单因子变异数分析
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ANOVA的目的
檢定平均數之間是否有顯著差異 (significant differences) 如果只比較兩組平均數，那麼ANOVA的結果 和獨立樣本 t檢定（比較兩個不 是一樣的
T檢定可以用來檢驗兩個獨立樣本的平均數
差異是否達到所謂的「顯著水準」。那麼， 超過兩個以上的獨立樣本需要比較其間的 平均數差異時，該如何進行呢？
變異數分析 ANalysis Of VAriance ANOVA
謝寶煖 台灣大學圖書資訊學系 pnhsieh@.tw
自變數 類別 類別 連續 連續
依變數 類別 連續 連續 類別
統計分析方法 交叉表 t-test：1～2個樣本 ANOVA：2個(含)以上樣本 相關分析 迴歸分析
基本概念
T test vs. anova
Experimental Experimental Group 1 Group 2 Males 2 3 1 2 6 6 7 5
total variance
Mean
error (within-group) variability variability due to experimental group membership variability due to gender
變異數的拆解
同時處理多個平均數的比較時，主要原理
是將全體樣本在依變項的得分的變異情形， 就「源自於自變項影響的變異」和「源自 於誤差的變異」兩個部份分別計算。 也就是把總變異量拆解成自變項效果（組 間效果）和誤差效果，兩個部份，再加以 比較。
Group 1 Observation 1 Observation 2 Observation 3 2 3 1
兩兩比較 1923年R.A. Fisher創用了變異數分析（analysis of variance, ANOVA）來檢驗兩個以上獨立樣 本的平均數間的差異情形是達到預設的顯著水 準 是社會科學研究最常用的統計分析方法之一
您是怎麼泡茶的？
牛奶加進茶裏？ 茶加進牛奶裏？
淑女與下午茶
「把茶倒進牛奶中」和「把牛奶倒進茶中」，喝起來是不 一樣的？！ 1920年代40歲的小鬍子Sir Ronald A. Fisher, （1890-1962， 英國統計學家）的實驗 The Design of Experiments, 1935 變異數分析(analysis of vairance)是在費雪的＜作物收成變 化研究II＞論文(1942)中首次出現
Group 2 6 7 5
(2-2) + (3-2) + (1-2) =2
2
2
2
Mean Sums of Squares (SS) Overall Mean Total Sums of Squares total SS (28) 可以分成 兩部份 一為組內變異(withingroup variability) (2+2=4) 二為平均數不同所造 成的變異 (28(2+2)=24).
3種不同的人工肥料 10種馬鈴薯 4塊土地/土壤
＜作物收成變化研究IV＞共變分析(analysis of covariance)
為什麼叫ANOVA
明明是比較平均數的統計程序，為什麼要
取名變異數分析（analysis of variance）
因為，事實上檢定平均數的統計顯著性時，我 們真正比較（或分析）的是變異數 （ variances ）
2 2 4 28
6 2
(2-4)2+ (3-4)2+ (14)2+ (6-4)2+ (7-4)2+ (5-4)2=28
MAIN EFFECT
SS
Effect Error 24.0 4.0
df
1 4
MS
24.0 1.0
F
24.0
p
.008
SS Error and SS Effect • the within-group variability (SS) is usually referred to as Error variance. This term denotes the fact that we cannot readily explain or account for it in the current design. • the SS Effect we can explain. Namely, it is due to the differences in means between the groups. Put another way, group membership explains this variability because we know that it is due to the differences in means.
Females
4 5 3
4 8
8 9 7
T test: experiment or gender Anova: experiment x gender interaction
Mean
Main effects, two-way interaction
ANOVA
comparison of the variance
between- groups variability (called Mean Square Effect, or MSeffect) within- group variability (called Mean Square Error, or Mserror) the null hypothesis：that there are no mean differences between groups in the population compare those two estimates of variance via the F test, which tests whether the ratio of the two variance estimates is significantly greater than 1.
檢定平均數之間是否有顯著差異 (significant differences) 如果只比較兩組平均數，那麼ANOVA的結果 和獨立樣本 t檢定（比較兩個不 是一樣的
T檢定可以用來檢驗兩個獨立樣本的平均數
差異是否達到所謂的「顯著水準」。那麼， 超過兩個以上的獨立樣本需要比較其間的 平均數差異時，該如何進行呢？
變異數分析 ANalysis Of VAriance ANOVA
謝寶煖 台灣大學圖書資訊學系 pnhsieh@.tw
自變數 類別 類別 連續 連續
依變數 類別 連續 連續 類別
統計分析方法 交叉表 t-test：1～2個樣本 ANOVA：2個(含)以上樣本 相關分析 迴歸分析
基本概念
T test vs. anova
Experimental Experimental Group 1 Group 2 Males 2 3 1 2 6 6 7 5
total variance
Mean
error (within-group) variability variability due to experimental group membership variability due to gender
變異數的拆解
同時處理多個平均數的比較時，主要原理
是將全體樣本在依變項的得分的變異情形， 就「源自於自變項影響的變異」和「源自 於誤差的變異」兩個部份分別計算。 也就是把總變異量拆解成自變項效果（組 間效果）和誤差效果，兩個部份，再加以 比較。
Group 1 Observation 1 Observation 2 Observation 3 2 3 1
兩兩比較 1923年R.A. Fisher創用了變異數分析（analysis of variance, ANOVA）來檢驗兩個以上獨立樣 本的平均數間的差異情形是達到預設的顯著水 準 是社會科學研究最常用的統計分析方法之一
您是怎麼泡茶的？
牛奶加進茶裏？ 茶加進牛奶裏？
淑女與下午茶
「把茶倒進牛奶中」和「把牛奶倒進茶中」，喝起來是不 一樣的？！ 1920年代40歲的小鬍子Sir Ronald A. Fisher, （1890-1962， 英國統計學家）的實驗 The Design of Experiments, 1935 變異數分析(analysis of vairance)是在費雪的＜作物收成變 化研究II＞論文(1942)中首次出現
Group 2 6 7 5
(2-2) + (3-2) + (1-2) =2
2
2
2
Mean Sums of Squares (SS) Overall Mean Total Sums of Squares total SS (28) 可以分成 兩部份 一為組內變異(withingroup variability) (2+2=4) 二為平均數不同所造 成的變異 (28(2+2)=24).
3種不同的人工肥料 10種馬鈴薯 4塊土地/土壤
＜作物收成變化研究IV＞共變分析(analysis of covariance)
為什麼叫ANOVA
明明是比較平均數的統計程序，為什麼要
取名變異數分析（analysis of variance）
因為，事實上檢定平均數的統計顯著性時，我 們真正比較（或分析）的是變異數 （ variances ）
2 2 4 28
6 2
(2-4)2+ (3-4)2+ (14)2+ (6-4)2+ (7-4)2+ (5-4)2=28
MAIN EFFECT
SS
Effect Error 24.0 4.0
df
1 4
MS
24.0 1.0
F
24.0
p
.008
SS Error and SS Effect • the within-group variability (SS) is usually referred to as Error variance. This term denotes the fact that we cannot readily explain or account for it in the current design. • the SS Effect we can explain. Namely, it is due to the differences in means between the groups. Put another way, group membership explains this variability because we know that it is due to the differences in means.
Females
4 5 3
4 8
8 9 7
T test: experiment or gender Anova: experiment x gender interaction
Mean
Main effects, two-way interaction
ANOVA
comparison of the variance
between- groups variability (called Mean Square Effect, or MSeffect) within- group variability (called Mean Square Error, or Mserror) the null hypothesis：that there are no mean differences between groups in the population compare those two estimates of variance via the F test, which tests whether the ratio of the two variance estimates is significantly greater than 1.