ch8假设检验[36页]

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§81假设检验的基本概念.

上述的分析包含了假设检验的大致过程：
1. 提出假设 H0:此人未作弊 (摸球是完全随机的) H1:此人作弊 2. 抽样, 对样本进行加工(构造统计量) (本例的样本就是摸到的10个绿球)
3. 定出一个合理的界限, 得出假设是否合理的结论
定界限就是确定“小概率事件”. 究竟多大概率的事件为小概率事件？在一个问题中,通常是指定一个正数,认为概率不超过的事件是在一次试验中不会发生的事件,这个称为显著性水平(Level of significance).对于实际问题应根据不同的需要和侧重，指定不同的显著性水平 . 通常可选取 =0.01, 0.05, 0.10等.
ch8 假设检验
假设检验是统计推断的另一主要内容
它是在总体分布完全未知或只知道其形式但不知道其中参数的的情况下,
为了推断总体的某些特性,提出关于总体的假设; 然后通过试验,抽取样本,根据样本信息对“假设”的正确性进行检验.
§8.1 假设检验的基本概念
一. 问题的提出例8.1.1 某厂生产的一种保健食品.已知在正常的情况下,每瓶保健品的重量(单位:千克)服从均值为25.0,方差为0.1 的正态分布.某天开工后,随机抽取9瓶,测得其平均重量为24.94,试问该天生产是否正常?
} ( x1 , 拒绝域: W {u :| u | u 2 简记为： W {| U | u }
2
, xn ) :
x 25 u Nhomakorabea 2 n
临界值
接受域: {| U | u }
2
若取=0.05,则 u u0.025 1.96
4. 给出显著性水平,确定临界值
即取x=x(), 使得P(X> x)=

2010概率统计ch8_假设检验_2

0 0
0
而当
0 时， 2 0 ， T ~ t (n 1) ，故
max P P( , 2 ) (T c) P( , 2 ) (T c) 1 Ft ( n1) (c) 。 (T c) max 2
0 0
0 0
N ( ,0.22 ) 。现从甲地重复发同一信号 5 次，乙地收到的信号值为 8.05，8.15，8.2，8.1，
8.25。问可否认为甲地发出的信号值为 8？显著性水平取为 0.05。解：该问题可由检验 H 0 : 8 v.s. H1 : 8 来回答。因假定总体为正态分布，方差
类似地，可得到另两种检验问题的水平为的 t 检验法，结果列于下表 2.2。表 2.2 总体方差 2 未知时，关于总体均值的 t 检验法
H0
H1
检验统计量
水平为的拒绝域
0
(或 (或
0 )
0
{( x1 ,
T X 0 S/ n
, xn ) : T t (n 1)} , xn ) : T t1 (n 1)}
三、总体均值未知时，关于总体方差 2 的设样本 X1 ,
2 检验法
, X n i.i.d . N ( , 2 ) ， , 2 均未知，考虑对 2 的假设检验问题。因为
2 的信息主要集中于样本方差 S 2 中，自然地考虑用 S 2 来构造检验规则。以下列单边检
2 2
它与无关，关于单调增。因此，使用该拒绝域犯第 I 类错误概率的上限为
2
(n 1)c max gc ( , 2 ) 1 F 2 ( n 1) ， 2 2 2 , 0 0

统计学课程CH08 第八章假设检验

解：已知 0 28000, n 30, x 27500, s 1000, 0.05, z 1.645
1、建立零假设和备择假设
H0 : 28000 H : 28000
19
2、确定检验统计量，并计算其值
z x x 27500 28000 2.74
H : 67.6
6
STAT
三、对决策情况下的检验
不管接受零假设还是接受备择假设，都须作出决策。例：根据从刚刚收到的货物中所抽取的零件的样本，质量控制检验员就必须做出决策：是接受这批货物还是因为其不符合规格而向供应商退回这批货物。假定零件的平均长度是2英寸。则上例中我们可建立如下的零假设和备择假设：
以希尔托普公司的咖啡问题为例来计算样本均值 x 2.92 的P 值。
我们已经给出检验统计量的值z=-2.67,查标准正态分布表，可以求出在均值与z=-2.67之间的区域面积是0.4962。由此得到样本均值小于或等于观察值 x 2.92 的概率是0.5000-0.4962=0.0038，即P值就是0.0038。
α——第一类错误发生的概率；
β——第二类错误发生的概率；
9
STAT
在实践中，我们通常确定允许犯第一类错误的概率的最大值，将其称为显著性水平。
可以选择α=0.05或α= 0.01。
10
第三节大样本情况下总体均值的单侧检验 STAT
例：联邦贸易委员会定期进行调查，目的是检验生产商们对自己产品的陈述。例如，大听的Hilltop咖啡的标签标明：听内至少装有3磅的咖啡，我们用假设检验来检验标签的陈述是否正确。若抽取了36听咖啡作为样本。步骤： 1.建立零假设和备择假设。
求 3 ，我们就有99%的概率部队该公司采取不利的

假设检验(完整)

H0 ： ≤ 30% H1 ： 30%
2、设计检验统计量
1. 根据样本观测结果计算得到的，并据以对原假设和备择假设作出决策的某个样本统计量
2、标准化的检验统计量
Z x / n
t( n 1)

x
s/ n
总体分布样本容量
σ已知
σ未知
正态分布
大样本 x ~ N (0,1) / n
裁决
实际情况
无罪
有罪
有罪
错误
正确
无罪
正确
错误
H0 检验
决策
实际情况 H0为真 H0为假
拒绝H0
第Ⅰ类错正确决策
误( ) (1- )
未拒绝H0
正确决策
(1 – )
第Ⅱ类错
误( )
假设检验中的两类错误之间的关系
H0: 药品为真药
H0: 某次面试为好机会
真药
拒绝
拒绝域大大弃真
不拒绝正确
假药
•【例1】一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量是255ml，标准差为5ml，服从正态分布。为检验每罐容量是否符合要求，质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了16罐进行检验，测得每
罐平均容量为257.2ml。取显著性水平=0.05 ，检
验该天生产的饮料容量是否符合标准要求？
双侧检验
绿色
健康饮品
他在抽样分布理论、相关回归分析、多元统计分析、最大似然估计理论，方差分析和假设检验有很多的建树。
女士品茶
• 20世纪20年代后期在英国剑桥一个夏日的下午，一群大学的绅士和他们的夫人以及来访者，正围坐在户外的桌旁享用下午的奶茶。
• 奶茶一般是由牛奶和茶混合而成的，调制时候可以先倒茶后倒牛奶，也可以先倒牛奶后倒茶。这时候，一名女士说她能区分这两种不同做法的调制出来的奶茶。

第八章假设检验

2
( fi npi ) χ =∑ npi i=1
k 2
2
为了便于理解，为了便于理解，我们对定理作一点直观的说明. 点直观的说明
在理论分布F(x)完全给定的情况下，每个pi 完全给定的情况下，每个在理论分布完全给定的情况下都是确定的常数. 棣莫佛－都是确定的常数由棣莫佛－拉普拉斯中心极限定理，充分大时渐近正态，限定理，当n充分大时，实测频数 fi 渐近正态，充分大时，因此
孟德尔
…
黄色纯系
… 子一代子二代
绿色纯系
根据他的理论，子二代中根据他的理论，子二代中, 黄、绿之比近似为3:1，近似为，他的一组观察结果为：他的一组观察结果为：黄70，绿27 ，近似为2.59:1，与理论值相近. ，与理论值相近近似为
由于随机性，观察结果与总有些差由于随机性，观察结果与3:1总有些差距，因此有必要去考察某一大小的差异是否已构成否定3:1理论的充分根据理论的充分根据，已构成否定理论的充分根据，这就是如下的检验问题. 下的检验问题检验孟德尔的3:1理论检验孟德尔的理论: 理论提出假设H0: p1=3/4, p2=1/4 提出假设这里，n=70+27=97, k=2, 这里，理论频数为：理论频数为： np1=72.75, np2=24.25 实测频数为70，实测频数为，27.
第八章假设检验第四次课
拟合优度检验拟合优度检验
在前面的课程中，在前面的课程中，我们已经了解了假设检验的基本思想，设检验的基本思想，并讨论了当总体分布为正态时，为正态时，关于其中未知参数的假设检验问题 . 然而可能遇到这样的情形，总体服从何然而可能遇到这样的情形，种理论分布并不知道，种理论分布并不知道，要求我们直接对总体分布提出一个假设 .

八假设检验-PPT精选PPT36页

❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称6、死去何所道，托体同山阿。 57、春秋多佳日，登高赋新诗。 58、种豆南山下，草盛豆苗稀。晨兴理荒秽，带月荷锄归。道狭草木长，夕露沾我衣。衣沾不足惜，但使愿无违。 59、相见无杂言，但道桑麻长。 60、迢迢新秋夕，亭亭月将圆。
谢谢你的阅读

ch8假设检验课件

2.两个正态总体的参数检验
σ12 =σ22 已知时均值的检验——u检验 σ12 =σ22 =σ2未知时均值的检验——t检验 μ1 ,μ2 未知时方差的检验——
F 检验
单个正态总体均值的检验
设总体 X ~ N ( , 2 ), X 1 , X 2 , X n为样本。 (1) σ2=σ02已知, 关于μ 的检验 —— u检验

思考：
如果例1中检验问题改为“养鸭户送来的鸭子平均重量是否比“全聚德”要求偏轻？”，如何做出检验？
N ( 0 , 2 ), 0 2.00, 0.20 ，已知 “全聚德” 鸭子重量服从样本的平均值 x 1.88 ，样本容量 n 100 ，
X N ( , 2 ) ，则解：设养鸭户送来的鸭子重量 X N ( , 2 n)
2
2方
2 0.202， H 为真时，对于给定差已知当 0
的小概率，由
P X 0 k | 0

X 0 k P ， / n / n
得
k
/ n
z ,
2
即
k

n
z
2
2
不同备择假设形式下的拒绝域示意图
（1）H1：μ≠μ0
u / 2
u / 2
（2）H1：μ＞μ0
u
（3）H1：μ＜μ0
u
(2) σ2未知, 关于μ 的检验 —— t 检验 ① 提出假设： 0 : 0 , H 1 : 0 H ② 检验统计量
X 0 T ~ t ( n 1) （H 0 真时） S/ n
③ 求临界值。对水平，查 t 分布表求临界值 t ，使

统计学第8章假设检验教学课件ppt

2. 一般来说，发生哪一类错误的后果更为严重，就应该首要控制哪类错误发生的概率。但由于犯第Ι类错误的概率是可以由研究者控制的，因此在假设检验中，人们往往先控制第Ι类错误的发生概率
确定适当的检验统计量
什么是检验统计量？
1. 用于假设检验决策的统计量
原假设H0为真点估计量的抽样分布（样本均值、样本方差）
比较 3. 作出决策
双侧检验：I统计量I > 临界值，拒绝H0 左侧检验：统计量 < -临界值，拒绝H0 右侧检验：统计量 > 临界值，拒绝H0
利用 P 值进行决策
什么是P 值?
(P-value)
P值告诉我们：如果原假设是正确的话，我们得到得到样本观察结果或更极端结果出现的可能性有多大，如果这个可能性很小，就应该拒绝原假设
因此，如果在一次抽样中竟然出现了满足
X 0 / n
ห้องสมุดไป่ตู้
的 u /2
X
那么我们就有理由怀疑原假设H0的正确性了，因此会拒
绝H0 。
由于 | U |
X 0 / n
u 2
是一个小概率事件.
故我们可以取拒绝域为：
W： | U | u 2
如果由样本值算得该统计量的实测值落入区域 W，则拒绝H0 ；否则，不能拒绝H0 .
1、生产已不正常
2、生产正常：但属于小概率事件，一次抽样中几乎不可能发生
因此：在原假设成立（生产正常）的情况下，若发生小概率事件，则我们有充分的理由怀疑原假设已不成立。
因此若H0为真，即 0 时，
X
0
/ n
u /2
是一个小概率事件：1%、5%、10%
而小概率事件在一次试验中基本上不应该发生。

ch8 —假设检验(英文)

•
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Slide 3
Developing Null and Alternative Hypotheses
•
It is not always obvious how the null and alternative hypotheses should be formulated. appropriately so that the test conclusion provides the information the researcher wants. The context of the situation is very important in determining how the hypotheses should be stated. In some cases it is easier to identify the alternative hypothesis first. In other cases the null is easier. Correct hypothesis formulation will take practice.
The hypothesis testing procedure uses data from a
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CH8假设检验剖析PPT课件

.
2
一、假设检验的基本原理
假设检验的依据是概率论中的实际推断原理：在一次试验中小概率事件几乎不发生。
这一原理的逆否命题是：
如果事件在一次试验中就发生，那这个事件往往不是小概率事件。小概率事件未发生将认为是合理的，相关的前提假设亦可以认为是合理的，进而接受；
小概率事件发生将认为是矛盾的，相关的前提假
当 H 0为真时 , Z X/n 0~N(0,1),
称Z为检验统计量.
衡|量 x0|的大小可| x归 /n 0|结的为大 , 衡
于是可以选定一个适当的正数k,
.
8
当 x 满足 x /n 0 k 时 ,小概率事件发生，拒绝假设 H 0 ,
反 ,当之观 x满察 x /足 n 0 值 k 时 ,接受 H 0. 假
显然这在白球多即H0 : p=0.9 的情况下是一个小概率事件。
这与实际推断原理(在一次试验中小概率事件几乎不发生)矛盾。
因而不能不使人怀疑白球多这一假设，更愿意相信黑球多，因此拒绝 H0 : p=0.9 ，选择相信 H1: p0.9 ，认为黑球多。
.
5
引例2 某车间用一台包装机包装葡萄糖, 包得的袋装糖重是一个随机变量, 它服从正态分布.当机器正常时, 其均值为0.5千克, 标准差为0.015千克.某日开工后为检验包装机是否正常, 随机地抽取它所包装的糖 9 袋, 称得净重为(千克):0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512, 问机器是否正常?
在管理和决策时，除了需要
解决参数的估计问题外，还常常会遇到另一种统计推断问题。
这类问题通常可以转化为对

第七章假设检验

|u| = x 0 2.2 1.96, 0 / n
于是根据小概率事件实际不可能性原理,拒绝假设 H0 ,
认为包装机工作不正常.
(2)若取定 0.01,
则 k u / 2 u0.005 2.58,
|u|= x 0 2.2 2.58, 于是 0 / n
接受假设 H0 , 认为包装机工作正常.
注:上述称为显著性水平.此例表明假设检验的结论与选取的显著性水平有密切的关系.所以,必须说明假设检验的结论是在怎样的显著水平下作出的.
ch3-8
2.假设检验的基本思想及推理方法
1)假设检验基本思想（1）在假设检验中，提出要求检验的假设，称为原假设或零假设，
记为 H0 ，原假设如果不成立，就要接受另一个假设，这另一个假设称为备择假设或对立假设，记为 H1 。（2）假设检验的依据——小概率原理：小概率事件在一次试验中实际上不会发生。（3）假设检验的思路是概率性质的反证法。即首先假设成立，然后根据一次抽样所得的样本值信息，若导致小概率事件发生，则拒绝原假设，否则接受原假设。
C3 12
p3 (1
p)9
0.0097
0.01
这是小概率事件 , 一般在一次试验中
是不会发生的, 现一次试验竟然发生, 故认
为原假设不成立, 即该批产品次品率p 0.04
则该批产品不能出厂.
P12 (1)
C1 12
p1 (1
p)11
0.306
0.3
ch3-12
这不是小概率事件,没理由拒绝原假设,
因为 X 是的无偏估计量，所以，若 H 0 为真，则 X 0 不ch应3-6X 太大， Nhomakorabea0
0 / n

《假设检验》PPT课件

2 已知：z
x 0 n

~ N (0,1)

2008-2009
2 未知： z
x 0
s
n
~ N (0,1)
总体均值的检验( 2 已知)
【例】一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量是 255ml，标准差为5ml。为检验每罐容量是否符合要求，质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了 40 罐进行检验，测得每罐平均容量为 255.8ml 。取显著性水平=0.05 ，检验该天生产的饮料容量是否符合标准要求？
对总体参数的具体数值所作的陈述
总体参数包括总体均值、
我认为这种新药的疗效比原有的药物更有效!
比例、方差等
分析之前必需陈述
2008-2009
什么是假设检验?(hypothesis test)
1. 2. 3.
先对总体的参数 ( 或分布形式 ) 提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程有参数检验和非参数检验逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理
统计量的值落在拒绝域，拒绝H0，否则不拒绝H0 也可以直接利用P值作出决策

2008-2009
6.2 总体均值的检验

大样本的检验方法小样本的检验方法
2008-2009
一个总体参数的检验
一个总体均值
z 检验 t 检验
比例
z 检验
方差
2 检验
(单尾和双尾)
(单尾和双尾)
(单尾和双尾)
(单尾和双尾)
解：研究者想收集证据予以证明的假设应该是“生产过程不正常 ”。建立的原假设和备择假设为
H0 ： 10cm H1 ： 10cm

Ch8 假设检验

2
2 H 0真 (n - 1)S2

2
~ 2 ( n 1)
2
2 2 拒绝域： ( n 1)
(n - 1)S 构造 2 0
2
2 H 0真 (n - 1)S2

2
~ 2 ( n 1)
Stop
例某厂生产一批某种型号的汽车蓄电池，由以往经验知其寿命X近似地服从正态分布，它的均方差为0.80(年)。现从该厂生产的该型号蓄电池中任意抽取13个，算得样本均方差为 0.92(年)，取显著性水平=0.10，问该厂生产的这批蓄电池寿命的方差是否有明显改变？
Stop
说明 (1) H0：= 0；H1： 0称为双边HT问题； > 0(或 < 0)，则称为单边问 H0： = 0；H1：题；这是一个不完备的HT问题。 0；H1： > 0 或H0： 0；H1： < 0 (2) H0：也称为单边HT问题，这是一个完备的HT问题。 H1： > 0 称为右边HT问题；H1： < 0称为左边 HT问题。
Stop
5. 显著性检验对于给定的一对H0和H1，总可找出许多临界域，人们自然希望找到这种临界域C，使得犯两类错误的概率和都很小。但在样本容量n一定时，这又是做不到的，除非容量 n无限增大。奈曼—皮尔逊 (Neyman—Pearson)提出了一个原则：在控制犯第一类错误的概率的条件下，尽量使犯第二类错误小，这是最优检验 (MPT) .
Stop
2 2. 未知的情形对于假设 H0 : 0 ; H1 : 0 , 构造
X T S
H 0真 X 0
n

~ t ( n 1) S n

数理统计CH假设检验

结论解释
根据决策结果解释检验结果，得出结论或提出进一步研究的建议。
04
假设检验的应用
在社会科学领域的应用
经济学
假设检验在经济研究中被广泛用于评估经济理论、预测经济趋势和评估政策效果。例如，通过假设检验来检验某个经济政策是否有效。
心理学
在心理学研究中，假设检验用于测试和研究人类行为、认知和情感等方面的假设。例如，通过假设检验来研究不同刺激对人类情绪的影响。
公共卫生研究使用假设检验来评估公共卫生干预措施的效果，例如疫苗接种计划或健康宣传活动。
在工程领域的应用
质量控制
在制造业中，假设检验用于质量控制，以确保生产过程中的产品符合规格和标准。
01
系统可靠性
在工程设计中，假设检验用于评估系统的可靠性和安全性，例如通过假设检验来评估新设备的故障率。
02
VS
详细描述
首先，提出原假设和备择假设，然后选择合适的统计量（如z检验或t检验），计算统计量和自由度，最后根据临界值或p值判断是否拒绝原假设。
06
假设检验的注意事项与展望
假设检验的注意事项
假设检验的前提条件
在进行假设检验之前，需要确保数据满足正态分布、独立性等前提条件，否则可能导致错误的结论。
假设检验的假设设定
假设检验中的假设应该合理、科学，不应该存在主观偏见或错误设定，否则可能导致错误的结论。
假设检验的样本量
样本量的大小对假设检验的结果有重要影响，样本量过小可能导致结论不准确，样本量过大则可能增加计算复杂度和时间成本。
假设检验的统计量选择
不同的统计量适用于不同的情况，选择合适的统计量是保证假设检验准确性的关键。
假设检验的发展趋势与展望

统计学CH8(假设检验2014.12).ppt

8--19
8--20
（四）计算检验统计量的值及其对应的P 值
将样本资料代入检验统计量的公式，计算出检验统计量的观测值。
【例】企业宣称产品平均容量 =250ml，总体标准差=5ml。n=12，样本平均容量=246ml。
假设检验的P值
根据检验统计量的观测值计算出检验的P值
Ｐ值
什么是 P 值？
8-5
§8.1 假设检验的一般问题
一、假设检验的基本思想二、假设检验的一般步骤三、假设检验的两类错误
8--6
1 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
2014-12-8
小概率事件与小概率原理
小概率事件：发生概率很小的随机事件小概率原理：小概率事件在一次试验（观察）中几乎不可能发生。
P值的计算
P 值的大小与检验统计量的分布、检验统计量的观测值、检验类型等因素都有关。
设检验的统计量为ξ，c是计算得统计量的值。单侧检验中，P值通常为统计量分布曲线从检验统计量的观察值到拒绝区域这一侧的面积。左侧检验时，P值= P{ ξ ≤ c } 右侧检验时，P值= P{ ξ ≥ c } 双侧检验中，P值=单侧P值的2倍。即： P 值 =2P{ξ≥c } ，当 c 在右侧时; 或： P 值 =2P{ξ≤c } ，当 c 在左侧时。
用 H1表示。
事实上，对某个问题提出了原假设，也就同时给出了备择假设。
8--13 8--14
假设的三种形式：
θ ≠ θ 0 H 0 : θ = θ o , H 1 : θ < θ 0 θ > θ 0 双侧检验左侧检验右侧检验

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假设整批产品的次品率低于 5%，然后根据样本情况来检验所作假设的正确性. 例 8.1.2 某种建筑材料，其抗断强度以往一直符合正态分布. 现在改变了配料方案，其抗断强度是否仍符合正态分布？假设其抗断强度仍符合正态分布，然后通过抽取样本来推断上述假设的正确性.
2/36
以上两例的共同特点是：先对总体分布的参数或总体的分布函数作某种假设；然后抽取样本，利用样本的有关信息，对假设的正确性进行推断. 这种就任何一个总体的未知参数或分布所作的假设称为统计假设.若总体的分布已知，对总体分布中所包含的未知参数作出的假设称为参数假设，相应的假设检验为参数检验. 若总体的分布未知，对总体分布函数作出的假设称为非参数假设，相应的假设检验为非参数检验.
将 X 的观测值 x 代入上式，如果 x k ，说明小概率事件在一次试验中发生了，这与实际推断原理矛盾，因此拒绝 H0 ；如果 x ≤ k ，则接受 H0 . 这个临界概率称为显著性水平，一般取为一个较小的数，如 0.01、0.05 等.
以上处理方法的基本思想是“小概率原理”. 所谓小概率原理，是指发生概率很小的随机事件在一次试验中是几乎不可能发生的. 在假设 H0 成立的条件下，如果出现了概率很小的事件，就怀疑 H0 不成立！
6/36
当 H0 成立时，统计量
X ~ N(0,1) ， / n
对于 0 ，有PX 来自/nu
P
X
2
n
u
2
.
使原假设 H0 得以接受的检验统计量取值的区域称为检验的接受域，使原假设 H0 被拒绝的检验统计量取值的区域称为检验的拒绝域.
本例中，假定 0.05 ，查表得 u 2 1.96 ，依题意计算
10/36
8.2 参数的假设检验
均均值值的的检验检验
1. 方差已知，均值的检验( U 检验法)
设样本 X1, X2, , Xn 来自于正态总体 N(, 2 ) ，总体方差 2 已知，检验假设 H0 : 0 . 当 H0 成立时，由于总体 X ~ N(0, 2) ，统计量
第8章假设检验
8.1 假设检验的基本概念 8.2 参数的假设检验 8.3 分布的假设检验
8.1 假设检验的基本概念
例 8.1.1 某工厂有一批产品，共 10000 件，须经检验后方可出厂. 按规定标准，次品率不得超过 5%. 现在其中任选 50 件进行检验，发现有次品 4 件. 问这批产品能否出厂？
P{拒绝H0 | H0真}≤ ，就是犯第一类错误的概率上限，因此显著性水平可以用来控制犯第一类错误的可能性大小.
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在确定检验法则时，自然希望犯这两类错误的概率越小越好. 但当样本容量固定时，若减少犯第一类错误的概率，则犯第二类错误的概率往往会增大，反之亦然. 若要使犯这两类错误的概率都减小，唯一的办法是增加样本容量. 一般采取的基本原则是“保一望二”，意思是在控制的前提下尽量减小犯第二类错误的概率. 该原则的含义是，原假设要受到维护，使它不致被轻易否定，若要否定原假设，必须有充分的理由. 若某一小概率事件发生了，检验结果却是接受原假设，则说明否定它的理由还不充分.
|1.01 0 | 3.19 1.96 ， 1/ 10
故拒绝原假设 H0 ，认为 =0 不成立.
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这里，检验水平的意义是把概率不超过的事件当作一次试验中实际不会发生的“小概率事件”，从而当这样的事件发生时就拒绝原假设 H0 . 但是，在一次试验中，小概率事件并非一定不发生，只不过其发生的概率不超过而已. 因此，依据小概率原理进行实际推断可能会犯错误！在作假设检验时，一般有两种类型的错误：当 H0 成立时，我们拒绝它，这类错误称为第一类错误，或称“弃真”的错误；当 H0 不成立时，我们接受它，这类错误称为第二类错误，或称“取伪”的错误. 显然，当 H0 成立时，只有发生了概率不超过的事件时，我们才拒绝它，故有犯第一类错误的概率
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例 8.1.3 设总体 X ~ N(,1) ，其中未知，现在欲检验统计假设 H0 : 0 .
这里只有一个未知参数及一个统计假设，一般将这类检验问题称为显著性检验. 为了检验
H0 的正确性(或真假)，我们需要进行如下工作： 1. 对总体进行一定次数的观测，获得数据，即抽取样本，这里不妨设容量 n =10；
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假设检验的基本步骤
综上所述，假设检验的步骤如下： 1. 根据问题的具体要求，提出原假设 H0 ； 2. 根据原假设 H0 ，构造一个适合的检验统计量U ，确定统计量的分布； 3. 给出一个显著性水平，根据检验统计量的分布确定拒绝域； 4. 由样本观测值计算检验统计量的值，判断该值是在拒绝域还是在接受域，作出拒绝 H0 或接受 H0 的检验结论.
n
n
分量 X i 更集中地分布在的周围；
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3. 若从样本观测值计算得到 X 的观测值 x 1.01，那么该如何判断 H0 的正确性呢？
假定 H0 : 0 成立，则 X 的观测值应在的附近，否则 X 有偏离的趋势. 给定一个临
界概率 (0< <1)，确定常数 k ，
P X k ，
2. 由于样本来自总体，反映了总体的分布规律，因此样本中必然包含有未知参数的信
息. 一般而言，直接从样本推断假设 H0 的正确性是很困难的，还需要对样本进行加工，即构
造一个适用于检验假设 H0 的统计量，为的是将样本中关于未知参数的信息集中起来.
由于样本均值 X 是总体均值的无偏估计量，且 D(X ) 1 D(X ) 1 ，即 X 比样本的每个
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一般地，如果关于总体有两个假设，二者之间有且仅有一个成立，我们往往把其中的一个称为原假设(或零假设)，用 H0 表示；把另一个称为对立假设(或备择假设)，用 H1 表示.
例 8.1.1 中，设次品率为 p ， H0 ： p 5% ， H1 ： p ≥5% ；例 8.1.2 中，设抗断强度为 X ， H0 ： X ~ N(, 2) ， H1 ： X 不服从 N(, 2 ) .