12.1 全等三角形(公开课课件)
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《全等三角形》教学PPT课件 初中数学公开课课件
12.1 全等三角形
第一课时
一 导入新授
同一张底片冲洗出来的两张照片
二 探究新知
全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形,叫做全等三角形.
重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做 对应角.
A
D
B
CE
F
如上图，对应顶点： 点A和点D,点B和点E， 点C和点F 对应边： AB和DE, BC和EF, AC和DF 对应角： ∠A和∠D, ∠B 和∠E, ∠C和∠F
解： ∵ △ADE是由△ABC旋转而得到的 ∴ △ADE ≌ △ABC ∴ ∠DAE= ∠BAC=85 ° ∵ ∠BAD=35° ∴ ∠BAE= ∠DAE —∠BAD =85°—35° =50°
四 夯实基础
1.已知, △ABC ≌ △DEF,∠A=50°， ∠B=65°,DE=18cm, 则∠F=__6_5_°_,AB=_1_8_c_m 2.如图, △ABC中，∠ACB=90 °，沿CD折叠△CBD，使点B恰好
对应角.
解：对应顶点：点A和点A,点B和点D，点C和点E 对应边：AB与AD, BC与DE,AC与AE 对应角：∠BAC与∠DAE, ∠B与∠D, ∠C与∠E
如图所示： △ABC≌ △DCB，写出其对应顶点，对应边和 对应角.
A
D
E
1
B
2 C
解：对应顶点：点A和点D,点B和点C，点C和点B
对应边：AB与DC, BC与CB,AC与DB
全等三角形的表示：
全等用符号“≌”来表示，读作“全等于”
A
D
B
CE
F
如图，△ABC 和△DEF全等，记作： △ABC ≌ △DEF
读作： △ ABC全等于△ DEF
第一课时
一 导入新授
同一张底片冲洗出来的两张照片
二 探究新知
全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形,叫做全等三角形.
重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做 对应角.
A
D
B
CE
F
如上图，对应顶点： 点A和点D,点B和点E， 点C和点F 对应边： AB和DE, BC和EF, AC和DF 对应角： ∠A和∠D, ∠B 和∠E, ∠C和∠F
解： ∵ △ADE是由△ABC旋转而得到的 ∴ △ADE ≌ △ABC ∴ ∠DAE= ∠BAC=85 ° ∵ ∠BAD=35° ∴ ∠BAE= ∠DAE —∠BAD =85°—35° =50°
四 夯实基础
1.已知, △ABC ≌ △DEF,∠A=50°， ∠B=65°,DE=18cm, 则∠F=__6_5_°_,AB=_1_8_c_m 2.如图, △ABC中，∠ACB=90 °，沿CD折叠△CBD，使点B恰好
对应角.
解：对应顶点：点A和点A,点B和点D，点C和点E 对应边：AB与AD, BC与DE,AC与AE 对应角：∠BAC与∠DAE, ∠B与∠D, ∠C与∠E
如图所示： △ABC≌ △DCB，写出其对应顶点，对应边和 对应角.
A
D
E
1
B
2 C
解：对应顶点：点A和点D,点B和点C，点C和点B
对应边：AB与DC, BC与CB,AC与DB
全等三角形的表示：
全等用符号“≌”来表示，读作“全等于”
A
D
B
CE
F
如图，△ABC 和△DEF全等，记作： △ABC ≌ △DEF
读作： △ ABC全等于△ DEF
12.1《全等三角形》教学课件+说课
探究新知
平行、垂直都有符号表示，那么怎样表示两个三角形全等？
A
D
B
C
E
F
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”
如上图：△ABC和△DEF全等，记作“△ABC ≌ △DEF”
探究新知
观察图形并思考：
A
如上图，△ABC与△DEF全等，当△ABC与DEF重合时
①与顶点A重合的点是哪个点？
点D
能够相互重合的点叫做对应顶点
合作交流
图中的两个三角形全等吗？你能从中找到什么规律？
1.平移
A
D
B
C
E
F
合作交流
图中的两个三角形全等吗？你能从中找到什么规律？
2.翻折
A
B
C
D
合作交流
图中的两个三角形全等吗？你能从中找到什么规律？
3.旋转
A
B
CD
E
探究新知
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置 变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、 翻转、旋转前后的图形全等。
_
3.若△ABC ≌ △CDA，AB=
∠BAC=
_
∠B
∠DCA
CD
BD
∠CEA
CE
D C
巩固新知
如图，△OCA ≌ △OBD，点C与点D，点A与点D是对应顶点。 说出这两个三角形中相等的边和角。
C
B
O
A
D
课堂小结
全等形
定义
完全重合的两个图形
全等三角形
定义
全等三角形
符号
性质
完全重合的两个三角形 “≌” 对应边相等
每组同学剪下的三角形是完全重合吗？
12-1 全等三角形 课件(共26张PPT)
时，对应的顶点放在对应的位置上.
知识梳理
例题 1：如图所示，△ ≌△ ，指出所有的对应边和对应角.
AB与DC，AC与DB，BC与CB是对应边；
∠ABC与∠DCB，∠A与∠D，∠ACB与∠DBC是对应角。
【解答】（1）已知△ABC≌△DCB，故公共边BC和CB
是对应边，它们所对的∠A和∠D是对应角，最短边
【结论】本题考查了全等三角形的性质及
比较角的大小，解题的关键是找到两全等
三角形的对应角、对应边.
80°
.
知识梳理
例题4：如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，
如果∠BAF = 60°，那么∠DAE= 15°
角
例题5：如图，△ ABC ≌△ ADE，则AB = AD ，∠E =
知识梳理
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合
的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。例如，图中的△ 和△
全等，记作△ ≌ ，其中点和点，点和点，点
和点是对应顶点；和，和，和是对应边；∠和
∠，∠和∠，∠和∠是对应角.
∠BAE = 130°，∠BAD = 50°，则∠BAC=
。
80°
∠C
，若
知识梳理
例题6：如图，已知△ ABC ≌△ EBF，AB ⊥ CE，ED ⊥ AC，∠A = 24°，
则：（1）AB =
EB ，BC = BF ，∠C = 66 °，∠EFB = 66 °；
（2）若AB = 5cm，BC = 3cm，则AF = 2cm 。
AB和DC是对应边，它们所对的∠ACB和∠DBC是对应
角，余下的一对边和一对角分别是对应边和对应角.
（2）根据书写规范可知点A和点D，点B和点C，点C
知识梳理
例题 1：如图所示，△ ≌△ ，指出所有的对应边和对应角.
AB与DC，AC与DB，BC与CB是对应边；
∠ABC与∠DCB，∠A与∠D，∠ACB与∠DBC是对应角。
【解答】（1）已知△ABC≌△DCB，故公共边BC和CB
是对应边，它们所对的∠A和∠D是对应角，最短边
【结论】本题考查了全等三角形的性质及
比较角的大小，解题的关键是找到两全等
三角形的对应角、对应边.
80°
.
知识梳理
例题4：如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，
如果∠BAF = 60°，那么∠DAE= 15°
角
例题5：如图，△ ABC ≌△ ADE，则AB = AD ，∠E =
知识梳理
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合
的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。例如，图中的△ 和△
全等，记作△ ≌ ，其中点和点，点和点，点
和点是对应顶点；和，和，和是对应边；∠和
∠，∠和∠，∠和∠是对应角.
∠BAE = 130°，∠BAD = 50°，则∠BAC=
。
80°
∠C
，若
知识梳理
例题6：如图，已知△ ABC ≌△ EBF，AB ⊥ CE，ED ⊥ AC，∠A = 24°，
则：（1）AB =
EB ，BC = BF ，∠C = 66 °，∠EFB = 66 °；
（2）若AB = 5cm，BC = 3cm，则AF = 2cm 。
AB和DC是对应边，它们所对的∠ACB和∠DBC是对应
角，余下的一对边和一对角分别是对应边和对应角.
（2）根据书写规范可知点A和点D，点B和点C，点C
全等三角形ppt课件
例1 已知：如图，△ABC ≌△DEF. （1）若DF =10 cm，则AC 的长为 10 cm ； （2）若∠A =100°，则∠D 的度数为 100° ；
A
D
B
CE
F
例2 已知：如图，△ABC ≌△DEF.若∠A =100°，∠B =30°， 求∠F 的度数.
解：∵∠A =100°,∠B =30° ∴∠C =180°-∠A -∠B =50° ∵ △DEF ≌△ABC ∴ ∠F =∠C =50°
问题3 请同学用语言归纳出问题1 和问题2 中两个 图形有何关系？
全等形的定义： 能够完全重合的两个图形叫做全等形．
全等三角形的定义： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
追问1 请同学们将问题2 的两个三角形分别标为△ABC、 △DEF，观察这两个三角形有何对应关系？
点A 与点D、点B 与点E、 点C 与点F 重合，称为对应顶点；
△ABC ≌△DEF △ABC ≌△ADE
△ABC ≌△DBC
一个图形经过平移、翻折、旋转后， 位置改变了，但是形状、大小都没 有改变，即平移、翻折、旋转前后 的图形全等
追问 你能说出它们的对应顶点、对应边和对应角吗？
对应点：点A 和点D ，点B 和点E，点C 和点F； 对应边：AB 和 DE，BC 和 EF，AC 和 DF； 对应角：∠A 和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F.
（1）
创设情境 导入新课
观
(2)
察
与
(3)
思
考
每组的两个图形有什么特点?
大小相同 形状相同 能够重合
一、全等三角形的定义：
A D
知识要点CB E NhomakorabeaF
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
A
D
B
CE
F
例2 已知：如图，△ABC ≌△DEF.若∠A =100°，∠B =30°， 求∠F 的度数.
解：∵∠A =100°,∠B =30° ∴∠C =180°-∠A -∠B =50° ∵ △DEF ≌△ABC ∴ ∠F =∠C =50°
问题3 请同学用语言归纳出问题1 和问题2 中两个 图形有何关系？
全等形的定义： 能够完全重合的两个图形叫做全等形．
全等三角形的定义： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
追问1 请同学们将问题2 的两个三角形分别标为△ABC、 △DEF，观察这两个三角形有何对应关系？
点A 与点D、点B 与点E、 点C 与点F 重合，称为对应顶点；
△ABC ≌△DEF △ABC ≌△ADE
△ABC ≌△DBC
一个图形经过平移、翻折、旋转后， 位置改变了，但是形状、大小都没 有改变，即平移、翻折、旋转前后 的图形全等
追问 你能说出它们的对应顶点、对应边和对应角吗？
对应点：点A 和点D ，点B 和点E，点C 和点F； 对应边：AB 和 DE，BC 和 EF，AC 和 DF； 对应角：∠A 和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F.
（1）
创设情境 导入新课
观
(2)
察
与
(3)
思
考
每组的两个图形有什么特点?
大小相同 形状相同 能够重合
一、全等三角形的定义：
A D
知识要点CB E NhomakorabeaF
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
新人教版八年级数学上册《12.1全等三角形》公开课课件
。2021年3月5日星期五2021/3/52021/3/52021/3/5
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年3月2021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/3/52021/3/5March 5, 2021
边AB 与DE、边BC 与EF、 B
C
边AC 与DF 重合，称为对应边；
D
∠A 与∠D、∠B 与∠E、
∠C 与∠F 重合，称为对应角.
E
F
全等形、全等三角形及其有关概念
追问2 你能用符号表示出这两个全等三角形吗？
A △ABC与△DEF是全等的，
记作：“△ABC ≌△DEF”，
读作：“△ABC 全等于△DEF”． B
全等三角形的性质
问题5 全等三角形的对应边和对应角有何大小关 系？
A
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等、 B
C
对应角相等.
D
E
F
全等三角形的性质
问题5 全等三角形的对应边和对应角有何大小关 系？
用几何语言表述：
A
∵ △ABC ≌△DEF，
∴ AB =DE，BC =EF，AC =DF B
C
（全等三角形的对应边相等），
D
∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F
（全等三角形的对应角相等）．
E
F
课堂练习
练习1 如图，△OCA ≌△OBD，点C 和点B，点
A与点D是对应点，则下列结论错误的是（ D ）．
（A） ∠COA =∠BOD ；
（B） ∠A =∠D ；
C
B
（C） CA =BD ；
12.1全等三角形公开课课件
2）全等三角形的周长相等，面积也相等。 （ ）
3）√面积相等的三角形是全等三角形。 （ ）
4）周长相等的三角形是全等三角形。 （ X ）
X
第12页，共17页。
3.如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中 相等的边和角．
C
B
O
A
D
分析：△OCA≌△OBD，说明这两个三角形可以重合。 即，全等三角形的对应边相等．全等三角形的对应角相等．
强调：在表示全等三角形边、角相等时对应顶点写在对
应位置上
第10页，共17页。
找找下列全等三角形中相等的边和相 等的角！
如图： △ABC≌△DBC
A
△OAC≌△OBD
A
C
B
C
O
D
D
B
第11页，共17页。ຫໍສະໝຸດ 课堂小测：≌全等于
1、全等用符号
表示，读作：
。
2、判断题
1）√全等三角形的对应边相等，对应角相等。（ ）
情感态度与价值观：
联系学生的生活环境，创设情景，使学生通过观察、操作、 交流和反思，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴 趣。
第2页，共17页。
观察
同一张底片冲洗出来的两张照片
形状和大小有什么特征?
第3页，共17页。
观察下列各组图形的形状与大小有什么特点？
（1）
（2）
（3）
（4）
能够完全重合的两个图形称为全等形.
◇新人教版◇八年级上册◇
☆ 第 十 二 章 ☆ 全 等 三 角 形 ☆
◇授课人◇
第1页，共17页。
知识技能:
1、了解全等形及全等三角形的概念。 2、理解掌握全等三角形的性质。 3、能够准确辩认全等三角形的对应元素。
12.1 全等三角形 课件 人教版八年级数学上册(22张PPT)
新课讲授
探究：请同学们把课前准备好的三角尺按在纸片上， 划下图形，照图形裁下来的纸片和三角尺的形状、 大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸片放在一起 能够完全重合吗？
归纳总结
全等形的定义： 能够完全重合的两个图形称为全等形. 全等形的性质： 形状相同，大小相等.
练一练 下面哪些图形是全等形？
看大小、形状 是否完全相同
课堂小结
定义
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
全
对应边相等
等 三
基本性质
对应角相等
角
长对长，短对短，中对中
形
对应边 公共边一般是对应边
对应元素 确定方法
对应角
大角对大角，小角对小角 公共角一般是对应角 对顶角一般是对应角
作业布置
1.完成课本P33页1-4题； 2.复习整理本节课知识框架，预习全等三角 形的判定并尝试整理思维导图； 3.探究性作业：利用全等形设计美丽的图案， 比比看谁的设计最好。
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
A
D
B
C
E
F
△ABC≌△DEF
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点
的字母写在对应的位置上.
全等三角形的性质
A
D
B
C
E
F
∵△ABC≌△DEF，
∴ AB = DE，AC = DF，BC = EF (全等三角形的对应边 相等)，
∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F(全等三角形对应角相等).
牛刀小试
如图，△ABC 与△ADC 全等，请用数学符号表示出
这两个三角形全等，并写出相等的边和角. D 解：△ABC≌△ADC.
A
人教版八年级上册第十二章 12.1全等三角形 课件(共18张PPT)
今日任务—— 课堂作业：课本P31-32习题1、2 家庭作业：3、4
寻找对应边对应角的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）最大边与最大边（最小边与最小边） 为
对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对 应角；
（5）对应角所对的边为对应边；对应边所对 的角为对应角；
（6）根据书写规范，按照对应顶点找对应边 或对应角．
△ABC≌△BAD的对应边和
角∴
AB∠－BAACE= ∠＝AEBFD－EA AF∠=ABEB=C_=_6_-2∠_=_B4AD
对应角
角 ∠C= ∠D
等式的性质1
谈谈你这节课的收获
全等三角形
（1）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形； （2）全等三角形的性质：对应边相等、对应角相等； （3）全等三角形用符号“≌”表示，且一般对应顶点写在对应位置上.
人教版八年级数学上册
12.1全等三角形
教学目标
知识与能力
1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等．
观察 （1）
(2)
(3)
每组的两个图形有什么特点? 重合
思 考 能够完全重合的两个图形叫做 全等形
2021年8月12日星期四
F
如图：∵△ABC≌△DEF ∴AB=DE，BC=EF，AC=DF （ 全等三角形的对应边相等 ）
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F （ 全等三角形的对应角相等 ）
A
Ｄ
随堂练习：
B
CＥ
Ｆ
第二题图
1、若△ ABC≌ △ DEF，则∠B= ∠E , ∠BAC= ∠EDF ,
第十二章12.1全等三角形.1全等三角形课件ppt
1、有公共边
A
B
D
A
D B
A
D
B
C
CLeabharlann C2、有公共角 、对顶角
D
A O
A
D
O
A
E
D
C B
C
B
C
B
让我们记住找对应边、对应角的方法
活动5：展示才华 认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目
A
填一填：
1、已知△ABC≌△ADE，
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
同一张底片洗出的照片
形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。 能够完全重合的两个图形叫做全等形．
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
F
全等三角形的性质: 1、全等三角形的对应边相等,
2、全等三角形的对应角相等。 ∵△ABC≌△DEF （已知）
∴ AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形的对应边相等）
∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）
例1
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
C
D
A
B
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
A
B
D
A
D B
A
D
B
C
CLeabharlann C2、有公共角 、对顶角
D
A O
A
D
O
A
E
D
C B
C
B
C
B
让我们记住找对应边、对应角的方法
活动5：展示才华 认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目
A
填一填：
1、已知△ABC≌△ADE，
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
同一张底片洗出的照片
形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。 能够完全重合的两个图形叫做全等形．
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
F
全等三角形的性质: 1、全等三角形的对应边相等,
2、全等三角形的对应角相等。 ∵△ABC≌△DEF （已知）
∴ AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形的对应边相等）
∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）
例1
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
C
D
A
B
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
12.1全等三角形ppt课件经典实用
在对应位置上。
•12.1全等三角形ppt课件
A
D
1、若△AOC≌△BOD，对应
边是
，对应角是
；C
O AB
2、若△ABD≌△ACD，对应边
是 ，对应角是 ；
3、若△ABC≌△DBF,对应 B D C
边是 ，对应角是
；
B
从以上你能总结出找全等三角
D
A
形的对应边,对应角的规律吗?
•12.1全等三角形ppt课件
3.你掌握了全等三角形的性质了吗？ 4.你学会了找全等三角形的对应边、对应角了吗？
作业：P33 第四题以及长江练习册12.1
•12.1全等三角形ppt课件
AB与EB、BC与BD、AD与EC； A
B
C
∠DAB 与∠CEB、∠ADB 与∠ECB、∠ABD 与∠EBC；
2.如果AB=3cm,BC=5cm, 求BE、BD的长. 解：∵△ABD ≌ △EBC,
∴AB=EB，BC=BD. ∵AB=3cm,BC=5cm, ∴BE=3cm,BD=5cm.
•12.1全等三角形ppt课件
3、如图△ ABD ≌ △CDB， 若AB=4，AD=5，BD=6，则 BC= ，CD= 。
A
D
B
C
•12.1全等三角形ppt课件
如图,已知△ AOC ≌ △BOD 求证：AC∥BD
•12.1全等三角形ppt课件
请同学们说一说，这节课你有哪些收获和体 会？
1.你理解了全等三角形的定义了吗？ 2、一个图形经过平移、旋转、翻折等变换后的图 形与原图形之间有什么关系？
重点：
1、了解全等形及全等三角形的概念 2 、学会找全等三角形的对应边和对应角 3、掌握全等三角形的性质
全等三角形ppt课件
动学生的学习积极性，使学生勇于提出问题，乐于探索问题，同时 注重培养学生善于合作交流的良好情感和积极向上的学习态度. 学习重难点
1、重点：全等三角形的概念、性质及对应元素的确定. 2、难点：全等三角形对应元素的确定.
活动一：
1、观察：下列各组图形的形状与大小有什么特点？
2、小结：
能够完全重合的两个图形称为全等形。
第十二章 全等三角形
人教版八年级数学(上)
12.1 全等三角形
学习目标 1、了解全等三角形的概念，通过动手操作，体会平移、翻折、
旋转是考察两三角形全等的主要方法. 2、能准确确定全等三角形的对应元素，掌握全等三角形的性
质. 3、通过找出全等三角形的对应元素，培养学生的识图能力. 4、通过构建和谐的课堂教学氛围，激发学生的学习兴趣，调
A.AC=DE B.∠BAD=∠CAE C.AB=AE D.∠ABC=∠AED
4、下列说法正确的是( ) A. 两个周长相等的圆是全等图形。 B. 两个面积相等的三角形是全等图形。 C. 两个长方形是全等图形。 D. 两个正方形是全等图形。
5、一个三角形的三边为2、7、x，另一个三角形的三边为y、2、6， 若这两个三角形全等，则x+y=______ .
D A图形经过平移、旋转或翻折等变换后，所得
到的新图形一定与原图形全等.
A
（2）全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等。
全等三角形的对应角相等。 B
CE
（3）推论： 全等三角形的面积相等。 全等三角形的周长相等。
D F
3、思考：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形 全等吗？若全等，找出全等图形的对应元素。
（2）∠NAB、∠NMC、∠MNC的度数。
1、重点：全等三角形的概念、性质及对应元素的确定. 2、难点：全等三角形对应元素的确定.
活动一：
1、观察：下列各组图形的形状与大小有什么特点？
2、小结：
能够完全重合的两个图形称为全等形。
第十二章 全等三角形
人教版八年级数学(上)
12.1 全等三角形
学习目标 1、了解全等三角形的概念，通过动手操作，体会平移、翻折、
旋转是考察两三角形全等的主要方法. 2、能准确确定全等三角形的对应元素，掌握全等三角形的性
质. 3、通过找出全等三角形的对应元素，培养学生的识图能力. 4、通过构建和谐的课堂教学氛围，激发学生的学习兴趣，调
A.AC=DE B.∠BAD=∠CAE C.AB=AE D.∠ABC=∠AED
4、下列说法正确的是( ) A. 两个周长相等的圆是全等图形。 B. 两个面积相等的三角形是全等图形。 C. 两个长方形是全等图形。 D. 两个正方形是全等图形。
5、一个三角形的三边为2、7、x，另一个三角形的三边为y、2、6， 若这两个三角形全等，则x+y=______ .
D A图形经过平移、旋转或翻折等变换后，所得
到的新图形一定与原图形全等.
A
（2）全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等。
全等三角形的对应角相等。 B
CE
（3）推论： 全等三角形的面积相等。 全等三角形的周长相等。
D F
3、思考：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形 全等吗？若全等，找出全等图形的对应元素。
（2）∠NAB、∠NMC、∠MNC的度数。
《12.1 全等三角形》课件(3套)
∴∠A=∠F, ∠B=∠D, ∠ACB= ∠FED.
DDDDDDDDD
B
规律五：一对最大的角是对应角 一对最小的角是对应角
已知△A0B≌△COD 指出图中 两三角形的对应边和对应角
A
D O B
C
已知△ABC≌△DCB 指出图 中两三角形的对应边和对应角
A B
D O
C
找一找：请指出下列全等三角形的对应边和对应角
解：在△ABC中，∠ACB＝180°－30°－50°＝ 100°.∵△ABC≌△DEF，∴∠DFE＝∠ACB＝100°，EF＝BC，∴EC ＝BF＝2
10．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下 列结论中错误的是( D )
A．△ABC≌△DEF B．∠DEF＝90° C．AC＝DF D．EC＝CF
1．不能准确确定全等三角形的对应关系． 2．对应关系考虑不全面而出错．
观察 （1）
(2)
(3)
每组的两个图形有什么特点? 重合 思 考 能够完全重合的两个图形叫做全等形
观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流。
形状
1
相同
大小 相同
2
全等图形的特征： 全等图形的形状和大小都相同
3．如图，将△ABC沿CB方向平移得到△DFE，则△ABC≌△__D_F_E， ∠ABC的对应角是 ∠DFE，∠C的对应角是 ∠DEF，BC的对应边是 _F__E_．
4．如图，将△ABC绕点A顺时针方向旋转得到△ADE，那么∠BAC的 对应角是∠__D_A_，E ∠B的对应角是_∠__D_，AC的对应边是__A_E_，BC的对应边 是__D_E_．
典型例题
例3：如图，若ΔABC≌ΔAEF, AB=AE,∠B=∠E,则下列
DDDDDDDDD
B
规律五：一对最大的角是对应角 一对最小的角是对应角
已知△A0B≌△COD 指出图中 两三角形的对应边和对应角
A
D O B
C
已知△ABC≌△DCB 指出图 中两三角形的对应边和对应角
A B
D O
C
找一找：请指出下列全等三角形的对应边和对应角
解：在△ABC中，∠ACB＝180°－30°－50°＝ 100°.∵△ABC≌△DEF，∴∠DFE＝∠ACB＝100°，EF＝BC，∴EC ＝BF＝2
10．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下 列结论中错误的是( D )
A．△ABC≌△DEF B．∠DEF＝90° C．AC＝DF D．EC＝CF
1．不能准确确定全等三角形的对应关系． 2．对应关系考虑不全面而出错．
观察 （1）
(2)
(3)
每组的两个图形有什么特点? 重合 思 考 能够完全重合的两个图形叫做全等形
观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流。
形状
1
相同
大小 相同
2
全等图形的特征： 全等图形的形状和大小都相同
3．如图，将△ABC沿CB方向平移得到△DFE，则△ABC≌△__D_F_E， ∠ABC的对应角是 ∠DFE，∠C的对应角是 ∠DEF，BC的对应边是 _F__E_．
4．如图，将△ABC绕点A顺时针方向旋转得到△ADE，那么∠BAC的 对应角是∠__D_A_，E ∠B的对应角是_∠__D_，AC的对应边是__A_E_，BC的对应边 是__D_E_．
典型例题
例3：如图，若ΔABC≌ΔAEF, AB=AE,∠B=∠E,则下列
人教版数学八年级上册12.1 全等三角形课件(共24张PPT)
图 (1)
图 (2)
图 (3)
12.1 全等三角形
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有 改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.
图 (1)
图 (2)
图 (3)
12.1 全等三角形
把两个全等的三角形重合到一起，
重合的顶点叫做对应顶点，
A
D
重合的边叫做对应边，
重合的角叫做对应角.
除颜色外形状、大小完全一样. 能够完全重合.
12.1 全等三角形
归纳
可以看到，形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，我们把能够 完全重合的两个图形叫作全等形.
能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
12.1 全等三角形
思考
我们将买来的一面三角彩旗的三个顶点分别标为A、B、C， 在图 (1) 中，把△ABC 沿直线 BC 平移，得到△DEF. 在图 (2) 中，把△ABC 沿直线 BC 翻折180°，得到△DBC. 在图 (3) 中，把△ABC 绕点 A 旋转，得到△ADE. 各图中的两个三角形全等吗？
A
D
B
CE
F
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在 对应的位置上.
12.1 全等三角形 例1 说出图 (2)(3) 中两个全等三角形的对应顶点、对应边和对应角，并 写成△***≌△***的形式.
解：△ABC≌△DBC. 对应顶点：点 A 和点 D，点 B 和点 B，点 C 和点 C ； 图 (2) 对应边：AB 和 DB，BC 和 BC，AC 和 DC； 对应角：∠A 和∠D，∠ABC 和∠DBC，∠ACB 和∠DCB .
的是△DEF，若△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？
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2、 △ BCE ≌ △ CBF
对应角是： ∠BCE和 ∠CBF、 ∠BEC和∠CFB、 ∠CBE和 ∠BCF。对应边是：CB和BC、 CE和BF、CF和BE。
3、 △ BOF ≌ △ COE
从以上学习中你能总结出找全等三角形 的对应边,对应角的规律吗?
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提高2。如图已知△ AOC ≌ △BOD 求证：AC∥BD
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记住哟！
拓展与延伸
有那些办法可以验证两个三角形全等？ 本网站版权所有
填一填：如图，已知
△ABC≌△ADE,
B
A
E
D
C
想一想: ∠ BAD= ∠ CAE吗?为什么? 答:相等.理由如下:
∵△ABC≌△ADE(已知)
∴∠ BAC= ∠ DAE(全等三角形对应角相等)
∴∠ BAC - ∠ DAC= ∠ DAE - ∠ DAC(等式性质)
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提高3。如图△ ABD ≌ △CDB，若 AB=4，AD=5，BD=6，则BC= ， CD= 。
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提高4。如图△ABD≌ △EBC，AB=3cm,BC=5cm,
求DE的长
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如图:△ABC≌△DBF,找出图中的对应边, 对应角.
B
D 答:∠B的对应角是( ∠B )
∠C的对应角是( ∠F ) A
∠BAC的对应角是( ∠BDF ) AB的对应边是( DB ) AC的对应边是( DF ) C F
BC的对应边是( BF )
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练习3
如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边，AE是 △AED的最大边, ∠BAC 与∠ EAD对应角,且 ∠BAC=25°， ∠B=35°,AB=3cm,BC=1cm,求 出∠E, ∠ ADE的度数和线段DE,AE 的长度。
解:∵ △ABC≌△AED,(已知)
A
∴∠E= ∠B= 35°(全等三角形对应角相等) ∠ADE=∠ACB=18O°- 25°- 35° =120 ° (全等三角形对应角相等) DE=BC=1cm, AE=AB=3cm
能够完全重合的两个三角形,叫 全等三角形.
A D
例 如
平 移
F
B
C
E
记作:△ABC≌△DEF 读作 :△ABC全等于△DEF
互相重合的顶点叫对应顶点.
互相的
性质
全等三角形对应边相等， 对应角相等。
思考：两个三角形三边对应相等，三对角也对应 本网站版权所有 相等，这两个三角形全等吗？
随堂练习1：
全等于 1、全等用符号 ≌ 表示，读作： 。 2、若△ BCE ≌ △ CBF，则∠CBE= ∠BCF , ∠BEC= ∠CFB ,BE= CF , CE= BF . 3、判断题 1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（ √ ） 2）全等三角形的周长相等，面积也相等。 （ √ ） 3）面积相等的三角形是全等三角形。 （ X ） 4）周长相等的三角形是全等三角形。 （ X ）
(1) 你还能说出生活中全等图形的例子吗? (2) 如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？
全等图形的特征
全等图形的形状和大小都相同
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及时反馈
观察下面两组图形，它们是不是全等图形？
(1)
形状 相同
大小 相同
(2)
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B
C
D
E
(全等三角形对应边相等)
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通过这节课的学习，你有 什么收获？
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小结提高
1、回忆这节课，学习了全等三角形的哪些知识？ 全等三角形的概念、性质、表示方法、对应写法等 ２、找全等三角形对应边、对应角的方法
Ａ、大边对应大边，大角对应大角 Ｂ、公共边是对应边，公共角是对应角 Ｃ、对应边所对的角是对应角，对应角 所对的边是对应边
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同一张底片洗出的照片是 能够完全重合的
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观察
（1）
(2)
(3)
思 考
每组的两个图形有什么特点?
能够重合,大小相同,形状相同
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能够完全重合的两个图形叫做全等形: 议一议
如图△AOC≌△BOD
D
B
1.对应边是：OA与OB OC与OD，AC与BD 2.∠AOC的对应角 是 ∠BOD ∠A的对应角 是 ∠B
旋 转
O
A
C
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C 如图△ABC≌△ABD
C
翻 折
A B
A A
B
B
D
如图△ABD≌△ABC ⑴AD的对应边是 AC ；AB的对应边是 AB ⑵∠DAB的对应角是 ∠CAB
即∠ BAC= ∠ DAE
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写一写
A D
已知全等表示：△ ABC ≌ △CDA 点A与点C、点B与点D、 对应顶点 : 点C与点A. 对 应 边: AB=CD、BC=DA、AC=CA、 对 应 角: ∠BAC =∠DCA 、∠B =∠C 、
∠BCA= ∠DAC
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D
如图△ABC≌△BAD
翻 折
A C
C
D
⑴AC的对应边是 BD AB的对应边是 BA ⑵∠ABC的对应角 是 ∠BAD
B
D
A
B
A
B
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C
E
旋 转
A D B
⑴△ ABC ≌△ DEC ⑵对应边是 AC与DC，AB与DE，BC与EC ⑶对应角是 ∠A与∠D、∠B与∠E、∠ACB与∠DCE
B
C
试一试
相信，你 能行！
思考1：请同学们认真想一想:全等三 角形的对应边与对应角之间有什么 关系?
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找一找：请指出下列全等三角形的对应边和对应角 1、 △ ABE ≌ △ ACF
对应角是： ∠A和∠A、 ∠ABE和 ∠ACF、 ∠AEB和∠AFC；对应边 是AB和AC、AE和AF、BE和CF。