甘肃交通职业技术学院数学单招试题测试版附答案解析

甘肃交通职业技术学院数学单招试题测试版附答案

解析

This manuscript was revised by the office on December 10, 2020.

限时：90分钟满分：122分

一、选择题(共8个小题，每小题5分，共40分)

1．在数列{a n}中，a1＝2，当n为正奇数时，a n＋1＝a n＋2，当n为正偶数时，a n＋1＝2a n，则a6＝( )

A．11 B．17

C．22 D．23

解析：选C 逐项计算得该数列的前6项依次为：2,4,8,10,20,22.

2．各项均为正数的等比数列{a n}的公比q≠1，a2，1

2

a3，a1成等差数列，则

a3a4＋a2a6

a2a6＋a4a5

＝( )

A.5＋1

1

B.

5－1

2

C.1－5

2

D.

5＋1

2

解析：选B 依题意，有a3＝a1＋a2，设公比为q，

则有q2－q－1＝0，所以q＝1＋5

2

(舍去负值)．

a3a4＋a2a6 a2a6＋a4a5＝

a2a4(q＋q2)

a2a4(q2＋q3)

＝

1

q

＝

2

1＋5

＝

5－1

2

.

3．公差不为0的等差数列{a n}中，3a2 010－a22 012＋3a2 014＝0，数列{b n}是等比数列，且b2 012＝a2 012，则b2 011b2 013＝( )

A．4 B．8

C．16 D．36

解析：选D ∵3a2 010－a22 012＋3a2 014＝0，

∴6a2 012－a22 012＝0，即a2 012(a2 012－6)＝0，

∵数列{b n }是等比数列， ∴a 2 012＝b 2 012≠0， ∴b 2 012＝a 2 012＝6，

∴b 2 011b 2 013＝b 22 012＝62

＝36.

4．公比为2的等比数列{a n }的各项都是正数，且a 3a 11＝16，则log 2a 10＝( ) A ．4 B ．5 C ．6

D ．7

解析：选B ∵a 3·a 11＝16，∴a 27＝16. 又∵等比数列{a n }的各项都是正数，∴a 7＝4. 又∵a 10＝a 7q 3＝4×23＝25，∴log 2a 10＝5.

5．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，S n ＝2a n ＋1，则S n ＝( ) A ．2n －1

B.⎝ ⎛⎭

⎪⎫

32n －1 C.⎝ ⎛⎭

⎪⎫

23n －1

D.12

n －1 解析：选B ∵S n ＝2a n ＋1，∴当n ≥2时，S n －1＝2a n ， ∴a n ＝S n －S n －1＝2a n ＋1－2a n ，∴3a n ＝2a n ＋1，

∴

a n ＋1a n ＝32

. 又∵S 1＝2a 2，∴a 2＝12，∴a 2a 1＝1

2

，

∴{a n }从第二项起是以3

2

为公比的等比数列，

∴S n＝a1＋a2＋a3＋…＋a n＝1＋1

2⎣

⎢

⎡

⎦

⎥

⎤

1－

⎝

⎛

⎭

⎪

⎫3

2

n－1

1－

3

2

＝

⎝

⎛

⎭

⎪

⎫3

2

n－1.

6．在公差为d，各项均为正整数的等差数列{a n}中，若a1＝1，a n＝51，则n＋d 的最小值为( )

A．14 B．16

C．18 D．10

解析：选B 由题意得a n＝1＋(n－1)d＝51，即(n－1)d＝50，且d>0.由(n－1)＋d≥2(n－1)d＝250(当且仅当n－1＝d时等号成立)，得n＋d≥102＋1，因为n，d均为正整数，所以n＋d的最小值为16.

7．定义在R上的函数f(x)在区间(－∞，2)上是增函数，且f(x＋2)的图像关于y轴对称，则( )

A．f(0)>f(3) B．f(0)＝f(3)

C．f(－1)＝f(3) D．f(－1)

解析：选D 函数f(x＋2)的图像关于y轴对称，说明这个函数是偶函数，所以f(－x＋2)＝f(x＋2)，令x＝1，得f(1)＝f(3)，因为函数f(x)在(－∞，2)上是增函数，所以f(－1)

8．设a n＝1

n

sin

nπ

25

，S n＝a1＋a2＋…＋a n.在S1，S2，…，S100中，正数的个数是

( )

A．25 B．50

C．75 D．100

解析：选D 由数列通项可知，当1≤n≤25，n∈N*时，a n≥0，当26≤n≤50，n∈N*时，a n≤0，因为a1＋a26>0，a2＋a27>0，…，所以S1，S2，…，S50都是正数；当51≤n≤100，n∈N*时，同理S51，S52，…，S100也都是正数，所以正数的个数是100.

二、填空题(共6个小题，每小题5分，共30分)