程守洙《普通物理学》(第5版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(刚体和流体的运动)【圣才出品】
程守洙《普通物理学》(第5版)【教材精讲 考研真题解析】讲义
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内容摘要
本书特别适用于参加研究生入学考试指定考研参考书目为程守洙《普通物理学》（第5版）的考生。也可供各 大院校学习程守洙《普通物理学》（第5版）的师生参考。《普通物理学》（第5版，程守洙主编，高等教育出版 社）是我国高校广泛采用的普通物理学权威教材之一，也被众多高校（包括科研机构）指定为考研考博专业课参 考书目。为了帮助参加研究生入学考试指定考研参考书目为程守洙主编的《普通物理学》的考生复习专业课，我 们根据教材和名校考研真题的命题规律精心编写了程守洙《普通物理学》（第5版）配套辅导系列（均提供免费下 载，免费升级）：程守洙《普通物理学》（第5版）【教材精讲＋考研真题解析】讲义与视频课程【16小时高清 视频】不同于一般意义的传统图书，本书是一种包含高清视频课程的可互动学习的3D电子书，是用“高清视频” 和“传统电子书”两种方式结合精讲程守洙《普通物理学》（第5版）教材和名校考研真题的3D电子书【电子书 ＋高清视频课程（16小时）】。本书提供视频课程（教材和考研真题解析）的讲义内容，同时也提供教材的高清 视频讲解（最新视频课程，可免费升级获得）。本书每章均由两部分组成：（1）本章要点详解。该部分主要归纳 总结各章的重要知识点。圣才名师精讲各章重难点知识点，介绍复习方法，透析核心考点。（2）配套考研真题解 析。精选名校考研真题，并提供详尽答案，帮助考生强化训练以巩固本章知识点并学会灵活运用。
普通物理学考研程守洙《普通物理学》考研复习笔记
普通物理学考研程守洙《普通物理学》考研复习笔记一、第1章力和运动1.1 复习笔记本章回顾了力学部分的基础内容，主要知识点包括质点与参考系、运动学的基本概念、基础机械运动（直线运动、抛体运动、圆周运动和一般曲线运动）的基本特征、牛顿运动定律、常见力及其特征、相对运动、伽利略相对性原理和伽利略变换，以及经典力学的时空观，其中，质点与参考系、运动学的基本概念和常见力及其特征是所有力学问题的根基，物体以及系统的受力分析、基础机械运动及其组合运动是力学问题的常见研究对象，牛顿运动定律是经典力学以及研究力学问题的核心，在复习本章内容时，每个知识点都要充分理解和掌握，为之后章节的复习奠定坚实的基础。
一、质点运动的描述1质点（见表1-1-1）表1-1-1 质点2参考系与坐标系（见表1-1-2）表1-1-2 参考系与坐标系3空间与时间（见表1-1-3）表1-1-3 空间与时间4运动学基本概念（见表1-1-4至表1-1-7）表1-1-4 位矢与运动学方程表1-1-5 位移表1-1-6 速度表1-1-7 加速度5质点运动学的两类问题（见表1-1-8）表1-1-8 运动学的两类问题及解法二、圆周运动和一般曲线运动1自然坐标系、速度、加速度（见表1-1-9）表1-1-9 自然坐标系、速度、加速度2圆周运动的角量描述（见表1-1-10）表1-1-10 圆周运动的角量描述3一般平面曲线运动中的加速度（见表1-1-11）表1-1-11 一般平面曲线运动中的加速度4抛体运动的矢量描述（见表1-1-12）一般地，在研究抛体运动时，通常取抛射点为坐标原点，沿水平方向和竖直方向分别引Ox轴和Oy轴，建立笛卡尔直角坐标系。
表1-1-12 抛体运动的矢量描述三、相对运动常见力和基本力1相对运动（见表1-1-13）表1-1-13 相对运动2常见力（见表1-1-14至表1-1-16）表1-1-14 万有引力、重力、弹力表1-1-15 弹力的几种常见形式表1-1-16 摩擦力3基本力（见表1-1-17）表1-1-17 基本相互作用四、牛顿运动定律（见表1-1-18）表1-1-18 牛顿运动定律五、伽利略相对性原理非惯性系惯性力（见表1-1-19）表1-1-19 伽利略相对性原理非惯性系惯性力。
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A．
B．
C．
D． 【答案】A
【解析】设简谐振动的运动方程为：
，则
假设x1＝0时对应
，将 代入运动方程得
当k＝0时有最短时间
。
5．两质点1和2均沿x轴作简谐振动，振幅分别为A1和A2，振动频率相
同。在t＝0时，质点1在平衡位置向x轴负向运动，质点2在 处向x轴正 向运动，则两质点振动的位相差为（ ）。[电子科技大学2010研]
A．波速为C
B．周期为
C．波长为
D．角频率为 【答案】C 【解析】由简谐波的波动方程
对比y＝Acos（Bt－Cx）可得
6．一平面简谐波沿x轴正方向传播，波速为u。已知x＝l处质点的振动 方程为Y＝Acos（ωt＋ ），则此波的波动方程为（ ）。[电子科技 大学2009研]
A．
B． C．
，也就是系统的总机械能。在任意时刻，动能与势能之和不变，所 以动能可以表示为
又
则
故（1）（3）（5）正确。 二、填空题 1．一质点同时参与了三个简谐振动，它们的振动方程分别为
其合成运动的运动方程为x＝（ ）。[华南理工大学2011研] 【答案】x＝0； 【解析】运用矢量图进行简化计算：
2．一列火车以20m／s的速度行驶，若机车汽笛的频率为600Hz，一静 止观测者在机车前和机车后所听到的声音频率分别为（ ）和 （ ）（设空气中声速为340m／s）。[华南理工大学2011研]
第10章 机械振动和电磁振荡
一、选择题
1．图10-1中A、B、C为三个不同的简谐振动系统。组成各系统的各弹 簧的原长、各弹簧的劲度系数及重物质量均相同。A、B、C三个振动系 统的ω2（ω为固有角频率）值之比为（ ）。[华南理工大学2009研]
刚体转动程守洙第五版
0 t
解（1）05πrad s1,
0
0t
1 t2
2
t = 30 s 时，0.
设 t = 0 s 时， 0 0
2
2 0
2 (
0
)
飞轮做匀减速运动
0 0 5 πra s 1 d πra s 2 d
t 30 6
刚体转动程守洙第五版
10
飞转轮过2 的2 3 0圈s0 2数内转2 N 过((5 的π π)角2 6)度75π7π 53r7.5ard【转匀（所例速减1转）题为速的角，圈11加】5经数0速一r·；m3度飞0in和轮s-1停，在半止此径因转时为受动间制0..内2动m试飞而、求轮均：
R 2
8 R 2 2 m
15
5
r2 z 2 )2 R2
z
d
z
z
r
dz
R
l
R
O r dr 即 JO
刚体转动程守洙第五版
2 mR2 5
om
19
▲平行轴定理
质量为m 的刚体，如果对其质 心轴的转动惯量为 J C ，则对任
一与该轴平行，相距为 h的转
轴的转动惯量
可见，转动惯量与厚度l 无关。 所以，实心圆柱对其轴的转动惯 量与圆盘的相同。
t = 30 s 时，0.
该点的切向加速度和法向加速度 设 t = 0 s 时， 0 0
atr0.2(π 6) 0.105m s 2
a n r2 0 .2 ( 4 π ) 2 3 1 .6 m s 2
飞轮做匀减速运动 0 0 5 πra s 1 d πra s 2 d
t 30 6
4
3.定轴转动的描述
过P点 垂直于轴 取一平面N 称为P点的转动平面
普通物理学考研程守洙《普通物理学》考研复习笔记
普通物理学考研程守洙《普通物理学》考研复习笔记一、第1章力和运动1.1复习笔记本章回顾了力学部分的基础内容，主要知识点包括质点与参考系、运动学的基本概念、基础机械运动（直线运动、抛体运动、圆周运动和一般曲线运动）的基本特征、牛顿运动定律、常见力及其特征、相对运动、伽利略相对性原理和伽利略变换，以及经典力学的时空观，其中，质点与参考系、运动学的基本概念和常见力及其特征是所有力学问题的根基，物体以及系统的受力分析、基础机械运动及其组合运动是力学问题的常见研究对象，牛顿运动定律是经典力学以及研究力学问题的核心，在复习本章内容时，每个知识点都要充分理解和掌握，为之后章节的复习奠定坚实的基础。
一、质点运动的描述1质点（见表1-1-1）表1-1-1质点2参考系与坐标系（见表1-1-2）表1-1-2参考系与坐标系3空间与时间（见表1-1-3）表1-1-3空间与时间4运动学基本概念（见表1-1-4至表1-1-7）表1-1-4位矢与运动学方程表1-1-5位移表1-1-6速度表1-1-7加速度速度的大小为:5质点运动学的两类问题（见表1-1-8）表1-1-8运动学的两类问题及解法二、圆周运动和一般曲线运动1自然坐标系、速度、加速度（见表1-1-9）表1-1-9自然坐标系、速度、加速度2圆周运动的角量描述（见表1-1-10）表1-1-10圆周运动的角量描述3一般平面曲线运动中的加速度（见表1-1-11）表1-1-11一般平面曲线运动中的加速度4抛体运动的矢量描述（见表1-1-12）一般地，在研究抛体运动时，通常取抛射点为坐标原点，沿水平方向和竖直方向分别引Ox轴和Oy轴，建立笛卡尔直角坐标系。
表1-1-12抛体运动的矢量描述三、相对运动常见力和基本力1相对运动（见表1-1-13）表1-1-13相对运动2常见力（见表1-1-14至表1-1-16）表1-1-14万有引力、重力、弹力表1-1-15弹力的几种常见形式表1-1-16摩擦力3基本力（见表1-1-17）表1-1-17基本相互作用四、牛顿运动定律（见表1-1-18）表1-1-18牛顿运动定律五、伽利略相对性原理非惯性系惯性力（见表1-1-19）表1-1-19伽利略相对性原理非惯性系惯性力。
程守洙《普通物理学》(第5版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(光 学)【圣才出品】
如果计算所得 m 是正值，表示像是正立的；m 是负值，表示像是倒立的。丨 m 丨 ＞1 表示像是放大的，丨 m 丨＜1 表示像是缩小的。
(5)作图法 作图时可选择下列三条特殊光线。 ①平行于主光轴的光线它的反射线必通过焦点（凹球面）或其反射线的延长线通过焦 点（凸球面）。 ②通过曲率中心的光线它的反射线和入射线是同一条直线而方向相反。 ③通过焦点的光线或入射光的延长线通过焦点的光线它的反射线平行于主光轴。 (6)光在球面上的折射 ①物像公式
这就是在傍轴光线条件下球面折射的物像公式。 折射球面的横向放大率为
②像方焦距 如果平行于主光轴的入射光线，经球面折射后，与主光轴的交点称为像方焦点。从球 面顶点到像方焦点的距离称为像方焦距，以 f＇表示，则有下式：
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①三棱镜偏向角
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三棱镜截面呈三角形的透明棱柱称为三棱镜（prism），与其棱边垂直的平面称为主截
面。出射光线与入射光线间的来角，称为偏向角（ang1e of deviation），用 δ 表示偏向
角，δ 与棱镜顶角 α 之间有如下的关系
图 12-1 光的反射和折射
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实验表明：
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(a)反射光线和折射光线都在入射光线和界面法线所组成的入射面内。
(b)反射角等于入射角。
i` i
(c)入射角 i 与折射角 r 的正弦之比与人射角无关，而与介质的相对折射率有关，即
③物方焦距 如果把物点放在主轴上某一点时，发出的光经球面折射后将产生平行于主轴的平行光 束，这一物点所在点称为物方焦点，从球面顶点到物方焦点的距离称为物方焦距以 f 表示， 则：
程守洙版普通物理学课后习题的答案01运动学习题共75页共77页文档
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
ห้องสมุดไป่ตู้
谢谢！
77
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
程守洙版普通物理学课后习题的答案 01运动学习题共75页
46、法律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里，没有一盎司仁 爱。— —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处 罚才能 使犯罪 得到偿 还。— —达雷 尔
50、弱者比强者更能得到法律的保护 。—— 威·厄尔
程守洙版普通物理学课后习题答案01运动学习题共75页
日录
1-3 一辆汽车沿笔直的公路行驶，速度 和时间的关系如图中折线OABCDEF^示。
(1)试说明图中0九AB. BC、CD、
DE、线段各表示什么运动？
(2)根据图中的曲线与数据，求汽车在整个行驶过程中所走的路程、位移和平均速度。
H录
解：由图的总面积可得到路程为:S =^(30+10)x5 ++(20x10) = 200(m)
总位移为：△ x= (30+10)x5 - +(20x10)=0 所以平均速度也为零
EB H录
1-4,直线1与圆弧2分别表示两质点A、B
从同一地点出发，沿同一方向做直线运动的 v-t图。已知S的初速vQ=b m/s,它的速率由
&变为0所化的时间为h(1) 试求好在时刻t 的加速度；(2) 设在B停止时，A恰好追上B，求A的速 度；(3) 在什么时候，A、B的速度相同？
1-12在竖直平面内，
光滑钢丝被弯成
图示曲线。质点穿在钢丝上，可沿它滑动。
己知其切向加速度为-gsinO ,9是曲线切向
与水平方向夹角。试证：质点在各处的速率a与其位置 坐标y有如下关系: v2-vo2 = 2g [y0-y) 式中〃。与％分别为
其初速度与初位置。
日录
y
dv dt
sin^=^ds
日录
—22 m/s
解：x = 4r - 2t3(1) △x=x-0=4m4x2-2><23= _8m
△久 _8 = _ 4111/s
P= △ t = 2
v= ^ = 4-6t2 = 4-6x22= -20 m/s
dt(2 ) △ JC =义3—-X^2=(4x 3 ™2x 33)- (4x l-2x 13)
程守洙《普通物理学》(第5版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(相对论基础)【圣才出品】
第4章 相对论基础4.1 复习笔记一、狭义相对论原理及运动学1．基本原理电磁理论发展的过程中曾认为光传播介质是绝对静止的参考系“以太”。
爱因斯坦在前人实验的基础上提出了狭义相对论的两条基本原理。
（1）相对性原理物理定律在一切惯性参考系中都具有相同的数学表达形式，即所有惯性系对于描述物理现象都是等价的。
（2）光速不变原理在彼此相对作匀速直线运动的任一惯性参考系中，所测得的光在真空中的传播速度都是相等的。
相对性原理说明了所有物理定律（除引力外）在不同惯性系间的联系，包括力学定律和电磁定律在内；光速不变原理以光速测量实验为基础，直接否定了伽利略变换，建立了新的坐标变换公式，即洛伦兹变换。
2．洛伦兹变换狭义相对论有相对运动的惯性系间的坐标变换，称为洛伦兹变换。
下面用两个做相对运动的惯性系为例来说明。
图4-1 洛伦兹坐标变换如图4-1所示，坐标系K'(O'x'y'z')已速度v 相对于坐标系K(Oxyz )作匀速直线运动，三对坐标轴分别平行，v 沿Ox 轴正方向，并设Ox 轴与Ox’轴重合，且当t'=t=0时O'与O 点重合。
设P 为被观察的某一事件，在K 系中的观察者看来，它是在t 时刻发生在（x,y,z ）处的，而在K'系中的观察者看来，它却是在t'时刻发生在（x',y',z'）处的。
这样的同一事件在不同时空坐标之间所遵从的洛伦兹变换为其中v 是两个参考系相对运动速度的大小，且v≤c。
当v<<c 时，式中的分母近似为1，洛伦兹变换就转化为伽利略变换，这正说明洛伦兹变换是对高速运动与低速运动都成立的变换，它包括了伽利略变换。
因此，相对论并没有把经典力学推翻，而只是揭示了它的局限性。
3．狭义相对论的时空观在经典力学中，相对于一个惯性系来说，在不同地点、同时发生的两个事件，相对于另一个与之相对运动的惯性系来说，也是同时发生的。
程守洙《普通物理学》(第5版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(静止电荷的电场)【圣才出品】
三、电场叠加原理、电势叠加原理 1．.电场叠加原理 电场叠加原理是指点电荷在空间任一点所激发的总电场强度等于各个点电荷单独存在 时在该点各自所激发的电场强度的矢量和，即
说明：电场叠加原理的得出是根据力叠加的结果，一般利用该原理来求某点的总场强，
异号电荷相吸，数学形式可表示为
式中，真空介电常数为
2．高斯定理 高斯定理是指在静电场中，通过任一闭合曲面的 E 通量，等于该曲面内电荷量的代数
和除以 0 ，即
说明：当电荷分布具有某些特殊的对称性，从而使相应的电场的分布也具有一定的对 称性时，就有可能应用高斯定理来计算电场强度。
有介质时静电场的高斯定理：在有介质存在的静电场中，通过任意闭合曲面 S 的电位 移通量（D 通量）等于该曲面包围的自由电荷的代数和，即
高斯定理的微分形式 （1）真空中静电场
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gE qi
0
（2）介质中
gD 0
3．静电场中环路定理 静电场环路定理是在静电场中，静电场力做功与路径无关，场强沿任一闭合路径的线 积分恒等于零，即
微分形式为
E 0
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①若源电荷为有限大小的电荷，一般规定无限远处的电势为零，这样，正电荷产生的
电场中各点的电势均为正值，负电荷产生的电场均为负值；
②若对于无限扩展的源电荷（如无限长直导线等），不能将电势零点选在无限远处，只
能选择在有限区域内的任一点（直导线外的任一点）；
程守洙《普通物理学》(第5版)辅导系列-名校考研真题-第13章 早期量子论和量子力学基础【圣才出品】
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第 13 章 早期量子论和量子力
学基础
一、选择题
1．以下是一些材料的功函数（逸出功）：铍—3．9eV；钯—5.0eV；铯—1．9eV；
钨—4.5eV。今要制造能在可见光（频率范围：3．9×1014－7.5×1014Hz）下工作的光电
2．要使处于基态的氢原子受激后辐射出可见光谱线，最少应供给氢原子的能量为（ ）。[电子科技大学 2008 研]
A．12.09ev B．10.20ev C．1.89ev
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wLeabharlann
D．1.51ev
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【答案】A
【解析】可见光波长范围为 390nm : 780nm 则波长倒数范围为：
4．已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为 那么粒子出现概率最大的位置是（ ）。[电子科技大学 2008 研]
（0＜x<a），
A．
B．
C．
D． 【答案】B
【解析】概率密度为
P（ x（ (x) 2 2 sin2 3x 1 (1 cos 6x )
a aa
a
显然当 6x （3（5（ L 时，概率最大，对应 x a , a , 5a ,L
描写的状态，其中 λ>0，则粒子出现概率最大的位置是（ ）。[电子科技大学 2009 研]
A．
B． C．
D．
【答案】A
【解析】粒子处于某位置的几率为：
A．12.09ev 和 3.4ev
B．10.20ev 和 1.51ev
C．12.09ev，10.20ev 和 1.89ev
D．12.09ev，10.20ev 和 3.4ev
程守洙《普通物理学》(第5版)辅导系列(课后习题-13-15章)【圣才出品】
解：由光电效应方程
，可得光电子的最大初动能为：
由最大初动能与遏止电势差的关系可得遏止电势差：
由逸出功与红限关系
，可得铝的红限波长
。
13-10 能引起人眼视觉的最小光强约为 10－12 W/m2，如瞳孔的面积约为 0.5×10－4 m2，计算每秒平均有几个光子进入瞳孔到达视网膜上。设光的平均波长为 550 nm。
解：设钨丝灯的辐射面积（黑体辐射面积）为 S，由斯特藩-玻尔兹曼定律，可得钨丝
。
（3）曲线与横坐标轴的交点为该金属的红限频率，即
时，
可得红限频率
，红限波长
。 。
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13-9 铝的逸出功为 4.2 eV。今用波长为 200 nm 的紫外光照射到铝表面上，发射的
光电子的最大初动能为多少?遏止电势差为多大?铝的红限波长是多大?
画出遏止电势差与入射光频率的曲线，并求出： （1）普朗克常量 h；（2）该金属的逸出功；（3）该金属的光电效应红限和频率。 解：（1）利用真空中 关系，将实验数据转换为关系，如表 13-1 所示，画出的实验 曲线如图 13-1 所示。
表 13-1
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试求在 500～501 nm 的微小波长范围内单位时间从小孔辐射出来的能量。
解：由普朗克公式，在
波长范围内，小圆孔单位面积的辐出度为：
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设 S 为小圆孔的面积，则从小圆孔辐射的功率（单位时间辐射的能量） 其中，
解：设最小光强为 I，瞳孔的面积为 S，每秒平均进入瞳孔的光子数为 N，单位时间内 垂直进入瞳孔单位面积的平均光子数为 n。
程守洙《普通物理学》(第5版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(运动的守恒量和守恒定律)【圣才出品】
可以看出，势能与物体间的相互作用以及相对位置有关，属于物体系统，单个物体不 具有势能。另外，势能的量值，只有相对意义，而势能差有绝对意义。
牢记下列常见的几种类型的势能表达式： （1）重力势能：
（2）弹性势能：
（3）引力势能：
（以 r 处为势能零点）
3．势能曲线 把势能和相对位置的关系曲线称为势能曲线，如图。
力在单位时间内作的功叫做功率，即
2．能量 能量是物体运动形式的一个量度，能量值随物体状态变化而变化，是状态量。 动能是物体能量的一种形式，可表示为
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3．动能定理 动量定理给出了牛顿运动定律在时间上的累积效果，而它在空间上的累积效果则由动 能定理给出
由于成对的作用力和反作用力做的功与参考系选择无关，故保守力的第三种表述是， 在任意的参考系中，成对保守力的功只取决于相互作用质点的始末相对位置，而与各质点 的运动路径无关。
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2．势能 成对保守内力的功等于系统势能的减少（或势能增量的负值），这就是势能的定义。
（2）计算变质量问题，因为不同于牛顿第二定律，动量定理不直接与质量和速度相 关，而是和动量相关，从而方便建立变质量物体的运动方程：
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2．动量守恒定律
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若系统所受到的外力之和为零，则系统的总动量保持不变。即
这个结论称为动量守恒定律。由于动量和力都是矢量，在某方向上的运动，动量守恒 定律也成立。
动量守恒定律是自然界的基本定律。它的一个重要推论是，系统动量保持不变，系统 质心将保持匀速直线运动或静止状态不变。
程守洙《普通物理学》(第5版)(上册)名校考研真题-静止电荷的电场(圣才出品)
7．地球表面附近的电场强度约为 100N/C，方向垂直地面向下。假设地球所带的电荷
是均匀分布在地表面上的，则地面上的电荷面密度σ＝（ ×10－12C2/（N·m2））[电子科技大学 2009 研]
）。（真空介电常量ε0＝8．85
A．17．70×10－10C/m2
B．－17．70×10－10C/m2
C．－8．85×10－10C/m2
dr
2R
2q 4 0r 2
dr
半径为 2R 的球面的电势为：
2
2R
2q 4 0 r
2
dr
所以点电荷 Q 从内球面运动到外球面，增加的静电能为：
W
Q(1
2 )
Qq 8 0 R
4．如图 7-3 所示，一厚度为 d 的“无限大”均匀带电导体板，电荷面密度为σ，则板 的两侧离板面距离均为 h 的两点 a、b 之间的电势差为（ ）。[华南理工大学 2011 研]
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第 7 章 静止电荷的电场
一、选择题 1．半径为 R 的“无限长”均匀带电圆柱面的静电场中各点的电场强度的大小 E 与距轴 线的距离 r 的关系曲线为（ ）。[华南理工大学 2011 研]
【答案】B 【解析】题中为圆柱面，不是圆柱体。由高斯定理可以解得：此带电体呈轴对称，可以 做虚拟的柱体。对于柱面外的电场，可得：
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图 7-3
【答案】A 【解析】因为厚导体板无限长，而且分部均匀，电场和电势以厚板的中心轴对称，a、 b 两点分别位于厚导体版的两侧，而且离导体板的距离均为 h,，假设厚板的中心轴电势为零， 则 a、b 关于中心轴对称，所以电势相等，电势差为零。
程守洙《普通物理学》【教材精讲+考研真题解析】-第1~9章【圣才出品】
第1章力和运动[视频讲解]1.1 本章要点详解█质点运动状态的描述█圆周运动和一般曲线运动█相对运动，常见力与基本力█牛顿运动定律█伽利略相对性原理，非惯性系与惯性力1.2 重难点导学一、质点运动描述1．质点（1）概念当物体的大小和形状忽略不计时，可以把物体当做只有质量没有形状和大小的点——质点。
（2）说明质点的概念是在考虑主要因素而忽略次要因素引入的一个理想化的力学模型。
一个物体能否当做质点，取决于研究问题的性质。
2．参考系和坐标系（1）参考系的概念为描述物体的运动而选择的标准物称为参考系。
（2）参考系的说明①为描述物体的运动而选择的标准物称为参考系； ②参考系的选择是任意的；③在描述物体的运动时，必须指明参考系，若不指明参考系，则认为以地面为参考系； ④参考系不同，则对运动的描述是不同的。
（3）坐标系的意义坐标系用于定量地描述物体相对于参照系的运动。
（4）坐标系的分类 ①直角坐标系（一般应用） ②球坐标系 ③柱坐标系 ④自然坐标系 3．空间和时间 4．运动学方程在选定的参考系中，运动质点的位置P （x ，y ，z ）是t 的函数，即x ＝x （t ），y ＝y （t ），z ＝z （t ）5．位矢（1）位矢是用来确定某时刻质点位置的矢量，用r r表示．（2）特点①矢量性（有大小和方向）；②瞬时性；③相对性；④单位：米（m）。
6．位移位移表示质点在一段时间内位置改变的矢量，用r 表示．7．速度（1）平均速度：物体在一个时间段内的平均快慢程度。
（2）瞬时速度（速度）：物体在某一时刻的速度。
8．加速度（1）平均加速度平均加速度是指速度的增量与所用时间的比值。
（2）瞬时加速度瞬时加速度是指平均加速度的极限值。
（3）注意①加速度为矢量，有大小和方向；②与速度具有相同的特点；③匀变速运动加速度为恒量；④非匀变速运动加速度为变量。
二、圆周运动和一般曲线运动1．切向加速度和法向加速度（1）切向加速度a t和法向加速度a n的公式（2）切向加速度和法向加速的说明①切向加速度改变线速度的大小；②法向加速度只改变运动方向，法向加速度方向始终指向圆心，R为曲率半径。
普通物理学程守洙第五版答案剖析
解：(1)内球电势为
U1
=
1
4pe0
q1 R1
q1 R2
+
q1+Q R2
=9.0×109
1×10-10 1×10-2
1×10-10
3×10-2 +
12×10-10 4×10-2
=3.3×102(V)
外球电势
e U2
=
q1 +Q 4p 0 R3
=9.0×109×142××1100-2-10
=2.7×102(V)
结束 目录
(2)联接后
U1´=
U2´=
q1 +Q
4pe0 R3
=2.7×102(V)
(3)外球接地
U2´´=0 内球电势
U1´´=
1
4pe0
q1 q1 R1 R2
=60(V)
结束 目录
9-10 两块无限大带电平板导体如图排列， 证明在（1）相向的两面上（图中的2和3）， 其电荷面密度总是大小相等而符号相反； （2）背向的两面上（图中的1和4），其电 荷面密度总是大小相等且符号相同。
σ2 1o+
σ2
2o
σ +
2
3
o
σ
2
4
o
=
0
结束 目录
σ1 σ2 σ3
ε2 o ε2 o ε2 o
ε ε ε σ σ σ 2 1o+
2
2
o
+
2
3
o
σ 1S +σ 2S = q 1 σ 3S +σ 4S =q 2
εσ
2
4
o
=
0
程守洙《普通物理学》(第6版)(上册)笔记和课后习题(含考研真题)详解(3-5章)【圣才出品】
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四、定轴转动刚体的角动量定理和角动量守恒定律 1．刚体的角动量 设刚体绕 z 轴转动，则刚体绕定轴的角动量为
2．定轴转动刚体的角动量定理 （1）角动量定理的微分形式 刚体所受到的对某给定轴的总外力矩等于刚体对该轴的角动量的时间变化率．
二、力矩 转动惯量 定轴转动定律 1．力矩 力矩是指力的作用点相对给定点的位矢 r 与力 F 的矢积．对于定轴转动，r 是力作用点 相对于转动轴的位矢． （1）力 F 对 O 点的力矩 M0
M0＝r×F
（2）力 F 对转轴 Oz 的力矩
图 3-1 力矩
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4．转动惯量 （1）转动惯量的定义 转动惯量是转动中惯性大小的量度，且
（2）转动惯量的积分形式
积分式中 dm 是质元的质量，r 是质元到转轴的距离． （3）平行轴定理 刚体对任一转轴的转动惯量等于刚体对通过质心并与该轴平行的轴的转动惯量 JC 加上 刚体质量与两轴间距离 h 的二次方的乘积． （4）刚体转动惯量大小的决定因素
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第 3 章 刚体和流体的运动
3.1 复习笔记
一、刚体模型及其运动 1．力学分析方法 对物体复杂运动的研究，一般的力学分析方法可归纳为： （1）突出主要矛盾，撇开次要因素，建立理想模型； （2）将质点系化整为零，以质点或质元为研究对象，作为突破口； （3）根据受力情况，正确地画出受力图； （4）根据已知条件或初始条件，选用所需的基本原理、定律，列出方程式； （5）根据要求，求解方程，统一变量，积零为整，用积分法求出结果； （6）讨论分析所得结果，检验是否正确． 2．刚体 刚体是一种特殊的质点系，无论在多大外力的作用下，系统内任意两质点间的距离始终 保持不变． 3．平动和转动 （1）平动 平动是指当刚体运动时，刚体内任何一条给定的直线，在运动中方向始终保持不变的运 动． 在平动中，各个质点在同一段时间内位移相同，且具有相同的速度和加速度． （2）转动
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飞轮转过的角度：
飞轮转过的转数： （2）由转动定律：
. ，可得拉力：
拉力矩的功为：
.
（3）当 t 10s 时，飞轮的角速度：
点的速度：
，则有：
t 10s 时，飞轮边缘的法向加速度：
t 10s 时，飞轮边缘的切向加速度：
总加速度大小：
uur 由于 an at ，因此总加速度方向几乎与 an 相同.
，飞轮边缘一
3-2 飞轮的质量为 60 kg，直径为 0.50 m，转速为 1 000 r/min，现要求在 5 s 内 使其制动，求制动力 F.假定闸瓦与飞轮之间的摩擦因数 μ=0.4，飞轮的质量全部分布在轮 的外周上，尺寸如图 3.1 所示.
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2．刚体的自由度 决定一个系统在空间的位置所需要的独立坐标的数目称为该系统的自由度。对于刚体 来说，最多有 6 个自由度，其中 3 个是平动自由度，3 个是转动自由度（其中 2 个是表示 转动轴的方向的坐标，剩余一个则表示绕转动轴转过的角度）。
二、力矩，转动惯量，定轴转动定律 在讨论质点的运动时，我们首先引入位移、速度、加速度等运动学量，然后引入力这
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个动力学量，最后通过运动定律将二者联系起来。同样在研究刚体的转动时，也需要相应
的运动学量、动力学量以及运动方程。
1．运动学量
定轴转动中，有三个运动学量，即转过的角位移 θ ，角速度矢量 ω ，角加速度 α 。
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第 3 章 刚体和流体的运动
3.1 复习笔记
一、刚体、刚体的运动 1．刚体模型及其运动 由牛顿运动定律和守恒定律可以方便地得到质点的运动，但对于质点系的研究，特别 是分布连续的质点系，分别对每个质点求解很不方便。可以利用一些物理模型将问题简化， 刚体和理想流体就属于此类模型。 刚体是一种特殊的质点系，无论它在多大外力的作用下，其大小和形状都保持不变， 亦即系统内两质点间的距离不变。刚体两种简单的运动形式是平动和转动，在平动中，各 个质点在同一段时间通过相同的位移，且具有相同的速度和加速度；在转动中，各个质点 都绕同一直线运动。如果转轴是固定不动的，就叫做定轴转动。
需注意的是，角速度矢量的方向由右手螺旋法则来确定，角加速度直接与动力学量相联系。
α= dω dt
2．动力学量 力矩是转动中的动力学量，定义为力的作用点相对给定点的位矢 r 与力 F 的矢积。对 于定轴转动来说，r 是力作用点相对于转动轴的位矢。
3．定轴转动定律 要将运动学量和动力学量联系起来，首先要定义转动惯量，
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解：受力分析如图 3.2 所示.
图 3.1
图 3.2 由题意可知，对制动杆的 A 点，有力矩平衡：
飞轮所受摩擦力矩大小为：
，式中 FN FN ，d 为飞轮的直径.
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这就是固定转轴的角动量守恒定律，它不仅对于一个转动物体成立，对于多个物体组
成的系统，当总外力矩为 0 时，它们的总角动量保持守恒。
引入动量守恒定律的另外一个意义在于，它是自然界的普遍规律，不仅适用于宏观低
速运动，也适用于微观或高速运动。
其中 所具有的势能一样。
是质心的高度。可知，刚体的重力势能与它的质量集中在质心时
定义了动能和势能，可以方便的应用功能原理和机械能守恒定律解决刚体的运动问题。
3.2 课后习题详解
3-1 一飞轮直径为 0.30 m，质量为 5.00 kg，边缘绕有绳子，现用恒力拉绳子的一 端，使其由静止均匀地加速，经 0.50 s 转速达 10 r/s.假定飞轮可看作实心圆柱体，求：
四、定轴转动中的功能关系 类似于引入角动量，刚体势能和转动动能的引入也将瞬时问题转化为过程问题，而且 由于能量守恒和转化，讨论复杂系统更容易。 1．力矩的功 刚体在外力矩作用下转动时，力矩对物体做功，并且此功可用力矩与刚体角位移乘积 的积分来表示，叫做力矩的功。
2．定轴转动的动能定理 定轴转动的动能可表示为
(1)飞轮的角加速度及在这段时间内转过的转数； (2)拉力及拉力所作的功； (3)拉动后 10 s 时飞轮的角速度及轮边缘上一点的速度和加速度. 解：由题意知： （1）由匀变速转动的角速度公式
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可得角加速度：
三、定轴转动中的角动量定理和角动量守恒定律 在讨论质点运动问题时，应用牛顿第二定律可得到瞬时加速度，但为了直接得到物体 速度，我们引入动量，从而将力和运动的瞬时关系转向力和运动的过程关系。同样的原因， 在刚体定轴转动问题中，我们可以引入角动量。 1．角动量定理 设刚体绕 z 轴转动，则刚体绕定轴的角动量为
式中 dm 是微分质元的质量，r 是质元到转轴的距离。转动惯量是转动中惯性大小的 量度。
刚体在总外力矩 Mz 的作用下，所获得的角加速度 α 与总外力矩的大小成正比，并与
转动惯量成反比，这就是刚体的定轴转动定律。
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刚体定轴转动定律的另一种表述是，刚体所受到的对某给定轴的总外力矩等于刚体对 该轴的角动量的时间变化率。这就是角动量定理。
其积分形式为
式中
叫做这段时间内对轴的力矩的冲量或冲量矩之和。该式将求解瞬时转动
转向为求解转动过程。
2．动量守恒定律 根据角动量定理，当外力对定轴的总力矩为 0 时，物体对该轴的角动量保持不变。
定轴转动的一个推论是，总外力矩对刚体所做的功等于刚体转动动能的增量，这称为 刚体定轴转动的动能定理。
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式中
1
和
2
台
分别是刚体某过程前后的角速度大小，J
是定轴转动惯量。
3．刚体的重力势能 一个不太大刚体（保证其线度范围内重力加速度基本不变）的重力势能可以方便的表 示为