学而思行程问题-火车过桥

为追及问题，找路程差和速度差，题目中路程差为两车的车长之和。
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咨询电话：85513391 10、 ★★★有两列同方向行驶的火车，快车每秒行 30 米，慢车每秒行 22 米。 如果从两车头对齐开始算，则行 24 秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始 算，则行 28 秒后快车超过慢车，那么，两车长分别是多少？如果两车相对行驶， 两车从车头重叠起到车尾相离需要经过多少时间？
100
车的路程
人和车同向而行，人和车头相遇，画图时人和车头对齐（红色部分），
车完全超过人，人和车尾相遇，画图时人和车尾对齐（绿色部分）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
车比人多走一个车长，走的时间都为 10 秒，
解法一：人走的路程：2×10=20（米）
车走的路程：20+100=120（米）
火车的速度：120÷10=12（米/秒）
解法二：车比人共多走一个车长，即多走 100 米，走了 10 秒钟
？
180
先求出第 1 棵树到第 61 棵树之间的路程，
车的路程
第 1 棵树到第 61 棵树之间的间隔共 61-1=60（个）
每两棵树间隔 2 米，路程为 60×2=120（米）
火车走的路程：120+180=300（米）
火车的速度： 300÷15=20（米/秒）
单位转换：20 米/秒=20×60=1200 米/分钟
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咨询电话：85513391 如图所示。火车与甲同向，经过甲时火车比甲多走一个车长，时间为 8 秒，火车
的速度用 车 表示，甲乙速度相同，都用 人 表示，火车长用 L 表示
火车超过甲时，火车比人多走的路程：
L=8× 车 -8× 人
火车经过乙时，火车与乙相向而行，人共走一个车长：L=7× 车 +7× 人
40
240
车的路程
解法一：车走的路程：40+240=280(米)
火车走的时间，即火车通过人身边的时间，20 秒
则火车的速度：280÷20=14（米/秒）
解法二：火车比人多走一个车长 240 米，火车和人走的时间为 20 秒，
则火车每秒比人多走：240÷20=12（米），即速度差为 12 米/秒
人的速度为： 40÷20=2（米/秒）
解法二：人和车的速度和：240÷8=30（米/秒）
车的速度：
30-2=28（米/秒）
【总结】1、画图（两对齐，相遇时车头与人对齐，离开时车尾与人对齐）
2、找路程（看相遇位置，车头对齐看车头，车尾对齐看车尾）
3、计算（相遇问题找路程和，追及问题找路程差）
2、 ★一列火车长 300 米,它以每秒 10 米的速度穿过长 200 米的隧道,从车头进
由以上两个等式可以得到：8× 车 -8× 人 =7× 车 +7× 人
得出火车与人的速度关系： 车 =15 人 ，即火车的速度是人的速度的 15 倍
火车的长可以表示为：L=8×15 人 -8× 人 =112 人 火车离开甲后 5 分钟与乙相遇，如图，
5 分钟时，火车与乙共走：（15 人 + 人 ）×5×60=4800 人
果中有小数时，同学们不容易想到转换单位。
12、 ★★★★甲、乙二人沿铁路相向而行,速度相同,一列火车从甲身边开过
用了 8 秒钟,离甲后 5 分钟又遇乙,从乙身边开过,只用了 7 秒钟,问从乙与火车相
遇开始再过几分钟甲乙二人相遇?
【解析】 甲
乙
车长
车的路程
乙的路程
火车刚离开甲时，甲乙的距离
甲、乙相向而行，火车经过甲的时间比乙长，可判断出火车与甲同向，与乙相向，
车每秒钟比人多走 100÷10=10（米）即速度差为 10 米/秒
火车的速度为 10+2=12（米/秒）
【总结】追及问题，找路程差，速度差，时间相同，题目中路程差为一个车长
6、 ★★小张沿着一条与铁路平行的笔直小路行走，这时有一列长 240 米的火车 从他背后开来，他在行进中测出火车从他身边通过的时间是 20 秒，而在这段时 间内，他行走了 40 米. 求这列火车的速度是多少？ 【解析】
火车刚离开甲时，甲、乙的距离为火车与乙 5 分钟走的路程和再加上一个车长
即 4800 人 +112 人 =4912 人
则甲、乙相向而行，相遇需要的时间为：4912 人 ÷2 人 =2456（秒）
而甲、乙已经同时走了 5 分钟，则相遇还需要的时间：2456-300=2156（秒）
【总结】题目有 2 个关键的步骤： 第一是根据经过甲乙的时间求出火车与人的速度关系式以及表示出车长； 第二是找出火车刚经过甲时，甲、乙两人的距离，再求出时间
快车走的路程
开始时两车尾对齐，快车超过慢车时，快车比慢车多走一个慢车长，两车走的时 间相同，都为 28 秒钟 快车比慢车每秒钟多走 30-22=8（米），即速度差为 8 米/秒 快车比慢车多走的路 8×28=224（米）即慢车长为 224 米。
快车
慢车走的路程 快车走的路程
快车和慢车从相遇到离开，共走的路程为两车的车长之和 即路程和为 192+224=416（米） 速度和为 30+22=52（米/秒） 所需要的时间为 416÷52=8（秒） 【总结】找路程时，看初始位置，车头对齐看车头，车尾对齐看车尾。
车完全从人身边通过时，人与车尾相遇（绿色表示），画图时人与车尾对齐。
人和车从相遇到离开，一共走的路程相当于 1 个车长，时间都为 8 秒钟。
先进行单位转换，人的速度 120 米/分钟=2 米/秒
解法一：人走的路程：2×8=16（米）
车走的路程：240-16=224（米）
火车的速度：224÷8=28（米/秒）
4、 ★★★一个车队以 6 米/秒的速度缓缓通过一座长 250 米的大桥，共用 152 秒，已知每辆车长 6 米，两车间隔 10 米， 问：这个车队共有多少辆车？ 【解析】
250
6 10 6
车队走的路程
车队走的路程：6×152=912（米） 车队的长度： 912-250=662（米） 每两车之间的间隔为 10 米，则一辆车和一个间隔共 6+10=16（米） 每一辆车和一个间隔分为一组，最后多出一辆车，
隧道
260 米
一个车长
列车走的路程
隧道
220 米
一个车长
列车走的路程
比较两次列车走的路程和时间，第一次火车走的路程为隧道与车长之和 第二次列车走的路程也为第二个隧道与车长之和； 第一次比第二次都走的路程为两个隧道的长度差，即 260-220=40（米） 第一次比第二次多用的时间为 26-24=2（秒） 列车的速度为 40÷2=20（米/秒） 则第一次列车走的路程为 20×26=520（米） 列车的长度为 520-260=260（米）
货车走的路程
列车长
列车走的路程
列车的速度比货车快，它最终将超过货车，它比货车多走的路程为货车与列车长
之和，即多走
260+220=480（米）
列车比货车每秒多走 20-15=5（米），即速度差为 5 米/秒
相遇到相离需要的时间 480÷5=96（秒）
【总结】第一步找到路程差对应的时间差，求出速度，再求火车的长度；第二步
火车过桥
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1、 ★一人以每分钟 120 米的速度沿铁路边跑步.一列长 240 米的火车从对面开
来,从他身边通过用了 8 秒钟,求列车的速度。
【解析】
相遇时，车头与人对齐，找车 的路程时，看车头走的路程
人车
行程问题最重要的方法是画图，同学们要掌握画图的方法。
刚开始人往左走，车往右走，人与车头相遇（红色表示），画图时人与车头对齐；
8、 ★★两列火车,一列长 135 米,每秒行 15 米；另一列长 165 米,每秒行 10 米,
两车相向而行,从车头相遇到车尾离开需要几秒钟?
【解析】
相遇时车头对齐
离开时车尾对齐
红车走的路程 绿车走的路程
为了方便同学们看图，在画图时将绿车向上平移。 由图可知，两列车走的路程和即为两列车的车长，即 135+165=300（米） 两列车每秒钟共走 15+10=25(米)，即速度和为 25 米/秒 需要的时间：300÷25=12（秒） 【总结】相遇问题，找路程和，速度和，题目中速度和为两列车的车长之和
【解析】
15 秒
电线杆
一个车长
20 秒
100 车走的路程
火车通过小英用了 15 秒，相当于火车通过一个车长需要 15 秒； 通过两个电线杆用了 20 秒，相当于火车通过了 100 米和一个车长用了 20 秒； 则火车通过 100 米需要的时间为：20-15=5（秒） 那么，火车的速度为：100÷5=20(米/秒) 火车的长度为 20×15=300（米） 【总结】关键是找出通过 100 米的路程，所对应的时间。
【解析】 快车
慢车
慢车走的路程
快车长
快车走的路程
开始时两车头对齐，快车超过慢车时，快车比慢车多走一个快车长，两车走的时
间相同，都为 24 秒钟 快车比慢车每秒钟多走 30-22=8（米），即速度差为 8 米/秒 快车比慢车多走的路程 8×24=192（米）即快车长为 192 米。
快车
慢车 慢车走的路程 慢车长
人
6
车
先计算出火车的长度，小明的速度与他所在的火车速度相等，题目转换成人与车
的相遇问题，小明所计时间相当于人与车相遇所用的时间
一节车厢与一个车厢间距共长 15.8+1.2=17（米） 有 30 节车厢连接后，再与货车车头连接，则车厢间距有 30 个 车厢和间距共长 17×30=510（米）， 车头长 10 米，则货车的长度为 510+10=520（米） 小明和货车走的路程为一个货车长，小明 18 秒钟走的路程为 60000÷3600×18=300（米） 货车走的路程为 520-300=220（米） 货车的速度为 220÷18×3600÷1000=44（千米/小时） 速度用米/秒表示时，有小数，因此需化成千米/小时 【总结】本题易错点在于求货车的车长，计算间隔数时容易出错；另外计算的结
则要先减去这辆车的长度，再计算组数 662-6=656（米） 组数为： 656÷16=41（组） 车的数量：41+1=42（辆）
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咨询电话：85513391 5、 ★★某人步行的速度为每秒 2 米.一列火车从后面开来,超过他用了 10 秒.已 知火车长 100 米.求火车的速度。 【解析】
人的路程
火车的速度为：12+2=14（米/秒）
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咨询电话：85513391 7、 ★★★小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长,他们拿了两块跑
表.小英用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是 15 秒；小敏用另一块表
记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是 20 秒.已知
两电线杆之间的距离是 100 米.你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速吗?
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咨询电话：85513391 9、 ★★★列车通过 260 米的隧道用 26 秒，通过 220 米长的隧道用 24 秒，又知 列车的前方有一辆与它同向行驶的货车，货车车身长 220 米，速度为每秒 15 米， 列车与货车从相遇到相离需要多少秒？ 【解析】题目分为两步，第一步先求出火车的速度和车长，转化成追及问题，第 二步再求追及时间
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咨询电话：85513391 11、 ★★★(2007 年第十二届“华杯赛”决赛)小明靠窗坐在一列时速 60 千米 的火车里，看到一辆有 30 节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他 开始计时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所计的时间是 18 秒。已知货车每节 车厢长 15.8 米，车厢间距 1.2 米，货车车头长 10 米。问货车行驶的速度是多少？ 【解析】
入隧道到车尾离开隧道共需多少时间?
【解析】
隧道
开始和离开时 车头的位置
200 米
300 米
车走的路程
车走的路程：300+200=500（米）
1
通过隧道需要的时间：500÷10=50（米/秒）
咨询电话：85513391
3、 ★★一列火车长 180 米，铁路沿线的绿化带每两棵树之间相隔 2 米，这列 火车从车头到第 1 棵树到车尾离开第 61 棵树用了 15 秒钟，这列火车每分钟行 多少米 ？ 【解析】