九年级数学下 第27章 圆全章导学案(华师大版)

九年级数学下第27章圆全章导学案（华师

大版）

27.2 与圆有关的位置关系

27.2.1 点和圆的位置关系

【学习目标】

1．掌握点和圆的位置关系，能根据点到圆心的距离与圆的半径大小关系，确定点与圆的位置关系；

2．理解“不在同一直线上的三个点确定一个圆”，掌握不在同一直线上的三个点作

圆的方法并掌握它的运用.

3. 了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．

【学习重难点】

重点：点和圆的位置关系，不在同一直线上的三个点确定一个圆及其它们的运用：

难点：理解“不在同一直线上的三个点确定一个圆”，掌握不在同一直线上的三个点作

圆的方法并掌握它的运用.

【学法指导】

本节课的学习中注重学生动手操作并让学生发现有关结论.

【自学互助】

自学教材P46-78

（一）知识链接

⒈圆上所有的点到圆心的距离都等于.

⒉确定圆需要两个基本条件，一个是______，另一个是_____，其中，_ ___确定圆的位置，______确定圆的大小.

3. 点确定一条直线．

（二）自主学习

1．阅读教材p46，思考：

（1）平面上的一个圆把平面上的点分成部分，即点在圆、点在圆、点在圆.

（2）各部分的点与圆有什么共同特征？自己画图验证一下，看看能得到什么规律？

2.点和圆的位置关系：

平面内，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d，则有三种位置关系：

（1）点P在⊙O外______；（2）点P在⊙O上_____；（3）点P 在⊙O内______．

【展示互导】

活动1：如图1所示，在中，

是中线，以为圆心，为半径作圆，请判断

三点与⊙C的位置关系.

活动2:确定圆的条件

1.阅读教材p47“试一试”内容，（小组合作）画一画：

（1）过一个已知点可以作个圆；（2）过两个已知点可以作个圆，它们的圆心分布的特点是.

2.经过不在同一直线上的三点作圆，并思考经过三点一定能画出一个圆吗？如果能，那么如何找出这个圆的圆心呢？

作圆，使该圆经过已知点A、B、C三点（其中A、B、C三点不在同一直线上）.

作法：

3.结论：______________________________________________确定一个圆．

思考：经过同一直线上的三个点能作出一个圆吗？

4.相关概念：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的圆；则这个三角形叫做圆的__ ____；外接圆的圆心叫做三角形的，是三角形三条边的交点，三角形的外心到三角形的三个顶点的距离。

【质疑互究】

通过自学和同学展示你还有哪些困惑或新的思考：

【检测互评】

1.教材p48练习题.

2. ⊙O的半径为3 ，点O到点P的距离为,则点P（）

A.在⊙O外

B. 在⊙O内

C. 在⊙O上

D. 不能确定

3. 下列说法正确的是( )

A．三点确定一个圆B．任意的一个三角形一定有一个外接圆C．三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点

D．任意一个圆有且只有一个内接三角形

4.若中，则它的外接圆的直径为___________．

【总结提升】

1、本节课你有哪些收获？谈谈你的感悟

2、拓展提升

已知：如图2，点的坐标为，过原点点的圆交轴

的正半轴于点．圆周角，求点的坐标．

学校_______ 班级_______小组_______ 姓名________小组评价______教师评价_____

27.2.2 直线和圆的位置关系

【学习目标】

1．理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系；

2．根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置关系；

3. 能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系．

【学习重难点】

重点：理解并掌握直线和圆的三种位置关系；

难点：掌握识别直线和圆的位置关系的方法；

【学法指导】

本节课的学习过程中注重动手操作、观察、发现、总结等活动，从运动的观点和量变到质变的观点来理解直线和圆的三种位置关系.

【自学互助】

（一）知识链接

⒈（1）点到直线的距离：从已知点向已知直线作垂线，已知点与垂足之间的线段的________叫做这个点到这条直线的距离.

（2）如图1，为直线外一点，从向引垂线，为垂足，则线段的即为点到直线的距离.

2. 如果设⊙O 的半径为，点到圆心的距离为，

请你用与之间的数量关系表示点与⊙O的位置关系。

（1）点P在⊙O ；

（2）点P在⊙O ；

（3）点P在⊙O ．

（二）自主学习

1．阅读教材p48的“引言”及p49的“试一试”内容

（1）想一想：如果把太阳看作一个圆，地平线看成直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线与圆有几种位置关系？再

想象用钢锯切割钢管的过程，如果把钢管看作一个圆，钢锯看成直线，那情况又如何呢？

（2）做一做：在纸上画一条直线，把硬币（或圆形纸片）的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？

结论：直线与圆在同一平面上做相对运动时，其位置关系有______种

2.直线和圆的位置关系：（阅读教材p49并结合图27.2.6填空）（1）直线和圆有____个公共点时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做____________．

（2）直线和圆有____个公共点时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做____________．

这个公共点叫做_________．

（3）直线和圆有____个公共点时，叫做直线和圆相离．

3. 阅读教材P49并结合图27.2.6，你能得到直线与圆的位置关系用圆心到直线的距离和半径的大小来区分吗？

设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，

（1）_________ 直线l和圆O相离；（2）_________ 直线l和圆O 相切；

（3）_________ 直线l和圆O相交．

表示上述结论既可以作为各种位置的判定，也可以作为性质.

【展示互导】