苏教版数学高一《对数》名师导学案
4.2 对数 2023-2024学年高中数学苏教版必修第一册
2
(3)由lg 1 000=3,可得103=1 000.
(4)由ln x=2,可得e2=x.
反思感悟指数式与对数式互化的方法
(1)将指数式化为对数式,只需要将幂作为真数,指数当成对数值,底数不变,
写出对数式;
(2)将对数式化为指数式,只需将真数作为幂,对数作为指数,底数不变,写出
指数式.
变式训练2将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式:
高中数学苏教版必修第一册
第4章 指数与对数
4.2 对数
4.2.1
对数的概念
课标阐释
1.理解对数的概念,能够熟练地进行
对数式与指数式的互化.(逻辑推理)
2.理解常用对数、自然对数的概念
及记法.(数学抽象)
3.掌握对数的性质,能进行简单的对
数计算.(数学运算)
思维脉络
情境导入
某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……
.
5.log33+3lo g 3 2 =
.
答案 3
解析 log33+3lo g 3 2 =1+2=3.
6.求下列各式中x的值:
3
2
(1)logx27=2;(2)log2x=-3;
1
(3)x=log27 ;(4)x=log 1 16.
9
2
解 (1)由
3
3
logx27=2,可得 2 =27,
2
2
∴x=273 =(33)3 =32=9.
logay(x>0,y>0,a>0,a≠1),故 C 正确;
loga(xy)=logax+logay(x>0,y>0,a>0,a≠1),故 D 错误.故选 C.
高中数学第三章指数函数对数函数和幂函数3.2对数函数3.2.3对数函数的概念及基本性质课堂导学案苏教
3.2.3 对数函数的概念及基本性质课堂导学三点剖析一、对数函数的图象和性质【例 1】 利用对数的单调性，比较下列各组数的大小： (1)log π,log e;22(2)log 0.3,log 0.04.1 1 24解析：(1)函数 y=log x 在(0,+∞)上是增函数，而π>e>0,∴ log π>log e.222(2)log 0.04=1log 0.04 1 421 2log1=12log 0.04=log 0.2.1 1 422又因为函数 y=log x 在(0,+∞)上为减函数，12∴log 0.3<log 0.2,即 log 0.3<1 1 1log 0.04.1 2224温馨提示先把不同底数化为相同底数，再利用函数单调性比较大小是比较对数值大小的基本方法. 二、a>1或 0<a<1时，对数函数的不同性质 【例 2】 求函数 y= 1 log (x a )a(a>0且 a ≠1)的定义域.思路分析：先由被开方数是非负数建立不等式，由于不等式中含有字母参数，再根据对数的性 质对字母参数进行分类讨论.解析：由 1-log a (x+a)≥0,得 log a (x+a)≤1.当 a>1时，0<x+a ≤a, ∴-a<x ≤0.当 0<a<1时，x+a ≥a, ∴x ≥0.综上，当 a>1时，函数的定义域为(-a,0). 当 0<a<1时，函数的定义域为［0,+∞).温馨提示对于对数函数问题，底数中含字母参数都必须进行分类讨论.三、对数函数的单调性和单调区间的求法【例3】求函数y=log2(x2-x-6)的单调区间.解析：令u=x2-x-6,则y=log2u.∵y=log2u为u的增函数，∴当u为x的增函数时，y为x的增函数;当u为x的减函数时，y为x的减函数.由x2-x-6>0,得x<-2或x>3.借助于二次函数图象可知：当x∈(-∞,-2)时，u是x的减函数;1当x∈(3,+∞)时，u是x的增函数.所以，原函数的单调减区间是(-∞,-2),单调增区间是(3,+∞).温馨提示(1)研究函数的单调性，首先必须考虑它的定义域；(2)对数函数的单调性，当底数是字母时，必须分底数大于1和底数大于0且小于1这两种情况进行讨论；(3)对于复合函数的单调性，必须考虑u=g(x)与y=f(u)的单调性，从而得出y=f［g(x)］的单调性；(4)判断函数的增减性，或者求函数的单调区间，一般都可借助函数图象求解.各个击破类题演练 1比较下列各组数中两个值的大小.（1）log23.4,log28.5;(2)log a5.1,log a5.9(a>0,a≠1).解析：(1)对数函数y=log2x,因为它的底数2>1，所以它在（0，+∞）上是增函数，于是log23.4<log28.5;(2)当a>1时，函数y=log a x在（0,+∞）上是增函数，于是log a5.1<log a5.9;当0<a<1时，函数y=log a x在(0,+∞)上是减函数，于是log a5.1>log a5.9.变式提升 1比较下列两个值的大小：（lgm）1.9,(lgm)2.1(m>1).解析：若1>lgm>0,即1<m<10时，y=(lgm)x在R上是减函数，∴(lgm)1.9>(lgm)2.1.若lgm=1，即m=10时，（lgm）1.9=(lgm)2.1.若lgm>1，即m>10时，y=(lgm)x在R上是增函数，∴（lgm）1.9<(lgm)2.1.类题演练 21x1x已知f(x)=log a求f(x)的定义域；(a>0,且a≠1).11解析：由对数函数定义知xx>0,∴-1<x<1,∴f(x)的定义域为（-1，1）.变式提升 212e x, (2006山东高考文，2)设f（x）=log(x231)xx22.则f(f(2))的值为（）A.0B.1C.2D.3 解析：∵f(2)=log3(22-1)=log33=1,∴f(f(2))=f(1)=2e1-1=2.故选C.答案：C类题演练 3求函数y=log0.1(2x2-5x-3)的递减区间.解析：先求函数的定义域，由2x2-5x-3=(2x+1)(x-3)>0,得x<- 12,或x>3.令u=2x2-5x-3,y=log0.1u.2由于u=2(x- 54)2-618,可得u=2x2-5x-3(x<-12或x>3)的递增区间为（3，+∞）,从而可得y=log0.1(2x2-5x-3)的递减区间为（3，+∞）.变式提升 3求函数y=log(3+2x-x2)的单调区间和值域.12解析：由3+2x-x2>0解得函数y=log(3+2x-x2)的定义域是-1<x<3.12设u=3+2x-x2(-1<x<3),当-1<x1<x2≤1时，u1<u2,从而log u1>log u2,即y1>y2,故函数y=1122log(3+2x-x2)在区间（-1，1）上单调递减；同理可得，函数在区间（1，3）上是单调递增.12函数u=3+2x-x2(-1<x<3)的值域是（0，4），故函数y=log(3+2x-x2)的值域是y≥log1122 4,即y≥-2.3。
苏教版高中数学必修1《对数：对数的概念》教学教案
对数的概念【教学目标】1.使学生理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化。
2.培养学生应用数学的意识.【教学重点】对数的概念【教学难点】对数与指数的互化【教学过程】一.复习引入：某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年,这种物质剩留的的质量是原来的84%,经过多少年这种物质的剩留量为原来的一半?二.新课讲解1. 定义：一般地，如果 ()1,0≠>a a a 的b 次幂等于N , 即 N a b =，那么数 b 叫做 a 为底 N 的对数，记作 b N a =log ，a 叫做对数的底数，N 叫做真数。
N a b = b N a =log【注】（1） 在指数式中 N > 0 （负数与零没有对数）；（2） 01log =a 1log =a a（3）对数恒等式： N a N a =log ；b a b a =log（4）常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。
为了简便,N 的常用对数log 10 N 简记作lg N例如：log 105简记作lg 5 log 103.5简记作lg3.5.（5）自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e ＝2.71828……为底的对数，以e 为底的对数叫自然对数，为了简便，N 的自然对数log e N 简记作ln N 。
例如：log e 3简记作ln3 log e 10简记作ln102. 例题例1 将下列指数式改写成对数式：（1）54＝625 （2）2-6＝164 （3）3a ＝27 (4) （13 ）m ＝5.73 解：（1）log 5625＝4；（2）log 2 164 ＝－6；（3）log 327＝a ；（4）log 315.73＝m例2 将下列对数式写成指数式：（1）log 2116＝－4；（2）log 2128＝－7；（3）lg0.01＝－2；（4）ln10＝2.303解：（1）（12 ）－4＝16；（2）27＝128；（3）10－2＝0.01；（4）e 2.303＝10例3 求下列各式的值：（1） 64log 2 ；271log 3（2） 27log 9； 81log 34解：设 =x 27log 9 则 ,27=x a 3233=x , ∴23=x （3） ()[]81log log log 346（4） ()()32log 32-+（5） 5log 23log 14242-+-+例4 求 x 的值：（1） 43log 3-=x （2） ()()1123log 2122=-+-x x x （3） ()[]0log log log 432=x （4） 872log =x （5） 416log =x解：（1）2713443==-x （2）2,00212123222-==⇒=+⇒-=-+x x x x x x x但必须：⎪⎩⎪⎨⎧>-+≠->-0123112012222x x x x ∴0=x 舍去 2-=x（3） ()1log log 43=x , ∴3log 4=x , 6443==x（4） 787878878722)(2=∴==x x x （5） )(22164舍去或-=∴=x x【课堂小结】（1）定义 （2）互换 （3）求值大家要在理解对数概念的基础上，掌握对数式与指数式的互化，会计算一些特殊对数值。
《对数的运算》教案、导学案与同步练习
《第四章 指数函数与对数函数》 《4.3.2对数的运算》教案【教材分析】学生已经学习了指数运算性质，有了这些知识作储备，教科书通过利用指数运算性质，推导对数的运算性质，再学习利用对数的运算性质化简求值。
【教学目标与核心素养】 课程目标1、通过具体实例引入，推导对数的运算性质；2、熟练掌握对数的运算性质，学会化简，计算. 数学学科素养1.数学抽象：对数的运算性质；2.逻辑推理：换底公式的推导；3.数学运算：对数运算性质的应用；4.数学建模：在熟悉的实际情景中，模仿学过的数学建模过程解决问题. 【教学重难点】重点：对数的运算性质，换底公式，对数恒等式及其应用； 难点：正确使用对数的运算性质和换底公式．【教学方法】：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。
【教学过程】 一、情景导入回顾指数性质：(1)a r a s ＝a r ＋s (a ＞0，r ，s ∈Q)．(2)(a r )s ＝(a ＞0，r ，s ∈Q)．(3)(ab )r ＝(a ＞0，b ＞0，r ∈Q)．那么对数有哪些性质？如要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探. 二、预习课本，引入新课阅读课本124-125页，思考并完成以下问题 1.对数具有哪三条运算性质？ 2. 换底公式是如何表述的？rs a r r a b log ()?a MN要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究 1．对数的运算性质若a >0，且a ≠1，M >0，N >0，那么： (1)log a (M ·N )＝log a M ＋log a N ， (2)log a MN＝log a M －log a N ， (3)log a M n ＝n log a M (n ∈R)．[点睛] 对数的这三条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时，等式才成立．例如，log 2[(－3)·(－5)]＝log 2(－3)＋log 2(－5)是错误的．2．换底公式若c >0且c ≠1，则log a b ＝log c blog c a(a >0，且a ≠1，b >0)． 四、典例分析、举一反三 题型一对数运算性质的应用 例1计算下列各式的值: (1)log 2√796+log 224-12log 284; (2)lg52+23lg8+lg5·lg20+(lg2)2. 【答案】(1)-12(2)3【解析】(1)(方法一)原式=log 2√7×24√96×√84=log 2√2=-12. (方法二)原式=12log 2796+log 2(23×3)-12log 2(22×3×7)=12log 27-12log 2(25×3)+3+log 23-1-12log 23-12log 27 =-12×5-12log 23+2+12log 23=-52+2=-12. (2)原式=2lg5+2lg2+lg5×(1+lg2)+(lg2)2 =2(lg5+lg2)+lg5+lg2(lg5+lg2) =2+lg5+lg2=2+1=3.解题技巧：（对数运算性质的应用）1.对于底数相同的对数式的化简、求值,常用的方法是: (1)“收”,将同底的两个对数的和(差)收成积(商)的对数; (2)“拆”,将积(商)的对数拆成对数的和(差).2.对数式的化简、求值一般是正用或逆用公式,要养成正用、逆用、变形应用公式的习惯.lg2+lg5=1在计算对数值时会经常用到,同时注意各部分变形要化到最简形式.跟踪训练一 1.计算下列各式的值 (1)log 3√27+lg25+lg4+7log 712+(-9.8)0.(2)2log 32-log 3329+log 38-52log 53. 【答案】(1)5(2)-7【解析】(1)log 3√27+lg25+lg4+7log 712+(-9.8)0=log 3332+lg52+lg22+12+1 =32+2lg5+2lg2+32=3+2(lg5+lg2)题型二换底公式的应用 例2计算下列各式的值:(1); (2)lg2lg3.【答案】(1)(2)【解析】(1)原式=lg9lg8·lg32lg27=2lg33lg2·5lg23lg3=109.(2)原式=(lg3lg4+lg3lg8)lg2lg3=(lg32lg2+lg33lg2)·lg2lg3 =lg32lg2·lg2lg3+lg33lg2·lg2lg3=12+13=56.解题技巧：（换底公式的应用）827log 9log 3248(log 3log 3) 109561.换底公式的本质是化异底为同底,主要用途是将一般对数化为常用对数或自然对数,解决一般对数的求值问题.2.利用换底公式计算、化简、求值的一般思路:跟踪训练二 1.化简:(1)log 23·log 36·log 68; (2)(log 23+log 43)(log 32+log 274). 【答案】(1)3(2)【解析】(1)原式=log 23·log 26log 23·log 28log 26=log 28=3.(2)原式=(log 23+12log 23)×(log 32+23log 32)=(32log 23)×(53log 32)=52log 23×log 32 =52log 23×1log23=52. 题型三对数的综合应用例3(1)若3x =4y =36,求2x +1y 的值; (2)已知3x =4y =6z ,求证:1x +12y =1z.【答案】(1)1(2)【解析】(1)∵3x=4y=36,∴x=log 336,y=log 436,∴2x =2log 336=2log 3636log 363=2log 363=log 369,1y=1log 436=1log 3636log 364=log 364.5212∴2x +1y=log369+log364=log3636=1.(2)设3x=4y=6z=m,则x=log3m,y=log4m,z=log6m.所以1x =1log3m=logm3,1y=1log4m=logm4,1z=1log6m=logm6.故1x +12y=logm3+12log m4=log m3+log m412=log m3+log m2=logm (3×2)=log m6=1z.解题技巧：（对数的综合应用）对数概念的实质是给出了指数式与对数式之间的关系,因此如果遇到条件中涉及指数幂的连等式时,常引入辅助变量,利用指数与对数间相互转化的关系,简化求解过程.跟踪训练三1.已知3a=7b=M,且2a +1b=2,求M的值?【答案】3√7【解析】因为3a=7b=M,所以a=log3M,b=log7M,所以2a +1b=2log3M+1log7M=2logM3+log M7=log M9+log M7=log M63=2,所以M2=63,因为M>0,所以M=√63=3√7.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计七、作业课本126页习题4.3【教学反思】本节通过运用对数性质公式解决相关问题，侧重用实操，培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养.《4.3.2 对数的运算》导学案【学习目标】知识目标1、通过具体实例引入，推导对数的运算性质；2、熟练掌握对数的运算性质，学会化简，计算.核心素养1.数学抽象：对数的运算性质；2.逻辑推理：换底公式的推导；3.数学运算：对数运算性质的应用；4.数学建模：在熟悉的实际情景中，模仿学过的数学建模过程解决问题. 【重点与难点】重点：对数的运算性质，换底公式，对数恒等式及其应用；难点：正确使用对数的运算性质和换底公式．【学习过程】一、预习导入阅读课本111-113页，填写。
《对数的概念》示范公开课教案【高中数学苏教版】
第4章 指数与对数4.2 对数第2课时 对数的概念1.了解对数的概念．2.会进行对数式与指数式的互化． 3.会求简单的对数值．教学重点：对数的概念、对数式与指数式的互化．教学难点：会求简单的对数值．PPT课件．一、新课导入“对数”(logarithm )一词是纳皮尔首先创造的，意思是“比数”．他最早用“人造的数”来表示对数．俄国著名诗人莱蒙托夫是一位数学爱好者，传说有一次他在解答一道数学题时，冥思苦想没法解决，睡觉时做了一个梦，梦中一位老人提示他解答的方法，醒后他真的把此题解出来了，莱蒙托夫把梦中老人的像画了出来，大家一看竟是数学家纳皮尔，这个传说告诉我们：纳皮尔在人们心目中的地位是多么地高！那么，“对数”到底是什么呢？设计意图：引语：要解决这个问题，就需要进一步学习对数概念．（板书：4.2.1 对数的概念）【探究新知】问题1：对于函数y ＝2x ，给定任意一个x ，我们可通过幂的运算计算出任一个y 的值．反之，如果知道y 值，能否计算出x 值呢？师生活动：学生分析，给出答案．预设的答案：能．问题转化为已知底数和幂的值求指数的问题． 追问1：对数的概念如何定义？师生活动：学生阅读P81，给出答案．预设的答案：一般地，如果a x ＝N (a >0，且a ≠1)，那么数x 叫作以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ．其中，a 叫作对数的底数，N 叫作真数．a x ＝N 叫指数式，x ＝log a N 叫对数式，这两个等式是等价的．(2)常用对数与自然对数：通常将以10为底的对数叫作常用对数，并把log 10N 记作lg N ；以无理数e ＝2.71828…为底数的对数称为自然对数，并且把log e N 记为ln N ．追问2：怎样理解对数式的意义？ 师生活动：学生思考，给出答案． 预设的答案：“三角度”理解对数式的意义．角度一：对数式log a N 可看作一种记号，只有在a ＞0，a ≠1，且N ＞0时才有意义． 角度二：对数式log a N 也可以看作一种运算，是在已知a b ＝N 求b 的前提下提出的． 角度三：log a N 是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写，也不可认为是log a 与N 的乘积．追问3：为什么零和负数没有对数？1的对数是多少？预设的答案：由对数的定义a x ＝N (a >0且a ≠1)，则总有N >0，所以转化为对数式x ＝log a N 时，不存在N ≤0的情况．1的对数是0，即log a 1＝0(a >0，且a ≠1)追问4：你能推出对数恒等式log a NaN = (a >0且a ≠1，N >0)吗？预设的答案：因为a x ＝N ，所以x ＝log a N ，代入a x ＝N 可得log a Na N =，称为对数恒等式．设计意图：通过指数式定义对数的概念，明确指数式与对数式互化的方法及对数的基本性质．【巩固练习】例1. 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： (1)3－2＝19； (2)14⎛⎫ ⎪⎝⎭－2＝16； (3)log 1327＝－3; ＝－6．师生活动：学生分析解题思路，给出答案． 预设的答案：(1)∵3－2＝19，∴log 319＝－2．(2)∵14⎛⎫⎪⎝⎭－2＝16，∴log4116＝－2．(3)∵log1327＝－3，∴13⎛⎫⎪⎝⎭－3＝27．(4)∵＝－6，∴)－6＝64．反思与感悟：指数式对数式互化的方法(1)指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式．(2)对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式．设计意图：掌握指数式与对数式互化的方法．例2. 求下列各式中的x的值：(1)log64x＝－23；(2)log x8＝6；(3)lg100＝x; (4)－lne2＝x．师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：(1)x＝(64)-23＝(43)-23＝4－2＝116．(2)x6＝8，所以x＝(x6)16＝816＝(23)16＝212．(3)10x＝100＝102，于是x＝2．(4)由－ln e2＝x，得－x＝ln e2，即e-x＝e2．所以x＝－2．设计意图：利用指数式与对数式互化求值．例3. 求下列各式中x的值：(1)log2(log5x)＝0；(2)log3(lg x)＝1；(3)log3(log4(log5x))＝0.师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：(1)∵log2(log5x)＝0，∴log5x＝20＝1，∴x＝51＝5．(2)∵log3(lg x)＝1，∴lg x＝31＝3，∴x＝103＝1000．(3)由log3(log4(log5x))＝0可得log4(log5x)＝1，故log5x＝4，所以x＝54＝625．反思与感悟：利用对数性质求解的两类问题的解法．(1)求多重对数式的值的解题方法是由内到外，如求log a(log b c)的值，先求log b c的值，再求log a(log b c)的值．(2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log”后再求解．设计意图：利用对数的基本性质求值。
苏教版高中数学高一必修一2.3《对数的概念》精品导学案
1．若 有意义，则 的取值范围是
2.已知 ，求 的值
【教学反思】
§2.3.1对数的概念
【教学目标】
1．通过具体实例了解对数的概念，理解指数式与对数式的相互关系，并能熟练地进行指数式与对数式的互化.
2．了解常用对数和自然对数以及这两种对数符
理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通
过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用
【课前导学】
1．对数式 对应的指数式是
2．把下列指数式写成对数式：
⑴ ；⑵
3．把下列对数式写成指数式：
⑴ ；⑵
【例题讲解】
例1．把下列指数式与对数式进行互化：
⑴ ⑵ ⑶
变式：1．设 ，则
例2．求下列各式的值：
⑴ ；⑵ ；⑶
变式：1．已知 ，求 的值
例3.已知 且 ， ，求 的值
高中数学 对数函数的性质导学案 苏教版必修1
高一数学对数函数的性质班级： 姓名： 学号： 学习任务：1. 熟悉对数函数的图像与性质，会用对数函数的性质求一些与对数有关的函数值域与单调区间。
2. 会解一些简单的对数方程。
课前预习：1.将函数x y 2log =的图像向 平移2个单位，就得到函数)2(log 2-=x y 的图像2.5log ,6log ,5.0log 653的大小顺序为3.若),10(,132log <<<a a则a 的取值范围是 4.函数)3(log 21-=x y 的定义域为 5.若函数)1,0)(1(log )(≠>+=a a x x f a 的值域与定义域都是[]1,0，则a 等于6.若],21,0[),12(log )(21∈+=x x x f 则其值域为合作探究：学点一：求与对数函数相关的复合函数定义域例1：求下列函数定义域（1）3)1(log 12-+=x y （2）)23(log )12(-=-x y x（3）)34(log 5.0-=x y学点二：对数函数单调性的应用例2：求证：函数)12(log 21-=x y 在其定义域上是单调减函数例3：已知函数)1,0)(1(log )(≠>-=a a a x f x a求(1))(x f 的定义域（2）讨论)(x f 的单调性学点三：对数函数的最值问题例4：求下列函数的值域（1）)1(),12lg(-≤+-=x x y（2）)1(log 25.0+=x y（3）)2,0[(),32lg(2∈++=x x x y例5：求函数2lg lg )(2++=x x x f 在[]100,1内的最值变式训练：已知函数]100,1[,lg )(∈=x x x f ，求函数1)()]([)(22++=x f x f x g 的最值自我检测：1. 已知,lg )(x x f =则)2(),31(),41(f f f 的大小关系为2. 若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 为3. 已知函数)2(log ax y a -=在区间]1,0[上是减函数，则a 的取值范围是4. 函数)(),1(log 22R x x x y ∈++=的奇偶性为5. 若函数)(x f 的定义域为),1,0[则)]3([log )(21x f x F -=的定义域为6. 已知函数),1,0(11log )(≠>-+=a a x mx x f a在其定义域),1()1,(+∞⋃--∞上是奇函数， （1） 求m 的值（2） 判断)(x f 在区间),1(+∞上的单调性，并加以证明7. 设,0,0≥≥y x 且,212=+y x 求函数)148(log 221++y xy 的最大值与最小值学后反思：。
苏教版高中数学必修一3.2.1《对数》(第1课时)教学设计[2020年最新]
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课题：3.2.1对数的概念(第1课时)教材：苏教版高中数学必修 1一. 教材分析对数这节课是苏教版必修1第3章对数函数第1课时．学习对数的概念是对指数概念和指数函数的回顾与深化，是学习对数函数的基础．二. 学情分析高一学生已经学习了函数的概念、函数的表示方法与函数的一般性质，对函数有了初步的认识．学生已经完成了分数指数幂和指数函数的学习，了解了研究函数的一般方法，经历过从特殊到一般，具体到抽象的研究过程．对数的概念对学生来说，是全新的，需要教师引导学生利用指数与指数函数的相关知识理解对数的概念．在教学过程中，力求让学生体会运用从特殊到一般，类比等数学方法来理解对数式与指数式之间的内在联系，将对数这一新知纳入已有的知识结构中．三. 教学目标1. 理解对数的概念，会熟练地进行指数式与对数式的互化．2. 学生在解决具体问题中体会引入对数的必要性，在举例过程中理解对数．3. 学生在学习过程中感受化归与转化、数形结合、特殊到一般的数学思想，学会用相互联系的观点辩证地看问题．四. 重点与难点1. 重点：（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的互化．2. 难点：对数概念的理解．五. 教学方法与教学手段问题教学法，启发式教学．六．教学过程1. 创设情境建构概念某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年，这种物质剩留的质量是原来的84%．（设该物质最初的质量为1）【问题1】你能就此情境提出一个问题吗？[设计意图]通过学生熟悉的问题情境，让学生自主地提出问题，引发思考，体会这些问题之间的关联是指数式a b =N中已知两个量求第三个量．【问题2】2b=3，这样的指数b有没有呢？[设计意图]利用具体的问题引发学生的认知冲突，引导学生运用数形结合的方法探索指数b是存在的，并且只有一个，进而想办法用数学符号表示指数b．思考：根据这些具体的例子，你能得到一般情况下，对数是怎么表示的吗？对数的概念：如果a的b次幂等于N(其中a＞0，a≠1)，即a b=N，那么就称b 是以a为底N的对数，记作log a N＝b．其中，a叫做对数的底数，N叫做真数．2．具体实例理解概念[学生活动]请每位同学写出2—3个对数，与同桌交流．[设计意图]深入理解对数．第一阶段，让学生体会对数可以转化为指数，对数式和指数式是等价的；第二阶段，认识特殊的对数，明确对数式中a，b，N 的范围．3．概念应用方法总结练习求下列各式的值：(1)log264；(2)log101100；(3)log927．[设计意图](1)理解对数是个数，对数问题可以转化为指数问题来解决．(2)反思解题过程，从中得到两个对数式log a a b=b，a log a N＝N(a＞0且a≠1)．(3)激起学生进一步探索对数的相关结论．(4)介绍常用对数和自然对数．【问题3】什么是对数？研究对数的基本方法是什么？[设计意图]回顾反思本节课学习的知识和方法．4. 分层作业因材施教(1)必做题：课本P74 练习第1、3、4、5题．(2)选做题：探究对数的运算性质．[设计意图]分层布置作业，“必做题”面向全体学生，旨在掌握对数的概念，熟练对数式与指数式的互化．“选做题”给学生提供进一步自主研究对数的机会．。
2022-2023学年高中数学 苏教版必修第一册6-3 对数函数教案
高中数学6.3 对数函数教案教案名称：高中数学6.3 对数函数教学教案教学目标：1. 理解对数函数的定义和性质。
2. 掌握对数函数的图像、变化规律及其应用。
3. 能够应用所学知识解决相关问题。
教学重点：1. 对数函数的定义和性质。
2. 对数函数的图像和变化规律。
教学难点：1. 理解对数函数与指数函数之间的关系。
2. 掌握对数函数图像在平面直角坐标系中的绘制方法。
教学过程：Step 1：引入概念（10分钟）通过引导学生观察和思考，介绍什么是对数。
让学生了解对数是一个表示底数乘积的幂次方，强调在实际问题中，我们需要掌握对数运算和对数函数的基本概念，并通过实例演示，让学生理解并掌握如何求出零次方、一次方等特殊情况下的值。
Step 2：定义与性质（15分钟）介绍什么是对数函数及其基本性质。
讲解如何根据底数大小确定对数函数增减性及奇偶性，并通过具体例子演示，让学生掌握对数函数的定义和性质。
特别是要强调对数函数与指数函数之间的关系，引导学生理解它们之间的联系和区别。
Step 3：图像绘制（20分钟）详细讲解对数函数在平面直角坐标系中的图像及其变化规律。
通过演示和讲解，让学生深入理解对数函数的图像特点和变化趋势，并能够独立进行绘制。
同时，教师可以提供一些实例，让学生通过观察、分析和推理来确定图像的形状和位置。
Step 4：应用分析（20分钟）提供一些实际问题案例，让学生应用所学知识进行分析和解决。
例如，在一个 pH 值计算问题中求出氢离子浓度等参数。
教师可以给予指导和提示，引导学生利用所学知识进行推理和分析。
通过实例演示，让学生掌握如何运用所学知识解决实际问题，并能够独立应用于其他情境。
Step 5：练习与巩固（10分钟）提供一些涉及对数函数的练习题目，让学生独立或小组合作完成。
教师可以给予指导和反馈，帮助学生巩固所学知识。
鼓励学生自主思考，并培养他们灵活运用所学知识解决问题的能力。
Step 6：拓展与应用（10分钟）引导学生思考更复杂情境下的应用问题。
苏教版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第4章 指数与对数 4.2.2 对数的运算性质
A.
+
B.
C.ab
D.a+b
答案 B
解析 ∵10a=2,∴lg 2=a,
lg6
∴log26=
lg2
=
lg2+lg3
lg2
=
+
.
)
3.(2022江苏南京鼓楼校级期中)计算log48+log23×log34的结果
是
.
答案
7
2
解析
3
3
7
原式=log48+log23×log34= log22+log24= +2= .
1
(1)原式=2×(5lg
2-2lg
5
=2lg
2-lg 7-2lg 2+lg
1
=2lg
1
2+2lg
1
5=2×(lg
4
3
7)-3 × 2lg
1
7+2lg
2+lg
1
2+2×(2lg
7+lg 5)
5
1
5)=2lg
1
10=2.
(2)原式=2lg 5+2lg 2+lg 5×(2lg 2+lg 5)+(lg 2)2
.
7
6.计算:(1)log535-2log53+log57-log51.8;
7
1
(2)log2 48+log212-2log242-1.
解
9
(1)原式=log5(5×7)-2(log57-log53)+log57-log55
=log55+log57-2log57+2log53+log57-2log53+log55=2.
《对数函数》教案9(苏教版必修1)
对数函数教案教学目标1．使学生掌握对数函数的定义，会画对数函数的图象，掌握对数函数的性质．2．通过对数函数与指数函数互为反函数的教学，学生进一步加深对反函数概念及函数和反函数图象间的关系的认识与理解．教学重点，难点重点:理解对数函数的定义，掌握图像和性质．难点:由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质．教学过程一、课题引入1．复习对数概念：将23 = 8，2－2 =，= 81 换成对数式；将9= 2，8= －3，= －4 换成指数式．2．复习指数函数的概念、图像和性质：什么叫指数函数？它的定义域、值域分别是什么？画出y = 2x、y = 的图像，并以这两个函数为例，说说指数函数的性质．3．函数y = 2x有没有反函数？若有，它的反函数是什么？函数y=a x（a＞0，a≠1）的定义域x∈R，值域y∈（0，+∞）．将指数式y=a x化为对数式x=log a y，所以函数y=a x（a＞0，a≠1）的反函数为y=log a x（x＞0）1.定义：函数的反函数叫做对数函数．因为对数函数y=log a x是指数函数y=a x的反函数，所以要说明以下两点：（1）对于底数a，同样必须满足a＞0且a≠1的条件．（2）指数函数的定义域为R，值域为R+．根据反函数性质可知：对数函数的定义域为R+，值域为R．同指数函数一样，在学习了函数定义之后，我们要画函数的图象．应该如何画对数函数的图象呢？二、例题讲解因为对数函数y=log a x 与指数函数y=a x互为反函数，所以它们的图象关于Y=X 对称，因此我们要画出和y=a x的图象关于Y=X对称的曲线，就可以得到y=log a x的图象因此得到：一般地，对数函数y=log a x在其底数及这两种情况的图象和性质如下表所示例2求下列函数的定义域：(其中a>0,a≠1)(1)y=log a x2(2) y=log a(4-x)练习1 求函数y=log a(9-x2)的定义域例3比较下列各组数中两个值的大小：(1) log 23.4 , log 28.5⑵log 0.31.8 , log 0.32.7⑶log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , 且a≠1 )练习2: 比较下列各题中两个值的大小:⑴log106 log108 ⑵log0.56 log0.54⑶log0.10.5 log0.10.6 ⑷log1.50.6 log1.50.4练习3：已知下列不等式，比较正数m，n 的大小：(1) log 3 m < log 3 n (2) log 0.3 m > log 0.3 n(3) log a m < log a n (0<a<1)(4) log a m > log a n (a>1)例4填空题：(1)log20.3____0 (2)log0.75____ 0(3)log34____ 0 (4)log0.60.5____ 0思考：log a b>0时a、b的范围是____________,log a b<0时a、b的范围是____________。
高中数学苏教版必修一学案：3.2.1 第2课时 对数的运算及换底公式
第2课时对数的运算及换底公式学习目标 1.掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立条件(重、难点)；2.掌握换底公式及其推论(难点)；3.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值(重点)．预习教材P75－78，完成下面问题：知识点一对数运算性质一般地，如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么：(1)log a(M·N)＝log a M＋log a N；(2)log a MN＝log a M－log a N.【预习评价】1．有了乘法口诀，我们就不必把乘法还原成为加法来计算．那么，有没有类似乘法口诀的结论，使我们不必把对数式还原成指数式就能计算？提示有．例如，设log a M＝m，log a N＝n，则a m＝M，a n＝N，∴MN＝a m·a n＝a m＋n，∴log a(MN)＝m＋n＝log a M＋log a N，得到的结论log a(MN)＝log a M＋log a N 可以当公式直接进行对数运算．2．log24，log28，log232之间存在什么关系？提示log24＋log28＝log232＝log2(4×8)，log2328＝log24＝log232－log28，log2324＝log28＝log232－log24.知识点二换底公式一般地，对数换底公式log a b＝log c blog c a(a＞0，且a≠1，b＞0，c＞0，且c≠1)；特别地：log a b·log b a＝1(a＞0，且a≠1，b＞0，且b≠1)．【预习评价】思考假设log25log23＝x，则log25＝x log23，即log25＝log23x，从而有3x＝5，再化为对数式可得到什么结论？提示把3x＝5化为对数式为：log35＝x，又因为x＝log25log23，所以得出log35＝log25log23的结论．知识点三常用结论由换底公式可以得到以下常用结论：(1)log a b＝1log b a；(2)log a b·log b c·log c a＝1；(3) ＝log a b；(4)＝mn log a b；(5)＝－log a b. 【预习评价】判断log9(x＋5)＝12log3(x＋5)．()提示√题型一积商幂的对数运算【例1】化简log a x2y 3z.解∵x2y3z＞0且x2＞0，y＞0，∴y＞0，z＞0.log a x2y3z＝log a(x2y)－log a3z＝log a x2＋log a y－log a 3 z＝2log a|x|＋12log a y－13log a z.规律方法使用公式要注意成立条件，log2(－3)(－5)＝log2(－3)＋log2(－5)是不成立的．log10(－10)2＝2log10(－10)是不成立的．要特别注意log a (MN )≠log a M ·log a N ，log a (M ±N )≠log a M ±log a N .【训练1】 已知y ＞0，化简log a x yz . 解 ∵x yz ＞0，y ＞0，∴x ＞0，z ＞0.∴log a x yz ＝log a x －log a (yz )＝12log a x －log a y －log a z .题型二 利用换底公式化简、求值【例2】 计算：(1)lg 20＋log 10025；(2)(log 2125＋log 425＋log 85)·(log 1258＋log 254＋log 52)．解 (1)lg 20＋log 10025＝1＋lg 2＋lg 25lg 100＝1＋lg 2＋lg 5＝2.(2)(log 2125＋log 425＋log 85)·(log 1258＋log 254＋log 52)＝(log 253＋log 2252＋log 235)·＝(3＋1＋13)log 25·(1＋1＋1)log 52＝133·3＝13.规律方法 (1)在化简带有对数的表达式时，若对数的底不同，需利用换底公式．(2)常用的公式有：log a b ·log b a ＝1，＝m n log a b ，log a b ＝1log b a 等． 【训练2】 (1)(log 29)·(log 34)＝________.(2)log 2125·log 318·log 519＝________.解析 (1)(log 29)·(log 34)＝(log 232)·(log 322)＝2log 23·(2log 32)＝4log 23·log 32＝4.(2)原式＝lg 125lg 2·lg 18lg 3·lg 19lg 5＝(－2lg 5)·(－3lg 2)·(－2lg 3)lg 2lg 3lg 5＝－12. ★★答案★★ (1)4 (2)－12互动 题型三 换底公式、对数运算性质综合运用【探究1836解 ∵log 189＝a,18b ＝5，∴log 185＝b .于是log 3645＝log 1845log 1836＝log 18(5×9)log 18(18×2)＝log 189＋log 1851＋log 182 ＝a ＋b 1＋log 18189＝a ＋b 2－a .【探究2】 设3a ＝4b ＝36，求2a ＋1b 的值．解 由3a ＝4b ＝36，得a ＝log 336，b ＝log 436，由换底公式得1a ＝log 363，1b ＝log 364，∴2a ＋1b ＝2log 363＋log 364＝log 3636＝1.【探究3】 已知2x ＝3y ＝5z，且1x ＋1y ＋1z ＝1，求x ，y ，z . 解 令2x ＝3y ＝5z ＝k (k >0)，∴x ＝log 2k ，y ＝log 3k ，z ＝log 5k ，∴1x ＝log k 2，1y ＝log k 3，1z ＝log k 5，由1x ＋1y ＋1z ＝1，得log k 2＋log k 3＋log k 5＝log k 30＝1，∴k ＝30，∴x ＝log 230＝1＋log 215，y ＝log 330＝1＋log 310，z ＝log 530＝1＋log 56.【探究4】 已知lg x ＋lg y ＝2lg(x －2y )，求log 2x y 的值．解 由lg x ＋lg y ＝2lg(x －2y )，得xy ＝(x －2y )2，即x 2－5xy ＋4y 2＝0，化为(x y )2－5x y ＋4＝0，解得x y ＝1或x y ＝4.又x >0，y >0，x －2y >0，∴x y >2，∴x y ＝4，∴log 2x y ＝log 24＝log 216＝4.规律方法 (1)在对数式、指数式的互化运算中，要注意灵活运用定义、性质和运算法则，尤其要注意条件和结论之间的关系，进行正确的相互转化．(2)对于这类连等式可令其等于k (k ＞0)，然后将指数式用对数式表示，再由换底公式就可将指数的倒数化为同底的对数，从而使问题得解.课堂达标1．lg 8＋3lg 5的值为________．解析 lg 8＋3lg 5＝lg 8＋lg 53＝lg 8＋lg 125＝lg (8×125)＝lg 1 000＝3.★★答案★★ 32．已知lg a ，lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两根，则(lg a b )2的值是________．解析 lg a ＋lg b ＝2，lg a ·lg b ＝12，(lg a b )2＝(lg a －lg b )2＝(lg a ＋lg b )2－4lg a ·lg b＝22－4×12＝2.★★答案★★ 23．若log a b ·log 3a ＝4，则b 的值为________．解析 log a b ·log 3a ＝lg b lg a ·lg a lg 3＝lg b lg 3＝4，所以lg b ＝4lg 3＝lg 34，所以b ＝34＝81.★★答案★★ 814．已知2m ＝5n ＝10，则1m ＋1n ＝________.解析 因为m ＝log 210，n ＝log 510，所以1m ＋1n ＝log 102＋log 105＝lg 10＝1.★★答案★★ 15．计算：(1)lg 14－2lg 73＋lg 7－lg 18；(2)lg 27＋lg 8－31g 10lg 1.2.解(1)方法一lg 14－2lg 7 3＋lg 7－lg 18＝lg(2×7)－2(lg 7－lg 3)＋lg 7－lg(32×2)＝lg 2＋lg 7－2lg 7＋2lg 3＋lg 7－2lg 3－lg 2＝0.方法二lg 14－2lg73＋lg 7－lg 18＝lg 14－lg(73)2＋lg 7－lg 18＝lg14×7(73)2×18＝lg 1＝0.(2)lg 27＋lg 8－3lg 10lg 1.2＝32(lg 3＋2lg 2－1)lg 3＋2lg 2－1＝32.课堂小结1．换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，可正用、逆用；使用的关键是恰当选择底数，换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简．2．运用对数的运算性质应注意：(1)在各对数有意义的前提下才能应用运算性质．(2)根据不同的问题选择公式的正用或逆用．(3)在运算过程中避免出现以下错误：①log a N n＝(log a N)n，②log a(MN)＝log a M·log a N，③log a M±log a N＝log a(M±N).。
江苏省徐州市王杰中学苏教版高中数学必修1导学案3.2.1 对数的运算性质(无答案)
对数的运算性质导学案一、自学准备与知识导学1.引例： 由.____64log _____,16log ____,4log 222===，你发现了什么？2.如何探讨)(log MN a 和log a M 、log a N 之间的关系？猜想：___________________________________ （其中0,0,1,0>>≠>N M a a ）3.探讨：根据上面的证明，能否得出以下式子？ 如果 a > 0，a ≠ 1，M > 0， N > 0 ，则=)(log MN a __________________________;=NMalog ___________________________; =n a M log _____________________________.二、学习交流与问题探讨例1.求下列各式的值：（1）20lg 5lg +;（2）4log 36log 33-;(3)125log 5;（4）2log （32×54）； .例2.已知a =2lg ，b =3lg ，用a , b 的式子表示：(1)6lg ； (2)12lg ; (3)1627lg (4)5lg .例3.用x a log ，y a log ，z a log 表示下列各式：32log )2(;(1)log zyx zxyaa例4.计算：（1）16log 8log 4log 222+-; (2)2lg 6lg 4lg 3lg -+ ;(3)18lg 7lg 37lg 214lg -+-； (4)2.1lg 10lg 38lg 27lg -+ ．三、练习检测与拓展延伸1.设lg 2a =,lg3b =，试用a 、b 表示 (1)108lg ; (2)3lg ; (3)8.1lg .2.计算：（1）3log 8log 912-； （2）2lg 5lg 2lg50+⋅； (3) lg 32lg 21lg1.2+-.【能力提升】思考：已知532510ab c ==，求,,a b c 之间的关系。
2019-2020学年高中数学 第三章《第6课时 对数函数的图象与性质》导学案 苏教版必修1.doc
2019-2020学年高中数学 第三章《第6课时 对数函数的图象与性质》导学案 苏教版必修11.理解对数函数的概念和意义.2.能画出对数函数的图象.3.初步掌握对数函数的性质并会简单应用.随着计算机技术的迅速发展,互联网、智能手机的普及,人们已经进入到了信息化时代,任何一个事件都可以快速的传播,比如微博、微信等通讯平台都可以快速的传播信息,假设某人在微博发布了一条信息,一分钟后经人转载变成了两条,两分钟后变成了4条,依次类推,当该条信息经转载达到了一百万条以上时所用的时间是多少?问题1:(1)假设该人发布的信息经转载达到了x 条时所用的时间是y 分钟,则y 关于x 的函数解析式为 .(2)已知log25≈2.322,则当x=106时,y 的近似值为 (取整数值),所以该信息发布经过 分钟以后,转载的数量达到了一百万条.问题2:对数函数的概念及判断方法我们把函数 叫作对数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是(0,+∞),值域是R.只有形如 的函数才叫作对数函数.即对数符号前面的系数为 ,底数 ,真数是x 的形式,否则就不是对数函数.如:y=loga(x+1),y=logax+1等函数,它们都是由对数函数变化而得到的,都不是对数函数.问题3:对数函数有哪些性质,请填写下列表格.y=logax(a>1) y=logax(0<a<1)图象性 质 定义域:值域:单调性在(0,+∞)上是单调性在(0,+∞)上是 y 取值与x 取值的关系: y 取值与x 取值的关系:当0<x<1时,; 当x>1时,当0<x<1时,; 当x>1时,问题4:函数y=logax(a>0且a≠1)的底数变化对图象位置的影响.观察图象,注意变化规律:(1)上下比较:在直线x=1的右侧,当a>1时,a越大,图象向右越靠近x轴;当0<a<1时,a越小,图象向右越靠近x轴.(2)左右比较:比较图象与y=1的交点,交点的横坐标越大,对应的对数函数的底数越大.1.对数函数的图象过点M(16,4),则此对数函数的解析式为.2.下列函数中,定义域相同的一组是.①y=ax与y=logax(a>0且a≠1);②y=x与y=;③y=lg x与y=lg;④y=x2与y=lg x2.3.函数y=loga(2x-b)恒过定点(2,0),则b=.4.已知对数函数y=log2x,x∈{0.25,1,2,4},求值域.对数函数的图象(1)已知图中曲线C1,C2,C3,C4分别是函数y=lo x,y=lo x,y=lo x,y=lo x的图象,则a1,a2,a3,a4的大小关系是.(2)函数y=lg(x+1)的图象大致是.利用对数函数的性质比较大小比较下列各组中两个值的大小:(1)log23.5与log26.4;(2)log0.81.6与log0.82.7;(3)logm3与logmπ(m>0,m≠1);(4)log45与log32.与对数函数有关的定义域问题求下列函数的定义域:(1)y=log2;(2)y=log3(2x-1)+;(3)y=log(x+1)(16-4x).函数y=loga(x+2)+3(a>0且a≠1)的图象过定点.(1)log43,log34,lo的大小顺序为.(2)若a2>b>a>1,试比较loga,logb,logba,logab的大小.求下列函数的定义域:(1)y=;(2)y=logx(2-x).1.函数y=2+log2x(x≥1)的值域为.2.下列四组函数中,表示同一函数的是.①y=x-1与y=;②y=与y=;③y=4lg x与y=21g x2;④y=lg x-2与y=lg .3.已知对数函数f(x)=logax(a>0且a≠1),则f()=;若f(m)=2,则m=.4.已知函数f(x)=lg(kx),g(x)=lg(x+1).求函数h(x)=f(x)-g(x)的定义域.(2013年·江西卷)函数y=ln(1-x)的定义域为().A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]考题变式(我来改编):第6课时对数函数的图象与性质知识体系梳理问题1:(1)y=log2x(2)2020问题2:y=logax(a>0且a≠1)y=logax(a>0且a≠1,x>0)1大于0且不为1问题3:(0,+∞)R增函数减函数y<0y>0y>0y<0基础学习交流1.y=log2x设此对数函数为y=logax(a>0,且a≠1),∵对数函数的图象过点M(16,4),∴4=loga16,a4=16,又a>0,∴a=2,∴此对数函数为y=log2x.2.③由函数的解析式可知,只有③中两函数的定义域相同.3.3由题意知2×2-b=1,∴b=3.4.解:当x=0.25时,y=log20.25=log2=-2;当x=1时,y=log21=0;当x=2时,y=log22=1;当x=4时,y=log24=2.所以,值域为{-2,0,1,2}.重点难点探究探究一:【解析】(1)作直线y=1,其与C1,C2,C3,C4的图象的交点的横坐标分别为a1,a2,a3,a4,由图可知a3<a4<a1<a2.(2)y=lg(x+1)的图象是由y=lg x的图象向左平移1个单位获得的,故③正确.【答案】(1)a3<a4<a1<a2(2)③【小结】1.直线y=1与对数函数的图象交点的横坐标就是底数a的值,在第一象限内对数函数的底数越小,图象越靠近y轴.2.对数函数的图象的平移规律与指数函数的相同,即“上加下减,左加右减”.探究二:【解析】(1)∵函数y=log2x在(0,+∞)上是增函数,且3.5<6.4,∴log23.5<log26.4.(2)∵函数y=log0.8x在(0,+∞)上是减函数,且1.6<2.7,∴log0.81.6>log0.82.7.(3)当m>1时,函数y=logmx在(0,+∞)上是增函数,又3<π,∴logm3<logmπ;当0<m<1时,函数y=logmx在(0,+∞)上是减函数,又3<π,∴logm3>logmπ.(4)∵log45>log44=1,log32<log33=1,∴log45>log32.【小结】同底的对数,可利用对数函数的单调性比较两对数值的大小;对底数m的大小不确定时,应按m>1和0<m<1两种情况分别比较;当底数不同时,可借助中间量比较.探究三:【解析】(1)要使函数有意义,则>0,即4x-3>0,x>,所以函数的定义域是{x|x>}.(2)要使函数有意义,则即∴x>,且x≠1.故所求函数的定义域是(,1)∪(1,+∞).(3)要使函数有意义,则即∴-1<x<2且x≠0.故所求函数的定义域是{x|-1<x<2,且x≠0}.【小结】(1)求函数的定义域,就是求自变量的取值范围,求解过程应当考虑以下几个方面:①分母不能为零;②根指数为偶数时,被开方数非负;③对数的真数大于零,底数大于零且不为1.(2)本题中对数式担当了一定的“角色”(分母),因此对于使得函数式成立的每一个条件都要考虑全面,将所有条件列出后取其交集.思维拓展应用应用一:(-1,3)y=loga(x+2)+3的图象是由y=logax的图象左移2个单位,再上移3个单位获得的,故定点由(1,0)变为(-1,3).应用二:(1)log34>log43>lo(1)∵log34>1,0<log43<1,lo=lo()-1=-1,∴log34>log43>lo.(2)∵b>a>1,∴0<<1.∴loga<0,logb∈(0,1),logba∈(0,1),logab>1.又a>>1,且b>1,∴logb<logba,故有loga<logb<logba<logab.应用三:(1)由得∴x>-1且x≠999,∴函数的定义域为{x|x>-1且x≠999}.(2)由得∴0<x<2,且x≠1,∴函数的定义域为{x|0<x<2,且x≠1}.基础智能检测1.[2,+∞)当x≥1时,log2x≥0,所以y=2+log2x≥2.2.④①中y==|x-1|,两个函数的解析式不同,不表示同一函数;②中y=的定义域是[1,+∞),y=的定义域是(1,+∞),定义域不同,不表示同一函数;③中y=4lg x的定义域是(0,+∞),y=2l g x2的定义域是{x|x≠0},定义域不同,不表示同一函数;④中两个函数的定义域都是(0,+∞),且y=lg=lg x-2,解析式也相同,表示同一函数.3.-1a2∵f(x)=logax,∴f()=logaa-1=-1;若f(m)=2,即logam=2,∴m=a2.4.解:依题意,有即∴若k>0,则函数h(x)的定义域是(0,+∞);若k<0,则函数h(x)的定义域是(-1,0).全新视角拓展B∵∴0≤x<1.思维导图构建减增(0,+∞)R(0,1)。
最新苏教版高一数学必修1课后导练：3.2.2对数的运算性质 Word版含解析
课后导练基础达标1.已知a=log 32,那么log 38-2log 36用a 表示是 （ ）A.a-2B.5a-2C.3a-(1+a)2D.3a-a 2-1 解析：log 38-2log 36=log 323-2(log 33+log 32)=3log 32-2-2log 32=log 32-2=a-2,故选A. 答案：A 2.5log 21122+的值是（ ）A.2+5B.25C.2+25D.1+25 解析：)5log (log 222+=52log 22=25,故选B.答案：B3.化简)lg(lg 2)lg(lg 2100a a +的结果为（ ）A.21B.1C.2D.4 解析：)lg(lg 2)lg(lg 2100a a +=)lg(lg 2)lg 100lg(2a a +=aa lg 2)lg(lg 2100lg 2++=2.答案：C4.已知f(x 5)=lgx,则f(2)等于（ ） A.lg2 B.lg32 C.lg321D.51lg2解析：令x 5=2，∴x=512,∴f(2)=512lg =51lg2. 答案：D5.设m>0,10x =lg(10m)+lgm1，则x 的值为（ ） A.1 B.2 C.0 D.-1 解析：10x =lg(10m)+lg m 1=lg(10m ·m1)=lg10=1,∴x=0. 答案：C 6.1.0lg 10lg 5lg 2lg 125lg 8lg ∙--+=_________________.解析：原式=10lg )1(10lg 215lg 2lg 5lg 2lg 33-∙--+=21)5lg 2(lg 2-+=-4lg10=-4.答案：-47.若点A(lga,lgb)关于x 轴对称的点的坐标是(0,1)，则a=___________,b=___________. 解析：由题意得A （0，-1），∴lga=0;lgb=-1,∴a=1,b=101. 答案：1 101 8.计算：（1）2（lg 2）2+lg 2·lg5+12lg )2(lg 2+-; (2)lg5(lg8+lg1 000)+(lg 32)2+lg61+lg0.06. 解析：(1)原式=lg 2(2lg 2+lg5)+2)12(lg -=lg 2 (lg2+lg5)+1-lg 2 =lg 2+1-lg 2=1.(2)原式=lg5(3lg2+3)+3lg 22-lg6+lg6-2 =3lg5lg2+3lg5+3lg 22-2 =3lg2(lg5+lg2)+3lg5-2 =3lg2+3lg5-2 =3(lg2+lg5)-2=1.9.设x =log 23,求xx xx ----222233的值.解法一：由x=log 23得2x =3,2-x =31. ∴xxx x ----222233=313)31(333--=32+3×31+(31)2=991. 解法二：x x x x ----222233=x x x x x x ----++-22)212)(22(22=22x +1+2-2x=32+1+231=991.10.已知2x =3y =6z ,求x,y,z 之间的关系.解析：设2x =3y =6z =k ，则x=log 2k,y=log 3k,z=log 6k.①当k=1时，x=y=z=0；②当k ≠1时，由换底公式，得log k 2=x1,log k 3=y 1,log k 6=z1, ∵log k 6=log k 2+log k 3,∴z 1=x 1+y1,故x,y,z 之间的关系是x=y=z=0,或z 1=x 1+y 1.综合训练 11.已知3a =5b =A,且a 1+b1=2,则A 的值为（ ） A.15 B.15 C.±15 D.225 解析：由题意得a=log 3A,b=log 5A,∴a 1+b 1=A 3log 1+A5log 1=log a 3+log a 5=log a 15=2, ∴A=15. 答案：B12.(2004全国Ⅰ理,2)已知函数f(x)=xx+-11,若f(a)=b,则f(-a)等于…（ ） A.b B.-b C.b 1 D.-b1解析：f(a)=a a +-11=b,f(-a)=a a-+11， ∴f(a)+f(-a)=lg(a a +-11·aa-+11)=lg1=0， ∴f(-a)=-f(a)=-b. 答案：B13.(log 23+log 49+log 827+…+n 2log 3n )×log 9n 32=________________. 解析：原式=（log 23+22log 32+32log 33+…+n 2log 3n ）×n1log 932 =nlog 23×n 1log 932=log 23·log 932=log 23·22523log 2log =25. 答案：25 14.已知集合A={x,xy,lg(xy)},B={0,|x|,y},并且A=B ，那么（x+y 1）+(x 2+21y )+(x 3+31y)+…+(x 2 006+20061y)的值等于_________________.解析：根据元素的互异性，由B 知x ≠0,y ≠0.∵0∈B,且A=B ，∴0∈A.故只有lg(xy)=0,从而xy=1,又由1∈A 及A=B ，得1∈B ，于是有⎩⎨⎧==,1||,1x xy 或⎩⎨⎧==,1,1y xy 其中x=y=1与元素的互异性矛盾，所以x=y=-1, ∴原式=-2+2-2+…+2-2+2=0. 答案：015.已知lgx+lgy=2lg(x-2y),求yx2log的值. 解析：由已知，可得lg(xy)=lg(x-2y)2,从而有xy=(x-2y)2,整理得x 2-5xy+4y 2=0,即（x-y ）(x-4y)=0.∴x=y,或x=4y.但由x>0,y>0,x-2y>0,可得x>2y>0, ∴x=y 应舍去.故x=4y,即xy=4. ∴yx2log=2log 4=2log (2)4=4. 拓展提升16.已知a 、b 、c 为△ABC 的三边，且关于x 的方程x 2-2x+lg(c 2-b 2)-lg a 2+1=0有等根，试判断△ABC 的形状.解析：由条件知：Δ=4-4lg(c 2-b 2)+4lga 2-4=4［lga 2-lg(c 2-b 2)］=0. ∴a 2=c 2-b 2,即△ABC 为直角三角形.。
高一数学(§221 对数的概念)导学案
§2.2.1 对数的概念 导学案学习目标1. 理解对数的概念；2. 掌握对数式与指数式的相互转化；3. 会求对数式的值.旧知提示 （预习教材P 62~ P 64，找出疑惑之处） 复习1：庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭.（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？复习2：假设2002年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？（只列式）合作探究讨论： 在式子4216=中，有3个数2（底数），4（指数）和16（幂） （1）由2和4得到数16的运算是 运算，记为： ； （2）由16和4得到数2的运算是 运算，记为： ； （3）由2和16得到数4的运算是 运算呢？又应该怎样记呢？新知： 对数的概念指数与对数间的关系：0,1a a >≠时，x a N =⇔ .试一试：完成下列指对互化：2416=⇒ ；210100=⇒ ；1242=⇒ ； 2100.01-=⇒ .探究：（1）负数与零是否有对数？为什么？（2）0,1a a >≠时，log 1a = ， log a a = .（3）常用对数： .（4）自然对数： .（5）底数a 的取值范围： ；真数N 的取值范围： . 典型例题例1 下列指数式化为对数式.（1）45625= ； （2）61264-=； （3） 1() 5.133m =.练1. 下列指数式化为对数式.（1）328= ； （2）5232=； （3） 131273-=.例2 下列对数式化为指数式.（1）13log 273=- ； （2）ln10 2.303=； （3） lg0.012=-.练2. 下列对数式化为指数式.（1）3log 92=； （2）lg0.0013=-； （3） 21ln 2e =-.小结：注意对数符号的书写，与真数才能构成整体. 例3 求下列各式中x 的值：（1）642log 3x =-； （2）log 86x =； （3）lg 3x =； （4）2ln e x -=.思考：log n a a = ；log a Na = （对数恒等式）练3： 求下列各式的值.（1）5log 5； （2）lg1000； （3）4ln e ； （4）3log 83； （5）9log 27.学习小结① 对数概念；②lg N 与ln N ； ③指对互化； ④如何求对数值. 知识拓展对数是中学初等数学中的重要内容，那么当初是谁首创“对数”这种高级运算的呢？在数学史上，一般认为对数的发明者是十六世纪末到十七世纪初的苏格兰数学家——纳皮尔（Napier ，1550-1617年）男爵. 在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科. 可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间. 纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数. 学习评价1. 若2log 3x =，则x =（ ）. A. 4 B. 6 C. 8 D. 92. 若5log 1525x=，则x = . 3. 已知log 162x =，则x = . 4. 求下列各式的值.（1）0.5log 1； （2）9log 81； （3）25log 625；（4）3log 243； （5）4log 64； （6）2.课后作业1. 对数式(2)log (5)a a b --=中，实数a 的取值范围是（ ）. A ．(,5)-∞ B ．(2,5)C ．(2,)+∞D ． (2,3)(3,5) 2. 若2log 124x=，则x = ，3log 124x=，则x = . 3. 已知函数3,1(),1x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩，若()2f x =，则x = .4.若log 1)1x =-，则x =；若y =，则y = . 5. 计算： （1）； （2）1)log (3+； （3）； （4）1)log 1).。
最新苏教版高一数学必修1课后导练：3.2.3对数函数的概念及基本性质 Word版含解析
课后导练基础达标1.已知log a21<1,那么a 的取值范围是（ ） A.0<a<21 B.a>21 C.21<a<1 D.0<a<21或a>1 解析：分当a>1和0<a<1两种情况讨论，选D.答案：D2.点(m,n)在函数f(x)=a x 的图象上，则下列哪一点一定在函数g(x)=-log a x(a>0且a ≠1)的图象上（ ）A.(m,n)B.(n,-m)C.(m,-n)D.(-m,n)解析：因点（m,n ）在f(x)=a x 上，n=a m ,∴log a n=m ，∴-log a n=-m,∴(n,-m)在g(x)=-log a x 上，选B.答案：B3.函数y=)1(log 221-x 的定义域是（ ）A.［-2，-1］∪（1,2）B.（-2，-1）∪（1,2）C.［-2，-1］∪（1,2）D.（-2，-1）∪（1,2）解析：由函数需⎪⎩⎪⎨⎧≤>⇔⎪⎩⎪⎨⎧≤->⇔⎪⎩⎪⎨⎧≥->-,2,1,11,1,0)1(log ,0122222212x x x x x x ⇔1<x 2≤2⇔1<x ≤2或-2≤x<-1.答案：A4.若log a (a 2+1)<log a 2a<0,那么a 的取值范围是（ ）A.(0,1)B.(0,21) C.(21,1) D.(1,+∞) 解析：当a>1时，a 2+1<2a,∴(a-1)2<0,不存在这样的a;当0<a<1时，a 2+1>2a>1， ∴21<a<1，选C. 答案：C5.已知函数y=f(x)是奇函数，当x ∈(0,+∞)时，f(x)=lgx,则当x ∈(-∞,0)时，f(x)的解析式为（ ）A.f(x)=-lgxB.f(x)=lg(-x)C.f(x)=-lg(-x)D.f(x)=21lg(-x) 解析：当x ∈（-∞,0）时， -x ∈(0,+∞),∴f(-x)=lg(-x).又∵f(-x)=-f(x),∴f(x)=-lg(-x)，选C.答案：C6.已知f(10x )=x,则f(7)的值是___________________.解析：f(10x )=x=lg10x ,∴f(7)=lg7.答案：lg77.函数y=21log x ，x ∈(0,8)的值域是_________________.解析：y=21log x 为减函数，当x=8时，y=21log 8=21log （31）-3=-3. 由函数图象可知，y=21log x 的值域是［-3，+∞).答案：［-3，+∞)8.求函数y=x lg +lg(5-2x)的定义域.解析：要使函数有意义，只需⎩⎨⎧>-≥,025,0lg x x 即⎪⎩⎪⎨⎧<≥25,1x x 解得1≤x<25. 所以函数的定义域是［1,25). 9.已知f(x)=1+log 2x(1≤x ≤4),求函数g(x)=［f(x)］2+f(x 2)的最大值和最小值.解析：g(x)=［f(x)］2+f(x 2)=(1+log 2x)2+1+log 2x 2=1+2log 2x+log 22x+1+2log 2x=log 22x+4log 2x+2 =(log 2x+2)2+2-4=(log 2x+2)2-2,由于f(x)的定义域为［1，4］,则g(x)的定义域为［1，2］,于是当x=1时，g(x)min =2,当x=2时，g(x)max =7.10.设函数y=f(x),且lg(lgy)=lg3x+lg(3-x).(1)求f(x)的表达式及定义域；（2）求f(x)的值域.解析：（1）∵lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x),∴⎪⎩⎪⎨⎧>>->,0lg ,03,0y x x 即⎩⎨⎧><<.1,30y x 又∵lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x),∴lg(lgy)=lg ［3x(3-x)］,lgy=3x(3-x),∴y=103x(3-x),其中0<x<3,即定义域为（0，3）.(2)令u=3x(3-x),则u=-3(x-23)2+427(0<x<3),∴0<-3x 2+9x ≤427, ∴1<y ≤42710.∴y=f(x)的值域为（1，42710］.综合训练 11.若函数y=log a (x+b)(a>0,a ≠1)的图象过两点（-1，0）和（0，1），则（ ）A.a=2,b=2B.a=2,b=2C.a=2,b=1D.a=2,b=2 解析：∵函数y=log a (x+b)过（-1，0）（0，1）两点∴（-1，0），（0，1）坐标满足y=log a (x+b).∴⎩⎨⎧=-=,log 1),1(log 0b b a a 解得a=b=2.答案：A12.若函数y=21log (2-log 2x)的值域是（-∞,0）,那么它的定义域是（ ）A.（0，2）B.（2，4）C.（0，4）D.（0，1） 解析：∵y=21log (2-log 2x)的值域是（-∞,0）,由21log (2-log 2x)<0得2-log 2x>1.∴log 2x<1.∴0<x<2.答案：A13.若log x (3x-2)≥0,则x 的取值范围是____________________.解析：因log x (3x-2)≥0,∴⎩⎨⎧≥->,123,1x x 或⎩⎨⎧≤-<<<.1230,10x x ∴x>1或32<x<1. 答案：(32,1)∪(1,+∞) 14.y=lg(x 2+ax+1)的值域是R ，则实数a 的取值范围是_____________.解析：函数y=lg(x 2+ax+1)的值域为R ，则u=x 2+ax+1取遍所有正实数.∴Δ=a 2-4≥0,∴a ≤-2或a ≥2.答案：a ≤-2或a ≥215.2005年底我国人口总数达到13亿，如果人口的自然年增长率控制在1.25%，问哪一年我国人口总数将超过14亿？解析：设x 年后人口总数超过14亿，依题意，得13·（1+0.012 5）x >14,即1.012 5x >1314.两边取常用对数，得x ·lg1.012 5>lg14-lg13, ∴x>0125.1lg 13lg 14lg -≈6. 答：6年后，即2011年我国人口总数将超过14亿.拓展提升16.已知y=log a (2-ax),在［0,1］上是x 的减函数，求a 的取值范围.解析：（1）首先设u=2-ax,当a ∈(0,1),x ∈［0,1］时，u 是减函数，y=log a u 是u 的减函数，则函数y=log a (2-ax)在［0,1］上是增函数，不合题意.（2）当a ∈(1,+∞),x ∈［0,1］时，u 是x 的减函数，y=log a u 是u 的增函数，则函数y=log a (2-ax)在［0,1］上是减函数，但2-ax>0,在x ∈［0,1］时必须恒成立，有⎩⎨⎧>>,0)1(,0)0(u u 得a<2,故1<a<2.。
§3.4.2《对数运算性质及换底公式》
§3.4.2《对数运算性质及换底公式》导学案
课型：新授课 编写人：李延东 审核：高一数学备课组
时间：第 周 星期 班 组 姓名： 等级：
一、学习目标：掌握对数的运算性质，及换底公式并能理解推导这些法则的依据和过程
二、学习重点：对数运算性质，及换底公式
难点：公式应用
三、自主学习：阅读课本第83-84页内容，回答下列问题：
1.对数的定义_________________
2.对数的运算性质：如果 a > 0 ， a ≠ 1， M > 0 ，N > 0， 则
（1）
（2）
（3）
3.换底公式
log log log c a c N N a
= 其中 0,1a a >≠0,0,1N c c >>≠
四、合作探究：1.请仿照性质（1）的证明完成性质（2）（3）的证明
2.换底公式的证明中用到哪些定义和公式
3.计算
);84(log )122⨯ 3
3l o g
)23;
;18lg 7lg 37lg
214lg )3-+- 4)9lg 243lg ;
5)2
.1lg 10lg 38lg 27lg -+
4.利用换底公式计算log 25•log 53•log 32
五、课堂检测：1.试求：5lg 5lg 2lg 2lg 2+⋅+的值。
2.已知a, b, c > 0, 且c b a 643==，求证：
c b a 212=+。
3.完成课本83及86页练习题
六、总结反思：。
苏教版数学高一《指数函数、对数函数、幂函数》 名师导学案
例4、已知函数f(x)满足f(x2－3)=lg
(1)求f(x)的表达式及其定义域；
(2)判断函数f(x)的奇偶性；
(3)当函数g(x)满足关系f[g(x)]=lg(x+1)时，求g(3)的值.
追踪训练
1、函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a=( )
A. B.2C.4D.
2、函数y=2x与y=x2的图象的交点个数是( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
3、已知函数y=log (3－ax)在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是( )
A.(0，1)B.(1，3)C.(0，3)D.[3，+∞)
4、y=log2|ax－1|(a≠0)的图象的对称轴为x=2，则a的值为( )
A. B.－ C.2D.－2
5、若函数f(x)=logax(其中a>0，且a≠1)在x∈[2，+∞)上总有|f(x)|>1成立，求a的取值范围。
6、如果点P0(x0,y0)在函数y=a (a>0且a≠1)(a>0且a≠1)的图象上，那么点P0关于直线y=x的对称点在函数y=logax的图象上吗？为什么？
例2、已知f(x)= 若f(x)满足f(－x)=－f(x).
(1)求实数a的值；
(2)判断函数的单调性。
例3、已知f(x)=log (x+1)，当点x)的图象上运动。
(1)写出y=g(x)的解析式；
(2)求出使g(x)>f(x)的x的取值范围；
第二十九课时 指数函数、对数函数、幂函数
【学习导航】
学习要求
1、进一步巩固指数、函数，幂函数的基本概念。
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三．数学建构
1．对数的定义．
2．对数的性质：
3．两个重要对数：
四．数学应用
例1将下列指数式改写成Байду номын сангаас数式．
⑴24＝16；⑵ ；⑶ ；⑷ ．
例2求下列各式的值．
⑴log264；⑵log832．
基础练习：log10100＝；log255＝；
log2 ＝；log 4＝；log33＝；logaa＝；log31＝；loga1＝．
3．求2 的值．
4．设 ，则满足 的x值为____．
5．设x＝log23，求 ．
【课堂小结】1．对数的定义：b＝logaNab＝N．2．对数的运算：用指数运算进行对数运算．3．对数恒等式．4．对数的意义：对数表示一种运算，也表示一种结果．
【课后巩固】课本P63习题1，2．
【课后反思】
【教学设想】（【教学准备】）
多媒体
【教学活动】（【教学流程】）
1.问题情境
2.师生互动
3.建构数学概念
4.举例应用
5.课堂练习
6.小结作业
【教学反思】
【学生活动】
【学习目标】
理解对数的概念，了解对数与指数的关系，理解和掌握对数的性质；掌握对数式与指数式的关系
【课时安排】1课时
【学法点拨】
通过与指数式的比较，引入对数的定义与性质。
例3将下列对数式改写成指数式
⑴log5125＝3；⑵log 3＝－2；⑶lga＝－1．699．
例4已知loga2＝m，loga3＝n，求a2mn的值．
练习：1．（1）lg(lg10)＝；（2）lg(lne)＝；（3）log6[log4(log381)]＝；
（4）log3 ＝1，则x＝．
2．把logx ＝z改写成指数式是．
执笔人：祁正权审核人：姚东盐2011年10月*日
2.3.1对数第1课时
【教师活动】
【教学目标】
1．理解对数的概念；
2．能够进行对数式与指数式的互化；
3．会根据对数的概念求一些特殊的对数式的值．
【教学重难点】
重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化，并求一些特殊的对数式的值；
难点：对数概念的引入与理解．
【课前预习】
假设2005年我国的国民生产总值为a亿元，如每年平均增长8%，那么经过多少年，国民生产总值是2005年的2倍？
根据题目列出方程：______________________．
提问：此方程的特征是什么？
【课堂探究】
一．问题情景设置
已知底数和指数求幂，通常用乘方运算；而已知指数和幂，则通常用开方运算或分数指数幂运算，已知底数和幂，如何求指数呢？