学生,将余下1 000名学生按编号顺序补齐为0000,0001,0002,…,0999,并分成20个段,每段50名学生.第三步,在第一段0000,0001,0002,…,0049这50个编号中,随机定一个起始号l〔如0006〕.第四步,编号为0006,0056,0106,…,095620名学生就是所要抽取样本.3.可选择在某个年级进展,如选择高一年级.先将所有学生随机地进展编号;然后将他们分成m段,每段n人〔如总人数不能被均分,可随机地剔除几个人再分〕;再从第一段随机抽取一个号码〔如l〕;那么编号为l,l+n,l+2n,…,l+(m-1)n学生就是需要.最后测量这些学生两臂平展长度及身高,再分别计算两组数据平均数.课堂小结〔先让一位同学总结,其他同学补充,教师完善,并用多媒体展示出来〕(1)系统抽样适用于总体中个数较多情况,因为这时采用简单随机抽样显得不方便.(2)系统抽样与简单随机抽样之间存在着密切联系,即在将总体中个体均分后每一段进展抽样时,采用是简单随机抽样.(3)与简单随机抽样一样,系统抽样也属于等概率抽样.作业为了了解某地参加英语口语水平测试5 027名学生成绩,从中抽取了200名学生成绩进展统计分析,请写出运用系统抽样抽取样本步骤.解:具体步骤为:第一步,将参加计算机水平测试5 027名学生用随机方式编号〔如按准考证编号〕0000,0001, (5026)第二步,由题知:应抽取200人作为样本,因为5 027不能被200整除,所以应从总体中剔除27个,将余下5 000人按编号顺序补齐0000,0001,…,4999,分成200个段,每段25人.第三步,在第一段0000,0001,…,0024这25个编号中,随机定一个起始号l〔如0022〕.第四步,编号为0022,0047,…,4997工人就为所要抽取样本.设计感想由于这局部内容比拟简单,所以整节课以学生为主,尤其是根底在中下游学生,要激发他们学习积极性,从而活泼课堂气氛,使每个学生都全身心投入,动脑、举例.。
高中数学 第二章 统计 2.1.1 简单随机抽样教学设计说明 新人教A版必修3(2021年整理)
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简单随机抽样一、本课教学内容的本质、地位、作用分析(一)教材所处的地位和前后联系本节课是人教版《高中数学》第三册(选修Ⅱ)的第一章“概率与统计”中的“抽样方法”的第一课时:简单随机抽样.其主要内容是介绍简单随机抽样的概念以及如何实施简单随机抽样.数理统计学包括两类问题,一类是如何从总体中抽取样本,另一类是如何根据对样本的整理、计算和分析,对总体的情况作出一种推断.可见,抽样方法是数理统计学中的重要内容.简单随机抽样作为一种简单的抽样方法,又在其中处于一种非常重要的地位.因此它对于学习后面的其它较复杂的抽样方法奠定了基础,同时它强化对概率性质的理解,加深了对概率公式的运用.因此它起到了承上启下的作用,在教材中占有重要地位.(二)教学重点①简单随机抽样的概念,②常用实施方法:抽签法和随机数表法(三)教学难点对简单随机抽样概念中“每次抽取时各个个体被抽到的概率相等”的理解。
二、教学目标分析1、知识目标(1)理解并掌握简单随机抽样的概念、特点和步骤。
(2)掌握简单随机抽样的两种方法:抽签法和随机数表法。
2、能力目标(1)会用抽签法和随机数表法从总体中抽取样本,并能运用这两种方法和思想解决有关实际问题。
高中数学 2.1.1 简单随机抽样学案 苏教版必修3
2.1.1 简单随机抽样1.简单随机抽样一般地,从个体数为N的总体中逐个不放回地取出n个个体作为样本(n<N),如果每个个体都有相同的机会被取到,那么这样的抽样方法称为简单随机抽样.抽签法和随机数表法都是简单随机抽样.预习交流1简单随机抽样有何特点?提示:由简单随机抽样的定义可知,简单随机抽样有以下特点:(1)要求总体中个体数有限;(2)是从总体中逐个抽取的抽样;(3)是一种不放回的抽样;(4)是一种等可能的抽样.2.抽签法一般地,用抽签法从个体个数为N的总体中抽取一个容量为k的样本的步骤为:(1)将总体中的N个个体编号;(2)将这N个号码写在形状、大小相同的号签上;(3)将号签放在同一箱中,并搅拌均匀;(4)从箱中每次抽出1个号签,连续抽取k次;(5)将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出.预习交流2你认为抽签法有哪些优缺点?提示:优点:抽签法简单易行,能够保证每个个体入选的机会都相等.缺点:(1)当总体中的个体数较多时,制作号签的成本将会增加,使得抽签法成本高,费时、费力.(2)号签很多时,把它们“搅拌均匀”就比较困难,结果便很难保证每个个体入选样本的可能性相等.3.随机数表法每个数都是用随机方法产生的(称为“随机数”),用这些数制成的表称为随机数表,只要按一定的规则到随机数表中选取号码就可以得到样本,这种抽样方法叫做随机数表法.用随机数表法抽取样本的步骤是:(1)将总体中的个体编号(每个号码位数一致);(2)在随机数表中任选一个数作为开始;(3)从选定的数开始按一定的方向读下去,若得到的号码在编号中,则取出;若得到的号码不在编号中或前面已经取出,则跳过,如此继续下去,直到取满为止;(4)根据选定的号码抽取样本.预习交流3若总体个数为1 000,则用随机数表法抽样时,第一个编号为多少?为什么?提示:编号为000,因为这样编号每个个体的编号都是3位数,在利用随机数表法抽取样本时,可以节省时间.预习交流4(1)下列调查中①每隔五年进行一次人口普查②某商品的质量优劣③某报社对某件事情进行舆论调查④高考考生的查体属于样本调查的是__________.提示:②③(2)用随机数表法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教,某男生被抽到的机率是__________.提示:15(3)下列关于抽签法和随机数表法叙述错误的序号是________.①抽签法简单易行,但是不适用总体容量非常大的情况②对于总体和样本的容量都比较大的情况,随机数表法在操作上也有一定的困难③由于随机数表中每个数字的出现没有规律,所以随机数表法不能保证每个个体被抽到的可能性相等④用随机数表法进行抽样时,对随机数表的读取顺序也可以从右向左进行提示:③一、简单随机抽样的概念下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样,并说明理由.(1)从全班50名同学中,选出3名三好学生.(2)从无限多个个体中,选出100个个体作样本.(3)从100件产品中选5件检验质量,抽取一件检验后放回,再抽一件,共抽五次.(4)从全班同学中选两名参观世博会,将全班同学的学号写在大小相同的纸片上,放入箱子里搅拌均匀后,一次取出两张,由纸片上的学号确定人选.思路分析:深刻理解简单随机抽样的定义,由定义判断即可.解:(1)不是简单随机抽样,因为选三好学生时,不是每位学生被选上的机会都相等;(2)不是简单随机抽样,因为总体N 无限,不符合简单随机抽样的定义;(3)不是简单随机抽样,因为是有放回抽样;(4)不是简单随机抽样,因为一次取了两张纸片,不是逐个抽取.1.下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的序号是________.①从1 000个个体中一次性抽取100个个体作为样本②盒子中有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后,再把它放回盒子里③从8台电脑中不放回地随机逐个抽取2台进行质量检验(假设8台电脑已编好号,对编号随机抽取)答案:③解析:由简单随机抽样的定义可知③属于简单随机抽样.2.下列说法正确的个数为__________.①在简单随机抽样中采取的是有放回抽取个体的方法②抽签法抽样中,由于抽签过程中是随机抽取,所以每次抽取时每个个体不可能有相同的可能被抽到③如何抽取样本,直接关系到对总体估计的准确程度,因此抽样时要保证每一个个体都等可能地被抽到④随机数表中每个位置出现各数字的可能性相同,因此随机数表是唯一的⑤当总体容量较大时,也可用简单随机抽样方法抽取样本⑥要研究总体情况,一定要把总体中每个个体都研究一遍答案:2解析:③⑤正确,当总体容量较大,需要的样本容量较少时,可用随机数表法抽取样本.简单随机抽样的特点:(1)它要求被抽取样本的总体的个数有限,这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析;(2)它是从总体中逐个抽取,这样便于在抽样实践中进行操作;(3)它是一种不放回抽样,由于抽样实践中多采用不放回抽样,使其具有较广泛的实用性,而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体,便于进行有关的分析和计算;(4)它是一种等机会抽样,不仅每次从总体中抽取一个个体时,各个个体被抽到的机会相等,而且在整个抽样的过程中,各个个体被抽取的机会也相等,从而保证了这种抽样方法的公平性.二、抽签法及应用某单位支援西部开发,先从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组到西藏工作3年.请用抽签法设计抽样方案.思路分析:可以把18名志愿者编号,将其号码写在形状、大小相同的纸条上,揉成团,放在一个不透明的容器里,充分搅匀,再从中逐个抽取6个号签,从而抽出6名援藏志愿者.解:(1)将18名志愿者编号,号码为1,2,3, (18)(2)将号码分别写在形状、大小相同的纸条上,揉成团,制成号签;(3)将所有号签放入一个箱子中,充分搅匀;(4)依次取出6个号码,并记录其编号;(5)将对应编号的志愿小组成员选出.1.利用抽签法从10个个体中抽取3个进行某项检测,则每个个体被选中的机会为__________.答案:3 10解析:因抽签法中每个个体被选中的机会相等,故都为310.2.从50件产品中采用抽签法抽取15件进行检查,则总体个数为__________,样本容量为__________.答案:50 15解析:由抽样的定义,可知总体个数为50,样本容量为15.3.某校高一(2)班欲从报名的30名学生中随机抽取10人组成志愿小组,参加一项社区服务活动,请用抽签法设计抽样方案.解:(1)对30名学生编号,依次为1,2,3, (30)(2)将1~30这30个编号写到大小、形状都相同的号签上;(3)将写好的号签放入一个不透明的容器中,并搅拌均匀;(4)从容器中每次抽取一个号签,连续抽10次,并记录下上面的编号;(5)所得号码对应的10名学生就是志愿小组成员.用抽签法抽取样本时,要注意号签的大小、形状相同且质地均匀,然后将号签放在同一暗箱中要充分搅匀,以保证每个号签被抽到的机会均等.抽签法的优点是简单易行,当总体的个数不多时,适宜采用抽签法,但总体中的个体数较多时,一般不宜采用此种方法.有时编号过程可以省略,但制号签过程无法省略,且制号签有时比较麻烦,易于丢失,因此抽签法也有一些缺点,抽样时要灵活选取抽样方法.三、随机数表法及应用有一批机器,编号为1,2,3,…,112,为调查机器的质量问题,打算抽取10台入样,问此样本若采用随机数表产生随机数的方法将如何获得?(读数从第9行第9列开始从左向右读,随机数表见教材P124附录1)思路分析:解答本题可先把编号调整为三位数,再利用随机数表读取数字,最后按随机数表法的步骤写出抽样过程即可.解:(1)将原来的编号调整为001,002,003, (112)(2)从随机数表第9行第9个数“2”开始向右读;(3)从“2”开始,向右读,每次读取三位,凡不在001~112中的数跳过去不读,前面已经读过的也跳过去不读,依次可得到013,027,086,079,050,074,093,077,022,025;(4)对应编号为013,027,086,079,050,074,093,077,022,025的机器便是要抽取的对象.1.从10辆汽车中,任抽取2辆进行质量检测,用随机数表法快速抽取样本,则对个体的最佳编号应为__________.答案:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9解析:因为个体编号的位数越少越好,所以最佳编号应为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.2.如果从编号分别为00,01,02,03,…,49的50件产品中抽出5件,使用随机数表法,从第7行第2个数开始向右查,那么所抽出的产品编号分别是____________.(随机数表见教材P124附录1)答案:44,21,33,15,45解析:本题主要考查随机数表的正确读数方法.注意两位数的正确组合,还要注意重复的数据只取一次,超过范围的数据要舍去,根据所给产品编号的取值范围易得正确答案.3.为了检验某种产品的质量,决定从40件产品中抽取10件进行检查,写出利用随机数表法抽取样本的过程(请从第3行第8个数开始从左向右读,随机数表见教材P124附录1).解:(1)先将40件产品编号,可以编号为00,01,02,…,38,39;(2)利用随机数表,从第3行第8个数开始向右读;(3)从数“7”开始向右读,每次读两个数字,选出00~39中的数,前面读过的数不要再读,所得数依次为02,10,29,07,31,35,01,25,37,21;(4)将以上号码对应的10件产品取出就是要抽取的样本.(1)随机数表的构成与特点:随机数表是由0,1,2,…,9这10个数字组成的数表,并且表中的每一位置出现各个数字的可能性相同(随机数表不是唯一的,只要符合各个位置出现各个数字的可能性相同的要求,就可以构成随机数表).通过随机数生成器,例如使用计算器或计算机的应用程序生成随机数的功能,可以生成一张随机数表,通常根据实际需要和方便使用的原则,将几个数组合成一组,然后通过随机数表抽取样本.(2)随机数表的产生方法并不唯一,如抽签法、抛掷骰子法、计算机生成法,编号时号码的位数一定要一致.读数时,读取的每个数的位数与编号的位数也要一致.(3)使用随机数表法时,选取开始读的数是随机的,读数的方向也是随机的.因选取开始读的数不同,读数方向不同,所以抽取的样本号码可能不一致,但均符合抽样的公平性、等可能性.只要按随机数表法的步骤抽取,都是符合要求的、正确的.1.关于简单随机抽样的特点,有以下几种说法,其中不正确的个数是________.①要求总体的个数有限②从总体中逐个抽取③这是一种不放回抽样④每个个体被抽到的机会不一样,与先后顺序有关答案:1解析:简单随机抽样除了具有特点①②③外,还具有等可能性,各个个体被抽到的机会相等,与先后顺序无关,故只有④不正确.2.某中学高一年级有700人,高二年级有600人,高三年级有500人,以每人被抽取的机会为0.03从该中学学生中用简单随机抽样抽取一个样本,则样本容量n为__________.答案:54解析:因为n700+600+500=0.03,所以n=0.03×1 800=54.3.下列抽样中,用抽签方便的有______个.①从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验②从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验③从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验④从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验答案:1解析:①总体容量较大,样本容量也较大,不适宜用抽签法;②总体容量较小,样本容量也较小,可用抽签法;③甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别,不能用抽签法;④总体容量大,不适宜用抽签法.4.为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况,利用简单随机抽样方法,从中抽取100名运动员,则下列说法中正确的有__________.①2 000名运动员是总体;②每个运动员是个体;③样本容量为100;④每个运动员被抽到的机会是相等的.答案:③④解析:在这个问题中,每个运动员的年龄是个体,2 000名运动员的年龄是总体,故①②错误;由简单随机抽样的概念知③④正确.5.下面的抽样方法是简单随机抽样吗?为什么?(1)某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛;(2)箱子里共有100个零件,一次性抽取10个零件检查其质量是否合格.解:(1)不是,因为指定个子最高的5名同学是56名中特指的,不存在随机性,不是等可能的抽样.(2)不是,一次性抽取10个,不是逐个抽取,不是简单随机抽样.。
2019-2020年高中数学 2.1.1 简单随机抽样教案 苏教版必修3
2019-2020年高中数学 2.1.1 简单随机抽样教案苏教版必修3总课题抽样方法总课时第10课时分课题简单随机抽样分课时第 1 课时教学目标结合实际问题情景,理解随机抽样的必要性和重要性;学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本重点难点利用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题引1.问题:为了了解高二()班名学生的视力状况,从中抽取名学生进行检查,问,应如何抽取?2.简单随机抽样常用的方法:.(1)(2)3.一般地,用抽签法从个体个数为的总体中抽取一个容量为的样本的步骤为:(1)(2)(3)(4)(5)这样就得到一个容量为的样本.抽签法简单易行,适用于总体中个体数不多的情形.4.用随机数表法抽取样本的步骤是:(1)(2)(3)(4)5.一般地,从个体数为的总体中逐个不放回地取出个个体作为样本(),如果每个个体都有相同的机会被取到,那么这样的抽样方法称为简单随机抽样.例题剖析例1 某个车间工人已加工车轴件,为了了解这种车轴的直径,要从中抽出件在同一条件下测量,如何采用抽签法抽取上述样本?例2 对辆同型号的汽车进行耗油所走路程的测试,得到如下数据(单位:):14.1 12.3 13.7 14.0 12.8 12.9 13.1 13.6 14.4 13.812.6 13.8 12.6 13.2 13.3 14.2 13.9 12.7 13.0 13.2请利用随机数表法,以随机数表的倒数第行第列数开始为起始数,从中抽取一个容量为的样本.巩固练习1.在同一室温下,对某种花卉进行生长速度测试,得到如下的数据(单位:):1.7 0.8 0.7 3.42.3 2.4 0.9 1.5 2.8 1.60.5 4.7 2.6 5.5 4.0 3.6 1.3 2.7 6.1 2.5请分别用抽签法和随机数表法从中抽取一个容量为的样本.课堂小结本节重点介绍简单随机抽样常用的方法:(1)抽签法;(2)随机数表法.学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本.课后训练班级:高二()班姓名:____________ 一基础题1.简单随机抽样中,每一个个体被抽取的可能性()A.与每次抽样有关,第一次抽中的可能性要大一些;B.与每次抽样无关,每次抽中的可能性相等;C.与每次抽样有关,最后一次抽中的可能性要大一些;D.与每次抽样无关,每次都是等可能性抽取,但各次抽取的可能性不一样.2.今年某市有万名学生参加升学考试,为了了解万名考生的数学成绩,从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析,以下正确的说法是()A.万名考生是总体 B.每名考生的数学成绩是个体C.名考生是总体的一个样本 D.名是样本容量3.在数据统计过程中,检验过程具有破坏性或总体容量大时,可采用___________统计.二提高题4.某种福利彩票有个人有机会中奖的号码(设号码为~),有关机构按随机抽取的方式确定最后两位数为的号码为中奖号码,试分别写出个中奖号码.5.一个学生在一次知识竞赛中要回答的道题是这样产生的:从道历史题中随机抽出道,从道地理题中随机抽出道,从道生物题中随机抽出道,试用抽签法确定这个学生所要回答的道题的序号(历史题编号分别为,地理题编号分别为,生物题编号分别为).三能力题6.从件电子产品中抽取一个容量为的样本进行检测,试用随机数表法抽取样本.7.假设一个总体有个元素,分别记为,从中采用逐个不放回抽取样本的方法,抽取一个容量为的样本,这样的样本共有多少个?写出全部可能的样本.8.某学校高一年级共有名学生,为了了解这些学生的身高状况,试用简单随机抽样从中抽取一个容量为的样本.2019-2020年高中数学 2.1.1-2分数指数幂精品教案新人教A版必修1【教学目标】1.通过与初中所学知识进行类比,理解分数指数幂的概念进而学习指数幂的性质.2.掌握分数指数幂和根式的互化,掌握分数指数幂的运算性质培养学生观察分析、抽象类比的能力3.能熟练地运用有理数指数幂运算性质进行化简、求值,培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力.【教学重难点】教学重点:(1)分数指数幂概念的理解.(2)掌握并运用分数指数幂的运算性质.(3)运用有理数指数幂性质进行化简求值.教学难点:(1)分数指数幂概念的理解(2)有理数指数幂性质的灵活应用.【教学过程】1、导入新课同学们,我们在初中学习了整数指数幂及其运算性质,那么整数指数幂是否可以推广呢?答案是肯定的.这就是本节的主讲内容,教师板书本节课题—分数指数幂2、新知探究提出问题(1)整数指数幂的运算性质是什么?(2)观察以下式子,并总结出规律:1025a a===;②;1234a a===;1052a a===.(3)利用(2)的规律,你能表示下列式子吗?,且n>1)(4)你能用方根的意义来解释(3)的式子吗?(5)你能推广到一般情形吗?活动:学生回顾初中学习的整数指数幂及运算性质,仔细观察,特别是每题的开始和最后两步的指数之间的关系,教师引导学生体会方根的意义,用方根的意义加以解释,指点启发学生类比(2)的规律表示,借鉴(2)(3),我们把具体推广到一般,对写正确的同学及时表扬,其他同学鼓励提示.讨论结果:形式变了,本质没变,方根的结果和分数指数幂是相通的.综上我们得到正数的正分数指数幂的意义,教师板书:规定:正数的正分数指数幂的意义是*0,,,1)n maa m n N n =>∈>.提出问题(1) 负整数指数幂的意义是怎么规定的? (2) 你能得出负分数指数幂的意义吗?(3) 你认为应该怎样规定零的分数指数幂的意义? (4) 综合上述,如何规定分数指数幂的意义?(5) 分数指数幂的意义中,为什么规定,去掉这个规定会产生什么样的后果? (6) 既然指数的概念从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性质是否也适用于有理数指数幂呢?活动:学生回顾初中学习的情形,结合自己的学习体会回答,根据零的整数指数幂的意义和负整数指数幂的意义来类比,把正分数指数幂的意义与负分数指数幂的意义融合起来,与整数指数幂的运算性质类比可得有理数指数幂的运算性质,教师在黑板上板书,学生合作交流,以具体的实例说明的必要性,教师及时作出评价.讨论结果:有了人为的规定后指数的概念就从整数推广到了有理数.有理数指数幂的运算性质如下:对任意的有理数r,s,均有下面的运算性质: ①(0,,)r s r s a a a a r s Q +∙=>∈②)(0,,)(r s rs a a r s Q a =>∈③()(0,0,)r r r a b a b a b r Q ∙=>>∈3、应用示例 例1 求值:点评:本题主要考察幂值运算,要按规定来解.要转化为指数运算而不是转化为根式. 例2 用分数指数幂的形式表示下列各式.320)a a a >点评:利用分数指数幂的意义和有理数指数幂的运算性质进行根式运算时,其顺序是先把根式化为分数指数幂,再由幂的运算性质来运算.对结果不强求统一用什么形式但不能不伦不类.变式训练 求值:(1); (2) 4、拓展提升已知探究下列各式的值的求法.(1)33221221122;(2);(3)a a a a a a a a-----++-点评::对“条件求值”问题,一定要弄清已知与未知的联系,然后采取“整体代换”或“求值后代换”两种方法求值5、课堂小结(1)分数指数幂的意义就是:正数的正分数指数幂的意义是*0,,,1)n ma a m n N n =>∈>,正数的负分数指数幂的意义是*10,,,1),nmn maa m n N n a-==>∈>零的正分数次幂等于零,零的负分数指数幂没有意义.(2) 规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数. (3) 有理数指数幂的运算性质: ①(0,,)rsr sa aa a r s Q +∙=>∈②)(0,,)(r s rs a a r s Q a =>∈③()(0,0,)r r ra b a b a b r Q ∙=>>∈ 【板书设计】 一、分数指数幂 二、例题 例1 变式1 例2 变式2【作业布置】课本习题2.1A 组 2、4.2.1.1-2分数指数幂课前预习学案一. 预习目标1. 通过自己预习进一步理解分数指数幂的概念2. 能简单理解分数指数幂的性质及运算 二. 预习内容1.正整数指数幂:一个非零实数的零次幂的意义是: . 负整数指数幂的意义是: .2.分数指数幂:正数的正分数指数幂的意义是: . 正数的负分数指数幂的意义是: . 0的正分数指数幂的意义是: .0的负分数指数幂的意义是: .3.有理指数幂的运算性质:如果a>0,b>0,r,sQ,那么 = ;= ;= .4.根式的运算,可以先把根式化成分数指数幂,然后利用 的运算性质进行运算.三. 提出疑惑通过自己的预习你还有哪些疑惑请写在下面的横线上课内探究学案一. 学习目标1. 理解分数指数幂的概念2. 掌握有理数指数幂的运算性质,并能初步运用性质进行化简或求值 学习重点:(1)分数指数幂概念的理解.(2)掌握并运用分数指数幂的运算性质. (3)运用有理数指数幂性质进行化简求值.学习难点:(1)分数指数幂概念的理解(2)有理数指数幂性质的灵活应用.二. 学习过程 探究一1.若,且为整数,则下列各式中正确的是 ( ) A 、 B 、 C 、 D 、 2.c <0,下列不等式中正确的是( )A c 2B cC 2D 2ccccc c.≥.>.<.>()()()1212123.若有意义,则x的取值范围是( )A.xR B.x0.5 C.x>0.5 D.X<0.5 4.比较a=0.70.7、b=0.70.8、c=0.80.7三个数的大小关系是________. 探究二例1:化简下列各式:(1)2+;(2))3324()3(5621121231b a baba-÷---例2:求值:(1)已知(常数)求的值;(2) 已知x+y=12,xy=9x,且x<y,求yxy x 21212121++的值例3:已知,求的值.三. 当堂检测1.下列各式中正确的是( )A. B. C. D.x x x 235)()(=--2. 等于( ) A 、 B 、 C 、 D 、 3.下列互化中正确的是( ) A. B.C.)0,((4343)()≠=-y x xy yx D. 4.若,且,则的值等于( )A 、B 、C 、D 、2 5.使有意义的x的取值范围是( )A.R B.且 C.-3<X<1 D.X<-3或x>1课后练习与提高1.已知a>0,b>0,且,b=9a,则a等于( ) A. B.9 C. D. 2.且x>1,则的值( )A.2或-2B.-2C.D.23..4.已知则=.5.已知,求的值.。
2.1.简单随机抽样-苏教版必修3教案
2.1.简单随机抽样-苏教版必修3教案
一、教学目标
1.了解简单随机抽样的概念和特点;
2.掌握简单随机抽样的方法和步骤;
3.认识简单随机抽样的应用场景和意义;
4.培养学生独立思考和合作探究的能力。
二、教学重点
1.简单随机抽样的概念和特点;
2.简单随机抽样的方法和步骤。
三、教学难点
1.简单随机抽样的应用场景和意义;
2.学生独立思考和合作探究的能力。
四、教学过程
1. 导入(5分钟)
介绍调查调研的概念和意义,引出简单随机抽样的概念。
2. 讲解(15分钟)
•简单随机抽样的概念和特点;
•简单随机抽样的方法和步骤。
3. 分组探究(20分钟)
将学生分成小组,让他们根据教师提供的数据,在一定的条件下进行简单随机抽样,并填写实验记录表。
4. 总结(10分钟)
让学生口头汇报实验结果和心得体会。
教师对学生的表现给予评价和指导。
5. 作业布置(5分钟)
布置相关的课后习题作业和实践探究作业。
五、教学方式
采用小组探究和讲解相结合的教学方式。
六、教学工具
黑板、粉笔、多媒体课件。
七、教学反思
本课以小组探究为主要教学方式,让学生在实践中探索简单随机抽样的方法和步骤。
通过互相交流和协作,学生逐渐理解简单随机抽样的意义和重要性。
本课也注重启发学生的思维,引导学生去思考简单随机抽样在实际中的应用和拓展。
在今后的教学实践中,应当继续加强学生的实践操作和思维启发,让学生更好地掌握简单随机抽样的方法和意义。
高中数学 2.1.1简单随机抽样学案 苏教版必修3
第6章 统计一、知识结构重点:三种常见抽样方法;总体分布的估计;总体特征数的估计;线性回归。
难点:三种常见抽样方法的区别和特点;频率分布表;频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图的制作方法;平均数、方差、标准差的计算;变量之间的相关关系及线性回归方程的求法。
6.1 抽样方法第16课时6.1.1 简单随机抽样 【学习导航】1.明白样本、总体、样本容量等基本概念; 2.体会简单随机抽样的的概念及抽签法的基本步骤; 3.体会随机数表法也是等可能性抽样,感受用随机数表法进行抽样的基本步骤,并能熟运用。
【课堂互动】 自学评价1. 基本概念:总体、个体、样本、样本的容量、总体平均数、样本平均数。
在统计学里,我们把所要考察对象的全体叫做总体,其中的每一个考察对象叫做个体,从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本,样本中个体的数目叫做样本的容量.总体中所有个体的平均数叫做总体平均数,样本中所有个体的平均数叫做样本平均数.2.统计学的基本思想方法: 统计学的基本思想方法是用样本估计总体,即通过从总体中抽取一个样本,根据样本的情况去估计总体的相应情况.因此,样本的抽取是否得当,对于研究总体来说就十分关键.究竟怎样从总体中抽取样本?怎样抽取的样本更能充分地反映总体的情况?下面,我们就通过案例来学习一种常用的基本的抽样:简单随机抽样.案例1为了了解高一(1)班50名学生的视力状况,从中抽取10名学生进行检查.如何抽取呢?【分析】在这个案例中,总体容量较小,显然可以用同学们最常见的抽签法来抽取样本.关键问题在于:抽签法能使每一个人被抽到的机会均等吗?对每一个人都公平吗?好吧,让我们一起实践一次抽签的过程。
在实践中思考抽签法需要哪些必要的步骤。
3. 抽签法用抽签法从个体个数为N的总体中抽取一个容量为k的样本的步骤为:(1)将总体中的所有个体编号(号码可以从1到N);(2)将1到N这N个号码写在形状、大小相同的号签上(号签可以用小球、卡片、纸条等制作;(3)将号签放在同一箱中,并搅拌均匀;(4)从箱中每次抽出1个号签,并记录其编号,连续抽取k次;(5)从总体中将与抽得的签的编号相一致的个体取出。
2021学年高中数学第2章统计2.1.1简单随机抽样学案苏教版必修3
2.1.1 简单随机抽样内容要求、特点和步骤(难点);2.掌握简单随机抽样的两种方法(重点).知识点一统计的相关概念名称定义总体所要考察对象的全体叫做总体样本从总体中抽取出的假设干个个体组成的集合叫做总体的一个样本个体总体中的每一个考察对象叫做个体样本容量样本中个体的数目叫做样本容量样本与样本容量的区别是________.提示样本与样本容量是两个不同的概念,样本是从总体中抽取的个体组成的集合,是对象;样本容量是样本中个体的数目,是一个数.知识点二简单随机抽样1.简单随机抽样的定义从个体数为N的总体中逐个不放回地取出n个个体作为样本(n<N),如果每个个体都有一样的时机被取到,那么这样的抽样方法称为简单随机抽样.2.简单随机抽样的特点特点说明个体数有限要求总体的个体数有限,这样便于通过随机抽取的样本对总体进展分析逐个抽取从总体中逐个进展抽取,这样便于在抽取过程中进展操作不放回抽样由于抽样试验中多采用不放回抽样,使其具有广泛的应用性,而且所抽取的样本中没有被重复抽取的个体,便于进展有关的分析和计算等可能抽样在整个抽样过程中,各个个体被抽取的时机都相等,从而保证了这种抽样方法的公平性(1)样本容量有单位.( )(2)简单随机抽样是一种有放回抽样.( )答案(1)×(2)×知识点三最常用的简单随机抽样的方法1.抽签法(1)抽签法:把总体中的N个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本.(2)抽签法的步骤:①将总体中的N个个体编号;②将这N个号码写在形状、大小一样的号签上;③将号签放在同一箱中,并搅拌均匀;④从箱中每次抽出1个号签,连续抽取k次;⑤将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出.2.随机数表法(1)随机数表法:利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进展抽样.(2)随机数表法的一般步骤:①将总体中的个体编号(每个号码位数一致);②在随机数表中任选一个数作为开场;③从选定的数开场按一定的方向读下去,假设得到的号码在编号中,那么取出;假设得到的号码不在编号中或前面已经取出,那么跳过,如此继续下去,直到取满为止;④根据选定的号码抽取样本.3.抽签法与随机数表法的异同点抽签法随机数表法不同点①抽签法比随机数表法简单;②抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况①随机数表法要求编号的位数一样;②随机数法适用于总体中的个体数相对较多的情况一样点①都是简单随机抽样,并且要求被抽取样本的总体的个数有限;②都是从总体中逐个不放回地抽取【预习评价】采用抽签法抽取样本时,为什么将编号写在形状、大小一样的号签上,并且将号签放在同一个箱子里搅拌均匀?提示为了使每个号签被抽取的可能性相等,保证抽样的公平性.题型一简单随机抽样的判断【例1】下面抽取样本的方式是简单随机抽样吗?为什么?(1)从无数个个体中抽取20个个体作为样本;(2)从50台冰箱中一次性抽取5台冰箱进展质量检查;(3)某班有40名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛.,所以不是简单随机抽样.(2)不是简单随机抽样.虽然“一次性〞抽取和“逐个〞抽取不影响个体被抽到的可能性,但简单随机抽样要求的是“逐个抽取〞.,每个个体被抽到的可能性是不同的,不是等可能抽样.规律方法判断一个抽样是否是简单随机抽样的依据是简单随机抽样的四个特点:①总体的个体数有限;②逐个抽取;③不放回;④等可能.【训练1】下面的抽样方法是简单随机抽样吗?为什么?(1)仓库中有1万支奥运火炬,从中一次性抽取100支火炬进展质量检查;(2)某连队从200名官兵中,挑选出50名最优秀的官兵赶赴四川参加抗震救灾工作;(3)一彩民选号,从装有36个大小、形状都一样的号签的盒子中无放回地抽出6个号签. 解(1)不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取〞和“逐个抽取〞不影响个体被抽到的可能性,但简单随机抽样要求的是“逐个抽取〞.,是最优秀的,每个个体被抽到的可能性不同,不符合简单随机抽样中“等可能抽样〞的要求.,并且是从总体中逐个进展抽取的,是不放回、等可能的抽样.题型二抽签法的应用【例2】某班有40名同学,随机抽取其中10名同学参加某项活动,请写出采用抽签法抽取的过程.解第一步,对这40名学生进展编号,可以编号为1,2,3,4, (40)第二步,将号码写在形状、大小一样的号签上.第三步,将号签放在同一不透明的箱中,并搅拌均匀.第四步,从箱中每次抽取1个号签,连续抽取10次.第五步,将与号签上的号码对应的同学抽取即得样本.,关键看两点:一是制签是否方便;二是个体之间差异不明显.2.应用抽签法时应注意以下几点:(1)编号时,如果已有编号可不必重新编号;(2)号签要求大小、形状完全一样;(3)号签要均匀搅拌;(4)要逐一不放回的抽取.【训练2】从20架钢琴中抽取5架进展质量检查,请用抽签法确定这5架钢琴.解第一步,将20架钢琴编号,号码是01,02, (20)第二步,将号码分别写在一张纸条上,揉成团,制成号签.第三步,将得到的号签放入一个不透明的袋子中,并充分搅匀.第四步,从袋子中逐个不放回地抽取5个号签,并记录上面的编号.第五步,所得号码对应的5架钢琴就是要抽取的对象.【例3】某校的综合素质竞赛要求选手答复的12道题是这样产生的:从30道体育题中随机抽出3道,从50道美术题中随机抽出5道,从40道音乐题中随机抽出4道.试确定某选手所要答复的12道题的序号(体育题的编号为1~30,美术题的编号为31~80,音乐题的编号为81~120).解随机数表法.第一步对题目编号,体育题编号为001,002,...,030;美术题编号为031,032, (080)音乐题编号为081, (120)第二步在随机数表中任选一个数作为开场,,选第15行第6列的数4作为开场,向右读. 第三步从数字4开场向右读,每次读三位,凡不在001~120中的数跳过去不读,遇到已经读过的数也跳过不读,从001~030中选3个号码,从031~080中选5个号码,从081~120中选4个号码,依次可得到038,119,033,099,004,047,094,116,044,068,013,030.第四步对应以上号码找出所要答复的问题的序号,体育题的序号为4,13,30;美术题的序号为38,33,47,44,68;音乐题的序号为119,99,94,116.【迁移1】某工厂的质检人员对生产的100件产品采用随机数表法抽取10件进展检查,对100件产品采用下面的编号方法:①1,2,3,…,100;②001,002,003,…,100;③00,01,02,03,…,99.其中最恰当的序号是________.解析只有编号时数字位数一样才能到达随机等可能抽样,所以①不恰当.②③的编号位数一样,②中号码是三位数,读数费时,所以③最恰当.答案③【迁移2】一个总体共有60个个体,其编号为00,01,02,…,59,现从中抽取一个容量为10的样本,请从随机数表的第8行第11列的数字开场,每次向右读两位,到最后一个数后再从下一行的左边开场继续向右读,依次获取样本号码,直到取满样本为止,那么获得的样本号码是________.附表:(第8行~第10行)63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 7512 86 73 58 07 44 39 52 38 79 第8行33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 3815 51 00 13 42 99 66 02 79 54 第9行57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 6290 52 84 77 27 08 02 73 43 28 第10行解析第8行第11列的数字为1,由此开场,依次开场取号码,第一个号码为16,可取出;第二个号码为95>59,舍去,按照这个规那么抽取号码,抽取的10个样本号码为16,55,19,10,50,12,58,07,44,39.答案16,55,19,10,50,12,58,07,44,39【迁移3】质检局要考察某公司生产的500 g盒装水果罐头的质量是否达标,现从800盒水果罐头中抽取60盒进展检验,请用适当的方法抽取样本.解第一步将800盒水果罐头编号,分别为000,001,002, (799)第二步在随机数表中任选一个数,例如从第5行第10列开场向右读,得到一个满足条件的三位数438,继续读下去,在000~799内的数取出,不在此范围内的数和重复的数跳过,直到60个样本数都取到为止;第三步把取到的数据与水果罐头的编号相对应,取出相应的水果罐头,组成样本.,,为了操作简便可以选择从00开场编号,那么所有个体的编号都用两位数字表示即可,,那么所有个体的号码都必须用三位数字表示,比方001~100.很明显每次读两个数字要比每次读三个数字节省时间.2.使用随机数表法编号时号码位数应一样,,就应随机指出行、列,确定开场数字及读取方向.步骤可简记为:编号→随机选定开场数字→获取样本号码→按号码取样本.3.需要注意随机数表法对于超出编号范围的数字的处理,一定要将其舍去,重复的数字也应该舍去.课堂达标1.为了了解全校800名高一学生的体重情况,从中抽取160名学生进展测量,以下说法正确的选项是________(填序号).①总体是800;②个体是每一名学生;③样本是160名学生;④样本容量是160.解析根据定义,总体是某一数值指标的全体,,个体是每一名高一学生的体重,样本是所抽取的160名高一学生的体重,样本容量是160,只有④正确.答案④2.抽签法确保样本代表性的关键是________(填序号).①制签;②搅拌均匀;③逐一抽取;④抽取不放回.解析假设样本具有很好的代表性,那么每一个个体被抽取的时机相等,故需要对号签搅拌均匀.答案②3.对于简单随机抽样,以下说法正确的序号是________.①它要求总体中的个体数有限,以便对其中各个个体被抽取的概率进展分析;②它是从总体中逐个地进展抽取,以便在抽取实践中进展操作;③它是一种不放回抽样;④它是一种等可能抽样,不仅每次从总体中抽取一个个体时,各个个体被抽取的时机相等,而且在整个抽样过程中,各个个体被抽取的时机也相等,从而保证了这种抽样的公平性. 解析由简单随机抽样的概念,知①②③④都正确.答案①②③④4.从10个篮球中任取一个检查其质量,用随机数表法抽取样本,那么最恰当的编号应为____________.答案0,1,2,3,4,5,6,7,8,95.为了检验某种药品的副作用,从编号为1,2,3,…,120的服药者中用随机数表法抽取10人作为样本,写出抽样过程.解第一步,将120名服药者重新进展编号,分别为001,002,003, (120)第二步,在随机数表中任选一数作为初始数,如选第9行第7列的数3;第三步,从选定的数3开场向右读,每次读取三位,凡不在001~120中的数跳过去不读,前面已经读过的也跳过去不读,依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092;第四步,以上这10个号码所对应的服药者即是要抽取的对象.课堂小结,关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义,即简单随机抽样的四个特点:总体有限、逐个抽取、无放回抽样、等可能抽取.2.一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:一是制作号签是否方便,,当总体容量和样本容量都较少时可用抽签法.3.利用随机数法抽取个体时,关键是先确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点,,每次读取两位;编号为三位,那么每次读取三位.根底过关1.简单随机抽样的结果________(填正确序号).①完全由抽样方式所决定;②完全由随机性所决定;③完全由人为因素所决定;④完全由计算方法所决定.答案②2.某学校为了解高一800名新入学同学的数学学习水平,从中随机抽取100名同学的中考数学成绩进展分析,在这个问题中,以下说法正确的选项是________(填序号).①800名同学是总体;②100名同学是样本;③每名同学是个体;④样本容量是100.解析据题意,总体是指800名新入学同学的中考数学成绩,样本是指抽取的100名同学的中考数学成绩,个体是指每名同学的中考数学成绩,样本容量是100.答案④3.为了检验某种产品的质量,决定从101件产品中抽取10件检验,假设用随机数表法抽取样本,那么编号的位数为________.解析用随机数表法抽取样本,位数应一样,应为3位,首位可以是000或001.答案 34.从某批零件中抽取50个,然后再从50个中抽出40个进展合格检查,发现合格品有36个,那么该产品的合格率约为________.解析3640×100%=90%.答案90%5.某总体共有60个个体,并且编号为00,01,…,59. 现需从中抽取一个容量为8的样本,请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11、,到最后一行后向右,直到取足样本为止(大于59及与前面重复的数字跳过),那么抽取样本的号码是__________________________.95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 3990 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 56 35 23 79 18 05 98 90 07 3546 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 7920 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 3071 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60解析由随机数法可得,抽取样本的号码是18,24,54,38,08,22,23,01.答案18,24,54,38,08,22,23,016.某校2021级高一年级有50位任课教师,为了调查教师的业余兴趣情况打算抽取一个容量为5的样本,问此样本假设采用抽签法将如何获得?解首先,把50位任课教师编上号码:1,2,3,…,、大小一样的号签(号签可以用小球、卡片、纸条等制作),,每次从中抽出1个号签,不放回地连续抽取5次,就得到一个容量为5的样本.7.某单位有80名员工,现要从中抽取8名员工去参加一个座谈会,每名员工被抽取的时机均等,怎样抽取?解由于此题中的总体和样本数目都较小,因此可采用抽签法进展抽取,或采用随机数表法抽取.法一抽签法:①把80名员工编号为1,2,3,…,80,并写在小纸片上,折叠成小块或揉成小球;②将所制成的小块或小球放到不透明袋中,充分搅拌均匀;③从不透明袋中逐个抽取8个号签;④选出总体中与抽到号签一致的8名员工参加座谈会.法二随机数表法:①把80名员工编号,可以编为00,01,02, (79)②取出随机数表,选择某一行某一列开场读数(不妨选择第5行,第12列);③按照一定的方向读下去,在读取的过程中,得到的号码不在编号内的,那么跳过,假设在编号内,那么取出;如果得到的号码前面已经取出,即重复出现的号码,那么跳过,如此继续下去,直到取满为止;④根据选定的号码抽取样本.能力提升8.总体由编号为01,02,…,,选取方法:从随机数表第1行的第5列和第6列数字开场由左到右一次选取两个数字,那么选出来的第5个个体的编号为________.解析读,第一个数为65,不符合条件,第二个数为72,不符合条件,第三个数为08,符合条件,以下符合条件的数字依次为02,14,07,01,故第5个数为01.答案019.假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,,先将800袋牛奶按000,001,…,799进展编号,如果从随机数表第8行第7列的数开场向右读,请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号是________ (下面摘取了随机数表第7行至第9行) .方向,因此只要正确读数即可.从第8行第7列的数7开场,向右读下去,得到第一个三位数字号码为785,因为其在0~799之间,故将它取出;继续读下去,又得到916,955,由于它们大于799,将它们去掉;继续向右读,得到567,199,将它们取出;随后的三位数字号码是810,由于它大于799,将它去掉;再继续下去,,5个样本已经取满,于是,所要抽取的样本号码是:785,567,199,507,175.答案785,567,199,507,17510.用随机数表法从100名学生(男生25人)中抽选20人进展评教,某男学生被抽到的可能性是________.解析因为样本容量为20,总体容量为100,所以总体中每个个体被抽到的可能性都为20100=0.2.11.福利彩票的中将号码是从1~36个号码中选出7个号码来按规那么确定中奖情况,这种从36个号码中选7个号码的抽样方法是________(填“抽签法〞或“随机数法〞).答案抽签法12.设某校共有100名教师,为了支援西部教育事业,现要从中随机抽出12名教师组成暑期西部讲师团,请写出利用随机数表法抽取该样本的步骤.解第一步,将100名教师进展编号:00,01,02, (99)第二步,在随机数表(教材P124)中任取一数,如第12行第9列的数7;第三步,从选定的数7开场向右读,每次读取两位,凡不在00~99中的数跳过去不读,前面已经读过的也跳过去不读,依次可得75,84,16,07,44,99,83,11,46,32,24,20;第四步,以上这12个编号所对应的教师即是要抽取的对象.13.(选做题)某电视台举行颁奖典礼,邀请20名港台、内地艺人演出,其中从30名内地艺人中随机选出10人,从18名香港艺人中随机挑选6人,,并确定他们的表演顺序.解第一步:先确定艺人:(1)将30名内地艺人从01到30编号,然后用一样的纸条做成30个号签,在每个号签上写上这些编号,然后放入一个不透明小筒中摇匀,从中抽出10个号签,那么相应编号的艺人参加演出;(2)运用一样的方法分别从10名台湾艺人中抽取4人,从18名香港艺人中抽取6人.第二步:确定演出顺序:确定了演出人员后,再用一样的纸条做成20个号签,上面写上1到20这20个数字,代表演出的顺序,让每个演员抽一张,每人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出顺序,再汇总即可.。
2.1 简单随机抽样 学案(含答案)
2.1 简单随机抽样学案(含答案)2抽样方法2.1简单随机抽样学习目标1.了解随机抽样的必要性和重要性.2.理解随机抽样的目的和基本要求.3.掌握简单随机抽样中的抽签法.随机数法的一般步骤.知识点一简单随机抽样1.简单随机抽样的定义一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本nN,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫作简单随机抽样.2.简单随机抽样必须具备的特点1样本容量n小于等于总体容量N;2简单随机抽样是一种逐个不放回的抽样;3简单随机抽样的每个个体被抽到的可能性均为.3.最常用的简单随机抽样方法有两种抽签法和随机数法.知识点二抽签法1.抽签法的定义先把总体中的N个个体编号_________,并把编号_________写在形状.大小相同的号签上,然后将这些号签放在同一个箱子里均匀搅拌,每次随机地从中抽取一个,然后将号签均匀搅拌,再进行下一次抽取,如此下去,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本,这种方法称为抽签法.2.抽签法的一般步骤1给调查对象群体中的每个对象编号_________;2准备“抽签”的工具,实施“抽签”;3对样品中每一个个体进行测量或调查.3.优缺点优点简单易行,适合总体个数不多的情况.缺点当总体容量非常大时,对个体编号_________工作量大,搅拌均匀较难,影响样本的代表性.思考采用抽签法抽取样本时,为什么将编号_________写在形状.大小相同的号签上,并且将号签放在同一个箱子里搅拌均匀答案为了使每个号签被抽取的可能性相等,保证抽样的公平性.知识点三随机数法1.随机数法的定义利用随机数表.随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样叫随机数法,这里仅介绍随机数表法.2.随机数表法的一般步骤1编号_________将总体中的个体以数字编号_________;2选定开始的数字,为了保证所选定数字的随机性,应在面对随机数表之前就指出开始数字的纵横位置;3获取样本号码,抽取样本.3.优缺点优点简单易行,它很好地解决了当总体中个体数较多时抽签法制签难的问题.缺点当总体中的个体数很多,需要的样本容量也较大时,用随机数法抽取样本仍不方便.1.简单随机抽样也可以是有放回的抽样.2.简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等.3.采用随机数表法抽取样本时,个体编号_________的位数必须相同.4.在简单随机抽样中,被抽取样本的总体个数可以是无限多个.题型一简单随机抽样的判断例1下列4个抽样中,简单随机抽样的个数是从无数个个体中抽取50个个体作为样本;仓库中有1万支奥运火炬,从中一次性抽取100支火炬进行质量检查;一彩民选号,从装有36个大小.形状都相同的号签的盒子中不放回地逐个抽出6个号签;箱子里共有100个零件,从中选出10个零件进行质量检验,在抽样操作中,从中任意取出1个零件进行质量检验后,再把它放回箱子里.A.0B.1C.2D.3考点简单随机抽样的概念题点简单随机抽样的概念及特征答案B解析根据简单随机抽样的特点逐个判断.不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的.不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性,但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的,并且是从总体中逐个进行抽取的,是不放回.等可能的抽样.不是简单随机抽样,因为它是有放回抽样.综上,只有是简单随机抽样.反思感悟简单随机抽样必须具备下列特点1被抽取样本的总体中的个体数N是有限的;2抽取的样本是从总体中逐个抽取的;3简单随机抽样是一种不放回抽样;4简单随机抽样是一种等可能的抽样.如果四个特征有一个不满足,就不是简单随机抽样.跟踪训练1在简单随机抽样中,某一个体被抽到的可能性A.与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性大一些B.与第几次抽样无关,每次抽到的可能性都相等C.与第几次抽样有关,最后一次抽到的可能性要大些D.与第几次抽样无关,每次都是等可能的抽取,但各次抽取的可能性不一定考点简单随机抽样的概念题点每个个体入选可能性的计算答案B解析在简单随机抽样中,每一个个体被抽到的可能性都相等,与第几次抽样无关,故A,C,D不正确,B正确.题型二简单随机抽样等可能性应用例2一个布袋中有10个同样质地的小球,从中不放回地依次抽取3个小球,则某一特定小球被抽到的可能性是________,第三次抽取时,剩余每个小球被抽到的可能性是________.答案解析因为简单随机抽样过程中每个个体被抽到的可能性均为,所以第一个空填.因为本题中的抽样是不放回抽样,所以第一次抽取时,每个小球被抽到的可能性为,第二次抽取时,剩余9个小球,每个小球被抽到的可能性为,第三次抽取时,剩余8个小球,每个小球被抽到的可能性为.反思感悟简单随机抽样,每次抽取时,剩余总体中各个个体被抽到的概率相同,在整个抽样过程中各个个体被抽到的机会也都相等.跟踪训练2从总体容量为N的一批零件中,抽取一个容量为30的样本,若每个零件被抽到的可能性为0.25,则N的值为A.120B.200C.150D.100答案A解析因为从含有N个个体的总体中抽取一个容量为30的样本时,每个个体被抽到的可能性为,所以0.25,从而有N120.故选A.题型三抽签法与随机数法命题角度1抽签法例3某卫生单位为了支援抗震救灾,要在18名志愿者中选取6人组成医疗小组去参加救治工作,请用抽签法设计抽样方案.解方案如下第一步,将18名志愿者编号_________,号码为01,02,03,,18.第二步,将号码分别写在相同的纸条上,揉成团,制成号签.第三步,将得到的号签放到一个不透明的盒子中,充分搅匀.第四步,从盒子中依次取出6个号签,并记录上面的编号_________.第五步,与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员.反思感悟一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点一是制签是否方便;二是个体之间差异不明显.一般地,当样本容量和总体容量较小时,可用抽签法.跟踪训练3从20架钢琴中抽取5架进行质量检查,请用抽签法确定这5架钢琴.解第一步,将20架钢琴编号_________,号码是01,02,,20.第二步,将号码分别写在相同的纸条上,揉成团,制成号签.第三步,将得到的号签放入一个不透明的袋子中,并充分搅匀.第四步,从袋子中逐个不放回地抽取5个号签,并记录上面的编号_________.第五步,与所得号码对应的5架钢琴就是要进行质量检查的对象.命题角度2随机数法例4为了检验某种药品的副作用,从编号_________为1,2,3,,120的服药者中用随机数法抽取10人作为样本,写出抽样过程.解第一步,将120名服药者重新进行编号_________,分别为001,002,003,,120;第二步,在随机数表见教材P9表12中任选一数作为初始数,如选第9行第6列的数1;第三步,从选定的数1开始向右读,每次读取三位,凡不在001120中的数跳过去不读,前面已经读过的也跳过去不读,依次可得到111,024,042,019,058,005,002,054,115,062;第四步,以上这10个号码所对应的服药者即是要抽取的对象.反思感悟1当总体容量较大,样本容量不大时,可用随机数法抽取样本.2用随机数法抽取样本,为了方便,在编号_________时需统一编号_________的位数.3将总体中的个体进行编号_________时,可以从0开始,也可以从1开始.跟踪训练4某车间工人加工一种轴100件,为了了解这种轴的直径,要从中抽取10件轴在同一条件下测量,如何采用简单随机抽样的方法抽取样本解方法一抽签法将100件轴编号_________为1,2,,100,并做好大小.形状相同的号签,分别写上这100个数,将这些号签放在一起,搅拌均匀,接着连续不放回地抽取10个号签,然后测量这10个号签对应的轴的直径.方法二随机数法将100件轴编号_________为00,01,,99,在随机数表见教材P10表12续表中选定一个起始位置,如取第21行第1个数开始,向右选取10个为93,12,47,79,57,37,89,18,45,50,这10件即为所要抽取的样本.抽样方法的选择及实施典例某学校有2005名学生,从中选取20人参加学生代表大会,采用简单随机抽样方法进行抽样,是用抽签法还是随机数表法如何具体实施解由于学生人数较大,制作号签比较麻烦,所以决定用随机数表法,采用随机数表法其实施步骤1对2005名同学进行编号_________,00002004.2在随机数表中随机地确定一个数作为开始,如21行5列的数字9开始的4位9145;依次从左向右读数,2368,4792,,凡不在00002004范围内的,则跳过,遇到自己读过的数也跳过.最后得到号码为036803380508157408811312111000xxxx69044605271547011815940 4251162139716860711.这些编号_________对应的学生组成容量为20的样本.素养评析1当总体容量较大,样本容量不大时,可以用随机数法抽取样本.2选择抽样方法,抽样获取数据,这些都是数据分析必须经历的过程,是培养学生数学核心素养的重要内容.1.下列抽样方法是简单随机抽样的是A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B.可口可乐公司从仓库中的1000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查C.某连队从200名战士中,挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D.从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验假设10个手机已编好号,对编号_________随机抽取答案D解析选项A中,平面直角坐标系中有无数个点,这与要求总体中的个体数有限不相符,故错误;B中,一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点,故错误;C中,50名战士是最优秀的,不符合简单随机抽样的等可能性,故错误.2.某工厂的质检人员对生产的100件产品,采用随机数法抽取10件检查,对100件产品采用下面的编号_________方法1,2,3,,100;001,002,,100;00,01,02,,99;01,02,03,,100.其中正确的序号是A.B.C.D.答案C解析编号_________位数不统一,根据随机数法的步骤可知,正确.3.为抽查汽车排放尾气的合格率,某环保局在一路口随机抽查,这种抽查是A.简单随机抽样B.抽签法C.随机数法D.以上都不对考点简单随机抽样的概念题点简单随机抽样的概念及特征答案D解析由于不知道总体的情况包括总体个数,因此不属于简单随机抽样.4.使用简单随机抽样从1000件产品中抽出50件进行某项检查,合适的抽样方法是A.抽签法B.随机数法C.随机抽样法D.以上都不对考点随机数法题点随机数法的概念答案B解析由于总体相对较大,样本容量较小,故采用随机数法较为合适.5.一个总体中含有100个个体,以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本,则指定的某个个体被抽到的可能性为________.答案解析因为是简单随机抽样,故每个个体被抽到的机会相等,所以指定的某个个体被抽到的可能性为.1.简单随机抽样是一种简单.基本.不放回的抽样方法,常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法.2.抽签法的优点是简单易行,缺点是当总体的容量大时,费时.费力,并且标号的签不易搅拌均匀,这样会导致抽样不公平;随机数法的优点也是简单易行,缺点是当总体容量大时,编号_________不方便.两种方法只适合总体容量较少的抽样类型.3.简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等,均为,但要将每个个体入样的可能性与第n次抽取时每个个体入样的可能性区分开,避免在解题中出现错误.。
高中数学必修3:第2章统计 2.1 随机抽样(含高考真题演练)
6. 简单随机抽样的结果( ) A.完全由抽样方式所决定 B.完全由随机性来决定 C.完全由人为因素所决定 D.完全由计算方法所决定 解析:简单随机抽样的结果完全由随机性来决定. 答案:B
7. 为了了解某县中考学生数学成绩的情况,从中抽取20本密封
试卷,每本30份试卷,这个问题中的样本容量是( )
最常用的简单随机抽样方法有两种:
抽签法 随机数法
随机数表法
抽签法
(1)对总体的N个个体进行编号 (2)把N个号码写在同样的号签上 (3)将号签放在一个容器中,搅拌均匀 (4)每次从中抽取一个号签,连续抽取n次 (5)得到一个容量为n的样本 步骤:编号→制签→搅匀→抽签→定样.
例1 某班有50名学生,要从中随机地抽出6人参加一项活动, 请用抽签法进行抽选,并写出过程.
简记为:编号;分段;在第一段确定起始号;加间隔获取样本。
例1 某中学有高一学生322名,为了了解学生的身体状况,要 抽取一个容量为40的样本,用系统抽样法如何抽样?
第一步,随机剔除2名学生,把余下的320名学生编号为1,2 ,3,…320. 第二步,把总体分成40个部分,每个部分有8个个体.
例1 某中学有高一学生322名,为了了解学生的身体状况,要 抽取一个容量为40的样本,用系统抽样法如何抽样?
系统抽样的特点:
(1) 总体容量较大 (2) 属于不放回抽样 (3) 每个个体被抽到的可能性相同(公平性)
系统抽样的步骤
(1)对总体的N个个体进行编号; (2)确定分段间隔k,对编号进行分段,当N/n是整数时, 取k=N/n;当N/n不是整数时,从总体中随机剔除一些个体, 使剩下的总体中个体的个数N′能被n整除,并将剩下的总体重 新编号、分段; (3)在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l; (4)将编号为l+k, l+2k, …, l+(n-1)k的个体抽出。
高中数学 第二章 统计 2.1.1 简单随机抽样学案(无答案)苏教版必修3(2021年整理)
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简单随机抽样和系统抽样一、教学目标:1、正确理解随机抽样的概念,掌握抽签法、随机数表法的一般步骤;2、正确理解系统抽样的概念;掌握系统抽样的一般步骤;3、正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系;二、教学重难点:正确理解简单随机抽样的概念,掌握抽签法及随机数法的步骤,正确理解系统抽样的概念,并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本三、学习过程:一、阅读课本P43-P44回答下列问题:1、抽签法:步骤:2、随机数表法:步骤:抽签法和随机数表法都是适用范围:练习:某车间工人加工一种轴100件,为了了解这种轴的直径,要从中抽取10件轴在同一条件下测量,如何采用简单随机抽样的方法抽取样本?问题:某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见,打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查,除了用简单随机抽样获取样本外,你能否设计其他抽取样本的方法?3、系统抽样的定义:系统抽样的步骤:二、数学应用例1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,……,295,为了了解学生的学习情况,要按1:5的比例抽取一个样本,用系统抽样的方法进行抽取,并写出过程.例2、某单位在岗职工共624人,为了调查工人用于上班途中的时间,决定抽取10%的工人进行调查,试采用系统抽样方法抽取所需的样本.学生练习1、从2005个编号中抽取20个号码入样,采用系统抽样的方法,则抽样的间隔为()A.99 B、99,5C.100 D、100,52、从学号为0~50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是 ( )A.1,2,3,4,5 B、5,16,27,38,49C.2, 4, 6, 8, 10 D、4,13,22,31,403、采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本,那么应从总体中剔除个体的数目是()A.13 B。
高中数学第2章统计2.1抽样方法2.1.3分层抽样教案苏教版必修3
2.1.3 分层抽样整体设计教材分析本课是在学生已经学习了简单随机抽样与系统抽样之后所要学习又一种抽样方法——分层抽样.由前两节课我们知道简单随机抽样或系统抽样有时获得样本不具有很好代表性,比方,当个体间差异比拟大时,如果采用简单随机抽样,不同人就有可能得到差异很大结果;同样,如果采用系统抽样也很可能得不到具有代表性样本.为此,为了更大程度地提高样本代表性,我们需要事先对总体有一定了解,然后根据已有了解,再按照一定方式抽取,这就是分层抽样.本教案着眼点是让学生主体参与,让学生动手、动脑,并通过观察、分析、比拟、归纳等进展合情推理,鼓励学生积极活动,勇于探索.针对本节课概念性强、思维量大、例习题较多特点,本课教法是以启发学生观察思考分析讨论为主启发式教学.三维目标1.了解分层抽样概念,理解科学、合理选用抽样方法必要性.2.掌握分层抽样操作步骤,对实际问题比照分析.3.了解各种抽样方法使用范围,使学生能根据具体情况选择适当抽样方法.4.结合教学内容培养学生学习数学兴趣以及“用数学〞意识,培养学生科学探索精神.重点难点教学重点:通过实例了解分层抽样方法.教学难点:分层抽样步骤.课时安排1课时教学过程导入新课设计思路一:〔事例引入〕有一条消息“抽查局部考生成绩了解知道,江苏省2005年高考物理学科平均分约为95分.〞请问这个数据是用什么样抽样方法得到?分析:不能单纯地用简单随机抽样或系统抽样,因为江苏省有很多地区,而每个地区学生成绩不平衡,甚至相差太大.那么,设计抽样方法时,最核心问题是什么,应该注意什么呢?一定要使抽取样本具有很好代表性.为此,在设计抽样方法时,我们应充分利用自己对总体情况已有了解,选择适合抽样方法.师:请同学们一起来探讨一例,你认为应当怎样抽取样本?设计思路二:〔实例引入〕某校高一、高二与高三年级分别有学生1 000,800与700名,为了了解全校学生视力情况,欲从中抽取容量为100样本,怎样抽样较为合理?〔让中档生配合教师引入新课,增强他们赶超意识;优秀生补充,树立他们“我要更强〞竞争意识;后进生主动参与,提高他们课堂上有效思考活动时间〕分析:由于不同年级学生视力状况有一定差异,不能在2 500名学生中随机抽取100名学生,也不宜在三个年级平均抽取.为准确反映客观实际,不仅要使每个个体被抽到概率相等,而且要注意总体中个体层次性,所以,先将全体学生分成高一、高二与高三年级三层,分别抽样.三局部学生人数有较大差异,应考虑各层个体数在总体中所占比例.用各层个体数与总体个体数比乘以样本容量就可得各层所要抽取个体数.推进新课新知探究学生思考,交流讨论,然后代表发言.一般地,当总体由差异明显几个局部组成时,为了使样本更客观地反映总体情况,我们常常将总体中个体按不同特点分成层次比拟清楚几局部,然后按各局部在总体中所占比实施抽样,这种抽样方法叫做分层抽样〔stratified sampling〕,其中所分成各个局部称为“层〞.分层抽样步骤是:〔1〕将总体按一定标准分层;〔2)计算各层个体数与总体个体数比;〔3〕按各层个体数占总体个体数比确定各层应抽取样本容量;〔4〕在每一层进展抽样〔可用简单随机抽样或系统抽样〕.分层抽样特点是:分层抽样时,每个个体被抽到可能性是相等.由于分层抽样充分利用了信息,使样本具有较好代表性,而且在各层抽样时,可以根据具体情况采取不同抽样方法,因此分层抽样在实践活动中有着广泛应用.应用例如例1 某电视台在因特网上就观众对其某一节目喜爱程度进展调查,参加调查总人数为12 000人,其中持各种态度人数如下表所示:很喜爱喜爱一般不喜爱2 435 4 5673 926 1 072电视台为进一步了解观众具体想法与意见,打算从中抽选出60人进展更为详细调查,应怎样进展抽样?分析:因为总体中人数较多,所以不宜采取简单随机抽样,又由于持不同态度人数差异较大,故也不宜用系统抽样,而以分层抽样为妥.解:采用分层抽样.具体抽样步骤如下:①把总体分成四层:“很喜爱〞“喜爱〞“一般〞“不喜爱〞;②因为总人数为12 000人,所以各层个体数与总体个体数之比分别为“很喜爱〞占;“喜爱〞占;“一般〞占;“不喜爱〞占;③因为抽选出60人,所以从每层中抽出人数为:“很喜爱〞有×60≈12人,“喜爱〞有×60≈23人,“一般〞有×60≈20人,“不喜爱〞有×60≈5人.④在每层中用系统抽样方法抽取样本,把各层抽得个体合在一起就得到了所需样本.点评:〔1〕分层抽样四个步骤中按比例分配各层所要抽取个体数时,有时计算出个体数可能是一个近似数,但这并不影响样本容量.〔2〕分层抽样适用于总体由差异比拟明显几个局部组成情况,是等概率抽样,它是客观、公平.〔3〕分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样根底上,由于它充分利用了调查者对被调查对象〔总体〕事先所掌握各种信息,并充分考虑了保持样本构造与总体构造一致性,从而使抽取样本具有较好代表性.并且在各层抽样时可以根据情况采用不同抽样方法,因此分层抽样在实践中有着非常广泛应用.例2 一工厂生产了某种产品16 800件,他们来自甲、乙、丙生产三条线.为检查这批产品质量,决定采用分层抽样方法进展抽样,从甲、乙、丙3条生产线抽取个体数组成一个等差数列,那么乙生产线生产了________________件产品.分析:审题是思维入口,抓住问题透露信息,进展分检、组合与加工,找出解题思路.非常有价值信息是从甲、乙、丙3条生产线抽取个体数组成一个等差数列.解法一:因为从甲、乙、丙3条生产线抽取个体数组成一个等差数列,故设从甲、乙、丙三条生产线抽出个体数分别为a,a+d,a+2d,那么各层抽出个体合在一起就得到了所需样本容量3a+3d,所以从各条生产线抽出个体数占总体比为.设乙生产线生产了x件产品,那么×x=a+d,x=5 600.解法二:设从甲、乙、丙三条生产线抽出个体数分别为:a-d,a,a+d,那么各层抽得个体合在一起就得到了所需样本容量为3a,所以从各条生产线抽出个体数占总体比为.设乙生产线生产了x件产品,那么×x=a,x=5 600.解法三:因为从甲、乙、丙3条生产线抽取个体数组成一个等差数列,由分层抽样原理知甲、乙、丙3条生产线生产产品件数也组成一个等差数列.故设甲、乙、丙生产线生产产品件数分别为y-m,y,y+m件,那么(y-m)+y+(y+m)=16 800,即y=5 600.点评:解法二妙在设三数时考虑了“三数成等差且它们与〞条件.解法三思路:由于此题采用分层抽样方法进展抽样,从甲、乙、丙3条生产线抽取个体数组成一个等差数列,那么甲、乙、丙3条生产线生产产品件数也组成一个等差数列.因为从各条生产线抽出人数占总体比〔设为k〕是不变,那么设从甲、乙、丙三条生产线抽出个体数分别为:a-d,a,a+d〔等差数列〕,那么甲、乙、丙3条生产线生产产品件数分别为:〔等差数列〕.思考:求出了乙生产线生产了5 600件产品,能否求出甲与丙生产线分别生产了多少件产品.如果不能,能否加一些条件,求出甲与丙生产线分别生产产品件数.解:不能,因d,k,a都不知.可以通过加条件求出甲与丙生产线分别生产产品件数,如a=56,d=4,那么k==1100,所以甲、丙生1,那么产线生产产品件数分别为:=5 200,=6 000.或者d=4,k=1001,所以a=56,以下解法同前.k=3a16 800=100例3 为了考察某校教学水平,将抽查这个学校高三年级局部学生本学年考试成绩.为了全面地反映实际情况,采用以下三种方式进展抽查〔该校高三年级共有20个教学班,并且每个班内学生已经按随机方式编好了学号,假定该校每班学生人数都一样〕:①从全年级20个班中任意抽取一个班,再从该班中任意抽取20人,考察他们学习成绩;②每个班抽取一人,共计20人,考察这20个学生成绩;③把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别,从中抽取100名学生进展考察〔:假设按成绩分,该校高三学生中优秀生共150人,良好生共600人,普通生共250人〕.根据上面表达,试答复以下问题:〔1〕上面三种抽取方式中,其中总体、个体、样本分别指是什么?每一种抽取方式抽取样本中,其样本容量分别是多少?〔2〕上面三种抽取方式中各自采用何种抽取样本方法?〔3〕试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本步骤.分析:此题主要考察数理统计中一些根本概念与根本方法.做这种题目时,应该注意表达完整性与条理性.解:〔1〕这三种抽样方式中,其总体都是指该校高三全体学生本年度考试成绩,个体都是指高三年级每个学生本年度考试成绩.其中第一种抽取方式中样本为所抽取20名学生本年度考试成绩,样本容量为20;第二种抽取方式中样本为所抽取20名学生本年度考试成绩,样本容量为20;第三种抽取方式中样本为所抽取100名学生本年度考试成绩,样本容量为100.〔2〕上面三种抽样方式中,第一种方式采用方法是简单随机抽样法;第二种方式采用方法是系统抽样法与简单随机抽样法;第三种方式采用方法是分层抽样法与简单随机抽样法.〔3〕第一种方式抽样步骤如下:第一步:在这20个班中用抽签法任意抽取一个班;第二步:从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名学生,考察其考试成绩.第二种方式抽样步骤如下:第一步:在第一个班中,用简单随机抽样法任意抽取某一个学生,记其学号为a;第二步:在其余19个班中,选取学号为a学生,共计19人.第三种方式抽样步骤如下:第一步:分层.因为假设按成绩分,其中优秀生共150人,良好生共600人,普通生共250人,所以在抽取样本时,应该把全体学生分成三个层次.第二步:确定各个层次抽取人数.因为样本容量与总体个体数比为:100∶1000=1∶10,所以在每个层次抽取个体数依次为,即15,60,25.第三步:按层次分别抽取.在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人;在良好生中用简单随机抽样法抽取60人;在普通生中用简单随机抽样法抽取20人.点评:1.弄清考察对象是明确总体、个体、样本关键,这里考察对象指是数据.样本中有多少个个体,样本容量就是多少.总体、个体、样本考察对象是同一,所不同是范围大小.2.判断采用何种抽样方法时,应充分理解三种抽样方法定义.三种抽样方法共同点、各自特点、三者之间联系以及适用范围:类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取概率相等从总体中逐个抽取总体中个数较少系统抽样将总体均分成几局部,按事先确定规那么分别在各局部中抽取在起始局部抽样时采用简单随机抽样总体中个数较多分层抽样将总体分成几层,分层进展抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显几局部组成例4 以下问题中,采用怎样抽样方法较为合理〔1〕从10台冰箱中抽取3台进展质量检查;〔2〕某电影院有32排座位,每排有40个座位,座位号为1~40.有一次报告会坐满了听众,报告会完毕后为听取意见,需留下32名听众进展座谈;〔3〕某学校有160名教职工,其中教师120名,行政人员16名,后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面意见,拟抽取一个容量为20样本.此题考察统计中抽样方法有关知识,要求学生会区别几种抽样方法.分析:此题特征是:总体情况来分析选择抽样方法.解:〔1〕总体容量比拟小,用抽签法或随机数表法都很方便. 〔2〕总体容量比拟大,用抽签法或随机数表法比拟麻烦.由于人员没有明显差异,且刚好32排,每排人数一样,可用系统抽样.具体做法是:将每排40人组成一组,共32组,从第1排至第32排分别为1~32组,先在第1排用简单随机抽样抽取一名听众,再将其他各排与此听众座位号一样听众全部取出.〔3〕由于学校各类人员对这一问题看法可能差异较大,故应采用分层抽样方法.具体做法是:总体容量为160,故样本中教师人数应为20×160120=15名,行政人员人数应为20×16016=2名,后勤人员应为20×16024=3名. 点评:此题考察统计中抽样方法有关知识,要求学生会区别几种抽样方法.知能训练1.在10 000个有时机中奖参加港澳七日游号码〔编号为0000~9999〕中,在公证部门监视下按照随机抽取方法确定后三位数为369号码为中奖号码.请你分析这里运用了哪种抽样方法来确定中奖号码?依次写出这10个中奖号码.2.某校共有118名教师,为了支援西部教育事业,现要从中抽出16名教师组成暑期西部讲师团.请用系统抽样法选出讲师团成员.3.某大学共有全日制学生15 000人,其中专科生3 788人、本科生9 874人、研究生1 338人,现为了调查学生上网查找资料情况,欲从中抽取225人,为了使样本具有代表性,应该怎样抽取样本?〔充分给予学生思考时间,由学生分析思路,写出详细解题过程,培养学生标准化书写解题过程意识,教师点拨与指导.出示投影片上准备好解题过程,让学生对照自己书写过程,扬长避短〕4.某市3个区共有高中学生2 000人,且3个区高中学生人数之比为2∶3∶5,现要用分层抽样方法从所有学生中抽取一个容量为200样本,这3个区分别应抽取多少人?写出抽样过程.解答:1.因为中奖号码后三位数一样,因此10个中奖号码依次为:0369,1369,2369,3369,4369,5369,6369,7369,8369,9369.它们间隔一样,因此采用是系统抽样方法.2.(1)对这118名教师进展编号1,2, (118)(2)计算间隔k=16118=7.375.由于k 不是一个整数,我们从总体中随机剔除6个样本,再来进展系统抽样.例如我们随机剔除了3、46、59、57、112、93这6名教师,然后再对剩余112名教师编号,计算间隔k=7.(3)在1~7之间随机选取一个数字,例如选5,将5加上间隔7得到第二个个体编号12,再加上7得到第三个个体编号19,依次进展下去,直到获取整个样本.3.采用分层抽样.具体抽样步骤如下:①将总体分成三层:“专科生〞“本科生〞“研究生〞;②因为总人数为15 000人,所以各层个体数与总体个体数之比分别为:“专科生〞占;“本科生〞占;“研究生〞占;③因为抽选出225人,所以从各层中抽出人数为:“专科生〞有×225≈57人;“本科生〞有×225≈148人;“研究生〞有×225≈20人;④在每层中用系统抽样方法抽取样本,把各层抽得个体合在一起就得到了所需样本.4.由分层抽样原理知从各层中抽取样本个数之比等于各层个体数之比,所以从各层中抽出人数为:“第一区〞有102×200=40人;“第二区〞有103×200=60 人;“第三区〞有105×200=100人;然后在每层中用系统抽样方法抽取样本,把各层抽得个体合在一起就得到了所需样本.点评:有针对性与例题配套,加强学生对上课例题理解.课堂小结〔先让一位同学总结,其他同学补充,教师完善,并用多媒体展示出来〕〔1〕分层抽样定义;〔2〕分层抽样实施方法及步骤;〔3〕简单随机抽样、系统抽样及分层抽样区别与联系.作业课本习题2.1 2、8.设计感想由于课程标准对分层抽样要求层次为“了解〞,因此没有在如何合理分层这个层面上花过多时间,而是以例题、习题形式补充了一些与学习、生活、生产相关背景材料,让学生感受分层抽样应用广泛性与必要性.习题详解1.解:采用分层抽样方法.具体为:①将全市800家企业分成四个层:“中外合资企业〞“私营企业〞“国有企业〞“其他性质企业〞;②“中外合资企业〞与全市企业总数之比为160∶800=1∶5;“私营企业〞与全市企业总数之比为320∶800=2∶5;“国有企业〞与全市企业总数之比为240∶800=3∶10;“其他性质企业〞与全市企业总数之比为80∶800=1∶10;③应抽取“中外合资企业〞40×51=8家 ;“私营企业〞40×52=16家;“国有企业〞 40×103=12家;“其他性质企业〞40×101=4家; ④将抽出40家企业合在一起就组成所要样本.2.解:由题意知:抽取高二年级学生15人.故抽取高二年级学生与高二年级学生总数之比为15∶300=1∶20,所以高一年级学生总数为20×20=400人,高三年级学生总数为10×20=200人,全校学生总数为400+300+200=900人.3.解:因为4个区学生人数之比为3∶2.8∶2.2∶2,因此各个区学生数分别占总数3∶(3+2.8+2.2+2)=3∶10,2.8∶(3+2.8+2.2+2)=7∶25, 2.2∶(3+2.8+2.2+2)=11∶50,2∶(3+2.8+2.2+2)=2∶10,所以应分别从各个区抽取学生200×103=60人,200×257=56人,200×5011=44人,200×102=40人. 4.解:可先将高一年级学生按年龄分为15岁、16岁、17岁,然后再将每一个年龄段内学生分为男、女调查他们身高,这样整个年级学生就可分为9个层,最后采用分层抽样方法抽取一些学生调查他们作为样本.5.解:可对全校学生分为三个层:“高一学生〞“高二学生〞“高三学生〞,然后在每一层中采用系统抽样方法抽取出各层学生,最后调查这些学生身高与心率,获得数据,制成表格.6.解:先将学生按年级分为几个局部,然后对每一局部学生采用随机抽样方法抽取一些学生组成样本,调查他们父母年龄,收集数据以制成表格.7.可对班级学生按男、女分为两个局部,然后按男、女生在班级所占比例在每一局部采用随机抽样方法抽取一些学生,以调查他们对这一问题看法.8.解:〔1〕采用分层抽样方法,具体步骤如下:①将500名学生分为4个层:“血型为O 型学生〞“血型为A 型学生〞“血型为B 型学生〞“血型为AB 型学生〞;②“血型为O 型学生〞占总人数比为,“血型为A 型学生〞占总人数比为,“血型为B 型学生〞占总人数比为,“血型为AB 型学生〞占总人数比为;③应抽取血型为O 型学生40×52=16人;血型为A 型学生40×41=10人;血型为B 型学生40×41=10人;血型为AB 型学生40×101=4人; ④从各层用随机抽样方法抽出学生组成样本.〔2〕AB 血型样本抽样过程〔抽签法〕步骤:①将血型为AB 型学生进展随机编号为1,2, (50)②用白纸做成形状、大小完全一样1至50号签;③把1至50号签集中在一起放在一个大容器中充分搅拌均匀; ④沉着器中随机地抽出4个签;⑤最后把编号与抽中号码相一致学生抽出即可.9.解:抽签法或随机数表法:如检查某个班级同学对英语单词掌握情况;系统抽样:检查高一年级同学对英语单词掌握情况;分层抽样:检查全校同学对英语单词掌握情况.10.略.。
【精品】必修三第二章统计全章学案
必修三第二章统计阅读教材P48章前语,回答下列问题.1.为什么要学习统计?2.统计学要进行哪些研究?3.本章的学习内容是什么?2.1随机抽样阅读教材P49,回答下列问题.1.对全校高中学生的身高情况的调查,是否可以通过测量所有学生的身高来获得数据?2.对全校高中学生的身高情况的调查,如果用抽样的方法来获得数据,请回答如下问题:个体:_______________________________________________________________总体:_______________________________________________________________总体容量:___________________________________________________________样本:_______________________________________________________________样本容量:___________________________________________________________样本与总体的关系:___________________________________________________抽样:_______________________________________________________________随机抽样:___________________________________________________________3.在对全校高中学生的身高情况调查过程中,如何抽样才能使样本有代表性,才能够准确的反应出总体的情况?2.1.1简单随机抽样一、学习目标理解简单随机抽样的概念;学会用抽签法、随机数表法进行简单随机抽样;理解简单随机抽样的优缺点和适用情况二、重、难点重点:简单的随机抽样以及应用难点:随机数表法进行简单随机抽样三、学习过程1、阅读教材P50,回答下列问题?a.什么叫简单随机抽样?b.简单随机抽样要满足的条件是________________________________;c.常用的简单随机抽样方法有________________,__________________________;2、抽签法a.抽签法的步骤?①②③④b.抽签法的优点____________________________________________________________________;缺点____________________________________________________________________;c.抽签法的适用情况:_______________________________________________________________;3、随机数表法a.随机数表法的步骤?①②③④b.与抽签法相比较,随机数表法的优势是_______________________________________________;缺点是____________________________________________________________________________;c.随机数表法的注意事项①②③4、请为下列统计问题设计随机抽样方案,并分析你所设计的抽样方法的优劣a.学校希望了解高一1班日常管理情况,要求随机选派5名同学参与问卷调查b.调查我校学生使用的手机品牌,希望随机抽取容量为100的样本(我校在校生一共人)2.1.2 系统抽样一、学习目标通过实例了解系统抽样的方法;掌握系统抽样的一般步骤;理解系统抽样与简单随机抽样的关系 二、重、难点重点:通过实例了解系统抽样的方法 难点:分析系统抽样方法的优劣 三、学习过程1.当总体中的个体数较多时,可将总体分成的几个部分,然后按照预先制定的规则,从每一部分,得到所需要的样本,这样的抽样叫系统抽样.由于抽样的间隔相等,因此系统抽样也被称作。
苏教版高中数学必修三第2章统计2.1.1.docx
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作第2章 统 计2.1.1 简单随机抽样 课时目标 1.理解并掌握简单随机抽样的概念、特点和步骤.2.掌握简单随机抽样的两种方法.1.简单随机抽样的定义一般地,从个体数为N 的总体中________________取出n 个个体作为样本(n <N ),如果每个个体____________被取到,那么这样的抽样方法称为__________________.2.简单随机抽样的分类简单随机抽样⎩⎪⎨⎪⎧3.简单随机抽样的优点及适用类型简单随机抽样有操作简便易行的优点,在总体____________的情况下是行之有效的.一、填空题1.为了了解某种花的发芽天数,种植某种花的球根200个,进行调查发芽天数的试验,样本是________.①200个表示发芽天数的数值;②200个球根;③无数个球根发芽天数的数值集合;④无法确定.2.某校有40个班,每班50人,要求每班随机选派3人参加“学生代表大会”.在这个问题中样本容量是____________.3.抽签法中确保样本代表性的关键是________.4.下列抽样实验中,用抽签法方便的有________.①从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验; ②从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验; ③从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验; ④从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验.5.为调查参加运动会的1 000名运动员的年龄情况,从中抽查了100名运动员的年龄,就这个问题来说,下列说法正确的是________.①1 000名运动员是总体;②每个运动员是个体;③抽取的100名运动员是样本;④样本容量是100.6.用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中,抽取一个容量为3的样本,其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性,“第二次被抽到”的可能性分别是________.7.要检查一个工厂产品的合格率,从1 000件产品中抽出50件进行检查,检查者在其中随意抽取了50件,这种抽样法可称为________.8.福利彩票的中奖号码是从1~36个号码中选出7个号码来按规则确定中奖情况,这种从36个号码中选7个号码的抽样方法是________.9.用随机数表法进行抽样,有以下几个步骤:①将总体中的个体编号;②获取样本号码;③选定随机数表开始的数字,这些步骤的先后顺序应该是________.(填序号)二、解答题10.要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试,请选择合适的抽样方法,写出抽样过程.11.现有一批编号为10,11,…,99,100,…,600的元件,打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验.如何用随机数表法设计抽样方案?能力提升12.在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性________.①与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性大一些;②与第几次抽样无关,每次抽到的可能性相等;③与第几次抽样有关,最后一次抽到的可能性大些;④与第几次抽样无关,每次都是等可能的抽取,但各次抽取的可能性不同.13.某车间工人已加工一种轴50件,为了了解这种轴的直径是否符合要求,要从中抽出5件在同一条件下测量,试用两种方法分别取样.1.判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是随机抽样的特征:简单随机抽样⎩⎪⎨⎪⎧ 个体有限逐个抽取不放回等可能性如果四个特征有一个不满足就不是简单随机抽样.2.利用抽签法抽取样本时应注意以下问题:(1)编号时,如果已有编号(如学号、标号等)可不必重新编号.(2)号签要求大小、形状完全相同.(3)号签要搅拌均匀.(4)要逐一不放回抽取.3.在利用随机数表法抽样的过程中注意:(1)编号要求数位相同.(2)第一个数字的抽取是随机的.(3)读数的方向是任意的,且事先定好的.2.1抽样方法2.1.1简单随机抽样知识梳理1.逐个不放回地都有相同的机会简单随机抽样2.抽签法随机数表法 3.个体数不多作业设计1.①2.120解析由于样本容量即样本的个数,抽取的样本的个数为40×3=120.3.搅拌均匀解析由于此问题强调的是确保样本的代表性,即要求每个个体被抽到的可能性相等.所以要求搅拌均匀.4.②解析①总体容量较大,样本容量也较大不适宜用抽签法;②总体容量较小,样本容量也较小可用抽签法;③中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别,不能用抽签法;④总体容量较大,不适宜用抽签法.5.④解析此问题研究的是运动员的年龄情况,不是运动员,故①、②、③错.6.1 10,1107.简单随机抽样解析由简单随机抽样的特点可知,该抽样方法是简单随机抽样.8.抽签法9.①③②10.解利用抽签法,步骤如下:(1)将30辆汽车编号,号码是01,02, (30)(2)将号码分别写在一张纸条上,揉成团,制成号签;(3)将得到的号签放入一个不透明的袋子中,并搅拌均匀;(4)从袋子中依次抽取3个号签,并记录上面的编号;(5)所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象.11.解(1)将元件的编号调整为010,011,012,…,099,100,…600;(2)在随机数表中任选一数作为开始,任选一方向作为读数方向.比如,选第6行第7列数“9”,向右读;(3)从数“9”开始,向右读,每次读取三位,凡不在010~600中的数跳过去不读,前面已经读过的也跳过去不读,依次可得到544,354,378,520,384,263;(4)以上号码对应的6个元件就是要抽取的样本.12.②解析由简单随机抽样的特点知与第n次抽样无关,每次抽到的可能性相等.13.解方法一抽签法.(1)将50个轴进行编号01,02, (50)(2)把编号写在大小、形状相同的纸片上作为号签;(3)把纸片揉成团,放在箱子里,并搅拌均匀;(4)依次不放回抽取5个号签,并记下编号;(5)把号签对应的轴组成样本.方法二随机数表法(1)将50个轴进行编号为00,01, (49)(2)在随机数表中任意选定一个数并按向右方向读取;(3)每次读两位,并记下在00~49之间的5个数,不能重复;(4)把与读数相对应的编号相同的5个轴取出组成样本.。
高中数学 第2章《统计》简单随机抽样 精品导学案 苏教版必修三
江苏省响水中学高中数学第2章《统计》简单随机抽样导学案苏教版必修3学习目标:1.通过实例使学生能从实际问题中提出统计问题.2.通过案例分析,使学生理解随机抽样的必要性,理解样本的代表性与统计推断结论的可靠性之间的关系.3.了解随机抽样得到的样本的随机性,并会利用简单随机抽样抽取样本,掌握抽签法、随机数法抽取样本的步骤.一、基础知识导学:问题1:统计的基本概念一般把所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看作,构成总体的每一个元素作为,从总体中抽出的若干个个体所组成的集合叫作,样本中个体的个数叫作.问题2:简单随机抽样一般地,设一个总体含有N个,从中逐个地抽取n个个体作为(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都,就把这种抽样方法叫作简单随机抽样.实现简单随机抽样,常用和.问题3:抽签法一般地,抽签法就是把总体中的N个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个,连续抽取,就得到一个容量为n 的.抽签法的步骤:制签:先将总体中的所有个体编号(号码可以从1到N),并把号码写在形状、大小相同的号签上,号签可以用小球、卡片、纸条等制作,然后将这些号签放在同一个箱子里,进行;抽签:抽签时,每次从中抽出1个号签,连续抽取n次;成样:对应号签就得到一个容量为n的样本;抽签法简便易行,当总体的时,适宜采用这种方法.抽签法的优缺点:抽签法的优点是,缺点是当总体的容量时,费时、费力,又不方便,如果标号的签搅拌得不均匀,会导致抽样不公平.问题4:随机数法利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的进行抽样,叫随机数法,这里仅介绍随机数表法.随机数表法步骤:编号:对总体进行编号,保证每个个体号码的位数;取数:随机地选定开始读数的数后,读数的方向可以向右,也可以向左、向上、向下,等等.在读数过程中,得到一串数字号码,在去掉其中不合要求和与的号码后,其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码;成样:对应号签就得到一个容量为n的样本.随机数法的优缺点随机数法的优点与抽签法相同,缺点是当总体容量时,仍然不是很方便,但是比抽签法公平,这两种方法都只适用于总体容量的抽样类型.二、基础学习交流1.某校期末考试后,为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩,从中随机抽取了100名学生的成绩单,就这个问题来说,下面说法中正确的是().A.1000名学生是总体B.每名学生是个体C.每名学生的成绩是所抽取的一个样本D.样本的容量是1002.关于简单随机抽样的特点,有以下几种说法,其中不正确的是().A.要求总体中的个体数有限B.从总体中逐个抽取C.这是一种不放回抽样D.每个个体被抽到的机会不一样,与先后顺序有关3.高一(1)班有50名同学,现要从中抽取6名同学参加一个讨论会,每名同学的机会均等.我们可以把50名同学的学号写在小球上,放在一个不透明的袋子中,充分搅拌后,再从中逐个抽取6个小球,从而抽取6名参加讨论会的同学.这种抽样方法是简单随机抽样吗?(答是或不是).4.从30个足球中抽取10个进行质量检测,说明利用随机数法抽取这个样本的步骤及公平性.三、重点难点探究:探究三抽签法与随机数法的应用高一(1)班有学生60人,为了了解学生对目前高考制度的看法,现要从中抽取一个容量为10的样本,问此样本若采用简单随机抽样,将如何获得?试设计抽样方案.四、基础智能检测1.春节前夕,为了保证食品安全,质检部门检查一箱装有2500件包装食品的质量,抽查总量的2%,在这个问题中,下列说法正确的是().A.总体是指这箱2500件包装食品B.个体是一件包装食品C.样本是按2%抽取的50件包装食品D.样本容量是50教师个人研修总结在新课改的形式下,如何激发教师的教研热情,提升教师的教研能力和学校整体的教研实效,是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
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2.1.1 简单随机抽样内容要求 1.理解并掌握简单随机抽样的概念、特点和步骤(难点);2.掌握简单随机抽样的两种方法(重点).知识点一统计的相关概念名称定义总体所要考察对象的全体叫做总体样本从总体中抽取出的若干个个体组成的集合叫做总体的一个样本个体总体中的每一个考察对象叫做个体样本容量样本中个体的数目叫做样本容量样本与样本容量的区别是________.提示样本与样本容量是两个不同的概念,样本是从总体中抽取的个体组成的集合,是对象;样本容量是样本中个体的数目,是一个数.知识点二简单随机抽样1.简单随机抽样的定义从个体数为N的总体中逐个不放回地取出n个个体作为样本(n<N),如果每个个体都有相同的机会被取到,那么这样的抽样方法称为简单随机抽样.2.简单随机抽样的特点特点说明个体数有限要求总体的个体数有限,这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析逐个抽取从总体中逐个进行抽取,这样便于在抽取过程中进行操作不放回抽样由于抽样试验中多采用不放回抽样,使其具有广泛的应用性,而且所抽取的样本中没有被重复抽取的个体,便于进行有关的分析和计算等可能抽样在整个抽样过程中,各个个体被抽取的机会都相等,从而保证了这种抽样方法的公平性(1)样本容量有单位.( )(2)简单随机抽样是一种有放回抽样.( )答案 (1)×(2)×知识点三最常用的简单随机抽样的方法1.抽签法(1)抽签法:把总体中的N个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本.(2)抽签法的步骤:①将总体中的N个个体编号;②将这N个号码写在形状、大小相同的号签上;③将号签放在同一箱中,并搅拌均匀;④从箱中每次抽出1个号签,连续抽取k次;⑤将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出.2.随机数表法(1)随机数表法:利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样.(2)随机数表法的一般步骤:①将总体中的个体编号(每个号码位数一致);②在随机数表中任选一个数作为开始;③从选定的数开始按一定的方向读下去,若得到的号码在编号中,则取出;若得到的号码不在编号中或前面已经取出,则跳过,如此继续下去,直到取满为止;④根据选定的号码抽取样本.3.抽签法与随机数表法的异同点抽签法随机数表法不同点①抽签法比随机数表法简单;②抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况①随机数表法要求编号的位数相同;②随机数法适用于总体中的个体数相对较多的情况相同点①都是简单随机抽样,并且要求被抽取样本的总体的个数有限;②都是从总体中逐个不放回地抽取采用抽签法抽取样本时,为什么将编号写在形状、大小相同的号签上,并且将号签放在同一个箱子里搅拌均匀?提示为了使每个号签被抽取的可能性相等,保证抽样的公平性.题型一简单随机抽样的判断【例1】下面抽取样本的方式是简单随机抽样吗?为什么?(1)从无数个个体中抽取20个个体作为样本;(2)从50台冰箱中一次性抽取5台冰箱进行质量检查;(3)某班有40名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛.解(1)不是简单随机抽样.因为总体的个体数是无限的,所以不是简单随机抽样.(2)不是简单随机抽样.虽然“一次性”抽取和“逐个”抽取不影响个体被抽到的可能性,但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.(3)不是简单随机抽样.因为是指定5名同学参加比赛,每个个体被抽到的可能性是不同的,不是等可能抽样.规律方法判断一个抽样是否是简单随机抽样的依据是简单随机抽样的四个特点:①总体的个体数有限;②逐个抽取;③不放回;④等可能.【训练1】下面的抽样方法是简单随机抽样吗?为什么?(1)仓库中有1万支奥运火炬,从中一次性抽取100支火炬进行质量检查;(2)某连队从200名官兵中,挑选出50名最优秀的官兵赶赴四川参加抗震救灾工作;(3)一彩民选号,从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签. 解(1)不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性,但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.(2)不是简单随机抽样.因为这50名官兵是从中挑选出来的,是最优秀的,每个个体被抽到的可能性不同,不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求.(3)是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的,并且是从总体中逐个进行抽取的,是不放回、等可能的抽样.题型二抽签法的应用【例2】某班有40名同学,随机抽取其中10名同学参加某项活动,请写出采用抽签法抽取的过程.解第一步,对这40名学生进行编号,可以编号为1,2,3,4, (40)第二步,将号码写在形状、大小相同的号签上.第三步,将号签放在同一不透明的箱中,并搅拌均匀.第四步,从箱中每次抽取1个号签,连续抽取10次.第五步,将与号签上的号码对应的同学抽取即得样本.规律方法 1.一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:一是制签是否方便;二是个体之间差异不明显.2.应用抽签法时应注意以下几点:(1)编号时,如果已有编号可不必重新编号;(2)号签要求大小、形状完全相同;(3)号签要均匀搅拌;(4)要逐一不放回的抽取.【训练2】从20架钢琴中抽取5架进行质量检查,请用抽签法确定这5架钢琴.解第一步,将20架钢琴编号,号码是01,02, (20)第二步,将号码分别写在一张纸条上,揉成团,制成号签.第三步,将得到的号签放入一个不透明的袋子中,并充分搅匀.第四步,从袋子中逐个不放回地抽取5个号签,并记录上面的编号.第五步,所得号码对应的5架钢琴就是要抽取的对象.【例3】某校的综合素质竞赛要求选手回答的12道题是这样产生的:从30道体育题中随机抽出3道,从50道美术题中随机抽出5道,从40道音乐题中随机抽出4道.试确定某选手所要回答的12道题的序号(体育题的编号为1~30,美术题的编号为31~80,音乐题的编号为81~120).解随机数表法.第一步对题目编号,体育题编号为001,002,...,030;美术题编号为031,032, (080)音乐题编号为081, (120)第二步在随机数表中任选一个数作为开始,任选一个方向作为读数方向.比如,选第15行第6列的数4作为开始,向右读.第三步从数字4开始向右读,每次读三位,凡不在001~120中的数跳过去不读,遇到已经读过的数也跳过不读,从001~030中选3个号码,从031~080中选5个号码,从081~120中选4个号码,依次可得到038,119,033,099,004,047,094,116,044,068,013,030.第四步对应以上号码找出所要回答的问题的序号,体育题的序号为4,13,30;美术题的序号为38,33,47,44,68;音乐题的序号为119,99,94,116.【迁移1】某工厂的质检人员对生产的100件产品采用随机数表法抽取10件进行检查,对100件产品采用下面的编号方法:①1,2,3,…,100;②001,002,003,…,100;③00,01,02,03,…,99.其中最恰当的序号是________.解析只有编号时数字位数相同才能达到随机等可能抽样,所以①不恰当.②③的编号位数相同,都可以采用随机数法.但②中号码是三位数,读数费时,所以③最恰当.答案③【迁移2】一个总体共有60个个体,其编号为00,01,02,…,59,现从中抽取一个容量为10的样本,请从随机数表的第8行第11列的数字开始,每次向右读两位,到最后一个数后再从下一行的左边开始继续向右读,依次获取样本号码,直到取满样本为止,则获得的样本号码是________.附表:(第8行~第10行)63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 7512 86 73 58 07 44 39 52 38 79 第8行33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 3815 51 00 13 42 99 66 02 79 54 第9行57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 6290 52 84 77 27 08 02 73 43 28 第10行解析第8行第11列的数字为1,由此开始,依次开始取号码,第一个号码为16,可取出;第二个号码为95>59,舍去,按照这个规则抽取号码,抽取的10个样本号码为16,55,19,10,50,12,58,07,44,39.答案16,55,19,10,50,12,58,07,44,39【迁移3】质检局要考察某公司生产的500 g盒装水果罐头的质量是否达标,现从800盒水果罐头中抽取60盒进行检验,请用适当的方法抽取样本.解第一步将800盒水果罐头编号,分别为000,001,002, (799)第二步在随机数表中任选一个数,例如从第5行第10列开始向右读,得到一个满足条件的三位数438,继续读下去,在000~799内的数取出,不在此范围内的数和重复的数跳过,直到60个样本数都取到为止;第三步把取到的数据与水果罐头的编号相对应,取出相应的水果罐头,组成样本.规律方法 1.利用随机数表法抽取样本的关键是所有个体编号的位数要一致.若不一致,需先调整到一致再进行抽样.例如当总体中有100个个体时,为了操作简便可以选择从00开始编号,那么所有个体的编号都用两位数字表示即可,即00~99号.如果选择从1开始编号,那么所有个体的号码都必须用三位数字表示,比如001~100.很明显每次读两个数字要比每次读三个数字节省时间.2.使用随机数表法编号时号码位数应相同,才能使抽样具有随机性.在开始读表之前,就应随机指出行、列,确定开始数字及读取方向.步骤可简记为:编号→随机选定开始数字→获取样本号码→按号码取样本.3.需要注意随机数表法对于超出编号范围的数字的处理,一定要将其舍去,重复的数字也应该舍去.课堂达标1.为了了解全校800名高一学生的体重情况,从中抽取160名学生进行测量,下列说法正确的是________(填序号).①总体是800;②个体是每一名学生;③样本是160名学生;④样本容量是160.解析根据定义,总体是某一数值指标的全体,因而个体和样本考察的也是数值指标.因此本题中的总体是800名高一学生的体重,个体是每一名高一学生的体重,样本是所抽取的160名高一学生的体重,样本容量是160,只有④正确.答案④2.抽签法确保样本代表性的关键是________(填序号).①制签;②搅拌均匀;③逐一抽取;④抽取不放回.解析若样本具有很好的代表性,则每一个个体被抽取的机会相等,故需要对号签搅拌均匀.答案②3.对于简单随机抽样,下列说法正确的序号是________.①它要求总体中的个体数有限,以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析;②它是从总体中逐个地进行抽取,以便在抽取实践中进行操作;③它是一种不放回抽样;④它是一种等可能抽样,不仅每次从总体中抽取一个个体时,各个个体被抽取的机会相等,而且在整个抽样过程中,各个个体被抽取的机会也相等,从而保证了这种抽样的公平性. 解析由简单随机抽样的概念,知①②③④都正确.答案①②③④4.从10个篮球中任取一个检查其质量,用随机数表法抽取样本,则最恰当的编号应为____________.答案0,1,2,3,4,5,6,7,8,95.为了检验某种药品的副作用,从编号为1,2,3,…,120的服药者中用随机数表法抽取10人作为样本,写出抽样过程.解第一步,将120名服药者重新进行编号,分别为001,002,003, (120)第二步,在随机数表中任选一数作为初始数,如选第9行第7列的数3;第三步,从选定的数3开始向右读,每次读取三位,凡不在001~120中的数跳过去不读,前面已经读过的也跳过去不读,依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092;第四步,以上这10个号码所对应的服药者即是要抽取的对象.课堂小结1.要判断所给的抽样方法是不是简单随机抽样,关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义,即简单随机抽样的四个特点:总体有限、逐个抽取、无放回抽样、等可能抽取.2.一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:一是制作号签是否方便,二是号签是否容易被搅拌均匀.一般地,当总体容量和样本容量都较少时可用抽签法.3.利用随机数法抽取个体时,关键是先确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点,以哪个方向作为读数的方向.需注意读数时结合编号特点进行读取,每次读取两位;编号为三位,则每次读取三位.基础过关1.简单随机抽样的结果________(填正确序号).①完全由抽样方式所决定;②完全由随机性所决定;③完全由人为因素所决定;④完全由计算方法所决定.答案②2.某学校为了解高一800名新入学同学的数学学习水平,从中随机抽取100名同学的中考数学成绩进行分析,在这个问题中,下列说法正确的是________(填序号).①800名同学是总体;②100名同学是样本;③每名同学是个体;④样本容量是100.解析据题意,总体是指800名新入学同学的中考数学成绩,样本是指抽取的100名同学的中考数学成绩,个体是指每名同学的中考数学成绩,样本容量是100.答案④3.为了检验某种产品的质量,决定从101件产品中抽取10件检验,若用随机数表法抽取样本,则编号的位数为________.解析用随机数表法抽取样本,位数应相同,应为3位,首位可以是000或001.答案 34.从某批零件中抽取50个,然后再从50个中抽出40个进行合格检查,发现合格品有36个,则该产品的合格率约为________.解析3640×100%=90%.答案90%5.某总体共有60个个体,并且编号为00,01,…,59. 现需从中抽取一个容量为8的样本,请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11、12列的18开始.依次向下读数,到最后一行后向右,直到取足样本为止(大于59及与前面重复的数字跳过),则抽取样本的号码是__________________________.95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 3990 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 56 35 23 79 18 05 98 90 07 3546 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 7920 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 3071 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60解析由随机数法可得,抽取样本的号码是18,24,54,38,08,22,23,01.答案18,24,54,38,08,22,23,016.某校2013级高一年级有50位任课教师,为了调查老师的业余兴趣情况打算抽取一个容量为5的样本,问此样本若采用抽签法将如何获得?解首先,把50位任课教师编上号码:1,2,3,…,50.制作50个形状、大小相同的号签(号签可以用小球、卡片、纸条等制作),然后将这些号签放在一个不透明的箱子里均匀搅拌.抽签时,每次从中抽出1个号签,不放回地连续抽取5次,就得到一个容量为5的样本. 7.某单位有80名员工,现要从中抽取8名员工去参加一个座谈会,每名员工被抽取的机会。