高三数学(沪教版)教材知识点梳理

高三数学知识点梳理

第14章空间直线与平面

1、内容要目：平面的概念及其表示方法，平面的基本性质，用“斜二测”方法

画简单的直观图，简单几何体的截面，空间直线与直线的位置关系，平行公理，等角定理，异面直线的概念，异面直线所成的角，空间直线与平面的位置关系，空间平面与平面的位置关系。

2、基本要求：掌握画空间图形的基本技能，培养空间想象能力，理解异面直线

所成角的概念，会画简单图形中的异面直线所成角的大小。

3、重难点：平面的基本性质和平行线的传递性，空间直线和直线、直线和平面、

平面和平面的位置关系及其各种表示法，用反证法证明两条直线是异面直线，运用平面的基本性质进行说理证明问题。

知识结构图

1、“斜二侧”画图法：图中的x轴、y轴、z轴分别表示现实中的前后方向、左

右方向、铅垂方向。现实中1cm 长的线段，在x 轴、y 轴、z 轴方向上的直观图中的长度分别是0.5cm 、1cm 、1cm.

2、祖恒定理：用一组平行线去截两个空间图形，若在任意等高处的截面面积相等，则这两空间图形的体积必然相等。 3

4、设几何体的底面周长为c （有两个不同底面时，周长分别记为21c c ，），母线或斜高长为'h .

(1) 圆柱和直棱柱的表面积分别为圆柱S =

'2

2

ch c +π，=直S 'ch +地面面积2⨯

(2) 圆锥和正棱锥的表面积分别为=圆锥S 2

'

2ch c +π，'

2

1ch S =

正+底面面积 (3) 半径为r 的球的表面积为=球S 24r π.

5、球面距离：通过球面上两点的大圆劣弧的弧长。

第16章 排列组合和二项式定理

1、乘法原理：如果完成一件事需要n 个步骤，第1步有1m 种不同的方法，第2步有2m 种不同的方法，……，第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有n m m m N 21=种不同的方法。

2、加法原理：如果完成一件事有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有n m m m N +++= 21种不同的方法。

3、排列：一般地，从n 个不同元素中取出m(m n ≤)个元素，按一定的次序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。

4、排列数公式：).1()2)(1(+---=m n n n n P m n

特别地：!

1

2

3

)2

)(

1

(n

n

n

n

P n

n

=

⋅

⋅

⋅

⋅

-

-

= . 此外排列数公式还可写成

)!

(

!

m

n

n

P m

n-

=.

5、组合：一般地，从n个不同元素中取出m(m n

≤)个元素组成一组，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个组合。

6、组合数公式：.

!

)1

(

)2

)(

1

(

m

m

n

n

n

n

P

P

C

m

m

m

n

m

n

+

-

-

-

=

=

（其中n

m≤）此外组

合数公式还可以写成.

)!

(!

!

m

n

m

n

C m

n-

=

7、组合数性质：①m

n

C=m

n

n

C-. ②m

n

C+1-m

n

C=m

n

C

1+

.

8、二项式定理：一般地，对于任意正整数n有

n

n

n

r

r

n

r

n

n

n

n

n

n b

C

b

a

C

b

a

C

a

C

b

a+

+

+

+

+

=

+-

-

1

1

1

)

(

.

1

r

r

n

r

n

r

b

a

C

T-

+

=（*

∈N

n）

9、二项式系数的性质：①n

b

a)

(+的二项式展开式中，与首末两项“等距离”

的两项的二项式系数相等。②n

b

a)

(+的二项式展开式中，所有二项式系数的和等于.

2n

10、本章数学思想：化归思想和分类计数法。

第17、18章概率论初步、基本统计方法

知识结构图：