直线与椭圆的中点弦问题
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x2 y2 例3: 已知椭圆C: 16 9 1
求过P(2,1)的弦的中点的轨迹方程.
2. 求弦中点的轨迹方程(已知斜率或点)
x2 y2 例4: 已知椭圆C: 4 2 1
求过P(-1,1)的弦的中点的轨迹方程.
3. 弦中点问题
附： 关于中点问题的特别求法及相关事项的处理. 关于直线与椭圆的相个交点 A( x , y ) , B( x , y )，同为椭圆上点，代入椭圆均成立 2 2 x1 y1 2 1.......... .......... ....... ① 2 ②-①得： a b 2 2 x2 y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 .......... .......... ....... ② x x y y y y x x 1 2 1 2 1 2 1 2 0 a2 b2 2 2 2 2
2
x1 x2
2 此法虽然方便，然必须考虑判别式 b 4ac 的符号，为什么？
多谢光临
Thanks all
直线与椭圆专题: 中点弦问题
直线与椭圆专题四: 弦中点问题
复习导入: 对于椭圆C: 直线L:
x2 y2 2 1 2 a b
y kx m
对于此方程,研究两个对像:判别式,韦达定理
无论要做什么工作,几乎一定要把二者联立,得到一个关于x或y的一元二次方程:
ax2 bx c 0
1. 直线与椭圆的位置关系的判定:
1
1
2
2
a
b
b
a
x1 x2 2 k y y2 a2 * 1 2 b2 *
b * 2 ( y1 y 2 )( y1 y 2 ) ( x1 x 2 )(x1 x 2 ) y y b ( x x ) 1 2 1 2 2 2 2 2 b a y y2 x1 x2 a ( y1 y 2 ) a2 * 1 2
பைடு நூலகம்
1. 求弦中点坐标或已知中点求直线方程
x2 y2 1 例3: 已知椭圆C: 16 9
求一条直线L,使得其以P(2,1)为中点.
1. 求弦中点坐标或已知中点求直线方程
x2 y2 例4: 已知椭圆C: 4 2 1
求一条直线L,使得其以P(-1,1)为中点.
2. 求弦中点的轨迹方程(已知斜率或点)
代数角度:方程组解的个数 几何角度:交点的个数
2 故需研究判别式 b 4ac 的取值的正负.
2. 求弦长 | AB | ( x1 x 2 ) 2 ( y1 y 2 ) 2 ( x1 x 2 ) 2 (kx 1 kx 2 ) 2 1 k 2 * | x1 x 2 |
1. 求弦中点坐标或已知中点求直线方程
例1: 过椭圆C:
的右焦点且斜率为2的直线与椭圆交于A,B.
x2 y2 1 求线段AB的中点坐标 2
1. 求弦中点坐标或已知中点求直线方程
x2 y2 1 的右焦点且斜率为2的直线与椭圆交于A,B. 例2: 过椭圆C: 25 16
求线段AB的中点坐标
x2 2 例1: 已知椭圆C: 2 y 1 ,斜率为2的直线与椭圆交于A,B.
求线段AB的中点的轨迹方程
2. 求弦中点的轨迹方程(已知斜率或点)
x2 y2 例2: 已知椭圆C:25 16 1 ,斜率为2的直线与椭圆交于A,B.
求线段AB的中点的轨迹方程
2. 求弦中点的轨迹方程(已知斜率或点)
求过P(2,1)的弦的中点的轨迹方程.
2. 求弦中点的轨迹方程(已知斜率或点)
x2 y2 例4: 已知椭圆C: 4 2 1
求过P(-1,1)的弦的中点的轨迹方程.
3. 弦中点问题
附： 关于中点问题的特别求法及相关事项的处理. 关于直线与椭圆的相个交点 A( x , y ) , B( x , y )，同为椭圆上点，代入椭圆均成立 2 2 x1 y1 2 1.......... .......... ....... ① 2 ②-①得： a b 2 2 x2 y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 .......... .......... ....... ② x x y y y y x x 1 2 1 2 1 2 1 2 0 a2 b2 2 2 2 2
2
x1 x2
2 此法虽然方便，然必须考虑判别式 b 4ac 的符号，为什么？
多谢光临
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直线与椭圆专题: 中点弦问题
直线与椭圆专题四: 弦中点问题
复习导入: 对于椭圆C: 直线L:
x2 y2 2 1 2 a b
y kx m
对于此方程,研究两个对像:判别式,韦达定理
无论要做什么工作,几乎一定要把二者联立,得到一个关于x或y的一元二次方程:
ax2 bx c 0
1. 直线与椭圆的位置关系的判定:
1
1
2
2
a
b
b
a
x1 x2 2 k y y2 a2 * 1 2 b2 *
b * 2 ( y1 y 2 )( y1 y 2 ) ( x1 x 2 )(x1 x 2 ) y y b ( x x ) 1 2 1 2 2 2 2 2 b a y y2 x1 x2 a ( y1 y 2 ) a2 * 1 2
பைடு நூலகம்
1. 求弦中点坐标或已知中点求直线方程
x2 y2 1 例3: 已知椭圆C: 16 9
求一条直线L,使得其以P(2,1)为中点.
1. 求弦中点坐标或已知中点求直线方程
x2 y2 例4: 已知椭圆C: 4 2 1
求一条直线L,使得其以P(-1,1)为中点.
2. 求弦中点的轨迹方程(已知斜率或点)
代数角度:方程组解的个数 几何角度:交点的个数
2 故需研究判别式 b 4ac 的取值的正负.
2. 求弦长 | AB | ( x1 x 2 ) 2 ( y1 y 2 ) 2 ( x1 x 2 ) 2 (kx 1 kx 2 ) 2 1 k 2 * | x1 x 2 |
1. 求弦中点坐标或已知中点求直线方程
例1: 过椭圆C:
的右焦点且斜率为2的直线与椭圆交于A,B.
x2 y2 1 求线段AB的中点坐标 2
1. 求弦中点坐标或已知中点求直线方程
x2 y2 1 的右焦点且斜率为2的直线与椭圆交于A,B. 例2: 过椭圆C: 25 16
求线段AB的中点坐标
x2 2 例1: 已知椭圆C: 2 y 1 ,斜率为2的直线与椭圆交于A,B.
求线段AB的中点的轨迹方程
2. 求弦中点的轨迹方程(已知斜率或点)
x2 y2 例2: 已知椭圆C:25 16 1 ,斜率为2的直线与椭圆交于A,B.
求线段AB的中点的轨迹方程
2. 求弦中点的轨迹方程(已知斜率或点)