假设检验的两类错误.
人大版统计学 习题加答案第四章 假设检验
第四章 假设检验填空（5题/章），选择（5题/章），判断（5题/章），计算（3题/章） 一、填空1、在做假设检验时容易犯的两类错误是 和2、如果提出的原假设是总体参数等于某一数值，这种假设检验称为 ，若提出的原假设是总体参数大于或小于某一数值，这种假设检验称为3、假设检验有两类错误，分别是 也叫第一类错误，它是指原假设H0是 的，却由于样本缘故做出了 H0的错误；和 叫第二类错误，它是指原假设H0是 的, 却由于样本缘故做出 H0的错误。
4、在统计假设检验中，控制犯第一类错误的概率不超过某个规定值α,则α称为 。
5、 假设检验的统计思想是小概率事件在一次试验中可以认为基本上是不会发生的，该原理称为 。
6、从一批零件中抽取100个测其直径，测得平均直径为5.2cm ，标准差为1.6cm ，想知道这批零件的直径是否服从标准直径5cm ，在显著性水平α下，否定域为7、有一批电子零件，质量检查员必须判断是否合格，假设此电子零件的使用时间大于或等于1000，则为合格，小于1000小时，则为不合格，那么可以提出的假设为 。
（用H 0，H 1表示）8、一般在样本的容量被确定后，犯第一类错误的概率为α，犯第二类错误的概率为β，若减少α，则β9、某厂家想要调查职工的工作效率，用方差衡量工作效率差异，工厂预计的工作效率为至少制作零件20个/小时，随机抽样30位职工进行调查，得到样本方差为5，试在显著水平为0.05的要求下，问该工厂的职工的工作效率 （有，没有）达到该标准。
KEY: 1、弃真错误，纳伪错误 2、双边检验，单边检验3、拒真错误，真实的，拒绝，取伪错误，不真实的，接受4、显著性水平5、小概率事件6、1.25>21α-z7、H 0：t≥1000 H 1：t ＜1000 8、增大 9、有二、 选择1、假设检验中，犯了原假设H 0实际是不真实的，却由于样本的缘故而做出的接受H 0的错误，此类错误是（ ）A 、α类错误B 、第一类错误C 、取伪错误D 、弃真错误 2、一种零件的标准长度5cm ，要检验某天生产的零件是否符合标准要求，建立的原假设和备选假设就为（ ）A 、0:5H μ=，1:5H μ≠B 、0:5H μ≠，1:5H μ>C 、0:5H μ≤，1:5H μ>D 、0:5H μ≥，1:5H μ< 3、一个95%的置信区间是指（ ） A 、总体参数有95%的概率落在这一区间内 B 、总体参数有5%的概率未落在这一区间内C 、在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间包含该总体参数D 、在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间不包含该总体参数4、假设检验中，如果增大样本容量，则犯两类错误的概率（ ） A 、都增大 B 、都减小 C 、都不变 D 、一个增大一个减小5、一家汽车生产企业在广告中宣称“该公司的汽车可以保证在2年或24000公里内无事故”，但该汽车的一个经销商认为保证“2年”这一项是不必要的，因为汽车车主在2年内行驶的平均里程超过24000公里。
8.1.2假设检验的两类错误和假设的提法
当假设 H 0 正确时， 小概率事件也有可能发生, 此时, 我们会拒绝假设 H 0 , 因而犯了“弃真”的错误，
称此为第一类错误. 犯第一类错误的概率恰好就是“小概
率事件”发生的概率 , 即
P 拒绝H 0 | H 0 为真 .
反之， 若假设 H 0 不正确， 但一次抽样检验结果未发
3.假设检验问题的提法
在假设检验问题中， 把要检验的假设 H 0 称为原假 设(零假设或基本假设), 把原假设 H 0 的对立面称为 备择假设或对立假设， 记为 H 1 .
例1 某化学日用品有限责任公司用包装机包装洗衣 粉, 洗衣粉包装机在正常工作时, 装包量 X ~ N ( 5 0 0 ,
2 2 ) (单位:g), 每天开工后, 需先检验包装机工作是 否
拒绝域的边界点称为临界点.
完
生不合理结果，这时我们会接受 H 0 , 因而犯了“取伪”
的错误, 称此为第二类错误, 记 为犯第二类错误
的概率，即 P 接受H 0 | H 0 为不真 .
假设检验的犯两类错误的概率的关系： 理论上，自然希望犯这两类错误的概率都很小， 但
当样本容量 n 固定时， , 不能同时都小，即 变 小时， 就变大；而 变小时， 就变大. 二者不可
形如(2)式的假设检验称为右侧(边)检验.
形如(3)式的假设检验称为左侧(边)检验. 右侧(边)检验和左侧(边)检验统称为单侧(边)检验. 为检验提出的假设，通常需构造检验统计量， 并取
总体的一个样本值， 根据该样本提供的信息来判断
假设是否成立. 当检验统计量取某个区域 W 中的 值时， 我们拒绝原假设H 0 , 则称区域 W 为拒绝域,
形如(1)式的备择假设 H 1 , 表示 可能大于u 0 , 也可 能小于 u 0 , 称为双侧(边)备择假设.
假设检验中两类错误及其关系的探讨
大 连 １ ６ ０ ） １ ０ ０
要 】 文 分析 并 研 究 了假 设 检 验 中 两类 错 误 产 生 的 原 因 ， 出 两类 错 误 的 制 约 关 系 ， 给 出减 小 两 类错 误 的途 径 。 本 指 并
Ｏｎ Ｓ ｕ ｆ Ｔｗｏ Ｔｙ ｅ ｆＥｒ ｏ ｓ ａ ｄ Ｉｓ Ｒｅａ ｉ ｎ ｉ ｐｏ ｈｅ ｉ ｓｉ ｔ ｄｙ ｏ ｐ ｓｏ ｒ ｒ ｎ ｔ ｌ ｔｏ ｎ Ｈｙ ｔ ｓｓ Ｔｅ ｔ ｎｇ
１ 当其 它 条 件 不 变 时 ， 增 大 ， ｔ ｉ ｆ 则 其 中 ＝ － ） － 表示 样 本 。另 一 种 错 误 是 不 真 （ 即 为 真 ） 但 由 第 二 类 错 误 的 概 率 ＝ 。 一 般 来 说 ， ， 反 必 ｔ ｉ 于 随 机性 使 样 本 观 测 值 落 在 接 受 域 中 ， 而 接 受 原 假 设 。这 种 错 误 小 ： 之 小 ． 导 致 口增 大 。所 以假 设 检 验 不 是 ｆ越 小越 好 ， 小 隐 从 ， 必 ｔ ｉ 称 为 第二 类 错 误 ． 发 生 的 概 率 称 为犯 第 二 类 错 误 的概 率 ， 其 或称 受 伪 含 着 口越 大 。在 实 际 应 用 时 ， 须 根 据 客 观 事 物 的背 景 选 取 合 适 的 ｆ 或 者 合 适 的 口， 以通 常 人 们 选 取 接 受 区域 为 犯 第 一 类 错 误 的 概 率 不 所 概 率 ， 常 记 为 口， ：＝ （ 受 。 为 真 ）Ｐ（ ，∈０。其 中 通 即 ／ Ｐ接 ３ 旧 ＝ｓ Ｘ∈ ０ ， 犯 为 拒 绝域 ， 不 是 唯 一 的 。我 们 总 希 望 找 到 这 样 一 种 拒 绝 域 ， 得 超 过 的前 提 下 ， 第 二 类错 误 的概 率 口尽 量 小 。 使 犯 这 两类 错 误 的 概 率 和 ／都 很 小 ． 是 在 样 本 容 量 ｎ固定 时 ， 使 ３ 可 要 Ｏ和 都 很 小 是 不 可 能 的 ，否则 将 会导 致 样本 容 量 ｎ的无 限 增 大 ， ｔ 这 样 做 既不 经 济 也 不 现 实 ３１ 增 加 样 本 容 量 ｎ ．
3[1].1假设检验初述,二类错误
![3[1].1假设检验初述,二类错误](https://img.taocdn.com/s3/m/259a1b59be23482fb4da4c43.png)
第三章 假设检验3.1 假设检验 两类错误（1）假设检验（hypothesis test ） 假设检验是统计推断的另一类重要问题，是概率意义下的一种反证法。
一般，当母体X 的分布完全未知，或只知其形式而不知其参数时，为推断母体的有关特性，提出针对母体的某项假设；再对母体进行抽样，依据子样值对所提假设做出接受或拒绝的决策。
（2）决策依据——实际推断原理 小概率事件在一次试验中几乎不发生。
若抽样结果是小概率事件在这一次试验中发生了，就有理由怀疑假设的正确性，从而做出拒绝原假设的决策；否则接受原假设。
例 3.1.1 某饮料厂在自动流水线上装饮料，每瓶的重量（单位：克）)10,(~2μN X ，正常生产情况下500=μ，一段时间后，为检查机器工作是否正常，抽取9个样品，称重后算得494=x ，试问：此时自动流水线的工作是否正常？解：①提出假设母体)10,(~2μN X ，其中μ未知，在母体上作原假设0H 和备择假设（或称对立假设）1H 如下：↔==500:00μμH 500:01=≠μμH ②构造检验统计量X ∴的值应与μ很接近，想到用X 的值来检验原假设0H .当原假设成立时，10),,(~0200=σσμN X ，故),(~200n N X σμ，从而)1,0(~/10500/000N n X n X U H -=-=σμ（3-1）③给定小概率，找出拒绝域取小概率02.0=α，则有2αu 使}{2αα=≥u U P （3-2）}{2αu U ≥是一个小概率事件，如果一次抽样的结果是这一小概率事件发生了，则认为原假设不合理，应予拒绝。
即应取拒绝域}),,,{(221αu U x x x W n ≥= }),,,{(221ασμu n X x x x n ≥-= （3-3）④做出决策 这时，494=x ，5000=μ，9,100==n σ，8.1=∴U ；02.0=α，33.201.02==u u α，故2αu U <，∴应接受0H ，即认为机器工作正常.注：①假设检验又称为差异显著性检验；②假设检验是具有概率性质的反证法；③拒绝H的说服力强，接受0H的说服力不强；④α越小，拒绝H的说服力越强。
假设检验的两类错误及检验水准的调整
实际情况
H0 真 H0 不真
表1
假设检验的两类错误
检验结果
不拒绝 H0 结论正确 （1-琢）
Ⅱ型错误 （茁）
拒绝 H0 Ⅰ型错误 （琢） 结论正确 （1-茁）
统计学中还存在Ⅲ型和Ⅳ型错误。Ⅲ型错误指假 设检验回答了一个错误的问题，而这种错误的问题主 要是由研究设计错误引起的；Ⅳ型错误指对正确假设 检验作出错误解释 ［2］。
2 多重比较检验水准的调整
2.1 问题的提出 当多组资料的假设检验 （如方差 分析等） 拒绝 H0，接受 H1，如需进一步了解哪几对 样本间存在统计学差异，须进行多样本间多重比较。 如仍采用 t 检验或类似方法进行多重比较，将增加犯 Ⅰ型错误概率，进行 c 次比较犯Ⅰ型错误概率为：1（1-琢） c （琢 为检验水准）。多重比较一般分为各样本 间两两比较 ［比较次数 c=k （k-1） /2，k 为组数］ 和 各处理组与对照组比较 （c= k-1）。 2.2 检验水准的调整 通过直接调整检验水准或采 用专门的统计方法可控制多重比较Ⅰ型错误概率。 Bonferroni 法用于多样本两两比较检验水准的调整，
LSD-t 检验常被列在统计教科书或统计软件多重 比较方法的第一个。但 LSD-t 检验没有对检验水准或 统计量进行调整，采用此法会增加犯Ⅰ型错误概率， 比较次数越多，犯Ⅰ型错误概率越大。因此在多重比 较时应慎用 LSD-t 检验。
从表 2 可见，采用 Bonferroni 法调整后的检验水 准低于 Sidak 法，随着比较次数增加，两者差距增 大。相对于 Bonferroni 法， 在两两比较时建议 选用 Sidak 法，尤其是组数较多时。
假设检验作出的推断具有概率性，因此其结论不 可能完全正确，可能发生两类错误。假设检验Ⅰ型错 误指拒绝了实际上成立的 H0，即“假阳性”。进行假 设检验应先设定检验水准，检验水准是预先规定允许 犯Ⅰ型错误的概率最大值，Ⅰ型错误概率大小用 琢 表示。 Ⅱ型 错 误 指接受 了 实 际 上 不 成 立 的 H0， 即 “假阴性”。Ⅱ型错误概率大小用 茁 表示，茁 只取单 尾。琢 越小，茁 越大，反之亦然。同时减小 琢 和 β 的唯一方法是增大样本量 ［1］。
假设检验的两类错误
显著性 水平α
对差异进行定量的分析， 确定其性质 (是随机误差还是系统误差. 为给出两者界限， 找一检验统计量T， 在H0成立下其分布已知.)
代入 σ=2, n=25, 并由样本值计算得统计量U的实测值:
u=2.51>2.33
落入否定域
故拒绝原假设H0 ,
即新生产织物比过去的织物的强力有提高。
小结:
提出
假设
根据统计调查的目的,
数理统计
提出原假设H0 和备选假设H1
作出 决策
拒绝还是 不能拒绝H0
抽取 样本
检验 假设
P(T∈W)=α
α--犯第一类错误 的概率，
假设检验的两类错误
实际情况
决定
H0为真
H0不真
数理统计
拒绝H0 第一类错误
正确
接受H0
正确
第二类错误
犯两类错误的概率: P{拒绝H0|H0为真}=α,
P{接受H0|H0不真}=β.
显著性水平 α为犯第一类错误(Type I error)的概率; β为犯第二类错误(Type II error)的概率.
X0 n
u0.05
1.645
否定域为W : u u0.05 =1.645
代入 σ=2, n=25, 并由样本值计算得统计量U的实测值:
u=3.125>1.645
落入否定域
故拒绝H0 , 即认为这批燃料率较以往生产的有显著的提高。
例2: 某织物强力指标X的均值 μ0=21公斤. 改进工艺后生产一批织物, 今从中取30件,
数理统计
测得 X =21.55公斤.
假设强力指标服从正态分布 N(μ,σ2),
且已知 σ=1.2公斤, 问在显著性水平 α=0.01 下,
概率统计20 假设检验可能产生的两类错误
小概率事件在一次试验中几乎不可能发生
假设检验可能产生的两类错误
第一类错误 弃真
原假设Ｈ0 本来是正确的，而小概率 事件发生了，于是否定了Ｈ0
引例： 完全有可能次品率的确满足 p ≤ 0.01（200件 产品中次品不超过2件），但仍然抽中了次 品：A 发生。
= P{ A | H0}: 犯第一类错误的概率
P( A |
Ai
)
C5 200i C5 200
i 0,1, 2
件 竟 然
P(
A)
P(
A
|
A2
)
C5 198
/
C5 200
0.95
发
生
P( A) 1 P( A) 0.05
了
假设检验的基本思想
“反证法”
为了检验一个“假设”是否成立，就先假定这 个“假设”成立，而看由此会产生的后果：
第二届四川高校青年教师教学竞赛
《概率统计 II》
假设检验可能产生的 两类错误
(Two Types of Errors in Hypothesis Testing)
2014年7月
姓名：
学校：
问题的提出
某厂有一批产品共200件，须检验合格才能 出厂。按国家标准，次品率不得超过0.01， 今从产品中任取5件，发现这5件中有次品， 问这批产品能否出厂？
假设检验可能产生的两类错误
第二类错误 纳伪
原假设Ｈ0 本来不真，而经检验，接受 了Ｈ0
引例： 完全有可能次品率p超过了 0.01（200件产 品中次品大于2件），但抽了5次都没抽到
次品：A 发生。
β ：犯第二类错误的概率
显著性检验
假设检验中的两类错误及其控制方法
假设检验中的两类错误及其控制方法假设检验是统计学中常用的一种推断方法，用于判断关于总体参数的假设是否成立。
在进行假设检验时，我们一般会面临两类错误，即第一类错误和第二类错误。
本文将介绍这两类错误的含义、造成原因以及控制方法。
一、第一类错误的含义及控制方法第一类错误，也被称为α错误，指的是当原假设为真时，却错误地拒绝了原假设的情况。
换句话说，第一类错误意味着我们得出了一个错误的结论，即在事实上不存在的关系。
控制第一类错误的方法主要是通过控制显著性水平α来实现。
1. 显著性水平的控制显著性水平α定义了我们在进行假设检验时拒绝原假设的临界值。
通常情况下，α的取值为0.05或0.01，代表了我们容忍犯第一类错误的概率。
较小的α值会降低犯第一类错误的风险，但同时也增加了犯第二类错误的概率。
2. 样本容量的控制样本容量对于控制第一类错误也至关重要。
较大的样本容量可以提供更多的信息，从而降低犯第一类错误的概率。
因此，在进行假设检验时，我们应尽可能选择足够大的样本容量来增加推断的准确性。
二、第二类错误的含义及控制方法第二类错误，也被称为β错误，指的是当原假设为假时，却错误地接受了原假设的情况。
换句话说，第二类错误意味着我们未能发现事实上存在的关系。
控制第二类错误的方法主要是通过改进实验设计或增大样本容量来实现。
1. 实验设计的改进良好的实验设计可以降低发生第二类错误的概率。
例如，在两组样本进行比较时，我们可以增加处理组与对照组的差异，从而提高检测到显著差异的能力。
此外，合理的随机分组和对照设计也能够有效地控制第二类错误。
2. 样本容量的增大与控制第一类错误类似，增大样本容量也是控制第二类错误的一种方法。
较大的样本容量可以提高检测到真实差异的概率，从而减少第二类错误的发生。
在做出假设检验计划时，我们应考虑到研究资金、时间和实验设计等方面的限制，尽可能选择足够大的样本容量。
总结：在假设检验中，我们需要控制两类错误，即第一类错误和第二类错误。
浅谈假设检验中的两类错误及样本含量的关系
浅谈假设检验中的两类错误及样本含量的关系作者：孙成霖来源：《价值工程》2010年第06期摘要:假设检验是统计推断的内容之一,统计推断在体育统计学中的地位也十分重要。
在假设检验中存在两类错误。
在很多时候,我们往往只注意第一类错误的控制,而对于第二类错误经常不考虑。
其实,对于第二类错误的控制也是十分必要的。
本文对于两类错误的成因以及如何控制第二类错误进行了探讨,希望对于第二类错误的控制提出一些解决的方法。
Abstract: The hypothesis test is one of the elements of statistical inference, statistical inference has a very important status in sports. there are two types of errors in the hypothesis test . In many cases, we tend to only pay attention to the control of the first type of error, while the second type of error often being not considered. In fact, the second type of error control is also essential.Causes of the two types of errors and how to control Type II error are discussed and solution is proposed for reference.关键词:假设检验;两类错误;概率Key words: hypothesis testing;two types of errors;probability中图分类号:C81文献标识码:A文章编号:1006-4311(2010)06-0039-010引言假设检验是统计推断的内容之一,统计推断在体育统计学中的地位也十分重要。
数理统计考试题及答案
数理统计考试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项是中心极限定理的主要内容？A. 样本均值的分布趋近于正态分布B. 样本方差的分布趋近于正态分布C. 样本中位数的分布趋近于正态分布D. 样本最大值的分布趋近于正态分布答案：A2. 假设检验中的两类错误是什么？A. 第一类错误和第二类错误B. 系统误差和随机误差C. 测量误差和估计误差D. 抽样误差和非抽样误差答案：A二、填空题1. 总体均值的估计量是_________。
答案：样本均值2. 在进行假设检验时，如果原假设被拒绝，则我们犯的是_________错误。
答案：第一类三、简答题1. 简述什么是置信区间，并说明其在统计分析中的作用。
答案：置信区间是指在一定置信水平下，用于估计总体参数的一个区间范围。
它的作用是在统计分析中提供对总体参数估计的不确定性度量，帮助我们了解估计值的可信度。
2. 解释什么是点估计和区间估计，并给出它们的区别。
答案：点估计是用样本统计量来估计总体参数的单个值。
区间估计是在一定置信水平下，给出总体参数可能落在的区间范围。
它们的区别在于点估计提供了一个具体的数值，而区间估计提供了一个包含该数值的区间，反映了估计的不确定性。
四、计算题1. 某工厂生产的零件长度服从正态分布，样本均值为50mm，样本标准差为1mm，样本容量为100。
求95%置信水平下的总体均值的置信区间。
答案：首先计算标准误差：\( SE = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} =\frac{1}{\sqrt{100}} = 0.1 \)。
然后根据正态分布的性质，95%置信水平下的置信区间为：\( \bar{x} \pm 1.96 \times SE \)。
计算得到：\( 50 \pm 1.96 \times 0.1 = (49.84, 50.16) \)。
2. 假设某公司员工的日均工作时长服从正态分布，样本均值为8小时，样本标准差为0.5小时，样本容量为36。
假设检验
第八章 假设检验1. 在假设检验问题中，若检验结果是接受原假设，则检验可能犯哪一类错误？若检验结果是拒绝原假设，则又可能犯哪一类错误？解 根据定义，在假设检验问题中，若检验结果是接受原假设，则检验可能犯第二类错误；若检验结果是拒绝原假设，则又可能犯第一类错误.2. 设来自总体~(,1)X N μ的样本1216(,,,)X X X 的观测值为1216(,,,)x x x ，若检验问题H 0 ：μ = 2 ， H 1 ：μ ≠ 2的拒绝域为{ 2.5}W x =≥，求检验犯第一类错误的概率.解 因样本1216(,,,)X X X 来自于总体~(,1)X N μ，故在H 0 ：μ = 2成立的条件下，样本均值1~(,)16X N μ，则所求为 P (拒绝0H |0H 为真)2.52{ 2.5}1{ 2.5}1()1/4 1(2)10.97720.0228P X P X -=≥=-<=-Φ=-Φ=-=习题8.21．已知某砖厂生产的砖的抗断强度服从正态分布N （32.5 ，21.1），现随机抽取6块，测得抗断强度（单位：公斤∕厘米2）如下：32.56 ，29.66 ，31.64 ，30.00 ，31.87 ，31.03试问这批砖的平均抗断强度是否为32.50（显著性水平 α = 0.10）？解 检验的假设为01:32.50,:32.50H H μμ=≠此为双侧U 检验, 检验统计量为U =查标准正态分布表, 得临界值0.0521.645u u α==故拒绝域为{}2 1.645W u u u α⎧⎫=≥=≥⎨⎬⎩⎭又由题设可算得31.13x =,故U 的样本观测值为 53.03 1.645u ==> 所以拒绝0H , 即不能认为平均抗断强度为32.50.2．某种元件，要求其使用寿命不得低于1000小时，现从一批这种元件中随机抽取25个，测得其寿命平均值为950小时，已知该种元件寿命服从标准差为 σ = 100的正态分布．可否据此判定这批元件不合格（显著性水平 α = 0.05）？解 检验的假设为01:1000,:1000H H μμ≥<此为单侧U 检验,检验统计量为U =查标准正态分布表, 得临界值0.05 1.645u u α== 故拒绝域为{}{} 1.645W U U αμ=≤-=<- 又由题已知950x =, 故检验统计量U 的样本观测值为 2.5 1.645U ==-<-所以拒绝0H , 即应判定这批元件不合格.3．在正常情况下工厂生产的某种型号的无缝钢管的内径服从正态分布N （54 ，275.0），从某日生产的钢管中抽出10根，测得内径（单位：cm ）如下：53.8 ，54.0 ，55.1 ，52.1 ，54.2 ，54.2 ，55.0 ，55.8 ，55.1 ，55.3如果标准差不变，该日生产的钢管的平均内径与正常生产时是否有显著差异（α = 0.05）？解 检验的假设为 01:54,:54H H μμ=≠此为双侧U 检验,检验统计量为U =查标准正态分布表, 得临界值0.02521.96u u α==故拒绝域为2{}{ 1.96}W U u U α=≥=≥又由题设可算得54.5x =, 故U 的样本观测值为 2.11 1.96U ==>所以接受0H ,即可以认为该日生产的钢管的平均内径与正常生产时无显著差异.4．某人从一房地产商处购买了一套据称是120平方米的住房， 并请人对房子的建筑面积（单位：平方米）进行了5次独立测量，得数据如下：119.2 ，118.5 ，119.7 ，119.4 ，120.0设测量值近似地服从正态分布，可否据此判定该套住房“缺斤短两”（显著性水平 α = 0.05）？解 检验的假设为0:120,H μ≥，1:120H μ<. 此为单侧T 检验.,检验统计量为T =查t 分布表,得临界值0.05(1)(4) 2.13t n t α-== 故拒绝域为{(1)}{ 2.13}W T t n T α=≤--=≤- 又由题设可算得119.4x =, s = 0.57, 故检验统计量T 的样本观测值为 2.35 2.13t ==-<-所以拒绝0H , 即认为该住房面积不够120平方米.5．已知制药厂一自动生产线生产的一种药片中有效成分的含量（单位：mg ）服从正态分布，按照标准，该药片中有效成分的含量不应低于100 ．某日厂质检科从自动生产线生产的药片中抽查了40片，测得其中有效成分的平均含量为98 ，样本标准差为5.8 ．厂质检科是否可以据此以0.05的显著性水平判定生产线该日生产的药片质量未达标？若将显著性水平改为0.01结论如何？解 检验的假设为0:100,H μ≥ 1:100H μ<. 此为单侧T 检验, 检验统计量为T =查t 分布表, 得临界值0.05(1)(39) 1.68t n t α-== 故拒绝域为{(1)}{ 1.68}W T t n T α=≤--=≤- 又由题设可算得119.4x =, s = 5.8, 故检验统计量T 的样本观测值为 2.18 1.68U ==-<-所以显著水平为0.05时,拒绝0H ,即应判定生产线该日生产的药片质量未达标.同理, 当显著水平为0.01时, 查t 分布表, 得临界值 0.01(1)(39) 2.43t n t α-==检验统计量T 的样本观测值为 2.18 2.43U ==->-所以显著水平为0.01时，接受0H ，即尚不能判定生产线该日的药片质量未达标.6．某车间生产钢丝，生产一向比较稳定， 且其产品的折断力（单位：kg ）服从正态分布．今从产品中随机抽出10根检查折断力，得数据如下：578 ，572 ，570 ，568 ，572 ，570 ，570 ，572 ，596 ，584问：是否可以相信该车间的钢丝折断力的方差为64（显著性水平 α = 0.05）？解 检验的假设为2201:64,:64H H σσ=≠双侧2χ检验，检验统计量为22(1)64n S χ-=查自由度为n - 1 = 9的2χ分布表，得得临界值 220.97512(1)(9) 2.7n αχχ--==， 220.0252(1)(9)19.02n αχχ-== 拒绝域为2212{(1)W n αχχ-=≤-或222(1)}n αχχ≥-又由题设可得S 2 = 75.73, 检验统计量的样本观测值为 2(101)75.7310.6564χ-⨯==因为22.719.2χ<<所以接受0H ，即可以认为该车间的钢丝折断力的方差为64.7．一自动车床加工零件的长度（单位：mm ）服从正态分布N （μ ，2σ），原来加工精度20σ = 0.18 ， 经过一段时间加工后，为检验该车床加工精度而随机抽取了31个零件，测得数据如下：问：该车床的加工精度是否有所降低（显著性水平 α = 0.05）？解 检验的假设为2201:0.18,:0.18H H σσ≤> 单侧2χ检验，检验统计量为22(1)0.18n S χ-=查自由度为n -1 = 30的2χ分布表，得临界值 20.05(1)(30)43.77n αχχ-==拒绝域为22{(1)}W n αχχ=≥-又检验统计量的样本观测值为 2(311)0.266744.4543.770.18χ-⨯==>所以拒绝0H ，即判定加工精度有所降低.习题8.31．装配某种零部件可以采用两种不同的生产工序，经验表明，用这两种工序装配零部件所需的时间（单位：分钟）分别服从标准差为122,3σσ==的正态分布。
假设检验的两类错误.ppt
谢谢观看
X0 n
u0.05
1.645
否定域为W : u u0.05 =1.645
代入 σ=2, n=25, 并由样本值计算得统计量U的实测值:
u=3.125>1.645
落入否定域
故拒绝H0 , 即认为这批燃料率较以往生产的有显著的提高。
例2: 某织物强力指标X的均值 μ0=21公斤. 改进工艺后生产一批织物, 今从中取30件,
If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
。2020年11月8日星期日2020/11/82020/11/82020/11/8
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年11月2020/11/82020/11/82020/11/811/8/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/11/82020/11/8November 8, 2020
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/11/82020/11/82020/11/82020/11/8
假设检验的两类错误
实际情况
决定
H0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ真
H0不真
数理统计
拒绝H0 第一类错误
正确
接受H0
正确
第二类错误
犯两类错误的概率: P{拒绝H0|H0为真}=α,
P{接受H0|H0不真}=β.
显著性水平 α为犯第一类错误(Type I error)的概率; β为犯第二类错误(Type II error)的概率.
假设检验的功效
第六章 假设检验基础四、假设检验的功效假设检验的两类错误n第Ⅰ类错误：实际情况与H一致时，却根据统计量数值拒，这样的错误称为第Ⅰ类错误；绝H出现第Ⅰ类错误的概率用α 表示。
n第Ⅱ类错误：实际情况与H不一致时，却根据统计量数值，这样的错误称为第Ⅱ类错误；不拒绝H出现第Ⅱ类错误的概率用β 表示。
图1 两类错误示意图从图可见，对于某一具体的检验来说，当样本量n 一定时， α 越小 β 越大， α 越大 β 越小。
当样本均数超过这条线时，拒绝H 0 这个小尾巴就是犯第I 类错误的概率这个小尾巴就是犯第II 类错误的概率检验的功效n H 0 实际上不成立时，根据统计量的数值拒绝H 0,做对了！ 这样的概率，称为检验功效(power of test)，记为 1 β 。
n 检验功效的意义：当两个总体参数的确存在差异时，所使 用的统计检验能够发现这种差异的概率。
n 例 如果1β = 0.90，则意味着当H 0实际上不成立时，理论 上在每100次检验中，平均有90次能拒绝H 0 。
1. 单样本设计资料t 检验的功效 例1 已知北方地区一般儿童前囟门闭合月龄的均值为14.1,某 研究人员从东北某缺钙地区抽取36名儿童，得前囟门闭合月 龄均值为14.3，标准差为5.08。
问该县儿童前囟门闭合月龄是 否大于一般儿童的前囟门闭合月龄？经 t 假设，得t =0.236，P >0.05，不拒绝H 0。
试计算该检验的功效1β 根据医学专业知识，缺钙 地区不会闭合得更快，但有可能闭合得慢些，故可作单侧检验可能的确和一般地区没差别; 但也可能样本量小, 功效不够大 ?!首先按下式计算 n : 样本量δ : 欲发现的最小差异(或容许误差)σ : 总体标准差；: 标准正态分布的临界值。
单侧检验时取单侧临界值;双侧 检验时取双侧临界值: 标准正态分布的单侧临界值 a Z b Z ab s dZ n Z - = 算得 b Z 后，反查标准正态分布表来确定 β，进而得到 1β。
假设检验问题的两类错误和 p 值
假设检验16.2假设检验问题的两类错误和p 值假设检验两类错误原假设成立原假设不成立接受√第二类错误（受伪）拒绝第一类错误（拒真）√第一类错误即为显著性水平()()W X P H H P ∈==αθ为真拒绝00|，第二类错误的概率表达为()()W X P H H P ∈==βθ为真接受10|，1Θ∈θ。
**********************************************************假设检验中，两类错误的概率不能同时减小，二者相互制约。
犯第一类错误的概率越小，则犯第二类错误的概率越大，犯第二类错误的概率越小，则犯第一类错误的概率越大。
原假设和备择假设不能随意互换位置，原假设是人们经验上认为正常的假设。
理想的检验应该是在控制犯第一类错误的基础上,尽量少犯第二类错误。
显著性检验具有“保护原假设”的特点，显著性水平α也不是越小越好。
固定第一类错误的概率，可通过增加样本量降低犯第二类错误的概率。
**********************************************************例16.2.1某厂生产一种标准长度35mm的螺钉，实际生产的产品长度服从正态分布()2,3N μ。
做假设检验，样本容量36n =，0:35H μ=，1:35H μ≠，拒绝域为{}:351W x x =->。
(1)犯第一类错误的概率。
(2)μ=36时，犯第二类错误的概率。
解(1)检验统计量X 的分布为~,212X N μ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，第一类错误的概率为{}35135P X αμ=->={}135135P X μ=--≤=351223512X P μ⎧⎫-=--<>=⎨⎬⎩⎭()()()1222220.0455=-Φ+Φ-=-Φ=。
(2)第二类错误的概率为{}35136P X βμ=-≤=()|135136P X μ=-≤-≤=|36403612X P μ⎛⎫ ⎪-=-≤≤= ⎪ ⎪⎝⎭()()()()040410.5=Φ-Φ-=Φ+Φ-=。
剖析假设检验的两类错误并举例说明
• 可能产生原因：1：实验设计不灵敏
•
2.样本数据变异性过大
•
3.处理效应本身比较小
两类错误的关系 2.
命题 1：在统计检验中，在样本容量一定的条件下，α 错误和 β 错误不可能同时减小。 例子：一个公司有员工3000 人（研究的总体） ，为了检验公司员工工资统计报表的真实性，研究者作了 50 人的大样本随机抽样调查， 人均收入的调查结果是： X （样本均值）=871 元；
影部分的面积（β错误）也将增大。 1：α与β是在两个前提下的概率，所以α+β不一定等于1 1：α与β是在两个前提下的概率，所以α+β不一定等于1 这个命题可以借助前面的图形1 来理解，一旦正态分布A 的拒绝域减小即 α 错误减小，则（ 2 1 Χ − Χ ）这个区域将增大，而图 A 上阴 影部分的面积（β错误）也将增大。 结果表明，如果总体的真值为 870 元，而虚无假设为880元的话，那么，平均而言每100 次抽样中，将约有8次把真实情况当作880 元 被接受，即犯β错误的概率大小是0. 命题 3：犯 α 错误的概率和犯 β 错误的概率之和不为 1。 根据现有的资料的性质，设计类型，样本含量大小，正确选用检验方法
元。
1：α与β是在两个前提下的概率，所以α+β不一定等于1
• 2：在其他条件不变的情况下，α与β不 这个命题也可以从图形1 得到说明。
可能产生原因：1：实验设计不灵敏 即H0本不真，却接受了他，犯这类错误的概率记为β，即P{接受H0/H1为真}＝β
能同时增加或减少 这个命题可以借助前面的图形1 来理解，一旦正态分布A 的拒绝域减小即 α 错误减小，则（ 2 1 Χ − Χ ）这个区域将增大，而图 A 上阴
β 错误出现原因
• 第二个问题是，统计检验的逻辑犯了从结论推 断前提的错误。命题 B 是由命题 A 经演绎推 论出来的，或写作符号 A→B，命题 C 是我们 在检验中所依据操作法则。如果A 是真的，且 我们从 A 到 B 的演绎推论如果也是正确的， 那么B 可能是真实的。相反，如果结果 B是真 实的，那么就不能得出A 必定是真实的结论。 这就是 β错误出现的原因。
第7讲 t27检验、假设检验的两类错误及注意事项(2004)
３、方差不齐时两样本均数差别的统计意义检验（t '检验）用以上t 检验检验两样本均数的差别有无统计意义的另一前提条件为两总体的方差(variance)相等。
如果被检验的两个样本方差相差较大，则需先检验两样本方差的差别是否有统计意义。
如果差别有统计意义，则需要用校正t 检验（t '检验）。
检验两样本方差的差别有无统计意义可用方差齐性检验，即把两方差求一比值F （较大方差作分子，较小方差作分母），用公式表示：1 ,1 22112221-=-==n n S S F νν如果两个方差之比仅是抽样误差的影响，它一般不会离1太远，F 分布就是反映这个概率的分布。
注意：方差齐性检验本为双侧检验，但由于规定以较大方差作分子，F 值必然会大于1，故附表单侧0.025的界值，实对应双侧检验P=0.05.当两总体方差不齐时，用t 检验法就不近合理了。
据数理统计研究结果，可按下式求出均数之差的标准误及t '值（即作t '检验）。
')(21222121')(2121x x x x S x x t n S n S S ---='+=然后用下列公式求出作统计判断用的临界值(校正)：22)0.05(2)0.05(205.0212211t ,t , x x x x S S S S t ++='νν有了t ' 值和校正界值，就可以得出P 值，作出推断结论。
例如：某医生测试了25例正常人和32例喉癌患者的血清铁蛋白（SF ）平均浓度（ug/L ），试问：喉癌患者的血清铁蛋白浓度是否不同于正常人？组 别 例数 s x ±- 正 常 人 25 64.0±24.40厚爱患者 32 244.2±57.611、 进行方差齐性检验：21.257.540.2461.57)24.30(025.022===F FF > )24.30(025.0F P<0.052、9569.153261.572540.242.2440.642222212121=+-=+-='nSnSxxt0445.23261.572540.24040.23261.57064.22540.24tt222222)0.05(2)0.05(205.0212211=+⨯+⨯=++='xxxxSSSStννt'〉05.0t'P < 0.05可以认为：正常人与喉癌患者的血清铁蛋白总体平均浓度不同，喉癌患者的血清铁蛋白高于正常人。
假设检验两类错误
假设检验两类错误假设检验是统计学中常用的一种方法，用于确定与一个或多个总体参数有关的假设能否得到支持。
在进行假设检验时，我们通常假设一个原假设（null hypothesis，简称H0）和一个备择假设（alternative hypothesis，简称H1），并使用样本数据对它们进行比较。
在进行假设检验时，我们可能会犯两类错误，分别为类型I错误（Type I error）和类型II错误（Type II error）。
下面将详细介绍这两类错误。
1. 类型I错误类型I错误是指在原假设为真的情况下，我们错误地拒绝原假设的概率。
通常将类型I错误的概率称为显著性水平（significance level），用符号α表示。
显著性水平是在进行假设检验前，由研究者事先设定的，用于控制拒绝原假设的错误率。
假设我们在一个假设检验中将显著性水平设置为0.05，即α=0.05。
如果我们在进行假设检验时得到的p值小于0.05，就会拒绝原假设。
但是当原假设为真时，我们有5%的概率犯下类型I错误，即错误地拒绝了原假设。
类型I错误的概率是由显著性水平决定的，通常会在实验设计和分析过程中充分考虑。
如果我们希望降低类型I错误的概率，可以将显著性水平设置为更小的值。
2. 类型II错误类型II错误是指在备择假设为真的情况下，我们错误地接受原假设的概率。
通常将类型II错误的概率称为β错误概率，用符号β表示。
类型II错误的概率与样本量大小、效应大小和样本方差等因素有关。
当样本量过小或者效应较小时，类型II错误的概率会增加。
在进行假设检验时，我们通常希望将类型II错误控制在一个可接受的水平。
与类型I错误不同，我们无法直接控制类型II错误的概率。
通常，我们通过计算样本量，确保实验具有足够的功效（power）来减少类型II错误的概率。
3. 控制类型I和类型II错误的权衡在进行假设检验时，类型I和类型II错误是我们需要权衡的两个因素。
通常，我们无法同时将两者的错误概率降到最低。
假设检验中的两类错误
= (1 ≤ ሜ ≤ 2 )Fra bibliotek1-6
！
取伪的概率β1
四、α与β的关系
1. 设定α1小于α2，观
察图1中的取伪概
率β1明显大于图2
中的取伪概率β2。
图1 α1=0.05的取伪概率β1
取伪的概率β2
2. 结论：在其它条件完
全相同的条件下，弃真
的错误和取伪的错误是
一对矛盾，一个小，另
③
抽样的样本容量多少
④
显著性水平
！
（一）取伪错误的特点——以总体均值检验为例
1、在总体均值未知的情况下取伪概率是不能计算的。取伪概率的计算要依赖于
真实总体均值。抽样目的就是用样本数据推断假设总体，若真实总体是未知的，
在这种情况下是否取伪实际上也就是未知的。
2、取伪概率大小与原假设和真实总体的接近程度有关。若原假设和真实情况相
一个必然大；一个大，
另一个必然小。
1-7
图2 α2=0.1的取伪概率β2
！
五、应对两类错误的原则
1. 一般来说，哪一类错误所带来的后果严重，危害大，
在假设检验中就应当把哪一类错误作为首要控制目标
。
2. 奈曼（Neyman）和皮尔逊（Pearson）提出了一个原
则，即在控制第I类错误的概率α的条件下，尽可能使
图(A)中[x1,x2] 的范围内，就要
接受原假设μ=μ0
2、如图(B)所示：
真实的总体均值是μ=μ1
取伪的概率
真实总体的样本均值分布
B
如果在图(B)真实μ=μ1的总体中
抽取的样本均值落入了图(A)假设
μ=μ0 的接受域内，这样就把错
假设检验中的两类错误及其控制方法
假设检验中的两类错误及其控制方法在统计学中，假设检验是一种常用的分析方法，用于判断某个假设是否成立。
然而，进行假设检验时会存在两类错误，即第一类错误和第二类错误。
了解并掌握如何控制这两类错误是进行可靠假设检验的关键。
本文将介绍两类错误的概念以及控制方法。
一、第一类错误第一类错误，也称为α错误，是指当原假设为真时，拒绝原假设的错误。
这种错误将导致我们错误地得出结论，即拒绝了一个事实上是真实的假设。
为了控制第一类错误，我们可以通过设置显著性水平来进行调控。
显著性水平（α）是指在假设检验中所容忍的第一类错误的最大概率。
常见的显著性水平有0.05和0.01，分别表示一类错误的容忍程度为5%和1%。
设定更严格的显著性水平会减少第一类错误的发生概率，但同时也增加了第二类错误的风险。
二、第二类错误第二类错误，也称为β错误，是指当原假设不真实时，不能拒绝原假设的错误。
这种错误将导致我们未能发现一个实际上是错误的假设。
相比于第一类错误，控制第二类错误要更具挑战性。
通常，我们无法直接控制第二类错误的概率，但可以通过增加样本容量或改变检验方法来降低第二类错误的风险。
增加样本容量是一种常见的控制第二类错误的方法。
样本容量的增加意味着我们会有更多的观察值用于分析，从而提高检验的灵敏度。
通过增加样本容量，我们可以更容易地检测到真实效应，减少第二类错误的概率。
另一种控制第二类错误的方法是改变检验方法。
例如，可以选择更合适的统计检验方法，或者调整假设检验的参数，以提高检验的效力和准确性。
然而，改变检验方法需要在实践中进行谨慎考虑，并且需要充分了解不同方法的优缺点。
综上所述，假设检验中存在两类错误，即第一类错误和第二类错误。
为了控制第一类错误，可以通过设置显著性水平来调控。
而控制第二类错误则需要采取增加样本容量和改变检验方法等措施。
在进行假设检验时，我们应该充分考虑两类错误的控制方法，确保得出准确可靠的结论。
（文章长度：520字）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
概念
根据样本的信息，利用小概率原理来对 总体进行推断。
但是，小概率事件在一次试验中毕竟可能发生，因此假设检验难免要犯两类错误
2类易犯的错误
2类易犯的错误
1. “弃真”错误
在原来的假设为真的情况下， 作出了拒绝原假设的推断。
2.“取伪”错误
在原来的假设不正确的情况下， 作出了接受原假设的推断。
如何减免
• 首先控制犯第一类错误的概率； • 增加样本容量n，来减少犯第二类错误的概 率。
绝对误差，相对 平均偏差
• 有什么疑问吗
?
பைடு நூலகம்谢你们的观看!