自然灾害问题研究

2013河南科技大学第十届大学生数学建模竞赛

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从题目编号中选择一项填写）： D

题目：

参赛队员：

D 自然灾害保险问题

摘要

本文通过建立数学模型研究了自然灾害保险问题。我们的思路是：首先明确了投保人、保险公司和政府三方面的关系。然后在合理的假设条件下建立了自然灾害发生概率的数学模型并对量化标准和各影响因素进行合理的分析统计，最终近似地给出更为合理的政策性农业保险统颁条款。在建立、求解模型的过程中我们着重解决了三个重点：1、利用统计分析概率的数学方法从大量的数据中得出发生自然灾害的概率；2、由发生自然灾害的概率设计出实际可行的农业保险统颁条款，使其保障投保人、保险公司和政府三方面的利益3、通过对网上大量资料的查询我们建立了合理的量化标准，从而制定出了河南省的相对更为合理的农业保险条款。

本文对问题的解决原则：在合理简化的基础上，按照公平合理的定价原则，制定出切实可行的农作物保险方案。

一、问题重述

根据2013年3月5日《环球时报》转摘美国《商业周报》的相关报道，“在2012年全世界发生的10大自然灾害中，有4场是发生在中国。包括3场严重的夏季洪涝灾和席卷苏鲁冀等沿海地区的台风‘达维’造成的灾害。另外，还有很多地区遭受了严重干旱、冰雹等自然灾害，共造成290亿美元的损失，但通过投保由保险公司赔付的比例仅占总损失的４％左右，这个比例相对美国的自然灾害保险赔付率相差甚远。”另据报道：“2013年3月20日发生在广东、广西等省部分地区的一场大风和冰雹灾害，造成直接经济损失达13亿多元。”这个事实警示我们，中国需要重视和加强自然灾害保险的研究和实践，特别是针对严重自然灾害的保险体系建设和对策方案的研究，推动由政府主导的自然灾害政策性保险方案的实施。

农业灾害保险是国家政策性保险之一，即政府为保障国家农业生产的发展，基于商业保险的原理并给予政策扶持的一类保险产品。农业灾害保险也是针对自然灾害，保障农业生产的重要措施之一，是现代农业金融服务的重要组成部分，它与现代农业技术、现代农业信息化及市场建设共同构成整个农业现代化体系。农业灾害保险险种是一种准公共产品，基于投保人、保险公司和政府三方面的利益，按照公平合理的定价原则设计，由保险公司经营的保险产品，三方各承担不同的责任、义务和风险。农业灾害保险分种植业保险和养殖业保险两大类，现有几十个险种，因不同地区的气象条件和作物种类不同，其险种和设置方案都不尽相同。农业灾害保险除遵循保险的共同原理外，有其自身的特点。比如，其损失规律有别于人寿保险和通常的财产保险（如汽车险）等。政府作为投保人和承保人之外的第三方介入以体现对国家安全和救灾的责任。附件1给出了P 省种植业现行的部分险种方案，请你们从实际出发，查阅和参考附件中的数据资料，通过分析建模，研究解决下面的问题：

（1）对附件2中的数据做必要的统计分析，研究P省现有农业灾害保险险种方案可能存在的风险，并分析其方案是否存在不合理性。

（2）针对P省的具体情况，选取其中部分农业灾害保险险种，设计更实际可行的农业灾害保险的险种方案，包括标的、保险金、保费、费率、赔付率、政府补贴率等；并对方案的有效性（即保险公司和投保人的风险大小）及可行性做出定量分析。

（3）将你们的模型推广应用。根据某省（市、区）的实际情况（或参见附件3），

查阅相关资料，提出相应的农业灾害保险的险种方案，并对可能存在的风险做出分析；针对其它方面的自然灾害保险问题进行研究。

（4）结合你们的模型结果，从地方政府、保险公司和投保人三个方面，提出有利于自然灾害保险长远发展的对策方案，希望能用定量依据或方法说明其对策方案的可行性和有效性，并给政府相关部门写一篇建议书。

二、模型假设

对自然灾害保险问题进行假设：

1、P省的每位农户都参加投保，且农户或农民专业合作组织或集体经济组织种植农作物的面积达5亩（含）以上，且生长管理正常。

2、农作物绝产的因素都在保险公司承担责任之内，即不考虑冰雹、火灾、六级（含）以上风、暴雨形成的洪涝、倒伏以外的自然灾害对农业保险的影响。

3、忽略各个自然灾害之间的相互影响.

4、若农作物受灾，则按绝收处理.

三、符号约定

待定。。。。

四、问题分析与模型的建立

本题目是一个较为复杂的自然灾害保险问题，由于原题中无明确的衡量标准，即需要做相对多一些的合理假设。通过对给定数据（附件1、2）的统计和分析，计算出10个地区在10年中自然灾害分别发生在农作物被保险时间范围内的概率，通过建立数学模型来研究P省现有农业灾害保险险种方案可能存在的风险及是否存在不合理性，进而

设计更实际可行的农业灾害保险的险种方案。

对于问题（一），分析P省现有农业灾害保险险种方案可能存在的风险。如果仅仅通过单方面的自然灾害进行评价，将各种自然灾害对保险合理性的影响进行总和，这样可能会造成较大的误差.因此，需要建立综合考虑各种自然灾害的联系和相关性的评价模型，来综合评价保险的合理性。

通过上网查阅资料可以确定6级以上风为风速大于等于10.8m/s，洪涝灾害为日降水量为大于50mm。

本题先以小麦的保险方案作为讨论对象，首先小麦分为四个生长期：返青期抽穗期灌浆期成熟期，根据附件二所给P省的数据，由其温度范围可以推得该省大概位于华中地区，温度为适合冬小麦生长的范围。通过查阅资料可以推出以下信息：

1、返青期时间范围为：二月下旬到四月中旬，具体时间定为2.20--4.19（把小麦抽穗前的时间区域归为返青期范围）；

2、抽穗期时间范围为：四月下旬到五月上旬，具体时间定为4.20--5.09；

3、灌浆期时间范围为：五月上旬到六月初，具体时间定为5.10--6.04；

4、成熟期时间范围为：六月五日到六月十日。

根据P省2012年政策性农业保险统颁条款（种植部分）中的小麦种植保险条款第二条在保险期限内，保险小麦由于冰雹、火灾、六级（含）以上风、暴雨形成的洪涝、倒伏造成减产形成经济损失，保险公司对受损小麦的投入成本的损失负赔偿责任。

建立数学模型如下：

x1，遇到冰雹

1、返青期：遇到６级以上大风（即风速大于等于10.8m/s）概率为

天气概率为Ｙ1，遇到洪灾天气（降水量大于50mm）概率为Ｚ1；；

x2，遇到冰雹

2、抽穗期：遇到６级以上大风（即风速大于等于10.8m/s）概率为

天气概率为Ｙ2遇到洪灾天气（降水量大于50mm）概率为Ｚ2；

x3，遇到冰雹

3、灌浆期：遇到６级以上大风（即风速大于等于10.8m/s）概率为

天气概率为Ｙ3遇到洪灾天气（降水量大于50mm）概率为Ｚ3；

x4，遇到冰雹

4、成熟期：遇到６级以上大风（即风速大于等于10.8m/s）概率为

天气概率为Ｙ4遇到洪灾天气（降水量大于50mm）概率为Ｚ4；

注：由于P省温度在正常范围内，小麦发生火灾的概率极小，旱灾不属于保险公司的责任范围，因此在讨论中都不予考虑，。