非饱和土简化固结理论及其应用

其边界条件就难以确定 .
2 .3 简化方程式
考虑到球应力引起的体积变化 Δεv =- Δn 和 Δna =
na Sr
Ssr(Δua - Δuw)-
na n
Δεv
,
将它们代入(4)
式 , 则得到相应的总应力增量
Δσ= Δσ′+ A1 Δuw + A2 Δεv
(18)
式中 :A1
=
χ+s 1
χ s +P
度的变化(见图 1).设 p 和 s 分别为同一孔隙比饱和土所受的压力和非饱和土所受的吸力 , 则根据等效原则
s =p , 故折减系数 χ=p/ s , 或写成一般形式
χ= f 1(s)
(6)
当 s 与饱和度 Sr 的关系为已知 , χ也可以表示为 Sr 的函数 .由于吸力 -饱和度曲线在失水和吸水阶段 不同(见图 2), χ的变化在失水和吸水阶段也就不同 .
Δεv = m (Δσm - Δua)+mb(Δua - Δuw)
(1)
收稿日期 :2003-10 -08 基金项目 :国家自然科学基金资助项目(5997909) 作者简介 :沈珠江(1933 -), 男 , 浙江慈溪人 , 教授 , 中国科学院院士 , 主要从事土工数学模型 、土 石坝及软土地基研究 .
一般采用 Bishop 公式表述非饱和土的有效应力
σ′= σ-ua +χ(ua -uw)
(4)
由(2)式积分得出
s = χ(ua -uw)
(5)
则折减系数 χ= s/ s ;s =(ua -uw)为实际的基质吸力 .显然 , 当 χ是 s 的函数时 , 有 χ= χ+s χ/ s . 可由饱和土压缩 -回弹曲线与非饱和土干缩 -湿胀曲线的对比试验可求得折减系数 χ随吸力或饱和
na0 na
-1
pa
(15)
式中 :初始含气率 na0 =[ 1 -(1 -ch)Sr 0] n 0 ;pa 为大气压力 . 部分排气时 , 假设单位时间内的排气量为 Δqa , 并定义孔隙气的排气率 ξ=Δqa/ ρa Δna , 再将 Boyle 定律
代入(9)式 , 可得孔隙气压力的增量
Δu a
量 ;[ D] 为应力应变矩阵 ;{ΔU}为变位增量 .
2 .2 简 化 假 设
定义 : 孔隙含气率
na =[ 1 -(1 -ch)Sr ] n
(14)
则在完全不排气的情况下 , 将 Boyle 定律 ρa =ρa0(1 +ua/ pa)代入(9)式中 , 因其等号右边为 0 , 可得
ua =
变 εps 的积累而硬化 , 即有 :
p
= p 0exp
εpv cc -ce
(24)
α= αm -(αm -α0)ex p
εps ca
(25)
(24)式与剑桥模型一致 .其中 , cc 和 ce 分别为压缩和回弹曲线的斜率 .(25)式中 :αm =(m 1 +m )sin φ, φ为
非饱和土的内摩擦角 ;α0 和 ca 则为另外两个参数 , 可由侧压力降低的三轴剪切试验测定 .
对于饱和土 , 相应的渗流方程为
mfn
uw t
=-
xk wx
h x
-
zk wz
h z
+
εv t
式中 :m f 为孔隙流体的压缩系数 .当饱和度达到 1 时 , 只要令 μ=m f , (21)式将自动退化为(22)式 .
(21) (22)
3 本 构 模 型
(1)土骨架的双硬化模型 按照前述有效应力原理 , 以下公式中的应力均指有效应力 .现仍采用双硬化 屈服面[ 6]
2 .1 基 本 方 程
若忽略温度影响及孔隙水中溶解气和孔隙气中蒸汽的流动 , 非饱和土固结理论方程组可归纳为 :
(1)平衡方程
[ L ] {Δσ}+{Δb}=0
(7)
(2)孔隙水连续方程
t (Srn)=div k w g rad(ρuwwg +z)
(3)孔隙气连续方程
t [ ρa(1 -Sr)n +ρachS rn]
第20043期年 12 月
水利水 运工程学 报
HYDRO-SCIENCE AND ENGINEERING
No .4 Dec .2003
非饱和土简化固结理论及其应用
沈珠江1, 2
(1 .南京水利科学 研究院 , 江苏 南京 210029 ;2 .清华大学 水电工程系 , 北京 100084)
摘要 :在孔隙气的排气率等于 常量的假设下 , 建议了非饱和土的简化固结理论 , 并应用于裂缝黏土 中雨水入 渗
1 有效应力原理与折减吸力
在非饱和土力学的发展过程中有过两种研究思路 , 一是以单变量的有效应力为基础 , 另一是以净应力和
吸力双变量为基础 .对非湿陷性土类 , 可以证明在一定条件下这两种研究思路是相通的 .
设 σm 为平均应力 , ua 和 uw 分别为孔隙气压力和孔隙水压力 .则球应力引起的体积变化可以写为
SH EN Z hu-jiang1 , 2
(1 .Nanjing Hydraulic Research Inst it ute , Nanjing 210029 , China ;2 .Department of Hydraulic Engineering , T si nghua U ni versity , Beij ing 100084 , Chi na)
+P
na Sr
na Sr Sr s
Sr s
;A2
=(χ+ 1 +s Pχs -Snar1)PSsr
na n ;P =(1 -ξ)(pa +ua)/ na ;na/
S r =-
(1 -ch)n ;na/ n =1 -(1 -ch)Sr .再将它们代入(7)式后 , 可得 :
(d 11
+ A2)
2 Δux x2
回圈(参见图 2).对(27)式求导 , 可得
Abstract :Based on the assumpt ion that t he drain ratio of pore air is a constant , a simplified consolidation theory is proposed , and is used to simulate the infiltration of rain w ater into clay stratum wit h surface cracks .T he calculation results are rational .
Key words:unsat urated soil ;consolidation t heory ;rain w ater infiltration ;numerical simulation
20 世纪 90 年代初 , 国内外学者从不同角度相继推导出非饱和土变形和孔隙水流及气流的耦合方程组 , 建立了非饱和土力学的基本框架[ 1] .该耦合方程组一般包含 5 个未知变量 , 即 3 个位移分量 、孔隙水压力和
按照传统的塑性理论 , 可用下式计算塑性应变增量
{Δεp}= 1 H
F σ
F σ
T
{Δσ}
(26)
式中 :硬化模量 H
=-
F α
α εps
F σs
-
F p
p εpv
Fσ;σs
=
1 [ (σ1 2
-σ2)2
+(σ2
-σ3)2
+(σ3
-σ1)2]
1/ 2
.
(2)土水特征曲线 将土水特征曲线分成两段计算 .当吸力小于进气压力 se 时 , 按拟饱和土考虑 , 并假
孔隙气压力 .这一多变量方程组的求解十分复杂 , 因此 , 除了少数学者为了验证自己提出的理论作过一些数 值计算[ 2 , 3] 外 , 几乎还未见到将这一理论应用于实际工程的例子 .为了使非饱和土固结理论能应用于实际 , 笔者曾尝试对该理论进行过简化[ 4] .本文结合裂缝黏土的雨水入渗 , 以进一步发展非饱和土简化固结理论 .
=- p a
+ua na
(1
-ξ)Δ源自文库a
(16)
当排气率 ξ为常量时 , 将(16)式积分可得 ua =
na0 na
(1-ξ)
-1
pa
(17)
可见 , 不排气时 , ξ=0 ,(17)式就退化为(15)式 ;完全排气时 , ξ=1 , ua =0 .以上假设虽然比较粗糙 , 但很多情
况下难以确定排气的边界条件 .例如 , 降雨量较大时 , 排水通道被水淹没 , 孔隙气只能以气泡形式冒出水面 ,
定此时的饱和度为 Sr 1 , 相应的饱和度变化曲线按 Hilf 公式[ 1] 计算 ;当吸力大于 se 时 , 则按幂曲线计算
Sr
= Sr0
+(S r1
-S r0)
s se
-m 1
(27)
对吸水阶段及失水阶段的参数 S r1 , S r0和 se 可能是不同的 , 因而土体在干 、湿循环中土水特征曲线将形成滞
F(σ, εpv , εps )= 1-
σm ηm
α(εps )
- p (εpv )
(23)
式中 :σm
=
1 3
(σ1
+σ2
+σ3);η=
1 2
σ1 -σ2 σ1 +σ2
2
+
σ2 -σ3 σ2 +σ3
2
+
σ3 -σ1 σ3 +σ1
2
1/ 2
;m 为屈服面的形状参数 ,
当取 m =1 .2 时 , 屈服面形状将与椭圆面接近 ;p 和 α为两个硬化参数 , 且分别随塑性体应变 εpv 和塑性剪应
k a = f 4(s)
(13)
x0 0 以上各式中 :算子[ L] = 0 y 0
y0 z x z 0 ;{Δσ}为总应力增量 ;{Δb}为体积力的增量 ;n 为
0 0 z0 y x 孔隙率 ;ρw 和ρa 分别为孔隙水和孔隙气的密度 ;g 为重力加速度 ;ch 为 Henry 溶解系数 ;{Δσ′}为有效应力增
+(d 14
+d 41)
2 Δux xz
+d44
2
Δu x z2
+d 14
2 Δuz x2
+
(d 1 2
+d44
+A 2)
2 Δuz xz
+d42
2 Δuz z2
-A 1
Δu w x
= ΔFx
(19)
d 41
2 Δux x2
+(d 2 1
+d44
+A 2)
2 Δux xz
+d 24
2 Δux z2
只能是吸力(ua -uw )的函数 .在针对强度有效的有效应力的研究中 , 已得出 χ只与饱和度有关的结论[ 5] ,
而针对变形 , 则尚未有过研究 .但在单调加湿和单调干燥的条件下可积性大体上能保证 , 这时 , 单 、双变量理
论是等价的 .所以 , 在以下的讨论中 , 将认为非饱和土有效应力原理是适用的 .
图 1 折减吸力的确定 图 2 土水特征曲线 Fig .1 De termination of the reduced suction Fig .2 Soil-wa ter characteristic curves
2 非饱和土固结方程的简化
2
水 利水运 工程 学报
2003 年 12 月
式中 :m 和 m b 为压缩系数 . 定义折减吸力
∫ s = χ(Δua - Δuw)
(2)
式中 :χ= mb/ m .则(1)式可以简化为
Δεv = m Δσ′m
(3)
式中 :有效应力增量 Δσ′m = Δσm - Δua + Δs ;Δs = χΔs . 显然 , 非饱和土的有效应力作为对变形有效的一个状态变量 , 必须满足(2)式可以积分的条件 , 或系数 χ
=div
ρak a g rad
ua g
(4)有效应力 -变位关系
{Δσ′}=[ D] [ L] T {ΔU}
(8)
(9) (10)
(5)饱和度 -吸力方程
Sr = f 2(s)
(11)
(6)透水系数
k w = f 3(s)
(12)
第 4 期
沈珠江 :非饱和土简化固结理论及其应用
3
(7)透气系数
+d44
2 Δuz x2
+
(d
24
+d
42)
2 Δuz xz
+(d 2 2
+A 2)
2 Δuz z2
-A 1
Δuw z
= ΔFz
(20)
4
水 利水运 工程 学报
2003 年 12 月
而(8)式则变为
μn
uw t
=-
xkw x
h x
-
zk wz
h z
+S r
εv t
式中 :μ= S r/ uw ;kw x 和 kwz 分别为水平和垂向透水系数 ;h = uw/ ρwg +z .
过程的数值模拟 , 得出了合理的计算结 果 .
关 键 词 :非饱和土 ;固结理论 ;雨水入渗 ;数值模拟 中图分类号 :T U44 文献标识码 :A 文章编号 :1009-640X(2003)04 -0001-06
Simplified consolidation theory for unsaturated soils and its application