1、大地测量学基础知识

大地坐标系
坐标表示： B
L H
大地纬度：过某点的法线与地球椭球赤道面所形 成的锐角。 大地经度：某点所在的（大地）子午面与起始 （大地）子午面所形成的二面角。 大地高：某点沿其法线方向到地球椭球面的距离。
天文坐标系与大地坐标系
天文坐标系 大地水准面、垂线、天文子午面、天文纬度、 天文经度、正高 大地坐标系 地球椭球面、法线、大地子午面、大地纬度、 大地经度、大地高
点位坐标表示：
X
Y
Z
空间直角坐标系与大地坐标系
坐标是基于某种坐标系统对点的空间位置的描 述，是一个相对的概念，点在不同的坐标系统 中有不同的表达形式。
点在空间的位置是绝对的，它不因坐标表达形 式的不同而改变。 点位的空间直角坐标和大地坐标是基于不同的 坐标系统对其空间位置的一种描述，二者是可 以相互转换的。 B L H X Y Z
地球上各点的重力大概都是指向地球中心的， 大地水准面的形状基本上为一不规则的球面。 大地水准面是高程系统的起算面。 即：我们通常所说的海拔高度是指地面上的点 沿着垂线的方向到大地水准面的距离。
大地水准面与旋转椭球
大地水准面是一个不规则的似球面，它不是一 个数学计算面，即：它不能用一个数学方程来 表示。 它可以满足我们定性研究地球形状与大小的要 求，但是它不能满足我们定量的研究地球的形 状与大小的要求。这给我们研究地球的形状与 大小带来了不便。 经过世界各国诸多大地测量学者百余年的研究 发现：大地水准面的形状基本上是一个旋转椭 球面。
椭球定位的原因 确定了一个与大地水准面近似的地球椭 球，仅仅是解决了椭球的形状和大小的 问题。 为了得到大地主题解算所需要的观测数 据，还需要把地面大地网中的观测数据 按照一定的方式归算到椭球面上，这就 还需要确定地球椭球与大地水准面的相 关位置，也就是椭球定位的问题。
椭球定位
椭球是由一个椭圆绕其短轴旋转一周而得到。
过椭球短轴的平面与椭球面的交线为一椭圆， 也即椭球的母线，在测绘学中称之为经线，又 名子午线。各个经线的形状大小均相同。
与椭球短轴相垂直的平面与椭球面的交线为一 圆，在测绘学中称之为纬圈。各个纬圈的形状 相同，大小不同。最大的纬圈称为赤道。
椭球及其性质
旋转椭球面
旋转椭球面是椭圆绕其短半轴旋转一周后所形 成的一个规则的数学曲面，它有着严格的数学 方程。 旋转椭球面是一个计算面——我们可以基于此 面进行数学运算——大地主题解算。 旋转椭球——地球椭球。 旋转椭球面——地球椭球面。
地球形状的再认识
地球的自然表面 一级 近似 大地水准面 二级 近似 特征：不规则、似球面、 非计算面、可定性研究
地球的重力＝地球的引力+地球的离心力 重力的方向即为引力与离心力合力的方向
大地水准面与垂线
问题： 垂线的方向决定了大地水准面的形状？？ 大地水准面的形状决定了垂线的方向？？
答案： 前者正确！ 原因：大地水准面是在重力的作用下达到稳定 平衡状态的平均海水面。
重力及其方向
N H cos B cos L X Y N H cos B sin L 2 Z N 1 e H sin B Z Ne 2 sin B B arctan X 2 Y2 Y L arctan X X 2 Y2 N H cos B
高程系统： 正高：某点沿垂线方向到大地水准面的距离。 大地高：某点沿法线方向到椭球面的距离。 大地水准面差距：椭球面与大地水准面间的垂 向距离。
垂线偏差、高程系统
垂线偏差 大地水准面 垂线
大地 高
正高
大地 水准 面差 距
椭球面
法线
地球椭球
大地测量学的重要任务之一就是测 定地球的形状与大小，故而推算地 球椭球参数（大小参数与形状参数） 历来是大地测量学的一项重要任务， 大地测量学者一直在精化最能代表 地球真实形状和大小的地球椭球参 数。
站心坐标系
坐标系
站心赤道 坐标系
站心地平 坐标系 导弹发射 坐标系
基准面 基准线 基准点
地球 椭球面 地球 椭球面 大地 水准面 法线
法线 垂线
测站点
测站点 测站点
Z
z 站心赤道坐标系 y
o
O
x 空间直角坐标系
Y
X
Z
N 站心地平坐标系 U
E 法线
O
空间直角坐标系
Y
X
Z
准 面
导弹发射坐标系
大
子
地球椭球 根据大量的实测资料，从早期的弧度测 量法一直发展到综合利用天文、大地、 重力和卫星测量资料，大地测量学者推 算出了各种不同的地球椭球参数，从近 年新推算的数据来看，所求椭球参数已 经日趋稳定。 迄今为止，世界各国大地测量学者先后 推算出了一百多个椭球参数，其中我国 常用的主要有如下几个。
Leabharlann Baidu
大地测量学（geodesy）的方法

将三维的空间位置用二维平面位置和一 维高程叠加而成 平面控制测量－－平面控制点－－平面 控制网 高程控制测量－－高程控制点－－高程 控制网


大地测量学与控制测量学的关系


大地测量学 geodesy 控制测量学 control survey 大地测量学研究对象比控制测量学更为 广泛（全球、行星、深空；局部地表） 大地测量学研究内容比控制测量学更为 丰富（科学研究与工程应用兼有；建立 局部地面控制网）
午
面
地
水
T o 垂线
U
天
文
始
M
O
Y
起
天
文
X
子
午
面
小结
点在空间中的位置是绝对的。 点位在不同的坐标系统中有不同的表达形式。 点在空间中的位置可以用天文坐标系、大地坐 标系、空间直角坐标系、站心赤道坐标系、站 心地平坐标系、导弹发射坐标系等不同的坐标 系来表达。 坐标系的选择根据实际需要而定。 点在上述不同坐标系中的坐标都是可以相互转 换的。
天文坐标系与大地坐标系
坐标系 基准面 基准线
天文坐 标系 大地水 准面 垂线
坐标 表示
天文经度、 天文纬度、 正高 大地经度、 大地纬度、 大地高
大地坐 标系
地球椭 球面
法线
天文坐标系
基准面：大地水准面。 基准线：铅垂线/垂线/重力线。 天文子午面：过某点的铅垂线并和地球旋转轴平 行的平面。 起始天文子午面：英国格林尼治天文台（天文测 量仪器中心）所在的天文子午面称为起始天文子 午面。 天文坐标：天文纬度 、天文经度 、正 高 H正 。
地球的自然表面极其复杂：有高山、丘陵、盆 地、平原、海洋等等……地形起伏很大，但是 从宏观来看，地球仍为一球行星体。 地球最高处为珠穆朗玛峰——8844.43米； 地球最低处为马里亚纳海沟—深11022米；
地球的表面
地球的自然表面大部分是海洋，占地球表面积 的71％，陆地仅占29％，故而地球可以基本看 做是一个表面被水体所包围的球体。 水——流动性——水往低处流 故而地球表面的水体在理想状态下（不考虑其 它因素，仅考虑地球重力），仅在地球重力的 作用下，自由运动的匀质水体最终会达到一个 稳定的平衡状态。 此时我们可以将地球视为大概是一个表面被水 体包围的平滑的似球体。


控制测量学

控制测量学主要是根据大地测量成果提 供的起始数据，通过外业观测得到的观 测数据，经过数据处理（测量平差）， 得到推算数据（待求控制点的坐标）。 控制测量的研究对象是局部地表，如城 市、工矿、工程建设地区等

地球的认识
地球是太阳系中的一颗行星，它既围绕着太阳 旋转（公转，周期为365天），又绕着自己的 旋转轴旋转（自转，周期为24小时）。
大地水准面
消除了洋流、盐度、温度、风浪、潮汐……等 诸多影响因素，仅考虑在地球重力作用下，达 到稳定平衡状态的水体表面——平均海水面。 假想一个曲面：它在海洋上与平均海水面重合， 并向大陆、岛屿内延伸而形成的包围了整个地 球表面的一个闭合的曲面，称之为大地水准面。 我们研究地球的形状与大小，指的就是研究大 地水准面的形状与大小，而并非是地球自然表 面的形状与大小。
常见椭球及其参数
椭球名称 海福特 赫尔默特 克拉索夫 斯基 年代 1906 1906 1940 1975 1984 长半径 6378283 6378140 6378245 6378140 6378137 扁率
1：297.8 1：298.3 1：298.3 1:298.257 1:298.2571
IUGG-75 WGS-84
大地水准面与垂线
大地水准面处处与重力线垂直。
与大地水准面正交（垂直）的直线称为铅垂线 （垂线），也就是重力的方向线，即重力线。 原因：水面只有与重力线正交时，才会处于稳 定的平衡状态，否则会流动。
大地水准面的形状
从上图可以看到：大地水准面的形状是不规则 的！为什么？？？？ 原因在于地球的重力！！！！
特征：凸凹不平、不规则、 非计算面、无从下手研究
地球椭球面
特征：规则、可计算面、 可定性定量研究
椭圆及其性质
长半轴——长半径—— 短半轴——短半径——
a
椭圆的大小参数
b
a b 椭圆的形状参数 扁率—— a 2 2 x y 2 1 椭圆的数学方程—— 2 a b
椭球及其性质
长半轴——长半径—— 短半轴——短半径—— 扁率—— 偏心率——
a b a
a b
椭球的大小参数
椭球的形状参数
a 2 b2 e2 2 a 2 2 2 x y z 椭球的数学方程—— 2 2 2 1 a a b
椭球与法线
与椭球面正交的直线称为椭球面的 法线。 与大地水准面正交的直线称为（铅）垂线。 垂线与法线间的夹角称为 垂线偏差。
一点的天文坐标与大地坐标可以相互转换。 媒介：垂线偏差＋大地水准面差距

H正
垂线偏差
大地水准面差距
B
L H
空间直角坐标系
实质：三维空间笛卡尔直角坐标系。 基准：地球椭球。 要素: 1. 原点：地球椭球中心。 2. 指向：Z轴与地球椭球短半轴重合，指向北方； X轴指向起始（大地）子午面与赤道面的交点； Y轴垂直与XOZ面并构成右手坐标系。 3. 尺度：国际标准尺度定义。
L
椭球面
大地主题解算 天文测量

地球表面
高程
大地测量高程系 统 高程参考面不同 大地水准 椭球面 似大地水准 高程异常 面 大地水准面差距 面 垂 法 垂 线 线 线 正高 Orthometric height 大地高 正常高 Normal height Geodetic height
H 大地 H 正 N H 大地 H 正常
N 离心力 引力 W 球心 重力 E
S
重力方向与大地水准面形状
大地水准面为一个平面 重力线 彼此平行
大地水准面为一球面
重力线指向 同一个点时
重力方向与大地水准面形状
大地水准面为一不规则的曲面
重力线方向彼此不平行且不相交于一点时
大地水准面形状
由于地球上各点的重力不仅大小不相同，且重 力线的方向既不平行也不相交于一点，故而大 地水准面为一不规则的曲面。
平面
图根控制点坐标 x, y 控制测量 国家控制点坐标 x, y 问：国家控制点坐标从何而来？


x
y
平面

天文大地测量学
椭球大地测量学 几何大地测量学 卫星大地测量学 物理大地测量学 应用大地测量学 惯性大地测量学 测量平差法
高斯投影
大地测量
B
天文坐标系
坐标表示：

H正
天文纬度：过某点的铅垂线与地球赤道面所形成 的锐角。 天文经度：某点所在的天文子午面与起始天文子 午面所形成的二面角。 正高：某点沿其铅垂线方向到大地水准面的距离。
大地坐标系
基准面：地球椭球面。 基准线：法线。 （大地）子午面：过某点的法线和地球椭球短 半轴所组成的平面。 起始（大地）子午面：英国格林尼治天文台 （天文测量仪器中心）所在的（大地）子午面 称为起始（大地）子午面。 大地坐标：大地纬度 B 、大地经度 L 、大地 高 H 。