发散思维在数学中运用
运用发散思维 学好中学数学
本 题 是 一 道 选 择 题 ， 案 是 惟 一 的 。其 目 的 在 于 答 考 查 学 生 是 否 对 对 数 函 数 的 概 念 和 性 质 有 较 全 面 而 深刻 的理解 并 能熟 练 掌握 。此 题不 是 由常规 的 给 出 具 体 函 数 判 断 其 单 调 性 ， 而 是 由 函 数 的 单 调 性 反 过 来 确 定 函数 中底 数 ａ的取 值 范 围 ， 增 加 了解 题 的 难 度 。 但 仍 能 从 学 生 那 里 收 集 到 ４种 不 同 的 解 法 。 解 法 １ 由 ２一ａ＞ ０， ： ｘ 得 ＜２
试 题 “ ”Ⅱ） 理
Ａ（ ， ） Ｂ（ ， ） Ｃ（ ２ Ｄ ２， ｊ ０ １ １ ２ ０， ） 【 ＊
Ｃ
Ａ
Ｂ
图 １
学 生 们 广 开 思 路 ， 多 角 度 思 考 和 切 入 问题 ， 从 并 向 纵 深 发 展 。 添 加 １ 辅 助 线 ，得 出 什 么 样 的 结 论 ； 条 添 加 ２条 又 得 到 什 么结 论 。辅 助 线 的 位 置 发 生 变 化 ， 得 出 的 结 构 也 随 之 发 生 变 化 等 等 。 这 样 学 生 自 己就 归 纳 和 总 结 了切 线 的性 质 。大 有 一 种 “ 上 得 来 终 觉 纸 浅 ， 中悟 出 方 知 深 ” 感 觉 。 现 把 学 生 总 结 的 列 表 心 的
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中小 学 教 育 与 管 理 （ 刊 ） 月
２０ ０ ２年 第 １ ０期 （ 第 １ ３期 ） 总 １
◎教 法 研 讨 ◎
沧州 市 第 五 中学 贺 广 兰
在 创造 性思 维活 动 中， 散 思维 起 主导作 用 ， 发 是 创 造 性 思 维 的 核 心 与基 础 。发 散 思 维 也 叫 求 异 思 维 ， 它 包 括 横 向 思 维 、 向 思 维 及 多 向 思 维 。他 的 功 能 表 逆 现 为 对 已知 信 息 进 行 分 析 、 合 并 科 学 加 工 ， 设 起 综 架 由 已知 ，经 可 知 ，到 未 知 的 桥 梁 ， 而 找 到 一 种 或 几 从 种 解决 问题 的思路 和 方 法。 其具 体操 作 表 现在 从 一 点 出 发 ，向 四周 辐 射 “ 骛 八 极 、 接 千 载 ” 对 同 一 心 思 。 问题 ， 不 同的方 向、 同的侧 面 、 同的层 次 ， 向 从 不 不 横 拓 展 ， 向深 入 ， 用 探 索 、 化 、 换 、 造 、 形 、 逆 采 转 变 构 变 组 合 、 解 等 手 段 ， 两 个 或 多个 知 识 点 之 问 形 成 联 分 使 系 ， 而达 到 解 决 问 题 的 目 的 。我 在 十 多年 的 中学 数 从 学 教 学 工 作 中 ，挖 掘 课 本 素 材 ，研 究 学 生 思 维 特 点 ， 积累 了一 些行之 有效 的经 验 ， 总 结如 下。 现 拓 展 学 生 的 横 向 思 维 ， 索 相 同 条 件 下 的 不 探 同 结 论 在 讲 完 直 线 和 圆 的 位 置 关 系 后 ，用 下 面 的 方 式 引 导 学 生 复 习和 总 结 了切 线 的 性 质 。 例 １ 已知 直 线 Ｃ 与 圆 Ｏ 相 切 于 点 Ａ（ 图 Ｂ 如 １ ， 据 所 学 的 知 识 ，在 图 中任 意 添 加 辅 助 线 ，并 写 ） 根 出添加 辅助 线后得 到 的结论 （ 线作 为 必要条 件） 切
发散思维在数学教学中的培养方法
发散思维在数学教学中的培养方法【摘要】发散思维是创造性思维的核心，本文就发散思维在数学教学中的培养方法提出了自己的一点看法。
【关键词】发散思维;流畅性;变通性;独特性1. 发散思维发散思维属于创造性思维的一种思维方式，它包含创造性思维的实质。
美国心理学家基尔福特认为，发散思维是从给定的信息中产生信息，其着重点是从同一的来源中产生各种各样的为数众多的输出，很可能会发生转换作用。
它是一种不常规，寻求变异，从多方面探求答案的一种思维。
发散思维具有：流畅性、变通性、独创性三个重要特点。
1.1流畅性。
指智力活动灵敏迅速，畅通无阻，能在较短时间内发表较多观念，是发散思维的量的指标。
1.2变通性。
指思维具有多方指向，触类旁通，随机应变，不受定势的约束，因而能产生不同的构思，提出不同的新观念。
1.3独创性。
指思维具有超乎寻常的新异成分，因而它更多的表现发散思维的本质。
中学生具有好奇、好胜、敢想、敢创等心理特点，他们的思维具有创新求异的潜质，因此，我们在数学中应充分利用中学生的心理特点，注重以下的几种培养发散思维的方法。
2. 发散思维的培养2.1构建“数学认识结构”培养思维的流畅性。
思维流畅性与思维逻辑性直接相关，所以首先应帮助学生理清知识的关系和联系，并把新知识及时纳入已有的知识体系，逐步形成和扩充知识结构系统。
在教学中要充分提炼和总结出带有规律的解题方法，建立必要的解题思路，使学生学会运用分析、综合、概括、类比等逻辑思维方法来处理数学问题，做到善于把问题归类解决，鼓励学生在大脑记忆中构建数学认识结构，形成条理化的系统，这样，在解题时就能根据题目的条件，在系统中较快地找到相关信息，为优化解题过程打下基础。
例如：在三角形中求证与线段有关的证明时，应帮助学生归纳出如下的数学方法。
如果要证两条线段相等，一般的方法是如果这两条线段在一个三角形上，利用等角对等边性后来证；如果在两个三角形上，利用三角形全等来证明。
如果采取线段的和、差关系，则采用补短法或(截长线)来证明。
如何利用数学培养学生的发散性思维
解法三 ： 。 ． ’ ０ ∥ｂ ． ‘ ． １ ＝／４ ＝ １ ２ ０ ． ‘ ／４ ＋ ／６ ＝ １ ８ ０ 。＝６ ０ ． ‘ ２ ＋／ ６ ＝１ ８ ０。 ． ‘ ． ２ ＝１ ２ ０ 。
－ ．
解 法 四 ： ‘ ． ‘ ／１ ＋ ５ ＝ １ ８ Ｏ 。 １ ＝ １ ２ ０ 。 ． ． ５ ＝ ６ ０ 。 ‘ Ⅱ ∥６ ． ・ ． ５ ＝ ６ ＝ ６ ０ ． ・ ２ ＋ ６ ＝ １ ８ ０ 。 ． ・ ． ２ ＝ １ ２ ０ 。 解法 五 ： ‘ ． ｌ ＋／ ５ ＝１ ８ ０ 。 １ ＝１ ２ ０ 。 ． ‘ ． ５＝ ６ ０ 。
’
・ ．
３ ＋ ５ ＝ １ ８ ０ 。 ． ・ ． ３ ＝ １ ２ ０ ｏ ． ． － ａ ， ／ ／ ｂ ． ・ ． ／２ ＝ ３ ＝ １ ２ ０ 。
解法六 ： ‘ ． ‘ ｌ ＋ ８＝ １ ８ ０ 。 １ ＝１ ２ ０ 。 ． ． ８＝ ６ Ｏ 。
、
教 学 生 学 会 画 知识 树 状 图
２ ＝１ ２ ０。
学生每想 出一种解答方法 ，我都让他说说解题 思路。这样既能让学生主动参与 ， 自主学 习知识 ， 又 让学生进行了研究性学习 ，还给了学生想象思考的 空间和时间 ， 发 展 了学 生 的发 散 性 思 维 ， 让 学 生 学会 在生 活 中对待 任何事 物都 能从不 同角度 去看待 问 题、 解 决 问题 。
一
为了让学生熟练应用 ， 发展其发散性思维 ， 我 出了下
面这 样 一 道题 。
已知 ：直线ｎ ∥６ ， 直
线ｃ 与ｏ 、 ６ 分别交 于一 点 ， “ 如图所示 ， 且 １ ＝ １ ２ ０ 。 ， 求
出示 题 目后 ， 让 让学 学生 生 ６ 。 先 明 白 此 题 主 要 是 运 用
数学教案发散思维在数学中的应用
数学教案发散思维在数学中的应用数学教案-发散思维在数学中的应用一、引言数学作为一门科学，不仅仅是一种工具，更是一种思维方式。
而发散思维作为一种突破传统思维定势的方法，被广泛运用于数学教学中。
本文将探讨发散思维在数学教案中的应用，以及其对学生的培养和数学学习的促进作用。
二、发散思维与数学1. 发散思维的概念发散思维是指一种能够寻找到多个可能答案和解决方案的思考方式。
它与传统的收敛思维相对，强调开放性、多元化的思维方式。
在发散思维中，学生被鼓励思考更多的可能性，通过多角度、多方法的探索，寻找到不同的解题思路。
2. 数学中的应用数学作为一门逻辑严谨的科学，可以被认为是发散思维的天然应用场景。
数学问题往往有多个解决途径和多种解答方式，启发学生发散思维的培养。
通过引导学生思考多种方法、寻找不同解题思路，数学教学可以激发学生的想象力和创造力，增强其问题解决能力。
三、发散思维在教案设计中的应用1. 提出开放性问题在教案设计中，可以通过提出开放性问题来引导学生的发散思维。
例如，在解决一道代数方程时，可以不仅要求学生寻找方程的解，还可以要求他们思考方程的其他可能性，如是否存在无解、是否存在无穷多解等。
这种方式可以让学生发散地思考问题，寻找到不同的解题思路。
2. 多种解法比较多种解法比较是培养学生发散思维的有效策略。
在教案中，可以安排多个解题方法的对比，让学生思考各种方法的优缺点。
通过比较分析，学生可以意识到问题的多解性和多元性，从而激发发散思维。
3. 创设情境与问题在教案设计中，可以创设情境和问题来增强学生的参与性和探究性。
通过情境设计，学生可以联想到更多的思路和解答方式。
例如，在几何问题中，可以引入实际生活中的场景，让学生观察并找到几何问题的解决方法。
这样的设计能够激发学生的发散思维，提高其问题解决的能力。
四、发散思维对学生的培养和促进1. 激发学生的创造力发散思维能够激发学生的创造力，培养他们观察问题的细心、思考问题的深入和解决问题的灵活性。
浅谈发散性思维在小学数学教学中的运用
浅谈发散性思维在小学数学教学中的运用作者：陈兴玉来源：《现代教师论坛》2013年第04期【摘要】长期以来，小学数学教学以集中思维为主要思维方试，课本上的题目和材料的呈现过程大都循着一个模式，学生习惯于按照教材上写的与教师教的方式去思考问题，用符合常规的思路和方法解决问题，这对于基础知识、基本技能的掌握是必要的，但对于小学生学习数学兴趣的激发、智力能力的发展却远远不够，因此，在小学数学学习中，我们应将发散性思维运用于其中。
首先，在小学数学概念学习中运用发散性思维；其次，在小学数学计算中运用发散性思维；最后，在小学数学解决问题中运用发散性思维。
【关键词】小学数学；教学中；发散性思维；集中思维；运用长期以来，小学数学教学以集中思维为主要思维方试，课本上的题目和材料的呈现过程大都循着一个模式，学生习惯于按照教材上写的与教师教的方式去思考问题，用符合常规的思路和方法解决问题，这对于基础知识、基本技能的掌握是必要的，但对于小学生学习数学兴趣的激发、智力能力的发展却远远不够，因此，在小学数学学习中，我们应将发散性思维运用于其中。
发散思维又称求异思维、辐射思维，是指从一个目标出发，沿着各种不同的途径去思考，探求多种答案的思维，与聚合思维相对。
集中思维是指把问题所提供的信息集中起来，思路朝着同一个方向聚敛前进，得出一个正确答案的思维，也叫聚合思维、求同思维。
是从若干不同的事物中或从同一事物的不同方法综合出一种结果来的思维，它与发散思维相反。
其特点是多向思考，旨皆归一。
而发散思维旨在寻求不同的结果：充分发挥人的想象力，突破原有的知识圈，从一点向四面八方想开去，并通过知识、观念的重新组合，寻找更新更多的设想、答案或方法。
例如，一词多组、一事多写、一题多解或设想多种路子去探寻改革方案时的思维活动。
发散思维是不依常规，寻求变异，对给出的材料、信息从不同角度，向不同方向，用不同方法或途径进行分析和解决问题的。
发散思维是一种重要的创造性思维，具有流畅性、变通性和独创性等特点。
集中思维与发散思维在数学中的辩证运用
８ ｍ ＞ ￣ Ｏ ， 即 ｍ ￣ ４ ＃ ｂ ， 还 应 满 足 ： ｍ 一 ４ ± 、 ／ ≥ 手 。 由 于 ｍ ≤
全部学业 ， 实现直接就业 。 ６ 培训模式保 障体 系建设 按照机械制造 与加工工艺专业 “ 项 目驱 动 ， 技能级 进” 培训
“ 经验” ， 它是按照常规 习惯形成的固定思路去解决 问题 。 考虑 问
第 二学期 ， 安排机构与零件设计 、 机械 图样 的识读 与绘制 、
公差 配合 与测量技术专业基础课程 ，并开设钳 工中级 （ 车工 中 级） 课程， 五周 钳工 中级 （ 车工 中级 ） 实践课程 ， 理论 和实践相 结
合， 培养学生 中级职业技能 ， 考取中级工职业资格证书 。
（ ３ ） 高级职业技能培训
过已知条件 和所求结论 ， 伴随着会有许多联想和想象 ， 这体 现为 发散思维 ： 然后 由此得 出一种或几种可能 的解题 的思路 和方法 ， 这又体现为发散 思维 ： 最后 ， 迅速地对这一种或几种方法进行验 证， 直到确定正确的方案 ， 得到答案为止 ， 这又体现集中思维 。 可
以见得 ， 在解题 的过程 中 ， 两 种思维往往是 交替使用 ， 循环 往复 的。根据不同的问题 ， 有 的时候 占主导地位 的是集 中思维 ， 有的 时候 占主导地位 的是发散思维 。 通常的情况下 ， 在寻找解题途径 时， 相对突 出的是 发散思维 ， 在确定方案后 ． 相 对突 出的是 集 中
时， 不 难得到 ｍ≤４ 。但是这是 一个错误 的答 案 ， 或者更确 切地
说， 它仅是两曲线有 交点 的必要但非充分条件。 这种定 向的思维 方式 ， 如果到此为止 就是不完善 的和片面的。 事实上 ， 要使 两 曲线有交 点 ， 还必须 考虑每个 方程 的隐含
浅谈高中数学教学过程中对学生发散思维能力的培养
浅谈高中数学教学过程中对学生发散思维能力的培养摘要：高中数学是一门重要的基础学科，对于高中学习以及以后的继续深造有非常重要的意义。
数学的教学和学习中，教与学要很好地配合，达到一个理想的状态，重要的教学环节是对学生发散思维的培养。
发散思维是突破常规思维，拓展常规思维，以多变，全方位寻找答案，建立一题多解的方法，突出创造性思维为核心的思维模式。
关键词：发散性思维一题多解培养发散思维能力发散思维，又称辐射思维、放射思维、扩散思维或求异思维，是指大脑在思维时呈现的一种扩散状态的思维模式，它表现为思维视野广阔，思维呈现出多维发散状。
在数学教学中，我们主要体现在“一题多解”思维能力的培养，对学生的解题思路、解题方法上，注重多途径、多方案解决问题，不同角度对题型进行思考，实现举一反三、触类旁通的效果。
多层次培养这种不同角度去探索同一个问题的能力，就是培养学生发散思维最好的教学途径。
根据自己多年的教学经验，我总结出多种数学发散思维能力培养的方法：一、教师改变教学观念，不断丰富知识，多方位解题，引导学生发散思维能力的培养数学学习过程中，概念学习是基础，概念构建了整个数学的知识结构构架，通过概念，我们能把数学思想方法很好地表达。
因此，教学过程中，概念的理解，对学生的学习效果举足轻重。
我要求学生对概念的理解主要做到四个方面：首先，对概念的产生作常识性的了解，让学生产生学习的兴趣；其次，准确表述概念，逐字逐句，演算过程，图形表达，让大家深刻理解掌握；再次，拓展概念，寻找变化，在变化中深化对概念的理解；最后，把概念运用到题型的变化中来，让大家通过现象看本质，概念是主线，概念也是变化的主线，是发散思维培养的基础本质过程，引导学生不断进步。
二、通过一题多解、一题多问的教学方法，培养学生的发散思维能力在教学过程中，我们不但重视教学进度，更注重教学质量。
一题多解，是我们提高教学效果的重要途径，对学生学习兴趣的提高、发散思维的培养都大有裨益。
高中数学教学中培养学生发散性思维能力策略[论文]
![高中数学教学中培养学生发散性思维能力策略[论文]](https://img.taocdn.com/s3/m/c563f5f20242a8956bece45f.png)
高中数学教学中培养学生发散性思维能力的策略摘要：一直以来，数学都在高中教学中扮演着重要角色，一方面对广大高中生来说，数学较其他课程理解和掌握的难度大些，另一方面数学对于学生敏锐逻辑思维能力的培养大有裨益。
鉴于数学在整个教学工作中的重要地位，对于数学教学的倾注力度与日俱增，围绕的主题就是如何高效地开展高中数学教学。
作者结合实践教学经验，就如何在高中数学教学中培养学生的发散性思维能力展开讨论。
关键词：高中数学教学发散性思维能力培养策略引言随着社会经济的发展和经济全球化步伐的加快，我国所面临的来自各国的压力和竞争与日俱增，这些竞争说到底是人才和创新能力的竞争。
所以，我国在教育上投入了相当大的人力和财力，尤其是数学教学，学好数学对于学生的逻辑思维能力和创新能力有很大的帮助。
但是，目前的数学课堂教学仍然采用传统的教学模式，不注重对学生创新能力和发散性思维能力的培养。
本文对如何在高中数学教学中加强对学生的发散性思维能力的培养展开论述。
1.发散性思维的概念发散性思维又叫做扩散性思维、辐射性思维或者求异思维。
发散性思维是一种以多种角度、方向和渠道来进行合理想象，进而寻求可能的结果，求得问题的完美突破的思维方法。
目前，高中生的思维方式依然受传统思维方式的阻碍，具体表现在数学思维的差异性和欠缺。
正是因为高中生的数学思维能力较弱，导致其对于一些数学概念和原理的由来及其推导不能够进行深入透彻的思考和研究，通常对其的理解都止步于表层意思，因此，不能够把课堂所学数学概念和原理进行合理利用。
与此同时，由于高中生能力的差异性，所表现出的数学思维能力也有所差异，进而影响他们对一些数学问题的理解。
针对高中生中普遍存在的思维差异现象，应当寻求行之有效的解决办法，对其进行发散性思维的培养。
2.如何培养高中生的发散性思维能力2.1培养一题多解和一题多变的能力。
一题多解指的是对于一个具体的问题，启发学生从不同角度出发进行思考，运用多种多样的解题方法解决问题，在此过程中，要善于和勤于思考，发现各种方法之间存在的关系，进而逐步培养学生的多元思维。
如何在小学数学教学中培养学生的发散性思维
如何在小学数学教学中培养学生的发散性思维发散性思维是一种推测、发散、想象和创造的思维过程。
美国心理学家吉尔福认为,发散性思维是指“从给定的信息中产生信息,其着重点是从同一的来源中产生各种各样的为数众多的输出”。
要培养学生的发散性思维,教师首先要转变教育观念,树立符合素质教育精神的教育观,在教学过程中鼓励学生大胆想象,积极思考,主动探索如何才能引导学生从不同角度去思考分析问题。
如何在具体的教学中培养学生的发散性思维呢?下面是笔者的浅见。
一、通过举一反三,培养学生的发散性思维学生在学习中,往往因为思维定势负迁移的影响,使思维受到某种固定“模式”的束缚,久久不能解脱,教师在进行逆向、变题、变式等训练的同时,教给学生类比和对比的方法,使学生能将知识从纵横两个方面进行联系和比较,形成知识的正迁移,将各种不同的方法结合起来运用,思路越来越开阔,方法越来越灵活,以致达到举一反三的效果。
例如,有这么一道数学题:“淤泥中心一小兴趣小组共有学生50人,女生占全组人数的男、女生各多少人?”这时教师可以试着让学生们寻找出题中的一个已知条件,即“女生占全组人数的”来指引学生尝试在不改变它们的数量关系,而改变一下表达方式。
其实这个条件,用所学“百分数”的形式来表达时,可以改为:“女生占全组人数的40%”;用“比例”的形式来表达又可以改为“女生和男生的人数比是2:3”;假如把条件中的标准量改变一下转个弯,则又可以改为:“女生人数是男生人数的倍”;或者“男生人数是女生人数的”;再如果能用比较复杂且灵活运用“分数比”关系表达,则又可以将标准量改为“女生人数的相当于男生人数的”或者“男生人数的相当于女生人数的”等等,诸如此类“发散思维”的问题。
如果当学生在做习题时具备了上述这些灵活运用发散思维,并能通过“举一”就能“反三”的转化能力。
那么就充分说明学生对数学概念掌握得很牢固,对题中的问题要求理解得很透彻,这样学生们的思路就开阔了,解题时的办法也就多了,解题速度也就提高了。
拓展学生思维空间提升学生思维能力——在小学数学中发散学生思维浅析
拓展学生思维空间提升学生思维能力——在小学数学中发散学生思维浅析摘要：在当前新课程背景下，培养小学生的思维能力已经成为核心素养的重要组成部分之一。
发散思维作为拓展学生思维空间的关键，在小学数学教育过程中更加需要通过引导学生对数学问题展开多角度的分析和联想，进而为提升学生的思维能力奠定良好基础。
本文将对小学数学中学生发散思维的培养路径进行分析。
关键词：思维空间；思维能力；发散思维引言核心素养理念下，培养学生发散思维能力已成小学数学教育中的重要组成部分，期间教师需要借助数学教材以及习题等引导学生多角度看待问题，而后通过联想和分析构建知识架构，由此更好地使得学生的发散思维能力得到提升。
以下将对小学生数学教学中发散思维培养现状提出优化策略：1小学数学发散思维能力培养的现状随着教改的深入推进，对小学数学发散思维能力培养的重视度与日俱增，然而，当下的小学数学发散思维能力培养仍然面临一系列问题与挑战：首先，教师发散思维能力培养水平参差不齐，教师在教学效果、影响深度上有待提升；其次，教师日用而不自知，尽管教师在教学中会使用一定的发散思维能力培养策略，很多教师却对此缺乏认知，因为他们没有认识到数学是思维逻辑情较强的学科，在教学中仅仅传达的是书本上的知识与技能；再次，教师数学发散思维能力培养意识薄弱，相比数学发散思维能力培养，很多教师更注重成绩，表现为关注考点、难点、易错点，以至于缺乏对培养学生独立思考、自主探究、解决问题等能力的重视，没有认识到数学发散思维能力对学生的长期的重要性。
2小学数学发散思维能力培养的三个维度教学策略是将小学数学发散思维能力培养落到实处的有效载体，优秀的教师能够在教学中灵活使用多种策略，具体而言，主要有以下几种：2.1 巧设问，使教学情景问题化问题探究的过程，就是发散思维发展的过程。
因此，在小学数学发散思维能力培养的课堂教学中，经常使用的一种策略是使教学情境问题化。
具体而言，就是通过精心设计问题来创设学习的数学的情境，让学生在好奇中产生学习兴趣，产生主动思考，并在教师的逐步引导中理解、掌握抽象的道理。
“发散思维”应用于数学课堂
１ ，， 、２
老师： 同 学们 提 出 了 很 多 有 价 值 的 方 法 ， 这 些 方 法 中 是 否 有你 不 赞 同 的？ 如 果 有 ， 说出理由。 学生 １ ： 方 法 ３不 可 行 ， 举反例 ， 四边 形 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 可 能 是 等 腰 梯形 。 学生 ２ ： 方法 ５是 错误 的 ， 因为 Ａ Ｄ／ ／ Ｂ Ｃ可推 出 Ｄ Ａｃ Ｂ Ｃ Ａ， 相 当 于这 两个 是 同一 个 条件 。 学生 ３ ： 方 法 ８是 错 误 的 ， 因 为 不 符 合 平 行 四 边 形 的 判定 。 老师 ： 很好 ， 说 明同学们对 平行 四边 形的性质 与判定 理 解很深 ， 请 哪位 同学 归 纳 一 下 平行 四边 形 的 判定 方法 ？略 通过此题 ， 学 生 不 仅 复 习 了 平 行 四边 形 的 判 定 方 法 ， 还 澄清 了哪 些 条 件 不 能 判定 。 （ 问 题 情景 ２ ］ 在等 边△Ａ Ｂ Ｃ中， 点 Ｅ在 Ａ Ｂ上 ， 点 Ｄ 在 Ｃ Ｂ的 延 长 线 上 ， 且Ｅ Ｄ＝ Ｅ Ｃ， 如图 ， 试确定线段 Ａ Ｅ与 Ｄ Ｂ 的 大 小关 系 ， 并说 明理 由 。 这道题有一定难 度 ， 学 生经过充 分的思考 ， 讨 论 后 各 组 代表发言。
ＥＸＡＭ Ｉ ＮＡＴｌ Ｏ ＮＳ
考试
¨ 发散思维¨ 应 用于 数 学课 堂
沈 晓峰
（ 甘 肃 省 白银 市 第 二 中学 甘 肃 白银 ７ ３ ０ ９ ０ ０ ）
摘要 ： 数 学课堂教学 中， 教会知识、 培养能力是教 学研 究 的永 恒主题。在新授课 或复 习课 的设计 中， 恰 当适 时地 设计” 开
１ 以 问题 情 景 为 中 心 。 学 习新 知 实 例 学习概率的意义 ： 表 示 一个 事件 发 生 的 可 能 性 大 小 的数 叫做该事件 的概 率 。事 件 Ａ 的概 率 计 作 Ｐ（ Ａ） 。计 算 公 式 为：
数学发散思维的作用及培养策略
数学发散思维的作用及培养策略所谓发散思维是在中心问题发散过程中所产生的新的思维着力点上进行进一步的发散和发现的思维方法。
它可以进一步开阔学生的视野，让学生的思维在更多更高的层次上得到锻炼。
一、发散思维的作用首先，能够较好地培养学生的思维能力和分析、解决问题的能力。
发散思维的核心是问题发散，是由此及彼的层递、比较与分析，是将已有知识和新知识的融合，是理论与具体例证的相互印证。
所以，学生的思维在教学过程中能够得到多层面的锻炼。
其二，可以使教材的知识点更系统、更符合认知规律，有利于教师完成知识点间的过渡和衔接。
其三，可以扩大知识点的范围，扩充教材容量，弥补教材对知识点解释方面的一些欠缺。
其四，能使学生适时地对旧知识进行复习和回顾，能很好地为以后要学的知识做好铺垫，并能将新旧知识串联在一起，加强理解和记忆。
由以上说明可知，数学发散思维的培养对数学学习有重要的作用，因此在教学中，要加强对学生发散思维的培养。
在实际教学中可采用以下几个方面去培养学生的发散思维能力。
二、培养学生发散思维的策略1.营造愉悦的氛围，创设发散思维的情景营造愉悦的氛围，创设发散思维的情景，给学生提供独立思考问题、自己提问题的条件与机会，为发散思维的培养创造良好的内、外部的环境。
教师在课堂上要善于创设思维情景，引导学生积极思维，运用已学过的知识去解决新问题。
教师应给学生留足空间，尊重学生的爱好、个性和人格，以平等、宽容、友善的态度对待学生，使学生能够与教师一起参与教学活动，真正做学习的主人，形成一种宽松和谐的教育环境。
只有在这种氛围中，学生才能充分发挥自己的聪明才智和创造想象的能力。
在创设思维情境过程中，笔者发现组织课堂讨论是一种非常有效的方法，课堂讨论能培养学生敢于提问题、敢于批判、敢于质疑的精神，有利于学生之间的多向交流，取长补短。
所以，教师应有意识地搞好合作教学，使教师、学生的角色处于随时互换的动态变化中，设计集体讨论，差缺互补，分组操作等内容，锻炼学生的合作能力。
发散思维在数学教学中的运用
发散思维在数学教学中的运用作者：曹增勇来源：《江西教育C》2019年第06期新课改对小学数学教学提出了更高的要求，学生在这个阶段不仅要学习课本上的知识，还要养成良好的学习习惯和思维习惯。
发散思维是数学素养中的重要内容，也是教师应当重点关注的内容。
为了在小学数学教学中有效培养学生的发散思维，教师应当不断探索和创新教学方法。
目前教师对学生能力的重视程度远远不够，因此在日后的教学中，教师更应当将新颖的教学理念融入教学方案的设计中，让学生在学习知识的同时，也能提高个人能力。
一、转变教学观念，注重学生特点在传统教学中，教师都会依照课本内容和顺序进行讲解，这种完全按照编者思路去教学的方式符合学生常规的思考习惯，并且教师在讲解时也会很顺利，但这在另一方面却限制了学生的思考范围。
学生依照课本思路学习基础知识是必要的，但是教师更应考虑学生的学习体验和感受。
由于数学本身就是一门比较枯燥和抽象的学科，而且学生在小学阶段以形象思维为主，因此教师更应当以学生感兴趣的方式讲授课本知识，有效激发学生的学习兴趣。
除此之外，学生经常不能理解学习的重要性，他们对一件事情是否认真、是否决定去做更多是来自自身的兴趣爱好，因此教师不能固守传统教学理念，而是转变教学观念，多为学生设计有趣的教学方法，迎合他们的兴趣爱好，这样才能达到更好的教学效果。
在这种教学方式下，学生思维得到解放，在拓展思路的同时，使发散思维得到培养和提升。
二、通过提问和互动，引导学生独立思考学生在教学中起主体地位，教师起指导作用。
这一教学思想是培养学生进行独立思考、进行发散思维的关键，同时也是教师在教学过程中应当注意的内容。
在以往教学中，教师在课堂中更多的是起主导作用，特别是对于数学这类知识抽象、内容较多的学科，但是要培养学生的发散思维，更重要的还是要发挥学生的主体地位，让他们进行思考和探索。
例如教师在教学“面积”知识时，可以在课堂导入后让学生自己进行思考，学生通过教师在导入阶段所给的提示，就能有方向地思考问题。
在数学课中培养学生的发散思维
课中， 教师可 以先 出示儿道连加算式让学生改写为乘法 算式 。由于有乘 法
意 义 的 依 托 ， 然 是 一 年 级 小 学 生 ， 能 较 顺 畅 完 成 上 述 练 习 。而后 ， 师 又 虽 仍 教
出示 ３ ３ ３ ３ ２ 让学生思考、 ＋＋ ＋ ＋ ， 讨论能否改写成一道含有乘法 的算式 呢？ 过 经 学生的讨论和教 师及 时点拨 ，学生列 出了 ３ ３ ３ ３ ２ ３ ５ １３ ４ ２ ２ ７ ＋ ＋ ＋ ＋ ＝ Ｘ — ＝ Ｘ ＋ ＝ Ｘ 等
一
加 法 。加 减 、 除 、 乘 加乘 之 间 都 有 内 在 的 联 系 。如 ｌ９ ７可 以连 续减 多少 个 ８— ，
７ ７应要求学生变换 角度 思考 ， 从减与除的角度 去考虑 。这道题可 以看做 。 ９ １ ８ 中包含 了多少个 ７ 问题就迎 刃而解 了。这样 的训练 既防止了片面、 ， 孤立、 静
一
只习惯 于顺 向思维 ， 而不 习惯 于逆向思维 。在 应用题教学 中， 引导学生分 在 析题意时 ， 一方面 可 以从 问题 入手 ， 导出解题 的思路； 推 另一方面也可 以从 条件入手 ， 一步步归纳 出解题 方法。更重要 的是， 教师要十分注意在题 目的 设置上进行正逆 向的变式训 练，即让学生依据一 句话 改变叙述形式为几句 话。逆 向思维 的变式训练则更 为重要 。
要善于引导他们 一环接一环的发现 问题 、 思考 问题 、 决问题 。例如 ： 解 在学习 《 的认识 时， 角》 学生列举 了生活中见过 的角， 当提到墙 角时出现 了不 同的看 法。 到底如何认识呢？我让学生带着这爪‘ 学完 了角 的概念后， ‘ 迷” 再来讨论认 识墙角的“ ’ 从几个方向来看， 角可 从而 使学生的学 习情绪 在获得新知 中始 终
发散思维在小学数学教学中的应用
马 建 荣
（ 苏 州 市 吴 中 区 临湖 第 一 中 一 ｔ ￣ ， ／ ｂ 学， 江苏 苏 州 ２ １ ５ １ ０ ５ ） 摘 要： 在 小 学数 学教 学 中 ， 教 师要从 学 生 的成 长进 步 、 整 体发 展 出发 ， 多渠道 、 全 方位 、 深层 次 了解 学生 的 感知 能 力 、 接 受 能力， 创 新教 学策略 、 整合 教 学 内容 、 拓 展教 学空 间 ． 创 设 学 生喜 闻 乐见 、 乐 于接 受 的教 学情 境 ， 培 养和 提 高 学 生的 思 维能 力 ． 使 数 学课 堂成 为 学生 成 长进 步的 ｆ ｔ ． 园，在 学 习过 程 中掌握扎 实的 基 础知 识 、 学会 必要 的数 学技 能 ， 使 学生 学会 学 习、 科学学习、 乐 于学 习， 促进 学生数 学 思维 能力 的发展 ， 推 进 素质教 育 的进程 关键 词 ：小学 数 学教 学 发 散 思 维 思 维 能 力 数 学是 一 门集 逻 辑 思 维 、 空 间思 维 、 缜 密 思 维 于 一 体 的教 学活动 ， 教 师要 有 意 识 地 调 动 学 生 的多 种 感 官 参 与 数学 活动 ． 在 课 堂 教 学 、师 生 互 动 、衔 接 生 活 的 过程 中引 导 学 生 积 极 思 考、 变通求异 、 灵活运用 ， 使学生思想进一步集中 、 思 维 进 一 步 发散 、 思路进一步清晰 ， 从而不断提高教学质量 和教学效率 。 因此 ， 在小学数学教学中 ， 教 师 不 仅 要 有意 识 地 对 学 生 进 行 发 散 思 维训 练 ， 让 学生 掌握 科 学 的解 题 方 法 ， 还 要 注 重 培 养 学 生 灵 活 多变 的解 题 思 维 ， 达 到 发 展 智力 、 提高 能 力 的 教 学 目标 。 结 合 实例 。 点拨 引导 。 在 问 题 情 境 中激 活 学 生 的 发 散 思维。 学 生 是学 习的 主 人 ， 教师 要 适 应 新 课 程 改 革 的 需要 ， 在 教 学 实 践 中 ，在 发 挥 自身 主导 作 用 的 同 时 ．尊 重 学 生 的主 体 地 位， 遵 循 学 生 的 成 长 规 律 和教 学 规 律 ． 俯下身 子看学生 ． 从 学 生 的角 度 ， 用 孩 子 的 眼光 看 待 事 物 的 发 展 、 知 识的生成 ． 有 意 识 地 征 求Байду номын сангаас学 生 对 教学 方 法 、 教学组 织 、 教学过 程 、 教 学 进 度 等 方 面 的意 见 和 建 设 ，对 一 些 有 益 于 教 学 活 动开 展 的意 见 和 建 议进行整合 、 梳理 ， 并 在 教 学 实 践 中加 以利 用 ． 使 教 学 活 动 更 能 被 学 生接 受 ， 教 学 过 程 更 能 满 足学 生 的 成 长需 求 。 教师 结 合 教 学 内容 ， 选择一些具体例题 ， 创 设 问题 情 境 ， 诱 发 学 生 变 通 求异意识 ， 激 发 学 生 的主 观 能 动 性 、 学 习积 极 性 ， 参 与 各 种 数 学问题的求解 、 变通过程 ， 让 学 生 从 已有 的经 验 和 知 识 人 手 ． 感 知 数学 问题 ， 体验求解过程 ， 获 得求 异成 果 。在 学 生 思 维 受 阻、 解题受限 、 求解不 达时 ， 教 师要 真 心 帮 助 、 耐心点拨 、 潜 心 诱导 ， 使 学 生感 受到 “ 柳 暗 花 明 又 一村 ” 的乐趣 ． 帮 助 学 生 享 受 解题乐趣 ， 获得成功体验 ， 帮助学生树立求异 意识 ， 使学生 的 思 维 得 到发 散 ， 促 进 教学 质效 的不 断 提 高 。 笔 者 在 教 学 中 ， 常 以鼓 励 的方 式 引 导 学 生 学会 求 异 。 如， “ 试试 看 ， 从 另 一个 角 度 再分 析一 下 ！” 在 学 生 获 得 正解 后 ， 问： “ 还 有 其他 解 法 吗 ？” 使
发散思维在数学课堂教学中的应用
观。挫 折未必总 是产生负 面影响， 关键在于对待挫折 架
的态度。刘学 生来说 ， 同样的挫折 可以使他们产生 消 极的情绪 ， 甚至心理障碍 ， ｉ 也『 以磨炼他 们的意志 ， 『 ＿ 使 芋 张
３ ＋ ０ ３三月 、 １ ３ ；． 四月 、 五月则 为 ３ ＋ ０ ３ ；． １ ３ ＋ １４四月 、 五
散 学生思维 ， 同一知识从不 同的角 度观察 、 考 ， 用 思 形成不 同的解题 思路 。 ： 如 学生学了除数是一位数 的除法后计算 ９ ＋ ， 常规是十位 ６４按 ｆ是 ９也就足 ９ ０除以 ４ 商在十位 是 ２然后用十位～ 剩 下的 １即 ， ， 卜 先用 ４ ０除 以 ４得 １ ， Ｏ 冉用 ５ ６除以 ４得 １ ， ４ 合起来 是 ２ ； ４ 学生二 ： 用 １ ６除 以 ４得 ４ 再用 ８ 以 ４得 ２ ， ， Ｏ除 ０ 合起来足 ２ 。 ４
、
体育教师要转变观念 ， 注重挫折教育的价值
盘 角度认识数量关系， 再从不同角度补上不同的条件然 誓 后解答 ， ： 如 学习“ 月 、 后 ， 年、 日” 有一道这样的思考 匿 题： 王东妈妈是医生， 在非典时期 ， 为了救他人生命，
妈妈不能 回家 ， 三个月后 ， 妈妈 回来了 ， 请你算一 算王
发 散思维在数学课 堂教学中的应 用
现代教学理论 与实践的研究成果表 明 ， 课堂教 学
体育 与健 康新课程标 准坚持“ 健康第 一” 的指导 思想 ， 尤其 把心理健康放在重要地位 。 强学生经受 增 挫折 的能 力 ， 培养学生健康 心理 ， 是 提高社会 适应能 力 的有效 手段 ，体育 教学 中要有针 对性地进 行挫折 教育 。
一
必 须 突出 “ 以人 为本” 教学 中应 体现 学 生参 与多 向 ，
数学学习中的发散思维及其培养策略
数学学习中的发散思维及其培养策略作者：刘洋来源：《现代教育科学·中学教师》2012年第02期发散思维主要是开拓创新、不落俗套的思维能力方式，其思维目标广阔发散，思维方向随机应变，思维过程超乎寻常，思维特征生动自由。
没有发散思维，就不可能产生新的设想、新的见解，也就不可能有所创造。
那么，在数学教学中应怎样培养学生的发散思维呢？一、培养学生发散思维的意义“数学是思维的体操”，学习数学离不开思维。
而学生的发散思维能力又是数学能力中最基础、使用率最高的一种，其水平的高低直接影响着学生的理解能力和数学教学的效果。
同时，数学学科的特点与发散思维的特征也是相辅相成的。
培养学生的发散性思维能力，就是培养学生多思路、多方面的思考问题，而不是一条路走到底；学会多角度、多层次的分析问题、解决问题。
如果长期坚持这样的思维训练，就会激起学生学习数学的浓厚兴趣，增强学生综合运用数学知识的能力。
二、培养学生发散思维的教学策略1. 激发兴趣，引导学生进行发散性思维。
兴趣永远是最好的老师，也是每个学生自觉求知的内在动力。
因此，在教学中要善于调动学生内在的思维能力，培养学生学习数学的兴趣，促进数学思维的全面发展。
因此，教师要精心设计每节课，使每节课形象、生动，让学生乐于思维；设置诱人悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望；巧妙利用新教材中的“做一做”、“试一试”，让学生主动参与，给出多种解答方法，引领思维向求异、发散推进。
教师更要及时鼓励、表扬，激发学生认知兴趣，让学生以更强烈的求知欲，自觉地、主动地去探索新知，形成创造性的发散思维能力。
2. 突破定势，激励学生进行发散性思维。
在数学教学中，教师在教了一种类型题目以后，往往喜欢用大量同类型的题目让学生练习，这对巩固知识、形成技能来说当然是必要的。
但是，这样做也会带来一定的副作用。
因为，在这种练习中用的是同一思路、同一方法，解决的是同一类型的问题，这就容易产生固定不变的思维模式和思维框架，造成心理上的思维定势。
浅析高中数学教学中发散思维的运用
观， 形缺 数 时难 入微 ， 数 形 结 合百 般好 ， 割 裂 分家 万 事 休 ， 切莫 忘 ， 几 见 ， 数形 结 合对 与数 学 学 习的重要 性 。 所谓 的数 形结 合 ， 就是 根据 数 通 过 数 与形 的 相互 转 要 认 真 的总结 相 关的 解题 规 律 ， 这一 过 程就 椭 圆上一 点Ｐ 满 足Ｐ 上Ｐ Ｆ ， ， 下 面 结论 争 取 与 形之 间 的对 应关 系 ， 化来 解决 数学 问题 的思 想 ， 实现 数形结 合 。 是 培 养 学生 的主 动总 结 的精 神 ， 这其 实 也就 的是 （ ） 常 见 的数 形结 合 内容 有 ： 实数 与数轴 中 是 一 个 发散 思维 的 发挥 过程 。 发散 思维 作 为 Ａ Ｐ 点 有两 个 Ｂ 脯 有 四个
件 与关 系进 行 深 入 细致 的分 析 ， 透 过 事 物 的表 面看本质 ， 这 样 才能 找 到 具体 的解 题 思 路 ， 从 而 将题 目解决 。 数 学是 一 门以逻 辑 思 维 为主 的 学科 ，
学生的思维能力越 强， 其相应的成绩越 突出。因此， 高中数 学教 学可以适 当的对学生的思维能力进行拓展 ， 积极的发散学生的思维， 有助于提 高
学 生 思 维能 力的 主 要方 面 ， 对学 生 数学 学 习 Ｃ Ｐ 点 不一 定 存在 Ｄ Ｐ 点 一定 不存 在 点 的 对 应 关 系 ； 图 像 与 函数 的 对 应 关 系 ； 曲 能 力的 发展 有着 决 定性 的 作用 ， 根 据高 中生 解 法一 ： 以 为 直径构 造 圆ｏ ： ＋ ＝ ９ ， 线 与 方程 的 对应 关 系 ； 以 几何 元素 为 背景 建 具 有 丰 富的 想象 力 ， 对新 事 物 有强 烈 的求 知 联 立方 程 组 可 求 得 圆 。 与椭 圆不 可 能有 交 立 起 来的 三 角 函数等 等 ； 一些 比较抽 象 的数 欲， 教 师 应 抓住 这 一 特 点 ， 适 时 的 对 发 散 思 点 ， 因此选 Ｄ。 学 问题 ， 可以 借 助图 像的 直观 的 特点 轻松 找 维 进 行 渗透 ， 这 样对 学 生成 绩 的提 高 以及 思 解法二： 计 算Ｃ Ｏ Ｓ Ｆ Ｐ 的取 值 范围 ， 到解决途径。 因此 ， 教 师 应 充 分 认识 到 属 性 维 能 力的 发展 都是 有帮 助的 。 由Ｃ Ｏ Ｓ Ｆ Ｊ ， ≠０， 得 出Ｃ Ｏ Ｓ Ｆｌ 矾 ≠９ ０ 。 ， 结 合 思想 的 重要性 ， 加 强 数形 结 合教 学 的一 Ｊ Ｐ ． 上Ｐ 不可 能成 立 ， 因此选 Ｄ 些 规 律性 知 识 的讲授 ， 让 学生 能 在解 题过 程 １ 给学 生提供 独 立 思考 问题 的空间 解法 三 ： 设 ／ＰＦｌ Ｆ ２ ＝０， ． ‘ Ｐ Ｆｌ 上 中 自然 而然 的 向导此 种方 法并 运 用之 。 著 名 的 数 学大 师陈 省 身 曾经 说 过 ： “ 数 ｛ ＋ １ ＝ ６ 发 散思 维 对 于 培 养 学 生 的 发 散源 是 非 学 是 自己思 考 的产 物 ” ， 首 先 要 能 够 思 考 起 ｃ 瑚 ＋６ ｓ ｉ ６ ｓ ｉ ｎ （ ０＋４） ＜６ 常有 好处 的 ， 但是 也 需 充分 考虑 高 中阶 段 学 来， 用 自己 的见 解 和 别 人 的 见 解 交 换 ， 会 有 习压 力大 的 特 点 ， 让 学 生不停 的进 行发 散 思 而 ｌ Ｐ Ｆ ｌ ｌ ＋ 【 Ｐ ２ ｌ ＝ ２ ａ ＝１ ０ ， 即１ ０ ＜ ６ √ ２， 不 非 常 好 的 效果 。 因此， 高 中 数 学课 程 中应 多 可 能成立 ， 因此选 Ｄ。 维也 是 不 太现 实 的， 因 为高 中 数学 对于 大 多 给 学生 自己思考 的 空 间。 但 是 受高 考 压 力的 因此 ， 题 多解 ” 题 型 的 设 定 符 合 中学 生 好 数 同 学而 言是 一 门 难 度 较 大 的学 科。 影响， 很 多老师 特 别是 高三 任 课老 师 觉 得课 在高 中 数学 教 学过 程 中 ， 教 师 应根据 学 生 的 奇 心和 求知 欲 强的 特 点 ， 在 解 题过 程 中可 以 堂 时 间 太 紧缺 ， 备课 及教 案 中的 内 容 太 多 ， 心理基础， 帮 助学 生 进 行 自我 调 整 ， 从 思 想 吸 引 学生 从 多种 角度 进 行 观 察 、 思 考 、 联 想 如 果将 大 量的 时 间 留给 学 生 ， 会严 重 影 响教 并进 一 步 通过 拓 展学 生 从而 开 阔 了 上树 立 学 习的 目标 ， 学的进度。 因此 ， 现 大 多 数 的 高 中数 学 课 堂 以 及概 括来 获 得 多种 解题 途径 ， 的学 习能 力 ， 激 发学 生 的 主动 探索 精 神和 创 学 生 的视 野 ， 也 增 添 了兴 趣 ， 从而 感受 到 数 都是“ 讲 解～接 受 一理 解～ 应用 ” 的 模式 ， 教 造性 思 维。 更 培养 了发 散思 维 的灵 活性 。 师 一味 的 给学 生灌 输 ， 学 生 自始 至终 都 是一 学 的美妙 ， 个 被动 的 接受 和消 化 的过 程 。 而真 正 留 给学 激发学 生的个 ・ 陛思维 参考 文献 生 自身 的 时 间非 常 少 。 久而久之 ， 老 师 和学 ３ 标 新立 异 。 １ 】李 明 辉 ． 高 中 数 学 教 学 中 发 散 思 维 与 在 高 中 数 学 教 学 中 要培 养学 生 的 发 散 ［ 生 都 习惯 了这 种教 学 方式 ， 学 生 变得 不 愿意 集 中思 维 的培 养［ Ｊ 】 ． 玉 溪 师 范 学 院 学 性 思 维 ， 首 先 需 要 突 出学 生的 创 新 意 识 ， 这 动脑思考 ， 一味的等待答案， 养 成 了思 维 上 报 ， ２ ０ １ １ （ ２ ） ： ７ ０ ． 就 要 求 老 师 在 教课 的过 程 中 需 要通 过 语 言 的惰性 ， 缺 乏 灵 活性 和 拓 展性 ， 学 习缺 乏 主 ２ 】刘有 章 ． 谈高中数学 教学对 学生 发散性 思 的精 练性 、 思 维方 式 的科 学性 以 及逻 辑 推理 ［ 动 探究 的精 神 。 维 能 力培 养的 策略 【 Ｊ ］ ． 新 课 程学 习（ ） ， 为 了避 免 出 现 更 多的“ 高分低能” 的 人 的严 密 性 等 来 培 养 学生 的 思 维 和 敏捷 度 反
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发散思维在数学中的运用
摘要：发散性思维对数学教学具有积极的促进作用。
本文在分析了发散性思维在数学教学中的意义之上，还阐述了如何在教学实践中培养学生的发散性思维，指出了发散性思维在学生们走向工作岗位后的实际运用价值。
关键词：数学发散思维意义运用
中图分类号：g63 文献标识码：a 文章编号：1673-9795（2013）03（c）-0062-01
发散性思维是一种重要的创造性思维，它又称扩散性思维，是一种从同一源头出发，但从不同的方向、途径和角度去设想，最终使问题获得圆满解决的思维方法，具有求异性、变通性和独创性等特点。
它可以使人们的思路变得开阔、不落入俗套，从而很容易地找到问题的答案。
在数学的教学过程中，培养学生的发散思维能力，对学生的思维开拓具有重要的促进作用。
1 发散思维在数学教学中的意义
数学教学过程不仅仅是知识的传输过程，更重要的是对学生数学思维的培养过程。
在数学的教学过程中引入发散性思维，一方面可以使学生在探索问题的过程中，从多角度思考问题，而不是在遇到难解问题时不知所措；另一方面，创造性思维可以使学生把握不同知识间的联系，加深对所学知识的理解程度，促进他们数学成绩的提高。
如果学生长期接受发散性思维的训练，就会激发起他们的学习兴趣，教学效果会有质的提升。
从某种意义上说，数学成绩好的
学生都是思维开阔、发散性思维运用最为熟练的学生。
2 培养学生发散思维的策略
（1）从解题方法上培养发散性思维。
在数学教学过程中，当学生们用一种方法无法解决问题时，老师就要引导他们摒弃这种方法，而选用另外的方法和途径。
当一道题目已经解决，老师要适当地引导学生从另外的角度去思考问题，找到不同的解决方法。
数学的魅力之一就是对于同一道问题，从不同的角度思考去解决从而得到不同的解答方法，这就是一题多解；老师也可以从一道题变换某些内容而引出多道题，这就是一题多变；老师也可以从几种看似不同的题目而是用相同的解法解答，这就是一法多用。
在教学的过程中，这些方法都是极其有效的方法，教师应当多采用这样的方法来引导学生，使他们的思维开阔，富有联想力，以提升学生们的思维能力。
（2）重视素质教育对发散性思维养成的促进作用。
在现阶段的教学中，素质教育的重要性越来越被人们重视。
素质教育对学生发散性思维的培养具有重要的促进作用。
教师在数学教学过程中，通过引入素质教育使学生们养成喜欢思考、热爱解决学习和生活中的问题的习惯，将数学问题与现实生活紧密联系起来，让学生学会关心社会，并组织各式各样的活动提高他们的学习热情。
同时教师也可以在素质教育过程中了解学生学习的途径，以便制定出更加适合他们养成思维习惯的教学计划。
素质教育引入，必然会提升学生发散性思维的能力。
（3）重视培养学生基础知识和基础理论功底。
基础知识和基础理论是解决问题的起点。
老师在培养学生运用发散性思维解决数学问题时，如果他们的基础不过关，不熟悉基本的概念、公式和定理，那么教学效果必然会大打折扣。
因此，在教学的过程中，教师要先将数学中的基本知识和基本理论讲透彻，让学生们清楚概念和定理的来龙去脉以及与其它知识的联系，不能仅仅将公式和定理作为解题的工具，而应该帮助学生完全理解其中的内容。
只有让他们先具备深厚的基础知识和基础理论知识基础，才能培养学生们的发散思维，否则培养只能是无水之源，无本之根。
（4）鼓励学生的“异端”思维。
每个学生都是独特的个体，其思维方式也各式各样。
在实际教学过程中，对于同一个问题，如果有学生的思维活动超出了教师的安排或者是持有某些”异端”想法，教师不能终止或抑制他们的想法，相反教师应当鼓励学生大胆的进行思考，表扬持不同意见的学生，并鼓励其他学生向他们学习；如果学生的意见有错误之处，老师不应批评，而要耐心地给予讲解和鼓励。
学生在受到表扬之后，自信心会有很大的提升，思维也会变得更加活跃，就会更加促进发散性思维的养成。
（5）创设培养发散性思维的场景。
教师在备课时，要创设一些新颖的问题，能设置一些发散性思维的场景，引入学生们愿意参与的话题。
在这些场景下，教师和学生一起分析和讨论问题，并将更多的课堂时间和机会留给学生，让他
们成为课堂的主角，鼓励学生展开积极的思考和讨论。
3 发散思维在实际工作中的运用
如果学生在数学的学习过程中掌握了发散性思维，那么他们就很容易会将这种思维应用到其课程的学习之中，甚至会将这种思维方式运用到生活中，由此，学生的整体素质能力有很大的提升。
现在的社会是一个需要综合性人才的时代，如果学生在学习的过程中，只运用传统的方法进行学习，死记硬背课本上的知识，无任何发散性思维或者创新性思维能力，那么当其走上社会后，必然不会受到用人单位的青睐。
因此，老师在教学过程中，培养学生发散性思维的能力，对他们日后走上工作岗位具有重要的作用；反之，如果老师教学方式不当，学生就会妄自尊大，不思进取，在激烈的社会竞争中必将被淘汰。
在实际的工作中，很多事情都没有固定的模式可循，也没有固定的经验可供参考，很多事情都是在自己的摸索和实践中积累经验。
如果学生养成发散性思维，就可以在工作过程中，运用发散性思维，对问题进行发散性加工，兼顾考虑各种因素，提出多种方案，然后在这些方案中探索，综合考虑，最终选出合理的方案。
因此，在工作中，在遇到无法解决问题时，我们不要固执地坚持原有的想法，要运用科学的思维方法，并根据事情的变化和发展，让自己的思维不断改进和完善，使自己思考更全面、更富有创造性，这样才会使我们的工作成绩有质的提高。
4 结论
数学的能力与思维有很密切的关系，因此，要提高学生的数学成绩，教师就要采取有效的方式创设能培养发散思维的场景，去引导学生养成发散思维的习惯，并应积极地鼓励和支持学生进行发散性思考，让其在自己的学习和实践中大胆地尝试锻炼发散思维。
此外，发散思维的养成，不仅能提高学生的数学能力，当他们走上社会后，发散思维能力也能引导他们在实际工作岗位上大胆地创新，取得更大的成绩。
参考文献
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