12.1 全等三角形(公开课课件)

B
C
D
E
(全等三角形对应边相等)
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通过这节课的学习，你有 什么收获？
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小结提高
1、回忆这节课，学习了全等三角形的哪些知识？ 全等三角形的概念、性质、表示方法、对应写法等 ２、找全等三角形对应边、对应角的方法
Ａ、大边对应大边，大角对应大角 Ｂ、公共边是对应边，公共角是对应角 Ｃ、对应边所对的角是对应角，对应角 所对的边是对应边
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同一张底片洗出的照片是 能够完全重合的
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观察
（1）
(2)
(3)
思 考
每组的两个图形有什么特点?
能够重合,大小相同,形状相同
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能够完全重合的两个图形叫做全等形: 议一议
有那些办法可以验证两个三角形全等？ www.xsjjyw.com 本网站版权所有
填一填：如图，已知
△ABC≌△ADE,
B
A
E
D
C
想一想: ∠ BAD= ∠ CAE吗?为什么? 答:相等.理由如下:
∵△ABC≌△ADE(已知)
∴∠ BAC= ∠ DAE(全等三角形对应角相等)
∴∠ BAC - ∠ DAC= ∠ DAE - ∠ DAC(等式性质)
2、 △ BCE ≌ △ CBF
对应角是： ∠BCE和 ∠CBF、 ∠BEC和∠CFB、 ∠CBE和 ∠BCF。对应边是：CB和BC、 CE和BF、CF和BE。
3、 △ BOF ≌ △ COE
从以上学习中你能总结出找全等三角形 的对应边,对应角的规律吗?
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提高2。如图已知△ AOC ≌ △BOD 求证：AC∥BD
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提高3。如图△ ABD ≌ △CDB，若 AB=4，AD=5，BD=6，则BC= ， CD= 。
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提高4。如图△ABD≌ △EBC，AB=3cm,BC=5cm,
求DE的长
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(1) 你还能说出生活中全等图形的例子吗? (2) 如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？
全等图形的特征
全等图形的形状和大小都相同
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及时反馈
观察下面两组图形，它们是不是全等图形？
(1)
形状 相同
大小 相同
(2)
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能够完全重合的两个三角形,叫 全等三角形.
A D
例 如
平 移
F
B
C
E
记作:△ABC≌△DEF 读作 :△ABC全等于△DEF
互相重合的顶点叫对应顶点.
互相重合的边叫对应边. 互相重合的角叫对应角.
全等三角形的
性质
全等三角形对应边相等， 对应角相等。
思考：两个三角形三边对应相等，三对角也对应 www.xsjjyw.com 本网站版权所有 相等，这两个三角形全等吗？
如图△AOC≌△BOD
D
B
1.对应边是：OA与OB OC与OD，AC与BD 2.∠AOC的对应角 是 ∠BOD ∠A的对应角 是 ∠B
旋 转
O
A
C
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C 如图△ABC≌△ABD
C
翻 折
A B
A A
B
B
D
如图△ABD≌△ABC ⑴AD的对应边是 AC ；AB的对应边是 AB ⑵∠DAB的对应角是 ∠CAB
B
C
Baidu Nhomakorabea
试一试
相信，你 能行！
思考1：请同学们认真想一想:全等三 角形的对应边与对应角之间有什么 关系?
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找一找：请指出下列全等三角形的对应边和对应角 1、 △ ABE ≌ △ ACF
对应角是： ∠A和∠A、 ∠ABE和 ∠ACF、 ∠AEB和∠AFC；对应边 是AB和AC、AE和AF、BE和CF。
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D
如图△ABC≌△BAD
翻 折
A C
C
D
⑴AC的对应边是 BD AB的对应边是 BA ⑵∠ABC的对应角 是 ∠BAD
B
D
A
B
A
B
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C
E
旋 转
A D B
⑴△ ABC ≌△ DEC ⑵对应边是 AC与DC，AB与DE，BC与EC ⑶对应角是 ∠A与∠D、∠B与∠E、∠ACB与∠DCE
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记住哟！
拓展与延伸
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如图:△ABC≌△DBF,找出图中的对应边, 对应角.
B
D 答:∠B的对应角是( ∠B )
∠C的对应角是( ∠F ) A
∠BAC的对应角是( ∠BDF ) AB的对应边是( DB ) AC的对应边是( DF ) C F
BC的对应边是( BF )
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随堂练习1：
全等于 1、全等用符号 ≌ 表示，读作： 。 2、若△ BCE ≌ △ CBF，则∠CBE= ∠BCF , ∠BEC= ∠CFB ,BE= CF , CE= BF . 3、判断题 1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（ √ ） 2）全等三角形的周长相等，面积也相等。 （ √ ） 3）面积相等的三角形是全等三角形。 （ X ） 4）周长相等的三角形是全等三角形。 （ X ）
即∠ BAC= ∠ DAE
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写一写
A D
已知全等表示：△ ABC ≌ △CDA 点A与点C、点B与点D、 对应顶点 : 点C与点A. 对 应 边: AB=CD、BC=DA、AC=CA、 对 应 角: ∠BAC =∠DCA 、∠B =∠C 、
∠BCA= ∠DAC
练习3
如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边，AE是 △AED的最大边, ∠BAC 与∠ EAD对应角,且 ∠BAC=25°， ∠B=35°,AB=3cm,BC=1cm,求 出∠E, ∠ ADE的度数和线段DE,AE 的长度。
解:∵ △ABC≌△AED,(已知)
A
∴∠E= ∠B= 35°(全等三角形对应角相等) ∠ADE=∠ACB=18O°- 25°- 35° =120 ° (全等三角形对应角相等) DE=BC=1cm, AE=AB=3cm