信号处理导论第一章

-1
-0.5
0.5
1
1.5
-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0.5
函数h(t)
1 0.8 0.6 0.4 0.2
函数h(t-)
1 0.8
平 移
0.6 0.4 0.2
-0.5
0.5
1
1.5
2
2.5
3
-2
-1.5
-1
-0.5
0.5
1
1.5
32
卷积的几何作图法
t 1 2
从负无穷平移而来
(t nTs )

法
抽样信号
fs (t)
产生抽样信号
抽样信号的产生方法
f (t)
抽样信号 波形表示
- Ts 0 Ts t
fs (t )
f (t )
Ts (t )
f (nTs ) (t
n
nTs )
24
波形变换
平移运算
f (t )
f (t b)
参数b决定平移方向和位移量
b>0：右移
原信号




Sa(t )dt

0

Sa(t )dt
0
Sa(t )dt 2
19
Sa(t)函数的注意事项
• 表达式Sa(t) = sin(t)/t – 要注意t=0处函数值的求法 • 注意函数的图像特征：偶函数，过零点位置， 形状象水母 • 名称：抽样函数用途。参见P76式2－160 • 注意P12下面的脚注说明文字
• 人工产生的信号 – 例如：雷达信号、通讯信号、医用超声信号、机械 探伤信号等
4
信号是信息的载体 上海的工人师傅克服困难
5
信号描述方法
• I 数学描述 – 使用具体的数学表达式，把信号描述 为一个或若干个自变量的函数或序列 的形式。
f (t ) sin( t)
因此，常可将“信号”与“函数” 和“序列”等同起来
f (t ) Ke st Ke ( j)t Ke t e jt Ke t (cos t j sin t ) Ke t cos t j Ke t sin t



17
典型普通信号
一个复指数信号可以分解成为实、虚两部分。其 中，实部包含余弦信号，虚部则为正弦信号。
☆ 当=0且=0，即s等于零，则复指数信号的实部与虚部都 与时间无关，成为直流信号。
18
典型普通信号
• Sa函数：
sin t Sa (t ) t
Sa(t) 1
特点：
(1) Sa函数是偶函数
(2) 过零区间宽度
(3) Sa函数过零位置
-4 -3 -2 - 0 2 3 4 t
f ( at
f (t ) f (t b)
b)
f (at
a
b)
0
f ( at b)
28
信号运算
数学运算：
微分运算
f (t )
积分运算
d f (t ) dt
描述变化现象 图象边缘提取 描述累积现象 充电过程
f (t )
t
连续n次微分
连续进行
连续n次积分

d dt
1 1
sin(8t)
1
乘 法
0.5
0.5
0.5
1 -0.5
2Hale Waihona Puke 3456 -0.5
1
2
3
4
5
6
-0.5
1
2
3
4
5
6
-1
-1
-1
注意：乘法不能用星号＊表示，因为＊表示卷积运算 计算机专业的人尤其应注意这一区别!
23
信号四则运算的用途☆
冲激信号
加 法
冲激串
乘
连续信号
冲激串:
用 途
Ts (t )
n
信号处理导论
课程内容 基本概念 连续时间傅里叶变换 拉普拉斯变换 Z变换 离散时间信号的傅里叶分析 系统分析与数字滤波器设计
2
第一章 基本概念
内容提要
• 信号的概念、描述、分类 • 信号处理的目的、步骤 • 典型信号介绍 • 信号的基本运算 • 信号的分解
3
信号的概念
信号是反映（或载有）信息的各种物理量，是系统 直接进行加工、变换以实现通信的对象。 信号是信息的表现形式，信息则是信号的具体内容。 • 自然和物理信号 – 例如：语音、图象、地震信号、生理信号等
x(n) a nu (n)
sin(t ) f (t ) t
6
信号描述方法
• II 波形描述 – 按照函数随自变量的变化关系，把信 号的波形画出来。
Sa(t) 1
Sa (t )
-4 -3 -2 - 0 2 3 4 t
sin(t ) t
7
信号的波形
信号的频谱
8
信号的分类
欧 拉 公 式
e cos t e jt cos t j sint jt jt e e cos t j sin t sint
jt
e 2 e jt 2j
jt
指数因子s是复数
复指数信号与正余 弦信号之间的关系
e(t ) h(t ) 0
1 2 t 1
e(t ) h(t ) 1 1 1 2 (t ) d
2 t

t2 4
t 1 4 16
不是求图形相交部分的面积，而是求相交结果函数的面积
33
卷积的几何作图法
1 t
3 2
1
e(t ) h(t ) 1 1 1 2 (t ) d
在上述一个信号的反褶信号的滑动过程中，
它与另外一个信号的重合面积随t的变化曲
线就是所求的两个信号的卷积的波形。
可以根据上面的几何解释来估计 或求出两个信号卷积运算结果。
36
卷积运算
性质 I，II，III：
I 交换律
f1 * f2= f2 * f1 卷积积分的次序可以交换
(通过变换积分变量来证明)
II 分配律
相 互 运 算
卷积运算
相关运算
说明：以上分类纯粹是为了帮助记忆而做的，并不严格
22
信号运算
四则运算后的信号在任意一点的取值定义为原 四则运算： 信号在同一点处函数值作相同四则运算的结果
1 2 0.5 1 1
加 法
0.5
1 -0.5
2
3
4
5
6 -0.5
1
2
3
4
5
6 -1
1
2
3
4
5
6
-1
-1
-2
sin(t)
f (at)
参数a的符号控制是否先要反褶☆？ >0：不需反褶 <0：需要反褶 参数a的绝对值控制是压缩还是扩张？ >1：压缩 原信号
f (t) 8 f (2t) 8
<1：扩张
f (-0.5t) 8
倍数为1/|a|
信号扩张
信号压缩
-4 0 6 t -2 0 3 t -12 0 8 t
26
波形变换
反褶运算
计算机特别适合于处理数字信号
11
信号的分类
模拟信号，抽样信号，数字信号
注意抽样信号与数字信号的取值是有差异的!
12
信号的分类
因果信号与非因果信号
如果信号在时间零点之前，取值为零，则称为因果信号。 表示信号在过去时间内不可能发生（取值为零）！ 若信号仅在过去（时间零点之前）有非零值，则称为反因果信号。 不是因果信号，就是非因果信号，信号在时间零点之前有非零值。
15
典型普通信号
• 正余弦信号：
正弦信号 余弦信号
1
f (t ) K sin(t )
f (t ) K cos(t )
正弦
说明：
(1) K为振幅
4 5 6
0.5
余弦
1 -0.5 2 3
(2) ω 为角频率 (3)θ 为初相位
16
-1
典型普通信号
• 复指数信号： f (t ) Kest
2 3 34t 16
3 2
t 3
e(t ) h(t ) 1 1 2 (t ) d
t 2 t 2 3 4 t2 4 1
34
卷积的几何作图法
3t
e(t ) h(t ) 0
0.8 0.6
最终的卷积结果
0.4 0.2
-1
1
2
3
35
卷积的几何作图法
指数因子实部表征了正弦与余弦函数振幅随时间变化的情况：
若>0，正弦、余弦信号是增幅振荡； 若<0，正弦、余弦信号是衰减振荡。 指数因子虚部则表示正弦与余弦信号的角频率。 几个特殊情况：
f (t ) Ke st
☆ 当=0，即s为虚数，则正弦、余弦信号是等幅振荡； ☆ 当=0，即s为实数，则复指数信号成为一般的指数信号；
f (t )
f0 (t
nT )
n
10
信号的分类
时间连续信号与时间离散信号
信号的自变量是否在所讨论的整个连续区间内都有定义？ 定义域连续？ YES 时间连续信号 通常被称为“序列”
NO
时间离散信号
模拟信号、抽样信号与数字信号
模拟信号的定义域和值域都有是连续的； 抽样信号的定义域离散而值域连续；
数字信号在定义域和值域都是离散的。
最小 T值