COSMOS有限元分析理论基础

华睿在线技术专刊
COSMOS 有限元分析理论基础
Comos 系列软件是由 SRAC 公司推出的业界著名有限元分析系列软件,它以简单易用, 功能强大并且分析快速而准确而著称.利用 Comos 的软件功能,使工程师能在产品开发过 程中达到设计分析的能力.正是由于以上的原因,该软件也越来越被广大用户所欢迎,在整 个业界受到了越来越多的应用. 要掌握 Comos 系列软件相对于其他分析软件要简单的多,但是毕竟它也是属于有限元 的范畴, 这里我就一些有限元的基本理论作一个简单的概述, 以使大家对这块儿基本理论有 一个大概的了解,为有限元的分析打下良好的基础.
一,什麽是 FEA?
先来看看什么是 FEA/M.我们先看看他们的全称: FEA 是 Finite Element Analysis 英文的缩写,意思是有限单元分析; FEM 是 Finite Element Method 英文的缩写,意思是有限单元分方法; 所以,我们可以这样认为,FEA 是一种 将复杂的几何模型离散分解成许多简单的小块 的 分析方法或手段 学过理论力学的人都知道, 我们在现实世界中传统的方法就是利用解析方法来处理相关 问题,比如对于一个梁的受力情况分析.这种分析的方法在处理这些问题的特点显而易见, 首先要求该分析的人员要具备一定的理论知识, 对于这类哪怕是最简单的对象的分析处理也 比较复杂,复杂的分析量就会大幅度上升.看看下面的例子,对于这种钢结构的分析使用这 种方法也能找到解决的方法,但是我想大部分的人都会对它的大量计算感到为难.
类似的问题在现实的例子中会有更加多的例子, 可见这样的问题我们使用传统的方法无疑 遇到了瓶颈,理论上方法可解,但是事实上无解.但是我们如果采用有限元的分析方法,他 们都是可以解决的.这也是之所以现今我们在讨论有限元方法的原因.
二,FEA 在工业中的作用
那 FEA 到底能给我们带来什么呢?…… 我们来看看它的一些作用: 1. CAD 和 FEA 的结合使得在实际工作中使用 FEA 方便简单 2. 在设计中使用 FEA 可以大大减少 (但不是替代) 建物理样机和试验 3. 通过使用 FEA, 设计可以更优,减少重量体积 并且提高可靠性 要认清 FEA 在工业中的作用,要注意 FEA 并不只强调自己 ,FEA 要在设计中发挥作用不 开物理样机的实验. 我们来看看下面的例子:
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物理实验 – 金相检查 – 各种仪器 (昂贵) 检测 – 重新设计重新试验
FEA -了解到各种工况数据 -看到失效形式 -找到危险和没危险的零部件
我们试了又试但仍 不知道它为什麽会 坏
三,FEA 的一些术语解释
我们接下来看看这个网格的具体含义: 一个离散化的模型,代表实际三维物体 我们把实际三维物体分割成一定大小的网格,这样就把一个连续 介质的物体分解成离散化的模型,网格的大小决定其相似程度,网格 越小,相似程度越高,离散化的模型就越接近真实物体,但有限元的 计算也会随之增加. 有限元模型由单元和节点构成 有限元的模型总是由单元与节点构成的.单元用于处理微观 的应力应变的问题,节点用于处理微观位移以及受力的问题 单元与节点在有限元中的处理 应力应变在每个单元中被计算 力和位移在每个节点被计算 单元通过节点相互作用 单元可分为两大类 连续介质(实体, 二维薄板) 结构 (梁, 壳) 上面也算是有限元分析方法的本质所 在了.系统先将实体有限元化,也就是 把实体分解成单元与节点,然后再通过 计算各个单元的应力及应变, 计算出节点 的位移以及受力, 再计算出整个实体的各 种分析结果.
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四,在 FEA 中求解的方法(使用直接位移的方法)
位移被假设是未知的 每个节点有六个可能的位移自由度 (DOF), 即:ux, uy, uz, qx, qy, qz – 根据单元类型不同,每个节点的自由度情况也不同 在 2D 中的连续单元仅有 ux 和 uy 在 2D 中的结构单元仅有 ux, uy,和 qz 在 3D 中的连续单元仅有 ux, uy 和 uz 在 3D 中的结构单元有 所有六个自由度 所有存在的自由度都对应有相应的力和矩 结构分析基础 有限元用于机构分析的理论基础主要是下面三个方程式:
平衡方程
施加在一个单元上的外力之和为零 这里的这个方程很多人在学物理的时候都 接触过,也就是在平衡状态下面,一个物体 在各个方向上所受的力的总和为零.这里我们把 物体理解为单元.通过这个方程式我们可以列出 其力学方程式.
变形协调方程
单元节点位移和单元应变的关系 节点力和单元应力亦如此 这个方程式就是用来处理单元与节电之间 的关系的方程式.平衡方程式可以求解除单元 的应力,通过这个方程式我们求解除单元的应 变与单元节点的位移.同理,我们也可以单元 节点处的力的大小. {εi} = [B] {u}
应力应变关系(虎克定律)
又称为物理方程 定义应力 (s) 和应变 (e)关系 在该关系方程中 [C] 是一个 6X 6 的矩阵 {s} = [C][e}
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