2017年虹口区高三数学二模试卷和参考答案

虹口区2016学年度第二学期期中教学质量监控测试

高三数学 试卷

（时间120分钟，满分150分） 2017.4

一、填空题（1～6题每小题4分，7～12题每小题5分，本大题满分54分） 1、集合{}1,2,3,4A =，{}

(1)(5)0B x x x =--<，则A B ⋂= ． 2、复数21i

z i

-=

+所对应的点在复平面内位于第 象限． 3、已知首项为1公差为2的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，则2

()lim n n n

a S →∞= ．

4、若方程组23

22

ax y x ay +=⎧⎨

+=⎩无解，则实数a = ．

5、若7)(a x +的二项展开式中，含6x 项的系数为7，则实数=a ．

6、已知双曲线2

2

21(0)y x a a

-=>,它的渐近线方程是2y x =±,则a 的值为 ．

7、在ABC ∆中，三边长分别为2a =，3b =，4c =，则

sin 2sin A

B

= ___________． 8、在平面直角坐标系中，已知点(2,2)P -，对于任意不全为零的实数a 、b ，直线:(1)(2)0l a x b y -++=，若点P 到直线l 的距离为d ，则d 的取值范围是 ．

9、函数2

1()(2)1

x

x f x x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，如果方程()f x b =有四个不同的实数解1x 、2x 、3x 、4x ，

则1234x x x x +++= ．

10、三条侧棱两两垂直的正三棱锥，其俯视图如图所示，主视图的边界是底边长为2的等腰三角形，则主视图的面积等于 ．

11、在直角ABC ∆中，2

A π

∠=

，1AB =，2AC =，M 是ABC

∆内一点，且1

2

AM =

，若AM AB AC λμ=+，则2λμ+的最大值 ． 12、无穷数列{}n a 的前n 项和为n S ，若对任意的正整数n 都有{}12310,,,,n S k k k k ∈，

则10a 的可能取值最多．．

有 个．

F

E

D

C

B

A

C 1

B 1

A 1

二、选择题（每小题5分，满分20分）

13、已知a ，b ，c 都是实数，则“a ，b ，c 成等比数列”是“2b a c =⋅的（ ）

.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件

14、1l 、2l 是空间两条直线，α是平面，以下结论正确的是（ ）．

.A 如果1l ∥α，

2l ∥α，则一定有1l ∥2l ． .B 如果12l l ⊥，2l α⊥，则一定有1l α⊥． .C 如果12l l ⊥，2l α⊥，则一定有1l ∥α． .D 如果1l α⊥，2l ∥α，则一定有12l l ⊥．

15、已知函数()2

x x e e f x --=，1x 、2x 、3x R ∈，且120x x +>，230x x +>，310x x +>，

则123()()()f x f x f x ++的值（ ）

.A 一定等于零． .B 一定大于零． .C 一定小于零． .D 正负都有可能．

16、已知点(,)M a b 与点(0,1)N -在直线3450x y -+=的两侧，给出以下结论：

①3450a b -+>；②当0a >时，a b +有最小值，无最大值；③221a b +>； ④当0a >且1a ≠时，

1

1b a +-的取值范围是93(,)(,)44

-∞-+∞. 正确的个数是（ ）

.A 1 .B 2 .C 3 .D 4

三、解答题（本大题满分76分）

17、（本题满分14分.第（1）小题7分，第（2）小题7分.）

如图111ABC A B C -是直三棱柱，底面ABC ∆是等腰直角三角形，且4AB AC ==，直三棱柱的高等于4，线段11B C 的中点为D ，线段BC 的中点为E ，线段1CC 的中点为

F ．

（1）求异面直线AD 、EF 所成角的大小； （2）求三棱锥D AEF -的体积．

18、（本题满分14分.第（1）小题7分，第（2）小题7分.）

已知定义在(,

)2

2

π

π

-

上的函数()f x 是奇函数，且当(0,

)2

x π∈时，

tan ()tan 1

x

f x x =

+．

（1）求()f x 在区间(,

)2

2

π

π

-

上的解析式；

（2）当实数m 为何值时，关于x 的方程()f x m =在(,

)2

2

π

π

-

有解．

19、（本题满分14分.第（1）小题6分，第（2）小题8分.）

已知数列{}n a 是首项等于

1

16

且公比不为1的等比数列，n S 是它的前n 项和，满足325416

S S =-

． （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设log n a n b a =(0a >且1)a ≠，求数列{}n b 的前n 项和n T 的最值．