力矩、力偶与力的平移PPT

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§2三-2、力力的矩平、移力定理偶与力的平移
作用于刚体上的力，可平移至 该刚体内任一点，但须附加一力偶， 其力偶矩等于原力对平移点之矩。
MB MB (F ) Fd
(加)
F
F
B
Bd F
A
F A
F' = -F" = F
仅适应于同一刚体。
F
MB
B A
§力2的－平2移力定矩理、的力应用偶：与力的平移
一§、2力-2对点力之矩矩(、力矩力) 偶与力的平移
力对点之矩（力矩）是指力使物体绕某点转动效应 的量度。
矩心O
力臂d
力矩:力的大小（F）与力臂(d)的乘积再冠以适当的正负号(±)来 表示力F 使物体绕O点转动的效应，称为力F 对O 点的矩，简称力矩。
M O (F ) Fd
MO（F）——代数量（标量），单位：N·m。
力矩、力偶与力的Leabharlann Baidu移
例2-1 已知 a、b、F、，求力F对O点的矩。
解： F Fx Fy
Fx Fcos Fy Fsin
Fy F
MO F MO Fx MO Fy
Fxb Fya
Fbcos Fasin
F asin bcos
oa
b
Fx
§2-2 力矩、力偶与力的平移
例2-2 已知 a、b、l、F、，求力F 对O点的矩。
l
O
解： （1）由力矩定理计算力矩： d
F Fx Fy
Fy
F
ba
Fx
MO(F) =MO(Fx)+ MO(Fy)=Fy(l+a)+Fxb
=F(lsin+bcos+asin)
§2-2 力矩、力偶与力的平移
例2-3已知Fn、、r，
求力 Fn 对于轮心O的力矩。
解：利用力矩定理计算
MO (Fn ) MO (Fr ) MO (Fτ ) MO (Fτ )
力和力偶是静力学的两个 基本要素。力偶对刚体只 有转动效应，而无移动效 x 应。
§2-2 力矩、力偶与力的平移
②力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变
而改变。
M Fd
A
F
MO F,F MO F MO F F x Fd x Fd M
F d
Bx
力矩的符号 MO F
力偶矩的符号 M
§2-2 力矩、力偶与力的平移
正负号表示两种不同的转向，使物体逆转，正值；顺转，负值
“＋ ”—— 使物体逆时针转时力矩为 正；
“－” —— 使物体顺时针转时力矩 为负。
由力矩的定义可知：
（1）当力的大小等于零或力的作用线通过矩心（力臂
d=0）时，力矩等于零；
（2）当力沿其作用线移动时，力矩不变。
§2-2
Fnr cos
r
O
d Fτ
Fn Fr
§二2、-2力力偶 矩、力偶与力的平移
力偶实例
F1 F2
力§偶实2-例2 力矩、力偶与力的平移
§21.-力2偶力矩、力偶与力的平移
A
F d
力偶——两个大小相等、方
向相反且不共线的平行力组
C 成的力系。(Fˊ、F)
F
力偶臂——力偶的两力之间的
B
垂直距离。(d)
力偶的作用面——力偶中两力
力偶矩：
所在平面。
M Fd 2ABC
两个要素：
a.大小：力与力偶臂乘积；
b.方向：转动方向。
§２2.力-2偶的力性矩质、力偶与力的平移
①力偶在任意坐标轴上的投影等于零。力偶不能合成 为一个力，也不能用一个力来平衡，力偶只能由力偶 来平衡。
F
AF
B
Fx F cos Fcos 0
O
③同平面两个力偶的等效条件：在同平面内的两个力 偶，如果力偶矩相同(大小相等，转向相同)，则两力偶 彼此等效。(证明从略)
§2-2力矩、力偶与力的平移
(a)只要保持力偶矩的大小和转向不变，力偶可以在作 用面内任意移转，不改变对刚体的作用效果。
=
=
§2-2力矩、力偶与力的平移
(b)只要保持力偶矩的大小和转向不变，可以同时 改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力 偶对刚体的作用效果。