双曲线的几何性质(第一课时)

c 5 , c 10 a 4
又 e
b 2 c 2 a 2 10 2 82 36
x2 y 2 双曲线的方程为 1 64 36 3 渐近线方程为y x 4
焦点F1 (10,0), F2 (10,0)
如果我是双曲线，你就是那渐近线 如果我是反比例函数，你就是那坐标轴 虽然我们有缘，能够生在同一个平面 然而我们又无缘，漫漫长路无交点 为何看不见，等式成立要条件 难到正如书上说的，无限接近不能达到 为何看不见，明月也有阴晴圆缺 此事古难全，但愿千里共婵娟
y x 双曲线 2 2 1(a 0, b 0)的简单几何性质 y a b
a
-b o b x
2 2
（1）范围: y a, y a
（2）对称性: 关于x轴、y轴、原点都对称
（3）顶点: (0,-a)、(0,a) （4）渐近线: y a x
b
-a
c （5）离心率: e a
e
4 渐近线方程: y x 3
c 5 a 4
新课探究：双曲线的几何性质 5 例2: 已知双曲线顶点间的距离是16，离心率e= 4 ，
焦点在x轴上，中心在原点，写出双曲线的方
x y 解：依题意可设双曲线的方程为 2 2 1 a b
程，并且求出它的渐近线和焦点坐标. 2 2
2a 16，即a 8
2.3.2 双曲线简单的几何性质
第一课时
学习目标 1、类比椭圆，能够推出双曲线的几何性质； 2、会根据条件求双曲线的方程
复习回顾
定义 | |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|）
y
M
M F2
y
图象
F1 o F2
x
F1
x
方程 焦点
a.b.c 的关 系
x y 2 1 2 a b
5、离心率
（1）e的定义： （2）e的范围：
c e a
A1 -a
y
b y x a
B2 b
o
c a c e 1 a
（3）e的含义：
c b a
A2 a
x
B1 -b
b y x a
e是表示双曲线开口大小的一个量, e越大开口越大
注：等轴双曲线的离心率为
2
新课探究：双曲线的几何性质
新课探究：双曲线的几何性质 例1 :求双曲线
9y2 16x2 144 的实半轴长,虚半轴长,
y2 x2 2 1 2 4 3
焦点坐标,离心率.渐近线方程。
解：把方程化为标准方程 可得:实半轴长a=4 虚半轴长b=3 半焦距c=
42 32 5
焦点坐标是(0,-5),(0,5) 离心率:
对称中心：（0,0）
-a (-x,-y)
x
新课探究：双曲线的几何性质
3、顶点 与对称轴的交点
y
b y x a
B2 b
A1 -a
o
c b a
A2 a
x
B1 -b
注：实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线
b y x a
x y m ( m 0)
2 2
双曲线的几何性质
新课探究：双曲线的几何性质
双 曲 线 性 质 图象
范围
对称 性
顶点
渐近 线
离心 率
x2 y 2 2 1 2 a b (a 0, b 0) y2 x2 2 1 2 a b (a 0, b 0)
xa
x a
ya
或
或
y a
b c 关于 (a,0) y x e 坐标 a a 轴和 (其中 原点 2 2 2 都对 a c a b ) 称 (0,a) y x b
F ( ±c, 0)
2
2
y x 2 1 2 a b
F(0, ± c)
2
2
c 2 a 2 b2
新课探究：双曲线的几何性质
一、研究双曲线
x2 y2 2 1(a 0, b 0) 2 a b
(-x,y) o a (x,-y)
的简单几何性质
y (x,y)
1、范围 2 x 2 2 2 1,即x a a x a, x a 2、对称性 对称轴：x轴，y轴